ESTIMACIN POR EL MTODO DE MXIMA VEROSIMILITUD

ESTIMACIN DE PARMETROSDISTRIBUCIONES MUESTRALESA la distribucin de probabilidad de un estadstico se le llama distribucin de muestreo. sta distribucin depende de la distribucin de la poblacin, del tamao de la muestra y de mtodo utilizado para seleccionar la muestra.DISTRIBUCIN MUESTRAL DE LA MEDIATEOREMA DEL LMITE CENTRALSi es una muestra aleatoria de tamao n tomada de una poblacin (sea finita o infinita) con media y varianza finita , y si es la media muestral, entonces la forma lmite de la distribucin de

cuando , es la distribucin normal estndar

EJEMPLO 1Una compaa de productos electrnicos fabrica resistores que tienen una resistencia media de 100 y una desviacin estndar de 10 . La distribucin de la resistencia es normal. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de n=25 resistores tenga una resistencia promedio menor que 95.

DISTRIBUCIN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIASSi se tienen dos poblaciones independientes con medias y y varianzas y y si y son las medias de dos variables aleatorias independientes de tamaos y de estas poblaciones, entonces la distribucin de muestreo es

Es aproximadamente normal estndar si se cumplen las condiciones del teorema del lmite central

EJEMPLO 2Una planta de envasado de bebidas gaseosas esta considerando la compra de una maquina de llenado, por un lado tiene la opcion de comprar una maquina M1 con una cantidad de llenado por botella (en ml) distribuida Normal con media de 355 y desviacin de 15, mientras que existe otra opcion de comprar una maquina M2 con una cantidad de llenado por botella distribuida normalmente con media de 352 y desviacion de 5. Si ambas maquinas tienen el mismo costo y el criterio de decisin es la que mejor cumpla la especificacion de calidad de llenado (que el contenido medio de las botellas se encuentren entre 353 ml y 357 ml). Si se seleccionan 20 botellas llenas por cada maquina:a). Cual de las dos maquinas debe adquirir la empresa con base en la muestra seleccionada.b). Cual es la probabilidad de que la diferencia del contenido medio de las botellas llenas con la maquina M1 supere en 2 ml el contenido promedio de las botellas llenas con la maquina M2.

ESTIMACIN EN INTERVALOS DE CONFIANZAINTERVALOS DE CONFIANZALa estimacin del intervalo de confianza de un parmetro desconocido es un intervalo de la forma , donde se encuentran valores L y U, tales que

Donde es el nivel de significancia para la estimacin del parmetro y (1- )*100% el nivel de confianza o la probabilidad de que el verdadero de se encuentre en el intervalo construido

Sea , una muestra aleatoria de tamao n tomada de una poblacin distribuida normal con media y varianza , un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza (1- )*100% se puede obtener mediante la siguiente expresin:

I.C. PARA LA MEDIA POBLACIONAL

EJEMPLO 3Un grupo de estudiantes presento pruebas para validar suficiencia en lengua extranjera los resultados de algunos estudiantes seleccionados al azar son los siguientes.2, 5, 6, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 11, 11, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20.

a). Construir un intervalo de confianza para la calificacin promedio poblacional de la prueba con un nivel de significancia del 5%

CONFIABILIDADDEFINICION CONFIABILIDAD:Es la probabilidad de que un componente o sistema desempee satisfactoriamente la funcin para la que fue creado durante un periodo de tiempo establecido y bajo condiciones de operacin especifica. La confiabilidad es calidad a lo largo del tiempo.FALLAEs cuando un producto, componente o sistema deja de funcionar o no realiza satisfactoriamente la funcin para la que fue creado. Se dice que la falla de un producto sucede cuando deja de operar dentro de las especificaciones. Por ejemplo una cuchilla de afeitar puede fallar porque se rompe o porque se desgasta.TIEMPO DE FALLAEs el tiempo que transcurre hasta que el producto deja de funcionar. Es el tiempo de vida del producto. La confiabilidad de un producto, componente o sistema es la probabilidad de que este desempee sin fallas la funcin para la que fue diseado, durante un periodo especificado.Un estudio de confiabilidad busca estudiar la vida de un producto medida en unidades de tiempo (minutos, horas, das) o unidades relacionadas como son el nmero de ciclos, distancia recorrida, piezas producidas; siempre mediciones >=0.La variable respuesta o caracterstica de calidad de inters en los estudios de confiabilidad es el tiempo hasta la falla. CARACTERSTICASLas distribuciones de los tiempos de falla, en general presentan sesgo positivo: Weibull, Lognormal, Exponencial, Gamma, etc. Se busca el tiempo tp hasta que falla una proporcin p de artculosObservacin de fallas: desperdicios y ensayos de vida acelerada