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Investigación de Operaciones 1

MÉTODO SIMPLEXMÉTODO DE SOLUCIÓN

GRÁFICO

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Investigación de Operaciones 2

AVISO

• Traer para la siguiente clase laptop para desarrollar ejercicios con winqsb, tora, qsb, y otros.

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Investigación de Operaciones 3

Ejemplo. Dieta Marina

Minimización

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Investigación de Operaciones 4

Dieta Marina

• Un problema de minimización del costo de la dieta:

• Mezcle dos porciones de lo productos: Texfoods, Calration.

• Minimice el costo total de la mezcla. • Mantenga los requerimientos mínimos

de Vitamina A, Vitamina D, y hierro.

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Investigación de Operaciones 5

Variables de decisión:x1 (X2) - - El cantidad de Texfoods (Calration) se usó en

cada porción (cada 2 onzas).• El modelo

minimizar 0.60X1 + 0.50X2sujeto a

20X1 + 50X2 100 25X1 + 25X2 100 Vitamina D50X1 + 10X2 100 hierro

X1, X2 0

≥

Costo por 2 oz.

≥≥

% Vitamina Apor 2 oz.

% requerido

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Investigación de Operaciones 6

La solución gráfica

5

4

2

2 44 5

RegiRegióón factiblen factible

Restricción de vitamina D

Restricción de vitamina A

Restricción de hierro

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Investigación de Operaciones 7

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Investigación de Operaciones 8

Resumen de la solución óptima

• Producto Texfood = repartir 1.5 (= 3 onzas)• Producto Calration = repartir 2.5 (= 5 onzas)• Costo =$ 2.15 por porción.• El requisito mínimo para la Vitamina D y el hierro no se

encuentren en superávit.• La mezcla provee 155% del requerimiento para Vitamina

A.

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Investigación de Operaciones 9

Tipos de soluciones en problemas de PL

• Solución óptima finita única.• Solución óptima finita múltiple.• Solución ilimitada.• Solución infactible.• Solución inexistente.

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Investigación de Operaciones 10

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Investigación de Operaciones 11Resuélvalo por el método gráfico

Z=

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Investigación de Operaciones 12

Z

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Investigación de Operaciones 13

Z

RegiónDe factibilidad

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Investigación de Operaciones 14

Z

RegiónDe factibilidad

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Investigación de Operaciones 15

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Investigación de Operaciones 16

Solución No Acotada

La región factible

Maximizar

La función objetivo

∞

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Investigación de Operaciones 17Resuélvalo por el método gráfico

z

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Investigación de Operaciones 18

Z

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Investigación de Operaciones 19

Z Región defactibilidad

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Investigación de Operaciones 20

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Investigación de Operaciones 21

Infactibilidad

Ningún punto se encuentra, simultáneamente, sobre la línea la línea y

1

2

3 1

2 3

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Investigación de Operaciones 22

Ejemplo 6.5

• Considere el siguiente problema (solución infactible):

Max Z=2x1+3x2Sujeta a:-x1-x2>=1…(1)-8x1-4x2

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Investigación de Operaciones 23

Solución infactibleX2

2 4

1

4

X1

3

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Investigación de Operaciones 24

Solución infactibleX2

1

4

4

2

X1

3

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Investigación de Operaciones 25

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Investigación de Operaciones 26

Ejemplo 6.6 Solución inexistente

• Sea el siguiente problema:Minimizar Z= 3x1-2x2Sujeta a:2x1+2x2=4…(2)-3x1+3x2=0…(4)

Resuélvalo por el método gráfico

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Investigación de Operaciones 27

X2 4SOLUCIÓN INEXISTENTE

3

4

X1

2

1

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Investigación de Operaciones 28

X2 4SOLUCIÓN INEXISTENTE

3

4

X1

2

1

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Investigación de Operaciones 29

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Investigación de Operaciones 30Resuélvalo por el método gráfico

z

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Investigación de Operaciones 31

z

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Investigación de Operaciones 32

zRegión defactibilidad

Son paralelas Z y la restricción 1

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Investigación de Operaciones 33

Ejemplo. Breeding Manufacturing Inc.

Mezcla de productos

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Investigación de Operaciones 34

Para el problema su modelo de programación lineal es:

MAXIMIZAR: Z = 50x1 + 75x2SUJETO A:

3.6X1 + 4.8 X2 = 0

Resuélvalo por el método gráfico

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Investigación de Operaciones 35

MÉTODO SIMPLEXMÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICOAVISOEjemplo. Dieta MarinaDieta Marina Variables de decisión:x1 (X2) - - El cantidad de Texfoods (Calration) se usó en cada porción (cada 2 onzas).Resumen de la solución óptimaTipos de soluciones en problemas de PLSolución No AcotadaInfactibilidadEjemplo 6.5Ejemplo 6.6 Solución inexistenteEjemplo. Breeding Manufacturing Inc.Para el problema su modelo de programación lineal es: