MUESTREO EN CONGLOMERADOS PARA EL INVENTARIO DE PLANTACIONES DE PINUS CARIBAEA Y EUCALYPTUS SP. EN LA UNIDAD DE MANEJO 20 DE MAYO, E.F.I MACURIJE. Edilio Aldana Pereira1, Ilya Garca Corona2 y Ing. Forestal y Roberto Mario3 1 Dr en Ciencias forestales Universidad de Pinar del Ro (UPR). Mart 270, Pinar del Ro, c.e.: aldana@af.upr.edu.cu , Telf. 779661. 2 MSc. Universidad de Pinar del Ro (UPR). Mart 270, Pinar del Ro, c.e.: ilia@af.upr.edu.cu , Telf. 779661. 3 Estudiante de Ingeniara Forestal Universidad de Pinar del Ro (UPR). Mart 270, Pinar del Ro, c.e.: aldana@af.upr.edu.cu , Telf. 779661. RESUMEN Se realiz un inventario piloto donde se levantaron 52 parcelas o unidades primarias en conglomerados de un kilmetro cuadrado cada uno y en cada conglomerado se levantaron ocho unidades secundarias, cuatro con el mtodo de Bitterlich y cuatro de rea fija de 500 m2. Se utiliz el volumen de madera como variable de inters al cual se le realizaron los anlisis estadsticos correspondiente con el objetivo de determinar las ventajas o no de utilizar este tipo de muestreo en lugar del muestreo aleatorio simple. Asimismo se hace un anlisis del comportamiento del coeficiente de correlacin intraconglomerados y se determina la intensidad de muestreo donde se precisa la cantidad de conglomerados o unidades primarias necesarios y el nmero de unidades secundarias por conglomerado. ABSTRACT INTRODUCCIN El muestreo en conglomerados es una variante del muestreo en dos etapas o bifsico, donde la segunda etapa es organizada dentro de la primera. Por esta razn, este proceso puede ser clasificado como muestreo mixto en cuanto a la estructura organizacional en la poblacin muestreada. Es un proceso que puede ofrecer ventaja substancial en precisin y costo, comparado con el muestreo aleatorio simple, cuando la poblacin a ser inventariada es extensa y la variable de inters presente grande hasta razonable homogeneidad. La sistematizacin de las unidades secundarias dentro de las unidades primarias produce la mayor reduccin de los costos de muestreo debido a la flexibilidad y facilidad operativa de localizacin, instalacin y medicin. Las unidades secundarias son, previamente, definidas en formas, tamaos y organizacin espacial, caracterizando as la fijacin estructural de la segunda etapa de muestreo. Los conglomerados son organizados de las ms diversa formas, tamaos y organizacin espacial. La literatura es amplia en este aspecto.

Con el presente trabajo se pretende comprobar la efectividad o no del mtodo de muestreo en conglomerados para la evaluacin de las masas de Pinus y Eucalyptus en la EFI Macurije, utilizando como estudio de caso las plantaciones de ambas especies de la UBPF 20 de Mayo. Materiales y Mtodo En el presente trabajo se emple una estructura en conglomerados de forma cuadrada, cuyos lados son de 200 m de longitud, que abarca una superficie de 40000 m2, equivalente a 4 hectreas. En cada conglomerado, se levantaron 8 subunidades de rea fija de 0,05 ha y una distancia entre ellas de 100 m. Se levantaron 30 conglomerados en plantaciones de Pinus caribaea y 21 en las plantaciones de Eucalyptus sp. La variable de inters que se tom para el anlisis fue el volumen de madera por hectrea. Los datos estn archivados en una base de datos en el Centro de Estudio Forestal de la Facultad de Forestal y Agronoma. El procesamiento estadstico matemtico que caracterstico del mtodo en conglomerado es como sigue: Valores estimados de la poblacin mediante el muestreo conglomerado Media estimada de la poblacin por subunidadn M

x=

i =1 j =1

X ij(1)

nMM j =1

Media estimada de las subunidades por conglomerado

xi =

X ij M2

(2)

