Método de los Momentos para el análisis de antenas planas 2009/… · Propagación, dispersión y radiación de ondas electromagnéticas Método de los Momentos para el análisis

Propagación, dispersión y radiación de ondas electromagnéticas

Método de los Momentos para el análisis de antenas planas

Manuel Sierra Castañer

Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

CURSO DE MEDIDA DE ANTENASMOM 2

Introducción: aplicación del MoM para antenas planasEjemplos con Software comercial: Ensemble

Ejemplos con Software propio: Array plano de ranurasa) Modelo de MoM en APLANARb) Modelo para arrays periódicos

ConclusionesBibliografía

Índice


¿Qué significa tecnología plana?

Trabajamos con estructuras multicapa formadas por líneas microstrip, stripline, parches, ranuras ... sobre distintos materiales conductores o dieléctricos.

Aplicación del MoM a antenas planas


Aluminio1.5 mm

Poliestirenoexpandido

Poliester125µm

Línea de transmisión Parche impreso

Aire

Fibra de vidrio1.6mm

Ranura en elplano de masa

¿Qué significa tecnología plana?



Pasos en el proceso:

1. Estudio de la estructura a analizar.

• Simplificación geométrica.

• Aplicación de principios electromagnéticos para simplificar la estructura.

• Obtención de las funciones de Green en cada medio, que relacionan las fuentes eléctricas y magnéticas con los campos eléctricosy magnéticos.

Fuentede error




2. Obtención del sistema de ecuaciones mediantela aplicación de ecuaciones de Maxwell y las condiciones de contorno.

• Formulación de las ecuaciones integrales:- Nulidad de campo eléctrico en PEC: EFIE- Continuidad del c. magnético tangencial: MFIE


Fuentede error


Pasos en el proceso:3. Selección de las funciones del método.

• Funciones base: las incógnitas son combinaciónlineal de una base.

• Funciones peso: son las que minimizan el errorcometido.

Fuentede error

4. Resolución del sistema de ecuaciones.

• Simplificación de la matriz.• Reducción numérica del sistema lineal.

Fuentede error




5. Obtención de los resultados:

• Impedancia de entrada, acoplos, diagramade radiación...

6. Comparación con medidas o/y otras simulaciones.



Simplificaciones en la estructura a analizar :

• Capas metálicas: espesor nulo• Ranuras: profundidad nula• Paredes metálicas: conductoras

perfectas con corrientes eléctricas.• Principios de equivalencia:

sustitución de ranuras por corrientes magnéticas sobre PEC.

• Aplicación Teorema Reciprocidad.• Simetrías: sustitución por PMC• Arrays grandes uniformes: condicionesperiódicas de contorno.

J1 J2 J3

J6

J4 J5 J6

-M1

M1

-M2

M2

I1I2

I3II1

II2II3

III1

III2

III3



Funciones de Green de campo eléctrico o magnético:

Son el campo magnético o eléctrico generado por una delta de Dirac de corriente magnética o eléctrica en un medio sujeto a unas condiciones de contorno dadas. Son diádicos.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

GGGGGGGGG

Grr



• Espacio libre• Semiespacio libre• Guía radial• Guía rectangular (indefinida, cortocircuitada, cavidad...)

Según el medio:

Según la estructura dieléctrica - conductor:

• Estructura monocapa: dominio espacial• Estructura multicapa: dominio espectral




Ecuaciones de Maxwell:

MHjEJEjHrrr

rrr

+ωµ−=×∇

+ωε=×∇

Las funciones de Green para corrientes eléctricas y magnéticas:

HJEJ

EJHJ

GjG

)'rr(UGjGrrrr

rrrrrrrr

ωµ−=×∇

−δ+ωε=×∇

)'rr(UGjG

GjG

HMEM

EMHMrrrrrrrr

rrrr

−δ+ωµ−=×∇

ωε=×∇




Aplicando superposición, los campos eléctricos y magnéticos son:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )dv'rM'r/rGdv'rJ'r/rG)r(H

dv'rM'r/rGdv'rJ'r/rG)r(E

V HMV HJ

V EMV EJ

rrrrrrrrrrrrrr

rrrrrrrrrrrrrr

⋅+⋅=

⋅+⋅=

∫∫∫∫

SHMSHJ

SEMSEJ

MGJGH

MGJGErrrrrrr

rrrrrrr

⊗+⊗=

⊗+⊗=

Para estructuras planas (corrientes superficiales) y en notación simplificada:




