REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIVERSIDAD NACIONAL POLITÉCNICA DEL ESTADO BOLIVAR

SECCION 2 MTTO

Facilitadora: Participantes:

Gabriel Matos Campos, Arminda C.I 19.534316

Gómez, Yasisbeth C.I 19.730.857

Ciudad Bolívar, Diciembre de 2009

Introducción

El presente trabajo va a tratar sobre: fuerzas distribuidas, definición,

Centroides de áreas simples y compuestas, momentos de inercia y producto de

inercia de un cuerpo.

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia

rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una

magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un siste-

ma de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia

sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero

no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa iner-

cial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del

momento angular longitudinal de un sólido rígido.

FUERZAS DISTRIBUIDAS

En ocasiones es posible que un área muy grande de un cuerpo esté su-

jeta a la acción de cargas distribuidas, tales como las causadas por el viento,

fluidos, o simplemente el peso del material soportado por la superficie de dicho

cuerpo. La intensidad de estas cargas en cada punto de la superficie se define

como la presión p (fuerza por unidad de área), que puede medirse en unidades

de libra/pie2 o pascales (Pa) donde 1 Pa = 1 N/m2.

En esta sección hablaremos del caso más común de carga de presión

distribuida, la cual presenta uniformidad a lo largo de uno de los ejes del cuerpo

rectangular plano sobre el que se aplica la carga.* Un ejemplo de tal carga se

muestra en la figura 1.

Figura 1

Figura 2

La dirección de la intensidad de la carga de presión se indica por las fle-

chas mostradas en el diagrama carga-intensidad. La carga completa sobre la

placa es, por lo tanto, un sistema de fuerzas paralelas, infinito en número y

donde cada una actúa sobre un área diferencial separada sobre la placa. Aquí

la función de carga, p = p(x) Pa, es sólo una función de x, puesto que la presión

es uniforme a lo largo del eje y. Si multiplicamos p = p(x) por el ancho a m de la

placa, obtenemos w = [p(x) N/m2] a m = w(x) N/m. Esta función de carga, ilus-

trada en la figura 2, es una medida de la distribución de carga a lo largo de la

línea y = 0, que está en el plano de simetría de la carga; ver figura 1. Ésta se

mide como una fuerza por unidad de longitud, más que como una fuerza por

unidad de área. En consecuencia, el diagrama carga-intensidad para w = w(x)

puede representarse por un sistema de fuerzas paralelas coplanares, vistas en

dos dimensiones en la figura 2.

Utilizando los procedimientos explicados en la sección 4.9, este sistema

de fuerzas puede simplificarse hasta representarse como una fuerza resultante

única FR y con ubicación x específica; ver figura 3.

Figura 3 Figura 4

Magnitud de la fuerza resultante. En la ecuación F =åF R se puede

observar que la magnitud de FR es equivalente a la suma de todas las fuerzas

del sistema. En este caso debe utilizarse la integración, puesto que hay un

número infinito de fuerzas paralelas dF actuando a lo largo de la placa; ver figu-

ra 2. Puesto que dF está actuando sobre un elemento de longitud dx, y que

w(x) es una fuerza por unidad de longitud, entonces en el punto x, dF = w(x) dx

= dA. En otras palabras, la magnitud de dF se determina a partir del área dife-

rencial en color, dA, situada bajo la curva de carga. Para la longitud de placa

completa,

+ ↓ F F R;

FR = L w(x)dx = A dA= A

De aquí que, la magnitud de la fuerza resultante es igual al área total bajo el

diagrama de carga w = w(x).

Ubicación de la fuerza resultante. Aplicando la ecuación =å R O M M O

, la ubicación x de la línea de acción de FR puede determinarse igualando los

momentos de la fuerza resultante y la distribución de la fuerza, con respecto al

punto O (el eje y). Puesto que dF produce un momento de x dF = x w(x) dx con

respecto al punto O (figura 2), entonces para la placa completa (figura 3),

MR o M O xFR L x w( x) dx

Al despejar x, utilizando la ecuación, FR = L w(x)dx = A dA= A, se puede escribir

= =

Esta ecuación representa la coordenada x para el centro geométrico o

centroide del área localizada bajo el diagrama de carga distribuida w(x). Por lo

tanto, la fuerza resultante tiene una línea de acción que pasa a través del cen-

troide C (centro geométrico) del área definida por el diagrama de carga- distri-

buida w(x); ver figura 3.

