TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA

Sistemas de Ecuaciones y Variables dependientes limitadas

Estimación de Sistemas de Demanda con Corrección de

Sesgo por Selección

Motivación

• La demanda de los hogares puede ser más eficientemente estimada a través de un sistema, que considera la interacción de las decisiones.

• La mayor disponibilidad de datos de corte tranversal permite utilizar mejores técnicas de estimación

• Existe un alto porcentaje de observaciones cero en muchos de los consumos.

• Si se utilizan sólo las observaciones positivas se esta ante un tipico problema de sesgo de selección.

• El Sistema LES de ecuaciones de demanda(1) pj xj = pj j + j ( I - pk k ) j = 1,2,...,n

k=1

y xj - j > 0, 0 < j <1, j = 1

_ _

(2) xj = j (1- j ) + j ( I - pk k ) pj –1

_ _ _

(3) Ej = pjxj = ( pj j - j pk k ) + j I

Mínimo gasto o gasto de subsistencia

Fracción del Ingreso “supernumerario”

• Puede interpretarse que el gasto en j, (pjxj), puede ser descompuesto en dos partes

• Un gasto basico j del bien j , que es el minimo de subsistencia.

• La fracción j del ingreso supernumerario definido como el ingreso por encima del ingreso de subsistencia ( pk k ) necesario para comprar la cantidad básica de bienes.

• Como j >0, el sistema no permite bienes inferiores y todos son complementos

• La corrección del sesgo (Heckman, 1979) Ecuaciones separadas de participación y gasto

(Heien y Wessells, 1990) Generalización del procedimiento(5) Pr Zij = 1 = ( Wi j )

Pr Zij = 0 = 1 ( Wi j )

^ ^ ^

(6)   IMRij = (Wi j) / ( Wi j ) si Zij = 1

^ ^ ^

IMRij = (Wi j) / 1- ( Wi j ) si Zij = 0

Función de distribución de las probabilidades

Función normal acumulada

Shonkwiler y Yen (1999) No utilizan los IMR indicados por (6) Multiplican las variables independientes por ( Wi j )

Introducen como término adicional sólo (Wi j)

n

(7) pji xji = pji j (Wi j ) +j (Wi j ) (Ii - pki k )+ j (Wi j ) + vj

k=1

Las estimación del sistema se realiza por SUR

Las elasticidades precio e ingreso son:

El sistema LinQuad

Donde Donde p es un vector de precios de los productos relevantes, r es un vector de precios del resto de los bienes, U es la función de utlidad y es la función de gasto.

Se deriva de una función de “cuasi gasto”

Utilizando el Lema de Shephard se obtienen las demandas Marsahllianas

• Para la corrección del sesgo de selección puede utilizarse el procedimiento de Shonkwiler and Yen

• En lugar de utilizar el IMR como variable adicional se multiplican las variables explicativas por la CDF y se incluye la PDF como variable adicional en cada una de las ecuaciones.

• El procedimiento de estimación se realiza por SUR

Las ecuaciones a estimar incluyendo la corrección por sesgo

son:

Las elasticidades precio e ingreso corregidas por sesgo son:

Referencias• Shonkwiler, Scott, J and Steven, T (1999) Two - Step Estimation of a

Censored System of Ecuations. Amer. J. Agr. Econ. November 1999. • Park, J; Holcomb, R; Curry Raper, K and Oral Capps, Jr (1996) A Demand

Systems Analysis of Food Commodities by U.S. Households Segmented by Income. Amer. J. Agr. Econ. 78 May 1996.

• Hein, D and Wessells, C (1990) Demand System Estimation with Microdata: A Censored Regression Approach J. Bus. And Econ. Statist. 8 July 1990

• Fabiosa, J. and Helen H. Jensen (2003) “Usefulness of Incomplete Demand Model in Censored Demand System Estimation” American Agricultural Economics Asociation Annual Meeting, Montreal, Quebec, Canada, July 27-30, 2003.

• Cox, T and Wohlgenant, M (1986) Prices and Quality Effects in Cross – Sectional Demand Analysis. Amer. J. Agr. Econ. Vol 68 Nro 4. November 1986.

• - Heckman, J (1979) Sample Selection Bias as a Specification Error Econométrica 47.

• - Intriligator, M; Bodkin, R and Hsiao, C (1996) Econometric Models, Techniques and Applications, Prentice Hall Ed.