Movimiento Semiparabolico

1 INFORME DE PRCTICA DE LABORATORIO

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO DE UN PROYECTIL

I. OBJETIVOS:

Verificar la variacin del ngulo de lanzamiento para maximizar la altura de una pared.

Determinar la gravedad en Puno por cada libre y mtodo semiparablico (terico).

Determinar el error relativo porcentual de los parmetros calculados terica y experimentalmente.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

Cuando un objeto es lanzado al aire, ste sufre una aceleracin debida al efecto del

campo gravitacional.

El movimiento ms sencillo de ste tipo es la cada libre; pero cuando un cuerpo,

adems de desplazarse verticalmente, se desplaza horizontalmente, se dice que tiene

un movimiento de proyectil, tambin conocido como movimiento parablico, que es

un caso ms general de un cuerpo que se lanza libremente al campo gravitacional, y

se trata de un movimiento bidimensional.

Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsin propia recibe el nombre de

proyectil*.

En ste movimiento, se desprecia el efecto de la resistencia del aire; entonces, el nico

efecto que un proyectil sufre en su movimiento es su peso, lo que le produce una

aceleracin constante igual al valor de la gravedad.

Si la aceleracin la definimos como una cantidad vectorial, entonces debera tener

componentes en x e y. Pero para el caso, la nica aceleracin existente en el

movimiento es la de la gravedad; como no existe ningn efecto en el movimiento

horizontal del proyectil, la aceleracin no tiene componente en x, y se limita entonces

a ser un vector con direccin en el eje y.

Con lo anterior no quiere decir que la componente en x de la velocidad sea igual a

cero (recordando que la velocidad es un vector).


Al analizar el movimiento en el eje x, la aceleracin es igual a cero, entonces no

existe cambio de la velocidad en el tiempo; por lo tanto, en el eje x se da

un movimiento rectilneo uniforme (M.R.U.).

Cuando el movimiento del proyectil es completo, es decir, se forma la parbola como

se muestra en la figura anterior, el desplazamiento mximo en x (Mx.) se le conoce

como el alcance horizontal del movimiento.

En cambio, en el eje y, se tiene una aceleracin constante, igual al valor de la

gravedad. Como la aceleracin es constante, en el eje y se tiene un movimiento igual

a una cada libre de un cuerpo.

Cuando el movimiento del proyectil forma la parbola que se muestra en la figura

anterior, el desplazamiento mximo en y (Y Max) se conoce como la altura mxima

del movimiento.

Si el movimiento es completo (forma la parbola completa), la altura mxima se da

justamente en la mitad del tiempo en el que se llega al alcance horizontal; es decir, a

la mitad del tiempo del movimiento completo.

La forma ms sencilla de resolver problemas que involucran ste tipo de movimiento

es analizar el movimiento en cada eje, encontrando las componentes de la velocidad

en cada eje y sus desplazamientos.

Movimiento del proyectil

Como la nica fuerza que acta sobre el proyectil es su propio peso, la segunda ley

de Newton en forma de componentes rectangulares, indica que la componente

horizontal de la aceleracin es nula, y la vertical est dirigida hacia abajo y es igual a

la de cada libre, entonces:

=

= 0; =

=

= ..(1)

En virtud de la ecuacin (1), se concluye que el movimiento puede definirse como

una combinacin de movimiento horizontal a velocidad constante y movimiento

vertical uniformemente acelerado.

En este caso se lanza un objeto con cierto ngulo de elevacin respecto a un plano

horizontal de referencia, tal como se ve en la figura (1). La velocidad en el punto

origen o donde inicia su recorrido est representada por el vector 0 (velocidad inicial), en este punto hacemos por conveniencia t=o, luego designamos el ngulo

de tiro como 0, de modo que se puede descomponer la velocidad inicial en una componente horizontal 0 cos 0, y una componente vertical 0 sen 0.

Puesto que la aceleracin horizontal es nula tal como se ve en la ecuacin (1), la componente horizontal de la velocidad permanece constante durante el movimiento, para cualquier instante posterior > 0.

