MUESTREO EN CONGLOMERADOS PARA EL INVENTARIO DE PLANTACIONES DE
PINUS CARIBAEA Y EUCALYPTUS SP. EN LA UNIDAD DE MANEJO 20 DE MAYO,
E.F.I MACURIJE. Edilio Aldana Pereira1, Ilya Garca Corona2 y Ing.
Forestal y Roberto Mario3 1 Dr en Ciencias forestales Universidad
de Pinar del Ro (UPR). Mart 270, Pinar del Ro, c.e.:
[email protected] , Telf. 779661. 2 MSc. Universidad de Pinar
del Ro (UPR). Mart 270, Pinar del Ro, c.e.: [email protected] ,
Telf. 779661. 3 Estudiante de Ingeniara Forestal Universidad de
Pinar del Ro (UPR). Mart 270, Pinar del Ro, c.e.:
[email protected] , Telf. 779661. RESUMEN Se realiz un
inventario piloto donde se levantaron 52 parcelas o unidades
primarias en conglomerados de un kilmetro cuadrado cada uno y en
cada conglomerado se levantaron ocho unidades secundarias, cuatro
con el mtodo de Bitterlich y cuatro de rea fija de 500 m2. Se
utiliz el volumen de madera como variable de inters al cual se le
realizaron los anlisis estadsticos correspondiente con el objetivo
de determinar las ventajas o no de utilizar este tipo de muestreo
en lugar del muestreo aleatorio simple. Asimismo se hace un anlisis
del comportamiento del coeficiente de correlacin intraconglomerados
y se determina la intensidad de muestreo donde se precisa la
cantidad de conglomerados o unidades primarias necesarios y el
nmero de unidades secundarias por conglomerado. ABSTRACT
INTRODUCCIN El muestreo en conglomerados es una variante del
muestreo en dos etapas o bifsico, donde la segunda etapa es
organizada dentro de la primera. Por esta razn, este proceso puede
ser clasificado como muestreo mixto en cuanto a la estructura
organizacional en la poblacin muestreada. Es un proceso que puede
ofrecer ventaja substancial en precisin y costo, comparado con el
muestreo aleatorio simple, cuando la poblacin a ser inventariada es
extensa y la variable de inters presente grande hasta razonable
homogeneidad. La sistematizacin de las unidades secundarias dentro
de las unidades primarias produce la mayor reduccin de los costos
de muestreo debido a la flexibilidad y facilidad operativa de
localizacin, instalacin y medicin. Las unidades secundarias son,
previamente, definidas en formas, tamaos y organizacin espacial,
caracterizando as la fijacin estructural de la segunda etapa de
muestreo. Los conglomerados son organizados de las ms diversa
formas, tamaos y organizacin espacial. La literatura es amplia en
este aspecto.
Con el presente trabajo se pretende comprobar la efectividad o
no del mtodo de muestreo en conglomerados para la evaluacin de las
masas de Pinus y Eucalyptus en la EFI Macurije, utilizando como
estudio de caso las plantaciones de ambas especies de la UBPF 20 de
Mayo. Materiales y Mtodo En el presente trabajo se emple una
estructura en conglomerados de forma cuadrada, cuyos lados son de
200 m de longitud, que abarca una superficie de 40000 m2,
equivalente a 4 hectreas. En cada conglomerado, se levantaron 8
subunidades de rea fija de 0,05 ha y una distancia entre ellas de
100 m. Se levantaron 30 conglomerados en plantaciones de Pinus
caribaea y 21 en las plantaciones de Eucalyptus sp. La variable de
inters que se tom para el anlisis fue el volumen de madera por
hectrea. Los datos estn archivados en una base de datos en el
Centro de Estudio Forestal de la Facultad de Forestal y Agronoma.
