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8/16/2019 MT221 Unidad 4 Diagrama de Bode 2015-1
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Unidad 4Diagramas de Bode
INGENIERÍA DE CONTROL MT221
8/16/2019 MT221 Unidad 4 Diagrama de Bode 2015-1
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• Introducción y funciones de variable compleja
• Gracado de diagramas de Bode básicos• Aplicaciones
• Programación con Matlab
Temario
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Introducción y funcionesde variable compleja
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Los mtodos de respuesta en frecuencia fueron desarrollados en losa!os "#$% y "#&% por 'y(uist) Bode y 'ic*ols) entre otros+ Losmtodos de respuesta en frecuencia son los más potentes en lateor,a de control convencional+
-l criterio de estabilidad de 'y(uist permite averiguar la estabilidadrelativa y absoluta de los sistemas lineales en la.o cerrado a partirdel conocimiento de sus caracter,sticas de frecuencia en la.oabierto+
La entrada /0t1 será una función senoidal
Introducción y funciones devariable compleja
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Introducción y funciones devariable compleja
M 2
φ 2
Módulo
Ángulo
3e puede demostrar fácilmente (ue4
6
Y
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Introducción y funciones devariable compleja
7onsidere el sistema de la gura+ La función de transferenciaG0s1 es
Para la entrada sinusoidal x 0t 1 2 X senω t ) la salida en estadoestacionario yss0t1 se puede obtener de la siguiente forma+
3ustituya s por ω en G0s14
Módulo
Ángulo
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Introducción y funciones devariable compleja
8elación entrada salida
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actores b!sicos de variablecompleja
Para gracar el diagrama de Bode es conveniente tra.arlo en unaescala logar,tmica) debido a la escala de frecuencias (ue puedenbarrer desde magnitudes de los pocos radianes *asta decenas deMrad 0"%9rad1+
Los factores básicos (ue suele presentar una función de
transferencia arbitrariaG0jω1:0j ω1 son4
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actores b!sicos de variablecompleja
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actores b!sicos de variablecompleja
:dB2
$+
a1
Módulo
Ángulo
2
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actores b!sicos de variablecompleja
2b1
Módulo
Ángulo
$+
:dB2
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-l ángulo de fase del factor cuadrático
actores b!sicos de variablecompleja
Ángulo
-l ángulo de fase es una función de ω y de ζ+ -n ω 2 %) elángulo de fase es igual a %+ -n la frecuencia es(uina ω 2 ωnn)
el ángulo de fase es @#% sin considerar ζ+
-n ω 2 ∞) el ángulo de fase se convierte en @"%
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Curvas de magnitud logarítmica,
asíntotas y curvas de ángulo de fase
de la función de transferencia
cuadrática para varios valores de ζ+
"jemplos# Crace los siguientes diagramasde Bode+
a1
b1 L2%+D y C2"
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iagrama de Bode para ejemplo b$
Módulo
Ángulo
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Determinación de error est!ticode velocidad7omo ejemplo) considrese el sistema de tipo " con realimentación
unitaria cuya función de transferencia en la.o abierto es
3i se dene la frecuencia es(uina comoω
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Determinación de error est!ticode velocidad
se deduce (ue
o bien
Por tanto) el punto ω$ está
justo en la mitad entre lospuntos ω
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Determinación de error est!tico deaceleración
La frecuencia ua de laintersección del segmentoinicial +&% dBEdcada 0o sue/tensión1 con la l,nea % dBproporciona numricamente lara,. cuadrada de ;a+ -sto seobserva a partir de losiguiente4
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%epresentación de diagramas deBode con M&T'&B#
La orden bode calcula las magnitudes y los ángulos de fase de larespuesta en frecuencia de un sistema en tiempo continuo) lineal einvariante en el tiempo+
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%epresentación de diagramas deBode con M&T'&B#
7onsidere la siguiente función de transferencia4
Fibuje los diagramas de Bode para esta función de transferencia+7uando el sistema se dene de la forma
utilice la orden bode0num)den1 para dibujar los diagramas de Bode+7uando el numerador y el denominador contienen los coecientes delpolinomio en potencias decrecientes de s) bode0num)den1 dibuja losdiagramas de Bode+H -l Programa MACLAB muestra un programa (uedibuja los diagramas de Bode para este sistema+ Los diagramas deBode resultantes aparecen en la gura
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%epresentación de diagramas deBode con M&T'&B#
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7onsidere la siguiente función de transferencia4
%epresentación de diagramas deBode con M&T'&B#
-ste sistema tiene unaentrada u y una salida y +tili.ando la orden
bode0A)B)7)F1 eintroduciendo el programaMACLAB) se obtienen losdiagramas de Bode de lagura
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Ingenier,a de 7ontrol Moderno+ ;+ Jgata+ Pearson+
Mecatrónica+ K+ Bolton+ Alfaomega
Bibliograf(a