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INDICE

CAPITULO 1

1.1 LAS MATEMÁTICAS.

1.1.1 CONCEPTO

1.1.2 ETIMOLOGÍA

1.1.3 ALGUNAS DEFINICIONES DE MATEMÁTICA

CAPITULO II

2.1 LOS COMIENZOS DE LA MATEMATICA

2.1.1 LAS MATEMÁTICAS EN EL SIGLO XIX

2.1.2 LAS MATEMÁTICAS ACTUALES (siglo XX y XXI)

2.1.3 CRONOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS

2.1.4 PRINCIPALES ÁREAS DE LAS MATEMÁTICAS

CAPITULO III

LAS MATEMATICAS EN LA VIDA DIARIA

3.1 LAS MATEMÁTICAS, HERRAMIENTAS INVALUABLES DE LA VIDA COTIDIANA

3.1.1SU DIFICULTAD DE LAS MATEMÁTICAS EN LA VIDA DIARIA

CAPITULO IV

APLICACIONES DE LAS MATEMÁTICAS

CAPITULO V

LA IMPORTANCIA DE ENSEÑAR Y APRENDER MATEMÁTICA

CONCLUSIONES

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INTRODUCCIÓN

La Matemática es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre. Si miramos a nuestro alrededor vemos que esos componentes están presentes en todos los aspectos de la vida de las personas, en su trabajo, en su quehacer diario, en los medios de comunicación, etc.Las matemáticas, tanto histórica como socialmente, forman parte de nuestra cultura y los individuos deben ser capaces de apreciarlas y comprenderlas. Es evidente, que en nuestra sociedad, dentro de los distintos ámbitos profesionales, es preciso un mayor dominio de ideas y destrezas matemáticas que las que se manejaban hace tan sólo unos años. La toma de decisiones requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo; en la información que se maneja cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que demandan conocimientos matemáticos para su correcta interpretación. Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan.

Miremos donde miremos, las matemáticas están ahí, las veamos o no. Se utilizan en la ciencia, en la tecnología, la comunicación, la economía y tantos otros campos. Son útiles porque nos sirven para reconocer, interpretar y resolver los problemas que aparecen en la vida cotidiana.

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CAPITULO 1

1.1 LAS MATEMÁTICAS.

1.1.1 Concepto: (del latín matemática, y este del griego μαθηματικά, derivado de μάθημα, ‘conocimiento’) es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas o símbolos.

Para explicar el mundo natural se usan las matemáticas, tal como lo expresó Eugene Paul Wigner (Premio Nobel de física en 1963):2

La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan “leyes de la naturaleza”, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.

1.1.2 ETIMOLOGÍA

La palabra «matemática» (del griego μαθηματικά mathēmatiká , «cosas que se aprenden») viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado se contrapone a μουσική (musiké) «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía, retórica y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética).3 Aunque el término ya era usado por los pitagóricos (matemático) en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de «estudio matemático» en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), «relacionado con el aprendizaje», lo cual, de manera similar, vino a significar «matemático».

1.1.3 ALGUNAS DEFINICIONES DE MATEMÁTICA

Establecer definiciones claras y precisas es el fundamento de la matemática, pero definirla ha sido difícil, se muestran algunas definiciones de pensadores famosos:

John David Barrow

En el fondo, matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas son entre formas, otras en secuencias de números, en tanto que otras son relaciones más abstractas entre estructuras. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades.

Por lo tanto, su existencia no es un misterio; es inevitable. En cualquier universo en el que exista un orden de cualquier clase, y por lo tanto un Universo soporte de vida, debe haber pauta, y por lo tanto debe haber matemática.

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David HilbertEn un cierto sentido, el análisis matemático es una sinfonía del infinito.

La matemática es el sistema de las fórmulas demostrables.

Alberth Einstein¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad?

Benjamín PeirceLa matemática es la ciencia que extrae conclusiones necesarias.