Varianza estimada de la poblacin por subunidad2 sx = N 1 nM 1 i =1 M j =1

(X

ij

x)

(3)

Donde: N = nmero total potencial de conglomerados de la poblacin; M = nmero de subunidades del conglomerado; n = nmero de conglomerados muestreados; Xij= variable de inters. Considerndose que en el muestreo en conglomerados tambin es posible dividir la varianza total en dos componentes de variacin, o sea, entre y dentro de los conglomerados, se puede realizar un anlisis de varianza para obtener las estimaciones aisladas de esos dos componentes de la varianza. A travs del anlisis de varianza, se puede decir que:2 S x2 = Se2 + S d

(4)

donde:

Se2 = Varianza entre los conglomerados2 S d = Varianza dentro de los conglomerados, o entre las subunidades

Las estimaciones son obtenidas a travs del anlisis de varianza, cuyos estimadores poseen las siguientes esperanzas matemticas:2 E (MQentre ) = S d + MSe2 2 E (MQdentro ) = S d

(5) (6)

donde:n M

MQdentro =

1=1 j =1

( X xi )

2

n(M 1)

2 = sd

(7)

2 que es una estimacin sin tendencia de S d , y n

MQentre =

i =1

M ( xi x ) n 1

2

(8)

La estimacin sin tendencia de la varianza entre conglomerados S e2 est dada por:

( )

se2 =

MQentre MQdentro M

(9)

As, la estimacin de la varianza total resulta:2 2 s x = se2 + sd =

MQentre + (M 1)MQdentro M

(10)

Coeficiente de correlacin intraconglomerados El coeficiente de correlacin intraconglomerados se define como el grado de similitud entre subunidades dentro de los conglomerados. Esta similitud puede ser fcilmente percibida, por el hecho de que cuanto ms prximas estn las subunidades en un conglomerado, tanto ms correlacionadas sern entre s y viceversa. Este coeficiente fue definido por COCHRAN (1963) e implementado por PELLICO NETTO (1979), como sigue:

r=

se2 2 se2 + sd

(11)

El coeficiente de correlacin intraconglomerados puede asumir valores entre (0 r 1) . Ser igual a2 cero (r = o ) cuando se = 0 o sea, no existe varianza entre los conglomerados. En este caso la

(

)

2 varianza total s x es explicada slo por la varianza dentro de los conglomerados. Ser igual a uno

( )

(r = 1) cuando la varianza dentro de los conglomerados fuera nula (sd2 = 0), o sea, no existe varianzaentre las subunidades de los conglomerados y la varianza total es debida slo a la varianza entre conglomerados. De ese modo, el coeficiente de correlacin intraconglomerados es utilizado para evaluar el grado de homogeneidad del volumen en el bosque. As, cuanto menor fuera el valor de homogneo ser el bosque y viceversa. Para efecto prctico, lmite aceptable del coeficiente de correlacin para la aplicacin del muestreo en conglomerados en inventarios forestales es: 0 r 0,4 . Este intervalo encuadra las poblaciones absolutamente homogneas razonablemente homogneas (r = 0,4 ) . Cuando el coeficiente de correlacin fuera mayor que el lmite aceptable r >0,4, ciertamente el muestreo estratificado ser ms eficiente que el muestreo en conglomerado. INTENSIDAD DE MUESTREO La intensidad de muestreo en este proceso es obtenida a partir de las mismas justificaciones presentadas en el muestreo en dos etapas. Segn MADOW & MADOW (1944), la existencia de dos variables (n) y (M) exigen dos ecuaciones y, por tanto, la funcin de costos es utilizada para componer, juntamente con la varianza de la media, dos de las ecuaciones del sistema. Aislndose (n) y, substituyndose en la funcin de costos, se tiene:

(r )

tanto ms

(r = 0)

hasta las

n=

t 2 (CV ) [1 + (M 1)] Vx2 M2

(12)

Aplicando un raciocinio matemtico a la substitucin en la funcin de costo y derivndose parcialmente esta funcin con relacin a (M) resolvindose para (M), se tiene:

M =

C1 1 * C2

(13)

