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INTRODUCCIN Aunque los hombres no han podido ponerse de acuerdo para llegar a un lenguaje mundial de palabras y frases, ha existido un lenguaje realmente universal desde los tiempos ms remotos: el lenguaje grfico. La idea de comunicar los pensamientos de una persona a otra por medio de figuras existi desde la antigedad. Los hombres primitivos registraban sus ideas por medio de figuras hechas sobre pieles, piedras, paredes de cavernas, etc. Las formas ms antiguas de escritura se realizaron con figuras, como lo prueban los jeroglficos egipcios. Ms adelante, estas figuras fueron simplificadas, y transformadas en los smbolos abstractos que dieron origen a la escritura actual, la cual tiene por lo tanto su fundamento en el dibujo. En la figura siguiente se muestra un ejemplo de como a partir de los jeroglficos egipcios: Aleph (buey) y Nahas (serpiente) pueden haber evolucionado los caracteres latinos (A y N) respectivamente.

La representacin grfica se desarroll bsicamente en dos direcciones distintas: a) la artstica y b) la tcnica. En la antigedad prcticamente todo el mundo era iletrado, no exista la imprenta, por lo tanto no haba peridicos ni libros, y los pocos que haba eran manuscritos realizados en papiro o pergamino y no eran asequibles al pblico. En general la gente aprenda escuchando, mirando esculturas, dibujos, cuadros, expuestos en lugares pblicos. El artista no era simplemente un artista, era tambin un maestro, un filsofo, un medio de expresin y comunicacin. En cuanto a la representacin tcnica, se desarroll desde los comienzos de la historia registrada ante la necesidad de representar los objetos diseados para su posterior construccin o fabricacin. De las ruinas de antiguos edificios, acueductos, puentes, y otras estructuras de buena construccin se deduce que no pudieron haberse levantado sin la previa elaboracin de dibujos cuidadosamente preparados que sirvieran de gua a sus constructores. El dibujo tcnico mas antiguo que se conoce es un grabado realizado sobre una loseta de piedra que representa el diseo en planta de una fortaleza, realizado alrededor del ao 4.000 a.C. por el Ingeniero caldeo Gudea. En el ao 30 a. C., el Arquitecto romano Vitruvius escribi un tratado sobre Arquitectura. Se atribuye a los Arquitectos italianos Alberti, Brunelleschi y otros el desarrollo, a principios de siglo quince, de la teora de las proyecciones de objetos sobre planos imaginarios de proyeccin (proyeccin en vistas). Y aunque Leonardo da Vinci usaba dibujos para transmitir a los dems sus ideas y diseos de construcciones mecnicas, no est muy claro que haya hecho dibujos en los que aparecieran vistas ortogrficas, aunque es muy probable que los hubiera hecho. El tratado de Leonardo da Vinci sobre pintura, publicado en 1.651, se considera como el primer libro impreso sobre la teora

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de dibujo de proyecciones; pero est enfocado a la perspectiva, no a la proyeccin ortogrfica. En cuanto a la Geometra (parte de la matemtica que se ocupa de las propiedades, medidas y relaciones entre puntos, lneas, ngulos, superficies y cuerpos), tuvo su origen en Egipto hacia el ao 1.700 a. C., y su desarrollo se debi a la necesidad prctica de la medicin de terrenos. Hacia el ao 600 a. C. Tales de Mileto la introdujo en Grecia y fund la escuela jnica. Su discpulo Pitgoras fund la escuela pitagrica que dio gran avance a la geometra demostrando, entre otros su famoso teorema para los tringulos rectngulos (a2 + b2 = h2). Otros personajes destacados en este campo fueron: Zenn, Hippias, Platn, Hipcrates, Eudoxio, Arqumedes, etc. En el siglo tres a. C. Euclides en su obra Elementos culmina una prolongada evolucin de las ideas y establece de forma sistemtica los fundamentos de la geometra elemental. Durante la edad media se observ poco avance en el campo de la geometra, contrariamente al desarrollo extraordinario que se observ en la edad moderna, en la cual Desargues estableci los fundamentos de la Geometra Proyectiva y Monge los de la Geometra Descriptiva, la cual es la gramtica del lenguaje grfico. Con respecto a la Geometra Descriptiva, sus comienzos estn asociados en los problemas que se encontraron en el diseo de edificios y fortificaciones militares en Francia en el siglo dieciocho. Se considera a Gaspar Monge (1.746 - 1.818), ya citado, como el "inventor" de la geometra descriptiva, aunque precedieron a sus esfuerzos varias publicaciones sobre Estereotoma (arte y tcnica de tallar la madera o piedra con fines constructivos), arquitectura, y perspectiva donde ya se aplicaban muchos de los conceptos de la geometra descriptiva. Fue a finales del siglo dieciocho cuando Monge, siendo profesor de la Escuela Tecnolgica de Francia, desarroll los principios de la proyeccin que constituyen la base del dibujo tcnico de hoy en da. Pronto se reconoci que estos principios de la geometra descriptiva tenan tan gran importancia militar que se oblig a Monge a mantenerlos en secreto hasta 1.795, ao a partir del cual se convirtieron en parte importante de la educacin tcnica en Francia y Alemania; y posteriormente en los Estados Unidos. Su libro La Gomtrie Descriptive, se considera aun como el primer texto para exponer los principios bsicos del dibujo de proyectistas. Los principios de Monge llegaron a los Estados Unidos en 1.816, procedentes de Francia, y los trajo el Sr. Claude Crozet, profesor de la Academia Militar de West Point. El profesor Crozet publico en 1.821 el primer texto en ingls sobre geometra descriptiva. En los aos siguientes se convirtieron estos principios en parte regular del plan de estudios de los primeros aos de ingeniera en el Instituto Politcnico Rensselaer, en la Universidad de Harvard, en la Universidad de Yale, y en otras, convirtindose de esta forma hoy en da la geometra descriptiva en materia de estudio en los primeros aos de las carreras de Ingeniera y Arquitectura en la gran mayora de las universidades del mundo.

