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TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 4

IMPLEMENTACION Y ACREDITACION DE LOS PROBLEMAS.

PRESENTADO POR:

YESENIA GALAN RIVERA COD. 1065630404

JOSE FRANCISCO NIEVES COD.

YENIS JULIETH PINZON COD. 1065.634.535

TUTOR:

LUIS GERMAN HUERFANO LADINO

GRUPO: 100404_127

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.

2016

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INTRODUCCION

El método simplex Es una herramienta algebraica que permite localizar de manera

eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema deprogramación lineal. Este método utiliza el álgebra de matrices, en el cual se forma

la inversa de una matriz para resolver una serie de ecuaciones simultaneas. El

método simplex se emplea con un proceso interactivo o sea que se usa

sucesivamente la misma rutina básica de cálculo, lo que da por resultado una serie

de soluciones sucesivas hasta que se encuentra la mejor. Una característica básica

del método Simplex es que la última solución produce una contribución tan grande

o mayor que la solución previa en un problema de maximización, lo que da la

seguridad de llegar finalmente a la respuesta óptima.

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OBJETIVO

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas

de programación lineal, capaz de resolver modelos más complejos mediante la

aplicación de gráficos y sin restricción en el número de variables.

Podríamos decir, que el principal objetivo de esta actividad es saber aplicar las

variables y específicamente sobre esta herramienta que nos ayudara en un

proyecto o empresa a encontrar fallas o datos concretos sobre producto yproducción.

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EJERCICIO RESUELTO A MANO:

YESENIA GALAN RIVERA

La empresa Proveedora de Papeles PAPELERIA KAIROS tiene actualmente un

proceso de producción pequeño, el cual consiste en cortar rollos de papel a medidas

estándar o medidas que los clientes solicitan, la Gerencia Comercial y de Ventas

desea saber qué cantidad debe producir de los productos que transforma para

generar utilidad sobre sus ventas. Su horario laboral va de lunes a viernes, con una

disponibilidad semanal para cortes de 38,5H y para el empaque de 30,6H , Sus

productos más populares son Resmas en 70x100 para lo cual requiere 0,15h en

corte, 0,08h empaque, Resma en 60x90 requiere 0,21H corte, 0,13H empaque, los

demás cortes independiente de sus medida son considerados como medidaespecial para este producto en corte toma 0,23H, en empaque requiere 0,16H. La

Gerencia de ventas fija sus precios así RSM 70x100 $105.600, RSM 60x90 $64.900

y RSM Especial $60.200.

Las utilidades por cada producto son así:

RSM 70x100 = $8.882

RSM 60x90 = $9.088

RSM Especial = $9.470

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CONCLUSION: según los resultados obtenidos se deben producir 40.928 RSM70X100, 235.01 RSM 60X90 y 160552424.38 RSM especial, para poder alcanzarla máxima ganancia= 1696047.8

EJERCICIO DESARROLLADO A MANO Y LAPIZ POR:

JOSE FRANCISCO NIEVES.

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EJERCICIO DESARROLLADO A MANO Y LAPIZ POR:

YENIS JULIETH PINZON

PLANTEMIENTO DEL PROBLEMA: la empresa Central Sicarare S.A presentadentro de sus productos la fabricación de Azúcar y Panelas las cuales dentro desus fabricación presentan los siguientes procesos, Molienda, filtro y secado, yempaque las máquinas para estos procesos deben tener un uso de 23, 20 35 y20 horas en cada fabricación para los dos productos.En el proceso de fabricación de La azúcar se tiene que para molienda son4 horas, filtro 2 horas, secado 6 horas y empaque 4 horasEn el proceso de fabricación de panelas se tiene para molienda 2 horas, filtro 3

horas secado 5 horas y empaque 1 horaLas utilidades del producto de la panela es 2000 y la azúcar es de 5000,Como es una empresa pequeña que apenas está empezando, aún no presentanun cálculo base para saber su utilidad máxima y la cantidad de productos quese deben producir para llegar a ella.