El procesamiento estadstico matemtico que caracterstico del mtodo
en conglomerado es como sigue: Valores estimados de la poblacin
mediante el muestreo conglomerado Media estimada de la poblacin por
subunidadn M
x=
i =1 j =1
X ij(1)
nMM j =1
Media estimada de las subunidades por conglomerado
xi =
X ij M2
(2)
Varianza estimada de la poblacin por subunidad2 sx = N 1 nM 1 i
=1 M j =1
(X
ij
x)
(3)
Donde: N = nmero total potencial de conglomerados de la
poblacin; M = nmero de subunidades del conglomerado; n = nmero de
conglomerados muestreados; Xij= variable de inters. Considerndose
que en el muestreo en conglomerados tambin es posible dividir la
varianza total en dos componentes de variacin, o sea, entre y
dentro de los conglomerados, se puede realizar un anlisis de
varianza para obtener las estimaciones aisladas de esos dos
componentes de la varianza. A travs del anlisis de varianza, se
puede decir que:2 S x2 = Se2 + S d
(4)
donde:
Se2 = Varianza entre los conglomerados2 S d = Varianza dentro de
los conglomerados, o entre las subunidades
Las estimaciones son obtenidas a travs del anlisis de varianza,
cuyos estimadores poseen las siguientes esperanzas matemticas:2 E
(MQentre ) = S d + MSe2 2 E (MQdentro ) = S d
(5) (6)
donde:n M
MQdentro =
1=1 j =1
( X xi )
2
n(M 1)
2 = sd
(7)
2 que es una estimacin sin tendencia de S d , y n
MQentre =
i =1
M ( xi x ) n 1
2
(8)
La estimacin sin tendencia de la varianza entre conglomerados S
e2 est dada por:
( )
se2 =
MQentre MQdentro M
(9)
As, la estimacin de la varianza total resulta:2 2 s x = se2 + sd
=
MQentre + (M 1)MQdentro M
(10)
Coeficiente de correlacin intraconglomerados El coeficiente de
correlacin intraconglomerados se define como el grado de similitud
entre subunidades dentro de los conglomerados. Esta similitud puede
ser fcilmente percibida, por el hecho de que cuanto ms prximas estn
las subunidades en un conglomerado, tanto ms correlacionadas sern
entre s y viceversa. Este coeficiente fue definido por COCHRAN
(1963) e implementado por PELLICO NETTO (1979), como sigue:
r=
se2 2 se2 + sd
(11)
El coeficiente de correlacin intraconglomerados puede asumir
valores entre (0 r 1) . Ser igual a2 cero (r = o ) cuando se = 0 o
sea, no existe varianza entre los conglomerados. En este caso
la
(
)
2 varianza total s x es explicada slo por la varianza dentro de
los conglomerados. Ser igual a uno
( )
(r = 1) cuando la varianza dentro de los conglomerados fuera
nula (sd2 = 0), o sea, no existe varianzaentre las subunidades de
los conglomerados y la varianza total es debida slo a la varianza
entre conglomerados. De ese modo, el coeficiente de correlacin
intraconglomerados es utilizado para evaluar el grado de
homogeneidad del volumen en el bosque. As, cuanto menor fuera el
valor de homogneo ser el bosque y viceversa. Para efecto prctico,
lmite aceptable del coeficiente de correlacin para la aplicacin del
muestreo en conglomerados en inventarios forestales es: 0 r 0,4 .
