Movimiento Circular Uniforme

Movimiento Circular Uniforme

Introducción

El estudio del movimiento de los objetos cuya posición se puede determinar en

cualquier tiempo, es equivalente al estudio del movimiento de una partícula para lo cual

necesitamos los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración.

En cinemática, el movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio

constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro

es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de

movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme

http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoria

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica


Informe N° 08

I. OBJETIVOS:

1. Comprender y explicar el movimiento circular uniforme.

2. Interpretar físicamente que significa la Fc (Fuerza centrípeta).

3. Analizar el movimiento circular uniforme.

4. Medir directa e indirectamente la fuerza centrípeta que actúa sobre una masa M

que describe un movimiento circular uniforme.

5. Conocer cuál de los distintos métodos para medir la fuerza centrípeta es el más

correcta de utilizar.

6. Observar quién ejerce y hacia quien va dirigido la fuerza centrípeta durante el

movimiento en este experimento.

II. INSTRUMENTOS Y MATERIALES:

- Equipo completo de movimiento

circular.

- Juego de pesas.

- Portapesas.

- Regla.

- Balanza.

- Cronómetro.

- Nivel de burbuja.


III. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Se dice que el movimiento es circular uniforme cuando el movimiento es periódico y =cte.

Algunos conceptos:

Período (T): Es el tiempo requerido para realizar una vuelta completa o revolución.

Frecuencia ( f ): Es el número de revoluciones por unidad de tiempo, es decir:

f =

Nº devueltasTiempotranscurrido

La frecuencia se expresa en s-1 unidad denominada Hertz (Hz), también se acostumbra expresar en rps (revoluciones por segundo) rpm (revoluciones por minuto). Por otra parte como, =cte, entonces integrando la ecuación:

ω=dθdt

Se tiene:

∫θo

θ

dθ=∫¿

t

ωdt=ω∫¿

t

dt

= o + (t-to)

Usualmente o = o, to = 0, con esto la ecuación anterior queda así:

= t


Para una revolución completa, =2 y t=T, resultando que:

ω=2πT

=2 πf

Fuerza Centrípeta: Es la fuerza resultante de todas las fuerzas en dirección radia que actúan sobre un cuerpo en movimiento circular, es la responsable del cambio de velocidad en dirección y (sentido).

Cuando una masa M se mueve describiendo un movimiento circular uniforme, sobre esta actúa una fuerza dirigida hacia el centro de curvatura llamada fuerza centrípeta. Por la

Segunda Ley de Newton, la magnitud de F c es, donde ac es la aceleración dirigida también hacia el centro de curvatura, siendo esta aceleración la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Frecuentemente a esta aceleración se le llama aceleración centrípeta.

a c= v2

RDonde v es la rapidez (constante) y R es el radio de la trayectoria circular.

De otro lado, la magnitud de la aceleración centrípeta es ac= 2R=42f2R

Donde es la velocidad angular y f es la frecuencia

Luego, la fuerza centrípeta se expresa también como:

IV. PROCEDIMIENTO:

Fc= 42f2RM

M


Recomendación: cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo que se

debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.

Primera Parte:

1. Antes de operar el equipo determine el valor de la masa M haciendo uso de la

balanza.

2. Desconecta la masa del resorte. Elija un radio de giro mediante el indicador. Desplace

el indicador hasta el radio de giro elegido. Ajuste los tornillos que aseguran la base del

indicador. Mida el radio con la regla.

3. Corra el eje del cual pende la masa M (móvil), hasta que el indicador coincida con la

punta del extremo inferior de la masa. Ajuste el tornillo en dicha posición.

4. Corra el contrapeso hasta que lo ubique aproximadamente a la misma distancia del

eje vertical al igual como este la masa M hasta lograr el equilibrio y luego ajuste el

tornillo del contrapeso en dicha posición.

5. Vuelva a conectar el resorte a la masa M.

6. Haga rotar el eje vertical y aumente la velocidad de giro de la masa M hasta que la

punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del radio de giro. Trate de

mantener esta posición dándole suaves impulsos al eje vertical, de esta manera la

masa M estará describiendo muy aproximadamente un movimiento circular uniforme

en un plano horizontal.

Determinación del valor de la fuerza centrípeta a partir de las medidas de frecuencia f, del radio R y de la masa M


7. Utilice el cronómetro para medir el tiempo t que demora la masa M en realizar 20 ó

más revoluciones.

El valor de la frecuencia f es igual al número de revoluciones (20 ó el numero de

revoluciones elegido) dividido entre el tiempo t que tarda la masa en realizar estas

revoluciones.

f = número de revoluciones

tiempo (segundos)

R


8. Repita cinco veces el proceso de medición de la frecuencia y calcule el valor

promedio.

