MUESTREO YTAMAÑO DE MUESTRAUna guía práctica para personalde salud que realiza investigación

Víctor M. Velasco Rodríguez Verónica A. Martínez Ordaz

José Roiz HernándezFrancisco Huazano García Armando Nieves Rentería

Muestreo y tamañode muestra

Una guía práctica para personalde salud que realiza investigación

MC. VÍCTOR MANUEL VELASCO RODRÍGUEZCoordinador de Investigación en SaludDelegación CoahuilaInstituto Mexicano del Seguro Social

MC. VERÓNICA ARACELI MARTÍNEZ ORDAZInvestigador. Unidad de Investigación en Epidemiología ClínicaHospital de Especialidades Nº 71, Torreón, CoahuilaInstituto Mexicano del Seguro Social

MC. JOSÉ ROIZ HERNÁNDEZInvestigador. Unidad de Investigación en Epidemiología ClínicaHospital de Especialidades Nº 71, Torreón, CoahuilaInstituto Mexicano del Seguro Social

MC. FRANCISCO HUAZANO GARCÍAEspecialista en Anestesiología.Hospital General de Zona Nº 16, Torreón, CoahuilaInstituto Mexicano del Seguro Social

MC. ARMANDO NIEVES RENTERÍAEspecialista en Dermatología.Hospital de Especialidades Nº 71, Torreón, CoahuilaInstituto Mexicano del Seguro Social

Sobre los autores

Víctor Manuel Velasco R. (ed.),Verónica Araceli Martínez O., José Roiz Hernández,

Francisco Huazano G., Armando Nieves R.

Muestreo y tamañode muestra

Una guía práctica para personalde salud que realiza investigación

e-libro.net

Esta obra también está disponible en soporte papel, bajo lamodalidad de “libro a pedido”.

© 2002, por Víctor Manuel Velasco Rodríguez (ed.)

© Primera edición virtual y en papel, e-libro.net, Buenos Aires, enerode 2003.

ISBN 987-9499-36-0

Primera edición en papel, 2002, Torreón, Coahuila, México

Todos los triunfos nacen cuando nos atreve-mos a comenzar.

EUGENE WARE

A todos nuestros alumnos y a la genteinquieta que labora en áreas de la saludy que desean contribuir al conocimientocientífico, porque ellos son nuestra moti-vación diaria y la esperanza de brindaruna mejor atención a nuestros enfermos

PRÓLOGO

DURANTE el tiempo en que hemos tenido la gran experienciade participar en la enseñanza de la metodología de la investiga-ción científica con personal de salud, nos hemos percatado de ladificultad que implica la incorporación e integración mental de losprocesos matemáticos y estadísticos al quehacer de la investiga-ción clínica, lo que motiva sentimientos de miedo y rechazo anteel uso de esta herramienta, que es necesaria para darle valor alas experiencias y observaciones médicas.

Mención especial merecen los aspectos de muestreo y cálcu-lo del tamaño de muestra, que requieren de la compresión de as-pectos matemáticos con los que estamos poco familiarizados, ycuya ausencia disminuye la validez del estudio y dificulta su difu-sión en revistas de impacto, lo que puede bloquear nuestra innatacapacidad inquisitiva y hacernos desistir de las inquietudes cien-tíficas. Es por ello que nos dimos a la tarea de elaborar un ma-nual práctico que aborde estos temas y permita a los estudiantesy trabajadores de la salud, solventar estos puntos críticos en laelaboración y desarrollo de un proyecto de investigación sin te-ner que profundizar en procesos estadísticos complicados.

Este documento no se realizó con el anhelo de que fuera unarevisión exhaustiva y seguramente no será suficiente para el que

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desee profundizar en el tema, solamente se pretende presentaruna guía práctica y accesible, que permita a los estudiantes ymédicos que realizan investigación, conocer los principios básicospara obtener una muestra que sea representantiva de la poblaciónestudiada, y adquirir los conocimientos y habilidades necesariospara calcular el tamaño que se requiere para que la muestra seaadecuada, de acuerdo con el diseño del estudio que se proponga.

Estamos conscientes de que no se abarcan todos los proce-sos inferenciales que se requieren para llegar a las fórmulas yque incluso, en el afán de simplificar la explicación y manejo delas mismas puede subestimarse en algunas ocasiones el cálculodel tamaño de muestra, sin embargo, esperamos que las aproxi-maciones aquí presentadas contribuyan a hacer un poco másamigable y aplicativa esta labor.

ÍNDICE

Prólogo .............................................................................. 8

1. MUESTREO ...................................................................... 141.1. Terminología y conceptos ........................................ 151.2. Aspectos generales del muestreo ............................ 161.3. Tipos de muestreo .................................................... 17

1.3.1.Muestreo no probabilístico ............................. 181.3.2.Muestreo probabilístico .................................. 19

1.4. Sesgo en el muestreo ............................................... 22

2. TAMAÑO DE MUESTRA ....................................................... 252.1. Algunos conceptos teóricos ..................................... 27

2.1.1.Relación con teoría de probabilidadesy conceptos de hipótesis alterna y nula .......... 27

2.1.2.Error tipo I y error tipo II ............................... 272.2. Requerimientos para el cálculo del tamaño

de muestra ............................................................... 302.2.1.Tipo de estudio ............................................... 302.2.2.Relación de los grupos a comparar ................ 302.2.3.El sentido de la hipótesis que se desea poner

a prueba ......................................................... 31

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2.2.4.Características y número de variablesque se desea medir ......................................... 31

2.2.5.La magnitud de la diferencia que se considerede importancia o significativa (∆) ................... 32

2.2.6.La variabilidad de la población de la cualse extraerá la muestra .................................... 32

2.2.7.La confiabilidad que se espera del estudio ..... 332.2.8.Estadística empleada para probar la validez

de la hipótesis ................................................. 342.3. Tamaño de muestra y significación ......................... 35

3. CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA ................................. 383.1. Estudios descriptivos ................................................ 39

3.1.1.Estudios cuyo objetivo es la estimaciónde una proporción ........................................... 39

3.1.2.Estudios cuyo objetivo es la estimaciónde una media .................................................. 44

3.2. Estudios comparativos ............................................. 463.2.1.Estudios cuyo objetivo es comparar

dos proporciones ............................................ 463.2.2.Estudios cuyo objetivo es comparar

dos medias ...................................................... 493.3. Estudios de equivalencia .......................................... 51

3.3.1.Estudios de equivalencia de proporciones ...... 523.3.2.Estudios de equivalencia de medias ............... 54

3.4. Estudios donde se busca correlación ....................... 563.4.1.Correlación simple en un grupo ...................... 573.4.2.Comparación de dos correlaciones ................ 58

3.5. Estudios de casos y controles .................................. 593.5.1.Estudios de casos y controles no pareado ...... 603.5.2.Estudios de casos y controles pareado........... 623.5.3.Estudios de casos y controles analizados

mediante regresión logística ........................... 65

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3.6. Ensayos clínicos ....................................................... 683.6.1.Ensayo clínico individual y no pareado ........... 683.6.2.Ensayo clínico fase II ..................................... 693.6.3.Ensayos clínicos con variable de salida

ordinal ............................................................. 703.6.4.Ensayo clínico en grupos relacionados ........... 723.6.5.Ensayos clínicos en grupos ............................. 73

3.7. Estudios de cohorte ................................................. 743.7.1.Estudio para búsqueda de reacciones

adversas con antecedente conocido ............... 743.7.2.Estudio para búsqueda de reacciones

adversas sin antecedente conocido ................ 763.7.3.Estudios para el análisis de sobrevida

en un grupo..................................................... 783.7.4.Estudios para comparar dos curvas

de sobrevida ................................................... 793.8. Estudios para pruebas diagnósticas ......................... 82

3.8.1.Estudio de una prueba diagnóstica ................. 823.8.2.Estudios para comparar dos pruebas

diagnósticas .................................................... 843.9. Estudios de concordancia ........................................ 85

4. EJERCICIOS ...................................................................... 87Estudios descriptivos para determinar una proporción ........ 87Estudios descriptivos para determinar una media ............... 89Estudios comparativos de dos proporciones ....................... 91Estudios comparativos de dos medias ................................. 92Estudios de equivalencia de proporciones ........................... 93Estudios de equivalencia de medias .................................... 94Estudios que buscan correlación de variables ..................... 95Estudios de casos y controles ............................................. 95Ensayos clínicos .................................................................. 97

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Estudios de cohorte. Determinación de reaccionesadversas ......................................................................... 99

Estudios de cohorte. Análisis de sobrevida ......................... 100Estudios de prueba diagnóstica ........................................... 101Estudios de concordancia ................................................... 102

APÉNDICE A. TABLAS ........................................................... 104

APÉNDICE B. RESPUESTA A LOS EJERCICIOS .......................... 129

APÉNDICE C. CUADROS Y FÓRMULAS .................................... 155

APÉNDICE D. GLOSARIO ....................................................... 162

Referencias bibliográficas ............................................... 169

1. MUESTREO

SE DESARROLLARÁN primero algunos conceptos teóricos, se pre-sentan los diferentes tipos de muestreo, sus características y al-gunos problemas relacionados con el mismo que pueden producirsesgo. Posteriormente se presentan conceptos acerca del tamañode la muestra, los principios y elementos que se necesitan para elcálculo de la misma, las fórmulas empleadas para los diferentesdiseños, acompañado de algunos ejemplos y luego algunas tablaspara consulta directa de la muestra requerida.

Uno de los propósitos importantes para desarrollar cualquierinvestigación, es poder generalizar los resultados de una muestraa una población más grande. Este proceso de inferencia se efec-túa basado en cálculos matemáticos que tienen como fundamentola ley de las probabilidades, sin embargo, su aplicación prácticaen la selección de la muestra tiene que ver más con aspectos delógica, de criterio y de factibilidad.

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1.1. TERMINOLOGÍA Y CONCEPTOS

Para hablar de muestreo, es necesario definir algunos términos:Población. Es todo conjunto de objetos, situaciones o suje-

tos con un rasgo común. Es un conjunto global de casos que satis-face una serie predeterminada de criterios. No siempre se refierea humanos ya que pudiera referirse al total de expedientes clínicosarchivados en un determinado hospital. Sea cual fuere la unidadfundamental, la población siempre abarca el total de elementosque interesan al investigador y se debe partir de los criterios es-pecíficos que se desean incluir.

Puede diferenciarse en dos niveles: La población blanco odiana que es el gran conjunto de unidades en todo el mundo a losque se generalizarán los resultados del estudio, y están definidaspor las condiciones clínicas y demográficas; y la población accesi-ble que es el subconjunto de la población diana que se encuentradisponible para el estudio y está determinada por las caracterís-ticas geográficas y temporales. Es el sitio donde supuestamentese podrá localizar a todas las unidades que integrarán la muestray también se conoce como marco muestral.

Elementos o unidades muestrales. Es la unidad básicaalrededor de la cual se recaba la información. Es el elementoque da origen al valor de las variables (un expediente, una radio-grafía, un paciente, un animal de laboratorio, etc.).

Muestra. Es el subconjunto de la población integrado porlas unidades muestrales seleccionadas, la cual también tiene dosniveles, aquella que se plantea obtener en el proyecto, y aquellaque realmente fue estudiada (figura 1).

Muestreo es la selección de un número de unidades de estu-dio a partir de una población definida. Es una parte importante deldiseño y metodología de una investigación, ya que se encuentrafuertemente relacionado con el grado de generalización que se pue-da efectuar de los resultados obtenidos de un estudio específico.

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1.2. ASPECTOS GENERALES DEL MUESTREO

Al efectuar una investigación existen varias razones paramuestrear:

a) Rapidez.b) Costo.c) Factibilidad.d) Exactitud.En cuanto a las tres primeras razones, es obvio que existe

mayor rapidez y menor costo en estudiar cien personas que milo más y es más posible hacerlo por situaciones de recursos huma-nos, físicos y apoyos logísticos. En cuanto a exactitud, se refiereal hecho de que a menor volumen de trabajo, es posible emplearpersonal mejor capacitado que garantice una medición del fenó-meno de interés con mayor precisión y poder supervisar mejorpara producir resultados más exactos.

Para efectuar un muestreo tenemos que responder a trespreguntas:

1. ¿Cuál es la población en estudio?2. ¿Cuántas personas se requieren en la muestra?3. ¿Cómo seleccionar la muestra?Para responder a la primera pregunta, la población en es-

tudio debemos definirla de acuerdo con el problema que se quie-re investigar. Recordar que la población está conformada por

Verdad en el Universo

Pregunta a investigar

Verdad en el Estudio

Plan de estudio

Hallazgos en el Estudio

Estudio Real

Población diana

Población accesible

Muestra que se pretende obtener

Individuos estudiados en la realidad

Fenómenos de interés Variables que se pretenden medir Mediciones reales

Figura 1. Relaciones de la población y la muestra con el fenómeno a estudiar.

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unidades de estudio que pueden ser personas, comunidades, ins-tituciones, expedientes, muestras de laboratorio, especimenes debiopsia, etc.

Una muestra debe ser:• Representativa: Que implica tener todas las características

importantes de la población de la que se tomó, en proporcionessimilares. Esto es para que el investigador pueda hacer inferenciasválidas respecto a toda la población de donde obtuvo su muestra,es decir, que pueda cubrir uno de los requisitos para transpolarlos resultados de su muestra hacia la población de donde la obtuvo.

• Adecuada: Se refiere a su tamaño y viene a responder ala segunda pregunta. Se calcula con diversas fórmulas estable-cidas de acuerdo a si el estudio busca una proporción existenteen una población (por ejemplo un estudio de prevalencia), dife-rencias entre las medias o las proporciones de dos poblaciones,correlación entre dos o más factores, factores de riesgo (estu-dios de riesgos relativos o razones de momios), pruebas diagnósticas(estudios de sensibilidad, especificidad y valores predictivos), etc.Los capítulos 2 y 3 abordan este tema.

Para responder la tercera pregunta, hay que conocer losdiferentes métodos de muestreo, que es el objetivo de este primercapítulo.

1.3. TIPOS DE MUESTREO

A) No Probabilístico: si la muestra es escogida por mediode un proceso subjetivo o arbitrario de modo que la probabilidad deselección de cada unidad de la población no es conocida (se utilizacon frecuencia cuando no se conoce el marco muestral).

B) Probabilístico: cuando el método de selección de lamuestra permite que todos los elementos de la población tenganla misma probabilidad de ser seleccionados en la muestra. Utiliza

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procedimientos de selección aleatoria para asegurar que cadaunidad de la muestra se seleccione por probabilidad (es factiblesi se conoce el marco muestral, es decir, se cuenta con un lista-do completo de todas las unidades que componen la población).

El siguiente esquema nos presenta en forma global los tiposde muestreo:

Por conveniencia (a criterio) NO PROBABILÍSTICO Por casos consecutivos Por cuota Aleatorio simple Sistemático PROBABILÍSTICO Estratificado Por conglomerados Multietápico

1.3.1. Muestreo no probabilístico

Es aquel muestreo en el que la probabilidad de selección decada unidad muestral no es igual ni conocida.

1.3.1.1. Por conveniencia. Se seleccionan a las unidadesde estudio que se encuentren disponibles al momento de la reco-lección de datos. Su ventaja es que es más fácil, económico y ac-cesible y puede dar una visión inicial buena. Se usa en estudiosexploratorios. Su desventaja es que puede ser poco representativo,algunas unidades estarán subrepresentadas y otras sobrerrepre-sentadas. Una variación de éste es el llamado muestreo a crite-rio, donde además de encontrarse disponibles, se elige a los quese suponen más apropiados para participar en el estudio

1.3.1.2. Por casos consecutivos. Consiste en elegir a cadapaciente que cumpla con los criterios de selección dentro de unintervalo de tiempo específico o hasta alcanzar un número defi-nido de pacientes. Es el mejor y el más fácil de los muestreos no

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probabilísticos ya que su limitante solamente es la duración delestudio. Su problema es precisamente cuando la duración es dema-siado corta para representar adecuadamente todos los factoresestacionales o cambios que puedan producirse con el tiempo yque sean importantes para la pregunta que se investiga (por ejem-plo, prevalencia de infecciones respiratorias en un estudio queabarque dos meses e inicie en abril).

1.3.1.3. Por cuotas. Se seleccionan unidades de estudio decada uno de los subgrupos que componen la población en unacuota predeterminada, por ejemplo, si hablamos de edades, se-leccionar un porcentaje de cada uno de los grupos de edad. Ase-gura que un determinado número de unidades de muestreo dediferentes categorías aparezcan en la muestra de modo que to-dos queden representados. Es útil para balancear las unidades deestudio pero no se obtiene la representatividad de la población.

1.3.2. Muestreo probabilístico

Es aquel donde el método de selección de la muestra permi-te que todos los elementos de la población tengan la misma pro-babilidad de ser seleccionados en la muestra.

1.3.2.1. Aleatorio simple. Cada individuo tiene la mismaprobabilidad de ser seleccionado para el estudio. Requiere teneruna lista numerada de todas las unidades del marco muestral,decidir el tamaño de la muestra, seleccionar la muestra al azarmediante tablas de números aleatorios, calculadora o computado-ra. Generalmente la selección se hace “sin remplazo” esto es,que el individuo seleccionado no vuelve a ser tomado en cuentapara el sorteo.

1.3.2.2. Sistemático. Todos los individuos se seleccionan aintervalos regulares, cada K elemento (el tercero, quinto, déci-mo). Se selecciona dividiendo el total de población entre el númerode elementos deseados lo que nos dará el intervalo de cada cuán-

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tos se eligen (por ejemplo, en una población de 300 elementos yun tamaño de muestra requerido de 60, 300/60 = 5, se escogerácada quinto elemento). Puede tomarse el elemento inicial de cadagrupo o el medio, aunque esto se comporta erráticamente, por loque es preferible tomar el primer elemento de manera aleatoriay los demás de acuerdo con la sistematización que se haya de-terminado (por ejemplo, si el primer elemento elegido aleatoria-mente fue el Nº 4, el siguiente será 4 + 5 = 9, el que le sigue seráel 14, etc.). No debe utilizarse cuando existe repetición cícli-ca inherente al marco de muestreo (por ejemplo los días de lasemana).

Ventajas sobre el aleatorio simple: Es más fácil sacar unamuestra sin errores y ahorra tiempo. Desventajas sobre el alea-torio simple: El riesgo de sesgo es mayor.

1.3.2.3. Estratificado. Se divide primero a la población enestratos pertinentes (subgrupos) y luego de cada estrato se selec-ciona la muestra aleatoria, es decir, las extracciones de la mues-tra deben hacerse independientemente en los diferentes estratos(es una muestra aleatoria simple en cada estrato). Es posible sólocuando se conoce la proporción de la población en estudio quepertenece a cada grupo de interés. Las subpoblaciones no debentraspolarse (deben ser mutuamente excluyentes) y en su conjun-to corresponden a toda la población (n1 + n2 + n3 + ni = N).

El muestreo estratificado se utiliza en algunas situacionescomo: a) Cuando se requiere tener una precisión conocida enalgunas subdivisiones de la población; b) Por conveniencia admi-nistrativa; c) Por dificultades específicas en algunas partes de lapoblación, y d) Para favorecer el análisis de grupos más homo-géneos dentro de la heterogeneidad de la población.

En el muestreo estratificado puede mejorarse la precisión dela medición sobre el aleatorio simple si se cumplen tres requisi-tos que son: a) La población consta de subconjuntos que varíanmucho en tamaño; b) Las principales variables a medir están ínti-

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mamente relacionadas con los tamaños de las instituciones, y c) Sise cuenta con una buena medida del tamaño para establecer losestratos.

El problema que se presenta es que la mejor asignación parauna característica no necesariamente es la mejor para otra, porlo que se sugiere reducir las características consideradas en laasignación a un número relativamente pequeño (es decir, estra-tificar de acuerdo con el menor número de variables en estudioposible), y calcular la asignación óptima para cada característicapor separado y verificar hasta que punto existe desacuerdo.

La diferencia del muestreo aleatorio estratificado con el siste-mático es que el sistemático estratifica la población en n estratosque consisten en las primeras k unidades, las segundas k unida-des, etc. y las unidades ocurren en la misma posición relativa delestrato, mientras que en el aleatorio estratificado, la posición den-tro del estrato se determina separadamente por aleatorizacióndentro de cada estrato.

1.3.2.4. Por conglomerados. Es la selección de grupos deunidades de estudio, en lugar de unidades de estudio individua-les (generalmente son unidades geográficas u organizacionales).Su principal ventaja es que no se necesita el marco muestralde las unidades de estudio individuales. Su desventaja es que sino se incluyen en el estudio a todos los individuos de cada conglo-merado se puede generar sesgo. Es un método menos precisoy requiere muestras de mayor tamaño. Su principal uso es en es-tudios epidemiológicos.

1.3.2.5. Multietápico. Se efectúa en pasos o fases (eta-pas) y habitualmente involucra más de un método de muestreo.Sus principales ventajas son que no se requiere un listado de lasunidades de estudio, inicialmente el listado de los conglomeradoses suficiente y luego sólo se requiere la lista de los conglomera-dos seleccionados y de la muestra de las unidades. Además, lamuestra es más fácil de seleccionar ya que las unidades están

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físicamente unidas en grupos en vez de diseminadas en toda lapoblación de estudio. Su desventaja es que hay más probabili-dad que la muestra final no sea representativa de la población ydepende del número de conglomerados seleccionados en la pri-mera etapa; a más conglomerados seleccionados existe mayorrepresentatividad.

Los métodos probabilísticos de muestreo son los que mejorse acercan a lograr la representatividad de la muestra, sin em-bargo no la garantizan en forma absoluta, ya que siempre estarápresente la probabilidad de que el azar determine diferenciasentre la muestra y la población, lo cual se puede medir mediantemétodos estadísticos. Además, el no trabajar con toda la pobla-ción, puede dar lugar a que los resultados de la muestra no nece-sariamente correspondan a los de la población. Lo anterior sedebe a errores metodológicos por mala aplicación de la técnicade muestreo, lo cual recibe el nombre de sesgo en el muestreo,que es un error sistemático en los procedimientos de muestreoque lleva a la distorsión de los resultados del estudio.

1.4. SESGO EN EL MUESTREO

Es importante reconocer la posibilidad de tener sesgos demuestreo en nuestros estudios ya que ello merma su validez ex-terna (capacidad de transpolar resultados a la población).

Las principales fuentes de sesgo en el muestreo son:a) No respuesta, que es la no participación de personas que

originalmente se encontraban incluidas en el estudio, por nohaberse presentado, por negarse a responder o participar, o porcualquier otra causa. La razón por la cual produce sesgo es por-que rompe o anula el beneficio que la selección aleatoria habíalogrado. Es la causa de sesgo más frecuente y para evitarlo sesugiere:

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• Probar y reestructurar los instrumentos de captación de da-tos para asegurar la cooperación de las personas incluidas.

• Si no se encuentra a los sujetos seleccionados en la prime-ra visita, buscarlos.

• Si a pesar de encontrarlos, no quieren ser entrevistados,averiguar si existen diferencias con los que si participan y en queson diferentes.

• Planear las pérdidas, para considerar un número extra deentrevistas.

Es importante mencionar la tasa de no respuesta en cadaestudio y discutir honestamente como puede esto influir en losresultados.

b) Estudio solamente de voluntarios. El estudiar voluntariosno garantiza la representatividad ni es un muestreo aleatorio, yaque existen diferencias en las características de este grupo enrelación con el resto de la población, que los llevan a participarcomo voluntarios (puede haber más enfermos, o grupos de edadmás representados, o diferencias de género, etc.).

c) Muestreo sólo de los registrados. El utilizar solamente losque se encuentran en un registro puede sesgar la muestra, a me-nos que el registro sea completo y universal, sin embargo, estopocas veces ocurre. Por ejemplo, tomar como punto de partidapara el muestreo solamente los que vengan en el directorio telefó-nico, produciría sesgo ya que no toda la población tiene teléfono ylos que no lo tienen, pueden compartir características comunes(como estado social y económico o área geográfica de vivienda)que no se encontrarán representadas en la muestra.

d) Pérdida de casos de corta duración. Por la misma razónque la no respuesta.

e) Sesgo estacional. Esto es válido cuando el fenómeno quese está estudiando tiene un patrón estacional. Por ejemplo, si semuestrea en Verano solamente en busca de infecciones respira-torias, no encontraremos los mismos datos que si se muestrea en

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invierno, o bien en poblaciones donde existe migración de habi-tantes de manera estacional (por ejemplo para pizcas, trabajosespecíficos, etc.); si el muestreo se realiza en esas épocas, esaparte de la población no estará representada en la muestra.

f) Accesibilidad de áreas seleccionadas. Si el muestreo sehace solamente de las áreas accesibles porque existen los me-dios de comunicación adecuados, el grupo de población que viveen áreas no accesibles no estará representado en la muestra.

2. TAMAÑO DE MUESTRA

UNA VEZ determinada la forma en que seleccionaremos nuestramuestra, es necesario conocer cuántos elementos requerimosestudiar en ella. Este conocimiento es importante, ya que si lamuestra es muy pequeña, se corre el riesgo de no detectar re-sultados válidos y dar por negativo un resultado por estimacióninadecuada de su tamaño, como lo demostró Freiman en 1978, ysi es demasiado grande, puede exponer a los sujetos de estudio aun riesgo innecesario y a desperdicio de recursos.

Si bien es cierto que de acuerdo con principios matemáticosconocidos como teorema del límite central, la muestra tenderá asemejarse más a la población mientras mayor sea su tamaño, lacreencia de que mientras mayor sea la muestra mejor será elestudio no es necesariamente cierta, además de que no siemprees posible. Al calcular un tamaño de muestra, debe lograrse unequilibrio entre lo deseable y lo factible, dependiendo de la dispo-nibilidad de tiempo, personal, accesibilidad, presupuesto, etc.

¿Cuántos elementos debe contener mi muestra?, es una pre-gunta a la que con frecuencia buscamos responder de manerasimplista, así, hay personas que dicen que con estudiar al 10% dela población es suficiente, pero el tamaño de la muestra no pue-de reflejarse en función de un porcentaje de la población, como

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En la tabla se observa que a menor tamaño de la población,el tamaño de muestra es pequeño, pero constituye un porcentajealto de la población, mientras que a mayor tamaño de la pobla-ción, el tamaño de la muestra es mayor, pero el porcentaje de lamisma necesario para que la muestra sea adecuada, es menor.El cálculo se realizó en programa Epi Info 2000, considerandouna frecuencia esperada del fenómeno en estudio entre 18% y20% con una confianza del 95% para la estimación (cuadro 1).

se aprecia en la siguiente tabla calculada en base a estudios deprevalencia en poblaciones de diversos tamaños.

Cuadro 1. Porciento de la población estudiadacon base en el tamaño de la misma

Tamaño de la población Tamaño de la muestra Porcentaje

50 48 96.0

100 94 94.0

200 177 88.5

500 377 75.4

1000 606 60.6

3000 1016 33.8

5000 1175 23.5

10,000 1332 13.3

30,000 1462 4.87

50,000 1491 2.98

100,000 1513 1.50

500,000 1532 0.31

1.000,000 1534 0.15

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2.1. ALGUNOS CONCEPTOS TEÓRICOS

Antes de pasar a los aspectos prácticos del cálculo del tamañode muestra, consideramos conveniente recordar algunos concep-tos teóricos entre los que se encuentran: la relación de la mues-tra con la teoría de probabilidades, los conceptos de hipótesisalterna y nula, error tipo I y error tipo II, significación, confianzay poder de un estudio.

2.1.1. Relación con teoría de probabilidadesy conceptos de hipótesis alterna y nula

El cálculo del tamaño de la muestra se encuentra sustentadoen la Teoría de la probabilidad y en las pruebas de hipótesis, demanera que la estimación de la realidad a partir de la mediciónde una muestra se encuentra sujeta a cierta imprecisión. De acuer-do con la teoría de la probabilidad, es prácticamente imposibleasegurar que un hallazgo es verdadero con un 100% de probabi-lidad, por lo que se acepta de antemano que la hipótesis de tra-bajo (Ha o hipótesis alterna) no se puede probar. Para solucionaresto, se plantea una hipótesis contraria (Ho o hipótesis nula) y elinvestigador orienta sus esfuerzos para probar que esta es falsa,y si lo logra, es decir la rechaza, entonces implícitamente aceptala hipótesis alterna. A este juicio se le asigna un nivel de proba-bilidad, que en forma convencional se ha aceptado como signifi-cativo a niveles mayores de 95%.