Una vez que se determina x , FR por simetría atraviesa el punto ( x , 0) sobre la

superficie de la placa; ver figura 4. Si ahora consideramos la carga de presión

tridimensional p(x), como se aprecia en la figura 1, se puede, por lo tanto, con-

cluir que la fuerza resultante tiene una magnitud igual al volumen bajo la curva

de carga distribuida p = p(x) y una línea de acción que pasa a través del cen-

troide (centro geométrico) de dicho volumen. En próximas clases se proporcio-

nará un tratamiento detallado de las técnicas de integración para el cálculo de

centroides de volúmenes o áreas. En muchos casos, sin embargo, el diagrama

de carga distribuida toma forma de rectángulo, triángulo u otra forma geométri-

ca simple. Los centroides de tales formas geométricas comunes no tienen que

determinarse por la ecuación

= = ,

Sino tomarse directamente de las tablas proporcionadas.

Centroides

Es la parte del cuerpo donde se distribuye la masa y el centro de grave-

dad. Es lo mismo si habláramos de Centro de Gravedad o Centro de Masa; el

cual se puede ver como su punto de equilibrio, y es donde se concentras la

masa de todo el cuerpo. También se puede decir que es el lugar imaginario en

el que puede considerar que esta concentrado todo su peso. El centroide de

una figura geométrica es el centro de simetría de la misma.

Centroides de áreas simples

En el caso de una placa plana homogénea de espesor uniforme, la mag-

nitud del pcso de un elemento de la placa puede expresarse como

Donde, peso específico (peso por unidad de volumen) del material,

t= espesor de la placa, área del elemento.

En forma similar, se puede expresar la magnitud W del peso de toda la placa

como:

Donde A es el área total de la placa.

Si se emplean las unidades de uso común en Estados Unidos, se debe expre-

sar el peso específico en lb/ft3, el espesor t en pies y las áreas A y A en pies

cuadrados. Entonces, se observa que W y W estarán expresados en libras.

Si se usan las unidades del SI, se debe expresar a en N/m3, a t en metros y a

las áreas A y A en metros cuadrados; entonces, los pesos W y W estarán

expresados en Newton. †

Si se sustituye a W y a W en las ecuaciones de momento y se divide a todos

los términos entre se obtiene:

: A= + +…+

: A= + +…+

Si se incrementa el número de elementos en los cuales se divide el área A y

simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento, se obtiene en el

límite.

A= A=

Estas ecuaciones definen las coordenadas y del centro de gravedad de una

placa homogénea. El punto cuyas coordenadas son y también se conoce

como el centroide C del área A de la placa. Si la placa no es homogénea, estas

ecuaciones no se pueden utilizar para determinar el centro de gravedad de la

placa; sin embargo, éstas aún definen al centroide del área.

En el caso de un alambre homogéneo de sección transversal uniforme, la mag-

nitud W del peso de un elemento de alambre puede expresarse como:

Donde, peso específico del material

a = área de la sección transversal del alambre

Longitud del elemento

†Se debe señalar que en el Sistema Internacional de unidades generalmente

se caracteriza a un material dado por su densidad (masa por unidad de volu-

men) en lugar de caracterizarlo por su peso específico . Entonces, el pcso

específico del material se puede obtener a partir de la relación

Donde, g= 9.81 m/s2. Como se expresa en kg/m3, se observa que estará

expresado en (kg/m3)(m/s2), esto es, en N/m3.

Centroides de áreas compuestas

(Centroide de un área compuesta de dos partes)

En los trabajos de ingeniería rara vez tenemos que localizar centroides

por integración, porque los centroides de figuras geométricas comunes ya se

conocen y se encuentran tabulados; sin embargo con frecuencia necesitamos

localizar los centroides de áreas compuestas de varias partes, en las que cada

parte tiene una forma geométrica familiar, como un rectángulo o un circulo;

ejemplos de tales áreas compuestas son las secciones transversales de vigas y

columnas que usualmente consisten en elementos rectangulares.

Las áreas y momentos estáticos de las áreas compuestas pueden calcu-

larse sumando las propiedades correspondientes de las partes componentes.

