MOVIMIENTO DE LAS MOLECULAS GASEOSAS

Profesor Ing. Rubén Gustavo Castro Morales

2010

FISICOQUIMICA Y TERMODINAMICAUNFV - FOPCA

SESION N° 3

MOVIMIENTO DE LAS MOLECULAS GASEOSAS

MOVIMIENTO DE LAS MOLECULAS GASEOSAS• El movimiento de las moléculas gaseosas se debe a la energía cinética

que posee, a mayor energía mayor velocidad de movimiento•  a) ENERGIA CINETICA PROMEDIO DE LOS GASES• Trabajos de investigación, como los realizados por Bolztman,  han

determinado que no todas las moléculas gaseosas del mismo gas poseen la misma energía cinética sino que, para cada molécula, se puede aceptar una energía cinética promedio Ek

Ek = (Ek1 + Ek2 + Ek3 + Ek4 + ………. + Ekn)

N• En donde:• Ek, energía cinética promedio de una molécula de gas.• Ek1 …… Ekn, energías de las moléculas 1, 2, 3, ….., n.• N, número de moléculas.

Bolztman, determinó que la energía promedio de una molécula gaseosa, depende únicamente de la temperatura.

Matemáticamente, se expresa:

• Ek = 3 KT 2

• En donde: • T, temperatura del gas, ºK• K, Constante de Bolztman = 1,36* 10-25 atm-l

molécula °K

= 1,38*10-16 ergios molécula °K

Problema N° 11..- Calcular la energía cinética de 1 mol de un gas si éste se encuentra a 30 ºc.

• Solución• Datos:• n = 1 mol T = 30 + 273 = 303°K• 1 mol de gas = 6,023*1023 moléculas; 1,36* 10-25 atm-l/molc.°K• Operación• De la ecuación, para una molécula : Ek = (3/2)*(kT)

Ek = (3/2 )(1,36*10-25 )(30 + 273) = 6,18*10-23 atm - l/molécula• Para:1 mol de gas = 6,023*1023 moléculas• Energía total =( 6,18*10-23)(6,023*1023) = 37,2 atm – l• Respuesta: la energía cinética de 1 mol de un gas si éste se encuentra

a 30 °C. Es 37,2 atm – l

VELOCIDAD PROMEDIO DE UN GAS

VELOCIDAD PROMEDIO DE UN GAS• Como todas las moléculas gaseosas no poseen la misma

energía cinética, entonces tampoco poseerán la misma velocidad; por eso, también se puede considerar una velocidad promedio v, determinada por la ecuación:

• En donde: • M, Peso Molecular gramo del gas, g/mol.• v, velocidad del gas, cm/s• T, Temperatura absoluta, °K.• R, constante universal de los gases, 8,3 * 107 ergios / mol

°K

Problema N°  12.-  Un gas pestilente (H2S) es liberado en el centro del aula en el que no hay movimiento de aire y se encuentra a 27 °C. ¿Cuál será la velocidad de difusión del gas y en que tiempo percibirá el olor un estudiante situado a 9,3740 m del centro del aula?

• Solución• Peso molecular del H2S = 34 g/mol• Temperatura: 27 + 273 = 300 °K• Distancia = e = 937 cm (redondeando)• Operación: hallar la velocidad:

• v2 = 3 (8,3*107)(300) / 34• v = 4,687*104 cm/s

• Luego determinar el tiempo:• t= e/v = 937 / 4,687*104 = 0,02s

DIFUSION GASEOSA (Ley de Graham)

DIFUSION GASEOSA (Ley de Graham)• Thomas Graham en el período 1828–1833 demostró que los

gases livianos se difundían más rápidamente que los pesados y concluyó que esto se debía a sus masas moleculares.

•  a) Difusión en función a sus velocidadesDos gases que se encuentran a las mismas condiciones de presión y temperatura, el gas de menor Peso Molecular se difundirá más rápidamente.

• Gas A de < M (liviano) Gas B de > M (pesado)

•

RELACIÓN ENTRE LAS VELOCIDADES• La siguiente expresión matemática:

• Donde: _

• M, Peso Molecular gramo del gas A ó B.• vA ; vB, velocidad promedio del gas.• d, densidad del gas.• Subíndice A, gas A.• Subíndice B, gas B.

Enunciado: “Para  gases  diferentes,  bajo  las  mismas  condiciones experimentales,  las  velocidades  de  difusión  son  inversamente proporcionales  a  la  raíz  cuadrada  de  sus  pesos  moleculares  y análogamente a sus densidades”.

Problema  N°  13.-  Se llenó un recipiente con cantidades iguales de O2 y un gas “x”. Si el O2 escapa a 1,77 veces más rápido que el gas “x”, calcular el Peso Molecular de “x”.

• Solución• Sea O2 = 1mol (Peso molecular = 32)• Del enunciado: • Operación:

• Despejando: Mx = 100• Respuesta: El peso molecular del gas X es 100g/mol

Problema No 14.- Si 200 l de gas HBr se difunden en 4 minutos a ciertas condiciones de P y T ¿Cuántos minutos tardarán en difundirse 1600 l de gas CH4 a las mismas condiciones? (Datos: Pesos Moleculares: HBr = 81, CH4=16).