Podemos aplicar dualidad, porque las expresiones de Maxwell anteriores son equivalentes:

Fuentes eléctricas J ε µ E H GEJ GHJ

Fuentes magnéticas M µ ε H -E GHM -GEM

Trabajaremos sólo con fuentes eléctricas




Normalmente los problemas de antenas se resuelven con los potenciales vectores y escalares (para corrientes eléctricas):

AHVAjE

rr

rr

×∇=µ

∇−ω−= ( )( ) ερ−=+∇

µ−=+∇

/Vk

JAk22

22 rr

( )( ) ε−δ−=+∇

−δµ−=+∇

/)'rr(Gk

)'rr(UGk

V22

A22

rr

rrrrrr

Las funciones de Green para los potenciales son:

SV

SA

GVJGAρ⊗=

⊗=rrrr

La relación entre las funciones de Green de campos y potenciales:

ωµε⋅∇∇+ω−=

×∇=µ

j/GGjG

GG

AAEJ

AHJrrrrrr

rrrr




FG para un medio homogéneo infinito (espacio libre):

Debido la simetría de revolución, la función de Green para el potencial vector A, es diagonal: UG A

rrrr⋅Ψ⋅µ=

La función de Green para el potencial escalar V: εΨ= /G V

Siendo: 'rrRR4

e jkRrr −=

π=Ψ

−

ωµε⋅∇∇+ω−=

×∇=µ

j/GGjG

GG

AAEJ

AHJrrrrrr

rrrr



FG para una estructura multicapa y homogénea en direcciones x,y:

εΝ, µΝ

ε2, µ2

ε1, µ1

Capas metálicaso discontinuidades

JS

Condiciones de contorno en discontinuidades:

Continuidad de: Ex, Ey,εEz,Hx,Hy,µHz

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=zzA

zyA

zxA

yyA

xxA

A

GGG0G000G

Grr

Propiedades:- Traslación en plano xy:- Simetría de revolución:- Invarianza con la dirección azimutal

)'z,0,0/z,'yy,'xx(G)'z,'y,'x/z,y,x(G −−=zyzxyyxxyxxy GG;GG;GG ==−=

El problema se reduce a estudiar componentes horizontales de corrientes,alineadas según x (o y), y componentes verticales (z). Estas componentessólo dependen de z,z’ y ρ



FG para una estructura multicapa y homogénea en direcciones x,y:Si aplicamos la Transformada de Fourier en 2D:

x-x’ → kxy-y’ → ky

∫ ∫

∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

−−−−

∞

∞−

∞

∞−

−−

⋅⋅⋅π

=−−

⋅⋅⋅−−π

=

yx)'yy(jk)'xx(jk

yx

)'yy(jk)'xx(jkyx

dkdkee)'z,z,k,k(G~21)'z,0,0/z,'y,y,'xx(G

dydxee)'z,0,0/z,'yy,'xx(G21)'z,z,k,k(G~

yx

yx

∫

∫∞

ρρ

∞

ρ

⋅ρ⋅ρπ

=ρ

ρρ⋅ρ⋅ρπ

=

0 00

0 00

dk)'z,z,k(G~)k(J21)'z,0/z,(G

d)'z,0/z,(G)k(J21)'z,z,k(G~( ) ( )

2y

2x

22

kkk

'yy'xx

+=

−+−=ρ

ρ

Integrales de SommerfieldVentaja de trabajar en el dominio espectral:

zdz/dyjkxjk yx ⋅+−−⇒∇

Además mantiene las mismas propiedades de simetría.

:la relación entre función de Green de campo y de potenciales es directa; y las ecuaciones de Maxwell quedan muy sencillas



FG para una estructura multicapa y homogénea en direcciones x,y:En un medio plano estratificado tenemos que: z/H~,z/E~,H~,E~ zzzz ∂∂∂∂µε

satisfacen las ecuaciones de las líneas de transmisión entre cada capa y son continuas entre capas. La única discontinuidad está en los planos donde están las fuentes. En las fuentes se definen corrientes y tensiones, según tengamos modos TE o TM y corrientes eléctricas o magnéticas

N

i+1

i

i-1

1

ZL

V I

ZN, γN

En los puntos de observación, se calculan unas corrientes y tensiones relacionadas con las funciones de Greenen el dominio transformado.