2.1.2. Error tipo I y error tipo II

Dependiendo del tipo de estudio que realicemos, la hipótesisnula puede afirmar que no existe asociación entre las variablespredictoras y de desenlace, o que no existen diferencias entre lamuestra de estudio y la población, o que no existen diferencias

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entre las muestras de estudio, o que no existe correlación. Alefectuar la prueba de hipótesis, es decir, someter nuestra hipóte-sis nula a prueba para verificar si es posible rechazarla o no, te-nemos cuatro posibles resultados:

a) El primero es que rechacemos la hipótesis nula cuando nodebimos rechazarla, es decir, que afirmemos que sí existe aso-ciación o diferencias cuando en realidad no existen, y esto seconoce como error tipo I, que no es otra cosa que la probabi-lidad de que la asociación o diferencia entre los grupos no seaverdadera, sino debida al azar.

b) Segundo, que no rechacemos la hipótesis nula cuando de-bimos rechazarla, es decir, que en el estudio no se encuentreasociación o diferencia, cuando en realidad si la hay y esto seconoce como error tipo II.

c) Tercero, no rechazar la hipótesis nula porque verdadera-mente no se puede rechazar, es decir, verdaderamente no existediferencia o asociación.

d) Por último, lo que más desea el investigador, que es re-chazar la hipótesis nula cuando realmente debemos rechazarla,es decir, comprobar que nuestra hipótesis de trabajo es ciertacuando realmente lo es (cuadro 2).

Cuadro 2. Esquema de los cuatro posibles resultadosde una prueba de hipótesis

La Hipótesis nula realmente es

Falsa Verdadera

Falsa (Rechazo Ho)

Correcto Error Tipo I Mi estudio dice que la hipótesis nula es: (o bien, qué decisión

tomo sobre la hipótesis nula)

Verdadera (No rechazo Ho)

Error Tipo II Correcto

Cuando probamos una hipótesis, la confiabilidad del estudiodepende de la probabilidad que tenga de afirmar que no se pue-

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de rechazar la hipótesis nula porque verdaderamente no se puederechazar (es decir, que la hipótesis nula es verdadera) y a esto lodenominamos confianza, y la probabilidad de afirmar que recha-zamos la hipótesis nula cuando realmente debimos rechazarla (esdecir, afirmar que existe asociación o diferencia cuando real-mente la hay) y a esto lo denominamos poder del estudio.

La probabilidad de cometer un error tipo I (la probabilidadde señalar que si existe una diferencia cuando en realidad no lahay, o de rechazar Ho cuando no debimos rechazarla) es igual ala significación del estudio y generalmente se simboliza con la le-tra griega α y se aceptan como significativos valores de 5% omenores. Su contraparte es la confianza del estudio (1-α) y seaceptan valores de 95% o mayores. La probabilidad de cometererror tipo II (la probabilidad de afirmar que no hay diferencia,cuando en realidad si la hay o de no rechazar la hipótesis nulacuando debimos rechazarla) se simboliza por la letra griega β ygeneralmente se aceptan valores del 20% o menores. El poder opotencia del estudio, que es la probabilidad de que los resultadosde mi estudio representen la realidad, o dicho de otra manera, lacapacidad del estudio de detectar verdaderas asociaciones o di-ferencias entre grupos, como se mencionó, corresponde a 1-β yse aceptan valores de 80% o mayores. Lo anterior se ejemplifi-ca en el cuadro 3.

Cuadro 3. Relación de ααααα, βββββ, Poder y confianza,con la prueba de hipótesis

La Hipótesis nula realmente es

Falsa Verdadera

Falsa (Rechazo Ho)

Correcto Poder (1-β)

Error Tipo I (α = 0.05)

Mi estudio dice que la hipótesis nula es: (o bien, la decisión

que se tomó sobre la hipótesis nula es)

Verdadera (No rechazo Ho)

Error Tipo II (β = 0.20)

Correcto Confianza(1-α)

30

2.2. REQUERIMIENTOS PARA EL CÁLCULO

DEL TAMAÑO DE MUESTRA

Para calcular el tamaño de la muestra se requiere conocerpreviamente algunas situaciones que se enlistan a continuación:

a) El tipo de estudio.b) La relación entre los grupos a comparar.c) El sentido de la hipótesis que se desea poner a prueba.d) Número y características de la variable que se desean

medir.e) La magnitud de la diferencia que se considere de impor-

tancia o significativa (∆).f) La variabilidad de la población de la cual se extraerá la

muestra.g) La confiabilidad que se espera del estudio.h) Estadística empleada para probar la validez de la hipótesis.

2.2.1. Tipo de estudio

En forma general podemos decir que se requiere calculartamaño de muestra en aquellos estudios que quieran conocer lafrecuencia de un fenómeno (prevalencia), probar hipótesis decausalidad, los que busquen relación entre un factor de riesgo yuna enfermedad, que busquen correlación entre variables, o quebusquen precisar que un tratamiento sea mejor que otro. Las se-ries de casos por lo general no requieren del cálculo de tamañode muestra ya que son reportes descriptivos que solamente pre-sentan resultados en un número de casos existentes.

2.2.2. Relación de los grupos a comparar

Esto se refiere a si los grupos son independientes, es decir,diferentes entre sí; o son relacionados, es decir, son grupos que

31

se parearon por alguna característica específica, o son compara-ciones de antes y después en un grupo. En los grupos independien-tes, la variabilidad obviamente es mayor, por lo que el tamaño demuestra se incrementará. En grupos relacionados, principalmen-te en mediciones de antes y después, la variabilidad dentro delgrupo es menor, ya que son los mismos sujetos, por lo que gene-ralmente el tamaño de la muestra disminuye.

2.2.3. El sentido de la hipótesisque se desea poner a prueba

La hipótesis de trabajo debe tener una dirección (una o doscolas). Se habla de una hipótesis de una cola cuando nos intere-sa evaluar el efecto de la intervención en un sentido, por ejemplola mejoría de un evento; dicho de otra manera, estamos conven-cidos que una intervención es mejor que otra. Se habla de unahipótesis de dos colas cuando desconocemos o no estamos segu-ros de la dirección del efecto, entonces no hablamos de un mejoro peor efecto, sino solamente diferente. El tamaño de la muestrapara probar hipótesis de una sola cola es menor que para probarhipótesis de dos colas.

2.2.4. Características y númerode variables que se desea medir

En necesario tener en claro si la variable se medirá en formanumérica (medias, varianzas, etc.) o en forma de proporciones(tasas) y si se desea medir una sola variable, estimar una mediao una proporción con cierta precisión, por ejemplo en estudios deprevalencia, para lo cual se requiere especificar la frecuenciaesperada del fenómeno en estudio y la precisión o margen de error(intervalos de confianza) que se espera de dicha estimación; o sise busca comparar dos medias o dos proporciones, para lo cual

32

hay que especificar el tamaño de la diferencia que se espera entreambas.

2.2.5. La magnitud de la diferenciaque se considere de importanciao significativa (∆∆∆∆∆)

Ya sea desde el punto de vista clínico o de salud pública, lamagnitud de la diferencia que se considere de importancia o sig-nificativa la debe fijar el investigador, basado en el conocimientoque tenga del evento que estudia, o bien, de lo que se acepte comoimportante entre los expertos del tema o los especialistas delárea. Corresponde a la diferencia que estamos dispuestos a acep-tar entre el valor real y el que obtengamos en el estudio. Algunaspreguntas que pueden orientar para determinarla pueden ser: ¿quédiferencia en el resultado será importante para los clínicos, en eltratamiento de este tipo de pacientes? o bien, ¿qué diferenciasería significativa para un paciente quien pudiera sufrir las con-secuencias de una enfermedad? o ¿qué diferencia en el resulta-do justificaría el uso de un tratamiento más efectivo a pesar deser de mayor costo o con mayores efectos indeseables?

2.2.6. La variabilidad de la poblaciónde la cual se extraerá la muestra

Mientras más homogénea sea la constitución de la poblaciónde la cual se extraerá la muestra, menor tamaño de la misma serequiere, y a la inversa, en una población más heterogénea (conmayor variabilidad del fenómeno en estudio) se requerirá mayortamaño de muestra. La medida de variabilidad que se utiliza paracalcular el tamaño de muestra es la desviación estándar (σ) quepuede tomarse de la reportada en estudios previos, o calcularsea partir de una muestra actual.

33

2.2.7. La confiabilidad que se esperadel estudio

Este aspecto se refiere fundamentalmente a dos medidas:• Qué tanta seguridad quiero tener de que si se repite mi estu-

dio, los resultados que obtengan sean similares en un nivel deprobabilidad aceptado (generalmente 95%, aunque esto depen-derá de que tan estricto requiero ser con dicha probabilidad). Estevalor está dado por Zα.

• Qué poder estoy dispuesto a aceptar en mi estudio, es de-cir, que tanta seguridad quiero tener de que los resultados de miestudio representen la realidad. Generalmente se ubica en 80%(a veces se requiere 90%) y está dado por Z1-β.

El valor Z no es otra cosa que la transformación de un valorcualquiera, independientemente de sus unidades de medida, enun valor cuya unidad de medida es la cantidad de desviacionesestándar que dicho valor se aleja de la media de la muestra estu-diada. Así, el valor Zα corresponde a la distancia de su mediaque tendrá el valor de probabilidad asignado a la confianza, porejemplo un alfa de 0.05, de acuerdo con las tablas de Z de ladistribución normal, se encuentra a 1.96 desviaciones estándardel valor de la media en dicha distribución, en hipótesis de doscolas y a 1.64 desviaciones estándar en hipótesis de una cola.De la misma manera, el valor Z1-β corresponde a la distancia de lamedia, del valor asignado al poder del estudio, así, un valor betade 0.2 (poder 80%), se encuentra a 0.84 desviaciones estándar desu media. El cuadro 4 de la página siguiente presenta lo valoresZα y Z1-β más frecuentemente utilizados.

34

2.2.8. Estadística empleada paraprobar la validez de la hipótesis

El tipo de estadístico con el cual se probará la hipótesis (es-tadístico Z, t de Student, X2, r de Pearson, etc.) depende princi-palmente del tipo de estudio y del tipo de hipótesis a probar.

La forma como influyen algunas de las características men-cionadas sobre el tamaño de muestra se observa en el cuadro 5.

Cuadro 5. Factores que influyen en el tamaño de la muestra

Nivel de significancia (αααα) Poder (1-ββββ)

% Valor Z Una cola Dos colas

99.0 2.33 0.01 0.02 97.5 1.96 0.025 0.05 95.0 1.64 0.05 0.1 90.0 1.28 0.1 0.2 85.0 1.04 0.15 0.3 80.0 0.84 0.2 0.4 75.0 0.67 0.25 0.5 70.0 0.52 0.3 0.6 60.0 0.25 0.4 0.8

Cuadro 4. Valores Z ααααα y Z βββββ más frecuentemente utilizados

Factor Efecto sobre el tamaño de la

muestra ↓ del error tipo I que aceptamos ↑ ↓ del error tipo II que aceptamos ↑ ↓ variabilidad de las mediciones de los

resultados ↓

↓ magnitud de las diferencias esperadas entre los resultados entre los grupos

↑

↑ número de grupos en estudio ↑ ↑ número de variables en estudio ↑ Dirección de la Hipótesis, Una cola ↓

35

2.3. TAMAÑO DE MUESTRA Y SIGNIFICACIÓN

El tamaño de la muestra estudiada juega un papel importanteen la posibilidad de encontrar una diferencia estadísticamentesignificativa entre grupos. En una muestra pequeña se puede noencontrar diferencias significativas por estadística, aunque estadiferencia verdaderamente exista (incrementa probabilidad deerror tipo II). El cuadro 6 nos muestra diferencia entre dos tra-tamientos de un 15% que pudiera considerarse importante, peroque no es estadísticamente significativa.

Cuadro 6. Diferencia grande entre dos tratamientosen una muestra pequeña

Tratamiento A % Tratamiento B % Éxito 30 81 30 66 Fracaso 7 15 Total 37 45

p = 0.14.

Por otra parte, en una muestra de gran tamaño, pudiera en-contrarse diferencia estadísticamente significativa aún con dife-rencias numéricas mínimas como se observa en el cuadro 7, endonde la diferencia en los efectos entre ambos tratamientos de1.4%, tiene significación estadística menor de 0.05.

Cuadro 7. Diferencia pequeña entre dos tratamientosen una muestra grande

Tratamiento A % Tratamiento B % Éxito 6000 81 8000 79.6 Fracaso 1400 2050 Total 7400 10050

P < 0.05.

36

Con los dos ejemplos anteriores, se aprecia claramente lainfluencia del tamaño de la muestra sobre el nivel de significa-ción estadística, sin embargo, existe otro concepto que no hayque olvidar y es el de la significación clínica de un evento. Exis-ten diferencias entre tratamientos, así como asociaciones o co-rrelaciones que pueden tener significación estadística y no tenerninguna importancia en la clínica, y también existen situacionesen la que no se podrá demostrar significación estadística, peroque tengan importancia para una decisión clínica. La importanciade un hallazgo es una situación de criterio, y debe fundamentarseen aspectos como la plausibilidad de una asociación encontrada,la simplicidad de un método que facilite un diagnóstico, el costode un tratamiento o de un método diagnóstico que lo haga acce-sible a grupos grandes de población, el impacto que una medidade salud pueda tener sobre la sociedad, la trascendencia de unbuen control o de la curación en un paciente con una enferme-dad de impacto social, laboral o personal elevado, etc.

Por lo anterior, hay que darle su justo lugar al procedimientodel cálculo de tamaño de muestra, como una herramienta másque nos facilite dicho juicio crítico y no que lo interfiera o lo quees peor, lo impida.

A manera de conclusión afirmamos tres comentarios:a) El cálculo del tamaño de la muestra es una aproximación

a lo deseable y se tendrá que ajustar a la factibilidad (tiempo,costo, etc.). Es preferible realizar un estudio aún con el conoci-miento de las limitaciones que pueden existir para determinar lapresencia de una diferencia o una asociación, que no realizarlopor no poder cumplir con el tamaño muestra requerido. Además, enalgunos casos que requieren de tamaños de muestra muy grandes,siempre se podrán recurrir a estrategias como son: incrementarel número de controles por caso, efectuar estudios multicéntri-cos, efectuar un estudio piloto con la muestra que se encuentraaccesible y recalcular el tamaño de muestra con los resultados.

37

b) Una muestra demasiado grande podrá alargar inútilmenteun estudio y causar que diferencias sin importancia clínica, resul-ten estadísticamente significativas.

c) Es siempre preferible incrementar la confiabilidad de larecolección de los datos que el tamaño de la muestra. Esto tieneque ver con los aspectos del diseño que le confieren validez in-terna al estudio y los procedimientos para incrementar y medir laconsistencia y validez de las mediciones.

3. CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA

HASTA el momento, se han presentado los conceptos y funda-mentos teóricos para el cálculo del tamaño de muestra y se hahecho referencia a los elementos necesarios para ello. Existen almenos tres maneras para poder conocer cuántos elementos serequieren en la muestra, aunque los tres caminos tienen los mis-mos principios. El primero, es someter los datos de mi estudio afórmulas preestablecidas y mediante el desarrollo de las mismas,obtener dicho número. El segundo consiste en consultar tablasprecalculadas, en donde, mediante la ubicación de los datos demi estudio en las hileras y columnas correspondientes, localice elnúmero buscado. Y por último, incluir los datos en algún paqueteestadístico dedicado a esta tarea para obtener el resultado me-diante un cálculo electrónico.

En este apartado, se pretende abordar de una manera lo mássencilla posible, las fórmulas comunes para el cálculo del tamaño demuestra y algunos ejemplos que permitan clarificar su aplicación.

Se dividirá la presentación por tipos de estudio, iniciando con losestudios descriptivos de una muestra, estudios comparativos tantocon variables numéricas como categóricas, estudios de equivalencia,estudios de correlación, analíticos y experimentales, diseños de fac-tores de riesgo, de tratamientos y de pruebas diagnósticas.

39

3.1. ESTUDIOS DESCRIPTIVOS

Este tipo de estudios se realizan en un solo grupo y habitual-mente pretenden estimar un parámetro de la población a partirde una muestra de la misma

3.1.1. Estudios cuyo objetivo es laestimación de una proporción

Son estudios que intentan responder preguntas como ¿cuáles la prevalencia, proporción o porcentaje del fenómeno en estu-dio? Son estudios en los que a partir de los valores observadosen una muestra y utilizando la inferencia estadística, se buscaestimar el valor de dicho parámetro en la población.

Al tomar una muestra para estimar lo que sucede en la rea-lidad, es necesario aceptar que la medición realizada en la mues-tra nos dará una apreciación de la población de la cual se tomó,pero con cierto grado de variabilidad (o error). La variabilidadque estamos dispuestos a aceptar en dicha estimación es lo quellamamos precisión y puede manejare a través de los intervalosde confianza (es decir, los límites superior e inferior dentro de loscuales se encontrará el verdadero valor del parámetro estimado).

Como se mencionó en la sección anterior, se requiere cono-cer algunos datos para el cálculo del tamaño de muestra reque-rido, entre los que destacan:

a) La proporción que se desea poder detectar, por ejemplo,si el estudio busca detectar la prevalencia de diabetes mellitustipo 2 en una población y por estudios previos sabemos que laproporción mundialmente reportada fluctúa entre 8 y 12%, utiliza-mos esta cifra como referencia para anotarla en nuestra fórmulaen términos de fracciones de la unidad (esto es, 0.08 a 0.12).Cuando se desconoce la proporción buscada, se utiliza p = 0.5en la fórmula, que es la que proporciona el máximo valor de n.

40

b) El nivel de confianza deseado: Usualmente 95%, que co-rresponde a un valor α = 0.05. Este valor indica el grado de con-fianza que se tendrá de que el verdadero valor del parámetro enla población caiga dentro del intervalo obtenido. Cuanta más con-fianza se desee, menor será el valor de α, mayor el valor de Zαy más elevado el número de sujetos necesarios.

c) La precisión (δ) con que se desea obtener la estimación,es decir, la amplitud que se acepte del intervalo de confianza.Cuanta más precisión se desee, más estrecho deberá ser este in-tervalo y más sujetos deberán ser estudiados.

Con los datos anteriores, podemos despejar la siguiente fór-mula para variables cualitativas (una proporción):

Fórmula 1. Tamaño de muestra para una proporción. Población infinita.

En donde:N = Tamaño de la muestra que se requiere.p = Proporción de sujetos portadores del fenómeno en estudio.q = 1 – p (complementario, sujetos que no tienen la variable

en estudio).δ = Precisión o magnitud del error que estamos dispuestos a

aceptar.Zα = Distancia de la media del valor de significación pro-

puesto. Se obtiene de tablas de distribución normal de probabi-lidades y habitualmente se utiliza un valor α de 0.05, al que lecorresponde un valor Z de 1.96 (cuadro 4).

Por ejemplo, deseamos conocer el porcentaje de pacientesde una población que reaccionen a la prueba de coccidioidina.Existen estimaciones nacionales previas que sugieren que dichovalor se encuentra alrededor de 40% (p = 0.40). Se acepta unaprecisión de ±3% (δ = 0.03) (o sea que el valor de la proporción

2

2 ))(()(δ

α qpZN =

41

que buscamos pueda estar entre 37 y 43%) y una confianza del95%(α = 0.05, Zα = 1.96). Se sustituyen estos valores en la fór-mula para obtener 1024 sujetos, como se aprecia a continuación:

Literatura: Sujetos reactores = 40% (p = 0.40),(q = 1 – p = 0.60).Precisión de la estimación = ±3% (δ = 0.03).Nivel de confianza = 95% (α = 0.05, Zα = 1.96).

Este mismo ejemplo podemos resolverlo sin necesidad deefectuar operaciones matemáticas, consultando las tablas exis-tentes para ello. Por ejemplo, en la tabla I del anexo A, busca-mos en la columna de la izquierda la proporción esperada delfenómeno (40%). En la segunda columna se aprecia el nivel deconfianza deseado (95%) y en la sexta columna ubicamos la pre-cisión de la estimación marcada en la primera hilera como ±3%.Cruzamos los datos y apreciamos que el número marcado portablas son 1022 sujetos.

Si se desea una precisión más alta (variación ±1%, δ = 0.01)se requerirán un mayor número de sujetos:

Literatura: Sujetos reactores = 40% (p = 0.40),(q = 1 – p = 0.60).Precisión de la estimación = ±1% (δ = 0.01).Nivel de confianza = 95% (α = 0.05, Zα = 1.96).

En la tabla I buscamos en la columna de la izquierda la pro-porción esperada del fenómeno (40%). En la segunda columnael nivel de confianza deseado (95%) y en la tercer columna ubi-

10240009.092.0

0009.0)24.0(84.3

03.0)6.0)(4.0()96.1())(()(

2

2

2

2

=====δ

α qpZN

92290001.092.0

0001.0)24.0(84.3

01.0)6.0)(4.0()96.1())(()(

2

2

2

2

=====δ

α qpZN

42

camos la precisión de la estimación marcada en la primera hileracomo ±1%. Al cruzar los datos se aprecia el número marcadoen 9053 sujetos.

De la misma manera, con una precisión baja (δ = 0.1) se re-quieren 92 sujetos:

mismo valor observado en la tabla I.Cuando el tamaño total de la población es menor de 5,000

(población finita), se requiere efectuar un ajuste en la fórmula:

Fórmula 2. Tamaño de muestra para una proporción.Población finita (<5,000).

De tal manera que si en el primer ejemplo solamente existie-ran 1000 elementos en la población, y la muestra nos indica querequerimos 1024 sujetos en la muestra, substituyendo los valoresrequeriríamos:

1024/1+1.024 =

= 1024/2.024 = 506 sujetos

Estos valores, son los mismos que obtenemos al incluir losdatos del estudio en un paquete estadístico de cálculo de tamañode muestra (Epi Info, Epidat).

Vamos a suponer que ahora necesitamos saber la prevalen-cia de enfermos con diabetes mellitus en un poblado rural quetiene 1,250 habitantes. Existe la sospecha, por los hechos de ob-

9201.092.0

01.0)24.0(84.3

10.0)6.0)(4.0()96.1())(()(

2

2

2

2

=====δ

α qpZN

)/(1 1

1

poblaciónnnN

+=

=+

=+

=)100/1024(1

1024)/(1 1

1

poblaciónnnN

43

servación, que en la población en estudio pueda llegar al 20%.¿Qué tamaño de muestra se requiere estudiar en dicha poblaciónpara tener la certeza de detectar el verdadero valor de prevalen-cia de DM2 con un intervalo de confianza de ±2, a una significa-ción de 0.05?

¿Qué necesitamos saber primero?¡Exacto! Requerimos conocer los parámetros que incluire-

mos en la fórmula, esto es:

Prevalencia que esperamos encontrar = 20% (p = 0.20),(q = 1-0.20 = 0.80).Precisión de la estimación = ±2% (δ = 0.02).Nivel de confianza = 95% (α = 0.05, Zα= 1.96).

¿Qué sigue?… ¡Claro!, sustituir los valores en la fórmula 1y entonces quedaría:

(Esto lo puedo consultar directamente en la tabla I y evitar-me los cálculos matemáticos.)

¿Y luego?, si solamente tengo 1,250 sujetos en la población.¡Por supuesto! Aplico la fórmula para ajuste (fórmula 2) y

quedaría:

1536/1 + 1.2288 =

= 1536/2.2288 = 689 sujetos

Y eso es todo.

15360004.06144.0

0004.0)16.0(84.3

02.0)8.0)(2.0()96.1())(()(

2

2

2

2

=====δ

α qpZN

=+

=+

=)1250/1536(1

1536)/(1 1

1

poblaciónnnN

44

3.1.2. Estudios cuyo objetivo es laestimación de una media

Este tipo de estudios responden a la pregunta ¿cuál es el valorpromedio de X parámetro estudiado en la población? El cálculoes similar a lo referido en tamaño de muestra para una propor-ción. Deben fijarse el nivel de confianza y la precisión de la es-timación que determinarán la amplitud del intervalo alrededor dela media que se desea estimar. La diferencia es que con las va-riables cuantitativas, la medida de la variabilidad está proporcio-nada por la varianza de su distribución en la población. De talmanera que la fórmula es:

Fórmula 3. Tamaño de muestra para una media. Población infinita.

En donde:N = Tamaño de la muestra que se requiere.σ = Desviación estándar de la población.δ = Precisión o magnitud del error que estamos dispuestos a

aceptar.Zα = Distancia de la media del valor de significación pro-

puesto.Por ejemplo, se desea determinar el valor promedio de la

presión sistólica en la inducción con anestesia general balan-ceada, en pacientes hipertensos. Por la literatura se sabe que enotras poblaciones la media de la Presión sistólica es de 160 mm Hgcon una desviación estándar de 20 mm Hg. Para la estimaciónse acepta una precisión (amplitud del I.C.) de ±5 mm Hg y unnivel de confianza del 95% (α = .05 y Zα = 1.96). La precisiónde ±5 mm Hg significa que aceptamos que el valor medio de lapresión arterial real puede encontrarse entre 155 y 165 mm Hgen el 95% de las veces. Sustituimos en la fórmula y tendremos:

2

22 )()(δ

σαZN =

45

=

= 62 sujetos a estudiar

Si se desea ser más preciso y aceptar un intervalo de ±4 mmHg (es decir, que el valor real de la media que detectemos seencontrará entre 156 y 164 mm Hg en el 95% de las ocasiones),entonces se necesitan:

= 96 sujetos a estudiar

Y si se quiere aún mayor precisión (±2 mm Hg):

= 384 sujetos a estudiar

Si la población de donde se obtendrá la muestra, es menor de5000 sujetos, es necesario aplicar la misma corrección que para lasproporciones (fórmula 2), de tal manera que si sólo tenemos unapoblación de 100 sujetos de donde tendremos que extraer la mues-tra, en el ejemplo anterior, en lugar de los 384 sujetos de estudiorequeriremos:

= 384/ 1 +(384/100) = 79 sujetos

En la tabla II, localizamos en la primera columna el valor co-nocido de la desviación estándar poblacional (en el caso del ejem-

5.6125

153625

)400(84.35

)20()96.1()()(2

22

2

22

=====δ

σαZN

=====16

153616

)400(84.34

)20()96.1()()(2

22

2

22

δσαZN

41536

4)400(84.3

2)20()96.1()()(

2

22

2

22

=====δ

σαZN

=+

=)/(1 1

1

poblaciónnnN

46

plo 20 mm Hg). En la hilera superior, ubicamos el valor de la va-riación que aceptamos (en el ejemplo ±5 mm Hg) y cruzamos enel valor de significación del 95% que se propuso y tenemos a los62 pacientes obtenidos con la fórmula.

3.2. ESTUDIOS COMPARATIVOS

Este tipo de estudios se realizan en dos grupos que puedenser independientes o relacionados y buscan comparar una carac-terística específica entre ambos.

3.2.1. Estudios cuyo objetivo escomparar dos proporciones

En este tipo de estudios, comparamos dos muestras someti-das a diferentes intervenciones (ensayos clínicos), o las muestrasde dos poblaciones que presumimos son diferentes (cohortes), oun grupo de sujetos con enfermedad y otro sin ella (casos y con-troles en grupos iguales) y la medición está efectuada en unaescala cualitativa, reportada como la cantidad de sujetos (pro-porción o porcentaje) con la presencia de la variable de interés.Las preguntas que se responden son ¿Las muestras (o las po-blaciones) son diferentes? (estudio de dos colas o bilateral), ¿lamuestra (o la población) A, tiene la variable de interés en mayorproporción que la B?, ¿La muestra (o población) A tiene la va-riable de interés en menor proporción que la B? (estudio de unacola o unilateral).

La fórmula para tamaño de muestra para dos proporcioneses la siguiente:

Fórmula 4. Tamaño de muestra para dos proporciones.

221

2211

)())((

ppKqpqpn

−+=

47

Los elementos que necesitamos para poder calcular el tama-ño de la muestra son:

a) Determinar la proporción esperada de la variable de inte-rés en ambos grupos. En ensayos clínicos y cohortes, se requie-re presuponer la frecuencia del resultado en el grupo 1 (p1) y laproporción de sujetos sin el resultado (q1 = 1 – p1) y la frecuenciadel resultado que se espera en el grupo 2 (p2) así como su comple-mento q2 (1 – p2). En estudios de casos y controles, p1 correspon-de a la frecuencia de exposición en casos y p2 en controles.

b) Identificar si la hipótesis del estudio es unilateral (la pro-porción de un grupo mayor o menor que en el otro grupo) o bila-teral (las proporciones en ambos grupos son diferentes).

c) Anotar el nivel de confianza que se desea. Generalmentese trabaja al 95%, lo que implica probabilidad de error α = 5%(0.05), pero puede ser mayor (99%, error α = 0.001 o 1%) o menor(90%, error α = 0.1 o 10%) de acuerdo con lo que se busque.

d) Establecer el poder o potencia del estudio (1 – β). Gene-ralmente se fija en 80%, lo que significa aceptar la probabilidadde un error β de 20%. Recordar que un error β de 20% significaun 80% de probabilidad de detectar una diferencia si esta existeen la realidad. Este nivel también lo fija el investigador depen-diendo de lo estricto que quiera ser con su estudio.

e) Con el nivel de confianza y el poder o potencia propuestos delestudio, consultar en el cuadro 8 los valores de Zα y Zβ sumados yelevados al cuadrado, que constituyen la constante K de la fórmula.

