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8/17/2019 Movimiento Oscilatorio ejercicios reseltos
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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
8/17/2019 Movimiento Oscilatorio ejercicios reseltos
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Resultados
Objetivos de aprendizaje Resultado al que aporta
• Identificar los conceptos de un
movimiento Armónico Simple
(M.A.S.).
• Los estudiantes aplican conocimientos
actuales y emergentes de ciencia,
matemática y tecnología.
• Identificar las características del
péndulo simple y péndulo físico.
• Los estudiantes aplican conocimientos
actuales y emergentes de ciencia,
matemática y tecnología.
• Resolver problemas diversos aplicados
al movimiento armónico simple,
péndulo simple, y péndulo físico.
• Los estudiantes identifican y analizan
problemas, proponen y desarrollan
soluciones.
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
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Características delMovimiento Armónico Simple
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Características del Movimiento Armónico Simple
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Características delMovimiento Armónico Simple
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Características del
Movimiento Armónico Simple
i i ó i
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento ArmónicoSimple
i i A ó i
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Movimiento ArmónicoSimple
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Movimiento Armónico Simple
MAS M i i
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MAS y MovimientoCircular
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Energía del MAS
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Energía del MAS
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Energía del MAS
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Energía del MAS
Gráfica de E, K y U contra desplazamiento en unMAS.
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Péndulo simple
é d l l
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Péndulo simple
é d l i l
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Péndulo simple
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Péndulo simple
Pé d l fí i
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Péndulo físico
é d l fí i
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Péndulo físico
P bl 01
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Un oscilador consiste de un bloque sujetado a un
resorte (k=400 N/m). En algún tiempo (medidodesde la posición de equilibrio), velocidad y
aceleración del bloque son: x=0.100m, v=-13.6m/s y
a=-123 /. Calcular:(a) La frecuencia de oscilación.
(b) La masa del bloque.
(c) La amplitud del movimiento.
Problema01
P bl 02
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Un oscilador armónico consiste de un bloque de
masa de 2.00 kg sujetado a un resorte de constante100 N/m. Cuando t=1.00 s, la posición y la velocidad
del bloque es x=0.129m y v=3.415m/s.
(a) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación?
(b) La posición y la velocidad del bloque en t=0s.
Problema02
P bl 03
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En la figura posición vs. Tiempo la gráfica de una
partícula en movimiento armónico simple.
(a) ¿Cuál es la constante de fase?
(b) ¿Cuál es la velocidad en t=0s?
(c) ¿Cuál es la velocidad máxima?
Problema03
P bl 04
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La figura muestra la velocidad vs. Tiempo de una
partícula en movimiento armónico simple.
(a) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación?
(b) ¿Cuál es la constante de fase?
(c) ¿Cuál es la posición en t=0s?
Problema04
P bl 05
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Las dos gráficas de la figura son de dos sistemas masa-resorte vertical.
(a) ¿Cuál es la frecuencia del sistema A? ¿Cuál es el primer tiempo en el
cual la masa tiene la máxima velocidad mientras viaja en la direcciónhacia arriba?
(b) ¿Cuál es el periodo del sistema B? ¿Cuál es el primer tiempo en el cualla energía es solo potencial?
(c) Si ambos sistemas tienen las mismas masas, cual es la razón / de
las constantes de los resortes?
Problema05
P bl 06
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Un bloque está sobre un émbolo que se mueve
verticalmente con movimiento armónico simple.
(a) ¿A qué amplitud del movimiento se separarán el
bloque y el émbolo si el periodo del movimiento
del émbolo es de 1.18 s?
(b) Si el émbolo tiene una amplitud de 5.12 cm en su
movimiento, halle la frecuencia máxima a la cual
estarán en contacto el bloque y el émbolocontinuamente.
Problema06
P bl 07
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(a) Cuando el desplazamiento es la mitad de la
amplitud ¿qué fracción de la energía total escinética y que fracción es potencial en el
movimiento armónico simple?
(b) ¿A qué desplazamiento es la energía mitadcinética y mitad potencial?
Problema07
Problema08
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Una partícula de 12.3 kg se halla en movimiento
armónico simple con una amplitud de 1.86 mm. Laaceleración máxima de la partícula es de 7.93
km/.
(a) Halle el periodo del movimiento.
(b) ¿Cuál es la velocidad máxima de la partícula?
(c) Calcule la energía mecánica total de este
oscilador armónico simple.
Problema08
Problema09
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Un objeto de 5.13 kg se mueve sobre una superficie
horizontal sin fricción bajo la influencia de unresorte de constante de fuerza 9.88 N/cm. El objetoes desplazado 53.5 cm y se le da una velocidadinicial de 11.2 m/s hacia la posición de equilibrio.
Halle:
(a) La frecuencia del movimiento
(b) La energía potencial inicial del sistema
(c) La energía cinética inicial
(d) La amplitud del movimiento.