Una vez calculadas éstas se calcula la transformada inversa de Fourier (muy sencillo) y tenemos la función de Green.



Ecuaciones integrales:

Nulidad del campo eléctrico en los conductores: EFIE

0dSMGdSJGE j

i Si

MEj

i Si

JEin

jj

=⋅⋅+⋅⋅+ ∑∫∑∫ rrrrrrr

Continuidad del c. magnético tangencial en las aperturas: MFIE

j

II,i Si

MII,Hj

II,i Si

JII,H

j

I,i Si

MI,Hj

I,i Si

JI,HI,in

dSMGdSJG

dSMGdSJGH

jj

jj

⋅⋅+⋅⋅

=⋅⋅+⋅⋅+

∑∫∑∫∑∫∑∫

rrrrrr

rrrrrrr



Funciones base:

∑∑ ⋅=⋅=j

jj,ii

j

jj,ii mbMjaJ rrrr

Tipos de funciones base:

• Discretas: para análisis generales.• Completas: para análisis particulares.

Se sustituye en las ecuaciones anteriores EFIE y MFIE:

0dSmbGdSjaGE j

i S j

jj,iMEj

i S j

jj,iJEin

jj

=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ ∑∫ ∑∑∫ ∑ rrrrrrr

Para i = 1 .. M



Funciones prueba:

Dependen de las funciones base escogidas:

0dSmbG,wdSjaG,wE,w j

i S j

jj,iMEkj

i S j

jj,iJEkink

jj

=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ ∑∫ ∑∑∫ ∑ rrrrrrrrrr

F.B. discretas: Triangulares, Rectangulares → F.P. : Delta, Trian, Rect.F.B. completas: Galerkin: f.base y f.prueba modos de la estructura

Sustitución en las expresiones EFIE y MFIE:

Para k=1..N, siendo:

iinS

kink dSEwE,wi

rrrr ∫ ⋅=



Cálculo de las reacciones:

jS j

jJEkj,k dSjG,wr

j

⋅⋅= ∫ ∑ rrrr

Resolución analítica o numéricamente de las expresiones:

inkH,kinkE,k H,wrE,wrrrrr ==1.

2.

Y sustitución en el sistema de ecuaciones

SISTEMA LINEAL DE L ECUACIONES



Resolución del Sistema de ecuaciones:

Simplificaciones :

1. Reacciones menores de cierto valor → 02. Reacciones entre elementos alejados → 03. Separación del problema en partes independientes y

estimar las reacciones entre ellas o considerarlas 0.

Normalmente se resuelve por diagonalización o triangularización de lamatriz de reacciones.

M,Jrr Diagrama de radiación

Coeficiente de reflexiónGanancia



Objetivo: Análisis de estructuras planas multicapa El software de análisis es el Ensemble 5.1Ejemplo: Análisis de una ranura circular excitada a través de una línea impresa

Ejemplo con SW comercial


Foam 30 mm

Foam3 mm

Ground Plane

Slot layer(3 mm)

Strip layer (epoxi 0.1 mm)

100

10043.5

M3

W0

W1 31.9

W0=8.4W1=6

Units: mm

9.7



Mallado de la estructura del Ensemble 5.1 a 5 GHz



Coeficiente de reflexión:

-4

-2

0S_{11} Parameter

MedidasSimulaciones



Diagrama de Radiación:Antenna CC2-A. H-Plane. 4.53 GHz.

-40

-30

-20

-10

0

10

-90 -60 -30 0 30 60 90

Phi (deg)

dB

Copolar Crosspolar

Antenna CC2-A. E-Plane. 4.53 GHz.

-50

-40

-30

-20

-10

0

-90 -60 -30 0 30 60 90

Phi (deg)

dB

Copolar Crosspolar

Medidas

Simulaciones



Estructura de la antena

x

y

α i

ρ i

φ i

x j

φ j

ρ j

L

2aw

ε hL

Elementos:• Ranuras en la placa superior• Sondas de excitación• Terminación de la guía en cortocircuito

Ejemplo para antena de ranuras: APLANAR


·...

IL

VL

RADIALLINE

[H]

FREE SPACE

[Y]

V1

I1

VL+1

IL+1

IL+N

VL+N

·...