Cuadro 8. Tabla de K (Zααααα + Zβββββ)2. Valores más comunes

Poder Nivel significación

dos colas 50% 80% 90% 95% Nivel significación

una cola 0.1 2.7 6.2 8.6 10.8 0.05 0.05 3.8 7.9 10.5 13.0 0.025 0.025 5.4 10.0 13.0 15.8 0.01 0.01 6.6 11.7 14.9 17.8 0.005

48

Por ejemplo, en un estudio donde se pretende demostrar quela proporción de pacientes con diabetes mellitus que logran unbuen control metabólico es mayor en el grupo que reciben unaestrategia educativa (grupo A) que en aquellos que no la reciben(grupo B), necesitamos:

a) Determinar la proporción esperada de la variable de inte-rés en ambos grupos. Se espera que el porcentaje de éxitos (con-trol metabólico) en el grupo sin estrategia educativa sea de 40%(P1 = 0.4) y la proporción de control metabólico en el grupo aquien se le impartió la estrategia lo esperamos de 50% (P2 = 0.5).

b) Identificar si la hipótesis del estudio es unilateral o bilate-ral. En este ejemplo, como estamos suponiendo que el grupo aquien se le impartió la estrategia tenga mejor control, estamoshablando de un estudio unilateral.

c) Anotar el nivel de confianza que se desea. α = 5% (0.05),Zα = 1.645 (si el estudio fuera bilateral, Zα sería 1.96 de acuer-do con el cuadro 4).

d) Establecer el poder o potencia del estudio (1 – β). Si β =10% (0.10), entonces potencia (1 – β) = 90% (o 0.90) y Zβ =1.282 (cuadro 4).

e) Con el nivel de confianza y el poder o potencia propuestosdel estudio, consultar en el cuadro 8 los valores de Zα y Zβ su-mados y elevados al cuadrado, que constituyen la constante K dela fórmula, para obtener un valor de 8.6.

Al sustituir en la fórmula queda:

=

sujetos por cada grupo de estudio

Si un poder de 80% fuera suficiente, entonces el tamaño demuestra disminuye ya que K disminuye a 6.2 (cuadro 8):

[ ]01.0

)6.8)(49.0(1.0

)6.8)(25.0)(24.0()5.04.0(

)6.8()5.0)(5.0()6.0)(4.0()(

))((222

21

2211 ==−

+=−

+=pp

Kqpqpn

42101.0

214.4 ==

49

=

sujetos por cada grupo de estudio

Si la diferencia esperada fuera mayor, por ejemplo, p1 = 0.4y p2 = 0.65, también se disminuye el tamaño de muestra:

sujetos por cada grupo de estudio

Si se plantea la hipótesis bilateral, es decir, que existe dife-rencia entre grupos sin precisar a favor de cual, con un poder del80% y el mismo nivel de significación de 0.05:

=

sujetos por cada grupo de estudio

Si queremos buscarlo en la tabla III, debemos primero en-contrar en la primera columna el valor de la proporción menor(en este último ejemplo es 0.4), luego en la hilera superior loca-lizar la diferencia esperada entre ambas proporciones (en estecaso es 0.5 – 0.1= 0.1) y cruzar en el nivel de confianza deseado(95%) y encontramos el mismo valor de 387 sujetos por grupo.

3.2.2. Estudios cuyo objetivo escomparar dos medias

Los estudios que comparan medias parten de principios si-milares que los que comparan proporciones, pero la variable deinterés se mide en escala numérica, por lo cual utilizan la desvia-ción estándar como medida de variación. Al igual que la compa-

[ ]01.0

)2.6)(49.0(1.0

)2.6)(25.0)(24.0()5.04.0(

)2.6()5.0)(5.0()6.0)(4.0()(

))((222

21

2211 ==−

+=−

+=pp

Kqpqpn

30401.0

038.3 ==

[ ]25.0

)2.6)(2275.0)(24.0()65.04.0(

)2.6()35.0)(65.0()6.0)(4.0()(

))((222

21

2211 ==−

+=−

+=pp

Kqpqpn

490625.08985.2 ==

0625.0)2.6)(4675.0(=

[ ]01.0

)9.7)(49.0(1.0

)9.7)(25.0)(24.0()5.04.0(

)9.7()5.0)(5.0()6.0)(4.0()(

))((222

21

2211 ==−

+=−

+=pp

Kqpqpn

38701.0

871.3 ==

50

ración de proporciones, también se pretende conocer si las me-dias son diferentes, mayores o menores en un grupo que en elotro y se necesita tener los siguientes datos:

a) Identificar si la hipótesis es unilateral o bilateralb) Establecer niveles de alfa y beta deseados y con ellos con-

sultar el valor K (Zα + Zβ)2 en el cuadro 8.c) La diferencia de medias que esperaríamos encontrar o que

queremos ser capaces de detectar con nuestro estudio (µ1 – µ2).d) La desviación estándar esperada en cada grupo.e) Sustituir en la fórmula 5 y despejar.

Fórmula 5. Tamaño de muestra para dos medias.

Ejemplo: En un estudio se pretende demostrar que la neuro-leptoanestesia (NLA) produce una mayor disminución de la pre-sión sistólica que la anestesia general balanceada.

1. Se plantea una hipótesis unilateral: Ha: A > B, Ho: A = B.2. Error α = 5% (0.05) y Error β 10% (0.10), poder (1 – β) =

90% (0.90), para una hipótesis unilateral, buscamos K (Zα + Zβ)2

en el cuadro 8 = 8.6.3. Magnitud mínima importante de la diferencia (µ1 – µ2) (di-

ferencia mínima considerada clínicamente importante) = 10 mmHg.

4. Desviación estándar en cada grupo (σ) = 20 mm Hg.

=

= 68 sujetos por grupo

Si en este mismo ejemplo, se quiere tener la capacidad dedetectar una diferencia más pequeña de medias, por ejemplo 2

221

22

21

)()(

µµσσ

−+= Kn

68100

)800(6.8100

)400400(6.810

)2020(6.8)(

)(2

22

221

22

21 ==+=+=−

+=µµ

σσKn

51

mm Hg (µ1 – µ2 = 2), tendríamos un incremento del tamaño dela muestra de la siguiente manera:

= 1720 sujetos por grupo

Y si se fuera menos exigente en el poder del estudio, porejemplo 80%, la muestra se disminuiría a:

= 1240 sujetos por grupo

Si analizamos la tabla IV, encontramos que en la primeracolumna se encuentra la diferencia esperada entre las medias,dividida entre la desviación estándar, que en el caso del primerejemplo sería 10/20 = 0.5, y al cruzar los valores a un nivel deconfianza de 95% (alfa de 0.05) en estudio unilateral con un poderde 90% se observa que se requieren 70 sujetos por grupo. En elsegundo ejemplo, la diferencia de medias entre la desviación están-dar es de 2/20 = 0.1 y al cruzar con la hilera del nivel de confian-za de 95% y la columna de poder 90% se aprecia que el valorde sujetos requeridos es 1715 y en la columna de poder de 80%es de 1237. Valores bastante cercanos a los obtenidos mediantela fórmula. Esta tabla presupone que las desviaciones estándarde ambos grupos en comparación son iguales.

3.3. ESTUDIOS DE EQUIVALENCIA

En los ensayos comparativos el interés está centrado en deci-dir si dos tratamientos son diferentes, y los análisis utilizan prue-

4)800(6.8

4)400400(6.8

2)2020(6.8

)()(

2

22

221

22

21 ==+=+=−

+=µµ

σσKn

4)800(2.6

4)400400(2.6

2)2020(2.6

)()(

2

22

221

22

21 ==+=+=−

+=µµ

σσKn

52

bas de significación para determinar que tanto la hipótesis nulade no diferencia puede rechazarse, sin embargo, en ocasionesnos interesa demostrar que dos tratamientos son similares, demanera que la hipótesis nula refiere que no existe equivalenciaentre los grupos de estudio mientras que la hipótesis alterna re-fiere que la equivalencia si existe. En estos estudios, las pruebasconvencionales de significación tienen poca relevancia, ya quepor una parte, la falla en detectar una diferencia no necesaria-mente implica que exista equivalencia y por otra, una diferenciaque se detecta puede no tener ninguna importancia clínica y corres-ponder a una equivalencia práctica. Lo anterior pone de mani-fiesto que la medida en la cual se fundamenta el cálculo de lamuestra son los intervalos de confianza, es decir, el rango de equi-valencia o la amplitud de la diferencia máxima permisible másallá de la cual no podemos sustentar dicha equivalencia.

3.3.1. Estudios de equivalenciade proporciones

Si partimos de la fórmula 4 utilizada para diferencia de pro-porciones, solamente tendríamos que restarle el tamaño de lamáxima diferencia permitida (ε) como se aprecia en la fórmula:

Y si consideramos que ambos tratamientos son igualmenteefectivos, entonces p1 = p2 por lo que la fórmula se simplifica dela siguiente manera:

Fórmula 6. Tamaño de muestra para equivalencia de proporciones.

22211

)21())((

ε−−+=

ppKqpqpn

2)(2

εKpqn=

53

Por ejemplo, si sabemos que el antibiótico A negativiza loscultivos de Escherichia coli en un 80% a las setenta y dos ho-ras y se quiere probar que el antibiótico B tiene efectos equiva-lentes, ¿de qué tamaño tiene que ser la muestra en estudio paraaseverar la equivalencia de ambos con un nivel de significaciónde 0.05 y poder del 80%?

1. Primero determinamos P = 0.8, y q = 0.2 (q = 1 – p).2. Buscamos en el cuadro 8 el valor de K (Zα + Zβ)2 para

un alfa 0.05 y poder (1 – β) de 0.8 y en un estudio a dos colascorresponde a 7.9.

3. Definimos que amplitud de intervalo es aceptable para con-siderar equivalencia en ambos tratamientos y consideramos quesi el antibiótico B negativiza los cultivos en un 80 ± 2.5%, pode-mos considerarlo equivalente. Como 2.5% equivale a una proba-bilidad de 0.025 y es hacia ambos lados, entonces ε = 0.05.

4. Sustituimos en la fórmula y tenemos que

=

= 1011.2 sujetos por grupo

En el mismo ejemplo, vamos a suponer que se consideraráequivalente al antibiótico B si negativiza al menos el 80% de loscultivos a las 72 horas. En este caso el cálculo es similar, sola-mente que estamos proponiendo una hipótesis unilateral, por locual cambia el valor de K a 6.2 de acuerdo con el cuadro 8, demanera que:

1. El valor de p continúa siendo 0.8 y el de q de 0.2.2. El valor de K (Zα + Zβ)2 para un alfa 0.05 y poder (1 – β)

de 0.8 en un estudio a una cola corresponde a 6.2.3. La amplitud de intervalo aceptable para considerar equi-

valencia (ε) continúa siendo 5% (0.05).

[ ]22 05.0

9.7)2.0)(8.0)(2()(2 ==ε

Kpqn

54

4. Y al sustituir en la fórmula se aprecia que se requieren

=

= 793.6 sujetos por grupo

En la tabla V se pueden encontrar estos valores, de maneraque se ubica el valor p de 0.8 (el 80% de los cultivos negativiza-dos por el antimicrobiano), se localiza el valor ε en 0.05 y en lacolumna correspondiente a alfa 0.05 bilateral con poder 80% seencuentra el valor de 1011 sujetos requeridos por grupo para elprimer ejemplo. Similar al segundo, solamente que nos ubicamosen la columna de hipótesis unilateral a alfa 0.05 y poder 80% yel valor es de 794 sujetos por grupo.

3.3.2. Estudios de equivalencia de medias

De la misma manera, para evaluar la equivalencia de me-dias entre grupos, partimos de la fórmula para evaluar diferen-cias de medias y le restamos la amplitud del intervalo aceptablepara considerar equivalencia (ε):

Y como estamos considerando que los resultados en ambosgrupos sean iguales, entonces las medias y desviaciones estándartendrán que ser similares, de tal manera que (σ12 + σ22) es = 2σ2,y µ1 – µ2 = 0 por lo que la fórmula se simplifica de la siguientemanera:

Fórmula 7. Tamaño de muestra para equivalencia de medias.

[ ]22 05.0

2.6)2.0)(8.0)(2()(2 ==ε

Kpqn

2

22

21

)21()(

εµµσσ−−

+= Kn

2

22εσ Kn=

55

De esta forma, si un médico sabe que la presión sistólica me-dia (± su desviación estándar) de un grupo que recibe un deter-minado medicamento antihipertensivo, es de 130 ± 7 mm Hg, ydesea probar que otro medicamento alternativo es equivalente,aceptando como criterio de equivalencia el hecho de que la pre-sión media se encuentre entre 129 y 131 (el estudio es a doscolas porque acepta un intervalo ±1 por lo que ε = 2), con un nivelde significación de 0.05 y un poder del estudio del 90%, sustitui-mos en la fórmula con los siguientes datos:

1. σ = 7, 2σ2 = 2(7)2 = 2(49) = 98.2. K, para alfa de 0.05 y poder de 90% en hipótesis bilateral,

= 10.5 (cuadro 8).3. ε = 2.4. sujetos por grupo.De la misma manera, si sabemos que el valor medio de co-

lesterol de un grupo tratado con un medicamento determinado esde 180 ± 10 mg y deseamos probar que otro medicamento alter-no es equivalente, aceptando como equivalencia que mantengalos valores en una media por abajo de 183 mg (el estudio es auna cola porque aceptamos como equivalencia ser menor que183) con una significación de 5% y poder del estudio de 80%,tenemos lo siguiente:

1. σ = 10.2. K, para un alfa de 0.05 y poder de 0.8 en hipótesis unila-

teral es de 6.2 (cuadro 8).3. ε = 3.4. sujetos por grupo. Si queremos ser más estrictos en el criterio, de manera de

aceptar la equivalencia solamente si el valor de la media del tra-tamiento alterno se encuentra por abajo de 182 mg, requerimos

4. sujetos por grupo.

[ ] 25.2574

10294

)5.10(982

5.10)7)(2(22

2

2

2

=====εσ Kn

[ ] 1389

12409

)2.6(2003

2.6)10)(2(22

2

2

2

=====εσ Kn

[ ] 3104

12404

)2.6(2002

2.6)10)(2(22

2

2

2

=====εσ Kn

56

En la Tabla VI podemos localizar la columna de la desvia-ción estándar (σ de 7), la diferencia máxima aceptada para con-siderar equivalencia (ε de 2) y cruzar con la columna de alfa0.05 bilateral con poder de 90% y encontramos que se requieren257 sujetos por grupo en el primer ejemplo. En el segundo ejem-plo se localiza σ de 10 en la cuarta hilera de valores, y en el nivelε de 3, se cruza con la columna de alfa 0.05 unilateral a un poderde 80% obteniendo 138 sujetos por grupo. En el tercer ejemplose cruza la línea σ de 10 con la columna de alfa 0.05 unilateral aun poder de 80% con ε de 2 y observamos que se requieren310 sujetos por grupo. Igual que con la fórmula.

3.4. ESTUDIOS DONDE SE BUSCA

CORRELACIÓN

Existen estudios donde al investigador le interesa conocer sidos variables se encuentran relacionadas, en el sentido que loscambios de una variable influyen en los cambios de la otra encualquier sentido. Esto se logra obteniendo el coeficiente de co-rrelación de Pearson. La hipótesis nula se plantea como la noexistencia de dicha asociación, es decir que r = 0, y la hipótesisalterna es que la asociación si existe, por lo que r ≠, > o < 0, y laprueba de significación nos ayuda a determinar que tanto la mag-nitud de la correlación encontrada se encuentra dada por el azaro que tanto es verdadera. El supuesto que se requiere para estecálculo es que se trabaja con variables continuas y que existe unadistribución normal.

57

3.4.1. Correlación simple en un grupo

Para una correlación simple, la fórmula usada es la siguiente:

Fórmula 8. Tamaño de muestra para una correlación simple.

En donde:K = (Zα + Zβ)2.

.

r = coeficiente de correlación esperado.Por ejemplo, existen reportes en la literatura que sugieren

asociación entre las cifras de linfocitos totales y los niveles de al-búmina en una relación directa, es decir, a niveles más bajos dealbúmina, niveles más bajos de linfocitos totales y viceversa, ydeseamos probar dicha sugerencia, por lo que planteamos unestudio donde se presupone podemos encontrar una correlaciónalrededor de 0.6, con nivel de significación de 0.05 y poder del80%, ¿cuántos sujetos o unidades de estudio requerimos parademostrarlo?

1. Con los valores α de 0.05 y 1 – β de 0.8, calculamos K(Zα + Zβ)2 consultando el cuadro 8 observamos que correspon-de a 6.2 (se maneja a una cola ya que la hipótesis alterna es uni-lateral por mencionar que r > 0).

2. Se calcula C que es igual a 0.5 que multiplica al logaritmonatural de (1 + r)/(1 – r) = (0.5) ln(1+0.6/1 – 0.6) = (0.5) ln(1.6/0.4) = (0.5)(ln 4) = (0.5)(1.386) = 0.693.

3. Se sustituye en la fórmula:o sea, se requieren 16 sujetos para el estudio.

23CKn +=

)1()1(ln5.0

rrC

−+=

9.159.123480.0

2.63693.0

2.633 22 =+=+=+=+=CKn

58

Si el nivel de la correlación esperada es menor, el tamaño dela muestra requerido es mayor, de tal manera que si esperamosuna correlación de 0.4, a un alfa de 0.05 y beta de 0.20 (1 – β = 0.8),obtendremos un valor de K de 6.2, C = (0.5) ln(1 + 0.4/1 – 0.4) =(0.5) ln(1.4 / 0.6) = (0.5)(ln 2.333) = (0.5)(0.847) = 0.424 y conestos valores, = incrementoa 38 sujetos.

Estos valores se encuentran en la tabla VII en la cual sola-mente tenemos que localizar el valor r de 0.6 y 0.4 de los ejem-plos y cruzarlo con la columna de alfa unilateral de 0.05 y poder80% obteniendo el mismo resultado.

3.4.2. Comparación de dos correlaciones

Si el estudio pretende comparar dos correlaciones, entoncesla fórmula se reestructura de la siguiente manera de acuerdo conCohen:

Fórmula 9. Tamaño de muestra para la comparación de dos correlaciones.

En donde:K = (Zα + Zβ)2 (cuadro 8).C1 = 0.5 × ln (1+r1)/(1-r1).C2 = 0.5 × ln (1+r2)/(1-r2).r1 = coeficiente de correlación esperado en el primer grupo.r2 = coeficiente de correlación esperado en el segundo grupo.De manera que si sabemos que la correlación entre el índice

de masa corporal y los niveles de insulina sérica en un grupo es de0.20 y en otro grupo de 0.30, y queremos saber si la diferenciaentre ambos es solamente por azar o verdaderamente correspon-den a dos poblaciones diferentes, para poder rechazar la hipótesisnula de no diferencia entre ambas correlaciones, con un nivel de

5.375.343179.0

2.63424.0

2.633 22 =+=+=+=+=CKn

221 )(

3CC

Kn−

+=

59

significación de 0.05 y poder de 80%, se diseña un estudio compa-rativo en el cual se necesitan los siguientes elementos para calcu-lar el tamaño de muestra:

1. K = 7.9 de acuerdo con el cuadro 8 (estamos planteandouna hipótesis bilateral).

2. C1 = (0.5) ln(1 + .20/1-.20) = (0.5) ln(1.20/0.80) = (0.5)(ln 1.500) = (0.5)0.40546 = 0.203.

3. C2 = (0.5) ln(1 +.30/1 – .30) = (0.5) ln(1.30/0.70) = (0.5)(ln 1.857) = (0.5)0.61904 = 0.310.

4. r1 = 0.20.5. r2 = 0.30.Y sustituyendo en la fórmula:

sujetos para el estudio en cada grupo.En la tabla VIII se encuentran en las primeras dos columnas

los valores de la relación conocida o supuesta en cada grupo, ylocalizando en la columna con el valor alfa y poder deseados en elestudio encontramos que se requieren 696 sujetos en cada grupo.

3.5. ESTUDIOS DE CASOS Y CONTROLES

Cuando se pretende calcular el tamaño de muestra en dise-ños de casos y controles, recordemos que la comparación que seefectúa es que tanto más expuesto al factor de riesgo ha estadoel grupo de enfermos que el grupo de no enfermos, relación quedenominamos razón de momios u odd ratio, que finalmente esuna proporción.

7.6957.6923106.0

9.73)310.0203.0(

9.73)(

3 22221

=+=+=−

+=−

+=CC

Kn

60

3.5.1. Estudios de casos y controlesno pareado

En los estudios donde se busca la asociación de un factorespecífico, el uso de la fórmula 4 para el cálculo de diferencia deproporciones puede ser adecuado, asignando el valor p1 a la fre-cuencia de exposición en los casos y p2 a la frecuencia de expo-sición en los controles.

Fórmula 4. Tamaño de muestra para dos proporciones.

En donde:n = número de casos y número de controles que se necesitan.p1 = proporción esperada del factor en estudio en el grupo

de casos.q1 = 1- p1.

p2 = proporción del factor en estudio en el grupo de controles.q2 = 1 – p2.

K = (Zα + Zβ)2 (cuadro 8).De manera que si por reportes previos sabemos que hasta

un 30% de los pacientes con cardiopatía isquémica de una po-blación tienen diabetes mellitus 2, y solamente 15% de pacientessin cardiopatía isquémica la padecen, y deseamos efectuar unestudio en otra población para determinar el peso de la asocia-ción de diabetes con cardiopatía isquémica, con un 95% de confian-za y poder de 80% con hipótesis bilateral de diferencia, nuestrotamaño de muestra deberá calcularse de la siguiente manera:

=

= 2.666/ 0.0225 = 118.5

221

2211

)())((

ppKqpqpn

−+=

[ ] [ ]0225.0

)9.7)(3375.0(15.0

)9.7()1275.0()21.0()15.03.0(

)9.7()85.0)(15.0()7.0)(3.0(22 =+=

−+=n

61

Es decir, se requieren al menos 119 casos y 119 controlespara tener un 95% de certeza que la asociación que encontre-mos no sea debida al azar.

En la tabla IX localizamos en las primeras dos columnas elvalor de la proporción de ambos grupos a comparar, en una ter-cer columna se encuentra la razón de momios que se quiere de-tectar y se localiza la columna correspondiente en este caso a unpoder de 80%, confianza 95% (alfa 0.05) en una relación 1 casopor 1 control y observamos que se necesitan 133 pacientes porgrupo. El tamaño de la muestra puede variar discretamente cuan-do se calcula con base en tablas, programas de cómputo o en lasfórmulas aquí presentadas ya que de estas últimas se ha elegidola versión más simplificada para facilitar el cálculo. La tabla estáelaborada con base en el programa Epi Info 2000 de acuerdocon la fórmula de Fleiss.

Cuando el número de controles es mayor al de los casos, seutiliza la siguiente fórmula:

Fórmula 10. Tamaño de muestra para grupos desiguales.

En donde:c = número de controles por caso.

= p1 + p2/2.= 1 – .

o bienSi en el ejemplo previo se considera conveniente efectuar el

estudio con dos controles por caso, la fórmula se calcularía de lasiguiente manera:

= (0.3 + 0.15) / 2 = 0225.= (0.7 + 0.85) / 2 = 0.775.

22 )(

))()(/11(1 pp

Kqpcn−

+=

pq

ccNn

2)1( +=

pq

p

62

= .174.K = 7.9 (cuadro 8).p1 – p2 = 0.15.(1 + 1/c) = (1 + 1/2) = 1.5.

Es decir, se requieren 92 casos y 184 controles.Con la fórmula simplificada sería:n = 119(1+2) / 2(2) = 119(3) / 4 = 357/4 = 89.25 = 90 sujetos,

es decir 90 casos y 180 controles, que como se observa, es unabuena aproximación.

Al verificar estos valores en la tabla IX, en la columna dondese anota la relación control: caso 2:1, se encuentra que se requie-ren 194 controles para 97 casos, lo cual es un valor semejante alobtenido por fórmulas.

3.5.2. Estudios de casos y controlespareado

Cuando se decide efectuar apareamiento, las unidades deestudio se analizan por pares, y el grado de asociación entre lasvariables se mide mediante razón de momios (odss ratio), quecorresponde solamente al análisis de los pares discordantes (ca-sillas b y c del cuadro tetracórico).

El cálculo del tamaño de muestra se basa en la prueba deMcNemar bajo la siguiente fórmula:

Fórmula 11. Tamaño de muestra para estudios de casos y controles pareados.

pq

64.910225.00619.2

0225.0)3746.1(5.1

15.0)9.7)(174.0(5.1

)())()(/11(

2221

====−

+=pp

Kpqcn

{ }disc

disc

PRMPRMRMZRMZ

n 2

2222

)1()1()1()1(

−−−+++

=βα

63

En donde:RM = razón de momios que se espera encontrar.pdisc = proporción o porcentaje de discordancia entre los casos

y los controles y corresponde al cálculo de b + c / n pares.Zα = distancia de la media que tendrán los valores de proba-

bilidad de α.Zβ = distancia de la media que tendrán los valores de proba-

bilidad asignados a β. Ambos valores se pueden consultar en elcuadro 4.

Así, un investigador desea determinar si el tabaquismo ma-terno es un factor de riesgo para que los hijos desarrollen asmabronquial durante la infancia. Se propone un diseño de casos ycontroles y se decide efectuar apareamiento por sexo y edad dadala posible influencia de estos factores en la enfermedad. El in-vestigador se propone encontrar una RM de 2 o mayor. Comodesconoce la proporción discordante, efectúa un estudio pilotode 80 pares que muestra lo siguiente:

En donde se aprecia que p discordante = b + c / N = 25 +8 / 80 = 0.4125.

Para sustituir la fórmula, requerimos los siguientes datos:Zα = 1.96.Zβ = 0.84.RM = 2.p discordante = 0.41.

Controles Madre

fuma Madre

no fuma

Madre fuma 10 a

25 b

35

Madre no fuma c

8 d

37 45

Casos

18 62 80

64

De modo que

que corresponden a 171 pares de casos y controles.Si no es posible efectuar un estudio piloto, se puede inferir el

valor de p discordante a través de la estimación de las proporcio-nes esperadas, así, el investigador estima que aproximadamenteun 20% de las madres de los controles son fumadoras, tomandoen cuenta la prevalencia del tabaquismo en la mujer reportada enestudios previos en su localidad, y considera que esta proporciónes mayor en las madres de los niños con asma bronquial, alrede-dor de un 40%, por lo que al sustituir en la fórmula πA(1 – πB) =b/n pares, y πB(1 – πA) = c/n pares, tendríamos que b/n pares= (0.20)(0.8) = 0.16 y c/n pares = (0.4)(0.6) = 0.24, de donde, sip discordante es = b + c/n pares, esto sería 0.16 + 0.24 = 0.40que es muy similar a la proporción discordante encontrada en laprueba piloto.

Como se aprecia, conocer el valor de la proporción discor-dante es una situación que puede resultar laboriosa, por lo quees más fácil consultar en la tabla X que muestra dos niveles deconfianza (α) de 0.05 y 0.01, y dos niveles de poder estadístico(1 – β) de 80 y 90%, que son los valores más utilizados. Selec-cionamos α de 0.05 en el sentido horizontal de la tabla, se buscael 20% de proporción de exposición en los controles, se ubica elpoder estadístico en 80% y cruzamos la tabla en la columna dela RM que queremos detectar que en el ejemplo es 2. La tablanos da un valor de 173 pares (173 casos y 173 controles).

{ }13.171

41.0)12(41.0)12()12(84.0)12(96.1

2

2222

=−

−−+++=n

65

3.5.3. Estudios de casos y controlesanalizados mediante regresiónlogística

En estudios de casos y controles es frecuente analizar la fuerzade asociación de varios posibles factores de riesgo y la enferme-dad en forma simultánea, para lo cual se utilizan análisis de regre-sión logística. En esta forma de análisis se asume que la variabledependiente es dicotómica, ya que la enfermedad está o no pre-sente. Cuando las variables independientes (los factores de ries-go) se encuentran en escala nominal dicotómica, el tamaño demuestra se puede calcular con base en la fórmula 4 y tablas parala comparación de dos proporciones. Cuando las variables inde-pendientes son expresadas en escala continua (numérica) y tie-nen una distribución normal, se puede utilizar la siguiente fórmulade acuerdo con Whittemore:

Fórmula 12. Tamaño de muestra para regresión logística.

En donde:Zα = distancia de la media que tendrán los valores de pro-

babilidad de α (o dicho de otra manera, es la desviación estan-darizada del valor de significación).

