Movimiento Uniformemente Acelerado - UNAM

Movimiento Uniformemente Acelerado

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M del Carmen Maldonado Susano

Cronómetro Analógico

Un cronómetro es un instrumentoque sirve para medir “tiempo”.

El funcionamiento del cronómetro sebasa en empezar a contar desde ceroal pulsar el botón de inicio el tiempoque se desee medir y para detenerlose oprime ese mismo botón.

Para restablecer el instrumento denuevo a cero, debes pulsar el botónde reinicio o reset.

https://como-funciona.co/un-cronometro/


Caída libre

Cuando un objeto cae verticalmentedesde cierta altura “h” despreciandocualquier tipo de rozamiento con elaire o cualquier otro obstáculo.

𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +1

2𝑔𝑡2

Matemáticamente:

So : desplazamiento inicial [m]Vo: velocidad inicial [m/s]g: aceleración gravitatoria local [m/s2] t: tiempo [s]

Caída libre


• La aceleración coincide con el valor dela aceleración gravitatoria.

• La aceleración de la gravedad seconsidera constante.

• La aceleración está dirigida hacia abajo.

• Se designa con la letra g y su valor anivel del mar es de 9.81 m/s2

Caída libre

Edición: M del Carmen Maldonado Susano

Objetivos

❖ Determinar las características estáticas del cronómetro.

❖ Obtener el modelo gráfico del tiempo t de caída en función del

desplazamiento h de una esfera con movimiento uniformemente

acelerado; es decir: t = f (h).

❖ Obtener los modelos gráfico y matemático lineales del

desplazamiento h de una esfera con movimiento uniformemente

acelerado en función de la variable z, donde z = t2 y t es tiempo de

caída.

❖ Obtener la rapidez de la esfera con movimiento uniformemente

acelerado en función del tiempo.

❖ Obtener la aceleración de la esfera con movimiento uniformemente

acelerado en función del tiempo.


Herramienta Digital

Para esta práctica se hará uso del siguiente simulador de caída libre.





Actividad 1Analice el cronómetro analógico e identifique sus características estáticas.

Llene la siguiente tabla.

Marca Modelo Rango Resolución Legibilidad

Cuando la aguja de afuera da una vuelta completa

La aguja deadentro se mueve una rayita

https://como-funciona.co/un-cronometro/


Actividad 2

Observe la pantalla del

simulador y varíe la altura

de la torre a 130 [m].

Elija la esfera 1 de

aluminio con un radio de

0.10 [m].

Desprecie el efecto de la

fricción poniendo la

densidad del aire en 0

[kg/m3].




Actividad 3Varíe el

desplazamiento y mida

el tiempo leído de

caída, de la esfera 1.

Realice 8 lecturas y

llene la tabla 3.2.


Actividad 4Calcule el tiempo patrón para cada una de

las mediciones obtenidas de tiempo de

recorrido de la esfera 1.

ho: es la altura inicial, 130 [m].

h: es la altura que se va midiendo.


Actividad 4Calcule el tiempo patrón para cada una de

las mediciones obtenidas de tiempo de

recorrido de la esfera 1.

Realice los cálculos necesarios para

completar la tabla 3.3.


Actividad 5

Trace la gráfica del tiempo leído

de caída t, en función del

desplazamiento h de la esfera

con movimiento uniformemente

acelerado; es decir, t= f (h).

𝑡 = 𝑓 (ℎ)


Actividad 6

Trace la gráfica del

desplazamiento h de la esfera

con movimiento uniformemente

acelerado en función del tiempo

leído de caída t, es decir h= f(t).

Discuta los resultados obtenidos

con sus compañeros.

ℎ = 𝑓 (𝑡)


Actividad 7

Observe que la relación entre el

desplazamiento h y el tiempo leído

de caída t, no es lineal; por lo que se

requiere realizar el cambio de

variable z = t2, para obtener el

modelo h= f(z), que sí es un modelo

matemático lineal.