CAPITULO II

2.1 LOS COMIENZOS DE LA MATEMATICA

Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz sólo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son el Plimpton 322 (matemáticas en Babilonia c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (matemáticas en el Antiguo Egipto c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (Matemáticas en Egipto c. 1650 a. C.), y el Shulba Sutras (Matemáticas en la India c. 800 a. C.). Todos estos textos tratan sobre el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.

Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia. Las matemáticas en el Islam, a su vez, desarrollaron y extendieron las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media.

Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de creatividad matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.

Hoy en día las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales e incluso disciplinas que aparentemente no están vinculadas con ellas, la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancias armónicas). las matemáticas aplicadas, ramas de la matemática destinadas a la

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aplicación de los conocimientos matemáticos y, en ocasiones conducen al desarrollo de nuevas disciplinas.

2.1.1 LAS MATEMÁTICAS EN EL SIGLO XIX

En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo. Un problema más importante que surgió al intentar describir el movimiento de vibración de un muelle —estudiado por primera vez en el siglo XVIII— fue el de definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Joseph Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Peter G. L. Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales.

Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, los matemáticos del siglo XIX llevaron a cabo importantes avances en esta materia. A principios del siglo, Carl Friedrich Gauss dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Bernhard Riemann. Otro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Fourier, de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas. Éstas se conocen hoy como series de Fourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. Además, la investigación de funciones que pudieran ser iguales a series de Fourier llevó a Cantor al estudio de los conjuntos infinitos y a una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor, que fue considerada como demasiado abstracta y criticada como "enfermedad de la que las matemáticas se curarán pronto", forma hoy parte de los fundamentos de las matemáticas y recientemente ha encontrado una nueva aplicación en el estudio de corrientes turbulentas en fluidos.

Otro descubrimiento del siglo XIX que se consideró abstracto e inútil en su tiempo fue la geometría no euclídea. En esta geometría se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a una recta dada que pasen por un punto que no pertenece a ésta. Aunque descubierta primero por Gauss, éste tuvo miedo de la controversia que su publicación pudiera causar. Los mismos resultados fueron descubiertos y publicados por separado por el matemático ruso Nikolái Ivánovich Lobachevski y por el húngaro János Bolyai. Las geometrías no euclídeas fueron estudiadas en su forma más general por Riemann, con su descubrimiento de las múltiples paralelas. En el siglo XX, a partir de los trabajos de Einstein, se le han encontrado también aplicaciones en física.

Gauss es uno de los más importantes matemáticos de la historia. Los diarios de su juventud muestran que ya en sus primeros años había realizado grandes descubrimientos en teoría de números, un área en la que su libro Disquisitiones arithmeticae (1801) marca el comienzo de la era moderna. En su tesis doctoral presentó la primera demostración apropiada del teorema fundamental del álgebra. A menudo combinó investigaciones científicas y matemáticas. Por ejemplo, desarrolló métodos estadísticos al mismo tiempo que investigaba la órbita de un planetoide recién descubierto, realizaba trabajos en teoría de potencias junto a estudios del magnetismo, o estudiaba la geometría de superficies curvas a la vez que desarrollaba sus investigaciones topográficas.

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De mayor importancia para el álgebra que la demostración del teorema fundamental por Gauss fue la transformación que ésta sufrió durante el siglo XIX para pasar del mero estudio de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos. Un paso importante en esa dirección fue la invención del álgebra simbólica por el inglés George Peacock. Otro avance destacado fue el descubrimiento de sistemas algebraicos que tienen muchas propiedades de los números reales. Entre estos sistemas se encuentran las cuaternas del matemático irlandés William Rowan Hamilton, el análisis vectorial del matemático y físico estadounidense Josiah Willard Gibbs y los espacios ordenados de n dimensiones del matemático alemán Hermann Günther Grassmann. Otro paso importante fue el desarrollo de la teoría de grupos, a partir de los trabajos de Lagrange. Galois utilizó estos trabajos muy a menudo para generar una teoría sobre qué polinomios pueden ser resueltos con una fórmula algebraica.

