Movimiento Circulas Uniforme

UNMSM Laboratorio de Física I

INDICE

I. OBJETIVO Página 2

II. INSTRUMENTOS Y MATERIALES Página 2

III. FUNDAMENTO TEÓRICO Página 2

IV. PROCEDIMIENTO Página 3

V. CUESTIONARIO Página 9

VI. CONCLUSIONES Página 14

Movimiento Circular Uniforme Página 1


EXPERIENCIA N° 08:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

I. OBJETIVO

Comprender y explicar el movimiento circular uniforme.

Interpretar físicamente que significa la Fc (Fuerza centrípeta).

Medir la fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo de masa M que describe

un movimiento circular uniforme.

II. INSTRUMENTOS Y MATERIALES

Equipo completo de movimiento circular.

Juego de pesas.

Porta pesas.

Regla.

Balanza.

Cronómetro.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Cuando una masa M se mueve describiendo un movimiento circular uniforme, sobre

ésta actúa una fuerza dirigida hacia el centro de la curvatura llamada "fuerza

centrípeta". Por la segunda le de Newton, la magnitud de Fc está dada por la siguiente

relación:

F r=M ac (8.1)

Donde ac es la aceleración dirigida también hacia el centro de la curvatura, siendo esta

la aceleración responsable del cambio de dirección de la velocidad. Frecuentemente a

esta aceleración se la llama "aceleración centrípeta".

ac=v2

R (8.2)

Donde v es la rapidez (constante) y R es el radio de la trayectoria circular. De otro

lado, la magnitud de la aceleración centrípeta es:

ac=ω2 R=4 π2 f 2R (8.3)



Donde ω es la velocidad angular f es la frecuencia. Luego, la fuerza centrípeta se

expresa también como:

F c=4 π2 f 2R (8.4)

IV. PROCEDIMIENTO

Recomendación: cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo que se

debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.

Primera Parte:

Determinación del valor de la fuerza centrípeta a partir de las medidas

de frecuencia/ del radio R y de la masa M.

1. Antes de operar el equipo determine el valor de la masa M haciendo uso de la

balanza.

2. Desconecta la masa del resorte. Elija un radio de giro mediante el indicador.

Desplace el indicador hasta el radio de giro elegido. Ajuste los tornillos que

aseguran la base del indicador. Mida el radio con la regla.

3. Corra el eje del cual pende la masa M (móvil), hasta que el indicador coincida

con la punta del extremo inferior de la masa. Ajuste el tornillo en dicha posición.

4. Corra el contrapeso hasta que lo ubique aproximadamente a la misma

distancia del eje vertical al igual como este la masa M hasta lograr el equilibrio

y luego ajuste el tornillo del contrapeso en dicha posición.

5. Vuelva a conectar el resorte a la masa M.

6. Haga rotar el eje vertical y aumente la velocidad de giro de la masa M hasta

que la punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del radio de

giro. Trate de mantener esta posición dándole suaves impulsos al eje vertical,

de esta manera la masa M estará describiendo muy aproximadamente un

movimiento circular uniforme en un plano horizontal.



7. Utilice el cronómetro para medir el tiempo t que demora la masa M en realizar

20 ó más revoluciones. El valor de la frecuencia/es igual al número de

revoluciones (20 ó el numero de revoluciones elegido) dividido entre el tiempo t

que tarda la masa en realizar estas revoluciones.

f=númerode revolucionestiempo(segundos)

8. Repita cinco veces el proceso de medición de la frecuencia y calcule el valor

promedio.

9. A partir de la ecuación (9.4) obtenga el valor de la fuerza centrípeta Fc.

Segunda Parte:

Determinación del valor de la fuerza centrípeta en condiciones estáticas.

1. Observe la figura 2 y coloque el equipo tal y como se ve, teniendo en cuenta

que las masa en el porta pesas son el dato 'm' cuyo efecto es llevar al móvil de

masa M hasta que la punta de su extremo inferior coincida con el indicador de

radios.



2. Observe la figura 3. Como se trata de usar el diagrama de cuerpo libre se

puede demostrar que:

T 1+T 2+Mg+T+¿F r

De donde se concluye que el módulo de la fuerza del resorte Fr tiene la misma

magnitud que la fuerza centrípeta Fe responsable del movimiento circular.

3. La magnitud de la fuerza F, se determina colocando masas en el portapesas;

mg es el peso necesario para que la punta del móvil de masa M pueda estar

sobre la varilla del indicador de radio R.