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RECTAS EN POSICIONES PARTICULARES Si una recta es paralela a uno de los planos principales de proyeccin, se proyecta sobre el en verdadero tamao, y por lo tanto no es necesario dibujar los tringulos de rebatimiento para medir distancias sobre ella, o determinar los ngulos que forma con los planos principales de proyeccin. Por lo tanto el conocimiento de este tipo de rectas permite resolver ciertos problemas con mayor rapidez. Las posiciones particulares que puede adoptar una recta son:

Recta horizontal

Recta contenida en el plano horizontal de proyeccin

Recta frontal

Recta contenida en el plano vertical de proyeccin

Recta paralela a la lnea de tierra

Recta contenida en la lnea de tierra

Recta vertical

Recta de punta

Recta de perfil PROYECCION DE UNA RECTA Una recta queda inequvocamente determinada conocidos dos puntos de la

misma; para hallar sus proyecciones bastar unir las proyecciones homnimas de dos de sus puntos. Tambin una recta queda determinada conocidas sus proyecciones horizontal y vertical con la excepcin de la denominada recta de perfil que solamente quedar determinada conocidos dos de sus puntos o la tercera

proyeccin. Sea la recta r. Sus proyecciones sobre los planos son:

sobre el PH r y sobre el PV r. Como la recta se considera como la interseccin de dos planos vemos en el espacio como r es la

interseccin de los planos y . El plano (1 2) que proyecta la recta r sobre el PH se llama plano proyectante horizontal

de la recta. Y lo forma el tringulo V

r- Vr- Hr. El plano (1 2) que proyecta la recta r sobre el PV se llama plano proyectante

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vertical de la recta. Y lo forma el tringulo Vr- Hr- Hr. Si abatimos el planos vertical como se procede en este sistema la recta en el plano de dibujo queda de esta forma como se indica en el dibujo.

Recta Horizontal

Es una recta paralela al plano horizontal de proyeccin; por lo tanto, se proyecta sobre este plano en verdadero tamao; su proyeccin vertical es paralela a la lnea de tierra, por que todos sus puntos tienen igual cota (Z=cte.), y por lo tanto forma un ngulo de cero grados con el plano horizontal de proyeccin (0=00).

Recta Contenida en el Plano Horizontal de Proyeccin

Es un caso particular del anterior. Su proyeccin vertical coincide con la lnea de tierra, por que todos sus puntos tienen cota igual a cero (Z=0).

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Recta Frontal

Es una recta paralela al plano vertical de proyeccin; por lo tanto, se proyecta sobre este plano en verdadero tamao; su proyeccin horizontal es paralela a la lnea de tierra, por que todos sus puntos tienen igual vuelo (Y=cte.), y por lo tanto forma un ngulo de cero grados con el plano vertical de proyeccin (0=00).

Recta Contenida en el Plano Vertical de Proyeccin

Es un caso particular del anterior. Su proyeccin horizontal coincide con la lnea de tierra, por que todos sus puntos tienen vuelo igual a cero (Y=0)

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Recta Paralela a la Lnea de Tierra

Es una recta paralela simultneamente a los planos vertical y horizontal de proyeccin; por lo tanto, es una recta horizontal y frontal, y en consecuencia tiene las propiedades de ambas; es decir, su cota es constante (Z=cte) y su vuelo tambin (Y=cte). Sus proyecciones horizontal y vertical son paralelas a lnea de tierra; estn en verdadero tamao; y forman ngulos de cero grados con los planos vertical y horizontal de proyeccin (0=0=00).