Del mismo modo que Descartes había utilizado en su momento el álgebra para estudiar la geometría, el matemático alemán Felix Klein y el noruego Marius Sophus Lie lo hicieron con el álgebra del siglo XIX. Klein la utilizó para clasificar las geometrías según sus grupos de transformaciones (el llamado Programa Erlanger), y Lie la aplicó a una teoría geométrica de ecuaciones diferenciales mediante grupos continuos de transformaciones conocidas como grupos de Lie. En el siglo XX, el álgebra se ha aplicado a una forma general de la geometría conocida como topología.

También los fundamentos de las matemáticas fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés George Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854) y por Cantor en su teoría de conjuntos. Sin embargo, hacia finales del siglo, se descubrieron una serie de paradojas en la teoría de Cantor. El matemático inglés Bertrand Russell encontró una de estas paradojas, que afectaba al propio concepto de conjunto. Los matemáticos resolvieron este problema construyendo teorías de conjuntos lo bastante restrictivas como para eliminar todas las paradojas conocidas, aunque sin determinar si podrían aparecer otras paradojas —es decir, sin demostrar si estas teorías son consistentes. Hasta nuestros días, sólo se han encontrado demostraciones relativas de consistencia (si la teoría B es consistente entonces la teoría A también lo es). Especialmente preocupante es la conclusión, demostrada en 1931 por el lógico estadounidense Kurt Gödel, según la cual en cualquier sistema de axiomas lo suficientemente complicado como para ser útil a las matemáticas es posible encontrar proposiciones cuya certeza no se puede demostrar dentro del sistema.

2.1.2 LAS MATEMÁTICAS ACTUALES (siglo XX y XXI)

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la geometría (1899) a su Fundamentos de la matemática en colaboración con otros autores. La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación 7 matemática del siglo que empezaba. Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

A pesar de la importancia que han tenido estos problemas, un hecho que Hilbert no pudo imaginar fue la invención del ordenador o computadora digital programable,

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primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien, en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas automáticamente siguiendo una lista de instrucciones (programa) escritas en tarjetas o cintas. La imaginación de Babbage sobrepasó la tecnología de su tiempo, y no fue hasta la invención del relé, la válvula de vacío y después la del transistor cuando la computación programable a gran escala se hizo realidad. Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador ha permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuesto a mediados del siglo XIX. El teorema dice que cuatro colores son suficientes para dibujar cualquier mapa, con la condición de que dos países limítrofes deben tener distintos colores. Este teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la Universidad de Illinois (Estados Unidos).

El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros como las hipótesis de Riemann siguen sin solución. Al mismo tiempo siguen apareciendo nuevos y estimulantes problemas. Parece que incluso las matemáticas más abstractas están encontrando aplicación.

2.1.3 CRONOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS

A continuación, una pequeña historia de la evolución histórica de las matemáticas.

4000 a.C. – En Mesopotamia, los sumerios desarrollaron uno de los primeros sistemas numéricos, compuestos por 60 símbolos.

520 A.C. – El matemático griego Eudoxo de Cnido define y explica los números irracionales.

300 A.C. – Euclides desarrolla teoremas y sintetiza diversos conocimientos sobre geometría. Es el comienzo de la geometría euclidiana.

250 – Diofanto estudia y desarrolla varios conceptos de álgebra. 500 – Surge en la India un símbolo para especificar el número cero. 1202 – En Italia, el matemático Leonardo Fibonacci comienza utilizando los

algoritmos árabes. 1551 – Aparece el estudio de la trigonometría, facilitando en el renacimiento

científico el estudio de las estrellas. 1591 – Franciscus Vieta inicia representación de ecuaciones matemáticas,

usando letras del alfabeto. 1614 – El escocés John Napier publica la primera tabla de algoritmos.

1637 – El matemático y filósofo franceses René Descartes desarrolla una nueva disciplina matemática: la geometría analítica, con la combinación de álgebra y geometría.

1654 – Los matemáticos franceses Pierre de Fermat y Blaise Pascal desarrollan estudios sobre el cálculo de la probabilidad.

1669 – El físico inglés y matemático Sir Isaac Newton desarrolla el cálculo diferencial e integral. 1685 – El inglés John Wallis crea números imaginarios.