Modelo de análisis

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ π⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡w/V

a2/IYHH

HH0

V

s

p

sssscs

scppp


Modelo de Análisis

I: Guía de placas paralelasII: Semiespacio libre

1. Principios de equivalencia

Simplificaciones:

1. No consideramos el espesor de la ranura directamente

I

II

M1

-M1

JcJ

GI: F.G. guía radial infinitaGII: F.G. semiespacio libre

• J son las corrientes impresas + scatteringen las sondas de alimentación.

• El cortocircuito se sustituye por corrientes eléctricas Jc.

• Las ranuras se sustituyen por corrientesmagnéticas equivalentes M sobre PEC.

• Asumimos una diferencia de potencial de1 V en la apertura del coaxial.



2. Sistema de ecuaciones:

( )∑∫∑∫∑∫∑∫ −⋅=⋅+⋅+⋅r

S rrM,H

IIr

S rrM,H

Ic

S ccJ,H

Is

S ssJ,H

Irrc

c

s

dSMGdSMGdSJGdSJGrrrrrrrrrrrr

Ranuras: continuidad de componentes tangenciales de campo magnético

0dSMGdSJGdSJGr

S rrM,E

Ic

S ccJ,E

Is

S ssJ,E

Irc

c

s

=⋅+⋅+⋅ ∑∫∑∫∑∫rrrrrrrrr

Cortos: nulidad de componentes tangenciales de campo eléctrico

imp

rS rr

M,EI

cS cc

J,EI

sS ss

J,EI EdSMGdSJGdSJG

rc

c

s

rrrrrrrrrr−=⋅+⋅+⋅ ∑∫∑∫∑∫

Sondas: nulidad de componentes tangenciales de campo eléctrico

Simplificaciones:

2. El campo impreso se calcula en cada sonda a partir de la diferencia depotencial en el coaxial correspondiente.



⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ π⋅

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⋅

w/VJ

a2/I

YHHHHHHHHH

00VK

R

C

S

rrrrrcrs

crcccs

srscssS

3. Método de Galerkin: Funciones base = Funciones peso

( ) x2

lxl

sinw

1rm ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

π=

rr

( )[ ]( )

Lz0 parazLksin

zLksin)z(j ≤≤−

=r

hz0 paraz)z(jc ≤≤=r

ranuras:

sondas:

cortos:

Tras aplicar Galerkin y juntar términos nos queda el sistema:

Simplificaciones:

3. Consideramos sólo 1 función base por elemento4. Despreciamos diámetro de las sondas5. Consideramos ranura estrecha.



Modelo de sonda para la autoimpedancia

z

ρ

Ct

Zin

L,C,γ

( )a3.237.4'Lh

a')fF(Cs

2

0t ⋅+ε+−

⋅πεε=

a

038.0a142.1ln

'2)mm/fF(Cl +πε

=

'

c

LC

1vpε

==

082.036.21

9.57)mm(l)GHz(fatan23.0)mm/Np( +−⋅

⋅π

=α



Modelo de sonda: comparación con EnsembleVariación de S11 con la separación entre placas

f = 13,5 GHz

-20

-15

-10

-5

0

6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0

h (mm)

S11

(dB

)

MoM Antena

Variación de S11 con la separación entre placasf = 10,5 GHz

-25

-20

-15

-10

-5

0

6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0

h (mm)

S11

(dB)

MoM Antena

Variación de S11 con la longitud de la sondaf = 12,0 GHz

-45-40-35-30-25-20-15-10

-50

3.5 4.0 4.5 4.7 4.8 5.0 5.5 6.0 6.4 6.5 7.0 7.5

l (mm)

S11

(dB)

MoM Antena

Coeficiente de Reflexión l = 6

-40-30-20-10

0

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

f ( GHz)

dB

Medidas Aplanar Ensemble



Modelo de ranura para la autoimpedancia

3o 10))mm(wlog(31.4

2

'177.4w

t93.2)mho(Y −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−

ε++=

( )rr'

s 1w

t21.06.04.0 ε−⋅+ε⋅+=ε

t567.0t531.3L e38.17we392.873.1)ohm(X ⋅−⋅− ⋅⋅+⋅+−=z

ρ

XLL/2,Yo,εsL/2,Yo,εsXL ~

R



Modelo de ranura: Comparación con simulaciones MoM completo

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

2

4

6

8

10

12

14MODULO DEL CAMPO EN LA APERTURA

|Eap

/Ein

|

Longitud de la ranura (L/lambda)

