Se debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccion

f`c= (Mpa) 28fy= (Mpa) 420

h=(mm) 500 d=(mm)cuantia = 2 x 510 0.0091

450 x 250 •••

Es (Mpa) = 200000 b=(mm) 250Ec (Mpa) = 4700 ( f`c)^0.5 = 24870

n = 8 0.0047fr=(Mpa) 3.7

Er= 0.00015Ey= fy 0.0021

Es

E50u = 0.00367 Z = 300E50h = 0

Rigidez no fisurada

b (mm)= 250

c1 d (mm) = 450h(mm) = 500

(n-1) As (mm2)= 7183

material Area y A.y Inercia ( y- c1) A.( y -c1)^2concreto 125000 250 31250000 2604166666.667 11 14763474.8acero 7182.63324403 450 3232184.96 0 189 256930055

132182.633244 34482185 2604166666.667 271693530

Ct (mm) = 261Ig(mm4) = 2875860196.586Cb(mm)= 239

MOMENTO DE AGRIETAMIENTO

EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Φ

Ecu ≈ E20c =

Mcr ( kN.m)= 44.5457894

Φ cr (1/mm) = 6.228192E-07

MOMENTO DE FLUENCIA

Ts = As.Fy= 428.4 KN

Por tanteo se busca K

K= 0.333 Ec = Ey . K 0.001d= 450 (1-K)

Z= 300Ec= 0.00105α= 0.417γ= 0.35

Cc= 437.41 KN

entonces el momento de influencia es:

My= 170.311491 KN.m

la curvatura de influencia es :

Φy= 6.996502E-06 1/mm

De las tablas para α y γ ( no confinado)

450

2No.8(1")Ab=(mm2) 510As=(mm2) 1020

2 varillas de 12mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccion Ab`(mm2)= 56.5

As`(mm2)= 113

f`c= (Mpa) 28 d`(mm)= 5fy= (Mpa) 420 ••Recubrimiento= 5 h=(mm) 500 d=(mm) 450

•••

2 varillas de 16mmEs (Mpa) = 200000 b=(mm) 250 Ab=(mm2) 200Ec (Mpa) = 4700 ( f`c)^0.5 = 24870 As=(mm2) 402

n = 8 0.0047 cuantia As= 402 0.004fr=(Mpa) 3.7 Z = 300 450 x 250

Er= 0.00015Ey= fy 0.0021 cuantia As`= 113 0.001

Es 450 x 250

E50u = 0.00367E50h = 0

K =

K = 0.204180876

Deformacion unitaria Esfuerzos FuerzasEc Fc

Cc Es` Kd= 92mm Fs` Cs

h-Kd-r= 403mmFs Ts

Es = 0,0021

deformaciones Esfuerzos FuerzasEc = 0.000479 Fc = 12 Cc= 136719Es`= 0.000453 Fs`= 91 Cs= 10229

Fs= 373 Ts= 149992

EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Φ

Ecu ≈ E20c =

( ℓ-ℓ`)^2 n^2 + 2 ( ℓ + ℓ` d` / d) n - ( ℓ + ℓ`)n=0

Rigidez no fisurada

(n-1) As`(mm2)= 796b (mm)= 250

d`(mm)= 5Ct

h(mm) = 500d (mm) = 450

Cb

(n-1) As (mm2)= 2831

Ct (mm) = 253Ig(mm4) = 2735695935.99Cb(mm)= 247

MOMENTO DE AGRIETAMIENTO

Mcr ( kN.m)= 41

Φ cr (1/mm) = 6.027021E-07

MOMENTO DE FLUENCIA

My= As*Fy*jd = 71

Φy = Fy 5.863979E-06d* Es (1-K)

jd= 421.20 0

MOMENTO ULTIMO

K = Fy ( As-As`) 0.065868946 Ec= 0.005α f`c b d Z= 300

γ= 0.555Mu= 54 α= 0.585Φu = 4.353439E-05

0 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.000050

10

20

30

40

50

60

70

80Momento-Curvatura

Momento-Curvatura

2 varillas de 18mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccion Ab`(mm2)= 254