Supongamos que en un área compuesta se divide en un total de partes y

denotemos el area de la parte i-ésima como entonces podemos obtener el

área y los momentos estáticos con las siguientes sumas:

En donde y son las coordenadas del centroide de la parte i-ésima. Las coordenadas del centroide del área compuesta son:

Como el área compuesta esta representada exactamente por las partes, las ecuaciones anteriores dan resultados exactos para las coordenadas del cen-troide. Para ilustrar el uso de las ecuaciones de las figuras consideremos el área en forma de L (o sección angular) mostrada en las figuras. Esta area tie-ne dimensiones laterales b y c y espesor t. el área puede dividirse en dos

rectángulos de áreas y con Centroides y , respectivamente. Las áreas y las coordenadas centroidales de esas dos partes son:

Por lo tanto, el área y los momentos estáticos del área compuesta son:

Por ultimo, podemos obtener las coordenadas y del centroide C del área compuesta.

Nota: cuando un área compuesta se divide en solo dos partes, el centroide C

del área total se encuentra sobre la línea que une los Centroides y de las

dos partes.

SEGUNDO MOMENTO O MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA.

Por ejemplo, considérese una viga de sección transversal uniforme la cual

está sometida a dos pares iguales y opuestos que están aplicados en cada

uno de los extremos de la viga. Se dice que una viga en tales condiciones

está en flexión pura y en la mecánica de materiales se demuestra que en

las fuerzas internas en cualquier sección de la viga son fuerzas distribuidas

cuyas magnitudes varían linealmente con la distancia y que hay entre el

elemento de área y un eje que pasa a través del centroide de la sección. Di-

cho eje representado por x como en la figura 9.1, se conoce como el eje

neutro. Las fuerzas en un lado del eje neutro son fuerzas de compresión,

mientras que las fuerzas en el otro lado son fuerzas de tensión; sobre el

propio eje neutro de las fuerzas son iguales a cero.

La magnitud de la resultante R de las fuerzas elementales F que actúan sobre

toda la sección está dada por la fórmula

La última integral obtenida se conoce como el primer momento Qx de la sec-

ción con respecto del eje x; dicha cantidad es igual a YA y por lo tanto, es

igual a cero puesto que el centroide de la sección está localizado sobre el

eje x. Por consiguiente el sistema de fuerzas F se reduce a un par. La mag-

nitud m de dicho par debe ser igual a la suma de los momentos Mx = yF =

Ky2 A de las fuerzas elementales. Integrando sobre toda la sección se obtie-

ne:

La última integral se conoce como segundo momento o momento de inercia,

de la sección de la viga con respecto del eje x y se representa con Ix. El se-

gundo momento se obtiene multiplicando cada elemento de área dA por el

cuadrado de su distancia desde el eje x e integrándolo sobre la sección de la

viga. Como cada producto y2 dA es positivo, sin importar el signo de y, o ce-

ro, la integral Ix siempre será positiva. Otro ejemplo de un segundo momen-

to, o momento de inercia de un área lo proporciona el siguiente problema de

hidrostática:

Una compuerta circular vertical utilizada para cerrar el escurridero de un gran

depósito está sumergida bajo agua como muestra la figura. ¿cuál es la resul-

tante de las fuerzas ejercidas por el agua sobre la compuerta y cual es el

momento de la resultante con respecto de la línea de intersección del plano

de la compuerta y la superficie del agua ( eje x)?.

Si la compuerta fuera rectangular, la resultante de las fuerzas de presión se

podría determinar a partir de la curva de presión tal y como se hizo en los

capítulos anteriores. Sin embargo puesto que la compuerta es circular, se

debe utilizar un método más general. Representado por y la profundidad de

un elemento de área A y por el ángulo gamma al peso específico del agua, la

presión en el elemento es p = y y la magnitud de la fuerza elemental ejercida

sobre A es F = pA =yA.

Por lo tanto, la magnitud de la resultante de las fuerzas elementales está dada

por:

Y puede obtenerse el primer momento QX = ydA del área de la compuerta

con respecto del eje x. El momento Mx de la resultante debe ser igual a la

suma de los momentos Mx = yF = y2 A de las fuerzas elementales. Integran-

do sobre el área de la compuerta, se tiene que

Aquí, nuevamente, la integral obtenida representa el segundo momento o

momento de inercia, Ix del área conrespecto del eje x.

Determinación del momento de inercia de un área por integración.

