Universidad Nacional Autonoma de HondurasUNAH-VSDepartamento de Fısica

Experimento No. 10LF100

MOMENTOS DE INERCIA

OBJETIVOS

1. Observar un sistema mecanico donde se conjugan los movimientos de traslacion de una particulay larotacion del cuerpo rigido.

2. Determinar la constante de restauracion angular de un resorte en espiral.

3. Determinar el momento de inercia de dos masas puntuales en funcion de la distancia perpendic-ular al eje de giro.

4. Determinar el momento de inercia de un disco en funcion de la distancia entre el eje de rotaciony el centro de gravedad.

PRECAUCIONES:

1. Mantenga limpio el sitio de trabajo.

2. Por razones de seguridad y de estabilidad se recomienda no torcer el resorte mas de ± 720◦.

APARATOS Y MATERIALES

1. Eje de rotacion.

2. Disco con perforaciones diametrales.

3. Barrera foto electrica.

4. Regla graduada (20 cm plastica).

5. Cables de conexion (4).

6. Dinamometro.

7. Contador digital de 4 decadas con parlante.

8. Balanza.

9. Pie de rey.

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Experimento No. 10LF100

TEORIA

El momento de inercia de un cuerpo rıgido con respecto a un eje dado es un concepto impor-tante en el desarrollo de la dinamica de los cuerpos rıgidos. El momento de inercia desempenael mismo papel en el movimiento rotacional que la masa en el movimiento traslacional, no soloen la segunda ley de Newton para la rotacion, sino tambien en las expresiones de la cantidad demovimiento angular y la energıa cinetica rotacional, por esa razon al momento de inercia de uncuerpo se le denomina a veces inercia rotacional.

En la segunda ley de Newton para la rotacion el momento de inercia es el factor de proporcinalidadcuyo valor depende de la magnitud y la forma del objeto, de la ubicacion y orientacion del ejede giro. En general el momento de inercia respecto a un eje de rotacion es:

I =

∫r2dm (1)

donde r es la distancia del elemento de masa dm al eje de rotacion.

La vibracion torsional se refiere a la vibracion (oscilacion) de un cuerpo rıgido alrededor de uneje referencial. En este caso el desplazamiento se mide en terminos de una coordenada angular.Si el momento de restablecimiento cumple la ley de Hooke el perıodo de oscilacion del cuerpo es:

T = 2π

√I

k(2)

donde I es el momento de inercia respecto al eje de rotacion y k es la constante de restauracionangular del resorte.

En el calculo del momento de inercia de una particula o de varias particulas lo hacemos mediantela suma de la contribucion de cada una de ellas: I=

∑ni=1miri

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Experimento No. 10LF100

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Figura 1: Montaje experimental para la medicion del momento de inercia.

Para medir la constante de restauracion angular, se fija el disco por su centro de gravedad al eje derotacion. Mediante el dinamometro enganchado en una espiga colocada en un orificio del disco, semide la fuerza necesaria para desviar el disco en un angulo determinado. El brazo de palanca formaun angulo recto con el dinamometro. Es conveniente tomar un angulo de 180◦, pues ası se puede usarel disco como transportador de angulos.

Tabla I

θ(rad)π

2π

3π

22π

F (N)

τ(N · m)

Brazo de palanca r = cm

Para medir el periodo de oscilaciones del disco se fija un diafragma sobre la lınea formada por losorificios. En posicion de reposo del disco se coloca la barrera fotoelectrica frente este diafragma. En elcontador 4 decadas se ponen en puente los Start-Stop (amarillo-amarillo y blanco-blanco). El disco sedesvia unos 180◦ y se mide con el contador un semiperiodo de oscilacion, tomando la medida entre losvalores de medicion de las torsiones iniciadas primero a la izquierda y luego a la derecha.

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Tabla II: Disco

No. a(m)1

2T (s) T (s)

1

2

3

4

5

Masa del disco m1 = g

Tabla III: Masas Puntuales

No. a(m)1

2T (s) T (s) I(kg · m2)

1

2

3

4

5

6

Masa cuerpos puntuales m2 = g

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