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Campo en la apertura vs longitud de ranura

h = 7.5 mmw = 1 mmt = 1 mmeps = 1f = 12.1 GHz

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

2

4

6

8

10

12MODULO DEL CAMPO EN LA APERTURA

|Eap

/Ein

|

Inclinación ranura vs . dirección radial (en grados)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160FASE DEL CAMPO EN LA APERTURA

Fas

e(E

ap/E

in)

Inclinac ión ranura vs. direcc ión radial (en grados)

Campo en la apertura vs inclinación vs radial



Función de Green1. Guía biplaca:

2. Semiespacio libre:

MJh

2M

2M

2M

2M

2MJ

J

J

J

J

J

J

J

Mh 2M

( ) ( )'r,rG2'r,rG M,Ho

M,HII

rrrr⋅=

( ) ( )

( ) ( ) ( )−∞

−∞=

+

∞

−∞=

+=

⋅=

∑

∑

pJ,E

op

pJ,E

oJ,E

I

pp

M,Ho

M,HI

r,rGr,rG'r,rG

r,rG2'r,rG

rrrrrr

rrrr



0 5 10 15 2075

70

65

60

dBacFGp

dBacFG2p

p0 5 10 15 20

80

100

120

140

160

180171.123

85.2903

degacFGp

degacFG2p

200 p

Convergencia de la función de Green en la guía biplaca:

0.5λ

0.5λ

45º

10º0.3λ

dvduL

ucosGL

vcosacoplo2

2/L

2/L

2/L

2/LGB

M,H

1

1

1

2

2

⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⋅π⋅⋅⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⋅π= ∫ ∫− −

( ) ( )∑−=

⋅=N

Npp

M,Ho

M,HI r,rG2'r,rG rrrr

trunco en N=5



El tiempo de cálculo de estas integrales sigue siendo muy grande.

Problema:

Donde el error no sea muy grande, sustituimos las integrales por aproximaciones de campo lejano.

Solución:

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2,1

jk

1,21,22

2,12,11

200

21

kj

2,1

1,21,22

2,12,11

2

21

2

2/L

2/L

2/L

2/LSL

M,HGB

M,H

1

rrrr

2,1

2,1

1

1

2

2

esincos2

LkFsincos2

LkFLL4j

ek

2sincos2

LkFsincos2

LkFh

LkL

dvduL

ucosGGL

vcosYH

ρφ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φφ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

πλη+

+ρπ

φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φφ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

ηπ=

=⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⋅π⋅+⋅⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⋅π=+

ρ−

ρ−

− −∫ ∫

Por ejemplo, para acoplos entre ranuras:



Comparación con simulaciones:

20λ

50 100 150120

100

80

60-78.9344

120

dBacon

dBacgfn

17010 .fi12n180

π

50 100 150200

100

0

1009.64088

-174.581

degacon

degacgfn

17010 .fi12n180

Acoplo mutuo en dB:

Acoplo mutuo en grados:

45º



Comparación con simulaciones:

10 11 12 13 14 15 1686

84

82

8080

-84.0735

dBacon

dBacgfn

1610 ron

Acoplo mutuo en dB:

λ - 16 λ

90º

45º

10 11 12 13 14 15 16200

100

0

100

200138.934

-176.752

degacon

degacgfn

1610 ron

Acoplo mutuo en grados:




Validación con Ensemble

Para validar el SW se ha realizado una simulación con Ensemble y con el Aplanar de la misma estructura de 11 mm de espesor con 388 ranuras, con constante dieléctrica 2.3 y espesor de la capa superior de 0.01 mm (y nulo en Ensemble).

Ensemble: 45 minutos

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0 Copolar (-) Contrapolar (:)

APLANAR: 1 minuto


Antenna Specifications:

12 cmPolarization LHC

13.4 – 14.0 GHzDielectric Material Teflon (ε = 2.17)

Diameter

Frequency Band

Feeding probes 4 (two inputs)

Antenna Measurements:

0

5

10

15

20

13

13,4

13,8

14,2

14,6 15

Fre cue ncia (GHz)G

anan

cia

(dB

i)

GainDirectivity at 13.7 GHz = 22.2 dBi

(Ap. Ef = 58.7 %)