Proceso Azúcar

“X”

Panela

“Y”

Horas de Uso delas maquinas

Molienda 4 2 23

Filtro 2 3 20

Secado 6 5 35

Empaque 4 1 20

Utilidad 5000 2000

Función Objetivo: = 5000 + 2000

Restricciones:4 + 2 ≤ 23 2 + 3 ≤ 20

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6 + 5 ≤ 35 4 + 1 ≤ 20

ESTRUCTURA CANONICA

Definición de variables

X1 cantidades a producir del producto 1 (Azúcar)X2 cantidades a producir del producto 2 (Panelas)

Max Z = X1 + X2

C.S.R

4X1 + 2X2 ≤ 23

2X1 + 3X2 ≤ 20

6X1 + 5X2 ≤ 35

4X1 + 1X2 ≤ 20

Condición de no negatividad

X1, X2 ≥ 0

ESTRUCTURA ESTANDAR

Definición de variables

X1 cantidades a producir del producto 1 (Azúcar)X2 cantidades a producir del producto 2 (Panelas)

Min Z = X1 + X2

C.S.R

4X1 + 2X2 + X3 = 23

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2X1 + 3X2 + X4 = 20

6X1 + 5X2 + X5 = 35

4X1 + 1X2 + X6 = 20


X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0

SOLUCIÓN POR EL METODO SIMPLEX

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PROBLEMAS DESARROLLADOS EN PHP SIMPLEX

1. La fábrica LA CAPERUZA produce tres tipos de lámparas: Lámpara de pie (A),

Lámpara rotativa (B) y Lámpara de mesa (C). Cada lámpara debe pasar por dos

procesos diferentes Ensamblaje (X) y Costura (Y). La manufactura de las lámparas

requiere los tiempos siguientes en los procesos X y Y.

1. Una lámpara A requiere 2 horas en el proceso X y 2 horas en el proceso Y.

2. Una lámpara B requiere 3 horas en el proceso X y 2 horas en el proceso Y.

3. Una lámpara C requiere 4 horas en el proceso X y 3 horas en el proceso Y.

El proceso X tiene un empleado disponible 80 horas semanales y el proceso Y tiene

un empleado 60 horas semanales. Como la gerencia no quiere que los empleados

del proceso X y Y estén ociosos, le gustaría saber cuántas lámparas debe

manufacturar de cada producto, de modo que los procesos se utilicen a su

capacidad total, si la lámpara rotativa deja como utilidad $ 20000, una lámpara de

pie $ 15000 y una lámpara de mesa $ 10000.

Proceso Producto A Producto B Producto C Horas

disponibles

X 2 3 4 80

Y 2 2 3 60

Utilidad 15000 20000 10000

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Conclusión:

Según el resultado del problema en el software se deben fabricar 10 unidades delámparas de pie, 20 unidades de lámparas rotativas y ninguna de lámparas demesa, para poder alcanzar la máxima ganancia que son $ 550000.

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2. La empresa Suncream, tiene su punto de fabricación y venta en un

importante centro comercial que funciona entre las 9 de la mañana y las 9 de

la noche. Ofrece principalmente una gama de tres tipos de helado: 1. Helado

cremoso elaborado en maquina; 2. Helado semiduro o de bola y 3. Helado duro

casero o Cuadrado. Cada día el trabador encargado de la formulación y

preparación solo dispone de tres horas en la mañana para hacer la

preparación de la mezcla a usar en cada día, y depende del horario de centro

comercial para los demás procesos de refrigeración, para los cuales dispone

máximo de seis horas.

En cuanto al proceso de preparación, el helado cremoso solo requiere de dos

minutos, mientras que el helado de bola requiere de 4 minutos y el casero o

cuadrado requiere de 6.En cuanto a los procesos que implican uso de máquinas el helado cremoso

requiere solamente de 2 minutos en máquina de aireación y refrigeración;

mientras que el helado de bola requiere de 25 minutos y el casero o cuadrado

requiere de 35 minutos.

El helado cremoso deja una utilidad de $820; el helado de bola deja una

utilidad de $800 y el Helado duro deja una utilidad de $1.000.

