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7/21/2019 Movimiento-oscilatorio Biologia 2014
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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
ESCUELA PROFESIONAL DE BIOLOGIA
ASIGNATURA : FISICA GENERAL
PROFESOR : CESAR LOZANO
MOVIMIENTO OSCILATORIO
2014
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Son muchos los sistemasfsicos oscilantes que se danen la naturaleza
La partcula se desplaza entredos posiciones extremas
siguiendo la misma trayectoriaen torno a un punto deequilibrio
MOVIMIE!O OS"IL#!O$IO
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MOVIMIE!O OS"IL#!O$IO
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MOVIMIE!O OS"IL#!O$IO
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MOVIMIE!O OS"IL#!O$IO
x
y
%
&E
mg
'e(
x
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Es aquel mo)imiento que a inter)alosregulares de tiempo se repiten los )aloresde las magnitudes que lo caracterizan* El
tiempo regular se denomina periodo+
MOVIMIE!O &E$IO,I"O
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MOVIMIE!O &E$IO,I"O
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Es el mo)imiento en que la posici-n* )elocidad y aceleraci-n
se pueden describir mediante funciones senoidales ocosenoidales+ ,e todos los mo)imientos arm-nicos* el m.ssencillo es el Mo)imiento #rm-nico Simple
MOVIMIE!O #$MOI"O
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"#/S#S ,E L# OS"IL#"IO
La causa del mo)imiento oscilatorio es la fuerzarestauradora que aparece cuando se saca el cuerpo de suposici-n de equilibrio
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!I&OS ,E E0/ILI1$IO
El equilibrio es estable si el cuerpo* al apartarse de suposici-n de equilibrio* )uel)e al puesto que antes tena* porefecto de la fuerza de recuperadora+ E2emplo3 El p4ndulo* la
plomada* una campana colgada+
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56 57 58 59 5: : 9 8 7 6
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MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Es un mo)imiento rectilneo, peridico y oscilante de una
partcula que ocurre debido a la acci-n de una fuerzarecuperadora* de la forma 5;x en donde su posici-n )aracon el tiempo y se representa con una funci-n seno ocoseno
'unci-n seno
t
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POSICIN DEEQUILIBRIO AAMPLITUD
x=-A x=0 x=Ax(t)
x(t)Elongac!n
Elongaci-n
Es la posici-n de la partcula medida desde la &E+#mplitud de oscilaci-n #
PARAMETROS EN EL MAS
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PARAMETROS EN EL MAS
&eriodo
'recuencia :@!'recuencia angular 9 @ ! > 9
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'ase del mo)imiento
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'ase inicial de la funci-n Seno
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MAS y MC
&odemos imaginar un M+#+S+ como una proyecci-n de unMo)imiento "ircular /niforme+ El desfase nos indica laposici-n del cuerpo en el instante inicial+
"uando un ob2etogira con mo)imientocircular uniformesobre unacircunferencia* suproyecci-n sobre el
di.metro coincidecon la posici-n de unob2eto que describeun M#S sobre ella+
t=0
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"ada re!ol"cinen el MCse con)ierte en una oscilacinen el MAS
La proyeccin del !ector !elocidad del M"/ sobre eldi.metro da lugar al !ector !elocidaddel M#S
La proyeccin del !ector aceleracin nor#aldel M"/ sobre
el di.metro da lugar al !ector aceleracindel M#S
MAS y MC
"
na
"a
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CINEMATICA $EL MAS
"onsideremos una partcula que se mue)e con un M#S en el
e2e C* como se muestra en la figura+
0
+ A-A
v = 0 v = 0v m x .
-X + X
P . E
Z o n a d e m o v i m i e n t o
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Se mide desde elcentro (0), que
corresponde a laposicin de equilibrio(PE). Alcanza susmximos (amplitud)en los extremos de latraectoria. !onde A "A es la amplitud
mxima%&t' ( A Sen &)t * +' o
C # "os
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La posici-n de una partcula que describe un mo)imientoarm-nico simple puede ser determinada por una ecuaci-n
de mo)imiento
La partcula describe un mo)imiento arm-nico simple
POSICION $E LA PARTICLA
http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Simple_harmonic_motion_animation.gif7/21/2019 Movimiento-oscilatorio Biologia 2014
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(t + ) # Es el ar$umento de la %uncinarmnica (en radianes) y
3 &ase inicial, es un n$ulo que nos indicael punto (xo) donde se empieza a medir
el tiempo (to = 0).
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VELOCI$A$ $E LA PARTICLA
)
!&t' ( -A Cos &-t * +'
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ACELERACION $E LA PARTICLA
Siempre seFala hacia la&E+ Su magnitud esproporcional a laposici-n del m-)il+
a&t' ( . -/
A Sen &-t * +'
a&t' ( . -/ %&t'
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Ec"aciones cin0#aticas
&osici-n3
Velocidad 3
#celeraci-n 3
( ) ( )x t Asen wt = +
( ) co#( )v t wA wt = +
$ $( ) ( )a t w Asen wt w x= + =
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http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Fasorxva.gif7/21/2019 Movimiento-oscilatorio Biologia 2014
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Gr.ficas de la posici-n* )elocidad y aceleraci-n enfunci-n del tiempo* para el caso % =
$ N M C $EL M
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$INAMICA $EL MAS
La 1"er2arec"peradorasobre el m-)il esproporcional a su
despla2a#ientorespecto de laposicin dee3"ili4rio
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SISTEMA MASA. RESORTE5ORI6ONTAL
Estudiemos la oscilaci-n de un cuerpo de masa m* unido a un
resorte de constante el.stica ( y masa despreciabledenominado oscilador ar#onico si#ple7
x
y
%
&E
mg
'e(
x
El sistema cuerpo5resorte realiza oscilaciones arm-nicassimples sobre una superficie horizontal sin fricci-n+
La fuerza restauradora es el.stica*
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"omo la masa se mue)e con M#S* entonces3
a8( . /8
&lanteando la segunda Ley de eDton para el mo)imientodel cuerpo3
9res( 9elst( .;8 ( # a8 ( #&./8'( .# /8
"omparando3 ( x > m 9 x = k
wm
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&E
y
y
#
5#
&E
mg
5(
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CONSERVACION $E LA ENER
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!
$%
$peE kx=
$%
$kE mv=
$%
$kA
>0
$%
$peE kx=
$%
$kE mv=
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$ $ $% %
$ $= = mE kA m A
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$&
%
$
%E'
$
%
$
%
$
%EcE'la*'a+a,-x
&
.
$
%
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.
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$
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$
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$
$$$
$$$
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$$
$
AxkAkxkAEm
EmkAA
kA
AkxAkEc
EmkAA
kkx
Ax
===
====
=
====
=
===
=
5# => 5#@9 % #@9 => # 8&t'
Ener?as
E+ &O!E"I#L
E+ "IH!I"#E+ ME"I"#
AL
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AL
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UN PNDULO SIMPLESE DEFINE COMO UNAPARTCULA DE MASAM SUSPENDIDA DELPUNTO O POR UN HILOINEXTENSIBLE DE
LONGITUD L Y DEMASA DESPRECIABLE.
PEN$LO SIMPLE
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'res> 5 mgsen
$( )resmgF x ma m w x
l= = =
&ara oscilaciones pequeFas
$$
l
T w g
= =
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x
L
El pe!"#" #e "$%!l&%!' " #epe#e#e l& &$& ! #el A l" ,
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( ) ( )A
t sen wt = +
( ) co#( )A
t w wt = +
$( ) ( )
At w sen wt = +
ECACIONES $EL PEN$LOSIMPLE