Zβ = distancia de la media que tendrán los valores de proba-bilidad asignados a β (o desviación estandarizada del valor delpoder asignado al estudio) ambos valores se pueden consultar enel cuadro 4.

ln RM = logaritmo natural de la Razón de Momios de la co-variable (factor de riesgo) en estudio.

exp = función exponencial.

][)(ln

)21()4/exp(ln2

22

PRMPZRMZn ++= βα

66

P = proporción o probabilidad de ocurrencia del evento (laenfermedad) al valor medio de la covariable.

Esta fórmula permite calcular el tamaño de muestra cuandose estudia solamente una covariable en el modelo, ajustando parael resto. Cuando son más de una covariable incluidas en el mo-delo, el resultado obtenido se divide entre 1 menos el coeficientede correlación múltiple que relaciona la covariable de interés conlas restantes.

De tal manera que si una persona estudia la fuerza de asocia-ción de los niveles de glucosa con el desarrollo de complicacionesvasculares periféricas en el individuo con diabetes mellitus, y porestudios previos o mediante un estudio piloto sabe que la proba-bilidad de desarrollo de complicaciones en un seguimiento a cin-co años en individuos con niveles medios de glucosa en sangrees de 16%, para detectar una razón de momios de 1.8 a un nivelde significación del 5% y poder del 80% en una prueba a unacola requerimos:

=

=

=

=

=

][)(ln

)21()4/exp(ln2

22

PRMPZRMZn ++= βα

] [ ][)16.0(8.1ln

)16.0)(2(1)84.0)(4/8.1exp(ln64.12

22 ++=

] [ ][)16.0(8.1ln

)16.0)(2(1)84.0)(4/588.0exp(64.12

22 ++=

] [ ][)16.0(588.0

32.01)84.0)(4/588.0exp(64.12

22 ++=

] [ ][)16.0(3457.0

32.1)84.0)(4/3457.0exp(64.1 2+=

67

=

=

=

=

=

= 155.8 = 156 sujetos

En la tabla XI podemos localizar en la primera columna laprevalencia o proporción de la enfermedad o del fenómeno alvalor medio del factor en estudio, y cruzando con la columnadonde se encuentra el valor de razón de momios supuesto al ni-vel de significación deseado, se encuentra el valor de 156 suje-tos requeridos.

Si además de esa covariable, se desea estudiar la influenciade los niveles de colesterol, y sabemos que el coeficiente de corre-lación múltiple de los niveles de glucosa sanguínea con la ciframedia de colesterol es de 0.21, entonces necesitaremos 156 / 1 –0.21 = 197 pacientes para el estudio.

] [ ][0553.0

32.1)84.0)(0864.0exp(64.1 2+=

] [ ][0553.0

32.1)84.0)(09.1exp(64.1 2+=

0553.0)32.1(5556.2 2

=

0553.0)32.1(53.6=

0553.06196.8=

68

3.6. ENSAYOS CLÍNICOS

Un ensayo clínico, por definición es un estudio en el cual ungrupo recibe una intervención y otro no, para valorar las diferen-cias imputables a su efecto.

La asignación a grupos es aleatoria y existen diversos me-canismos de control de variables de confusión, como la cegue-dad de maniobras o el cruzamiento, entre otras.

3.6.1. Ensayo clínico individualy no pareado

En estos estudios se tiene un grupo asignado aleatoriamentea recibir un tratamiento o intervención y otro que no lo recibirá ylo que se pretende es comparar las diferencias entre las tasas oproporciones encontradas entre ambos grupos o las diferenciasentre las medias si la variable de salida se mide en escala numé-rica. En estos casos, el tamaño de la muestra puede ser calcula-do mediante la fórmula 4 para diferencias de proporciones y la 5para diferencias de medias ya analizadas.

Fórmula 4. Tamaño de muestra para dos proporciones.

Fórmula 5. Tamaño de muestra para dos medias.

221

2211

)())((

ppKqpqpn

−+=

221

22

21

)()(

µµσσ

−+= Kn

69

3.6.2. Ensayo clínico fase II

En ensayos clínicos donde se conoce una de las proporcio-nes, en los que no se ubica a los sujetos en un tratamiento estable-cido y no existe simetría en cuanto a p1 y p2, como es el caso delos ensayos clínicos fase II, se puede utilizar la siguiente fórmula:

Fórmula 13. Tamaño de muestra para ensayos clínicos fase II.

Por ejemplo, si conocemos que la inhibición del crecimientobacteriano con un medicamento se presenta en un 40% y supo-nemos que otro medicamento tendrá al menos un 50% de efec-tividad, queremos trabajar con un alfa de 0.05 y poder del 80%,consultamos la tabla 4 y vemos que Zα 0.05 es = 1.96 y Zβ 80% =

0.84, de manera que requeriremos= 158 sujetos por grupos.

Si deseamos incrementar el nivel de significación a 0.01, re-querimos de 244 sujetos por grupo de acuerdo con la fórmula:

En la tabla XII localizamos en la primera columna el valorde la proporción menor, en este caso 0.4, ubicamos el nivel deconfianza deseado y buscamos en la hilera superior la diferenciade proporciones entre ambos grupos, en este caso 0.1, de tal ma-nera que al cruzar los datos se encuentran los mismos valoresque con la fórmula.

221

22211

)()(

ppqpZqpZ

n−+

=βα

[ ]2

2

)5.04.0()5.0)(5.0(84.0)6.0)(4.0(96.1(

−+

=n

[ ]8.243

)5.04.0()5.0)(5.0(84.0)6.0)(4.0(33.2(

2

2

=−+

=n

70

3.6.3. Ensayos clínicos con variablede salida ordinal

Si la variable de salida se encuentra medida en escala ordi-nal, se utiliza la siguiente fórmula, basada en la prueba U de MannWhitney:

Fórmula 14. Tamaño de muestra para variables ordinales.

Donde:K = (Zα+ Zβ)2 cuyos valores encontramos en el cuadro 8.πi = proporción esperada de sujetos en cada categoría

(πA + πB/2).RM = razón de momios de cada categoría, que se calcula

pAqB / pBqA donde pA es el número de elementos del tratamien-to A en esa categoría entre el número total sometido al trata-miento A y qA es = 1– p. El cálculo es igual para el tratamiento B.

En un ejemplo hipotético, deseamos comparar la respuestade dos tratamientos y la catalogamos como excelente, buena, re-gular y mala, y con base en reportes previos o mediante un pe-queño ensayo inicial de prueba suponemos resultados como losde la siguiente tabla:

∑−=

=

k

ii

RMKn

1

3

2

1

)/(log6

π

Se calculan las RM en cada categoría, de manera que RMexcelente = pAqB / pBqA de dicha categoría, es decir que si pA = 0.45,

Resultado Tx A pA Tx B pB Excelente 18 18/40 = .45 10 10/40 = .25 π exc = .45+.25/2 = .35 Bueno 10 10/40 = .25 12 12/40 = .30 π bueno = .25+.30/2 = .275 Regular 9 9/40 = .225 8 8/40 = .20 π reg = .225+.20/2 = .213 Malo 3 3/40 = .075 10 10/40 = .25 π malo = .075+.25/2 = .163 40 40

71

pB = 0.25, qA = 1 – 0.45 = 0.55 y qB = 1 – 0.25 = 0.75, entoncesRM de Excelente = 0.45(0.75) / 0.25(0.55) = 2.45.

RM Bueno = 0.25(0.7) / 0.30(0.75) = 0.77.RM Regular = 0.225(0.80) / 0.20(0.775) = 1.176.RM Malo = 0.075(0.75) / 0.25(0.925) = 0.243.

= 1 – 0.879 = 0.912.K = (Zα+ Zβ)2 , con α = 0.05 y poder de 0.8 = 7.9.Sustituyendo en la fórmula, se calcula el tamaño de muestra

para cada categoría:

= 65 sujetos en cada tratamiento

= 771 sujetos en cada tratamiento

= 1977 sujetos en cada tratamiento

= 26 sujetos en cada tratamiento

Total: 2830 individuos por grupo.

1 – ∑∑∑∑∑ πi3 = 1 – (.353 + .2753 + .2133 + .1633) =

= 1 – (0.043 + 0.021 + 0.0097 + 0.014) =

k

i=1

912.0)45.2(log)9.7(6

1

)/(log6 2

1

3

2

==∑−

=

=

k

ii

RMKnExcelenteπ

912.0)77.0(log)9.7(6

1

)/(log6 2

1

3

2

==∑−

=

=

k

ii

RMKnBuenoπ

912.0)176.1(log)9.7(6

1

)/(log6Re2

1

3

2

==∑−

=

=

k

ii

RMKgularnπ

912.0)243.0(log)9.7(6

1

)/(log6 2

1

3

2

==∑−

=

=

k

ii

RMKnExcelenteπ

72

Como se aprecia, el cálculo es laborioso, por lo que un buenapoyo es efectuarlo mediante los paquetes computacionales queexisten para ello, o bien, consultando la tabla XIII que nos da losvalores del numerador de la fórmula y son bastante aproxima-dos al tamaño de muestra requerido. La manera de buscar dichosvalores es ubicar en la primera columna la razón de momios es-perada para cada nivel de respuesta, y en la hilera superior elpoder deseado en el estudio. El ajuste se efectúa al dividir el núme-ro de la tabla entre el denominador de la fórmula. En el ejemploque se presenta, en el nivel de bueno se busca una RM de 2.45 quea un poder de 80% ubica a 56 sujetos para dicho nivel (ya ajusta-do con la fórmula se requieren 65). En el nivel de malo se buscauna RM de 0.243 que corresponde igual a 1/RM o sea 1/.243 =4.11. La hilera de RM de 4 en la tabla nos marca la necesidad de25 sujetos (ajustado con la fórmula son 26).

3.6.4. Ensayo clínico en gruposrelacionados

Si los grupos que estamos estudiando se encuentran relacio-nados, es decir, no existe independencia entre ellos, como sucedeen los ensayos pre y postprueba y ensayos cruzados, y medimosla variable de salida en escala nominal, se utiliza la misma fórmu-la 11 que vimos en el diseño de casos y controles pareado. Si lamedición se efectúa en escala ordinal, la fórmula se fundamentaen la prueba del rango con signo de Wilcoxon y es necesario calcu-lar la discordancia de la desviación estándar entre las categorías.

Fórmula 15. Tamaño de muestra para grupos relacionados,medición ordinal y/o numérica continua.

2

2

2

2 αZKn +∆

=

73

En donde:K = (Zα+ Zβ)2 (que se localizan en el cuadro 8).∆ = n / σ discordante.Si la medición se efectúa en escala numérica continua, el

cálculo del tamaño de muestra se fundamenta en la prueba t deStudent pareada. La fórmula es prácticamente la misma (fórmu-la 17) pero ∆ = μ1 – μ2 / σ, y es necesario calcular la variabilidadal interior de los grupos (σintra) que es igual a (media)(coeficiente devariación)/100, y la variabilidad entre ellos (σentre) mediante lacorrelación r de Pearson. σentre = v2σ2 intra (1-r).

Como dichos cálculos se encuentran más allá del propósitode este libro, solamente presentamos un ejemplo a resolver me-diante la tabla XIV.

Si en el mismo ejemplo previo, los grupos en lugar de ser inde-pendientes, fueran relacionados (por ejemplo un ensayo cruzadocon tratamiento A y tratamiento B en el mismo sujeto), requerimos,además de conocer las proporciones esperadas o aproximadasde la prueba piloto, conocer el valor de ∆ = n / σ discordante queen el caso del nivel excelente sería 0.65, por lo que buscando enla primera columna el valor 0.65, a un alfa 0.05 bilateral y poderdel 80%, requerimos 21 sujetos en este nivel de respuesta.

Resultado Tx A pA Tx B pB Excelente 18 18/40 = .45 10 10/40 = .25 π exc = .45 +.25/2 = .35 Bueno 10 10/40 = .25 12 12/40 = .30 π bueno = .25 +.30/2 = .275 Regular 9 9/40 =.225 8 8/40 = .20 π reg = .225 +.20/2 = .213 Malo 3 3/40 = .075 10 10/40 = .25 π malo = .075 +.25/2 = .163 40 40

3.6.5. Ensayos clínicos en grupos

Cuando el estudio lo estamos efectuando en grupos y no enindividuos, nos interesa saber cuántos grupos requerimos para tal

74

fin, de manera que el cálculo del tamaño de muestra se efectúamediante las siguientes fórmulas:

Fórmula 16. Tamaño de muestra para ensayos clínicosen grupos. Proporciones.

Fórmula 17. Tamaño de muestra para ensayos clínicosen grupos. Medias.

Como se observa, el cálculo se fundamenta en la variabili-dad de las proporciones o de las medias entre los grupos, simboli-zado por Cv, y la variabilidad intragrupo que la obtenemos através de la desviación estándar (pq/n para proporciones, y σpara medias).

3.7. ESTUDIOS DE COHORTE

Los estudios de cohorte característicamente implican el segui-miento de uno o más grupos de pacientes para evaluar principal-mente dos cosas: La frecuencia de presentación del fenómeno enestudio y el tiempo en el cual se presenta.

3.7.1. Estudio para búsqueda de reaccionesadversas con antecedente conocido

Un buen ejemplo para hablar de la frecuencia de presenta-ción de un fenómeno, en un estudio de cohorte, es la determina-

{ }2

21

2

2122211

)(

)(1

pp

ppCvnqp

nqpK

C−

++++=

{ }2

21

221

221

)(

)(1

µµ

µµσσ

−

++++=

CvnKC

75

ción de la incidencia de reacciones adversas en estudios de efi-cacia y seguridad de un medicamento (post-marketing survei-llance). La fórmula es:

Fórmula 18. Tamaño de muestra para determinar incidenciade reacciones adversas. Antecedentes conocidos.

En donde:Zα y Zβ = valores que se consultan en el cuadro 4 (es con-

veniente unilateral).p = frecuencia conocida del evento en estudio.δ = corresponde a la incidencia adicional del evento provo-

cado por el medicamento.Por ejemplo, sabemos que un efecto secundario de algunas

drogas hipolipemiantes es la producción de miopatía. Supongamosque la incidencia reportada por año de miopatía sea de 1/1000 yconsideraremos inaceptable el nuevo hipolipemiante si la inciden-cia de miopatía se incrementa a 1/500. ¿Cuántos pacientes re-querimos estudiar si deseamos un nivel de confianza de 95% (α =0.05) y un poder del estudio de 90%?

Zα = 1.64 (cuadro 4, estudio unilateral).Zβ = 1.28 (cuadro 4).p = 1/1000 (0.001).δ = 1/500 - 1/1000 = 0.002– 0.001 = .001.Sustituyendo:

= =

=

2

2)(δ

δβα ++=

pZpZN

2

2)(δ

δβα ++=

pZpZN 2

2

001.0)001.0001.028.1001.064.1( ++

{ }000001.0

)0447.0(28.1)0316.0(64.1 2+=000001.0

)0572.00518.0( 2+=

000001.0)0109.0( 2

= 881,11=

76

Es decir, se requiere estudiar 12,000 sujetos. Consultando latabla XV se observa el mismo resultado ubicando en la primeracolumna el valor de p de 0.001, en la penúltima hilera el valor deδ de 0.001 y a un alfa unilateral de 0.05 y poder del 90% en laquinta columna.

Si la frecuencia conocida del efecto colateral de un medi-camento, digamos nausea y vómito, es de 5% y se espera queel medicamento no incremente dicho efecto colateral arriba de1% adicional, y se desea un alfa 0.01 unilateral y poder 90%,se requieren:

Zα = 2.33 (cuadro 4, estudio unilateral).Zβ = 1.28 (cuadro 4).p = 5/100 = 0.05.δ = 1/100 = 0.01.

=

=

individuos.

En la tabla XV en la última columna se observa que el ta-maño de muestra requerido son 7,000 sujetos.

3.7.2. Estudio para búsqueda dereacciones adversas sinantecedente conocido

Si la frecuencia del fenómeno no es conocida, es necesarioentonces anticiparla y efectuar el estudio contra un grupo controlsin medicamento. En cuyo caso, presuponiendo una relación deun control por caso, la fórmula se ajustaría de la siguiente forma:

2

2)(δ

δβα ++=

pZpZN { }

2

2

)01.0()01.005.0(28.105.033.2 ++

=

{ }0001.0

)245.0(28.1)2236.0(33.2 2+=0001.0

)314.0521.0( 2+=

964,60001.0834.0 2

==

77

Fórmula 19. Tamaño de muestra para determinar incidenciade reacciones adversas. Frecuencia no conocida.

En donde:K = (Zα + Zβ)2.p = frecuencia esperada de reacciones adversas.δ = incidencia adicional de reacciones adversas provocadas

por la nueva droga en estudio.De manera que en el mismo ejemplo anterior, si el investiga-

dor no conoce la frecuencia real, pero supone o anticipa quepuede ser de 1/1000 y que con el medicamento pudiera incre-mentarse hasta 1/500, el tamaño de muestra que requiere paraun nivel de confianza del 95% y un poder del 90% se modificaríade la siguiente manera:

K = (Zα+ Zβ)2 = 8.6 (estudio unilateral, cuadro 8).p = 1/1000 (0.001).δ = 1/500 - 1/1000 = 0.002– 0.001 = .001.

sujetos por grupo.Como se observa, el tamaño de la muestra incrementa con-

siderablemente. La tabla XVI nos muestra resultados similaresubicados como en el caso anterior, en la penúltima hilera en laquinta columna en los valores alfa 0.05 unilateral y poder 90%(26,000 sujetos).

Si la frecuencia esperada del efecto adverso se supone seade 5% y se espera que el medicamento incremente un 1% adi-cional, de acuerdo con la tabla XVI, para un poder de 80% y alfaunilateral de 0.05 se aprecia que se requieren 6,500 sujetos.

2

)2(δ

δ+= pKn

800,25)001.0(

)001.0)001.0(2(6.8)2(22 =+=+=

δδpKn

78

3.7.3. Estudios para el análisisde sobrevida en un grupo

Para determinar el tiempo de aparición de un fenómeno,generalmente se emplean los análisis de curvas de sobrevida, ypuede efectuarse comparando la frecuencia de aparición de di-cho fenómeno (sobrevida) de un grupo de sujetos bajo un trata-miento determinado vs. la frecuencia reportada sin dicho manejo(por ejemplo, la referida en la historia natural del padecimiento)o bien, comparando las curvas de supervivencia con dos mane-jos diferentes. En estos estudios, el número de eventos observa-dos es más importante que el número de sujetos reclutados en elestudio. Para determinar el número de eventos necesarios a serobservados, se utiliza la siguiente fórmula:

Fórmula 20. Número de eventos que se requiere observarpara un análisis de sobrevida.

En donde:E = Número de eventos que se requiere observar.K = (Zα + Zβ)2 cuyos valores más comunes se encuentran

en el cuadro 8.ln TR = logaritmo natural de la tasa de riesgo.La tasa de riesgo es la relación existente entre el riesgo de

un grupo y el riesgo conocido en la población y se calcula comoTR = Sm1/Sm2 en donde Sm1 es el tiempo medio de aparicióndel evento (supervivencia) en la población y Sm2 el que espera-mos en el grupo.

Por ejemplo, un investigador desea demostrar si un esquemade quimioterapia puede prolongar el periodo de remisión de la

2)(ln2TRKE =

79

Leucemia Linfoblástica Aguda (LLA). Supongamos que es cono-cido que las recaídas se observan al primer año post tratamientode inducción y mantenimiento de remisión y que consideramosque el nuevo esquema prolongará este periodo hasta el año ymedio. ¿Cuántos eventos de recaídas necesita observar paratener una confianza de 95% y un poder de 80% en su estudio?

K = 7.9 (cuadro 8).TR = Sm1 / Sm2, = 1 / 1.5 = 0.666.

eventos a observar.

En la tabla XVII se encuentra la primera columna con latasa de riesgo, que en este ejemplo es 0.666 (como no existenvalores menores de 1 en la tabla, hay que recordar que el valores el mismo que 1/TR, 1/0.666 = 1.5 ) y en la columna de α de0.05 y poder de 80% en estudio bilateral se encuentra que sonnecesarios 96 eventos a observar.

Ahora bien, es necesario saber por cuanto tiempo se efec-tuará el seguimiento (T), lo cual dependerá de la tasa de reclu-tamiento de la que se disponga (tc), de acuerdo con la fórmulaT = e/tc. Supongamos que podemos ingresar al estudio 40 pa-cientes anuales, entonces, para poder tener los 95 eventos a ob-servar, requerimos al menos 95/40 = 2.4 años de seguimiento(generalmente es un poco mayor, pero la fórmula nos da el valormínimo).

3.7.4. Estudios para comparardos curvas de sobrevida

Si vamos a comparar dos curvas de supervivencia medianteprueba de logrank, entonces, el número de eventos a observar secalcula de la siguiente manera:

e = 2(K) =

4(7.9) = 15.8 = 95

(ln TR)2 ln 0.6662 0.4062

80

Fórmula 21. Número de eventos que se requiere observarpara comparar dos análisis de sobrevida.

En donde:E = número de eventos que se requiere observar en ambos

grupos.K = (Zα + Zβ)2 cuyos valores más comunes se encuentran

en el cuadro 8.TR = tasa de riesgo = Sm1/Sm2 (frecuencia media de apari-

ción del evento a un tiempo dado en cada grupo.), aunque aquí,la TR = lnπ2/lnπ1, donde π es la proporción del evento que sepresenta en un tiempo determinado y ln es el logaritmo natural decada una de las proporciones.

C = relación del número de casos en un grupo y en otro.Supongamos que un médico conoce que en los pacientes

con hemoptisis masiva, la recurrencia de la hemoptisis a los seismeses de la embolización de arterias bronquiales con gelfoam es deun 50%, y piensa que utilizando alcohol polivinil puede disminuirdicha recurrencia a un 30%. ¿Cuántos eventos debe observarpara tener una confianza del 95% y un poder de su estudio de80%?

K = (Zα + Zβ)2 = 7.9 para un α de 0.05 y poder del 80%en estudio bilateral (cuadro 8).

π1 = 0.5, π2 = 0.3TR = ln π2 / ln π1 = ln 0.30 / ln 0.50 = –1.204 / –0.693 = 1.737.

C = relación de sujetos en ambos grupos = 1 (1:1).

2

2

)1()()1(

−+=

TRCKCTRE

E = (CTR + 1)2(K) = (1 x 1.737 +1)2(7.9) = (7.491)(7.9) = C(TR – 1)2 1(1.737 – 1)2 0.7372

= 59.18 = 108.9. 0 .543

81

Es decir, se requieren 109 observaciones de eventos, perocomo esto es en los dos grupos, es necesario determinar cuántossujetos por grupo se requieren, para lo cual se utiliza la fórmula 22.

Fórmula 22. Número de sujetos a estudiar por grupo en comparaciónde análisis de sobrevida. Grupos de igual tamaño.

En donde:E = número de eventos a observar, obtenidos con la fórmula

previa y π1 - π2 es la diferencia existente entre la proporción deeventos que se presentan del grupo 1 y grupo 2.

De manera, que si se planea estudiar ambos grupos del mis-mo tamaño, entonces tendremos que n = 109 / 2 – (0.5 – 0.3) =109 / 2 – 0.2 = 109 / 1.8 = 60.6 (61 pacientes por grupo). En latabla XVIII Se obtienen los valores del tamaño de muestra enforma directa, identificando los valores de π1 y π2 en las prime-ras dos columnas, en este caso 0.3 y 0.5 y en la columna de alfa0.05 y poder 80% se encuentran los 60 sujetos necesarios porgrupo de estudio.

Si se propone que los grupos sean de diferente tamaño, seajusta la fórmula

Fórmula 23. Número de sujetos a estudiar por grupo en comparaciónde análisis de sobrevida. Grupos de diferente tamaño.

De forma que si se desea una relación 3:1, C = 3.48 sujetos en un grupo

y 144 en el otro.

)(2 21 ππ −−= En

{ }221 )1()1( ππ −+−

=C

CEn

{ } { } =−+−

=−+−

= 2221 )3.01(3)5.01(

)109)(3()1()1( ππ C

CEn

82

3.8. ESTUDIOS PARA PRUEBAS

DIAGNÓSTICAS

En un estudio de prueba diagnóstica, el cálculo del númerode sujetos de una muestra deberá hacerse en forma similar acomo se calcula una variable dicotómica, en donde los valores desensibilidad y especificidad se consideran como las proporcionescorrespondientes de los individuos que tienen la prueba positivao bien negativa.

3.8.1. Estudio de una pruebadiagnóstica

Cuando se estudia una prueba diagnóstica para determinarsus valores de sensibilidad y especificidad, el cálculo puede efec-tuarse mediante la fórmula:

Fórmula 24. Tamaño de muestra para estudio de una prueba diagnóstica.

En donde:N = total de sujetos a estudiar.Zα = es la desviación normal estandarizada para el nivel de

significación establecido (sus valores pueden encontrarse en elcuadro 4).

p = es la proporción esperada, son los valores de sensibilidado especificidad que se esperan encontrar.

q = 1 – p.IC2 = es la amplitud máxima permitida del intervalo de con-

fianza alrededor del cual consideramos que está el verdaderovalor de la sensibilidad o especificidad.

2

2 )()(4IC

pqZN α=

83

Por ejemplo, si un investigador desea determinar la sensibi-lidad de una nueva prueba diagnóstica para cáncer de colon, ybasado en un estudio piloto espera que sea al menos de 80%,¿cuántos sujetos requiere estudiar para estimar la verdadera sen-sibilidad con un intervalo de confianza de ±5%, o sea, quiere sercapaz de encontrar valores de sensibilidad entre el 75% y 85%(recordar que los valores de sensibilidad y especificidad puedenexpresarse como fracciones de la unidad, de manera que eneste ejemplo el valor de sensibilidad será 0.8 y el intervalo deconfianza será de 0.1 ya que es un 5% hacia cada lado, es de-cir, 0.05 + 0.05) a un nivel de confianza de 95% (α = 0-05)?

sujetos de estudio.De la misma manera, si se desea determinar la especificidad

de otra prueba que se espera sea al menos de un 75% (0.75), aun nivel de confianza del 95% y se acepta una amplitud del inter-valo de confianza de ±3% (0.06), es decir, se desea probar quela especificidad de la prueba es 0.75 ± 0.03):

800 sujetos.

Al analizar la tabla XIX ubicamos en la primera columna elnivel de sensibilidad de 0.8 del primer ejemplo y a un alfa 0.05 ypoder de 0.8, se coloca en la columna de amplitud aceptada de±5% (es la columna de ± 0.05) y se localiza el valor de 246 su-jetos necesarios.

De la misma manera, en el segundo ejemplo se ubica el va-lor de 0.75 al alfa y poder establecidos, y en la tercer columna deamplitud ±3% (±0.03) se localiza la cantidad requerida de 800individuos.

2469.24501.0

)16.0(37.1501.0

)2.0)(8.0)(84.3(41.0

)2.0)(8.0()96.1(4)()(42

2

2

2

======IC

pqZN α

==06.0

)25.0)(75.0()96.1(42

2

N

===0036.0

88.20036.0

)25.0)(75.0)(37.15(

84

3.8.2. Estudios para comparardos pruebas diagnósticas

Lo más común es que el investigador compare los resulta-dos de sensibilidad y especificidad de una prueba contra otra,con lo cual requiere de dos grupos de comparación y se utiliza lasiguiente fórmula, que además de considerar la amplitud máximapermitida del intervalo de confianza alrededor del cual esperamosque está el verdadero valor de la sensibilidad o especificidad,considera la diferencia entre ambos grupos y la relación de lacantidad de sujetos en ambos grupos como sigue:

Fórmula 25. Tamaño de muestra para un estudiode prueba diagnóstica en dos grupos.

En donde:Zα = desviación normal estandarizada para el nivel de signi-

ficación establecido.Zβ = desviación normal estandarizada para el nivel de poder

establecido (sus valores pueden encontrarse en el cuadro 4).C = relación entre los componentes de ambos grupos (1:1,

1:2, etc.). = p1 + p2 /2.p1 = valor de la sensibilidad o especificidad del grupo 1, q1 =

1 – p1.p2 = valor de la sensibilidad o especificidad del grupo 2, q2 =

1 – p2.IC = Amplitud del intervalo de confianza aceptadoDe esta manera, si la sensibilidad de la prueba conocida es

de 0.80, y se espera que la sensibilidad de la nueva prueba sea

{ }2

2

2211

)()()1()1(

ICCqpqCpZCZ

n++Π−Π+

=βα

Π

85

de 0.90, con IC95% 0.85 a 0.95, a un nivel de confianza de 95%y poder de 80%, y tenemos grupos iguales (relación 1:1), tene-mos que:

Zα = 1.64 (a una cola), Zβ = 0.84 (cuadro 4).= 0.80 + 0.90 / 2 = 0.85.

p1 = 0.80, q1 = 1 – 0.80 = 0.20.p2 = 0.90, q2 = 1 – 0.90 = 0.10.IC = 0.1.