Este intervalo encuadra las poblaciones absolutamente homogneas
razonablemente homogneas (r = 0,4 ) . Cuando el coeficiente de
correlacin fuera mayor que el lmite aceptable r >0,4,
ciertamente el muestreo estratificado ser ms eficiente que el
muestreo en conglomerado. INTENSIDAD DE MUESTREO La intensidad de
muestreo en este proceso es obtenida a partir de las mismas
justificaciones presentadas en el muestreo en dos etapas. Segn
MADOW & MADOW (1944), la existencia de dos variables (n) y (M)
exigen dos ecuaciones y, por tanto, la funcin de costos es
utilizada para componer, juntamente con la varianza de la media,
dos de las ecuaciones del sistema. Aislndose (n) y, substituyndose
en la funcin de costos, se tiene:
(r )
tanto ms
(r = 0)
hasta las
n=
t 2 (CV ) [1 + (M 1)] Vx2 M2
(12)
Aplicando un raciocinio matemtico a la substitucin en la funcin
de costo y derivndose parcialmente esta funcin con relacin a (M)
resolvindose para (M), se tiene:
M =
C1 1 * C2
(13)
Y las estimaciones de la intensidad de muestreo para
conglomerados puede ser obtenida como sigue: Nmero ptimo de
subunidades del conglomerado
M =
C1 1 r * C2 r
(14)
nmero de conglomerados
n=
2 t 2 sx [1 + r (M 1)] E 2M
(15)
La precisin a ser especificada E 2 es igual a la presentada en
los procesos de muestreo aleatorio simple, sistemtico,
estratificado y bietpico. RESULTADOS Y DISCUSIN En las tablas 1 y 2
aparecen los volmenes por subunidad (unidad secundaria) dentro de
las respectivas unidades primarias (conglomerado), los cuales
sirven de base para el procesamiento estadstico matemtico con vista
a la evaluacin de a efectividad del muestro conglomerado en los
tipos de plantaciones analizado. Tabla 1: Volmenes por hectrea en
plantaciones de Pinus caribaea para las ocho unidades secundarias o
subnidades en las respectivas unidades primarias o conglomerados.
Unidad Primaria 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 UNIDAD SECUNDARIA (m3/ha)
III IV V VI 4 17,98 28,41 52,43 77,01 111,81 4,09 0,00 35,96 54,52
68,10 79,67 55,60 45,68 47,38 53,02 32,08 43,43 34,64 50,34 59,27
19,04 47,94 32,15 53,02 37,79 67,21 58,09 69,80 36,05 31,02 5 16,50
97,76 69,80 47,02 100,58 11,19 107,91 13,16 24,68 97,06 48,88 62,56
71,35 42,30 52,73 42,30 83,24 72,19 47,56 73,44 27,07 22,28 43,62
55,27 32,43 58,75 51,70 25,85 56,40 43,99 6 27,50 67,12 17,11 85,96
106,22 217,89 181,61 72,85 38,00 93,98 55,84 54,14 50,20 46,88
49,19 47,94 36,43 32,43 68,43 71,68 30,88 38,92 42,86 40,42 54,64
64,86 43,43 45,12 53,58 48,08 7 16,52 133,39 54,99 68,53 109,84
59,78 68,56 106,95 0,00 93,77 46,48 68,15 55,13 52,43 54,71 63,73
63,73 56,96 82,91 75,58 19,41 51,32 38,73 24,02 35,53 47,87 45,50
62,86 56,87 60,91 Media
( )
I 2 21,71 49,63 85,66 76,33 126,15 59,46 48,65 51,32 43,96 30,46
42,70 47,38 38,92 40,32 41,71 37,22 43,43 43,96 62,60 43,92 22,18
42,86 48,50 45,26 38,78 56,40 73,32 52,43 56,40 71,91
II 3 17,98 43,99 55,27 49,54 105,99 53,13 86,36 78,68 69,80
58,94 49,63 70,50 67,12 54,80 56,99 45,50 57,53 66,48 67,12 72,85
20,73 37,22 32,15 59,78 33,28 54,71 58,66 58,42 33,84 74,24
VII 8 8,27 37,22 13,54 79,67 100,91 0,00 0,00 45,54 0,00 79,41
46,48 46,39 37,24 46,41 33,28 48,88 23,69 38,00 58,16 52,73 30,81
32,99 56,96 29,33 57,81 51,70 59,46 63,59 0,00 56,87
VIII 9 10,72 29,96 19,18 65,99 110,54 31,96 17,63 39,48 65,57
55,77 56,21 50,27 65,42 61,62 60,91 63,07 68,24 66,55 72,19 39,81
20,40 29,89 52,45 44,42 33,61 48,00 55,27 56,75 25,85 62,04
xi10 17,15 45,94 46,00 68,76 109,05 54,69 63,84 46,39 37,07
72,19 47,90 50,95 49,02 43,98 45,10 42,94 47,04 45,91 55,84 55,67
21,04 32,57 37,37 38,28 35,64 49,14 45,51 47,80 32,82 56,13
ANLISIS DE LOS RESULTADOS PARA EL PINO a)n
Media de la poblacin por subunidadM
x=b)
i =1 j =1
X ij = 52,13 m3 ha
nM
Media de las subunidades por conglomeradoM j =1
xi =
X ij M
= (21,71+17,98+ ... +10,72) = 17,15
Cuyos valores estn representado en la columna 10 de la tabla 1.