Problema09
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Oscilaciones amortiguadas
Subamortiguamiento
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Subamortiguamiento
Subamortiguamiento
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Subamortiguamiento
Oscilaciones amortiguadas
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Oscilaciones amortiguadas
Energía del oscilador amortiguado
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Energía del oscilador amortiguado
Factor de calidad del oscilador amortiguado
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Factor de calidad del oscilador amortiguado
Factor de calidad del oscilador amortiguado
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Factor de calidad del oscilador amortiguado
Oscilaciones forzadas
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Oscilaciones forzadas
Oscilaciones forzadas
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Oscilaciones forzadas
Oscilaciones forzadas
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Oscilaciones forzadas
Oscilaciones forzadas
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Oscilaciones forzadas
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Oscilaciones forzadas
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Oscilaciones forzadas
Interpretación de la solución. Curvas de
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p Cresonancia
Interpretación de la solución. Curvas de
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presonancia
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Oscilaciones forzadas
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Oscilaciones forzadas
Ejemplo 001
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Ejemplo 001
Una masa en un resorte con frecuencia angular
natural = 38
, se coloca en un ambiente
en el cual hay una fuerza de amortiguamiento
proporcional a la velocidad de la masa. Si laamplitud se reduce a 0,82 veces su valor inicial
en 9,9 ¿Cuál es la frecuencia natural del
movimiento amortiguado?, trabajar con cuatro
decimales.
Ejemplo 002
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Ejemplo 002
Un oscilador tiene un factor = 373 ¿En qué
porcentaje disminuye su energía durante un
periodo?
Ejemplo 003
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Ejemplo 003
Un oscilador armónico, con periodo natural
= 1,5, se coloca en un ambiente donde su
movimiento se amortigua, con una resistencia
proporcional a su velocidad. La amplitud de la
oscilación baja en 40% de su valor original en9,0 ¿Cuál es el periodo del oscilador en un
nuevo ambiente?
Ejemplo 004
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Ejemplo 004
Supón que se está examinando la suspensión de
un carro de 2000,0 de masa. La suspensión
se comprime 10,0 debido a todo el peso del
carro. Además, la amplitud de la oscilación
disminuye en 50% durante una oscilacióncompleta. Calcula los valores de la constante de
elasticidad del resorte y del amortiguamiento
en cada rueda. Considera que cada ruedasoporta 500,0
Ejemplo 005
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Ejemplo 005
Una partícula oscila a lo largo del eje en un medio
resistente, de manera que su posición viene dadapor,
= 10 −
2
3
+
3
donde está en metros y en segundos.Encuentre: (a) la frecuencia angular, la constante de
fase y
(b) la amplitud al cabo de 1,0 (c) la
velocidad y aceleración en = 2,0.
Ejemplo 006
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Ejemplo 006
Un cuerpo oscila con movimiento amortiguado
a lo largo del eje . Su desplazamiento varía con
el tiempo de acuerdo con la ecuación,
= 4,00m e−t sen 5t
Donde está en segundos y en metros.
Determine: (a) la frecuencia y el periodo del
movimiento (b) la posición la velocidad y
aceleración del cuerpo en = 1,00.
Ejemplo 007
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Ejemplo 007
Un objeto de 4,0 oscila con una amplitud
inicial de 4,0 con un resorte de constante
= 300/. La energía disminuye en 2,0%
por periodo. Hallar: (a) la energía inicial total (b)
el periodo (c) el factor (d) la constante deamortiguamiento .
Ejemplo 008
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Ejemplo 008
Un sistema masa-resorte amortiguado oscila
con una frecuencia de 200. La constante
=
= 0,25/. En el tiempo = 0, la
amplitud de la oscilación es 6,0 y la energía
del sistema oscilante es 60. (a) ¿Cuáles son lasamplitudes de oscilación para = 2,0 y = 4,0? (b) ¿Cuánta energía se disipa en elprimer intervalo de 2,0 y en el segundointervalo de 2,0. ?
Ejemplo 009
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Ejemplo 009
El amortiguamiento es despreciable para una
masa de 0,500 que pende de un resorte
liviano de constante 3,50/. El sistema está
sometido a una fuerza oscilatoria de amplitud
1,10 ¿A qué frecuencia hará la fuerza vibrar lamasa una amplitud de 0,330?
Ejemplo 010
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Ejemplo 010
Una masa de 2,00 unida a un resorte es
accionada por una fuerza externa
= 3,00 cos(2)
Si la constante de elasticidad del resorte es de
20,0/, determine (a) la amplitud del
movimiento (b) el periodo. Suponga que no hay
amortiguamiento, aquí t está dado en segundos.
Ejemplo 011
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Ejemplo 011
Un peso de 70,0 está suspendido de un
resorte que tiene una constante de elasticidad
de 150/. El sistema no está amortiguado y
está sujeto a una fuerza armónica de frecuencia
= 7,00, originando un movimiento forzadode amplitud 1,50. Determine el máximo
valor de dicha fuerza.