Tercera Parte: En el cuestionario que sigue la pregunta (8) debe ser evaluada

experimentalmente y analíticamente.

1. Sin retirar las pesas del porta pesas observe que sucede cuando se coloca una

masa de 200g sobre el móvil. Calcule el periodo de giro T.

Importante:

Consulte con su profesor para realizar la experiencia del móvil con masa (M + 200)g .

Esta comprobación experimental se recomienda hacerla para un tercer radio.

Conviene sujetar las masas de 200g con cinta maskingtape.


UNMSM Laboratorio de Física I 2. Proceda a trazar un nuevo diagrama de fuerzas para responder a esta

observación.

3. Sujetando los 200g sobre el móvil gire el eje vertical y calcule el periodo de giro

T. Compare los valores cinemáticos del móvil (para f y Fc), cuando esta con la

masa M y luego con la masa (M + 200)g.

Caso 1:

Fc(prom) = 4.5+4.72+4.5+4.5

4 = 4.55

σ = √ (4.55−4.5)2+(4.55−4.5)2+(4.55−4.5)2+(4.55−4.72)24

= 0.1

Ea =3(0.1)√3

= 0.17

∆Fc = √(0.0005)2+(0.17)2 = 0.165

Er% = 100(0.165)4.55

= 3.62%

Eex% = (4.11 – 4.55)100

4.11 = -10.71%

Caso 2:

Fc(prom) = 5.8+6.08+5.99+6.08

4 = 5.99

σ = √ (5.99 –5.8)2+(5.99 –6.08)2+(5.99 – 5.99)2+(5.99 – 6.08)24

= 0.11



Ea = 3(0.11)

√3 = 0.19

∆Fc = √(0.0005)2+(0.19)2 = 0.19

Er% = 100(0.19)5.99

= 3.17%

Eex% = (5.57 – 5.99)100

5.57 = -7.54%

Caso 3:

Fc(prom) = 5.44+5.44+5.44+5.35

4 = 5.42

σ = √ (5.42– 5.44)2+(5.42 –5.44 )2+(5.42– 5.44)2+(5.42– 5.35)24

= 0.04

Ea = 3 (0.04 )

√3 = 0.07

∆Fc = √(0.0005)2+(0.07)2= 0.07

Er% = 100(0.07)5.42

= 1.29%

Eex% = (4.89– 5.42)100

4.89 = -10.84%


UNMSM Laboratorio de Física I Caso 4:

Fc(prom) = 6.21+6.21+6.21+6.43

4 = 6.3

σ = √ (6.3 –6.21)2+(6.3 – 6.21)2+(6.3 – 6.21)2+(6.3– 6.43)24

=

0.10

Ea = 3(0.1)√3

= 0.17

∆Fc = √(0.0005)2+(0.17)2 = 0.17

Er% = 100(0.17)6.3

= 2.7%

Eex% = (5.28 – 6.3)100

5.28 = -19.32%

TABLA 1


CASOS R (m) ∆R (m) M (kg) f (1/s) ∆f (1/s) Fc (N) ∆Fc (N) m` Fr (N) Er% Eex%

1.2 4.51.23 4.72

1.2 4.51.2 4.5

1.25 5.81.28 6.081.27 5.991.28 6.081.27 5.441.27 5.441.27 5.441.26 5.351.13 6.211.13 6.211.13 6.211.15 6.43

3.62%

3.17%

1.29%

2.70%

-10.71%

-7.54%

10.84%

19.32%

0.42

0.57

0.5

0.54

4.11

5.57

4.89

5.280.652

0.023

0.022

0.009

0.016

0.165

0.19

0.07

0.17

0.452

0.208 0.0005 0.452

0.189 0.0005 0.452

1 0.175 0.0005

2

3

4 0.189 0.0005


V. CUESTIONARIO

1. En el sistema mostrado en la figura, el periodo con que gira el sistema

para conseguir un radio de 28cm, es 1,5 s. Encontrar el valor de la

constante "k", del resorte.

Fuerza del resorte = Fuerza centrípeta

= 4 (pi)2 f2 R M

= 4(3.14)2(1.5)-2(0.28)(1)

= 4.908 N


UNMSM Laboratorio de Física I Fuerza del resorte = (constante del resorte) x estiramiento

K x = 4.908 (0.1)

K =49.08

2. Marcar V o F según corresponda:

I. En el movimiento circular uniforme la velocidad v de un cuerpo cambia

constantemente de dirección. ( V )

II. La fuerza centrípeta realiza trabajo sobre el cuerpo de masa m. ( F )

III. Si el movimiento circular es uniforme no existe aceleración. ( F )

IV. Si un cuerpo no está acelerándose, no debe existir ninguna fuerza

actuando sobre él ( F )

3. Dibujar los vectoresω ,v ,α .El cuerpo gira en un plano paralelo al XY.

Matemáticamente como lo explicaría.