c)2 sx =
Variacin de la poblacin por subunidadN 1 nM 1 i =130 8
M j =1
(X
ij
x) =2
2
1 30 * 7
i =1 j =1
[(21,71 52,13)
+
+ (10,72 52,132 +
]
+ 71,91 52,132 +
[(
)
+ (62,04 52,13) 2
]
2 s x = 704,33 (m3/ha)22 2 2 o a travs del anlisis de varianza s
x = se + sd n M
MQdentro =
1=1 j =1
( X xi )
2
n(M 1)
2 = 522,90 (m/ha)2 = sd
d)
Varianza entre conglomeradosn
MQentre =
i =1
M ( xi x ) n 1
2
= 2018,09 (m3/ha)2
se2 =
MQentre MQdentro 2018,09 522,90 = = 186,90 (m3/ha)2 M 82
2 s x = 186,90 + 522,90 = 709,8 (m3 ha )
e)
Coeficiente de correlacin intraconglomerados
r=
se2 186,90 186,90 = = = 0,26 2 2 se + sd 186,90 + 522,90
709,8
Como el intervalo aceptable para la aplicacin del muestreo en
conglomerados en inventario forestal es: 0 r 0,4 ; en este caso ser
ms eficiente el muestreo en conglomerados que el muestreo
estratificado. f) Intensidad de muestreo2 t 2 sx n = 2 [1 + r (M
1)] E M
t(0,05; 29 ) = 2.045 n1 =
E = ( x * 0,1) = 52,13 * 0,1 = 5,213
(2,045)2 * 709,8 [1 + 0,26(8 1)] = 39 (5,213)2 * 8
t(0, 05;38 ) = 2,0252 n2 =
(2,0252)2 * 709,8 [1 + 0,26(8 1)] = 38 (5,213)2 * 8
t(0,05;37 ) = 2,0273
n3 =
(2,0273)2 * 709,8 [1 + 0,26(8 1)] = 38 (5,213)2 * 8
Tabla 2: Volmenes por hectrea en plantaciones de Eucalyptus sp.