= 0 cos 0..... (2)


Como la aceleracin vertical es igual a g. la velocidad vertical para todo

instante ser:

= 0 sen 0 .. (3)

Cuando el proyectil se pone en marcha en un ngulo a una distancia fija x, a partir de

una pared vertical, que golpea la pared de una altura y, viene dado por:

= + (0 sen ). 1

22.. (4)

Donde es la altura inicial de la pelota, 0 es la velocidad inicial de la pelota cuando sale de la boca del can, que es el ngulo de inclinacin encima de la horizontal, g

es la aceleracin debida a la gravedad, y t es el tiempo de vuelo. El alcance es la

distancia horizontal x, entre el can del lanzador y el lugar donde golpea dado por:

= (0 cos ).. (5)

Despejando el tiempo de vuelo de la ecuacin (5) y reemplazando esta la ecuacin

(4), se tiene:

= 0 + tan 2

2022

... (6)

Para encontrar el ngulo que da la mxima altura del proyectil, derivamos la ecuacin

(6) e igualamos a cero, para despejar el ngulo, que finalmente quedara as:

tan = 0

2

.. (7)

Dado que el segundo derivado es negativo para , el ngulo es un mximo. Para saber la velocidad inicial de un proyectil, la distancia x fijo y la altura puede ser utilizada.

Resuelve la ecuacin para 0 y reemplace los valores , y X.

METODOS DE DETERMINACION DE GRAVEDAD

A. EMPLEANDO LA CONFIDURACION SEMIPARABOLICA

Para ello, elegimos la siguiente configuracin:


Figura (1) esquema de armado experimental para determinacin de la gravedad en

laboratorio, por el mtodo semiparablico.

Se cumple que:

El alcance es la distancia horizontal, entre la boca del can del lanzador y el lugar

donde la pelota golpea, dadas por = 0 donde 0 es la velocidad inicial de la pelota cuando sale de la boca y t es el tiempo de vuelo.

Si el baln es lanzado horizontalmente, el tiempo de vuelo de la pelota ser =

0.

La distancia vertical, que la bola cae en el tiempo t est dado por =2

2..... (8)

Donde g es la aceleracin de la gravedad. Sustituyendo t en la ecuacin da

= (

202)..... (9)

Una grfica de y contra 2 dar una lnea recta con una pendiente (m) igual a

=

202.. (10)

B. EMPLEANDO CAIDA LIBRE:

De manera grfica, la gravedad se puede relacionar como la variacin de la velocidad

en relacin al tiempo empleado, es decir la pendiente de la grfica.

Si los intervalos de los tiempos fuesen todos iguales, el valor de la pendiente de los

grficos versus t y versus seran los mnimos, pero como el movimiento no es uniforme esta hiptesis no se cumple.

Finalmente para completar la determinacin experimental de la gravedad, el valor de

pendiente ser equivalente a la en puno

Determinacin del error relativo porcentual Er (%)

=||

100%.

Donde: es el valor terico de cualquier parmetro obtenido por clculo.

Es el valor experimental, obtenido en laboratorio

III. INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

Una computadora Programa Data Studio instalado Interface Science Workshop 750 Sistema lanzador de proyectiles (ME 6831) Accesorio para para tiempo de vuelo (ME 6810) Adaptador para foto puerta (ME 6821) Sensor de movimiento Esferas de acero o plstico Papel carbn Papel bond Soporte con pinzas Cinta mtrica de 2.0 m


Baln de bsquet

IV. PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES

Procedimiento para la configuracin de equipos

Primera actividad (Movimiento semiparablico)

a. Verificar la conexin e instalacin de la interface.

b. Ingresar al programa Data Studio y seleccin crear experimento

c. Seleccionar el accesorio para tiempo de vuelo y fotopuerta, de la lista de sensores

y efectuar la conexin usando los cables para la transmisin de datos, de acuerdo

a lo indicado por Data Studio.

d. Efecte la configuracin del temporizador para la fotopuerta y el accesorio para

tiempo de vuelo.

e. Adicione un medidor digital a los datos recogidos por el temporizador, en el se

registrara.

f. Coloque la fotopuerta en el adaptador y luego en la boca del lanzador de

proyectiles.

g. Efecte el montaje de dispositivos y accesorios.

h. Sujete el lanzador de proyectiles a una mesa solida cerca de un extremo de la

mesa con el lanzador frente a la pared a una distancia de unos 2 metros de la

pared.