9. A partir de la ecuación (9.4) obtenga el valor de la fuerza centrípeta Fc.

Segunda Parte:

1. Observe la figura y coloque el equipo tal y como se ve, teniendo en cuenta que las

masa en el porta pesas son el dato ‘m’ cuyo efecto es llevar al móvil de masa M hasta

que la punta de su extremo inferior coincida con el indicador de radios.

2. Observe la figura. Como se trata de usar el diagrama de cuerpo libre se puede

demostrar que:

Determinación del valor de la fuerza centrípeta en condiciones estáticas.

T1T2

FR

T

Mg


De donde se concluye que el módulo de la fuerza del resorte tiene la misma

magnitud que la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular.

3. La magnitud de la fuerza F, se determina colocando masas en el portapesas; es

el peso necesario para que la punta del móvil de masa M pueda estar sobre la varilla

del indicador de radio R.

Tercera Parte:

1. Sin retirar las pesas del portapesas observe que sucede cuando se coloca una masa

de 200g sobre el móvil. Calcule el periodo de giro T.

En el cuestionario que sigue la pregunta (8) debe ser evaluada experimentalmente y analíticamente


Importante:

Consulte con su profesor para realizar la experiencia del móvil con masa .

Esta comprobación experimental se recomienda hacerla para un tercer radio. Conviene

sujetar las masas de 200g con cinta maskingtape.

2. Proceda a trazar un nuevo diagrama de fuerzas para responder a esta observación.

3. Sujetando los 200g sobre el móvil gire el eje vertical y calcule el periodo de giro T.

Compare los valores cinemáticas del móvil (para f y Fc), cuando esta con la masa M y

luego con la masa (M + 200)g.

TABLA 1

CasCas

osos

RR

(m)(m)

ΔR

(cm)(cm)

MM

(kg)(kg)

ΔM

(g)(g)

ff

(s(s-1-1))f

Δf

(s(s-1-1))

FFcc

(N)(N)

ΔF c

(N)(N)

mm

(kg)(kg)

FrFr

(N)(N)Er%Er%

1 0,21 0,05 0,453

0,051.461 1.45

0,0468.016

0,1770,150 1.467 0.03

2 0,209 0,05 0,453

0,051.495 1.45

0,0468.393

0,1770,150 1.467 0.03

3 0,205 0,05 0,453

0,051.472 1.45

0,0468.098

0,1770,150 1.467 0.03

4 0,205 0,05 0,453

0,051.373 1.45

0,0467.000

0,1770,150 1.467 0.03


V. CUESTIONARIO:

1. En el sistema mostrado en la figura , el periodo con el que gira el sistema para

conseguir un radio de 28 cm , es 1,5 s .Encontrar el valor de la constante “k”, del

resorte:

Para que se de él equilibrio a la fuerza centrípeta debe ser igual a la fuerza elástica:

Entonces:

Fuerza centrípeta = Fuerza Elástica

kx10 = ¿)3x (2 x 3,1416x0,28)2

k= 736.887

2. Marcar V o F donde corresponda:

I. En el movimiento circular uniforme la velocidad v de un cuerpo cambia

constantemente de dirección. ( V )

II. La fuerza centrípeta realiza trabajo sobre el cuerpo de masa m. (F)

III. Si el movimiento circular es uniforme no existe aceleración. ( F )

IV. Si un cuerpo no esta acelerándose no debe existir ninguna fuerza actuando sobre él ( F )

3. Dibujar los vectores , y . El cuerpo gira en un plano paralelo al XY.

Matemáticamente como lo explicaría.

X

Y


La fuerza centrípeta es un vector dirección del movimiento circunferencial, para que

esta sea paralela al plano XY, el producto escalar debe ser 0.


4. ¿La fuerza centrípeta sobre que masa actúa?

La fuerza centrípeta actúa sobre la masa M=434,3g

T1

kx

Mg

Según la Segunda Ley de Newton la aceleración sobre un cuerpo se produce en

la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, es la aceleración cuando

no es colineal con la velocidad produce en el móvil un movimiento curvilíneo.