-30

-20

-10

0

-90

-75

-60

-45

-30

-15 0 15 30 45 60 75 90

Theta (deg)

dB

Radiation Pattern at 13.7 GHz




Validación con medidas

-50

-40

-30

-20

-10

0

-90 -60 -30 0 30 60 90 -9 0 -6 0 -3 0 0 3 0 6 0 9 0

0

-1 0

-2 0

-3 0

-4 0

-5 0

Medida diagrama suma 13.7 GHz Simulación diagrama suma: 13.7 GHz


Antenna Specifications:

34 cmPolarization LHC

11.7 – 12.5 GHzDielectric Material Air

Diameter

Frequency Band

Feeding probes 4

-50

-40

-30

-20

-10

0

-90 -60 -30 0 30 60 90the ta (de g)

dB

copolar contrapolar

Antenna Measurements:

20

22

24

26

28

30

11,7 11,9 12,1 12,3 12,5

f (GHz)

G (d

Bi)

Radiation Pattern at 12.1 GHz GainDirectivity at 12.1 GHz = 30.5 dBi

(Ap. Ef = 60.3 %)



Objetivo: Diseño rápido de una antena plana de ranuras

1. Separamos la excitación de la estructura radiante, considerando que somos capaces de generar una onda plana y los acoplos entre los elementos de excitación y las ranuras son despreciables.

foam

Plano de masa

Fibra de vidrio

Estructura de ranuras

Corto-circuito

Conector de entrada

Guía rectangular

Ejemplo para antena plana de ranuras


2. Consideramos despreciable la altitud del dieléctrico y aplicamos teorema de equivalencia

I

II

Hin M1

-M1

I: Guía de placas paralelasII: Semiespacio libre

3. Aplicamos el Teorema de Floquet y sustituimos la estructura por una guía rectangular de ranuras con paredes laterales periódicas. Como el array es de onda progresiva consideramos la guía infinita.

a

b Pared Periódica

GuíaRanuras

I: Guía rectangular infinitaII: Semiespacio libre

22

o2

cm

b

nsinka

m2k ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛θ−

π=



4. Aplicamos técnica de la resonancia transversal y calculamosconstante de propagación equivalente en la estructura de 2 capas:

[ ] [ ]22

2

211

1

1 hcothcot ⋅β⋅µ

β−=⋅β⋅

µ

βModos TEy :

Modos TMy : [ ] [ ]22

2

211

1

1 htanhtan ⋅β⋅ε

β−=⋅β⋅

ε

β



5. Se calculan las funciones de Green H,M en los dos medios:

( )

so

rrjk

2o

osoM,H

rr2

e

kIjw)r/r(G

soo

rrrrrr

rr

−π⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ∇∇+ε−=

−−

Medio II: Semiespacio libre: La contribución de una corriente magnética M en el semiespacio libre es equivalente a la de una corriente magnética 2M en elespacio libre

Medio I: Guía rectangular: Se pueden escribir en función de los modos que se propagan en la guía: modos híbridos Tey, TMy

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) )zz(rHrH2

1)r/r(G

)zz(rHrH2

1)r/r(G

ossmom

m

soM,H

sosmom

m

soM,H

≤⋅=

≤⋅=

−+

+−

∑∑

rrrrrrrr

rrrrrrrr

Siendo Hm el campo magnético correspondiente al modo mn



6. Planteamiento de la ecuación MFIE:

( )∑∫∑∫ −⋅=⋅+i S

iiM,H

II

i Sii

M,HIin

ii

dSMGdSMGHrrrrrrr

Para todas las ranuras j=1..N

7. Funciones base y prueba: Método de Galerkin

( ) K1kx2

lxl

ksinw

1rmk Lrr =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

π=

∑=

⋅=K

1k

ikiki )r(maM rrr

Para ranuras de longitud cercana a la resonancia K=1 es suficiente



8. Cálculo de las reacciones:

Medio I: resolución analítica.Medio II: resolución numérica.

9. Resolución del MoM:

En medio I yII, si las ranuras están alejadas másde 6 lambda despreciamos el acoplo.