A pesar de estos resultados hay que tener en cuenta que por razones de

espacio y capacidad de las máquinas, la máquina que elabora el helado de

crema solo tiene capacidad de producir 500 unidades al día; Los

refrigeradores para helados de bola solo pueden almacenar lo suficiente para

300 unidades y el refrigerador de helado duro solo tiene capacidad para 150

unidades.

Con base en la información anterior se desea saber cuál es la cantidad óptima

diaria a vender de cada producto para obtener el máximo de utilidades en cada

variedad.

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PROCESO HELADO

CREMOSO DE

MANTEQUILLA

HELADO

SEMIDURO O

DE BOLA

HELADO

DURO

CASERO O

CUADRADO

TIEMPO

DISPONIBLE

PREPARACI N 2 Minutos 4 Minutos 6 Minutos 180 Minutos

USO

MAQUINARIA

2 Minutos 25 Minutos 35 Minutos 360 Minutos

CAPACIDAD

MAXIMA DE

ALMACENAJE

500 300 150

GANANCIA

UNITARIA

820 800 1000

FORMA CANONICA:

VARIABL ES DE DECISIÓN:

: helado cremoso elaborado en maquina

: helado semiduro o de bola X: helado duro casero o cuadrado

FUNCIÓN OBJETIVA:

= 820 + 800 + 1000

RESTRICCIONES:

2X + 4X + 6X ≤ 180

2X + 25X + 35X ≤ 360

X ≤ 500

X ≤ 300

X ≤ 150

X ≥ 0; i = 1, 2,3

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X son racionales

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La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P3


La variable que sale de la base es P3 y la que entra es P2.

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CONCLUSIÓN:

Para conseguir la máxima utilidad de cada variedad, se debe fabricar: 90 Helado

cremoso de mantequilla, 0 Helado semiduro o de bola, 0 Helado duro casero o

cuadrado Para alcanzar una ganancia máxima de: 73.800

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3. Ingeniería 516 es una empresa que dentro de sus actividades económicas

fabrica piezas para repuestos de maquinarias como cubos de arrastre y ejes

de propulsores. Para ello la empresa tiene disponible para la fabricación de

los cubos de arrastre 50.000 gramos de acero inoxidable y 20.000 gramos para

la fabricación de ejes impulsores. Cada cubo de arrastre requiere de 1200 gr

de acero inoxidable de 1 pulgada y cada eje impulsor de 350 gr de acero

inoxidable de 2 pulgadas y media. Para ello se establece que cada cubo de

arrastre tendría un valor de $47.500 y el eje impulsor de $30.800. El gerente

requiere saber cuántos de cada uno de los elementos debe producir para

obtener máximos ingresos.

PROCESO CUBOS DE

ARRASTRE

EJES

PROPULSORES

GRAMAJE

DISPONIBLE

ACERO

INOXIDABLE 1

PULGADA

1200 Gramos 0 50.000

ACERO

INOXIDABLE 2

PULGADA

0 350 Gramos 20.000

GANANCIA

UNITARIA

47500 30800

FORMA CANONICA

VARIABL ES DE DECISIÓN:

X: Cubos de arrastre

X: Ejes de propulsores

FUNCIÓN OBJETIVA:

Z = 47500X + 30800X

RESTRICCIONES:

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1200X ≤ 50000

350X ≤ 20000

X ≥ 0; i = 1, 2,

X son racionales

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CONCLUSIÓN: se deben producir 41.66 Cubos de arrastre (X1), 57.14 Ejes depropulsores (X2), para poder alcanzar una máxima ganancia de 37391.6666667

GRAFICAMENTE

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4. La empresa Gilat Colombia pionera en la fabricación de equipos de

comunicación satelitales, principalmente en la elaboración vsat dispone de

1.500.000.000 para la compra de insumos y materia prima para la fabricación

de estos dispositivos y a la vez dispone de 290.000.000 para el pago de

nómina de sus empleados. El departamento de ensamble propone la

elaboración de las referencias VSAT SKYEDGE 1 y VSAT SKYEDGE 2 ya que

son las de mayor se comercialización. Se calcula que promedio inversión en

materia prima para la fabricación de SKY EDGE 1 es de 432.000 y de 502.000

para la SKY EDGE 2. Además los gastos en mano de obra por cada equipo es

de 98.000 y 50.000 para las referencias S1 y S2 respectivamente se conoce

que en el mercado la referencia S1 de vender a 822.000 y la S2 917.000.