En la sección anterior definimos el momento de segundo orden, o momento de

inercia. de una área A con respecto al eje x. De manera similar el momento de

inercia Iy. del área A con respecto al eje y, se define como:

Ix = " y2 dA Iy = " x2 dA

dIx = y2dA dIy = x2dA

Fuerzas distribuidas: Momentos de inercia

Estas integrales que se conocen como los momentos rectangulares de iner-

cia del área A, pueden calcularse fácilmente si se escoge para dA una franja

angosta paralela a uno de los ejes coordenados. Para calcular Ix, escogemos

una franja paralela al eje x, tal que todos los puntos que la componen estén a

la misma distancia y del eje x (figura 9.3b); el momento de inercia dIx de la

franja se obtiene, entonces, multiplicando el área dA de la franja por y2. Para

calcular Iy, la franja se escoge paralela al eje y tal que todos los puntos que la

forman estén a la misma distancia x del eje y (figura 9.3c); el momento de iner-

cia dIy de la franja es x2dA.

dx

dIy = x2dA

Momento de inercia de un área rectangular. Como ejemplo. deter- minare-

mos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura

9.4). Dividiendo el rectángulo en franjas paralelas al eje x. obtenemos

dA = b dy dlz = y2b dy lx = by2 dy = 1/3bh3 (9.2)

Cálculo de Ix e Iy de las mismas franjas elementales. La fórmula que aca-

bamos de derivar puede usarse para determinar el momento de inercia dlx con

respecto al eje x de una franja rectangular paralela al eje y. tal como la mostra-

da en la figura 9.3c. Haciendo b = dx y h=y en la fórmula (9.2), escribimos

dIx = 1/3y3 dx

Por otra parte se tiene

dIy = x2 dA = x2y dx

Por lo tanto, se puede utilizar el mismo elemento para calcular los momentos

de inercia Ix e Iy de un área dada en la siguiente figura.

dx

dIx = 1/3y3 dx

dIy = x2y dx

Momento polar de inercia

Una integral de gran importancia en los problemas relacionados con la

torsión barras cilíndricas y en los problemas relacionados con la rotación de

placas es la siguiente

Jo = r2 dA

(9.3)

Donde r es la distancia desde 0 hasta el área elemental da (figura 9.6). Esta

integral es el momento polar de inercia del área A con respecto del "polo' 0.

El momento polar de inercia de un área dada puede calcularse a partir de mo-

mentos rectangulares de inercia I X e IY del área si dichas cantidades ya son

conocidas. De hecho, observando que r2 '= X2 + y2, se escribe

7.4. RADIO DE GIRO DE UN ÁREA

Considérese un área A que tiene un momento de inercia IX, con respecto del

eje x (figura 9.7a). Imagínese que se ha concentrado esta área en una tira del-

gada paralela al eje x (figura 9.7b). Si el área A, concentrada de esta forma,

debe tener el mismo momento de inercia con respecto de¡ eje x, la tira debe ser

colocada a una distancia kx, a partir del eje x, donde k., está definida por la re-

lación

Ix = kx2

Resolviendo para kx, se escribe

Se hace referencia a la distancia kx , como el radio de giro del área con respec-

to del eje x. En una forma similar, se pueden definir los radios de giro ky. y ko

(figura 9.7c y d); así, se escribe -

Si se reescribe la ecuación (9.4) en términos de los radios de giro, se encuentra

que

Ko2 = kx2 +ky2

Ejemplo. Para el rectángulo mostrado en la figura 9.8, se calcula el radio (le

giro kx , con respecto de su base. Utilizando las fórmulas (9.5) y (9.2), se escri-

be

En la figura 9.8 se muestra el radio de giro kx del rectángulo. El radio de giro no

debe confundirse con la ordenada Y = h/2 del centroide del área. Mientras que

kx , depende del segundo momento, o momento de inercia del área, la ordena-

da Y está relacionada con el primer momento del área.

