Momento Magnético

DETERMINACIÓN DEL MOMENTO MAGNÉTICO DE UN IMÁN

Prácticas de Física. Grado de Ingeniería Industrial

1

Determinación del momento magnético de un imán.

Material.

1 polímetro (amperímetro).

1 imán.

2 bobinas de Helmoltz.

1 fuente de alimentación variable.

1 cronómetro.

Hilo de pesca.

Cables de conexionado.

Lista de objetivos

En esta práctica nos proponemos alcanzar los siguientes objetivos:

Manejo de la fuente variable y el polímetro.

Comprobación experimental del campo magnético creado por la bobinas (mediante el imán).

Determinación del momento magnético del imán, a partir del estudio de sus oscilaciones en un campo magnético.



2

1. Fundamentos teóricos.

Las bobinas de Helmholtz son un dispositivo formado por dos bobinas iguales y separadas una distancia igual a su radio. Una característica de este dispositivo es que el campo magnético resultante, creado por superposición de los campos magnéticos producidos por cada una de las bobinas, es muy uniforme en la zona situada entre ellas.

Así el campo en un punto del eje de las bobinas de Helmholtz, creado por ellas, cuando circula una intensidad en el mismo sentido por las dos bobinas, vendrá dado por:

푩(풙) = ퟐ흅푵푲풎푰푹ퟐퟏ

(풙ퟐ 푹ퟐ)ퟑퟐ

+ ퟏ

[(풙 푹)ퟐ 푹ퟐ]ퟑퟐ

(1)

donde I es la intensidad de la corriente que circula por la bobinas, N es el número de vueltas de cada bobina y Km = 10-7 N.m/A. Para las bobinas de nuestro laboratorio R = 0.2 m y N = 154.

Justamente en el punto central x = R/2, la ecuación (1) se convierte en:

푩 푹ퟐ

= ퟖ.ퟓ ∙ 푲풎 ∙ 푵푰푹

= ퟔ.ퟓ ∙ ퟏퟎ ퟒ ∙ 푰 (2)

Si en el centro de las bobinas colocamos el imán colgado de un hilo, se orien-tará en la dirección del campo magnético de la bobina y cuando se separe ligeramente de su posición de equilibrio, el imán comenzará a oscilar. El campo magnético ejercerá sobre el imán un par de fuerzas, cuyo momento viene dado por:

흉 = 흁 ∙ 푩 ∙ 풔풆풏휽 (3)

donde m es el momento magnético del imán y θ el ángulo que forma con la dirección del campo magnético.

En régimen de pequeñas oscilaciones podemos hacer la aproximación 푠푒푛휃 ≈ 휃

Y la ecuación (3) nos quedará:

흉 = 흁 ∙ 푩 ∙ 휽 (4)



3

El imán como ya hemos comentado anteriormente estará sometido a un par de fuerzas, manera que éste oscilará respecto de la posición de equilibrio, siendo la fre-cuencia natural de oscilación del imán vendrá dada por:

흎ퟐ = ퟒ흅ퟐ

푻ퟐ= 흁∙푩

푰푪푴 (5)

donde Icm representa el momento de inercia del imán con respecto a un eje que pasa por su centro de masas, que se calcula conociendo su masa y sus dimensiones y que viene dado por

푰푪푴 = ퟏퟏퟐ푴푳ퟐ (6)

Por tanto, si medimos el campo magnético, podemos encontrar una relación entre la frecuencia angular del imán y la corriente que circula por las bobina, de forma que

흎ퟐ = ퟔ.ퟓ ∙ ퟏퟎ ퟒ 흁푰푪푴

푰 (7)

Figura 1.1 Montaje general de la práctica



4

2. Método operativo.

Una vez repasado el montaje de la práctica, para que todo esté correcto, proce-demos a medir el periodo de las oscilaciones descritas por el imán. Para ello haremos circular diferentes corrientes por las bobinas, por ejemplo de intensidades 0.5 A, 1.0 A, 1.5 A y 2.0 A. Fijada una corriente dejamos el imán en libertad, y éste empezará a oscilar respecto de la posición de equilibrio, para poder determinar la frecuencia medi-remos el tiempo que emplea en realizar 50 oscilaciones (recordad que para cada valor de la intensidad de la corriente tendré que tomar tres tandas de tiempos). Como también tengo que determinar el momento de inercia del imán, donde intervienen la masa y la longitud del mismo; la masa del imán se determina mediante una balanza, para evitar magnetizar la balanza, conviene colocar un vaso invertido de plástico o vidrio sobre la balanza y colocar el imán sobre el vaso, de modo que su campo interactúe lo menos posible con la balanza. La longitud del imán se determina con un calibre.

3. Presentación y análisis de resultados.

A partir de los valores de tiempo obtenidos anteriormente, obtengo el valor medio de los mismos para cada valor de la intensidad de corriente considerada. Con cada valor medio de tiempo, se calcula el periodo de las oscilaciones como T = t/50. Una vez obtenido el periodo, la frecuencia del movimiento oscilato-rio, será

휔 = (8)

Representado los valores experimentales en una gráfica y ajustando los va-lores por mínimos cuadrados (ω2 frente a I), obtendremos una recta, a partir del valor de la pendiente podemos calcular el momento magnético del imán μ con su correspondiente error, siendo

푚 = 6.5 ∙ 10 → 휇 = ∙. ∙

(9)

Es conveniente agrupar los datos en una tabla como la siguiente:



5

I(A) t(s) T(s) ω (rad/s) ω2 (rad/s)2

Cálculo de errores 1. En primer lugar calculamos el error correspondiente al momento de

inercia del imán:

휀(퐼 ) = 휀(푀) + 휀(퐿) (10)

2. El error del momento magnético del imán vendrá dado por:

휀(휇) = 휀(푚) + 휀(퐼 ) (11)

Nota importante: Las bobinas pueden sobrecalentarse si permanecen mucho tiempo conectadas a una intensidad alta. Por lo tanto, la fuente deberá estar conectada sólo el tiempo indispensable para efectuar las medidas



6

Bibliografía

ARRIBAS, GALLARDO, HURTADO. (1991). Guía del laboratorio de física general. Ed. A5.

ARRIBAS, ARTIGAO, MIRALLES, SÁNCHEZ. (2012). Problemas de electromagnetismo. Ed. Pearson.

BAUER, WESTFALL. (2011). Física para ingeniería y ciencias. Ed. McGraw Hill.

FRAÍLE MORA (4ª EDICIÓN). (2005). Electromagnetismo y circuitos eléctricos. Ed. McGraw Hill.

NILSSON, RIEDEL (7ª EDICIÓN). (2005). Circuitos eléctricos. Pearson Prentice Hall.

TIPLER, MOSCA (6ª EDICIÓN) (2010). Física para la ciencia y la tecnología. Ed. Reverté.

YOUNG, FREEDMAN, SEARS, ZEMANSKY.(12ª EDICIÓN) (2009). Física universitaria. Ed. Addison- Wesley.

Documents

Momento Magnético