= 155.7 sujetos por grupo.En la tabla XX se ubica el valor de la proporción de ambos

grupos en las primeras columnas, y la amplitud deseada del in-tervalo de confianza a dos niveles de significación (0.05 y 0.01)en la hilera superior, y para encontrar el número necesario de su-jetos a estudiar por grupo solamente se cruzan los valores desea-dos, obteniéndose valores iguales a los de la fórmula. Se calculóla tabla para estudios de una cola y poder 80%.

3.9. ESTUDIOS DE CONCORDANCIA

Los estudios de concordancia son estudios donde lo que sedesea estimar es la probabilidad de desacuerdo entre los obser-vadores. El desacuerdo tiene un fuerte componente de variabili-dad intra e interobservador, por lo que el cálculo de tamaño demuestra, más que en prueba de hipótesis, se encuentra basado enla precisión de la estimación. Si la probabilidad de desacuerdoentre dos observadores no es muy pequeña, podemos calcular eltamaño de muestra con una fórmula sustentada en el intervalode confianza que aceptemos como válido de la siguiente manera:

Π

{ }=

++Π−Π+= 2

2

2211

)()()1()1(

ICCqpqCpZCZ

nβα

{ }1.0)1(

)10.0)(90.0()20.0)(80.0)(1(84.0)15.0(85.0)11(64.12

2

=+++

=n

86

Fórmula 26. Tamaño de muestra para grado de desacuerdoentre dos observadores.

En donde:Zα = desviación estandarizada del nivel de significación.pd = probabilidad estimada de desacuerdo entre observado-

res (d/N).ICd = intervalo de confianza que se aceptará del grado de

desacuerdo.Se puede observar que la fórmula es sustancialmente la mis-

ma que utilizamos para el cálculo de una proporción. Así, si es-timamos que el grado de desacuerdo entre dos radiólogos parainterpretar placas simples de tórax de pacientes con tuberculo-sis pulmonar es de aproximadamente 30% y deseamos conocerel dato con una precisión de ±2.5% (esto es un ICd de 0.05),en un estudio a dos colas, con un nivel de significación de 5%,¿cuántas observaciones debemos efectuar?

observaciones.Pero si no requerimos ser tan estrictos en nuestra precisión

de la estimación y aceptamos un intervalo de confianza de ±5,entonces necesitaríamos sólo 323 observaciones.

= 322.56 = 323 observaciones.

En la tabla XXI podemos ubicar en la primera columna elvalor de la proporción de discordancia que se estima o se deseapoder detectar, y en la hilera superior la amplitud del intervalo deconfianza que se acepta y se cruzan los valores al nivel de signi-ficación deseado y obtenemos los mismos valores.

dICZpdpdN 2

2))(1(4 α−=

))(1(42

2

=−=dIC

ZpdpdN α

12900025.02256.3

0025.0)84.3(84.0

05.0)96.1)(7.0)(3.0(4

2

2

====

01.02256.3

01.0)84.3(84.0

1.0)96.1)(7.0)(3.0(4))(1(4

2

2

2

2

====−=dIC

ZpdpdN α

4. EJERCICIOS

ESTUDIOS DESCRIPTIVOS PARA

DETERMINAR UNA PROPORCIÓN

Ejercicio 1. Un investigador desea conocer la proporciónde pacientes hipertensos controlados en el postoperatorio inme-diato. Determinar el tamaño de muestra necesario para dichoestudio, si de acuerdo con la literatura se conoce que la propor-ción pudiera encontrarse alrededor de 40%. Si recordamos, enla página 40 encontramos la fórmula para el cálculo de una pro-porción, que es:

En donde:N = tamaño de la muestra que se requiere.p = proporción de sujetos portadores del fenómeno en estudio.q = 1 – p (complementario, sujetos que no tienen la variable

en estudio).δ = precisión o magnitud del error que estamos dispuestos a

aceptar.

2

2 ))(()(δ

α qpZN =

88

Zα = distancia de la media del valor de significación pro-puesto.

En este ejemplo, requerimos conocer primero los valores asustituir en la fórmula:

Pacientes controlados (literatura) = 40%, p = 0.4, q = 1 – p =1 – 0.4 = 0.6.

Precisión de la estimación = ±4% (δ = 0.04).Nivel de confianza = 95% (α = 0.05, y de acuerdo con el

cuadro 4, Zα a dos colas es = 1.96).De tal forma,

Si buscamos en la tabla I, encontramos:

5750016.0

92.00016.0

)24.0(84.304.0

)6.0)(4.0()96.1())(()(2

2

2

2

=====δ

α qpZN

Variación aceptada de la proporción esperada del fenómeno Proporción

esperada Nivel de

confianza ±±±±1% ±±±±1.5% ±±±±2% ±±±±3% ±±±±4%

40% 90% 6410 2869 1618 720 406 95% 9053 4064 2294 1022 576 99% 15432 6978 3949 1763 993

Se observa en la penúltima hilera el valor de proporción es-perada en 40%, en la quinta columna el valor de variación acep-tada en ±4 y cruzando ambos valores en el nivel de confianza de95% encontramos la cifra de 576 sujetos requeridos.

Ejercicio 2. Desde 1990 se describió la asociación entrepielectasias fetales y cromosomopatía por Benacerraf y colabo-radores, determinando que el 3.3% (7 de 210) de los fetos coneste hallazgo sonográfico portan la trisomía 21 (Benacerraf BR,Mandell J, Estroff JA, Harlow BL, Figoletto FD. Fetal pyelecta-sis: a posible association with Down syndrome. Obst Gynecol1990;76:58-60). Desde entonces ha habido estudios con resulta-dos discordantes, sin embargo han sido de muestras muy peque-ñas. ¿Cuál número de pacientes sería suficiente para demostrar

89

esta proporción? Establezca β = 0.20 α = 0.05 y una variaciónesperada del ±4.

Ejercicio 3. La obesidad ha llegado a ser una epidemia glo-bal, y está en aumento tanto en países industrializados como enlos países en desarrollo. En EU, la prevalencia de obesidad ysobrepeso en los niños se ha duplicado en las dos últimas déca-das y se estima que cerca de una cuarta parte de los niños tienenalguno de los dos trastornos. Se ha observado que la obesidaden la infancia tiene gran repercusión en la vida adulta, por lo queya se le reconoce como una prioridad de salud pública (Wang Y.Cross-national comparison of childhood obesity: the epidemic andthe relationship between obesity and socioeconomic status. Int JEpidemiol 2001; 30(5):1129-1136).

Si se desea realizar un estudio para determinar la proporciónde obesidad en la niñez ¿qué tamaño de muestra se requiere siempleamos los datos colectados de encuestas nacionales en los90’s en EU si queremos un poder del estudio de 80% y un α =0.05 con una variación esperada de ± 2?

ESTUDIOS DESCRIPTIVOS PARA

DETERMINAR UNA MEDIA

Ejercicio 4. Un investigador necesita determinar el valorpromedio de la presión sistólica en los pacientes hipertensosmayores de 65 años de edad. Existen reportes que sugieren queel valor promedio es de 155 mm Hg ± 15 mm Hg, ¿qué tamañode muestra necesita si quiere trabajar con un nivel de confianzade 95% y acepta una precisión en la estimación de ±3 mm Hg?

En la página 44 se encuentra la fórmula, que es:

2

22 )()(δ

σαZN =

90

En donde:N = tamaño de la muestra que se requiere.σ = desviación estándar de la población = 15 mm Hg.δ = precisión o magnitud del error que estamos dispuestos a

aceptar = ± 3.Zα = distancia de la media del valor de significación pro-

puesto = 1.96.De tal manera que

96 sujetos.Lo anterior se puede corroborar en la tabla 2 en la hilera de

la desviación estándar 15 cruzando con la columna de variabili-dad aceptada de ±3 a un nivel de confianza de 95%.

9864

9)225(84.3

3)15()96.1()()(

2

22

2

22

=====δ

σαZN

Variación aceptada (amplitud del intervalo)

Desviación estándar

poblacional

Nivel de

confianza ±±±±1 ±±±±1.5 ±±±±2 ±±±±3 ±±±±4 15 90% 609 271 153 68 39 95% 865 385 217 97 55 99% 1492 664 374 166 94

Ejercicio 5. Se propone conocer el valor medio de coleste-rol sérico en una población mayor de 20 años para determinar sies necesario establecer un programa prioritario encaminado adisminuir los niveles de colesterol. Como no existen anteceden-tes, se efectuó una prueba piloto con 30 sujetos, y se encontróuna media de colesterol de 205 ± 10 mg. ¿Cuántos sujetos serequiere estudiar si deseamos tener una precisión de ±1 y unnivel de confianza de 99%?

Ejercicio 6. El director de un hospital necesita conocer conuna confianza de 95% y precisión de ±2 minutos, el tiempo me-dio de espera para la atención en el departamento de urgencias.Se estima que el mismo es de 30 ± 15 minutos. ¿Cuántos sujetosde estudio requiere?

91

ESTUDIOS COMPARATIVOS DE DOS

PROPORCIONES

Ejercicio 7. Se desea comparar la efectividad de dos enfo-ques terapéuticos para el control metabólico de los pacientescon diabetes mellitus tipo 2. Si se conoce que uno de los esque-mas puede mantener control en alrededor de 40% de los pacien-tes y se estima que el otro pudiera hacerlo en un 50%, ¿cuántossujetos requiero estudiar para afirmar esta diferencia con unaconfianza del 95% y un poder del estudio del 80%?

Datos:1. Ha: A > B, Ho: A = B.2. α = 0.05, Zα = 1.64.3. β = 0.20 (20%), Poder = 80%, Zβ = 0.842.4. (Zα + Zβ)2 = 6.2.5. Porcentaje de éxitos (control metabólico) con un esquema =

40%, P1 = 0.4.6. Diferencia que se desea detectar. ¿A partir de qué por-

centaje de éxitos con el segundo esquema se considera que éstees mejor? = 50%, P2 = 0.5.

Ejercicio 8. Es conocido que el embarazo gemelar es unfactor de riesgo para parto pretérmino (>40% de los gemelosnacen antes de las 37 semanas de gestación). En estos casos,los corticoesteroides aplicados prenatalmente reducen la tasa demortalidad, la tasa de Síndrome de dificultad respiratoria (SDR), yla de hemorragia interventricular de los recién nacidos pretérmi-no (Murphy, DJ. Caukwell S. Joels LA. Wardle P. Cohort studyof the neonatal outcome of twin pregnancies that were treatedwith prophylactic or rescue antenatal corticosteroids. Am J ObstetGynecol 2002;187:483-8.). Se quiere comparar un esquema deaplicación profiláctico de corticoesteroides (cada 2 semanas apartir de la 27 a la 34 semana de embarazo) contra un esquemade rescate (sólo cuando existe amenaza de parto pretérmino). Si

92

se conoce que se reporta SDR en el 20% de los embarazos geme-lares sin tratamiento profiláctico y se espera una diferencia de15% con el manejo profiláctico, ¿cuál es el tamaño de muestranecesario para un nivel de confianza del 95% (α = 0.05) y poderde 80% (β = 0.20)?

Ejercicio 9. El tabaquismo es un factor de riesgo conocidopara presentar un evento vascular cerebral (EVC) y para enfer-medad isquémica cardiaca. Dejar de fumar es muy recomendabledespués de sufrir un hemorragia cerebral para reducir el riesgode infarto al miocardio y una hemorragia cerebral recurrente,pero poco es conocido acerca de como los pacientes modificansus hábitos de fumar después de un EVC. Estudios basados en lacomunidad indican un riesgo acumulado de EVC recurrente del13% en el primer año. Además, entre los supervivientes al primeraño después del primer EVC41% de todas las muertes son debi-das a enfermedad cardiovascular (Bak S, Sindrup SH, Alslev T,Kristensen O, Christensen K, Gaist D. Cessation of SmokingAfter First-Ever Stroke: A Follow-Up Study. Stroke 2002; 33(9):2263-2269).

Se desea analizar la diferencia en la mortalidad en los pa-cientes que dejan de fumar y los que no lo hacen posterior a unEVC, suponiendo una proporción de muertes al primer año de losque no dejan de fumar de 40% y de 10% en los que dejan defumar. ¿Qué tamaño de muestra se requiere si deseamos un ni-vel de confianza del 95% y poder del estudio del 80%?

ESTUDIOS COMPARATIVOS

DE DOS MEDIAS

Ejercicio 10. Es conocido que los betabloqueadores y cal-cioantagonistas disminuyen la frecuencia cardiaca de los pacientescon hipertensión arterial. Un médico desea conocer las diferen-

93

cias de dicha disminución con metoprolol y nifedipina ya que porobservación piensa que la primera produce mayor disminuciónde la frecuencia cardiaca que la nifedipina en pacientes con hi-pertensión arterial. Los reportes en la literatura no son consisten-tes, pero indican disminución con metoprolol de 20 latidos porminuto ± 10 y se espera que con la nifedipina la disminución seaal menos 10 latidos menor. ¿Cuántos sujetos requiere estudiar sidesea una confianza de 95% y poder del estudio del 90%?

Datos:1. Hipótesis: Unilateral: Ha A>B, Ho A≤B.2. Confianza 95%, Error α = 5% (0.05) y Zα = 1.645.3. Error β 10% (0.10), poder = 90% (0.90) y Zβ = 1.282.4. Magnitud mínima importante de la diferencia (μ1 – μ2) =

10 mm Hg.5. Variabilidad: σ = 25 latidos / min.6. K = (Zα + Zβ)2 = (1.645 + 1.282)2 = 8.6.Ejercicio 11. Se ha mencionado que los niveles de triglicé-

ridos en sangre en pacientes con síndrome dismetabólico en tra-tamiento a base de dieta y ejercicio se mantienen en promedio encifras de 250 ± 25. Si consideramos que al agregar un hipolipe-miante podemos reducir estos valores a 225, ¿qué tamaño demuestra se requiere estudiar para tener una confianza de 95% ypoder 80%?

Ejercicio 12. En el mismo ejemplo anterior, si quisiéramosser más estrictos en la determinación y buscamos una confianza de99% y poder de 90%, ¿cuántos sujetos de estudios requerimos?

ESTUDIOS DE EQUIVALENCIA

DE PROPORCIONES

Ejercicio 13. Un médico piensa que el uso de una cefa-losporina de segunda generación en el manejo de la erisipela

94

de miembros inferiores, tiene una proporción de curaciones simi-lar a la que tiene la dicloxacilina. Para comprobar esto, planea unestudio con una proporción conocida de éxitos de dicloxacilina de90%. Aceptará como equivalente a la cefalosporina de segun-da generación si esta produce el mismo porcentaje de curación±2.5%. ¿Cuántos sujetos requiere estudiar para tener una con-fianza de 95% y poder de 80%?

Ejercicio 14. 70% de los pacientes con artritis reumatoidetienen mejoría ostensible de la rigidez matutina con el uso de unantiinflamatorio no esteroideo. Si suponemos que un inhibidor deciclooxigenasa 2 tiene efectos similares con un margen de ±5,que número de pacientes requerimos estudiar si queremos afir-mar que ambos medicamentos son equivalentes con una con-fianza del 98% y poder de 90%?

ESTUDIOS DE EQUIVALENCIA

DE MEDIAS

Ejercicio 15. La disminución de peso lograda con un régi-men dietético en un grupo de pacientes con obesidad se encuentraen 15 Kg ± 5 Kg. Suponemos que un nuevo régimen dietéticopuede lograr resultados similares y aceptaremos una variabilidadde 1 Kg para considerarlos equivalentes. ¿Cuántos sujetos tengoque estudiar si deseo una confianza del 95% y poder de 80%?

Ejercicio 16. La aplicación de un tipo de insulina regular enpacientes con descontrol metabólico en salas de urgencias pro-duce una disminución de las cifras de la glucosa sanguínea en120 ± 25 mg/dl. Se menciona que otro tipo de insulina puede pro-ducir una disminución similar con menores efectos de rebote, porlo que deseamos probar su equivalencia, aceptando una variabi-lidad de hasta ± 4 mg/dl. ¿Cuántos sujetos se requieren para unaconfianza en estudio bilateral de 98% y poder 90%?

95

ESTUDIOS QUE BUSCAN CORRELACIÓN

DE VARIABLES

Ejercicio 17. Un investigador desea saber si los niveles dehemoglobina glucosilada correlacionan con las cifras de coleste-rol sérico en los pacientes con diabetes mellitus tipo 2. Reportesprevios han referido niveles de correlación variables, por lo quediseña un estudio en el que quiere ser capaz de detectar dichacorrelación en niveles al menos de 0.35 con una confianza de99% y poder de 90%. ¿Cuántos sujetos requiere estudiar?

Ejercicio 18. En el ejemplo anterior, el investigador detectóuna correlación de 0.30, pero duda que sus datos puedan tenerdiferencia de acuerdo con el tiempo de evolución de la enferme-dad, así que decide efectuar la diferenciación en dos grupos,aquellos con evolución menor a 5 años y los que tienen evoluciónmayor, con la idea que este último grupo tiene una mayor corre-lación de hemoglobina glucosilada con cifras de colesterol sérico.Quiere ser capaz de detectar una diferencia al menos de 0.1 enel coeficiente de correlación, con una confianza de 95% y poderde 80%. ¿Cuántos sujetos requiere estudiar por grupo?

ESTUDIOS DE CASOS Y CONTROLES

Ejercicio 19. Los niños con pesos menores a 1,500 Kg alnacimiento y que sobreviven tienen cientos de veces más pro-babilidades de padecer una discapacitante parálisis cerebral (PC)que los niños del grupo de 3,000 a 3,500 Kg de peso al nacer.Con la supervivencia que se logra actualmente, los recién naci-dos de muy bajo peso al nacer contribuyen con más niños disca-pacitados que en épocas anteriores, tanto en porcentaje del totalde PC como en la probabilidad en números absolutos (GretherJK. Nelson K B. Emery ES. Cummins SK. Prenatal and perina-

96

tal factors and cerebral palsy in very low birth weight infants TheJournal of Pediatrics 1996;128(3): 407-414).

Se desea efectuar un estudio de casos y controles, enfoca-do principalmente a identificar los marcadores tempranos delproceso patogénico que contribuye al riesgo de PC entre losrecién nacidos de muy bajo peso al nacer (menos de 1,500 kg).Dado que en el tiempo a estudiar sólo se presentaron 42 casosde PC, ¿qué podría hacer el autor para incrementar el poder desu estudio?

Ejercicio 20. Para el enunciado anterior, si se sabe que laprevalencia de muy bajo peso al nacer (menos de 1,500 Kg) enla población general es de 5% y existe una razón de momios de6.3 de padecer PC si el bebé nació de muy bajo peso en un pri-mer nivel de atención, ¿qué tamaño de muestra se requiere si de-seamos un poder de 80% y una confianza de 95% (α = 0.05)?

Ejercicio 21. Los estudios previos de encefalopatía hipóxi-ca isquémica se han centrado casi exclusivamente en las causasintraparto, aunque estas permanecen no aclaradas. La rupturaprematura de membranas es una de estas condiciones. Se cono-ce que la proporción de casos de ruptura de membranas >12 Hrs.se presenta en el 20% de los niños que presentan este tipo deencefalopatía y en 11% de los controles (Badawi N. Kurinczuk JJ.Keogh JM. Alessandri LM. O’Sullivan F. Burton PR. Pember-ton PJ. Stanley FJ. Intrapartum risk factors for newborn ence-phalopathy: the Western Australian case-control study. BritishMedical Journal 1998;317(7172):1554-1558). Se desea realizarun estudio casos y controles no apareado con un poder de 80%y un nivel de significación de 5%. ¿Cuántos casos y cuántos con-troles se requiere estudiar?

Ejercicio 22. Para el ejemplo anterior, si se tuvieran sola-mente 170 casos colectados, ¿qué opciones tiene el investigador?

Ejercicio 23. En el caso del ejemplo 21, si el investigadortiene la necesidad de aparear los controles por edad gestacional,

97

para eliminar loa influencia de esta variable, ¿cómo se modificasu tamaño de la muestra?

Ejercicio 24. Se conoce que la presencia de defectos car-diacos fetales en los recién nacidos de madres que han utilizadoestrógenos (anticonceptivos periconcepcionales) es mayor queen quienes no los han utilizado y se desea demostrar esta aso-ciación. Se estima que el 30% de las mujeres en edad reproduc-tiva se encuentran expuestas a estos compuestos por lo que seplanea un estudio de casos y controles apareándolo por edad ma-terna, que se piensa puede ser un factor de confusión, y se quie-re ser capaz de demostrar una razón de momios de 3, con unaconfianza de 95% y poder de 80%. ¿Cuántos sujetos se necesi-tan estudiar?

Ejercicio 25. Si en el ejemplo anterior, en lugar de parearpor edad materna, se analiza mediante regresión logística conajuste por edad y número de hijos, ¿cuántos sujetos de estudiose requieren?

Ejercicio 26. y si además de estudiar la asociación del usode estrógenos, se quiere evaluar el efecto de la edad y número dehijos, no como factores de confusión a controlar, sino como po-sibles factores causales, y se estima que el coeficiente de corre-lación entre estos es de aproximadamente 0.3, ¿cuántos sujetosde estudios se requieren?

ENSAYOS CLÍNICOS

Ejercicio 27. En recientes trabajos de investigación se haexaminado la asociación entre el uso combinado de estrógenos yprogesterona en la terapia de reemplazo hormonal (TRH) y elriesgo de cáncer de mama (ACOG Committee Opinion No.262.Risk of Breast Cancer with Estrogen-progestin replacement the-rapy. Dec 2001). Se estima que el 80% de las mujeres usuarias

98

de TRH seleccionan el régimen combinado y continuo. Basadosen los resultados del estudio de Schairer (JAMA 2000) el riesgode cáncer de mama en el período de vida de una mujer es del 10%y con el uso de estrógenos incrementa, después de 5 años de uso,del 10 al 15%.

Si se desea demostrar la existencia de este incremento en elriesgo, en un estudio experimental (ensayo clínico aleatorio) ¿quétamaño de muestra se requiere, estableciendo un nivel de signi-ficación (α) de 0.01 y poder del 80%?

En este ejemplo se plantea la Ho: P1 = P2 y la Ha: P1 < P2,se propone un α de 0.01, β = 0.20, la p1 = 0.10, y p2 = 0.15.

Ejercicio 28. Un investigador propone que el uso de unnuevo fibrato permite el control de un 20% más de pacientes quecon las medidas convencionales, las que obtienen un 60% depacientes controlados, por lo que aleatoriamente forma dos gru-pos, uno que recibirá el nuevo medicamento y otro que recibiráel manejo convencional. La maniobra terapéutica será cegadatanto al paciente como al investigador. ¿Cuántos sujetos requiereestudiar para tener una confianza de 99% de que la diferenciapropuesta es real y un poder de 80% en su estudio?

Ejercicio 29. Si el mismo estudio se propone tomando encuenta que el colesterol medio con el manejo habitual se encuen-tra en 210 ± 33 mg/100 ml y con el nuevo tratamiento puede man-tenerse en una media de 190 ± 33 mg. ¿Cuántos sujetos requiereestudiar para lograr un nivel de confianza de 99% y poder de 90%?

Ejercicio 30. En un ensayo clínico fase II se espera que lossujetos que utilizan un nuevo inhibidor de la calcineurina desde elprimer día post trasplante renal, presenten una proporción derechazo al injerto renal al año del 10%, siendo que el manejo con-vencional tiene una proporción de rechazos al año de 20%. ¿Cuán-tos sujetos requiero por grupo para probar la hipótesis de que elnuevo inhibidor de calcineurina permite un porcentaje menor derechazos, con una significación de 1% y poder de 80%?

99

Ejercicio 31. Es conocido el valor de las estrategias educa-tivas encaminadas a lograr un mejor control metabólico de lospacientes con diabetes mellitus. Un investigador propone que lastécnicas de automonitoreo con glucometría digital además deluso de información adecuada en el marco de estrategias partici-pativas y de motivación específicas, permitirá incrementar sus-tancialmente la proporción de pacientes controlados. Si se tomaun grupo de pacientes con diabetes mellitus tipo 2 de los que el30% se encuentran controlados, y se espera que la estrategiaincremente esta proporción a un 60%, con una beneficio relativode 3, ¿cuántos sujetos se requiere estudiar para lograr una con-fianza de 95% y poder de 80%?

ESTUDIOS DE COHORTE. DETERMINACIÓN

DE REACCIONES ADVERSAS

Ejercicio 32. Se conoce que la cefalea es un efecto secun-dario que se presenta hasta en un 10% de los sujetos que utili-zan vasodilatadores para el manejo crónico de la cardiopatíaisquémica. Si se desea efectuar un estudio de eficacia y seguri-dad con un nuevo vasodilatador, con el cual se reporta cefaleacomo efecto secundario solamente en el 5% de los sujetos que loutilizan, ¿cuántos sujetos requerimos estudiar para tener una con-fianza del 95% y poder de 80% en nuestro estudio?

Ejercicio 33. Se conoce que el uso de algunos antimicrobia-nos produce colitis seudomembranosa en uno de cada 1,000 suje-tos. ¿Cuántos sujetos se deberán estudiar para poder afirmar queun nuevo antimicrobiano no incrementa el número de sujetos conesta complicación arriba de esta proporción de 1 × 1,000, con unaconfianza del 95% y poder del estudio de 80%?

Ejercicio 34. Si en el ejemplo anterior, desconocemos laverdadera frecuencia, pero suponemos que puede ser alrededor

100

de 5 casos de cada 1,000 usuarios de antimicrobianos, ¿cuántossujetos se requiere estudiar si se aceptará el nuevo antimicrobia-no sólo si la proporción adicional de la incidencia de colitis seu-domembranosa no sobrepasa 1 de cada 1,000 casos?

ESTUDIOS DE COHORTE. ANÁLISIS

DE SOBREVIDA

Ejercicio 35. Muchas mujeres ancianas residentes de casa-hogar tienen osteoporosis y se pueden beneficiar de una inter-vención para incrementar la densidad ósea. Se realizo un estudiopara probar la eficacia y seguridad del aleandronato para el trata-miento de la osteoporosis en ancianas de casa-hogar. Se realizóun seguimiento por 2 años, doble ciego, aleatorizado y multicén-trico y placebo controlado. Al final del período se midió densidadósea de columna y cadera así como marcadores de formaciónde hueso. Los autores comentan que no calcularon el tamaño demuestra para el número de fracturas. Se encontraron 10% de frac-turas del grupo de aleandronato y 20% de fracturas en el grupo deplacebo. ¿Si los autores captaron en su estudio 327 pacientes,distribuidos en dos grupos iguales, el tamaño de muestra fue ade-cuado para analizar su hipótesis a una significación de 0.05 ypoder del estudio a 90%?

Ejercicio 36. Se piensa que el uso de un nuevo sistemacerrado para efectuar diálisis peritoneal ambulatoria continuapermitirá disminuir el número y frecuencia de presentación deeventos de peritonitis, por lo cual se propone un estudio que per-mita demostrarlo. Para ello, se sugiere tomar una cohorte abier-ta de pacientes a los cuales se seguirán por un período de dosaños para determinar el número de eventos de peritonitis con elsistema propuesto, comparándolo contra un grupo testigo que lle-vará el método tradicional. Si sabemos que con el método habi-

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tual la frecuencia de presentación de cuadros de peritonitis es de30% por año. ¿Cuántos sujetos se requiere estudiar para teneruna confianza de 95% y poder del estudio de 80% para poderdetectar una diferencia con el método tradicional al menos de10%?

Ejercicio 37. En un estudio de una cohorte, se pretende de-terminar el tiempo de presentación de neuropatía visceral en ungrupo de pacientes con diabetes mellitus 2 sometidos a una estra-tegia especial de control metabólico. Se piensa que los sujetoscon diabetes mellitus presentan esta complicación a los 5 añosde tener la enfermedad. ¿Cuántos sujetos requerimos estudiar, siconsideramos que en el grupo que lleva la estrategia de controlmetabólico, la presencia de la complicación en estudio (neuropa-tía visceral) pudiera prolongarse hasta 8 años? Calcular con unpoder del estudio de 80% y nivel de significación de 0.05.

ESTUDIOS DE PRUEBA DIAGNÓSTICA

Ejercicio 38. Un investigador desea determinar si la verda-dera sensibilidad de una prueba sanguínea rápida por puncióncapilar para determinación de colesterol es de 85% ± 5% conuna amplitud máxima de variación permitida de 5%. ¿Cuántossujetos requiere para probarlo?

Ejercicio 39. Se desea conocer si el verdadero valor de laespecificidad de la prueba del aliento para determinar el estadode portador de Helicobacter pilory, es de 91 ± 5. ¿Cuántos suje-tos se requiere estudiar para determinarlo con una confianza del95%.