Recta Contenida en la Lnea de Tierra

Es un caso particular del anterior. Sus proyecciones estn contenidas en lnea de tierra.

Recta Vertical

Es una recta perpendicular al plano horizontal de proyeccin; por lo tanto, su proyeccin horizontal es un punto, y su proyeccin vertical se observa en verdadero tamao y perpendicular a lnea de tierra; forma ngulos de noventa grados con el plano horizontal de proyeccin (o=900) y cero grados con el plano vertical de proyeccin (o=00).

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Recta de Punta

Es una recta perpendicular al plano vertical de proyeccin; por lo tanto, su proyeccin vertical es un punto, y su proyeccin horizontal se observa en verdadero tamao y perpendicular a lnea de tierra; forma ngulos de cero grados con el plano horizontal de proyeccin (o=00) y noventa grados con el plano vertical de proyeccin (o=900).

Recta de Perfil

Es una recta perpendicular a la lnea de tierra (paralela al plano lateral); sus proyecciones son perpendiculares a lnea de tierra. Su verdadero tamao, as como los ngulos que forma con los planos principales de proyeccin, pueden determinarse en una proyeccin lateral de la misma.

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PUNTOS NOTABLES DE UNA RECTA.

Trazas de la recta.

Se denominan as los puntos de interseccin de la recta con los planos de proyeccin: Traza horizontal (Hr-Hr): punto de la recta situado en el plano horizontal de proyeccin. Traza vertical (Vr-Vr): punto de la recta situado en el plano vertical de proyeccin.

-Punto de la recta situado en el primer bisector (B -B): punto de la misma que tenga igual altura y

alejamiento.

-Punto de la recta situado en el segundo bisector (A-B): punto de la misma tal que coincidan sus proyecciones horizontal y vertical.

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Partes vistas y ocultas de la recta.

Convencionalmente se considera como parte vista de una recta a la porcin de la misma situada en el primer cuadrante, considerndose oculta al resto. Los puntos que separan las partes vistas y ocultas de una recta son sus trazas:

-si las dos trazas son vistas (puntos del primer cuadrante) se considera como parte vista de la recta al segmento determinado por las trazas.

-si ambas trazas son ocultas no se considera como vista ninguna parte de la misma.

-si una de las trazas es vista y la otra oculta se considera vista la semirrecta cuyos puntos estn situados en el primer cuadrante.

POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

RECTAS QUE SE CORTAN:

Si dos rectas r y s, se cortan en el espacio porque forman un plano, por tanto el punto de interseccin ha de tener la misma cota pues es comn a las dos rectas. Para ver si es verdad las rectas que unen puntos de la misma cota de las dos rectas han de ser paralelas, pues son rectas horizontales del plano que forman.

Pero si las proyecciones de las rectas se cortan fuera del papel, se unen los puntos de la misma cota de ambas rectas. Para comprobarlo se han unido A' con D' y T con C formando otras rectas que comprobamos que cortan en el punto I(4).

RECTAS QUE SE CRUZAN:

En este caso slo es necesario comprobar que uniendo cotas iguales de las rectas no son paralelas.

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CONCLUSIONES

Es muy comn que el estudiante de Ingeniera, Arquitectura, otras carreras afines, inicie sus estudios con la impresin de que el trabajo en la mesa de dibujo ser una actividad de importancia secundaria en su vida profesional, y por lo tanto carece de sentido dedicar tiempo y esfuerzo en adquirir el dominio de una actividad tan rutinaria como la elaboracin de dibujos, propia netamente de los dibujantes. Esta forma de pensar es completamente errnea, pues es el dominio de la expresin grfica de sus ideas lo que lo har mas y mejor profesional. Y lejos de concebirla como una actividad sin importancia debe asimilarla como lo que realmente es: la base piedra de fundamento sobre la que edificar toda su vida profesional. Es precisamente en este inicio de sus estudios, el momento en el cual el futuro profesional debe tomar una decisin que afectar toda su vida, pues debe elegir, paradjicamente hablando, si fundar su edificio sobre roca arena.

