Upload
deyssi-castro-salazar
View
214
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01
1/10
ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
MTODO DE
CROSS PARA
ESTRUCTURAS
1
7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01
2/10
ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Presentacin
El anlisis estructural necesario para las grandes construcciones de estructuras de
hormign armado en 1950 era una tarea formidable. Esto es un atributo a la
profesin de ingeniera, y para Hardy ross, !ue a!u e"isten tan pocos fallos.uando los ingenieros tienen !ue calcular los esfuer#os y defle"iones en un marco
estticamente indeterminado, ellos ine$itablemente $uel$en a lo !ue fue conocido
como %&istribucin de 'omentos% o %'(todo de Hardy ross%. En el m(todo de
distribucin de momentos, los momentos en los e"tremos fi)os de los marcos son
gradualmente distribuidos a los miembros adyacentes en un n*mero de pasos
tales !ue el sistema e$entualmente alcan#a su configuracin de e!uilibrio natural.
+in embargo, el m(todo era toda$a una apro"imacin pero poda ser resuelto a
ser muy cercano a la solucin real.
2
7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01
3/10
ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Mtodo de Cross
Es un m(todo de anlisis estructuralpara $igas estticamente y marcosprticos
planos.
En el m(todo de ross, para anali#ar cada articulacino nodo de la estructura, seconsidera fi)a en una primera fase a fin de desarrollar los 'omentos en los
E"tremos -i)os. &espu(s cada articulacin fi)a se considera liberada
secuencialmente y el momento en el e"tremo fi)o el cual al momento de ser
liberado no est en e!uilibrio/ se %distribuyen% a miembros adyacentes hasta !ue
el e!uilibrioes alcan#ado. El m(todo de ross en t(rminos matemticos puede ser
demostrado como el proceso de resol$er una serie desistemas de ecuacionespor
medio de iteracin.
El m(todo de redistribucin de momentos o m(todo de ross cae dentro de la
categora de los mtodos de desplazamientodel anlisis estructural.
3
http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_estructuralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Articulaci%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Iteraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Articulaci%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Iteraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_estructural7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01
4/10
ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Implementacin
En disposicin de aplicar el m(todo de ross para anali#ar una estructura,
debemos tener en cuenta lo siguiente.
Momentos de empotramiento en extremos fijos
'omentos de empotramiento en e"tremos fi)osson los momentos producidos al
e"tremo del miembro por cargas e"ternas cuando las )untas estn fi)as.
Rigidez a la Flexin
a rigide# a la fle"in es la propiedad !ue tiene un elemento !ue le permite resistirun lmite de esfuer#os de fle"in sin deformarse. a rigide# fle"ionalE/ de un
miembro es representada como el producto del mdulo de elasticidadE/ y el
segundo momento de rea, tambi(n conocido como 'omento de nercia /
di$idido por la longitud / del miembro, !ue es necesaria en el m(todo de
distribucin de momentos, no es el $alor e"acto pero es la 2a#n aritm(ticade
rigide# de fle"in de todos los miembros.
Coeficientes de distribucin
os coeficientes de distribucin pueden ser definidos como las proporciones de los
momentos no e!uilibrados !ue se distribuyen a cada uno de los miembros. 3n
momento no e!uilibrado en un nudo, es distribuido a cada miembro concurrente
en presenta cada uno de estos miembros.
Coeficientes de transmisin
os momentos no e!uilibrados son lle$ados sobre el otro e"tremo del miembro
cuando se permite el giro en el apoyo. a ra#n de momento acarreado sobre el
otro e"tremo entre el momento en el e"tremo fi)o del e"tremo inicial es elcoeficiente de transmisin.
4alores tpicos
0,5 para nodos sin empotramiento
4
http://es.wikipedia.org/wiki/Momentos_de_empotramientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rigidez#Rigidez_flexionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rigidez#Rigidez_flexionalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%B3dulode_Young&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_%C3%A1reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Momentos_de_empotramientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rigidez#Rigidez_flexionalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%B3dulode_Young&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_%C3%A1reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_aritm%C3%A9tica7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01
5/10
ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
0 para nodos empotrados
Convencin de signos
3n momento actuando en sentido horario es considerado positi$o. Esto difiere de
la con$encin de signos usual en ingeniera, la cual emplea un sistema de
coordenadas cartesianas con el e)e positi$o 6 a la derecha y el e)e positi$o 7 hacia
arriba, resultando en momentos positi$os sobre el e)e 8 siendo anti horarios.
Estructuras de marcos
Estructuras de marcos con o sin ladeo pueden ser anali#adas utili#ando el m(todo
de distribucin de momentos.
5
7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01
6/10
ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Ejemplo
a $iga estticamente indeterminada mostrada en la figura ser anali#ada.
a $iga estticamente indeterminada mostrada en la figura ser anali#ada.
'iembros :, :, & tienen la misma longitud
as rigideces a -le"in son E, ;E, E respecti$amente.
argas concentradas de magnitud act*an a una
distancia desde el soporte .
arga uniforme de intensidad act*a en :.
'iembro & est cargado a la mitad de su claro con una carga
concentrada de magnitud .
En los siguientes clculos, los momentos anti horarios son positi$os.
6
7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01
7/10
ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
!"Momentos en Extremos Fijos
#!"Coeficientes de Reparto
7
7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01
8/10
ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
os coeficientes de reparto de las )untas y & son
$!"Coeficientes de transmisin
os coeficientes de transmisin son 0.5 por!ue la seccin es constante/, e"cepto
para el factor de acarreo desde & soporte fi)o/ a el cual es cero.
%!"&istribucin de Momentos
rticulacin rticulacin : rticulacin
oeficientesde reparto
' '!#(#( '!(#($ '!)))( '!$$$$
'omentosen E"tremos-i)os
%!('' ")!$'' *!$$$ "*!$$$ #!+''
.?00 @ =?.A50
50 A.BC? @ 1.9A>
D =>.0C? =;.0A> @
0.555 1.>?9 @ 0.?A9
C D =0.>9A =0.;>C @
7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01
9/10
ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
*meros en gris son momentos balanceadosF flechas @ D/ representan el
acarreo de momento desde un e"tremo al otro e"tremo de un miembro
+!"Resultados
'omentos en articulaciones, determinados por el m(todo de distribucin de
momentos
a con$encin de signos usual en ingeniera es usada a!u, i.e. os momentos
positi$os causan elongacin en la parte inferior de un elemento de $iga.
7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01
10/10
ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
.ibliograf/a
2.. H::EE2,++ E+23232, B4a edicin,;01;
Ios( . ':, -rancisco HJ,