As`(mm2)= 509

f`c= (Mpa) 28 d`(mm)= 5fy= (Mpa) 420 ••Recubrimiento= 5 h=(mm) 500 d=(mm) 450

•••

2 varillas de 25mmEs (Mpa) = 200000 b=(mm) 250 Ab=(mm2) 490Ec (Mpa) = 4700 ( f`c)^0.5 = 24870 As=(mm2) 982

n = 8 0.0047 cuantia As= 982 0.009fr=(Mpa) 3.7 Z = 300 450 x 250

Er= 0.00015Ey= fy 0.0021 cuantia As`= 509 0.005

Es 450 x 250

E50u = 0.00367E50h = 0

K =

K = 0.270703969

Deformacion unitaria Esfuerzos FuerzasEc Fc

Cc Es` Kd= 122mm Fs` Cs

h-Kd-r= 373mmFs Ts

Es = 0,0021

deformaciones Esfuerzos FuerzasEc = 0.000685 Fc = 17 Cc= 259596Es`= 0.000657 Fs`= 131 Cs= 66919

Fs= 369 Ts= 362706

EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Φ

Ecu ≈ E20c =

( ℓ-ℓ`)^2 n^2 + 2 ( ℓ + ℓ` d` / d) n - ( ℓ + ℓ`)n=0

Rigidez no fisurada

(n-1) As`(mm2)= 3584b (mm)= 250

d`(mm)= 5Ct

h(mm) = 500d (mm) = 450

Cb

(n-1) As (mm2)= 6915

Ct (mm) = 254Ig(mm4) = 2999955959.39Cb(mm)= 246

MOMENTO DE AGRIETAMIENTO

Mcr ( kN.m)= 45

Φ cr (1/mm) = 6.047578E-07

MOMENTO DE FLUENCIA

My= As*Fy*jd = 172

Φy = Fy 6.398865E-06d* Es (1-K)

jd= 416.70 0

MOMENTO ULTIMO

K = Fy ( As-As`) 0.107806268 Ec= 0.005α f`c b d Z= 300

γ= 0.555Mu= 152 α= 0.585Φu = 3.28362E-05

0 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.000050

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200Momento-Curvatura

Momento-Curvatura

2 varillas de 18mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccion Ab`(mm2)= 314

As`(mm2)= 942

f`c= (Mpa) 28 d`(mm)= 5fy= (Mpa) 420 ••Recubrimiento= 5 h=(mm) 500 d=(mm) 450

•••

2 varillas de 25mmEs (Mpa) = 200000 b=(mm) 250 Ab=(mm2) 615Ec (Mpa) = 4700 ( f`c)^0.5 = 24870 As=(mm2) 1847

n = 8 0.0047 cuantia As= 1847 0.016fr=(Mpa) 3.7 Z = 300 450 x 250

Er= 0.00015Ey= fy 0.0021 cuantia As`= 942 0.008

Es 450 x 250

E50u = 0.00367E50h = 0

K =

K = 0.319998251

Deformacion unitaria Esfuerzos FuerzasEc Fc

Cc Es` Kd= 144mm Fs` Cs

h-Kd-r= 351mmFs Ts

Es = 0,0021

deformaciones Esfuerzos FuerzasEc = 0.000862 Fc = 21 Cc= 385672Es`= 0.000832 Fs`= 166 Cs= 156677