7.5. Teorema de los ejes Paralelos.

Consideremos el momento de inercia I de una área A con respecto a un eje AA'

(figura 9.9). representando con y la distancia desde un elemento de área dA

hasta AA', escribimos

Dibujemos ahora un eje BB' paralelo a AA' que pase por el centroide C del

área: este eje es llamado un eje centroidal. Llamando y' la distancia del ele-

mento dA a BB', escribimos y = y' + d, donde d es la distancia

Entre los ejes AA' y BB'. Remplazando y en la integral de I, escribimos

La primera integral representa el momento de inercia I del área con respecto al

eje centroidal BB'. La segunda integral representa el momento de primer orden

del área con respecto a BB'; como el centroide C del área está localizado sobre

ese eje. la segunda integral debe ser nula. Finalmente, observamos que la

última integral es igual al área total A. Escribimos entonces,

I = I + Ad2 (9.9)

Esta fórmula expresa que el momento de inercia I de una área con respecto a

cualquier eje dado AA' es igual al momento de inercia I del área con respecto a

,un eje centroidal BB' paralelo a AA' más el producto Ad2 del área A y el cua-

drado de la distancia d entre los dos ejes. Este teorema se conoce como el teo-

rema de los ejes paralelos. Remplazando I Por k2 A e I por K2 A. el teorema

puede también expresarse de la siguiente manera:

k 2 = K2 + d2 (9.10)

Un teorema similar se puede usar para relacionar el momento polar de inercia J

de una área con respecto a un punto 0 y el momento polar de inercia Jc de la

misma área con respecto a su centroide C. Llamando d la distancia entre 0 y C,

escribimos

Ejemplo 1. Como una aplicación del teorema de los ejes paralelos, se proce-

derá a determinar el momento de inercia IT de un área circular con respecto de

una línea tangente al círculo (figura 9.10

Ejemplo 2. El teorema de los ejes paralelos también se puede utilizar para de-

terminar el momento centroidal de inercia de un área cuando se conoce el mo-

mento de inercia del área con respecto de un eje paralelo. Por ejemplo, con-

sidérese una área triangular (figura 9.1 l). Utilizando el teorema de los ejes pa-

ralelos se escribe:

Se debe señalar que el producto Ad2 fue restado del momento de inercia dado

con el fin de obtener el momento centroidal de inercia del triángulo. Obsérvese

que dicho producto se sana cuando se pasa de un eje centroidal a un eje para-

lelo, pero debe restarse cuando se pasa a un eje centroidal. En otras palabras,

el momento de inercia de un área siempre es menor con respecto de un eje

centroidal que con respecto de cualquier otro eje paralelo. -

Regresando a la figura 9.11, se observa que el momento de inercia del triángu-

lo con respecto de la línea DD' (la cual se ha dibujado a través de un vértice del

triángulo) se puede obtener escribiendo

Obsérvese que IDD´ no se habría podido obtener directamente a partir de

IAA´,. El teorema de los ejes paralelos sólo se puede aplicar si uno de los dos

ejes paralelos, pasa a través del centroide del área.

Momentos de inercia de áreas compuestas. Consideremos una área com-

puesta A formada por varias áreas componentes A1, A2. etc. Como la integral

que representa el momento de inercia de A puede subdividirse en integrales

calculadas sobre A1 , A2. etc.. el momento de inercia de A con respecto a un

eje dado se obtendrá sumando los momentos de inercia de las áreas A1, A2.

etc.. con respecto al mismo eje. El momento de inercia de una área formada

por varias de las formas comunes mostradas en la figura 9.12 puede entonces

obtenerse de las fórmulas dadas en esa figura. Sin embargo, antes de sumar

los momentos de inercia de las áreas componentes, se debe usar el teorema

de los ejes paralelos para referir cada momento de inercia al eje deseado. Esto

se muestra en los problemas modelo 9.4 y 9.5.

PRODUCTO DE INERCIA

La integral

La cual se, obtiene al multiplicar a cada elemento dA de un área A por sus co-

ordenadas x e y e integrando sobre toda el área (figura 9.14), se conoce como

el producto de inercia del área A con respecto de los ejes x e y. A diferencia de

los momentos de inercia 1x e IY ,, el producto de inercia puede ser positivo,

negativo o cero.

Cuando uno o ambos de los ejes x e y son ejes de simetría del área A, el pro-

ducto de inercia Ixy. es igual a cero. Por ejemplo, considérese la sección en

forma de canal mostrada en la figura 9.15. Puesto que esta sección es simétri-

ca con respecto del eje x, se puede asociar con cada elemento dA de coorde-

nadas x e y un elemento dA 'de coordedadas x y -y. Obviamente, las contribu-

ciones a IXY de cualquier par de elementos seleccionados de esta forma se

cancela y, por lo tanto, la integral de arriba se reduce a cero.