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1744 – El suizo Leonard Euler desarrolla estudios sobre los números transcendentales.

1822 – Creación de la Geometría proyectiva es desarrollada por el francés Jean Victor Poncelet.

1824 – El noruego Niels Henrik Abel llega a la conclusión de que es imposible resolver las ecuaciones de quinto grado.

1826 – El matemático ruso Nicolai Ivanovich Lobachevsky desarrolló la geometría noeuclidiana.

1931 – Kurt Gödel, matemático alemán, demuestra que hay teoremas que no pueden ser probados ni negados en sistemas matemáticos.

1977 – El matemático americano Robert Shaw Stetson hace estudios y desarrolla el conocimiento acerca de la teoría del caos.

1993 – El matemático inglés Andrew Wiles demuestra a través de estudios e investigaciones el último teorema de Fermat. Principales áreas de las matemáticas Aritmética Álgebra Geometría Geometría analítica Porcentaje Trigonometría Estadísticas Educación matemática

2.1.4 Principales áreas de las matemáticas

Aritmética Álgebra Geometría Geometría analítica Porcentaje Trigonometría Estadísticas Educación matemática

CAPITULO III

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LAS MATEMATICAS EN LA VIDA DIARIA

3.1 Las Matemáticas, herramientas invaluables de la vida cotidiana

Detrás de todas, o casi todas, las actividades que los seres humanos realizamos de manera cotidiana existe una gran infraestructura tecnológica basada en modelos matemáticos. Podría decirse que gracias al esfuerzo de miles de matemáticos, ingenieros, físicos y otros especialistas nuestra vida se ha simplificado o al menos se ha hecho más eficiente en muchos aspectos. Actualmente, en la población general las Matemáticas no gozan de una gran popularidad.A pesar de la importancia de las Matemáticas, la mayoría guardamos recuerdos poco gratos de esta ciencia: muchas tardes de estudio, memorización, desvelos, y casi todos procuramos evitar situaciones que involucren un razonamiento matemático, al menos uno que vaya más allá de sumas, restas y multiplicaciones.

3.1.1Su dificultad de las matemáticas en la vida diaria Para muchas personas el estudio de las matemáticas representa una labor tediosa y cansada, y por ese motivo muchas veces se inclinan por elegir carreras relacionadas con las humanidades con tal de no estar en contacto con esta ciencia. En su opinión ¿cuáles podrían las causas de este hecho?Tal vez el problema radica en que las Matemáticas no se nos presentan como algo útil y practico. La Matemática, entre otras cosas, es la ciencia del tiempo y el espacio, de cómo cuantificamos las cosas. Todos los humanos sin excepción recurrimos a esas métricas. Simplemente cuando alguien requiere trasladarse a cualquier lugar tiene que hacer una estimación de cuánto tiempo necesitaba para llegar, y eso no significa que hayan puesto una ecuación en un papel, su mente está estructurada para administrar esas dos dimensiones: la cantidad y el espacio.Cuando somos niños y nos enseñan gráficamente el valor de los números, nos dicen: “uno, dos tres”, nos ponen un frijolito, dos frijolitos, pero cuando pasamos a la multiplicación ¿qué nos pasa? Nos enseñan las tablas de memoria, en lugar de explicarnos que la multiplicación es una suma abreviada. Entonces, al noPoder trasladar la lógica que vamos acumulando naturalmente con el uso de las Matemáticas, nos empiezan a parecer aversivas.Sin duda la enseñanza sería mucho más efectiva si se involucraran aspectos más lúdicos, en lugar de obligar a los niños a estudiar.

¿Por qué las matemáticas facilitan muchas de las labores que realizamos cotidianamente? Las matemáticas facilitan nuestra vida desde el momento en que uno tiene su primer ingreso monetario. Sin duda, la actividad humana tiene recompensas, uno bien puede decir, si fuera un asceta y se dedicara a la contemplación: “no hay mejor satisfacción que el deber cumplido”, sin embargo, hay que pagar la renta, comer, comprar ropa, etc,. Cuando uno es pequeño está ansioso esperando el domingo del padrino, y ese domingo nos puede durar, como en esas épocas, para comprar un dulce o para ahorrarlo. Quienes vivimos en la frontera teníamos que pensar en cuánto había que juntar para hacer un dólar, por ejemplo. Así, sin duda la Matemática nos facilita la existencia al ayudarnos a determinar cuántos recursos tenemos y en qué vamos emplearlos.