Ejercicio 40. La sensibilidad de un marcador convencionalpara detectar recurrencias por cáncer de mama es de 85%. Seha desarrollado un nuevo marcador y de acuerdo con resultadosde un estudio piloto, se considera que la sensibilidad de este nue-

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vo marcador es de 92%. Con una confianza del 95% se deseaprobar que el verdadero valor de esta nueva prueba se encuentreentre 87 y 97%. El poder se establece en 80%.

Ejercicio 41. Se sabe que la sensibilidad de una prueba con-vencional para diagnosticar hepatitis C es de un 80%. Se deseadeterminar con un 95% de confianza si la sensibilidad de una nue-va prueba para el diagnóstico de esta enfermedad es de al me-nos 85 ± 0.02. Se establece un poder de 80. ¿Cuál es el tamañode la muestra requerida para probar lo anterior?

ESTUDIOS DE CONCORDANCIA

Ejercicio 42. Un director de hospital se encuentra coninterés de conocer el verdadero grado de desacuerdo entre dospatólogos de su unidad, ya que se comenta que difieren en susdiagnósticos hasta en un 30% de los casos. ¿Cuántos pares deobservaciones se tienen que estudiar, si desea tener una preci-sión de ±2.5% en su estimación con una confianza de 95%?

Ejercicio 43. Es conocido que el grado de acuerdo entrelos cardiólogos de mayor experiencia en el hospital en la interpre-tación de los resultados de las pruebas de esfuerzo es de 90% yse considera que los cardiólogos con menor tiempo de ejerciciode su especialidad pudieran tener un grado de acuerdo menor,probablemente 80%, por lo que se diseña un estudio para cono-cer el grado de concordancia de los cardiólogos nuevos. ¿Cuán-tas observaciones requerimos estudiar si queremos una precisiónde la estimación de ±5% con un nivel de significación del 5%?

Ejercicio 44. Se ha estudiado que el acuerdo entre médi-cos intensivistas en la interpretación de radiografías para el diag-nóstico de síndrome de insuficiencia respiratoria progresiva deladulto es cercana al 90% cuando estos tienen un entrenamientoformal y disminuye hasta cercano al 70% cuando al menos uno

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de los elementos estudiados no lo tiene (Am J Resp Crit CareMed 2000;161(1):85). Si el jefe de la Unidad de Cuidados Inten-sivos de un Hospital General, quiere repetir el estudio para pre-cisar el grado de acuerdo entre ellos, ¿cuántos observacionesrequiere estudiar si tomamos en cuenta que sus médicos son in-ternistas que no tienen entrenamiento previo en terapia intensivay desea efectuar la estimación con precisión del 10% y confian-za del 95%?

Ejercicio 45. Para determinar el grado de acuerdo entremédicos pediatras de un departamento de urgencias y radiólogos,en el diagnóstico de normalidad o anormalidad en placas de tóraxde niños que acuden a dicho departamento, un investigador de-sarrolló un estudio con 324 radiografías, encontrando un grado dedesacuerdo cercano al 10%. Si se deseaba una precisión de 5%y confianza de 99%, ¿el número estudiado fue suficiente? De noser así, ¿cuántas placas se hubieran requerido observar?

Apéndice ATABLAS

Tabla I. Tamaño de la muestra para un estudio que busca encontrar una proporción en la población

Para encontrar el tamaño de la muestra, se cruza el valor de la proporción que se espera encontrar de la variable de interés en la población, con la va-riación que se acepta de dicha proporción, en el renglón del nivel de confianza deseado. La tabla se encuentra calculada a dos colas con poder de 80%.

Variación aceptada de la proporción esperada del fenómeno Proporción esperada

Nivel de confianza ±±±±1% ±±±±1.5% ±±±±2% ±±±±3% ±±±±4% ±±±±5% ±±±±6% ±±±±8% ±±±±10% ±±±±12% ±±±±15%

5% 90% 1282 571 321 143 80 51 --- --- --- --- --- 95% 1818 810 456 203 114 73 --- --- --- --- --- 99% 3132 1397 787 350 196 126 --- --- --- --- ---

10% 90% 2423 1080 608 270 152 97 68 38 24 --- --- 95% 3434 1572 863 384 216 138 96 54 35 --- --- 99% 5901 2640 1488 663 373 239 166 93 60 --- ---

15% 90% 3426 1528 861 383 216 138 96 54 34 24 15 95% 4850 2167 1221 544 306 196 136 77 49 34 22 99% 8319 3732 2106 938 528 338 235 132 85 59 38

20% 90% 4292 1917 1080 481 270 173 120 68 43 30 19 95% 6072 2717 1532 682 384 246 171 96 61 43 27 99% 10395 4674 2640 1177 663 424 295 166 106 74 47

25% 90% 5022 2244 1265 563 317 203 141 79 51 35 23 95% 7100 3181 1794 799 450 288 200 113 72 50 32 99% 12138 5469 3091 1378 776 497 345 194 124 86 55

30% 90% 5618 2512 1416 630 355 227 158 89 57 39 25 95% 7939 3560 2009 895 504 322 224 126 81 56 36 99% 13556 6117 3459 1543 869 557 387 218 139 97 62

35% 90% 6080 2721 1534 683 384 246 171 96 62 43 27 95% 8589 3854 2175 969 546 349 243 137 87 61 39 99% 14652 6620 3745 1672 942 603 416 236 151 105 67

40% 90% 6410 2869 1618 720 406 260 180 101 65 45 29 95% 9053 4064 2294 1022 576 369 256 144 92 64 41 99% 15432 6978 3949 1763 993 636 442 249 159 111 71

50% 90% 6674 2988 1685 750 422 270 188 106 68 47 30 95% 9423 4232 2389 1065 600 384 267 150 96 67 43 99% 16055 7265 4113 1836 1035 663 460 259 166 115 74

Tabla II. Tamaño de la muestra para un estudio que busca encontrar una media en la población

Para encontrar el tamaño de la muestra, se cruza el valor de la desviación estándar de la población, con la variación que se acepta, en el renglón del nivelde confianza deseado. La tabla se encuentra calculada a dos colas con poder de 80%.

Variación aceptada (amplitud del intervalo) Desviación estándar

poblacional Nivel de

confianza ±±±±1 ±±±±1.5 ±±±±2 ±±±±3 ±±±±4 ±±±±5 ±±±±6 ±±±±8 ±±±±10 ±±±±12 ±±±±15 2 90% 11 5 3 2 1 1 --- --- --- --- --- 95% 16 7 4 2 1 1 --- --- --- --- --- 99% 27 12 7 3 2 2 --- --- --- --- ---

5 90% 68 31 17 8 5 3 2 2 1 --- --- 95% 97 43 25 11 7 4 3 2 1 --- --- 99% 166 74 42 19 11 7 5 3 2 --- ---

7 90% 133 59 34 15 9 6 4 3 2 1 1 95% 189 85 48 21 12 8 6 3 2 2 1 99% 325 145 82 37 21 14 10 6 4 3 2

10 90% 271 121 68 31 17 11 8 5 3 2 2 95% 385 171 97 43 25 16 11 7 4 3 2 99% 664 295 166 74 42 27 19 11 7 5 3

15 90% 609 271 153 68 39 25 8 10 7 5 3 95% 865 385 217 97 55 35 11 14 9 7 4 99% 1492 664 374 166 94 60 19 24 15 11 7

20 90% 1082 482 271 121 68 44 31 17 11 8 5 95% 1537 683 385 171 97 62 43 25 16 11 7 99% 2652 1179 664 295 166 107 74 42 27 19 12

30 90% 2432 1082 609 271 153 98 69 39 25 17 11 95% 3453 1537 865 385 217 139 97 55 35 25 16 99% 5959 2652 1492 664 374 239 166 94 60 42 27

40 90% 4317 1923 1082 482 271 174 125 68 42 31 20 95% 6130 2730 1537 683 385 246 171 97 62 43 28 99% 10579 4711 2652 1179 664 425 295 166 107 74 48

50 90% 6734 3001 1690 752 423 271 188 106 68 47 31 95% 9561 4261 2399 1067 691 385 267 151 97 67 43 99% 16501 7354 4141 1842 1037 664 461 260 166 116 74

Nivel de confianza Diferencia esperada entre p1 y p2 Proporción

menor (p1 o p2)

Una cola

Dos colas 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55

0.05 95% 90% 342 110 59 38 27 21 17 13 11 9 8 97.5% 95% 434 140 75 48 36 27 22 18 16 12 10 99.5% 99% 646 208 112 72 52 40 32 26 22 19 16

0.10 95% 90% 539 156 78 48 33 24 19 16 12 10 9 97.5% 95% 685 198 100 61 42 31 24 19 16 14 11 99.5% 99% 1021 297 148 92 63 48 37 29 24 20 16

0.15 95% 90% 712 197 95 57 39 28 22 16 14 11 9 97.5% 95% 904 249 120 73 48 36 27 22 17 14 12 99.5% 99% 1346 372 180 108 74 54 41 32 26 21 18

0.20 95% 90% 860 231 108 64 42 30 23 17 14 11 10 97.5% 95% 1092 293 137 81 54 39 29 23 18 15 13 99.5% 99% 1628 436 206 121 80 58 44 34 26 22 18

0.30 95% 90% 1083 280 128 74 47 33 24 18 14 12 9 97.5% 95% 1376 356 162 93 61 42 31 24 19 14 11 99.5% 99% 2048 530 242 139 90 63 47 36 28 22 18

0.40 95% 90% 1206 305 136 76 48 33 24 17 13 10 7 97.5% 95% 1533 387 173 96 61 42 30 23 17 14 11 99.5% 99% 2281 576 257 145 92 62 46 34 25 20 16

0.50 95% 90% 1232 305 133 73 45 30 21 16 11 --- --- 97.5% 95% 1564 387 170 93 58 39 27 19 15 --- --- 99.5% 99% 2328 576 253 138 86 58 41 30 22 --- ---

0.60 95% 90% 1158 280 119 64 38 25 17 --- --- --- --- 97.5% 95% 1470 355 152 81 49 31 21 --- --- --- --- 99.5% 99% 2188 530 227 122 74 48 33 --- --- --- ---

0.70 95% 90% 985 231 95 48 27 --- --- --- --- --- --- 97.5% 95% 1250 293 120 62 36 --- --- --- --- --- --- 99.5% 99% 1862 437 180 92 53 --- --- --- --- --- ---

Tabla III. Tamaño de la muestra para un estudio que busca comparar dos proporciones

Para encontrar el tamaño de la muestra, ubicar en la tabla el valor de p menor (p1 o p2) y cruzar contra el valor de la diferencia de proporción esperadaentre ambas. La tabla se encuentra calculada a dos colas con poder de 80%.

Nivel de confianza Poder del estudio Nivel de confianza Poder del estudio μ1 – μ2 /σ Bilateral Unilateral 70% 80% 90%

μ1 – μ2 /σ Bilateral Unilateral 70% 80% 90%

0.05 80% 90% 2612 36078 5258 0.60 80% 90% 20 27 37 90% 95% 3766 4948 6851 90% 95% 28 37 49 95% 97.5% 4938 6282 8408 95% 97.5% 37 46 61 98% 99% 6504 8031 10416 98% 99% 48 59 74

0.10 80% 90% 652 903 1317 0.70 80% 90% 15 19 28 90% 95% 942 1237 1715 90% 95% 20 27 37 95% 97.5% 1237 1572 2104 95% 97.5% 28 34 45 98% 99% 1628 2009 2607 98% 99% 36 43 56

0.15 80% 90% 292 403 587 0.80 80% 90% 12 16 22 90% 95% 419 553 763 90% 95% 17 21 28 95% 97.5% 551 699 937 95% 97.5% 22 26 35 98% 99% 724 895 1159 98% 99% 27 34 44

0.20 80% 90% 163 227 329 0.90 80% 90% 9 13 18 90% 95% 237 311 428 90% 95% 14 17 22 95% 97.5% 310 394 527 95% 97.5% 18 22 28 98% 99% 409 506 654 98% 99% 23 27 34

0.30 80% 90% 73 101 149 1.00 80% 90% 7 9 13 90% 95% 106 139 192 90% 95% 9 13 17 95% 97.5% 139 176 236 95% 97.5% 12 16 19 98% 99% 182 225 292 98% 99% 18 21 25

0.40 80% 90% 42 57 84 1.10 80% 90% 7 9 12 90% 95% 60 78 109 90% 95% 9 12 15 95% 97.5% 79 100 133 95% 97.5% 12 15 19 98% 99% 103 127 166 98% 99% 16 18 24

0.50 80% 90% 27 37 54 1.20 80% 90% 5 8 11 90% 95% 39 52 70 90% 95% 8 11 13 95% 97.5% 51 65 87 95% 97.5% 10 13 16 98% 99% 67 82 108 98% 99% 14 16 21

Tabla IV. Tamaño de la muestra para un estudio que busca comparar dos medias

Para encontrar el tamaño de la muestra, ubicar en la tabla el valor de la diferencia de medias que se espera entre la desviación estándar (σ) y cruzar contrael valor del poder del estudio que se desea. La tabla presupone desviación estándar igual en ambos grupos.

0.01 0.025 0.05 0.10 α Unilateral α Bilateral 0.02 0.05 0.10 0.20

Poder p ε 70 80 90 70 80 90 70 80 90 70 80 90

0.10 0.05 584 720 936 446 568 756 338 446 619 230 324 475 0.10 146 180 234 111 142 189 85 111 155 56 81 120

0.20 0.05 1036 1280 1664 794 1011 1344 601 794 1100 409 576 845 0.10 259 320 416 198 255 336 150 198 275 102 144 211

0.30 0.05 1360 1680 2184 1041 1327 1764 790 1041 1445 538 756 1109 0.10 340 420 546 260 332 441 197 260 361 134 189 277

0.40 0.05 1555 1920 2496 1190 1516 2016 902 1190 1651 615 864 1267 0.10 389 480 624 298 379 504 226 298 412 154 216 317

0.50 0.05 1623 2004 2600 1232 1568 2099 940 1235 1711 652 901 1313 0.10 404 499 647 307 390 523 234 308 426 162 225 327

0.60 0.05 1555 1920 2496 1190 1516 2016 902 1190 1651 615 864 1267 0.10 389 480 624 298 379 504 226 298 412 154 216 317

0.70 0.05 1360 1680 2184 1041 1327 1764 790 1041 1445 538 756 1109 0.10 340 420 546 260 332 441 197 260 361 134 189 277

0.80 0.05 1036 1280 1664 794 1011 1344 601 794 1100 409 576 845 0.10 259 320 416 198 255 336 150 198 275 102 144 211

0.90 0.05 584 720 936 446 568 756 338 446 619 230 324 475 0.10 146 180 234 111 142 189 85 111 155 56 81 120

Tabla V. Tamaño de muestra en estudios de equivalencia de proporciones

Para encontrar el tamaño de muestra, buscar en la columna del nivel de significación y poder deseados en el estudio, cruzando con la fila que contenga el valorde la proporción del fenómeno en estudio (p) y la diferencia máxima permitida entre ambos grupos para considerarlos equivalentes (ε). La tabla proporcionael número de sujetos que se requieren en cada grupo.

0.01 0.025 0.05 0.10 α Unilateral α Bilateral 0.02 0.05 0.10 0.20

Poder σ ε 70 80 90 70 80 90 70 80 90 70 80 90

3 1 145 180 234 112 142 189 85 112 155 58 81 119 5 1 405 500 650 310 395 525 235 310 430 160 225 330

2 101 125 163 78 99 131 59 78 108 40 56 83 7 1 794 980 1274 608 774 1029 460 608 843 314 441 647

2 199 245 318 152 194 257 115 152 211 78 110 162 3 88 109 142 68 86 114 51 68 94 35 49 72

10 1 1620 2000 2600 1240 1580 2100 940 1240 1720 640 900 1320 2 405 500 650 310 395 525 235 310 430 160 225 330 3 180 222 289 138 176 233 104 138 191 71 100 147

15 1 3645 4500 5850 2790 3555 4725 2115 2790 3870 1440 2025 2970 3 405 500 650 310 395 525 235 310 430 160 225 330 5 146 180 234 112 142 189 85 112 155 58 81 119

20 1 6480 8000 10400 4960 6320 8400 3760 4960 6880 2560 3600 5280 3 720 889 1156 551 702 933 418 551 764 284 400 587 5 359 320 416 198 253 336 150 198 275 102 144 211 7 132 163 212 101 129 171 77 101 140 52 73 108

25 1 10125 12500 16250 7750 9875 13125 5875 7750 10750 4000 5635 8250 3 1125 1389 1806 861 1097 1458 653 861 1194 444 625 917 5 405 500 650 310 395 526 235 310 430 160 225 330 8 158 195 254 121 154 205 92 121 168 63 88 129

30 2 3645 4500 5850 2790 3555 4725 2115 2790 3870 1440 2025 2970 5 583 720 936 446 569 756 338 446 619 230 324 475 7 298 367 478 228 290 386 173 228 316 118 165 242 10 146 180 234 112 142 189 85 112 155 58 81 119

Tabla VI. Tamaño de muestra en estudios de equivalencia de medias

Para encontrar el tamaño de muestra, buscar en la columna del nivel de significación y poder deseados en el estudio, cruzando con la fila que contengael valor de la desviación estándar del fenómeno en estudio (σ) y la diferencia máxima permitida entre ambos grupos para considerarlos equivalentes (ε).La tabla proporciona el número de sujetos que se requieren en cada grupo.

0.01 0.025 0.05 α Unilateral α Bilateral 0.02 0.05 0.10

Poder r 70 80 90 70 80 90 70 80 90

0.05 3248 4010 5201 2467 3137 4198 1882 2471 3422 0.10 810 990 1296 616 782 1046 470 617 853 0.15 358 442 572 273 348 462 209 273 377 0.20 200 246 319 154 195 258 117 154 212 0.25 127 156 202 98 124 164 75 98 135 0.30 88 107 139 68 85 113 52 68 93 0.35 64 78 120 49 62 82 38 49 67 0.40 48 59 75 38 47 62 29 38 53 0.45 37 46 58 29 37 48 23 29 40 0.50 30 36 46 24 29 38 19 24 32 0.55 24 29 37 19 24 30 15 19 25 0.60 20 24 30 16 19 25 13 16 21 0.65 16 20 25 13 16 20 11 13 17 0.70 14 16 20 11 14 17 9 11 14 0.75 12 14 17 10 11 14 8 10 12 0.80 10 11 14 8 10 12 7 8 10 0.85 8 9 11 7 8 10 6 7 8 0.90 7 8 9 6 7 8 5 6 7 0.95 5 6 7 5 5 6 4 5 6

Tabla VII. Tamaño de muestra para estudios de correlación simple

Para determinar el tamaño de muestra, es necesario ubicar en las columnas el nivel de significación y poder del estudio que requiere y cruzar con la fila dondese encuentre el valor de la correlación que se espera encontrar en el estudio.

α Unilateral 0.01 0.025 0.05 α Unilateral 0.01 0.025 0.05 α Bilateral 0.02 0.050 0.10 α Bilateral 0.02 0.050 0.10

Poder Poder r1 r2

80 90 80 90 80 90 r1 r2 80 90 80 90 80 90

0.1 0.2 956 1242 756 1004 594 823 0.4 0.5 636 826 503 668 396 548 0.3 232 300 183 243 145 700 0.6 141 182 112 148 88 121 0.4 99 127 79 103 62 85 0.7 54 69 43 56 34 47 0.5 53 67 42 55 34 46 0.8 25 32 20 26 17 22 0.6 31 40 25 33 21 27 0.9 12 15 10 13 9 11 0.7 20 25 16 21 13 18 0.8 13 16 13 14 9 12 0.5 0.6 486 631 385 510 303 419 0.9 8 10 7 9 6 8 0.7 102 132 81 107 64 88 0.8 36 46 29 38 24 32

0.2 0.3 880 1143 696 923 547 757 0.9 15 18 12 15 10 13 0.4 208 269 165 218 130 179 0.5 86 111 69 90 55 75 0.6 0.7 343 432 263 349 207 286 0.6 45 57 36 47 29 39 0.8 64 82 51 67 41 55 0.7 18 23 15 19 12 16 0.9 19 24 16 20 13 17 0.8 15 19 13 16 11 14 0.9 9 11 8 10 7 8 0.7 0.8 190 246 151 199 119 164 0.9 30 39 25 32 20 27

0.3 0.4 771 1001 610 809 479 663 0.5 177 229 140 186 111 153 0.8 0.9 75 96 60 78 47 65 0.6 71 91 57 74 42 58 0.7 35 45 28 37 23 31 0.8 19 24 16 20 13 17 0.9 10 13 9 11 8 9

Tabla VIII. Tamaño de muestra para comparación de dos correlaciones

Para determinar el tamaño de muestra, ubique la columna con el nivel de significación y poder deseados para su estudio y cruce con la fila en donde se en-cuentre la correlación esperada en cada uno de los grupos.

Tabla IX. Tamaño de muestra para estudios de casos y controles no pareados

Para encontrar el tamaño de muestra requerido, ubique las columnas con la proporción de la exposición en los casos y en los controles (o la proporciónde exposición en los controles y la razón de momios a detectarse) y cruce con la columna de poder y nivel de significación que se haya propuesto.

Relación control/caso 1:1 Confianza 90%

Poder (1-ββββ)

Relación control/ caso 1:1 Confianza 95%

Poder (1-ββββ)

Relación control /caso 1:1 Confianza 99%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 2:1 Confianza 95% Poder (1-ββββ) 80%

Relación control/caso 3:1 Confianza 95% Poder (1-ββββ) 80%

Relación control/caso 4:1 Confianza 95% Poder (1-ββββ) 80%

Proporción de expuestos en

controles

Proporción de expuestos

en casos

Razón de momios

(odds ratio) a detectarse 80 90 80 90 80 90 Control Caso Control Caso Control Caso

5% 10% 2.11 381 620 474 620 686 863 682 341 888 296 1092 273 12% 2.59 223 298 276 359 606 498 394 197 510 170 624 156 15% 3.35 129 172 159 207 228 285 226 113 291 97 352 88 20% 4.75 72 94 88 113 125 155 124 62 156 52 192 48 25% 6.33 48 62 58 75 83 102 82 41 102 34 124 31 30% 8.14 35 45 43 54 88 74 60 30 75 25 88 22 40% 12.67 22 28 27 33 53 45 36 18 45 15 56 14 50% 19.00 15 19 18 23 26 31 26 13 33 11 40 10

10% 15% 1.59 579 787 725 957 1060 1339 1062 531 1401 467 1736 434 20% 2.25 176 236 219 286 316 397 316 158 411 137 508 127 25% 3.00 91 121 112 146 161 202 162 81 210 70 256 64 30% 3.86 58 76 71 92 102 126 102 51 132 44 160 40 35% 4.85 41 54 50 64 71 88 72 36 93 31 112 28 40% 6.00 31 40 38 48 54 66 54 27 69 23 84 21 50% 9.00 20 25 24 30 34 41 34 17 45 15 52 13

15% 20% 1.42 753 1027 945 1251 1387 1756 1396 698 1848 616 2296 574 25% 1.89 216 292 270 354 392 493 394 197 519 173 640 160 30% 2.43 108 144 133 174 193 241 194 97 252 84 312 78 35% 3.05 67 88 82 106 118 147 118 59 156 52 192 48 40% 3.78 46 60 57 73 81 100 82 41 105 35 128 32 50% 5.67 26 34 32 41 46 56 46 23 60 20 72 18 60% 8.50 17 22 21 26 30 36 30 15 39 13 48 12

20% 25% 1.33 901 1232 1133 1503 1668 2113 1682 841 2229 743 2780 695 30% 1.71 250 339 313 412 456 575 460 230 609 203 756 189 35% 2.15 121 163 151 197 219 274 222 111 291 970 360 90 40% 2.67 74 98 91 118 131 164 132 66 174 58 216 54 50% 4.00 37 48 45 57 64 79 66 33 84 28 104 26 60% 6.00 22 29 37 34 38 47 40 20 51 17 64 16 70% 9.33 15 19 18 22 25 31 26 13 33 11 40 10

Relación control/caso 1:1 Confianza 90%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 1:1 Confianza 95%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 1:1 Confianza 99%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 2:1 Confianza 95% Poder (1-ββββ) 80%

Relación control/caso 3:1 Confianza 95%

Poder (1-ββββ) 80%

Relación control/caso 4:1 Confianza 95% Poder (1-ββββ) 80%

Proporción de expuestos en controles

Proporción de expuestos

en casos

Razón de momios

(odds ratio) a detectarse 80 90 80 90 80 90 Control Caso Control Caso Control Caso

25% 30% 1.29 1025 1404 1290 1714 1901 2411 1920 960 2550 850 3180 795 35% 1.62 278 378 348 459 509 642 516 258 681 227 848 212 40% 2.00 133 178 165 216 239 301 244 122 321 107 400 100 45% 2.45 79 105 98 127 141 177 144 72 189 63 236 59 55% 3.67 38 50 47 60 67 83 70 35 90 30 112 28 65% 5.57 23 29 28 35 39 48 40 20 54 18 68 17 75% 9.00 15 19 18 23 26 31 26 13 36 12 44 11

30% 35% 1.26 1124 1541 1416 1882 2088 2649 2112 1056 2808 936 3504 876 40% 1.56 300 408 376 496 550 694 558 279 741 247 924 341 45% 1.91 141 190 175 230 255 321 260 130 345 115 428 107 50% 2.33 83 111 103 134 149 186 152 76 201 67 248 62 60% 3.50 39 52 48 62 69 86 72 36 93 31 116 29 70% 5.44 23 30 28 36 40 49 42 21 54 18 68 17 80% 9.33 15 19 18 22 25 31 26 13 36 12 44 11

35% 40% 1.24 1198 1644 1510 2008 2228 2827 2258 1129 3003 1001 3748 937 45% 1.52 315 429 395 522 579 732 590 295 783 261 976 244 50% 1.86 146 197 182 239 265 334 272 136 360 120 448 112 55% 2.27 85 114 106 138 153 192 158 76 207 69 260 65 65% 3.45 40 52 49 63 70 87 72 36 96 32 120 30 75% 5.57 23 29 28 35 39 48 42 21 54 18 68 17 85% 10.52 14 18 18 22 22 30 26 13 36 12 44 11

40% 45% 1.23 1247 1712 1573 2092 2322 2946 2354 1177 3135 1045 3916 979 50% 1.50 325 442 407 538 597 754 608 304 810 270 1012 253 55% 1.83 149 201 186 244 271 341 278 139 369 123 460 115 60% 2.25 86 115 107 139 154 193 160 80 213 71 264 66 70% 3.50 39 52 48 62 69 86 72 36 96 32 120 30 80% 6.00 22 29 27 34 38 47 40 20 54 18 68 17 90% 13.50 14 17 17 21 24 28 26 13 33 11 40 10

Tabla IX. Tamaño de muestra para estudios de casos y controles no pareados(continuación)

Para encontrar el tamaño de muestra requerido, ubique las columnas con la proporción de la exposición en los casos y en los controles (o la proporciónde exposición en los controles y la razón de momios a detectarse) y cruce con la columna de poder y nivel de significación que se haya propuesto.

Relación control/caso 1:1 Confianza 90%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 1:1 Confianza 95%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 1:1 Confianza 99%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 2:1 Confianza 95%

Poder (1-ββββ) 80%

Relación control/caso 3:1 Confianza 95%

Poder (1-ββββ) 80%

Relación control/caso 4:1 Confianza 95% Poder (1-ββββ) 80%

Proporción de expuestos en controles

Proporción de expuestos

en casos

Razón de momios

(odds ratio) a detectarse 80 90 80 90 80 90 Control Caso Control Caso Control Caso

45% 50% 1.22 1272 1746 1604 2134 2368 3006 2404 1202 3204 1068 4004 1001 55% 1.49 328 446 411 543 602 761 616 308 422 274 1024 256 60% 1.83 149 201 186 244 271 341 278 139 372 124 464 126 65% 2.27 85 114 106 138 153 192 158 79 213 71 264 66 75% 3.67 38 50 47 60 67 83 72 36 96 32 120 30 85% 6.93 21 27 26 33 37 45 40 20 51 17 64 16 95% 11.00 16 16 20 25 28 26 30 15 42 14 52 13

50% 55% 1.22 1272 1746 1604 2134 2368 3006 2408 1204 3210 1070 4012 1003 60% 1.50 325 442 407 538 597 754 612 306 816 272 1020 255 65% 1.86 146 197 182 239 265 334 274 137 366 122 460 115 70% 2.33 83 111 103 134 149 186 156 78 207 69 260 65 80% 4.00 37 48 45 57 64 79 68 34 90 30 116 29 90% 9.00 20 25 24 30 34 41 38 19 48 16 60 15 95% 19.00 15 19 18 23 26 31 28 14 39 13 48 12

55% 60% 1.23 1247 1712 1573 2092 2322 2946 2364 1182 3153 1051 3944 986 65% 1.52 315 429 395 522 579 732 596 298 795 265 996 249 70% 1.91 141 190 175 230 255 321 266 133 354 110 444 111 75% 2.45 79 105 98 127 141 177 148 74 198 66 248 62 80% 3.27 50 66 62 79 88 110 94 47 126 42 156 39 90% 7.36 24 31 40 38 42 51 46 23 63 21 76 19 95% 15.55 18 23 22 27 31 37 34 17 45 15 56 14

60% 65% 1.24 1198 1644 1510 2008 2238 2527 2272 1136 3036 1012 3796 949 70% 1.56 300 408 376 496 550 694 568 284 759 253 952 238 75% 2.00 133 178 165 216 239 301 250 125 336 112 420 105 80% 2.67 74 98 91 118 131 164 138 69 186 62 232 58 85% 3.78 46 60 57 73 81 100 88 44 117 39 148 37 90% 6.00 31 46 38 48 54 66 58 29 78 26 100 25 95% 12.67 22 28 27 33 37 45 42 21 54 18 68 17

Tabla IX. Tamaño de muestra para estudios de casos y controles no pareados(continuación)

Para encontrar el tamaño de muestra requerido, ubique las columnas con la proporción de la exposición en los casos y en los controles (o la proporciónde exposición en los controles y la razón de momios a detectarse) y cruce con la columna de poder y nivel de significación que se haya propuesto.