i. Coloque una superficie plana para no daar la pared, y sobre ella el sensor de

tiempo de vuelo, para fines de estima el tiempo total empleado en el evento.

j. Pruebe disparar el proyectil (el ajuste de largo alcance) un par de veces para saber

aproximadamente lo que le da el ngulo la altura mxima de la pared.

k. Una cinta de un pedazo de papel blanco junta en la regin donde la pelota est

golpeando, luego cubra el papel blanco con un trozo de papel carbn.

l. Lanzar la pelota desde diferentes ngulos y determinar exactamente que ngulo

da la altura mxima mediante la comprobacin de las marcas en el papel.

m. Anote el valor de la medida del ngulo que produce la altura mxima, medida de

la altura mxima, y las distancias respectivas y el registro de la tabla (1).

Determinacin de la velocidad inicial

a. Verifique la elevacin angular del tubo lanzador.

b. Inserte con ayuda del tubo atacador la esfera de plstico o acero, en la primera

posicin de compresin del resorte segn sea el caso.

c. Verificar la puntera, esta debe coincidir con la direccin del accesorio para

tiempo de vuelo.

d. Pulsar el botn inicio.

e. Tirar suavemente del cable que activa el disparador.


f. Verificar el punto de alcance mximo (fotopuerta al punto de impacto en el

plano), el tiempo de vuelo, el ngulo empleado y la velocidad inicial; realice esta

operacin tres veces y tome el promedio.

Tabla (1): Datos tomados en el laboratorio para altura mxima.

MEDIDA 1 2 3 PROMEDIO

El ngulo mximo 35 38 40 37.66

Altura mxima 152 cm 124.4 cm 167 cm 147.8 cm

Distancia horizontal 123 cm 123 cm 123 cm 123 cm

Altura inicial 91.8 cm 91.8 cm 91.8 cm 91.8 cm

Velocidad inicial calculada 13.51 13.51

12.82

13.28

Angulo mximo calculado 35 38 40 37.66

Tiempo medido 0.2193 s 0.2277 s 0.2286 s 0.2252

Segunda actividad (determinacin de la gravedad)

a. Arme el sistema.

b. Anote los datos evaluados en la tabla (2) para tres eventos y estime el promedio,

para fines de poder ser avaluados adecuadamente.

Tabla (2): datos evaluados para estimar la gravedad, mtodo semiparablico

VARIABLE EVENTO 1 EVENTO 2 EVENTO 3 EVENTO 4

Altura (y) 90.2 cm 90.2 cm 90.2 cm 90.2 cm

Distancia Horizontal (x) 1.78 m 1.83 m 1.80 m 1.82 m

Velocidad inicial 14.29 12.82

11.90

11.11

Tercera actividad, determinacin de la gravedad mtodo cada libre rebote

a. Verificar la conexin e instalacin de la interface.

b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento.

c. Instalar sensor de movimiento.

d. Situar el baln bajo el sensor de movimiento.

e. Dejar caer libremente el baln.

f. Repita los pasos d y e por 5 veces y estime el promedio completando los datos

en la tabla (3).

Tabla (3): datos evaluados en el laboratorio mtodo cada libre rebote.

VARIABLE EVENTO 1 EVENTO 2 EVENTO 3 EVENTO 4 EVENTO 5

Pendiente 5.4 0.4 4.6 9.5 10


V. CUESTIONARIO

Primera Actividad

1. El ngulo que da la altura mxima cuando la pelota golpea la pared, habr llegado a

la cima de su trayectoria?

El alcance mximo se logra con el ngulo de 45, Con el incremento del ngulo,

aumenta la altura mxima y el tiempo.

Con ngulos mayores que 45 el alcance disminuye, pero la altura mxima y el tiempo

siguen aumentando.

Incrementado ms el ngulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura mxima y el

tiempo continan incrementndose.

En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en

x y en y.

2. A que distancia de la pared puede se puede maximizar la altura a 45? Cunto seria

la altura mxima en este caso? Calcule.