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CAPITULO IV

APLICACIONES DE LAS MATEMÁTICAS

En seguida damos una muy breve lista de algunas de las áreas donde se aplican las matemáticas.

Matemáticas y Finanzas

Las finanzas de manera natural aparecen como una de las disciplinas que hacen uso de las matemáticas. Desde los problemas básicos de porcentajes hasta los complejos modelos de predicción de portafolios de inversión, comportamiento de la bolsa de valores etc. La probabilidad, el movimiento browniano, el análisis, son parte de esta área de estudio.

Matemáticas en Sociología y Psicología

Las matemáticas usadas en las ciencias de la sociología y psicología son amplias. Es realmente un mundo de matemáticas la que los estudiosos de la psicología. La probabilidad, el cálculo, los sistemas no lineales y caóticos, las matemáticas detrás de los test psicológicos, la teoría de juegos son parte de estas disciplinas.Matemáticas y Música

La música como uno de los placeres emocionales del hombre, ha existido desde los inicios de la humanidad. Sin duda la ciencia matemática tiene mucho que ver con la música, con su creación, con su ejecución y con su interpretación. La serie de fibonacci, el número Áureo, fracciones continuas, las transformaciones de Fourier, transformaciones lineales, transformada wavelet, etc son parte del ritmo musical.

Matemáticas y Arte

Se imaginaría que el arte son matemáticas y las matemáticas son un arte. Desde algunas gráficas, de resultan ser bellas tan solo admirándolas, hasta funciones particulares como los fractales, soluciones de sistemas dinámicos, etc.

Matemáticas y la Medicina

Es indiscutible la aplicación de las matemáticas en la medicina, modelos del corazón, del pulmón, del riñón, del cerebro, son sin duda áreas de máxima prioridad. También, el estudio de las enfermedades es un área de primer orden.

Matemáticas y Biología

Muy íntimamente está relacionada la biología con la medicina, pero también con las matemáticas. La estadística al por mayor es usada en la biología. Así como todo tipo de modelos con ecuaciones diferenciales.

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Matemáticas y Física

Sería imposible enumerar el uso de las matemáticas en la física, sin duda dos disciplinas que vivirán siempre íntimamente.

Matemáticas y Relatividad

La teoría de la relatividad, una de las teorías más famosas para el público general contiene implícitamente diferentes ecuaciones matemáticas.

Matemáticas y la Cocina profesional

Las matemáticas también tienen sabor, desde porcentajes hasta el cálculo de presión y otras medidas son necesarias en la cocina.

Matemáticas y Computación Cuántica.

El futuro estará gobernado por computadoras que trabajan en base a la física cuántica, dicen algunos físicos, pero de hecho la computación cuántica tiene un muy alto grado de matemáticas superiores. Espacios de Hilbert, álgebra lineal, grupos de Lie, tensores, etc.