Tabla X. Tamaño de muestra para estudios de casos y controles pareados

Para ubicar el tamaño de muestra, cruzar la columna con la proporción de controles expuestos en el nivel de poder deseado y en la fila de significación yrazón de momios que se espera poder detectar.

Razón de momios (Odds Ratio) que quiere detectarse 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75

Proporción de controles

expuestos

Significación α

Poder (1-ββββ) 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 5% 80% 8934 6007 2504 1675 1232 827 759 509 524 352 395 266 312 208

90% 11378 8025 3168 2236 1459 1097 951 671 661 462 492 343 391 269 10% 80% 4774 3210 1354 906 674 452 420 282 293 197 223 150 178 119

90% 6080 4288 1713 1209 847 600 526 371 370 258 278 194 223 154 15% 80% 3411 2293 979 655 492 330 310 208 218 147 168 113 135 90

90% 4344 3064 1238 874 619 438 388 274 276 193 209 146 169 117 20% 80% 2751 1850 798 534 406 272 258 173 183 123 142 96 115 77

90% 3503 2471 1010 713 510 361 323 228 231 162 177 124 144 99 30% 80% 2146 1443 636 425 329 221 213 143 154 103 121 81 99 66

90% 2733 1928 804 568 414 293 267 188 194 135 150 105 124 86 40% 80% 1921 1292 580 388 306 205 201 135 147 99 117 79 97 65

90% 2447 1726 734 518 385 272 251 177 185 129 145 101 121 84 50% 80% 1886 1268 580 388 310 208 206 138 152 102 122 82 102 68

90% 2402 1694 734 518 390 276 258 182 192 134 152 106 128 88 60% 80% 2009 1351 629 421 341 229 229 154 171 115 138 93 117 78

90% 2558 1804 796 562 429 304 287 203 216 151 172 120 146 101 70% 80% 2346 1577 746 499 410 275 278 187 209 141 171 115 145 97

90% 2987 2107 941 666 515 365 349 246 264 185 212 148 181 125 80% 80% 3144 2114 1016 680 564 379 387 259 293 197 240 162 204 136

90% 4004 2824 1285 907 710 502 484 342 370 258 299 209 256 144 90% 80% 5705 3836 1869 2366 1049 704 725 486 553 371 456 306 390 260

90% 7266 5124 1251 1670 1320 934 908 641 698 487 567 396 489 336

117

Tabla X. Tamaño de muestra para estudios de casos y controles pareados(continuación)

Para ubicar el tamaño de muestra, cruzar la columna con la proporción de controles expuestos en el nivel de poder deseado y en la fila de significación yrazón de momios que se espera poder detectar.

Razón de momios (Odds Ratio) que quiere detectarse 3 3.5 4 4.5 5 6 8

Proporción de

controles expuestos

Significación α

Poder (1-ββββ) 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 5% 80% 255 168 185 122 146 97 117 77 102 68 76 49 51 35

90% 319 220 227 158 180 122 144 99 123 85 91 61 60 42 10% 80% 147 97 109 71 87 58 71 47 63 42 48 31 34 24

90% 184 127 133 93 107 73 88 60 76 52 58 39 40 20 15% 80% 113 74 84 56 69 46 57 37 51 34 40 26 29 20

90% 141 97 104 72 85 57 70 48 61 42 48 32 34 24 20% 80% 97 64 73 48 60 40 51 33 45 30 36 24 27 19

90% 121 84 90 63 74 50 62 43 55 38 43 29 32 22 30% 80% 84 56 65 43 55 37 47 31 42 28 35 23 27 19

90% 105 73 80 56 67 46 57 40 51 35 41 28 32 22 40% 80% 83 55 65 43 55 37 48 31 44 29 36 24 29 20

90% 104 72 80 56 68 46 59 40 53 37 43 29 34 23 50% 80% 88 58 70 46 60 40 52 34 48 32 40 26 32 22

90% 110 76 86 60 74 50 64 44 58 40 48 32 38 26 60% 80% 101 67 82 54 70 47 62 40 57 38 48 31 39 27

90% 127 88 100 70 87 59 76 52 69 48 58 39 46 32 70% 80% 126 83 102 67 89 60 78 57 73 49 62 40 50 35

90% 158 109 126 88 110 74 96 66 88 61 74 49 60 41 80% 80% 179 118 146 180 128 86 113 74 106 71 90 59 74 51

90% 224 155 96 126 158 107 139 96 127 88 108 72 88 60 90% 80% 343 226 281 185 247 165 218 143 205 137 175 114 145 100

90% 428 296 346 241 305 206 269 185 248 171 210 140 172 118

Razón de momios que se desea detectar 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.8 2 2.5 3 α 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 p 0.01 69167 112958 18978 30961 9237 15173 5648 9189 3890 6371 1927 3111 1420 2280 1304 1376 651 1014 0.02 35261 57586 9675 15784 4706 7660 2879 4685 2002 3248 982 1586 724 1162 443 701 332 517 0.04 18309 29900 5024 8196 2444 3977 1495 2432 1039 1686 510 824 375 603 230 364 172 268 0.06 12658 20672 3473 5666 1689 2750 1033 1681 718 1166 353 569 260 417 159 252 119 186 0.08 9832 16058 2697 4401 1312 2135 803 1306 558 905 274 442 201 324 124 196 93 144 0.10 8137 13289 2232 3642 1086 1767 664 1081 462 749 227 366 167 268 102 162 77 119 0.12 7007 11443 1922 3136 935 1522 572 931 398 645 195 315 144 231 88 139 66 103 0.14 6199 10125 1701 2775 827 1346 506 824 352 571 173 278 127 204 78 123 58 91 0.16 5594 9136 1535 2504 747 1215 457 743 317 515 156 252 115 184 70 111 53 82 0.18 5123 8367 1405 2293 684 1112 418 680 290 472 143 230 105 169 64 102 48 75 0.20 4746 7752 1302 2124 633 1031 388 630 269 437 136 213 97 156 60 94 45 70 0.30 3616 5906 992 1619 483 785 295 480 205 333 101 163 78 119 45 72 34 53 0.40 3051 4983 837 1365 407 662 249 405 173 281 85 137 63 100 38 61 29 45 0.50 2712 4429 744 1214 362 589 221 392 154 249 76 122 56 89 34 54 26 39

Tabla XI. Tamaño de muestra para regresión logística

Ubicar en la tabla el valor de la frecuencia esperada del fenómeno (p) al valor medio conocido de la covariable en estudio y cruzar con la columna que con-tenga el valor de la razón de momios que se desea detectar al nivel de significación α que se desea.

La tabla se encuentra calculada a una cola.

Diferencia esperada entre p1 y p2 Proporción menor

(p1 o p2) Nivel de

confianza 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.05 90% 114 33 17 11 8 6 4 4 3 2 2

95% 150 44 22 14 9 7 5 4 3 3 2 99% 231 66 32 19 13 10 7 5 5 3 3

0.10 90% 188 53 25 15 10 8 6 5 4 3 3 95% 253 69 33 20 13 10 7 6 5 4 3 99% 399 108 51 30 20 14 11 8 7 5 4

0.15 90% 253 68 32 19 13 9 7 5 4 3 3 95% 342 91 43 25 16 12 9 7 5 4 4 99% 430 143 66 38 25 18 13 10 8 7 5

0.20 90% 308 81 38 22 14 10 8 6 5 4 3 95% 419 109 50 29 19 13 10 8 6 5 4 99% 671 174 79 46 30 21 15 12 9 7 6

0.30 90% 392 100 45 26 17 12 8 6 5 4 3 95% 534 136 62 35 22 16 11 9 7 5 4 99% 862 219 98 56 36 25 18 14 11 8 7

0.40 90% 439 110 49 28 17 12 8 6 5 4 3 95% 600 151 67 38 24 16 12 9 7 5 4 99% 972 244 108 61 37 26 15 14 11 8 6

0.50 90% 449 111 49 27 17 11 8 5 4 --- --- 95% 483 153 67 37 23 15 11 8 5 --- --- 99% 1001 249 109 60 38 25 18 13 9 --- ---

0.60 90% 424 103 44 24 14 9 6 --- --- --- --- 95% 583 142 61 33 20 13 8 --- --- --- --- 99% 950 233 101 55 34 22 15 --- --- --- ---

0.70 90% 363 86 36 18 10 --- --- --- --- --- --- 95% 501 119 50 26 15 --- --- --- --- --- --- 99% 819 197 84 44 25 --- --- --- --- --- ---

Tabla XII. Tamaño de la muestra para ensayos clínicos de fase II

Para encontrar el tamaño de la muestra, ubicar en la tabla el valor de p menor (p1 o p2) y cruzar contra el valor de la diferencia de proporciónesperada entre ambas.

La tabla se encuentra calculada a dos colas con poder de 80%.

Poder (1 – β) Razón de momios 0.50 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95

1.25 458 589 663 744 837 952 1082 1265 1566 1.50 139 403 201 225 254 288 328 383 474 1.75 73 94 105 118 133 151 172 201 249 2.00 47 61 69 77 87 98 112 131 162 2.50 27 35 39 44 49 56 64 75 93 3.00 19 24 27 31 35 39 45 52 65 3-50 15 19 21 24 26 30 34 40 50 4.00 12 15 17 19 22 25 28 33 41 5.00 9 11 12 14 16 18 21 24 30

10.00 4 6 6 7 8 9 12 12 15

Los valores de la tabla corresponden al cálculo de 6K/(log RM)2 y es bastante aproximado al tamaño de muestra re-querido. El ajuste se efectúa al dividir el número de la tabla entre el denominador de la fórmula. Valores de RM < 1 secalculan buscando en la tabla el valor 1/RM.Recordar que la fórmula para calcular el tamaño de muestra es:

∑−=

=

k

ii

RMKn

1

3

2

1

)/(log6

πEn donde:K = (Zα+ Zβ)2 cuyos valores encontramos en el cuadro 8.log RM = logaritmo natural de la razón de momios.

k1-∑∑∑∑∑ πi3 = 1 menos la sumatoria de las proporciones de cada casilla elevado al cubo.

i=1

Tabla XIII. Tamaño de muestra para estudios cuya medición se efectúa en escala ordinal

0.01 0.025 0.05 α Unilateral α Bilateral 0.02 0.050 0.10

Poder 70 80 90 70 80 90 70 80 90 ?

0.05 3243 4003 5203 2482 3162 4202 1881 2481 3441 0.10 813 1003 1303 622 792 1052 471 621 861 0.15 363 449 580 277 353 468 210 276 383 0.20 205 253 328 157 199 264 118 156 216 0.25 132 163 211 101 128 170 77 101 139 0.30 93 114 147 71 90 119 54 70 97 0.35 69 84 109 53 66 88 40 52 72 0.40 53 65 84 41 51 68 31 40 55 0.45 43 52 67 33 41 54 25 32 44 0.50 35 43 55 27 34 44 20 26 36 0.55 29 36 46 22 28 37 17 22 30 0.60 25 30 39 19 24 31 14 19 25 0.65 22 26 33 17 21 27 12 16 22 0.70 19 23 29 15 18 23 11 14 19 0.75 17 20 26 13 16 21 10 12 17 0.80 15 18 23 12 14 18 9 11 15 0.85 14 17 21 11 13 16 8 10 13 0.90 13 15 19 10 12 15 7 9 12 0.95 12 14 17 9 11 14 7 8 11 1.00 11 13 16 8 10 12 6 8 10

Tabla XIV. Tamaño de muestra para ensayos clínicos con grupos pareados en escala de medición ordinal o continua

Para determinar el tamaño de muestra, es necesario ubicar en las columnas el nivel de significación y poder del estudio que requiere y cruzarcon la fila donde se encuentre el valor de la diferencia (∆) que se espera encontrar entre ambos grupos.

α Unilateral .05 .025 .01 α Bilateral .10 .05 .02

Poder p δ

70 80 90 70 80 90 70 80 90

0.1 0.1 60 90 120 80 100 150 100 130 180 0.05 210 290 420 250 360 500 360 460 610 0.01 4900 6400 9000 6300 8100 11000 8300 11000 14000 0.005 20000 26000 36000 25000 32000 42000 33000 38000 52000 0.001 330000 630000 850000 480000 790000 1060000 620000 1020000 1300000

0.05 0.05 120 170 240 150 200 290 190 250 350 0.01 2500 3300 4700 3300 4200 5700 4300 5300 7000 0.005 9700 13000 18000 13000 17000 22000 17000 210000 27000 0.001 24000 320000 440000 310000 400000 53000 410000 510000 650000 0.0005 95000 1250000 1730000 1240000 1580000 2110000 1630000 2020000 2620000

0.01 0.01 570 810 1200 730 1000 1500 950 1100 1800 0.005 2100 2900 4200 2800 3600 5000 3600 4600 6100 0.001 49000 64000 90000 63000 81000 110000 83000 110000 140000 0.0005 200000 260000 360000 250000 320000 430000 330000 410000 530000

0.005 0.005 1200 1700 2400 1500 2000 2900 1900 2500 3500 0.001 25000 33000 47000 33000 42000 58000 43000 53000 70000 0.0005 97000 130000 180000 130000 170000 220000 170000 210000 270000

0.001 0.001 5700 8100 12000 7300 10000 15000 9500 13000 18000 0.0005 21000 29000 42000 28000 36000 50000 36000 46000 61000

Tabla XV. Tamaño de muestra para búsqueda de reacciones adversas con antecedente conocido

Buscar en la columna p, la frecuencia conocida del fenómeno en estudio, en la columna δ la proporción adicional de incidencia del eventoproducido por el fármaco y localizar en la columna correspondiente al nivel de significación y poder deseados, el tamaño de muestrarequerido.

α Unilateral .05 .025 .01 α Bilateral .10 .05 .02

Poder p δ

70 80 90 70 80 90 70 80 90

0.1 0.1 120 260 220 160 200 270 210 260 330 0.05 420 540 750 540 690 920 720 880 1200 0.01 8900 12000 17000 12000 15000 20000 16000 19000 25000 0.005 35000 46000 64000 46666 58000 78888 60000 74000 96000 0.001 860000 1120000 1550000 1120000 1420000 1900000 1470000 1820000 2360000

0.05 0.05 270 350 480 350 440 590 460 560 750 0.01 4900 6500 9000 6500 8200 11000 8500 11000 14000 0.005 19000 25000 35000 25000 32000 42000 33000 40000 52000 0.001 460000 600000 830000 600000 760000 1010000 780000 970000 1250000 0.0005 1800000 2370000 3270000 2360000 3000000 4120000 3110000 3840000 4970000

0.01 0.01 1400 1900 2600 900 240 3200 2500 3000 3900 0.005 4700 6200 85000 61000 7800 11000 8100 10000 13000 0.001 98000 130000 180000 130000 170000 220000 170000 210000 280000 0.0005 390000 510000 700000 510000 640000 860000 660000 820000 1060000

0.005 0.005 2900 3700 5100 3700 4700 6300 4900 6000 7800 0.001 52000 68000 94000 68000 86000 120000 89000 110000 150000 0.0005 200000 260000 360000 260000 330000 440000 340000 420000 550000

0.001 0.001 15000 19000 26000 19000 24000 32000 25000 31000 39000 0.0005 47000 62000 86000 62000 79000 110000 82000 110000 140000

Tabla XVI. Tamaño de muestra para búsqueda de reacciones adversas sin antecedente de incidencia conocido

Buscar en la columna p, la frecuencia supuesta del fenómeno en estudio, en la columna δ la proporción adicional de incidencia del evento producido porel fármaco y localizar en la columna correspondiente al nivel de significación y poder deseados, el tamaño de muestra requerido.

α Unilateral .01 .025 .05 α Bilateral .02 .05 .10

Poder Tasa de riesgo 70 80 90 70 80 90 70 80 90

1.10 1783 2201 2862 1365 1739 2311 1034 1365 1893 1.15 829 1023 1331 635 809 1075 481 635 880 1.20 487 602 782 373 475 632 283 373 520 1.25 325 402 522 249 317 422 189 249 345 1.30 235 291 378 180 230 305 137 180 250 1.35 180 222 289 138 175 233 104 138 191 1.40 143 177 230 110 136 185 83 110 152 1.45 117 145 188 90 114 152 68 90 124 1.50 98 121 157 75 96 127 57 75 104 1.60 73 91 118 56 72 95 43 56 78 1.70 58 71 92 44 56 75 33 44 61 1.80 47 58 75 36 46 61 27 36 50 1.90 39 49 63 30 38 51 23 30 42 2.00 34 42 54 26 33 44 20 26 36

Tabla XVII. Número de eventos a observar en un análisis de sobrevida

Localizar la tasa de riesgo esperada y cruzar contra la columna donde se encuentre en nivel de significación y poder deseados del estudio.La tasa de riesgo es la relación existente entre el tiempo medio de aparición del evento (supervivencia) reportado o conocido en la población (Sm1) y

el tiempo medio de aparición del evento (supervivencia) que esperamos en nuestro grupo de estudio (Sm2). Cuando el valor obtenido es menor que launidad (en el ejemplo del libro se obtiene una tasa de 0.666), dividir 1 / la TR obtenida para buscar en tablas (en el ejemplo será 1 / 0.666 = 1.5).

α Unilateral 0.01 0.025 0.05 α Unilateral 0.01 0.025 0.05 α Bilateral 0.02 0.050 0.10 α Bilateral 0.02 0.050 0.10

Poder 80 90 80 90 80 90 Poder 80 90 80 90 80 90 π1 π2 π1 π2

0.05 0.1 295 383 236 310 183 254 0.3 0.4 286 371 226 300 177 246 0.2 59 78 47 62 37 51 0.5 77 100 60 80 48 66 0.3 31 41 25 33 19 27 0.6 36 47 28 38 22 31 0.4 21 28 17 22 13 18 0.7 21 28 17 22 13 18 0.5 17 22 13 17 10 14 0.8 14 18 11 15 9 12 0.6 14 16 11 14 9 12 0.9 10 13 8 11 6 8 0.7 12 16 9 13 7 10 0.8 11 14 9 11 7 9 0.4 0.5 274 356 210 287 170 235 0.9 10 12 8 10 6 8 0.6 69 89 54 72 43 59 0.7 30 40 24 32 19 26

0.1 0.2 167 217 132 176 104 145 0.8 17 22 13 18 10 15 0.3 57 74 45 59 35 63 0.9 11 14 8 11 7 9 0.4 32 63 25 33 20 27 0.5 22 28 17 23 13 19 0.5 0.6 230 298 181 241 142 197 0.6 16 21 13 17 10 14 0.7 54 70 43 57 34 47 0.7 13 17 11 14 8 11 0.8 22 29 18 23 14 19 0.8 11 15 9 12 7 10 0.9 12 15 9 12 7 10 0.9 10 13 8 10 6 8 0.6 0.7 167 217 132 175 103 143

0.2 0.3 253 329 200 266 157 218 0.8 36 47 29 38 22 31 0.4 74 96 58 77 46 63 0.9 15 18 11 14 8 12 0.5 37 48 29 39 23 32 0.6 23 30 18 24 14 20 0.7 0.8 99 129 78 104 62 85 0.7 16 21 13 17 10 14 0.9 19 24 15 20 12 16 0.8 12 16 10 13 8 11 0.9 10 13 8 10 6 9 0.8 0.9 41 53 32 43 25 35

Tabla XVIII. Tamaño de muestra para comparación de dos curvas de supervivencia

Para determinar el tamaño de muestra, ubique en la columna el nivel de significación y poder deseados para su estudio y cruce con la fila en donde seencuentre la frecuencia de presentación del evento en estudio a un tiempo dado en ambos grupos.

Sensibilidad o especificidad

Nivel de confianza (1-α) Variación aceptada de la proporción esperada del fenómeno

Una cola

Dos colas ±±±±0.01 ±±±±0.02 ±±±±0.03 ±±±±0.04 ±±±±0.05 ±±±±0.06 ±±±±0.07 ±±±±0.08 ±±±±0.09 ±±±±0.10 ±±±±0.15

0.5 95 90 6724 1681 747 420 269 187 137 105 83 67 30 97.5 95 9604 2401 1067 600 384 267 196 150 119 96 43

0.55 95 90 6590 1647 732 411 263 183 134 102 81 66 29 97.5 95 9412 2353 1045 588 376 261 192 147 116 94 42

0.60 95 90 6450 1612 717 403 258 179 131 101 80 64 28 97.5 95 9220 2305 1024 576 369 256 188 144 114 92 41

0.65 95 90 6117 1529 680 382 244 170 125 95 75 61 27 97.5 95 8740 2185 971 546 350 243 178 136 108 87 39

0.70 95 90 5647 1412 627 353 226 157 115 88 70 56 25 97.5 95 8067 2017 896 504 323 224 165 126 99 80 36

0.75 95 90 5043 1260 560 315 202 140 103 79 62 50 22 97.5 95 7202 1800 800 451 288 200 147 112 89 72 32

0.80 95 90 4302 1075 478 269 172 119 88 67 53 43 19 97.5 95 6147 1536 683 384 246 171 125 96 76 61 27

0.85 95 90 3430 857 381 214 137 95 70 53 42 34 15 97.5 95 4897 1224 544 306 196 136 100 76 60 49 22

0.90 95 90 2420 605 269 151 97 67 49 38 30 24 12 97.5 95 3457 864 384 216 138 96 70 54 43 34 15

0.95 95 90 1277 319 142 80 51 35 26 20 16 13 6 97.5 95 1825 456 202 114 73 51 37 28 22 18 8

Tabla XIX . Tamaño de muestra para estudios de prueba diagnóstica

Para determinar el tamaño de muestra, buscar el nivel de sensibilidad o especificidad que se espera obtener con la prueba y cruzar con la variación aceptadadel intervalo de confianza en el nivel de confianza correspondiente.

Amplitud del intervalo de confianza aceptado 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

1-α 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 S1 S2 S1 S2

0.50 0.55 7762 11743 1915 2935 851 1304 478 733 306 469 0.65 0.70 6739 10329 1684 2582 748 1147 421 645 269 413 0.60 7585 11631 1896 2907 842 1292 474 726 303 465 0.75 6431 9863 1607 2465 714 1095 401 616 257 394 0.65 7456 11443 1864 2860 828 1271 466 715 298 457 0.80 6072 9322 1518 2330 674 1035 379 582 242 372 0.70 7275 11179 1818 2794 808 1242 454 698 291 447 0.85 5660 8705 1415 2176 628 967 353 544 226 348 0.75 7042 10840 1760 2710 782 1204 440 677 281 433 0.90 5197 8012 1299 2003 577 890 324 500 207 320 0.80 6757 10425 1689 2606 750 1158 422 651 270 417 0.95 4680 7241 1170 1810 520 804 292 452 187 289 0.85 6419 9932 1604 2483 713 1103 401 620 256 397 0.90 6026 9360 1506 2340 669 1040 376 585 241 374 0.70 0.75 6124 9387 1531 2346 680 1043 382 586 244 375 0.95 5578 8708 1394 2177 619 967 348 544 223 348 0.80 5739 8803 1434 2200 637 978 358 550 229 352 0.85 5303 8144 1325 2036 589 904 331 509 212 325

0.55 0.60 7508 11507 1877 2876 834 1278 469 719 300 460 0.90 4815 7409 1203 1852 535 823 300 463 192 296 0.65 7354 11277 1838 2819 817 1253 459 704 294 451 0.95 4273 6597 1068 1649 474 733 267 412 170 263 0.70 7148 10971 1787 2742 794 1219 446 685 285 438 0.75 6891 10590 1722 2647 765 1176 430 661 275 423 0.75 0.80 5355 8209 1338 2052 595 912 334 513 214 328 0.80 6581 10133 1645 2533 731 1125 411 633 263 405 0.85 4894 7507 1223 1876 543 834 305 469 195 300 0.85 6219 9600 1554 2400 691 1066 388 600 248 384 0.90 4380 6730 1095 1682 486 747 273 420 175 269 0.90 5803 8988 1450 2247 644 998 362 561 232 359 0.95 3815 5877 953 1469 423 654 238 367 152 235 0.95 5332 8297 1333 2074 592 921 333 518 213 331 0.80 0.85 4433 6795 1108 1698 492 755 277 424 192 240

0.60 0.65 7200 11036 1800 2759 800 1226 450 689 288 441 0.90 3894 5976 973 1494 432 664 243 373 155 209 0.70 6969 10688 1742 2672 774 1187 435 668 278 427 0.95 3304 5081 826 1270 367 564 206 317 109 168 0.75 6687 10265 1671 2566 743 1140 417 641 267 410 0.80 6352 9766 1588 2441 705 1085 397 610 254 390 0.85 0.90 3356 5146 839 1286 372 571 209 321 134 205 0.85 5966 9190 1491 2297 662 1021 372 574 238 367 0.95 2741 4208 685 1052 304 467 171 263 98 165 0.90 5526 8538 1381 2134 614 948 345 533 221 341 0.95 5033 7808 1258 2952 559 867 314 488 201 312 0.90 0.95 2126 3261 531 815 236 362 132 203 85 130

Tabla XX. Tamaño de muestra para comparación de dos pruebas diagnósticas

Encontrar el valor de sensibilidad (o especificidad) supuesto de las pruebas que se están comparando (S1 y S2) y cruzar contra el valor de la amplitud delintervalo de confianza aceptado en el nivel de confianza que se desea. La tabla está calculada a una cola y poder de 80%.

Amplitud del intervalo de confianza aceptado 0.05 0.1 0.15 0.20 0.25 0.30 α 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05

pd 0.05 413 292 103 73 46 32 26 18 16 12 11 8 0.10 781 553 195 138 86 61 49 35 31 22 22 15 0.15 1107 783 276 196 123 87 69 49 44 31 31 22 0.20 1389 983 347 246 154 109 87 61 56 39 39 27 0.25 1628 1152 401 288 181 128 102 72 65 46 45 32 0.30 1824 1290 456 323 203 143 114 81 73 52 51 36 0.35 1976 1398 494 349 220 155 124 87 79 56 55 39 0.40 2085 1475 521 369 232 164 130 92 83 59 58 41 0.45 2150 1521 537 380 239 169 134 95 86 61 60 42 0.50 2171 1537 543 384 241 170 136 96 87 62 61 43

Tabla XXI. Tamaño de muestra para estudios de concordancia

Buscar en la primera columna la proporción de discordancia que se desea poder detectar (pd) y cruzar contra los valores de la amplitud del intervalo deconfianza que se acepte en el nivel de significación deseado. La tabla se encuentra calculada a dos colas.

Apéndice BRESPUESTA A LOS EJERCICIOS

Ejercicio 1. 576 sujetos. Ver desarrollo en el capítulo 4 y entablas.

Ejercicio 2. Se requieren 77 sujetos de estudio de acuerdocon la fórmula:

En donde:N = tamaño de la muestra que se requiere.p = proporción de sujetos portadores del fenómeno en estudio.q = 1 – p (complementario, sujetos que no tienen la variable

en estudio).δ = precisión o magnitud del error que estamos dispuestos a

aceptar.Zα = distancia de la media del valor de significación pro-

puesto.En este ejemplo, requerimos conocer primero los valores a

sustituir en la fórmula.Proporción conocida (literatura) = 3.3%, p = 0.033.q = 1 – p = 1 – 0.033 = 0.967.Precisión de la estimación = ±4% (δ = 0.04).

2

2 ))(()(δ

α qpZN =

131

Nivel de confianza = 95% (α = 0.05, y de acuerdo con elcuadro 4, Zα a dos colas es = 1.96)

Así,sujetos.