• Solución• Las velocidades serán:• Para el HBr, vA = 200/4 = 50 l/min(v = Volumen(l) / t(min))

• Para el CH4 , vB = 1600/t• Por la ley de Graham:

• Respuesta: 1600 l de gas CH4 a las mismas condiciones, se tardara 14,22min.

Difusión en función del tiempo• Graham enuncia su ley de difusión de la siguiente manera:

“Para  un mismo  volumen  y  a  las mismas  condiciones  de presión  y  temperatura,  se  cumple  que  los  tiempos  de difusión son directamente proporcionales a  la densidad o al Peso molecular”

• Matemáticamente:• Gas A de < M (liviano) Gas B de > M (pesado)• Son expresiones equivalentes Son expresiones equivalentes

para expresar la velocidad para expresar la velocidad

“Para un mismo volumen y a las mismas condiciones de presión y temperatura, se cumple que los tiempos de difusión son 

directamente proporcionales a la densidad o al Peso molecular”

En donde: tA y tB, tiempos de difusión.

MEZCLA DE GASES IDEALES

MEZCLA DE GASES IDEALES

• Se denomina mezcla gaseosa al conjunto de moléculas de 2 ó más gases diferentes sin que entre ellos se produzcan una reacción química.

• El comportamiento de cada uno de los gases que componen la mezcla se realiza en forma totalmente independiente de la presencia de los demás y, se puede aplicar en cada caso las ecuaciones del estado gaseoso.

Fracción Molar • Es una forma de expresar la concentración

molar de los componentes de una mezcla gaseosa. Es la relación entre el número de moles de un componente (ni) y el número de moles totales de la mezcla (nT).

Si la mezcla gaseosa está formada por n1 moles de gas 1, n2 moles de gas 2 y, n3 moles de gas 3, las fracciones molares para cada componente gaseoso serán:• Fracción molar del gas 1:

• Fracción molar del gas 2:

• Fracción molar del gas 3:

Ejemplo, Se tiene una mezcla gaseosa formada por 2 moles de gas A y 3 moles de gas B. Hallar las fracciones molares de cada componente:• Solución

nA = 2 moles xA = ?

nB = 3 moles xB = ?

nT = nA + nB = 2+ 3 = 5 moles• Operación:

• Respuesta: Las fracciones molares de cada componente son 0,4 y 0,6, respectivamente.

IMPORTANTE

Peso Molecular Gramo Promedio (M )• Sea la mezcla de los gases A y B de pesos wA y wB respectivamente.

• El peso total de la mezcla gaseosa será: wT = wA + wB ……………… (α)

• Por Química General, se sabe que:• Entonces: w = nM• Reemplazando en (α):

• Haciendo arreglos:

• Esta ecuación representará al Peso Molecular Gramo Promedio de la mezcla gaseosa total.

Problema No 15.- Se tiene una mezcla gaseosa de (ETANO y PROPANO) cuya composición % molar es 30 % de etano y 70 % de propano. Determine el peso molecular de la mezcla gaseosa.

• Solución:• CH3-CH3 ………… 30 % vol ……… Peso Molecular = 30 g/mol

• CH3- CH2-CH3 … 70% vol ………. Peso Molecular = 44 g/mol• Porcentajes molares Fracciones molares

(Xi)CH3-CH3 30 0,30

CH3- CH2 - CH3 70 0,70

• Operación:

• Respuesta: El peso molecular de la mezcla gaseosa es 39,80g/mol.

LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES DE DALTON

LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES DE DALTON

• (Sólo cuando el Volumen y la Temperatura de la mezcla es constante)

• Esta ley establece que “La presión  total de una mezcla  gaseosa  está  dado  por  la  suma  de  las presiones parciales de sus componentes”.

• P = P1 + P2 + P3 + ….. + Pn

• Vemos en el dibujo que los 3 tipos de gases diferentes están representados por las esferas indicadas y para cada gas sus números de moles presentes en la mezcla serán respectivamente: n1, n2 y, n3. Como se ve, no necesariamente estos números de moles deben ser iguales.• En las condiciones ideales, cada

componente se comporta como si estuviese sólo en el recipiente, ocupando el volumen V, a la temperatura T con su presión parcial correspondiente

Ecuaciones de estado para los componentes:Para el gas 1: P1V = n1RTPara el gas 2: P2V = n2RTPara el gas 3: P3V = n3RTLa suma miembro a miembro dará la ecuación:

Fracción de presión y fracción molar

• Fracción de presión = Fracción molar, así para una mezcla de tres gases ideales tenemos:

• Esto se explica de la siguiente manera: En una mezcla gaseosa en donde hay 30 % molar de gas A y 70 % molar de gas B, significa que el 30 % de la presión total lo da el gas A y el 70 % el gas B.