10. Cálculo del diagrama de radiación y comparación con medidas

-40

-30

-20

-10

0

-90 -60 -30 0 30 60 90

Theta (deg)

E (d

B)

-40

-30

-20

-10

0

-90 -60 -30 0 30 60 90

Theta (deg)

dB

Simulación 12 GHz Medida 12 GHz

Modelo válido para el lóbulo principal y primeros lóbulos secundarios



z

x

y

θ

φ


Antena para recepción de Hispasat y Astra

foam

Ground plane

Fiberglass

Short circuit Astra beam SMA Input

Slot structureAstra feeding

circuitHispasat

feeding circuit

y

z


0 to –3 dB-3 to –10 dB-10 to –15 dB-15 to –25 dB< -25 dB



0 to –3 dB-3 to –10 dB-10 to –15 d B-15 to –25 d B< -25 dB




Transmitted power

Reflected powerPeriodic

wall

Radiated power

Periodicwall

L2

L

d

Transmitted power

Reflected powerPeriodic

wall

Radiated power

Periodicwall

L2

L

d

50

60

70

80

90

100

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

L (mm)

Ptx

(%)

3 rad elements 1 element

0

5

10

15

20

25

30

Prad

(%)

50

60

70

80

90

100

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

L (mm)

Ptx

(%)

3 rad elements 1 element

0

5

10

15

20

25

30

0

5

10

15

20

25

30

Prad

(%)

∠Eradi-1

∠Eradi

∠ Etxi-1

90−α∠Eradi

∠Eradi-1

∠ Etxi-1

Hispasatbeam

Astrabeam∠Eradi-1∠Eradi-1∠Eradi-1

∠Eradi∠Eradi

∠ Etxi-1∠ Etxi-1

90−α∠Eradi

∠Eradi-1∠Eradi-1

∠ Etxi-1∠ Etxi-1

Hispasatbeam

Astrabeam


• Existen multitud de método de los momentos.• Es necesario conocer la estructura para aplicar un método

u otro.• Hay que llegar a un compromiso entre exactitud, rapidez

y posibilidad aplicar a casos generales.• Requiere conocimientos de electromagnetismo a la hora

de calcular las funciones de Green. Aplicar correctamente los distintos teoremas del electromagnetismo nos permitirá reducir el problema.

• El escoger un método u otro dependerá del objetivo planteado.

Conclusiones


• C.A. Balanis “Advanced Engineering Electromagnetics”. John Wiley & Sons. 1989• S. Ramo “Fields and Waves in Communication Electronics”. John Wiley & Sons. 1993• R.E. Collin “Field Theory of Guided Waves”. IEEE Press 1990• R.F. Harrington “Time Harmonic Electromagnetic Fields” McGraw-Hill 1961• C.A. Balanis “Antenna Theory: Analysis and Design”. John Wiley & Sons. 1997• W.L. Stutzman, G.A. Thiele “Antenna Theory and Design”. John Wiley & Sons. 1998• L.B. Felsen, N. Marcuvitz “Radiation and Scattering of Waves” IEEE Press. 1994• T. Itoh “Numerical Techniques for Microwave and Millemeter-Wave Passive Structures.John Wiley & Sons, 1989.

• K. A. Michalski, Juan R. Mosig. “Multilayered Media Green’s Functions in Integral Equation Formulations. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. Vol. 45 nº3. Marzo 1997

• D.M. Pozar, D.H. Schaubert “Microstrip Antennas: The Analysis and Design of MicrostripAntennas and Arrays”. IEEE Press 1995

• J.R. James, P.S. Hall “Handbook of Microstrip Antennas”. Peter Peregrinus, IEE Electromagnetic Waves Series, no. 28, London 1989.

Bibliografía


• A.K. Bhattacharyya “Electromagnetic Fields in Multilayered Structures: Theoryand Applications”. Artech House 1994. • J.R. Wait “Electromagnetic Waves in Stratified Media”. IEEE Press 1996• N. Morita, N. Kumagai, J.R. Mautz, “Integral Equation Methods forElectromagnetics” Artech House, 1990• Robert S. Elliot: “Antenna theory and design”. Prentice Hall. 1981• M. Sierra-Castañer, M. Vera-Isasa, M. Sierra-Pérez, J.L. Fernández-Jambrina, “Double beam Parallel Plate Slot Antennas”. Transactions on Antennas andPropagation, 2005”.• M. Sierra-Castañer, M. Sierra-Pérez, M. Vera-Isasa, J.L. Fernández-Jambrina, “Fast Analysis Model for Radial Line Slot Antennas”, Microwave and OpticalTechnology Letters.

Bibliografía

Documents

Método de los Momentos para el análisis de antenas planas 2009/… · Propagación, dispersión y radiación de ondas electromagnéticas Método de los Momentos para el análisis