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CAPITULO V

LA IMPORTANCIA DE ENSEÑAR Y APRENDER MATEMÁTICA

La sociedad del tercer milenio en la cual vivimos, es de cambios acelerados en el campo de la ciencia y tecnología: los conocimientos, las herramientas y las maneras de hacer y comunicar la matemática evolucionan constantemente; por esta razón, tanto el aprendizaje como la enseñanza de la Matemática deben estar enfocados en el desarrollo de las destrezas necesarias para que el estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el pensamiento lógico y creativo.El saber Matemática, además de ser satisfactorio, es extremadamente necesario para poder interactuar con fluidez y eficacia en un mundo “matematizado”. La mayoría de las actividades cotidianas requieren de decisiones basadas en esta ciencia, como por ejemplo, escoger la mejor opción de compra de un producto, entender los gráficos de los periódicos, establecer concatenaciones lógicas de razonamiento o decidir sobre las mejores opciones de inversión, al igual que interpretar el entorno, los objetos cotidianos, obras de arte. La necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual que su aplicación en las más variadasProfesiones y las destrezas más demandadas en los lugares de trabajo, son en el pensamiento matemático, crítico y en la resolución de problemas pues con ello, las personas que entienden y que pueden “hacer” Matemática, tienen mayores oportunidades y opciones para decidir sobre su futuro. El tener afianzadas las destrezas con criterio de desempeño matemático, facilita el acceso a una gran variedad de carreras profesionales y a varias ocupaciones que pueden resultar muy especializadas. No todas y todos los estudiantes, al finalizar su educación básica y de universidad, desarrollarán las mismas destrezas y gusto por la matemática, sin embargo, todos deben tener las mismas oportunidades y facilidades para aprender conceptos matemáticos significativos bien entendidos y con la profundidad necesaria para que puedan interactuar equitativamente en su entorno.El aprender cabalmente Matemática y el saber transferir estos conocimientos a los diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más tarde de los profesionales, además de aportar resultados positivos en el plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. Siendo la educación el motor del desarrollo de un país, dentro de ésta, el aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más importantes ya que además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas importantes que se aplican día a día en todos los entornos, tales como el razonamiento, el pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la argumentación fundamentada y la resolución de problemas.

Nuestros estudiantes merecen y necesitan la mejor educación posible en Matemática, lo cual les permitirá cumplir sus ambiciones personales y sus objetivos profesionales en la actual sociedad del conocimiento, por consiguiente es necesario que todas las partes interesadas en la educación como autoridades, padres de familia, estudiantes y profesores, trabajen conjuntamente creando los espacios apropiados para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática.

Se debe trabajar todos los años en desarrollar la capacidad de realizar conjeturas, aplicar información, descubrir, comunicar ideas. Es esencial que las estudiantes y los estudiantes desarrollen la capacidad de argumentar y explicar los procesos utilizados en la resolución de un problema, de demostrar su pensamiento lógico matemático y de interpretar fenómenos y situaciones cotidianas, es decir, un verdadero aprender a aprender.

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CONCLUSION

Las matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestra vida diaria. Han estado presentes en la historia de la humanidad, de su cultura y de sus ideas. Las matemáticas se aplican en las otras ciencias, de la naturaleza y sociales, en las ingenierías, en las nuevas tecnologías, así como en las distintas ramas del saber, en la cultura y en las distintas actividades del hombre.

El desarrollo económico, científico y tecnológico de un país sería imposible sin las matemáticas. Además, casi todas las actividades de nuestra vida diaria “necesitan”, aunque estén ocultas, de las matemáticas: llamar por un teléfono móvil, utilizar una cámara digital, sacar dinero del cajero automático de un banco, utilizar un mapa, ver la televisión vía satélite, utilizar el ordenador o entrar en Internet, hacerse un seguro, invertir o pedir un préstamo, construir los edificios en los que vivimos… y un largo etcétera. Pero es más, las matemáticas son indispensables en la formación de las personas, y por lo tanto en la educación de todos nosotros.

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BIBLIOGRAFIA

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

http://textos.pucp.edu.pe/pdf/2389.pdf

http://www.escuelapedia.com/historia-de-las-matematicas-resumen/

http://www.acmor.org.mx/?q=content/aplicaci%C3%B3n-de-las-matem%C3%A1ticas-en-la-vida-cotidiana

http://www.revista.unam.mx/vol.10/num1/art02/art02.pdf

http://www.elmundo.es/ciencia/2014/07/13/53c05345ca4741dc4b8b45b5.html

http://www.acmor.org.mx/?q=content/aplicaci%C3%B3n-de-las-matem%C3%A1ticas-en-la-vida-cotidianahttp://www.elmundo.es/ciencia/2014/07/13/53c05345ca4741dc4b8b45b5.html

http://latecnologaenlamatemtica.blogspot.pe/

https://www.scoe.org/files/math-at-home-spanish.pdf

http://www.revista.unam.mx/vol.10/num1/art02/art02.pdf