Fs= 366 Ts= 676286

EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Φ

Ecu ≈ E20c =

( ℓ-ℓ`)^2 n^2 + 2 ( ℓ + ℓ` d` / d) n - ( ℓ + ℓ`)n=0

Rigidez no fisurada

(n-1) As`(mm2)= 6633b (mm)= 250

d`(mm)= 5Ct

h(mm) = 500d (mm) = 450

Cb

(n-1) As (mm2)= 13006

Ct (mm) = 257Ig(mm4) = 3332906551.24Cb(mm)= 243

MOMENTO DE AGRIETAMIENTO

Mcr ( kN.m)= 51

Φ cr (1/mm) = 6.122717E-07

MOMENTO DE FLUENCIA

My= As*Fy*jd = 321

Φy = Fy 6.862727E-06d* Es (1-K)

jd= 414.40 0

MOMENTO ULTIMO

K = Fy ( As-As`) 0.206267806 Ec= 0.005α f`c b d Z= 300

γ= 0.555Mu= 251 α= 0.585Φu = 2.777793E-05

0

0.00001

0.00002

0.00003

0.0000400000000000001

0.00005000000000000010

50100150200250300350

Momento-Curvatura

Momento-Curvatura

2 varillas de 16mmSe debe calcular el diagrama momento-curvatura de la siguiente seccion Ab`(mm2)= 201

As`(mm2)= 402

f`c= (Mpa) 28 d`(mm)= 5fy= (Mpa) 420 ••Recubrimiento= 5 h=(mm) 500 d=(mm) 450

•••

2 varillas de 16mmEs (Mpa) = 200000 b=(mm) 250 Ab=(mm2) 201Ec (Mpa) = 4700 ( f`c)^0.5 = 24870 As=(mm2) 402

n = 8 0.0047 cuantia As= 402 0.004fr=(Mpa) 3.7 Z = 300 450 x 250

Er= 0.00015Ey= fy 0.0021 cuantia As`= 402 0.004

Es 450 x 250

E50u = 0.00367E50h = 0

K =

K = 0.183589406

Deformacion unitaria Esfuerzos FuerzasEc Fc

Cc Es` Kd= 83mm Fs` Cs

h-Kd-r= 412mmFs Ts

Es = 0,0021

deformaciones Esfuerzos FuerzasEc = 0.000421 Fc = 10 Cc= 108050Es`= 0.000395 Fs`= 79 Cs= 31777

Fs= 374 Ts= 150416

EJEMPLO DE CALCULO DEL DIAGRAMA M-Φ

Ecu ≈ E20c =

( ℓ-ℓ`)^2 n^2 + 2 ( ℓ + ℓ` d` / d) n - ( ℓ + ℓ`)n=0

0 0 Rigidez no fisurada

(n-1) As`(mm2)= 2831b (mm)= 250

d`(mm)= 5Ct

h(mm) = 500d (mm) = 450

Cb

(n-1) As (mm2)= 2831

Ct (mm) = 249Ig(mm4) = 2822546264.646Cb(mm)= 251

MOMENTO DE AGRIETAMIENTO

Mcr ( kN.m)= 42

Φ cr (1/mm) = 5.934305E-07

MOMENTO DE FLUENCIA

My= As*Fy*jd = 72

Φy = Fy 5.716078E-06d* Es (1-K)

jd= 427.60 0

MOMENTO ULTIMO

K = Fy ( As-As`) 0 Ec= 0.005α f`c b d Z= 300

γ= 0.555Mu= 103 α= 0.585Φu = 4.841722E-05

0 06.027021E-07 415.863979E-06 714.353439E-05 54

0 06.047578E-07 456.398865E-06 172

3.28362E-05 152

0 06.122717E-07 516.862727E-06 3212.777793E-05 251

0

0.00001

0.00002

0.0000300000000000001

0.0000400000000000001

0.00005000000000000010

20406080

100120

Momento-Curvatura

Momento-Curvatura

0 0.00002 0.00004 0.000060

50

100

150

200

250

300

350

rod=rod prima

rod=0.5rod prima

rod prima= 2varillas de 18mm

rod prima= 3varillas de 20

0 0.00002 0.00004 0.000060

50

100

150

200

250

300

350

rod=rod prima

rod=0.5rod prima

rod prima= 2varillas de 18mm

rod prima= 3varillas de 20