Para los productos de inercia se puede derivar un teorema de ejes paralelos

similar al establecido en la sección para momentos de inercia. Considérese

Un área A y un sistema de coordenadas rectangulares x e y (figura 9. 1 6). A

través del centroide C del área, cuyas coordenadas son X e Y se dibujan dos

ejes centroidales x' e y' que son paralelos, respectivamente, a los ejes x e y,

Representando con x e y las coordenadas de un elemento de área dA con res-

pecto de los ejes originales y con x' e y' las coordenadas del mismo elemento

con respecto de los ejes centroidales, se escribe x = x' + X e y = y' + Y. Sustitu-

yendo las relaciones anteriores en la ecuación (9.12), se obtiene la siguiente

expresión para el producto de inercia

(x' + !)(y' + -) dA y

IXY:

La primera integral representa el producto de inercia IXÝ´ del área A con res-

pecto de los ejes centroidales x' e y'. Las dos integrales siguientes representan

primeros momentos del área con respecto de los ejes centroidales; dichas inte-

grales se reducen a cero puesto que el centroide C está localizado sobre esos

ejes. Finalmente, se observa que la última integral es igual al área total A. Por

lo tanto, se tiene que

EJEMPLO DE COMO ENCONTRAR EL CENTROIDE.

1) ESTABLECEMOS LOS EJES.

2) Como segundo paso dividimos la figura en áreas más simples de centroide

conocidas y trabajamos con la más sencilla.

3) Luego vamos a buscar el eje “Y” centroidal, es decir el eje paralelo al eje “Y”

de referencia, asumiendo que cada área es la carga y la distancia x de sus cen-

troides su brazo.

4) Hacemos lo mismo para encontrar el eje centroidal “X” haciendo momento

de las áreas respecto al eje “X” de referencia.

5)Ya tenemos el centroide de la figura y sus ejes centroidales. En ocasiones

como esta, puede estar ubicado fuera de la figura.

Ejemplo 2

A)

El Centroide equivale al Centro de Gravedad de un elemento homogéneo, de

Peso Específico constante, es el lugar imaginario en el que puede considerarse

concentrado todo su peso. El término Centroide se aplica a figuras geométri-

cas, las cuales no tienen peso.

B)

ΣXc= ΣAx/ ΣATotal

ΣYc= ΣAy/ ΣATotal

A = Area

C) El Centroide de un área es uno solo, y no necesariamente está ubicado de-

ntro del perímetro de la figura.

Si la figura tiene ejes de simetría, el Centroide estará en esos ejes, por lo tanto,

con al menos dos de ellos se le ubica automáticamente

Relacionando los cálculos con los centroides caen dentro de 3 categorías cla-

ramente definidas según que la forma del cuerpo en cuestión pueda ser repre-

sentada por una línea, una superficie o un volumen. (La misma fórmula aplica

tanto para líneas, superficies y volúmenes, solamente cambiaría derivando lo

deseado de cualquiera de las

3) En x = (Distancia del eje X * (derivada de la línea, o superficie, o volu-

men))/masa

En y = (Distancia del eje Y * (derivada de la línea, o superficie, o volu-

men))/masa

En z = (Distancia del eje Z x*(derivada de la línea, o superficie, o volu-

men))/masa

Conclusión

En síntesis el Centro de gravedad; centro de masa. La fuerza distribuida

más conocida es la fuerza de atracción de la Tierra. Esta fuerza másica se dis-

tribuye por todas las partes de todos los objetos situados en el campo de in-

fluencia de la Tierra. La resultante de esta distribución de fuerza másica se co-

noce con el nombre de peso del cuerpo, y es necesario determinar su magnitud

y posición en el caso de cuerpos cuyo peso sea apreciable.

Centroide es lo mismo si habláramos de Centro de Gravedad o Centro

de Masa; el cual se puede ver como su punto de equilibrio, y es donde se con-

centras la masa de todo el cuerpo. También se puede decir que es el lugar

imaginario en el que puede considerar que esta concentrado todo su peso. El

centroide de una figura geométrica es el centro de simetría de la misma.

Método del cálculo

En primer lugar se debe identificar la figura a la cual se le buscara el centroide.

En segundo lugar es de ver si la figura consta de formas geométricas definidas.

Después se le sacara el área a cada forma geométrica encontrada. (En este

caso se ocuparan las formulas de área del cuadrado, rectángulo, triangulo, cir-

culo,etc…)