Determinar la cantidad de vsat S1 Y S2 que deben elaborar para tener el

máximo beneficio.

PROCESO VSATSKYEDGE 1

VSATSKYEDGE 2

CAPITALDISPONIBLE

FABRICACIÓN 432000 502000 1.500.000.000

MANO DE OBRA 98000 50000 290.000.000

GANANCIA 822000 917000

FORMA CANONICA:

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VARIABLES DE DECISIÓN:

X: VSAT SKYEDGE1

X: VSAT SKYEDGE2

FUNCIÓN OBJETIVA:

Z = 822000X + 917000X

RESTRICCIONES:

432000X + 502000X ≤ 1500000000

98000X + 50000X ≤ 290000000

X ≥ 0; i = 1, 2,

X son racionales

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CONCLUSION:

Luego la cantidad máxima a elaborar de cada producto es: 2557.6 VSAT SKYEDGE

1, 787.07 de VSAT SKYEDGE 2, Para conseguir una ganancia máxima de =

2824104942.74GRAFICAMENTE

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5) La empresa de confecciones SAMIS, se dedica a fabricar jeans y sudaderas.La línea de producción tiene tres procesos que son: El corte, ensamble yempaque. Dentro de la que se estableció que un jeans generaría una utilidadde $ 10.000 y la sudadera una utilidad de $ 8.000. Mediante un estudio seestableció que un jeans requiere 2 horas de corte, 4 horas de ensamble y ½hora de empaque; mientras que una sudadera requiere de 1 hora de corte 2horas de ensamble y 1 hora de empaque. ¿Cuántos Jeans y sudaderas puedohacer en una semana sabiendo que tengo una disponibilidad de 48 horas a lasemana para corte, 42 para realizar el ensamble y 30 para empaque?

PRODUCTO CORTE ENSAMBLE EMPAQUE

JEAN 2 4 ½

SUDADERA 1 2 1

DISPONIBILIDAD 48h 42h 30h

VARIABLES:

X1= 10000

X2= 80000

FORMA CANONICA

Función del Objetivo

Maximizar Z=10.000X1+ 8.000X2

Restricciones

2 X1+ 1 X2 ≤ 48

4 X1+ 2 X2 ≤ 42

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0.5 X1+ 1 X2 ≤ 30


X1, X2 >= 0

Modelo matemático completo

2 X1+ 1 X2 ≤ 48

4 X1+ 2 X2 ≤ 42

0.5 X1+ 1 X2 ≤ 30

X1, X2, > = 0

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Conclusión: según los resultados por el PHP SIMPLEX se debe producir 21sudaderas y ningún jean para poder alcanzar y lograr una máxima ganancia=168000

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CONCLUSIONES

El método simplex permite localizar de manera eficiente la óptima solución

entre los puntos extremos de un problema de programación lineal. La gran

virtud del método simplex es su sencillez, método muy práctico, ya que solo

trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones.

Es muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener

solución a los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias

y pérdidas.

Este método es nuevo para nosotros así que nos enseñó cómo se utiliza y

en qué áreas se debe aplicar.

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BIBLIOGRAFIA

http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingenieroindustrial/investigaci%25C3%25B

http://html.rincondelvago.com/metodo-simplex.html

http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm

https://www.youtube.com/watch%3Fv%3DddMGY4_EbRY
http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero%20industrial/investigaci%25C3%25Bhttp://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero%20industrial/investigaci%25C3%25Bhttp://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero%20industrial/investigaci%25C3%25Bhttp://html.rincondelvago.com/metodo-simplex.htmlhttp://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htmhttps://www.youtube.com/watch%3Fv%3DddMGY4_EbRYhttps://www.youtube.com/watch%3Fv%3DddMGY4_EbRYhttp://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htmhttp://html.rincondelvago.com/metodo-simplex.htmlhttp://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero%20industrial/investigaci%25C3%25Bhttp://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero%20industrial/investigaci%25C3%25B

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