para las ocho unidades secundarias o subnidades en las respectivas
unidades primarias o conglomerados. ANLISIS DE LOS RESULTADOS PARA
EL EUCALYPTUS SP. Unidad Primaria 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 UNIDAD SECUNDARIA (m3/ha). I 2 45,89 37,67 27,32
48,02 77,28 75,90 55,94 57,13 93,29 29,72 28,70 38,09 73,37 67,34
61,36 40,71 II 3 41,95 41,93 30,43 33,90 42,85 53,61 63,76 52,44
89,42 30,59 23,92 63,02 60,72 55,15 52,62 63,02 III 4 46,92 26,59
41,26 75,07 41,45 89,10 71,76 62,79 71,30 27,95 34,96 70,10 62,93
53,61 56,86 40,02 IV 5 41,06 38,96 33,65 66,65 39,74 57,55 53,61
61,27 78,29 27,23 23,46 76,18 52,62 55,15 46,37 50,83 V 6 49,27
42,50 36,71 41,22 89,13 60,31 72,36 68,77 67,80 29,44 21,90 52,37
54,65 55,66 63,25 59,87 VI 7 46,55 36,27 33,65 30,02 44,57 42,23
35,26 68,17 92,05 27,76 29,07 69,00 50,26 61,36 61,27 58,88 VII 8
51,13 35,74 27,37 47,61 72,93 62,10 43,70 72,93 66,24 31,46 29,44
48,02 60,38 53,54 52,99 57,96 VIII 9 43,26 38,46 32,45 58,60 53,31
69,58 60,72 54,74 57,41 16,56 24,01 58,79 53,13 60,17 59,20 40,11
Media
xi10 45,75 37,27 32,86 50,14 57,66 63,80 57,14 62,28 76,98 27,59
26,93 59,45 58,51 57,75 56,74 51,43
17 18 19 20 21 a)n
63,37 28,98 51,20 23,18 32,38
45,82 26,50 48,07 29,81 23,55
52,99 30,11 40,73 24,63 31,46
41,06 19,50 42,00 33,53 20,61
55,06 30,22 40,48 23,60 28,64
30,91 23,92 52,44 33,49 26,91
58,70 21,39 36,80 19,67 31,05
37,44 32,29 41,40 32,71 22,08
48,17 26,63 44,14 27,58 27,09
Media de la poblacin por subunidadM
x=b)
i =1 j =1
X ij = 47,39 m3 ha
nMM j =1
Media de las subunidades por conglomerado
xi =
X ij M
= (45,89+41,95+
+43,26) = 45,75 m3/ha
Y los valores estn representados en la columna 10 de la tabla 2
c)2 sx =
Variacin de la poblacin por subunidadN 1 nM 1 i =1 30 8 M j
=1
(X
ij
x) =2
2
1 30 * 7
i =1 j =1
[(45,89 47,39)
+
+ (43,26 47,39) 2 +
]
+ (32,38 - 47,39) 2 +
[
+ (27,09 47,39) 2
]
2 sx = 294,09 (m3/ha)22 2 2 o a travs del anlisis de varianza s
x = se + sd n M
MQdentro =d)
1=1 j =1
( X xi )
2
n(M 1)
2 = 92,17 (m/ha)2 = sd
Varianza entre conglomeradosn
MQentre =
i =1
M ( xi x ) n 1
2
= 1777,99 (m3/ha)2
se2 =
MQentre MQdentro 1777,99 92,17 = = 210,73 (m3/ha)2 M 82
2 sx = 210,73 + 92,17 = 302,9 (m3 ha )
e)
Coeficiente de correlacin intraconglomerados
r=
se2 210,73 210,73 = = = 0,6957 2 2 se + sd 210,73 + 92,17
302,9
En este caso no es aplicable el muestreo en conglomerados y por
tanto ser ms eficiente el muestreo estratificado. CONCLUSIONES Se
comprob de acuerdo con el coeficiente de correlacin que el mtodo de
muestro en conglomerado es factible utilizarla en la plantaciones
de pinos de la EFI el cual trae ventaja sustancial por encima del
muestreo aleatorio simple. No se recomienda el mtodo para las
plantaciones de eucaliptos debido a su alto grado de
heterogeneidad. Este mtodo es factible de aplicar con buenos
resultados y bajo costo en reas forestales con cierta accesibilidad
y con un alta grado de homogeneidad en cuanto a la estructura y
composicin de las especies como por ejemplo los bosque caducifolio
de la Pennsula de Guanahacabibes e Isla de la Juventud BIBLIOGRAFA
COCHRAN, W.G. Sampling techniques. 2 ed., New, John Willey &
Sons, Inc., 1963. 413 p. LOETSCH, F. & HALLET, K. E. Forest
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