Y las estimaciones de la intensidad de muestreo para conglomerados puede ser obtenida como sigue: Nmero ptimo de subunidades del conglomerado

M =

C1 1 r * C2 r

(14)

nmero de conglomerados

n=

2 t 2 sx [1 + r (M 1)] E 2M

(15)

La precisin a ser especificada E 2 es igual a la presentada en los procesos de muestreo aleatorio simple, sistemtico, estratificado y bietpico. RESULTADOS Y DISCUSIN En las tablas 1 y 2 aparecen los volmenes por subunidad (unidad secundaria) dentro de las respectivas unidades primarias (conglomerado), los cuales sirven de base para el procesamiento estadstico matemtico con vista a la evaluacin de a efectividad del muestro conglomerado en los tipos de plantaciones analizado. Tabla 1: Volmenes por hectrea en plantaciones de Pinus caribaea para las ocho unidades secundarias o subnidades en las respectivas unidades primarias o conglomerados. Unidad Primaria 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 UNIDAD SECUNDARIA (m3/ha) III IV V VI 4 17,98 28,41 52,43 77,01 111,81 4,09 0,00 35,96 54,52 68,10 79,67 55,60 45,68 47,38 53,02 32,08 43,43 34,64 50,34 59,27 19,04 47,94 32,15 53,02 37,79 67,21 58,09 69,80 36,05 31,02 5 16,50 97,76 69,80 47,02 100,58 11,19 107,91 13,16 24,68 97,06 48,88 62,56 71,35 42,30 52,73 42,30 83,24 72,19 47,56 73,44 27,07 22,28 43,62 55,27 32,43 58,75 51,70 25,85 56,40 43,99 6 27,50 67,12 17,11 85,96 106,22 217,89 181,61 72,85 38,00 93,98 55,84 54,14 50,20 46,88 49,19 47,94 36,43 32,43 68,43 71,68 30,88 38,92 42,86 40,42 54,64 64,86 43,43 45,12 53,58 48,08 7 16,52 133,39 54,99 68,53 109,84 59,78 68,56 106,95 0,00 93,77 46,48 68,15 55,13 52,43 54,71 63,73 63,73 56,96 82,91 75,58 19,41 51,32 38,73 24,02 35,53 47,87 45,50 62,86 56,87 60,91 Media

( )

I 2 21,71 49,63 85,66 76,33 126,15 59,46 48,65 51,32 43,96 30,46 42,70 47,38 38,92 40,32 41,71 37,22 43,43 43,96 62,60 43,92 22,18 42,86 48,50 45,26 38,78 56,40 73,32 52,43 56,40 71,91

II 3 17,98 43,99 55,27 49,54 105,99 53,13 86,36 78,68 69,80 58,94 49,63 70,50 67,12 54,80 56,99 45,50 57,53 66,48 67,12 72,85 20,73 37,22 32,15 59,78 33,28 54,71 58,66 58,42 33,84 74,24

VII 8 8,27 37,22 13,54 79,67 100,91 0,00 0,00 45,54 0,00 79,41 46,48 46,39 37,24 46,41 33,28 48,88 23,69 38,00 58,16 52,73 30,81 32,99 56,96 29,33 57,81 51,70 59,46 63,59 0,00 56,87

VIII 9 10,72 29,96 19,18 65,99 110,54 31,96 17,63 39,48 65,57 55,77 56,21 50,27 65,42 61,62 60,91 63,07 68,24 66,55 72,19 39,81 20,40 29,89 52,45 44,42 33,61 48,00 55,27 56,75 25,85 62,04

xi10 17,15 45,94 46,00 68,76 109,05 54,69 63,84 46,39 37,07 72,19 47,90 50,95 49,02 43,98 45,10 42,94 47,04 45,91 55,84 55,67 21,04 32,57 37,37 38,28 35,64 49,14 45,51 47,80 32,82 56,13

