ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DEL CUERPO RIGIDO

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DEL CUERPO RIGIDOLas ecuaciones de movimiento de un cuerpo rigido podemos dividirlas de acuerdo al tipo de movimiento, en tres bsicamente:TRASLACIONAL ROTACIONAL PLANO GENERALEcuaciones de movimiento traslacional:

Para el movimiento traslacional podemos considerar el siguiente cuerpo rgido, el cual podemos observar distintas fuerzas aplicadas.

La ecuacin de movimiento para el movimiento traslacional es:

Establece que la suma de todas las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo es igual a la masa del cuerpo multiplicada por la aceleracin de su centro de masa G.

El movimiento traslacional puede ser de dos tipos:

Traslacional rectilneoTraslacional curvilneo

Cuando el movimiento es rectilneo todas las partculas que viajan a lo largo de trayectorias paralelas, por lo tanto se aplican las siguientes ecuaciones de movimiento.

Ecuaciones de movimiento rotatorio:

Esta ecuacin de movimiento rotatorio establece que la suma de los momentos de todas la fuerzas externas calculadas con respecto al centro de masa G es igual al producto del momento de inercia del cuerpo respecto a un eje que pase por G y la aceleracin angular del cuerpo

Para las ecuaciones del movimiento plano general podemos considerar un cuerpo rigido como se muestra en la imagen sometido a un movimiento plano general, podemos asociar las ecuaciones anteriores y podemos decir que las ecuaciones para el moviento plano general son:

La motocicleta mostrada en la figura 17-11 tiene masa de 125 kg y centro de masa en G1, en tanto que el motociclista tiene masa de 75 kg y centro de masa en G2. Determine el coeficiente mnimo de friccin esttica necesario entre las ruedas y el pavimento para que el pasajero pueda levantar la rueda frontal como se muestra en la fotografa. Qu aceleracin es necesaria para hacer esto? Desprecie la masa de las ruedas y suponga que la rueda frontal puede rodar libremente.PROBLEMA DE EJEMPLO

MOVIMIENTO DE UN CUERPO RIGIDOCONCEPTO DE SLIDO RGIDO

Entendemos por slido rgido un sistema de partculas en el que la distancia entre dos cualesquiera de ellas permanece invariable en el transcurso del tiempo.

El movimiento de traslacin es el ms sencillo que puede realizar el slido rgido. Desde un punto de vista geomtrico, lo podemos definir del modo siguiente: Se dice que un slido rgido se encuentra animado de un movimiento de traslacin cuando todo segmento rectilneo definido por dos puntos de aqul permanece paralelo a si mismo en el transcurso del movimientoMOVIMIENTO DE TRASLACIN

Se dice que un slido rgido est animado de un movimiento de rotacin alrededor de un eje fijo cuando todos sus puntos describen trayectorias circulares centradas sobre dicho eje y contenidas en planos normales a steMOVIMIENTO DE ROTACIN

El eje de rotacin puede atravesar el cuerpo o ser exterior al mismo; en el primer caso, los puntos del slido que estn sobre el eje permanecen en reposo en tanto que los dems puntos describen circunferencias en torno al eje; en el segundo caso, todos los puntos del slido estn en movimiento circular alrededor del eje exterior al slido. En cualquier caso, la velocidad v de un punto P del slido ser tangente a la circunferencia descrita y, en un instante dado, tendr un mdulo tanto mayor cuanto mayor sea la distancia del punto al eje de rotacin. Dicha velocidad viene dada por:

siendo et un vector unitario (de mdulo igual a la unidad) tangente a la trayectoria y v el mdulo de la velocidad. Tngase en cuenta que necesariamente et cambiar a lo largo del movimiento, ya que ir continuamente modificando su direccin hasta llegar de nuevo a la orientacin original, tras completar un giro de 2 radianes. El mdulo de la velocidad, denominado celeridad, se corresponde con

considerando s la distancia que el slido va recorriendo a lo largo de la circunferencia. Dada la definicin matemtica de ngulo = s r , se verifica que ds = r d, para lo cul habr que expresar el ngulo en radianes (rad). De aqu se deduce que :

El cociente d/dt recibe el nombre de celeridad angular y se designa por :

Y podemos expresar la celeridad v de cualquier punto del slido como el producto de la celeridad angular por la distancia r del punto al eje de rotacin

En el movimiento plano del slido rgido, la aceleracin angular, al igual que la velocidad angular, tiene la direccin del eje de rotacin y viene dada por: MOVIMIENTO PLANOdonde representa el ngulo girado en funcin de t y la velocidad angular.

En el movimiento plano tanto la velocidad angular como la aceleracin angular son vectores perpendiculares al plano en el que se produce el movimiento.