ℎ = 𝑓 (𝑧)


Actividad 7Llene la tabla 3.4 con los cálculos

correspondientes empleando la expresión

matemática: z = t2 [s2]

Hacemos cambio de variable

𝑧 = 𝑡2


Ejemplo:Hacemos cambio de variable

Tabla 3.4

𝑧 = 𝑡2


Actividad 8

Obtenga el modelo matemático

del desplazamiento h en función

del cuadrado del tiempo leído z.

2

2

mh m m z s b m

s

= +

Sustituimos valores de la pendiente m y la ordenada al origen, b.


Actividad 9

Realice el modelo gráfico

del desplazamiento h en

función del cuadrado del

tiempo leído z.

ℎ = 𝑓(𝑧)


Actividad 10

Con ayuda del modelo

matemático anterior,

obtenga el valor de la

aceleración gravitatoria, así

como sus respectivas

unidades en el SI.


Cuestionario


Modelo Matemático

En la ecuación de la recta, sustituimos las variables.

Nos queda:

𝑌 = 𝑚 𝑋 + 𝑏

ℎ 𝑚 = 𝑚𝑚

𝑠2𝑧 𝑠2 + 𝑏 𝑚


Valor de la aceleración

Del modelo matemático volvemos hacer cambio de variables.

Derivamos a h con respecto a t

𝑧 = 𝑡2

ℎ = 𝑚𝑡2 + 𝑏

𝑣 =𝑑ℎ

𝑑𝑡= 𝑚𝑡2 + 𝑏

𝑣 = 2𝑚𝑡


Derivamos a v con respecto a t:

Obtenemos que la aceleración es 2 veces la pendiente:

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡= 2𝑚

𝑣 = 2𝑚𝑡

𝑎 = 2 𝑚

Valor de la aceleración


Si por ejemplo el valor de la pendiente obtenida

es:

m = - 4.6516 [m/s2 ]

La aceleración gravitatoria local entonces es:

a = 2 * m [m/s2 ]

a = 2 * (-4.6516) [m/s2 ]

a = - 9.3025 [m/s2 ]

Aceleración gravitatoria


Expresiones matemáticas

𝑡𝑝 =2 (ℎ0−ℎ)

𝑔[s]

siendo 𝑔 de la CDMX

𝑔𝐶𝐷𝑀𝑋 = 9.78𝑚

𝑠2

Edición: M del Carmen Maldonado Susano9/21/2021 Laboratorio de Física 29

Expresiones matemáticas

𝑆𝑡 = ±σ𝑗=1𝑛 ҧ𝑡𝐿−𝑡𝑖

2

𝑛−1

1/2

Δ𝑡 = 𝑆𝑚𝑉 =±𝑆𝑡

𝑛;

Desviación estándar de una muestra de “n” mediciones de una misma

cantidad física y su correspondiente incertidumbre:


Presentación elaborada porM. del Carmen Maldonado Susano

Carlos Alberto Pineda Figueroa

ApoyoWendy Robles GuillénÁlvaro Gámez EstradaJuan Manuel Gil PérezJuan González Ruano

Edición


ProfesoresLuis Javier Acosta BernalEduardo Bernal Vargas

María Ofelia Rodríguez DuránManuel de Jesús Vacio González

Revisión


Coordinador de FísicaIng. Gabriel Jaramillo Morales

Jefa de DepartamentoQ. Esther Flores Cruz

Jefa de Academias de LaboratorioQ. Antonia del Carmen Pérez León

Coordinación de Física y Química

21/09/2021 Página 32


Bibliografía

Manual de Prácticas de Física Experimental

Aguirre Maldonado ElizabethGámez Leal RigelJaramillo Morales Gabriel Alejandro

Referencias de Internet

Young H. D. y Freedman R. A. (2014). Sears y Zemansky Física universitaria con Física moderna (13a ed.). México, Editorial Pearson.

Objetos UNAM (15 de junio de 2020), Caída libre. Obtenido de Objetos UNAM:http://objetos.unam.mx/fisica/caidaLibre/index.html

*Página web (2017)

https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre#contenidos


https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre#contenidos

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