ANLISIS DE LOS RESULTADOS PARA EL PINO a)n

Media de la poblacin por subunidadM

x=b)

i =1 j =1

X ij = 52,13 m3 ha

nM

Media de las subunidades por conglomeradoM j =1

xi =

X ij M

= (21,71+17,98+ ... +10,72) = 17,15

Cuyos valores estn representado en la columna 10 de la tabla 1. c)2 sx =

Variacin de la poblacin por subunidadN 1 nM 1 i =130 8

M j =1

(X

ij

x) =2

2

1 30 * 7

i =1 j =1

[(21,71 52,13)

+

+ (10,72 52,132 +

]

+ 71,91 52,132 +

[(

)

+ (62,04 52,13) 2

]

2 s x = 704,33 (m3/ha)22 2 2 o a travs del anlisis de varianza s x = se + sd n M

MQdentro =

1=1 j =1

( X xi )

2

n(M 1)

2 = 522,90 (m/ha)2 = sd

d)

Varianza entre conglomeradosn

MQentre =

i =1

M ( xi x ) n 1

2

= 2018,09 (m3/ha)2

se2 =

MQentre MQdentro 2018,09 522,90 = = 186,90 (m3/ha)2 M 82

2 s x = 186,90 + 522,90 = 709,8 (m3 ha )

e)

Coeficiente de correlacin intraconglomerados

r=

se2 186,90 186,90 = = = 0,26 2 2 se + sd 186,90 + 522,90 709,8

Como el intervalo aceptable para la aplicacin del muestreo en conglomerados en inventario forestal es: 0 r 0,4 ; en este caso ser ms eficiente el muestreo en conglomerados que el muestreo estratificado. f) Intensidad de muestreo2 t 2 sx n = 2 [1 + r (M 1)] E M

t(0,05; 29 ) = 2.045 n1 =

E = ( x * 0,1) = 52,13 * 0,1 = 5,213

(2,045)2 * 709,8 [1 + 0,26(8 1)] = 39 (5,213)2 * 8

t(0, 05;38 ) = 2,0252 n2 =

(2,0252)2 * 709,8 [1 + 0,26(8 1)] = 38 (5,213)2 * 8

t(0,05;37 ) = 2,0273

n3 =

(2,0273)2 * 709,8 [1 + 0,26(8 1)] = 38 (5,213)2 * 8

Tabla 2: Volmenes por hectrea en plantaciones de Eucalyptus sp. para las ocho unidades secundarias o subnidades en las respectivas unidades primarias o conglomerados. ANLISIS DE LOS RESULTADOS PARA EL EUCALYPTUS SP. Unidad Primaria 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 UNIDAD SECUNDARIA (m3/ha). I 2 45,89 37,67 27,32 48,02 77,28 75,90 55,94 57,13 93,29 29,72 28,70 38,09 73,37 67,34 61,36 40,71 II 3 41,95 41,93 30,43 33,90 42,85 53,61 63,76 52,44 89,42 30,59 23,92 63,02 60,72 55,15 52,62 63,02 III 4 46,92 26,59 41,26 75,07 41,45 89,10 71,76 62,79 71,30 27,95 34,96 70,10 62,93 53,61 56,86 40,02 IV 5 41,06 38,96 33,65 66,65 39,74 57,55 53,61 61,27 78,29 27,23 23,46 76,18 52,62 55,15 46,37 50,83 V 6 49,27 42,50 36,71 41,22 89,13 60,31 72,36 68,77 67,80 29,44 21,90 52,37 54,65 55,66 63,25 59,87 VI 7 46,55 36,27 33,65 30,02 44,57 42,23 35,26 68,17 92,05 27,76 29,07 69,00 50,26 61,36 61,27 58,88 VII 8 51,13 35,74 27,37 47,61 72,93 62,10 43,70 72,93 66,24 31,46 29,44 48,02 60,38 53,54 52,99 57,96 VIII 9 43,26 38,46 32,45 58,60 53,31 69,58 60,72 54,74 57,41 16,56 24,01 58,79 53,13 60,17 59,20 40,11 Media

xi10 45,75 37,27 32,86 50,14 57,66 63,80 57,14 62,28 76,98 27,59 26,93 59,45 58,51 57,75 56,74 51,43