4. ¿La fuerza centrípeta sobre qué masa actúa?

v: Velocidad tangencial

ω: Velocidad angular


UNMSM Laboratorio de Física I r: Vector posición

v: Es tangente a la trayectoria del movimiento v = xr

5. ¿Quién ejerce la fuerza centrípeta durante el movimiento?

Durante el movimiento, el resorte es quien ejerce la

fuerza centrípeta para mantener el cuerpo en la

misma posición respecto al indicador.

La fuerza centrípeta actúa sobre la masa M.

F c=M V 2

R

Mediante la Segunda Ley de Newton se sabe que la aceleración sobre un

cuerpo se produce en la misma dirección y sentido que la fuerza resultante. Por

lo cual la fuerza centrípeta actúa sobre la masa y está siempre apuntando

hacia el centro.

6. ¿Cómo operó para mantener el móvil con movimiento circular uniforme?

Giramos la barra vertical de tal forma que el cuerpo permanezca en una

posición constante respecto al indicador, luego cuando la distancia disminuía,

le agregábamos más fuerza al giro y cuando la distancia aumentaba, la

frenábamos levemente.

7. ¿Cuáles han sido las causas de los errores cometidos en la primera parte

de la experiencia?

El aire y el torque producen fricción, por lo cual no se lleva a cabo un perfecto

MCU.


UNMSM Laboratorio de Física I Agregar o disminuir la velocidad al girar el cuerpo no nos asegura que fuese

netamente un MCU, puesto que al variar la velocidad se convertía en MCUV.

La medición de los tiempos no es exacta ya que usamos un cronómetro y el

resultado depende de la velocidad de reacción que posee la persona que lo

manipula.

8. De las alternativas para medir la fuerza centrípeta. ¿Cuáles de ellas

ofrecería mayor grado de confianza?

A nuestro parecer la forma más confiable de medir la fuerza centrípeta es en

condiciones estáticas, porque la medición se hace más precisa al evitar

factores como el error al controlar el cronometro y la precisión de la masa al

pasar por encima del indicador.

9. Verifique analíticamente el paso anterior.

caso 1 caso 2 caso3 caso 4

4.5 5.8 5.44 6.21

4.72 6.08 5.44 6.21

4.5 5.99 5.44 6.21

4.5 6.08 5.35 6.43

promedios(medida

en movimiento) 4.555 5.9875 5.4175 6.265

medida estática 4.11 5.57 4.89 5.28

Error% 10.83% 7.50% 10.79% 18.66%

La medida del error porcentual con respecto a la medida estática es bastante

alta, por ello que la medida estática es más confiable.


UNMSM Laboratorio de Física I 10. Para la tercera parte (3), determine los valores cinemáticas de frecuencia,

periodo, velocidad lineal (tangencial) y aceleración centrípeta.

Tomamos como radio: R=0.189m

La masa es igual es: M=0.452kg

Midiendo el tiempo: t=15.78 s

Entonces la frecuencia:

f= NúmeroderevolucionesTiempo (s )

=1.27 s−1

15.78 s=1.27 s−1

Entonces el periodo es:

T=f−1=0.79 s

La aceleración centrípeta es:

ac=4 π2 f 2 R=4 π2 (1.27S−1 )2 (0.189m)=12.04 m

s2

La velocidad tangencial es:

ac=v2

R

v=√acR=√(12.04 ms2 )(0.189m)=1.51 ms



VI. CONCLUSIONES

Se puede recrear condiciones estáticas parecidas a las cinemáticas, para una

mejor apreciación de algunos datos, o por mayor comodidad de medición.


UNMSM Laboratorio de Física I El cuidado que se tenga en el experimento será determinante en el porcentaje

de error obtenido.

La velocidad de un cuerpo Puede variar solo en dirección y sentido

independientemente de si el modulo cambia o no.

Al no variar la energía cinética de los cuerpos las fuerzas tangenciales no

realizan trabajo.

Las fuerzas tangenciales a la dirección de movimiento aunque no varían el

modulo de la velocidad (rapidez) si lo hacen con su dirección y sentido.


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