El profesional de la Ingeniera, Arquitectura, o cualquier otra carrera afn, debe ser capaz de expresar grficamente y con toda claridad sus ideas. Todo proyecto consta de: clculos de esfuerzos, anlisis de movimientos, diseo y dimensionamiento de partes, especificacin de materiales, proceso de ensamblaje y/o construccin, entre otros aspectos, estas caractersticas no se expresan con palabras, aunque son utilizadas en un breve porcentaje, deben elaborarse planos que sirvan de gua para la construccin de todo proyecto, y la expresividad de estos planos es responsabilidad neta del proyectista y lo que determinar que el aspecto final del proyecto sea o n el que l ha concebido inicialmente. Es por esta razn necesario que el proyectista domine las tcnicas de dibujo y expresin grfica, pues deben hacerse muchos esquemas antes de concebir una idea definitiva, y estos no los va a realizar el dibujante, pues el no es quien esta desarrollando la idea. Si bien es cierto que al momento de realizar un proyecto se elaboran muchos esquemas a mano alzada, tambin es frecuente, en esta fase de diseo, la realizacin de dibujos tcnicos aunque no definitivos para fijar detalles constructivos que sera imposible definir en un esquema impreciso, y estos en la mayora de los casos tampoco los realiza el dibujante. Por esta razn, el Ingeniero Arquitecto debe dominar el dibujo a mano alzada y el Dibujo Tcnico y estar consciente que el aspecto expresivo de un dibujo es algo muy personal que el debe desarrollar y transmitir a sus dibujantes, para que sus dibujos expresen lo que el quiere decir y en la forma en que l lo quiere decir. Quizs pues un profesional de la Ingeniera Arquitectura que no domine el dibujo y sus tcnicas es comparable a un ser que carezca de habla; y en base a esta misma comparacin puede decirse que un Ingeniero o Arquitecto que dibuje mal es equivalente a un ser que hable mal, y ambos corrern el riesgo de que sus ideas sean rechazadas, an siendo grandes ideas, por no haber sido expuestas en forma clara y precisa, causando de esta forma la incomprensin de las mismas. Es aqu donde tiene gran vigencia el adagio popular que dice: No importa slo lo que se dice; sino tambin como se dice.

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RECOMENDACIONES

La Geometra Descriptiva es de las materias que se aprenden "haciendo" y no solo "viendo". Y es quizs este aspecto lo que dificulta su aprendizaje, siendo necesario por parte del estudiante la realizacin constante de ejercicios prcticos que le permitan consolidar los conocimientos tericos previamente expuestos. Este aspecto de la Geometra Descriptiva, aunque es considerado en la enseanza en aula de la misma, ha sido descuidado en la elaboracin de la mayora de los textos. Siendo por esta razn uno de los objetivos de la presente obra subsanar esta carencia, colocando al alcance de los estudiantes de. Geometra Descriptiva, as como de los profesionales de la Ingeniera y/o Arquitectura que as lo requieran, un texto terico en el cual puedan revisar los conceptos fundamentales de la misma.

Otra de las dificultades con que se encuentra el estudiante de Geometra Descriptiva es el grado de sintonizacin que se alcanza al representar objetos tridimensionales mediante esquemas bidimensionales. Esto tambin ha sido descuidado o cubierto de manera insatisfactoria en una gran cantidad de textos de Geometra Descriptiva, por lo tanto en la elaboracin de la presente obra han sido incluidas una gran variedad de ilustraciones tridimensionales realizadas en perspectivas diversas, y presentadas paralelamente junto a su correspondiente representacin en Doble Proyeccin Ortogonal.

Se pretende asimismo que la presente obra sirva como material de apoyo y consulta para los estudiantes de Geometra Descriptiva, quienes durante el transcurso de su asistencia diaria a clases se encuentran con la dificultad de la toma de apuntes, en algunos casos de difcil elaboracin, y que por lo tanto son copiados en forma imprecisa en sus cuadernos, trayendo posteriormente resultados desastrosos en el momento de pretender consolidar los conocimientos adquiridos.

El contenido de la presente obra esta basado en el programa vigente de la materia Sistemas de Representacin 10 dictado en la Universidad de Los Andes.

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BIBLIOGRAFIA

-GEOMETRA DESCRIPTIVA.

LIBRERA Y EDITORIAL ALSINA.- Buenos Aires - 1.962.

FRECH, Thomas E. y VIERCK, Charles J.

-DIBUJO DE INGENIERA.

UNIN TIPOGRFICA EDITORIAL HISPANO-AMERICANA.- Mxico -

1.972, 2 edicin.

GIESECKE , Frederick; MITCHELL, Alva; y otros.

-DIBUJO TCNICO.

EDITORIAL LIMUSA.- Mxico - 1.979, 6 edicin.

GONZLEZ G., Fausto A.

-PERSPECTIVA Y SOMBRAS.

CONSEJO DE PUBLICACIONES DE LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES.-

Mrida- 1.987.

IZQUIERDO A., F.

-EJERCICIOS DE GEOMETRA DESCRIPTIVA.

EDITORIAL DOSSAT, S.A .- Madrid - 1.977, 6 edicin.

IZQUIERDO A., F.

-GEOMETRA DESCRIPTIVA.

EDITORIAL DOSSAT, S.A.- Madrid - 1.981, 14 edicin.