17 18 19 20 21 a)n

63,37 28,98 51,20 23,18 32,38

45,82 26,50 48,07 29,81 23,55

52,99 30,11 40,73 24,63 31,46

41,06 19,50 42,00 33,53 20,61

55,06 30,22 40,48 23,60 28,64

30,91 23,92 52,44 33,49 26,91

58,70 21,39 36,80 19,67 31,05

37,44 32,29 41,40 32,71 22,08

48,17 26,63 44,14 27,58 27,09

Media de la poblacin por subunidadM

x=b)

i =1 j =1

X ij = 47,39 m3 ha

nMM j =1

Media de las subunidades por conglomerado

xi =

X ij M

= (45,89+41,95+

+43,26) = 45,75 m3/ha

Y los valores estn representados en la columna 10 de la tabla 2 c)2 sx =

Variacin de la poblacin por subunidadN 1 nM 1 i =1 30 8 M j =1

(X

ij

x) =2

2

1 30 * 7

i =1 j =1

[(45,89 47,39)

+

+ (43,26 47,39) 2 +

]

+ (32,38 - 47,39) 2 +

[

+ (27,09 47,39) 2

]

2 sx = 294,09 (m3/ha)22 2 2 o a travs del anlisis de varianza s x = se + sd n M

MQdentro =d)

1=1 j =1

( X xi )

2

n(M 1)

2 = 92,17 (m/ha)2 = sd

Varianza entre conglomeradosn

MQentre =

i =1

M ( xi x ) n 1

2

= 1777,99 (m3/ha)2

se2 =

MQentre MQdentro 1777,99 92,17 = = 210,73 (m3/ha)2 M 82

2 sx = 210,73 + 92,17 = 302,9 (m3 ha )

e)

Coeficiente de correlacin intraconglomerados

r=

se2 210,73 210,73 = = = 0,6957 2 2 se + sd 210,73 + 92,17 302,9

En este caso no es aplicable el muestreo en conglomerados y por tanto ser ms eficiente el muestreo estratificado. CONCLUSIONES Se comprob de acuerdo con el coeficiente de correlacin que el mtodo de muestro en conglomerado es factible utilizarla en la plantaciones de pinos de la EFI el cual trae ventaja sustancial por encima del muestreo aleatorio simple. No se recomienda el mtodo para las plantaciones de eucaliptos debido a su alto grado de heterogeneidad. Este mtodo es factible de aplicar con buenos resultados y bajo costo en reas forestales con cierta accesibilidad y con un alta grado de homogeneidad en cuanto a la estructura y composicin de las especies como por ejemplo los bosque caducifolio de la Pennsula de Guanahacabibes e Isla de la Juventud BIBLIOGRAFA COCHRAN, W.G. Sampling techniques. 2 ed., New, John Willey & Sons, Inc., 1963. 413 p. LOETSCH, F. & HALLET, K. E. Forest inventory. 1 ed., Munich, BLV Velagsgesellschaft, 1964. 436p. Vol. I. MADOW, W.G. & MADOW, L. H. On he theory of systematic sampling. Ann. Math. Statistic, (15):124, 1944. PELLICO NETTO, S. Amostragem em conglomerados e sua aplicao em inventarios florestais de florestas tropicais. In: I CONGRSSO BRASILEIRO DE FLORESTAS TROPICAIS, Anais. Vol.1:36-53, 1974, publicado em 1981. PELLICO NETTO, S. Factors affecting cluster sampling. Syracuse, 1968. 112 p. (Disertacin de Maestra). PELLICO NETTO, S. Die Forstinventuren in Brasilien Neu e Entwicklungen und ihr Beitrag fr eine geregelte Forstwirschaft. Mitteilungenaus der arbeitskreis fr forstliche Biometrie. Freiburg, 1979. 232 p. (Tese de Doctorado). QUEIROZ, W. T. Efeitos da variao estructural em unidades amostrais na aplicao do processo de amostragem em conglomerados nas florestas do Planalto do Tapajs. Curitiba, 1977. 108 p. (Disertacin de Maestra-UFPR).