=0

22

2

=0

2 sen 2

= 0 cos


3. Con los datos promedio de la tabla (1). Calcule el ngulo mximo terico.

tan =0

2

tan =13.282

9.76(1.23)

tan = 14.69

= 86.1

4. Con los datos promedio de la tabla (1). Calcule la altura mxima terica.

=0

22

2

=13.282237.66

2(9.76)

= 3.34

5. Con los datos promedio de la tabla (1). Calcule la distancia horizontal, velocidad

inicial y el tiempo transcurrido.

= (0 cos )

= (13.28 cos 37.66)0.2252

= 2.36

0 =

.

0 =2.36

37.66(0.2252)

0 = 13.88

=

0 cos

=2.36

13.28(37.66)

= 0.2249


6. Determine el error relativo, absoluto y porcentual cometido, con los datos promedios

experimentales de la tabla (1) y los calculados en las preguntas 3, 4 y 5 y resuma sus

resultados empleando la siguiente tabla (4).

. .1 = |37.66 | =

. .2 = |1.47 | =

. .3 = |2.00 2.36| = 0.36

. .4 = |13.28 13.88| = 0.6

. .5 = |0.2252 0.2249| = 0.0003

. .1 = 37.66 =

. .2 = 1.47 =

. .3 = 0.36 2.00 = 0.18

. .4 = 0.6 13.28 = 0.04

. .5 = 0.0003 0.2252 = 0.001

. .1 = 100% = 44%

. .2 = 0.43 100% = 43%

. .3 = 0.18 100% = 18%

. .4 = 0.04 100% = 4%

. .5 = 0.001 100% = 0.1%

Tabla (4): resumen de resultados de error porcentual cometido, en la primera parte.

Parmetro Error relativo (%) Parmetro Error relativo (%)

Angulo mx. Velocidad inicial 4

Altura mx. Tiempo o.1

Distancia mx. 18


Segunda Actividad

7. Con todos los datos de la tabla (2) empleando la relacin grafica de y vs 2, mediante el ajuste lineal de los mnimos cuadrados, determine la pendiente m de

la recta.

=

202

8. Determine la gravedad terica en Puno, despejando de la ecuacin (10) en funcin a

la pendiente calculada y la velocidad inicial promedio de la tabla (2).

=14.29+12.82+11.90+11.11

4= 12.53

= 202

= 2(0.27)12.532

=

Tercera actividad

9. Determine la gravedad experimental en Puno, sacando el promedio aritmtico a los

resultados obtenidos de pendiente de la tabla (3).

=5.4 + 8.9

+ 9.1

+ 9.5

+ 10

5= 8.58

10. Determine el error relativo porcentual empleando los resultados obtenidos de

gravedad en las preguntas 8 y 9.


VI. CONCLUSIONES

En condiciones ideales todo cuerpo caera con la misma velocidad a efectos de la fuerza de aceleracin gravitacional. Sin embargo, en la experiencia se pudo

evidenciar que la velocidad con la que cae un objeto en cada libre, puede variar

por diversos factores: por la resistencia del aire, el rea de contacto y la densidad

del cuerpo.

El movimiento de cada libre se caracteriza por presentar una velocidad inicial de o m/s y una aceleracin que es la aceleracin de la gravedad. Este movimiento

es perpendicular al suelo. Es posible determinar varias caractersticas como la

altura y su velocidad en un tiempo determinado.

El movimiento semiparablico se presenta en dos dimensiones: en uno se presenta el movimiento rectilneo uniforme, perteneciente al eje X; y el otro

movimiento es uniformemente acelerado presentado en el eje Y, que es el mismo

de cada libre.

Los errores se dan por fallas del sujeto que mide. Al trabajar con valores muy pequeos se puede discriminar cifras que luego afectaran drsticamente los

resultados que se esperan.

Con la determinacin de las ecuaciones para la posicin en funcin de tiempo o velocidad en funcin de tiempo, es posible predecir lo que puede suceder en un

valor de tiempo determinado. A su vez, se puede hallar el tiempo en un alcance,

altura o velocidad determinada.

VII. BIBLIOGRAFIA

Fsica Maiztegui & Sbato Edicin 1

MONCAYO, Guido Alfredo. Ciencias 9 naturaleza y salud. Editorial educar editores. Bogot. 1989

Fsica Tomo I Serway Raymond

FISICA, Flix Aucallanchi CASAS, J.V y otros. Fsica. Cinemtica y dinmica. Editorial norma, Bogot. 1975

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