• Por tanto la presión parcial de uno de los gases en la mezcla es igual al producto de la presión total por la fracción molar del mismo gas

Problema N° 16.- Calcular la presión de la mezcla gaseosa formada por 500 g de O2, 1 500 g de N2, y 100 g de H2. Todo contenido en un recipiente esférico de 2 000 L a 25 ºC. ¿La presión total y Cuáles serán las fracciones molares y el porcentaje de cada gas?• Solución• Datos

V = 2 000 lpi = Xi PT = 25 + 273 = 298 ºKp1 + p2 + p3 = P = ?

• Operación:• Hallando el número de moles de cada gas: w/M

n1 = 500/32 = 15,6 moles de O2

n2 = 1 500/28 = 53,57 moles de N2

n3 = 100/2 = 50 moles de H2

De: PTV = nTR T, despejamos el valor de la presión totalReemplazando: P(2 000) = (15,6 + 53,57 + 50)(0,082)(298) = 1,46 atm

• Las fracciones molares serán: ni/nT

• Para el oxígeno 15,6/(15,6+53,57+50) = 15,6/119,17 = 0,13 ……. 13% • Para el Nitrógeno 53,57/119,17 = 0,45 ............................ 45%

• Para el Hidrógeno 50/119,17 = 0,42 ................................ 42%

• La suma de los porcentajes de los 3 gases debe dar 100%

Problema No 17.- La presión total de una mezcla gaseosa de O2 y CO2 es 8 atm. Calcular el Peso Molecular de la mezcla sabiendo que la presión parcial del CO2 es 2 atm.• Solución• El Peso molecular de la mezcla es: MT = X AM A + XBMB ……………. (φ)

• A = O2 y B = CO2

• MA = 32 y MB = 44; PT = 8atm; PB = 2atm• Operación:• Encontraremos la fracción molar de cada componente: Xi = pi/P• Antes: P = pA + pB ; 8 = 2 + pB; pB = 8 – 2 = 6 atm

• XA = 2/8 = 0,25

• XB = 6/8 = 0,75

• Ahora calculando el peso molecular de la mezcla:• Reemplazando en (φ): MT = 0,25(32) + 0,75(44) = 41g/mol• Respuesta:• El Peso Molecular de la mezcla será 41,0 g/mol

LEY DE LOS VOLUMENES PARCIALES DE AMAGAT

LEY DE LOS VOLUMENES PARCIALES DE AMAGAT

• (Sólo cuando la Presión y la Temperatura de la mezcla es constante) En recipientes abiertos la presión constante es la atmosférica y la temperatura, la ambiente.

• Esta ley establece que “el volumen total de una mezcla gaseosa está dado por la suma de los volúmenes parciales 

de sus componentes”.• V = v1 + v2 + v3 + …. + vn

Por ejemplo para una mezcla de tres gases se cumple:

También se cumple: %volumen = % molar :

Cuando nos referimos a la composición del aire se dice que está compuesto por 79% en volumen de N2 y 21% de O2. De acuerdo a lo determinado, también se puede decir que el aire está compuesto por 79% molar de N2 y 21% molar de O2. Esto quiere decir que si tomamos 100 moles de aire, 79 moles serán de N2 y 21 moles de O2.

Problema No 18.- La composición volumétrica del aire es 78 % de N2, 21 % de O2 y 1% de Ar. Hallar el Peso Molecular del aire.• Solución.

• Operación: MT = X AM A + XBMB • M = 0,78(28) + 0,21(32) + 0,01(40) = 28,96

• Respuesta:• Peso Molecular del aire es 28,96g/mol

Problema No 19.- La fracción molar de un gas A en una mezcla de 3 gases A + B + C, es 0,40. Se extrae completamente el gas A y la fracción molar de B en la mezcla resultante es 0,60. Calcular la presión parcial de A en la mezcla inicial, sabiendo que la presión parcial de B en la mezcla final es 1 atm.

SoluciónSe toma como base nT = 100 moles de mezcla A+B+C Entonces: nA = XAnT = 0,40(100) = 40 moles

nB + nC = 100 – 40 = 60 moles (lo que queda después de expulsar A) O sea, en el segundo caso (sin A) sólo hay:

nT = 60 moles

• Si XB = 0,60, entonces XC = 1,0 – 0,60 = 0,40

• nB = XB.nT = 0,60(60) = 36 moles• • Como Xc = 0,40, entonces:

• nC = XC nT = 0,40(60) = 24 moles

• Entonces nT = 36 + 24 = 60 moles• • Quiere decir que se desalojaron: nA = 100 – 60 = 40 moles del gas A

• Si la pB = 1 atm, después de desalojar el gas A; la presión total (P2), se puede hallar de p=P.xi , es deir que:

• La presión de la mezcla B+C es: P2 = pB /XB = 1/0,60 = 1,67 atm

• Encontraremos la presión P1 de la mezcla A+B+C:•

• P1V = 100 RT..(1) y P2V = 60RT..(2)• • Dividiendo miembro a miembro (1) / (2) :

• Por tanto la presión P1 es:

• La presión parcial del gas A será: • pA = XA P1 = 0,40(2,84) = 1,14 atm

MUCHAS GRACIAS