Dado el movimiento curvilíneo, la aceleración lineal (a ) podrá descomponerse

(proyectarse) en 2 direcciones perpendiculares; normal y tangencial, generando

las aceleraciones normal y tangencial.

aT

a

aN

FUERZA CENTRÍPETA: Toda aceleración es producida por una fuerza no

equilibrada (resultante), esto quiere decir que la aceleración centrípeta es

generada por una fuerza resultante dirigida también hacia el centro de la

curvatura a la cual llamamos “fuerza centrípeta” Fc = maC

Fc=MV2

R

Kx=MV2

R

- aT : vencer la rapidez del móvil

- aN : Cambiar de dirección y sentido de la velocidad provocando movimiento curvilíneo


5. ¿Quién ejerce la fuerza centrípeta durante el movimiento?

La fuerza centrípeta la ejerce la fuerza de Hooke ocasionado por el resorte

F = -kx y las cuerdas sirven

para estar en equilibrio en la vertical se contrapesan con el peso del bloque.

6. ¿Cómo operó para mantener el móvil con movimiento circular uniforme?

Esta pregunta corresponde a la primera parte de la experiencia. Se procedió a

rotar el eje vertical “y” aumentando la velocidad de giro de la masa “M” hasta

que la punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del radio de

giro. Después de conseguido esto se opero de tal manera que los impulsos al

eje vertical describiera muy aproximadamente a un movimiento circular uniforme

en un plano horizontal esto es:

R S

Puesto que se buscó un movimiento circular, los impulsos que se dieron

buscaron que la velocidad angular () sea constante, la cual se puede apreciar

en la primera gráfica, en las que los impulsos buscaron que una vez que la

punta pase exactamente por encima del indicador, la velocidad angular sea

constante.

aT = 0 ; aN 0

La distancia recorrida por una partícula a través de una circunferencia al radio “R”, es S=R

Como se aprecia en la figura por consiguiente:

V= dsdT

=Rd θdT de donde:

ω=VR

= dθdT


7. ¿Cuáles han sido las causas de los errores cometidos en la primera parte de la

experiencia?

Los errores cometidos, poseen su origen mayormente en las mediciones manuales y en

las imprecisiones numéricas.

- Entre las posibles causas de error, se encuentra el hecho de que las pesas no

tenían peso exacto, por lo cual se trabajó con valores aproximados.

- Al darle el movimiento con la mano la “” no es tan fiable.

- El eje móvil tenía poco espacio como para variar los radios.

- Otra causa fue la natural imprecisión en la manipulación del cronómetro, realizada

manualmente, lo que da lugar a los errores de incertidumbre.

- También la imprecisión del equilibrio entre el móvil y el contrapeso determinó algún

margen de error.

- Otro error se cometió al hacer coincidir el extremo de la masa (móvil) con el eje

vertical indicador, ya que hubo una pequeña imprecisión.

- Finalmente, los errores inmensos en toda medida, ya que ninguna medida será

exacta y siempre habrá un mínimo margen de error.

8. De alternativas para medir la fuerza centrípeta. ¿Cuáles de ellas ofrecería mayor

grado de confianza?

Para el experimento realizado en el laboratorio la formula Fc=4 π2 f 2RM nos ofrecería

mayor grado de confianza para medir la fuerza centrípeta ya que contamos con el radio

que describe el móvil, la frecuencia que resulta de dividir entre el número de oscilaciones

y el tiempo, y la masa del móvil.


9.- Verifique analíticamente el paso anterior.

ac1 = V12/R ac2 = V2

2/R

f = (fc/R)(1/2M)

R=V1/ac1 R=V2/ac2

=> v1ac2 = v2ac1

=> fc = m ac

* a mayor masa la aceleración disminuye a menor masa la aceleración aumenta.

10.- Para la tercera parte (3), determine los valores cinemáticas de frecuencia, periodo, velocidad lineal (tangencial) y aceleración centrípeta.

* Frecuencia: f= N ° derevoluciones

tiempo(s) = 20

16.34 s =1.224 s-1

* Periodo: T= 1/f = 0.817

* Velocidad lineal: VL= 2πRf = 2π*0.209m*1.224s-1 = 1.607ms-1

* Aceleración centrípeta: ac = 4π2f2R = 12.361ms-2


VI. CONCLUSIONES:

De esta práctica se ha podido concluir que en este tipo de movimiento de la partícula es periódico, y que la partícula pasa por cada punto de la circunferencia

Por otro lado que toda partícula o punto material que tiene movimiento circular uniforme, describe áreas iguales en tiempos iguales, respecto de un sistema de referencia ubicado en el centro de la circunferencia.

También que la fuerza centrípeta (fuerza resultante) está siempre dirigida al centro del la curvatura.

También se ha podido concluir que según definiciones la fuerza centrípeta debería ser igual a la fuerza ejercida por el resorte, pero esto no es así ya que no coinciden, tal vez por el modo de manipulación de los equipos, para realizar el experimento.

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