En la tabla para una proporción se encuentra el valor de pro-porción más cercano que es 5%, que en el nivel de confianza del95% (alfa = 0.05) y variabilidad de ±4% nos ubica en un valorde 114 sujetos de estudio.

7758.760016.0123.0

0016.0)0319.0(84.3

04.0)967.0)(033.0()96.1())(()(

2

2

2

2

======δ

α qpZN

Ejercicio 3. Se requieren 1794 sujetos ya que la prevalen-cia esperada es de 25% (en el ejemplo se menciona que se estimaque cerca de la cuarta parte de la población infantil tiene obesi-dad). Se emplea la tabla de una proporción en la población.

Ejercicio 4. sujetos.Ver desarrollo en capítulo 4 y en tabla 2.

Ejercicio 5. Se requieren 664 sujetos, de acuerdo con latabla 2.

969

)225(84.33

)15()96.1()()(2

22

2

22

====δ

σαZN

Proporción esperada

Nivel de confianza

Variación aceptada de la proporción esperada del fenómeno

±±±±1% ±±±±1.5% ±±±±2% ±±±±3% ±±±±4% ±±±±5% 5% 90% 1282 571 321 143 80 51

95% 1818 810 456 203 114 73 99% 3132 1397 787 350 196 126

Proporción esperada

Nivel de confianza

Variación aceptada de la proporción esperada del fenómeno

±±±±1% ±±±±1.5% ±±±±2% ±±±±3% 25% 90% 5022 2244 1265 563

95% 7100 3181 1794 799 99% 12138 5469 3091 1378

Desviación estándar

poblacional Nivel de

confianza Variación aceptada

(Amplitud del intervalo) ±±±±1 ±±±±1.5 ±±±±2 ±±±±3 ±±±±4

10 90% 271 121 68 31 17 95% 385 171 97 43 25 99% 664 295 166 74 42

132

Ejercicio 7. Se requieren 304 sujetos por grupo de acuerdocon la fórmula

=

=

= 303.8 = 304 sujetos por grupo

Si analizamos la tabla III, se aprecia el mismo resultado allocalizar la proporción menor (0.4) y la columna con la diferen-cia de proporciones (0.5 – 0.4 = 0.1) al nivel de confianza de-seado. El estudio es de una cola porque estamos suponiendo unaproporción mayor de pacientes controlados con el segundo es-quema terapéutico.

Ejercicio 6. Se requieren 217 sujetos, de acuerdo con latabla 2.

221

2211

)())((

ppKqpqpn

−+= [ ]

2)5.04.0(2.6)5.0)(5.0()6.0)(4.0(

−+=

2)1.0(2.6)25.0)(24.0(=

01.02.6)49.0(=

= 3.0380.01

Desviación estándar

poblacional

Nivel de

confianza Variación aceptada

(Amplitud del intervalo) ±±±±1 ±±±±1.5 ±±±±2 ±±±±3 ±±±±4

15 90% 609 271 153 68 39 95% 865 385 217 97 55 99% 1492 664 374 166 94

Proporción menor (p1 o p2)

Nivel de confianza Diferencia esperada entre p1 y p2

Una cola Dos colas 0.05 0.10 0.15 0.20 0.40 95% 90% 1206 305 136 76

97.5% 95% 1533 387 173 96 99.5% 99% 2281 576 257 145

133

Ejercicio 9. Se requieren 24 pacientes por grupo de acuerdocon la tabla III para comparación de proporciones. Se ubica laproporción menor de 10% (0.1), la diferencia esperada de 40% –10% = 30% (0.3) a un nivel de confianza del 95% a una cola.

Ejercicio 8. Se necesita estudiar a 108 pacientes por grupode acuerdo con la tabla III de comparación de 2 proporciones.Ubicamos la proporción conocida de 20% (0.20), la columna conla diferencia de proporciones esperada de 15% (0.15) a una con-fianza del 95% a una cola (ya que se espera que los resultadossean mejores con el manejo profiláctico).

Proporción menor (p1 o p2)

Nivel de confianza Diferencia esperada entre p1 y p2

Una cola Dos colas 0.05 0.10 0.15 0.20 0.20 95% 90% 860 231 108 64

97.5% 95% 1092 293 137 81 99.5% 99% 1628 436 206 121

Proporción menor (p1 o p2)

Nivel de confianza Diferencia esperada entre p1 y p2

Una cola Dos colas 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.10 95% 90% 539 156 78 48 33 24 19

97.5% 95% 685 198 100 61 42 31 24

Ejercicio 10. Se requieren 108 pacientes por grupo, deacuerdo con la fórmula:

221

22

21

)()(

µµσσ

−+= Kn 2

22

)10()2524(6.8 +=

100)625625(6.8 += 5.107

10010750 ==

En la tabla 4 ubicamos el valor de µ1 – µ2 / σ = 10 / 25 = 0.4en la primera columna, y en la hilera del nivel de confianza uni-lateral de 95% cruzamos con la columna del poder de 90% y seobtienen 109 sujetos por grupo.

134

Ejercicio 11. Se requieren 13 sujetos por grupo. Si toma-mos en cuenta que el estudio es unilateral, seleccionamos el valorde µ1 – µ2 / σ (250 – 225 / 25 = 1) en 1.0 y en la columna de es-tudio unilateral al 95% cruzamos con la columna de poder a 80%.

Nivel de confianza Poder del estudio μ1 – μ2 /σ

Bilateral Unilateral 70% 80% 90% 0.40 80% 90% 42 57 84

90% 95% 60 78 109 95% 97.5% 79 100 133 98% 99% 103 127 166

Nivel de confianza Poder del estudio μ1 – μ2 /σ

Bilateral Unilateral 70% 80% 90% 1.00 80% 90% 7 9 13

90% 95% 9 13 17 95% 97.5% 12 16 19 98% 99% 18 21 25

Ejercicio 12. Se requieren 25 sujetos por grupo.

μ1 – μ2 /σ Nivel de confianza Poder del estudio Bilateral Unilateral 70% 80% 90%

1.00 80% 90% 7 9 13 90% 95% 9 13 17 95% 97.5% 12 16 19 98% 99% 18 21 25

Ejercicio 13. Se requieren 569 pacientes por grupo, deacuerdo con la fórmula

Ya quep = 0.9, q = 1 – p = 1 – 0.9 = 0.1.

2)(2

εKpqn=

135

K = 7.9 (alfa 0.05 y poder 80% a dos colas. cuadro 8).ε = ± 2.5% = 0.05.

Este valor se corrobora en la Tabla V cruzando la hilera p0.9 en el valor ε de 0.05, con la columna donde se encuentra elvalor alfa bilateral 0.05 a un poder del 80%.

8.5680025.042.1

0025.0)9.7(18.0

0025.0)9.7)(09.0(2

05.0)9.7)(1.0)(9.0(2)(2

22 ======ε

Kpqn

0.01 0.025 α Unilateral α Bilateral 0.02 0.05

Poder 70 80 90 70 80 90 p ε

0.90 0.05 584 720 936 446 568 756 0.10 146 180 234 111 142 189

Ejercicio 14. Se requieren 546 sujetos por grupo de acuer-do con la tabla V al cruzar la hilera de valor p de 0.7 en el valor εde 0.1, con la columna donde se encuentra el valor alfa bilateral0.02 a un poder de 90%.

Ejercicio 15. Se requieren 99 sujetos de estudio de acuerdocon la fórmula

En donde:σ = 5.K = 7.9 ya que es un estudio a dos colas (cuadro 8).

0.01 0.025 α Unilateral α Bilateral 0.02 0.05

Poder 70 80 90 70 80 90 p ε

0.70 0.05 1360 1680 2184 1041 1327 1764 0.10 340 420 546 260 332 441

2

22εσ Kn=

136

ε = 2 (se aceptó una variación de ± 1 Kg) y al sustituir en lafórmula,

La tabla VI proporciona resultados similares al ubicar el valorσ de 5 en la columna de la izquierda, con variabilidad 2 y alfa0.05 bilateral con poder 80%.

75.984

)9.7(502

)9.7()5(222

2

2

2

====εσ Kn

Ejercicio 16. Se requieren 254 sujetos de estudios, de acuer-do con la tabla VI al ubicar en la columna el valor de desviaciónestándar de 25, una variabilidad aceptada como equivalencia de 8,a una confianza bilateral del 98% y poder del 90%.

0.01 0.025 α Unilateral α Bilateral 0.02 0.05

Poder 70 80 90 70 80 90 σ ε 5 1 405 500 650 310 395 525 2 101 125 163 78 99 131

0.01 0.025 α Unilateral α Bilateral 0.02 0.05

Poder 70 80 90 70 80 90 σ ε 25 1 10125 12500 16250 7750 9875 13125 3 1125 1389 1806 861 1097 1458 5 405 500 650 310 395 526 8 158 195 254 121 154 205

Ejercicio 17. Requiere 120 sujetos para estudio de acuerdocon la fórmula

23CKN +=

137

En donde:N = tamaño total de la muestra.K = 13 de acuerdo con la tabla 8, con alfa 0.01 y poder 90%

en estudio unilateral (es unilateral por que desea detectar “al me-nos” una correlación 0.35.

C = (0.5) ln [(1+ 0.35) / (1- 0.35)] = (0.5) ln 2.07 = 0.5 (0.73) =0.365.

De manera que , y de acuerdo

con la tabla VII sólo es cuestión de ubicar el valor de correlacióny cruzarlo contra el valor de alfa y poder deseados.

8.119365.01333 2 =+=+=

CKN

0.01 α Unilateral α Bilateral 0.02

Poder r

70 80 90

0.30 88 107 139 0.35 64 78 120 0.40 48 59 75

Ejercicio 18. Requiere estudiar 479 sujetos por grupo deacuerdo con la tabla VIII. Se ubica el valor de correlación delgrupo menor (0.3) y la línea de la correlación que espera en elotro grupo (o la diferencia que quiere ser capaz de detectar). Eneste caso, refiere que desea detectar una diferencia de al menosde 0.1 (se ubica en la línea de r2 de 0.4). Se busca la columna dealfa unilateral (ya que espera que la correlación en el segundogrupo sea mayor) de 0.05 y poder 80%

α Unilateral 0.01 0.025 0.05 α Bilateral 0.02 0.050 0.10

Poder 80 90 80 90 80 90 r1 r2

0.3 0.4 771 1001 610 809 479 663 0.5 177 229 140 186 111 153 0.6 71 91 57 74 42 58 0.7 35 45 28 37 23 31 0.8 19 24 16 20 13 17 0.9 10 13 9 11 8 9

138

Ejercicio 19. Incrementar el número de controles, por ejem-plo, 2:1.

Ejercicio 20. Se requieren 41 casos y 82 controles, de acuer-do con la tabla IX. Se ubica la proporción de exposición en loscontroles en 5% y se busca la razón de momios más cercana adetectar en la tercer columna (o en su defecto, la proporción deexposición en los controles si es que se conoce el dato. En estecaso, para una RM de 6.33, la proporción de exposición en ca-sos corresponde a 25%). Si se quisieran 3 controles por casospudieran usarse 34 casos y 102 controles.

Si la relación caso control fuera 1:1, la fórmula a utilizar será

En donde:p1 = 0.05, q1 = 0.95.p2 = 0.25, q2 = 0.75.K = 7.9.

221

2211

)())((

ppKqpqpn

−+=

[ ])25.005.0(

)9.7()75.0)(25.0()95.0)(05.0()(

))((22

21

2211 =−

+=−

+=pp

Kqpqpn

4604.0

8565.12.0

)9.7)(1875.00475.0(2 ==+= casos y 46 controles, lo

cual es un poco menor al valor de tablas como se mencionó en elcapítulo correspondiente.

Relación control /caso 1:1 Confianza 99%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 2:1 Confianza 95%

Poder (1-ββββ) 80%

Relación control/caso 3:1 Confianza 95%

Poder (1-ββββ) 80%

Proporción de

expuestos en controles

Proporción de

expuestos en casos

Razón de momios

(odds ratio) a detectarse 80 90 Control Caso Control Caso

5% 10% 2.11 686 863 682 341 888 296 12% 2.59 606 498 394 197 510 170 15% 3.35 228 285 226 113 291 97 20% 4.75 125 155 124 62 156 52 25% 6.33 83 102 82 41 102 34 30% 8.14 88 74 60 30 75 25 40% 12.67 53 45 36 18 45 15

139

Si por fórmulas despejamos para grupos desiguales, utiliza-mos la fórmula 11 de la siguiente manera:

En donde:c = número de controles por caso (2:1, c = 2). = p1 + p2/2 = (0.05 + 0.25) / 2 = .255/2 = 0.1275. = 1 – = 1 – 0.1275 = 0.8725.K = 7.9 (cuadro 8).De manera que 33 casos y 66

controles, valor también un poco menor al de tablas.Ejercicio 21. Se requieren de 219 pacientes y 219 contro-

les sanos para una relación de casos: controles 1:1. Se emplea latabla de casos y controles no apareados Nº IX en donde se ubicael valor de la proporción de la exposición en los sanos (como nohay valor de 11% en la tabla, se toma el valor más cercano quees 10%) y la proporción de exposición en los casos (los niños conencefalopatía) que es un 20%, y se cruzan los valores en la co-lumna de la relación control/caso 1:1, confianza 95% y poder80%.

22 )(

))()(/11(1 pp

Kpqcn−

+=

pq

=−

+= 2)25.0(05.0()9.7)(8725.0)(1275.0)(211(n

Relación control/caso 1:1 Confianza 95%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 1:1 Confianza 99%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 2:1 Confianza 95% Poder (1-ββββ) 80%

Proporción de

expuestos en

controles

Proporción de

expuestos en casos

Razón de momios

(odds ratio) a

detectarse 80 90 80 90 Control Caso 10% 15% 1.59 725 957 1060 1339 1062 531

20% 2.25 219 286 316 397 316 158 25% 3.00 112 146 161 202 162 81 30% 3.86 71 92 102 126 102 51 35% 4.85 50 64 71 88 72 36 40% 6.00 38 48 54 66 54 27

p

140

Ejercicio 22. Si solamente se tuvieran 170 casos, se pue-de optar por establecer una relación control: caso 2:1, con locual se aprecia en la misma tabla que se requieren 158 casos y316 controles.

Relación control/caso 1:1 Confianza 95%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 1:1 Confianza 99%

Poder (1-ββββ)

Relación control/caso 2:1 Confianza 95% Poder (1-ββββ) 80%

Proporción de

expuestos en

controles

Proporción de

expuestos en casos

Razón de momios

(odds ratio) a

detectarse 80 90 80 90 Control Caso 10% 15% 1.59 725 957 1060 1339 1062 531

20% 2.25 219 286 316 397 316 158 25% 3.00 112 146 161 202 162 81 30% 3.86 71 92 102 126 102 51 35% 4.85 50 64 71 88 72 36 40% 6.00 38 48 54 66 54 27

Ejercicio 23. El aparear la muestra por una variable que sequiere controlar, disminuye la variabilidad existente entre ellas,por lo cual teóricamente, la muestra requerida deberá ser menor(punto 2.2.6, página 32).

Si consultamos la tabla X, se observa en la primera columnala proporción de exposición en los controles, que en el ejemplose refiere del 11% (valor más cercano 10%). En el renglón su-perior de esta hilera se encuentra el valor del poder a 80%. En laprimera hilera se observa el valor de la razón de momios a de-tectar, que aunque no se menciona en el ejercicio, se puede con-sultar en la tabla IX del ejercicio anterior que corresponde a 2.25.Con estos datos, cruzamos en la columna de la razón de momios2.25 a un nivel de significación de 0.05 y encontramos la cifra de 197sujetos de estudio por grupo (197 casos y 197 controles), resul-tado que es congruente con los aspectos teóricos mencionados alinicio, ya que en el estudio no apareado, en relación 1:1 requería-mos 219 sujetos por grupo.

141

Este ejercicio se resuelve mediante la fórmula

En donde:RM = razón de momios que se espera encontrar.pdisc = proporción o porcentaje de discordancia entre los casos

y los controles y corresponde al cálculo de b + c/n pares.Zα = distancia de la media que tendrán los valores de pro-

babilidad de α.Zβ = distancia de la media que tendrán los valores de proba-

bilidad asignados a β. ambos valores se pueden consultar en elcuadro 4.

Así, tenemos queRM = 2.25.p1 = 0.1, q1 = (1 – p1) = 0.9.p2 = 0.2, q2 = (1– p2) = 0.8.Pdisc = se puede inferir a través de la estimación de las pro-

porciones esperadas, así, el investigador estima que aproximada-mente un 10% de las madres de los controles tienen ruptura demembranas y alrededor de un 20% de las madres de los casos,por lo que al sustituir en la fórmula πA(1 – πB) = b/n pares, yπB(1 – πA) = c/n pares, tendríamos que b/n pares = (0.10) (0.8) =0.08 y c/n pares = (0.2)(0.9) = 0.18, de donde, si p discordantees = b + c/n pares, esto sería 0.08 + 0.18 = 0.26.

Zα = 1.96.

Razón de momios (Odds Ratio) que quiere detectarse 1.75 2 2.25

Proporción de controles expuestos

Significación α 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 Poder (1-ββββ)

10% 80% 674 452 420 282 293 197 90% 847 600 526 371 370 258

{ }disc

disc

PRMPRMRMZRMZ

n 2

2222

)1()1()1()1(

−−−+++

=βα

142

Zβ = 0.84

=

=

=

pares de casos y con-troles, lo cual es una cifra muy aproximada a los 197 localizadosen la tabla.

Ejercicio 24. Se requieren 56 pares (56 casos y 56 contro-les de acuerdo con la tabla X, en donde se busca en la primeracolumna la proporción estimada de exposición en controles (30%y se cruza contra la columna de la razón de momios a detectar(3) en el nivel de significación (0.05) y poder del estudio (80%)que se hayan propuesto.

{ })26.0()125.2(

26.0)125.2()125.2(84.0)125.2(96.12

2222

−−−+++

=n

{ })26.0)(56.1(

)0676.0)(5625.1()56.10(84.037.62

−+=

{ }406.0

105625.056.1084.037.62

−+= { }406.0

)234.3(84.037.6 2+=

{ }406.0

)234.3(84.037.6 2+= 203406.056.82 ==

Ejercicio 25. Se necesitan 34 sujetos por grupo (34 casos y34 controles) de acuerdo con la tabla XI, en la cual se ubica pri-mero el valor de la proporción estimada o conocida en el grupode controles (en el caso del ejemplo es de 30% o 0.3) y se buscaen las columnas el valor de la razón de momios a detectar, eneste ejemplo de 3 al nivel de significación que se desea.

Razón de momios (Odds Ratio) que quiere detectarse 3 3.5

Proporción de controles

expuestos

Significación α 0.01 0.05 0.01 0.05 Poder (1-ββββ)

30% 80% 84 56 65 43 90% 105 73 80 56

143

Y si se desea resolverlo mediante la fórmula sería:

=

=

=

sujetos

Ejercicio 26. Se requieren 49 sujetos de acuerdo con el ajus-te mencionado en la página 66 que es n /1 – el coeficiente de corre-lación = 34 / 1 – 0.3 = 34 / 0.7 = 48.57 = 49 sujetos por grupo.

Ejercicio 27. Se requieren 1021 sujetos de estudio por gru-po, de acuerdo con la tabla tres, ya que estamos analizando unensayo clínico aleatorio simple vs. placebo, y la variable de sali-da o de respuesta es una proporción (15% con el uso de hormo-nales combinados vs. 10% poblacional).

1.8 2 2.5 3

α 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

p 0.30 101 163 78 119 45 72 34 53

][ [ ] [ ])3.0(3ln

)3.0)(2(1)84.0)(4/3exp(ln64.1)(ln

)21()4/exp(ln2

22

2

22 ++=++=PRM

PZRMZn βα

[ ] [ ] [ ])3.0(207.1

)6.1()84.0)(4/207.1exp(64.1)3.0(0986.1

)6.01)84.0)(4/0986.1exp(64.1 2

2

22 +=++=

[ ] [ ] [ ]3621.0

)6.1(7758.23621.0

)6.1()84.0)(352.1(64.13621.0

)6.1)84.0)(3017exp(.64.1 222

=+=+=

3404.343621.0

33.123621.0

)6.1(71.7 ====

Proporción menor (p1 o p2)

Nivel de confianza Diferencia esperada entre p1 y p2

Una cola Dos colas 0.05 0.10 0.15 0.20 0.10 95% 90% 539 156 78 48

97.5% 95% 685 198 100 61 99.5% 99% 1021 297 148 92

144

Desarrollado mediante la fórmula 4 tenemos:p1 = 0.1.p2 = 0.15.K = 11.7 (cuadro 8).De manera que:

=

= 1017.9 = 1018Ejercicio 28. Se requieren 122 sujetos por grupos, de acuer-

do con la tabla III.

0025.025447

0025.0)7.11(217.0

)05.0()7.11)(85.0)(15.0()9.0)(1.0(

)())((

2221

2211 ==+=−

+=pp

Kqpqpn

Proporción menor

(p1 o p2) Nivel de confianza Diferencia esperada entre p1 y p2

Una cola Dos colas 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.60 95% 90% 1158 280 119 64 38 25

97.5% 95% 1470 355 152 81 49 31 99.5% 99% 2188 530 227 122 74 48

Ejercicio 29. En este caso estamos partiendo de una dife-rencia de medias por lo que se utiliza la tabla IV que nos indicaque se requieren 74 sujetos de estudio por grupo.

El cálculo de μ1 – μ2 /σ es 210-190 / 33 = 0.60, de maneraque se busca la columna que tenga dicho valor y se cruza con lacolumna de poder del estudio de 90% en la hilera del nivel deconfianza deseado.

Si lo calculamos mediante la fórmula, requerimos conocer elvalor de K el cual lo tomamos del cuadro 8 y para un estudio auna cola, alfa 0.01 y poder 90% es de 13 de manera que:

μ1 – μ2 /σ Nivel de confianza Poder del estudio

Bilateral Unilateral 70% 80% 90% 0.60 95% 97.5% 37 46 61

98% 99% 48 59 74

145

Ejercicio 30. Se requieren 108 sujetos por grupo de estudiode acuerdo con la fórmula Nº 13.

=

Este mismo valor se encuentra al buscar en la tabla 12 cru-zando el valor de la proporción menor que es 0.10, con la dife-rencia esperada entre ambas proporciones (0.20 – 0.10 = 0.10)en el nivel deseado de confianza del 99%

7178.70400

2831420

)2178(13)190210(

)3333(13)(

)(22

22

221

22

21 ====

−+=

−+=µµ

σσKn

221

22211

)()(

ppqpZqpZ

n−+

=βα

2

2

)2.01.0())8.0)(2.0(84.0)9.0)(1.0(33.2(

−+

=

[ ] 2.10701.0

0712.101.0

)336.0699.0()1.0(

)4.0)(84.0()3.0)(33.2( 2

2

2

==+=+=

Diferencia esperada entre p1 y p2 Proporción menor (p1 o p2)

Nivel de confianza 0.05 0.10 0.15 0.20

0.10 90% 188 53 25 15 95% 253 69 33 20 99% 399 108 51 30

Ejercicio 31. En este caso, aunque el estudio sea un ensa-yo clínico, se utiliza la misma fórmula y la misma tabla X que seusa para estudios de casos y controles pareados, donde la varia-ble de respuesta es nominal.

Razón de momios (Odds Ratio) que quiere detectarse

3 3.5 Significación α 0.01 0.05 0.01 0.05

Proporción de controles expuestos

Poder (1-ββββ) 30% 80% 84 56 65 43

90% 105 73 80 56

146

Se ubica la proporción de sujetos “controles” que tienen elresultado en estudio (en este ejemplo la proporción de sujetosque se encontraban controlados en la primera medición, que esun 30%), en la misma columna que dice “proporción de contro-les expuestos” y cruzando el valor con la columna que contengala razón de momios (en este caso el beneficio relativo de 3 quese espera de la intervención) al nivel de significación establecido(0.05), con lo cual se obtienen 56 pacientes por grupo

Ejercicio 32. Se requieren 290 sujetos de acuerdo con latabla XV, en la cual se localiza la proporción que se conoce del10% (P = 0.1), la diferencia que se supone o se desea encontrarde 5% (δ = 0.05) y se cruzan los valores en la columna que con-tiene el valor alfa y poder deseados.

Ejercicio 33. Se requieren 8,100 sujetos de estudio de, acuer-do con la tabla XV.

α Unilateral .05 α Bilateral .10

Poder 70 80 90 p δ

0.1 0.1 60 90 120 0.05 210 290 420 0.01 4900 6400 9000 0.005 20000 26000 36000 0.001 330000 630000 850000

α Unilateral .05 α Bilateral .10

Poder 70 80 90 p δ

0.001 0.001 5700 8100 12000 0.0005 21000 29000 42000

147

Ejercicio 35. En este estudio, si tomamos en cuenta que α =0.05, β = 0.10, p1 = 10, p2 = 20, Ho: A = B, Ha: A≠B, se requie-ren 147 sujetos por grupo de acuerdo con la fórmula 21.

En donde:C = 1 (ya que se menciona que son dos grupos iguales).TR = ln π2 / ln π1 = ln 0.2 / ln 0.1 = –1.61/–2.3 = 0.699.K = 8.6, de acuerdo con el cuadro 8 a un alfa unilateral de

0.05 y poder 0.9.

Es decir, se requiere observar 279 eventos y para calcular elnúmero de sujetos, sujetos porgrupo.

Al analizar la tabla XVIII se encuentra un resultado similar.

Ejercicio 34. Se necesitan 68,000 sujetos, de acuerdo conla tabla XVI.

α Unilateral .05 α Bilateral .10

Poder 70 80 90 p δ

0.005 0.005 2900 3700 5100 0.001 52000 68000 94000 0.0005 200000 260000 360000

2

2

)1()()1(

−+=

TRCKCTRE

279091.042.25

091.0)9.8(8.2

)301.0(1)9.8()699.1(

)1699.0(1)9.8()1699.0)(1(

)1()()1(

2

2

2

2

2

2

===−−

+=−

+=TRC

KCTRE

1479.1

279)1.02.0(2

279)(2 21

==−−

=−−

=ππ

En

α Unilateral 0.01 0.025 0.05 α Bilateral 0.02 0.050 0.10

Poder 80 90 80 90 80 90 π1 π2 0.1 0.2 167 217 132 176 104 145

0.3 57 74 45 59 35 63

148

Ejercicio 36. En este estudio, si tomamos en cuenta que α =0.05, β = 0.20, p1 = 20, p2 = 30, Ho: A = B, Ha: A≠B, se requie-ren 153 sujetos por grupo, de acuerdo con la fórmula

En donde:C = 1 (ya que se menciona que son dos grupos iguales).TR = ln π2 / ln π1 = ln 03 / ln 0.2 = -1.2/-1.61 = 0.745.K = 6.2, de acuerdo con el cuadro 8 a un alfa unilateral de

0.05 y poder 0.8.

Es decir, se requiere observar 290 eventos y para calcular elnúmero de sujetos, sujetos porgrupo.

Y de acuerdo con las tablas 157 sujetos por grupo.

2

2

)1()()1(

−+=

TRCKCTRE

290065.088.18

065.0)2.6(045.3

)255.0(1)9.8()745.1(

)1745.0(1)2.6()1745.0)(1(

)1()()1(

2

2

2

2

2

2

===−

=−

+=−

+=TRC

KCTRE

1539.1

290)2.03.0(2

290)(2 21

==−−

=−−

=ππ

En

Ejercicio 37. Se requieren 56 sujetos de estudio de acuerdocon la fórmula:

E = 2(K) / (ln TR)2

En donde, si tomamos en cuenta que α = 0.05, β = 0.20, en-tonces K = 6.2, de acuerdo con el cuadro 8 en estudio unilateraly TR = sm1/sm2 = tiempo de aparición de la neuropatía visceral

α Unilateral 0.01 0.025 0.05 α Bilateral 0.02 0.050 0.10

Poder 80 90 80 90 80 90 π1 π2 0.2 0.3 253 329 200 266 157 218

0.4 74 96 58 77 46 63

149

en la población (5 años)/tiempo de aparición de neuropatía en elgrupo estudiado (8 años) = 5/8 = 0.625 y ln 0.625 = –0.470.

Lo mismo se aprecia en la tabla XVII al localizar la tasa deriesgo en la primera columna. Como la tasa de riesgo es 0.625,valor que no se encuentra en la tabla, se divide 1/0.625 con locual obtenemos 1.6 que es el valor que se ubica en esa primeracolumna, y al cruzar con un alfa de 0.05 unilateral a un poder de80% se obtienen los mismos 56 eventos a observar.

56221.0

4.12)470.0ln(

)2.6)(2()(ln

222 ==

−==

TRKE

α Unilateral .025 .05 α Bilateral .05 .10

Poder 70 80 90 70 80 90 Tasa de riesgo

1.50 75 96 127 57 75 104 1.60 56 72 95 43 56 78

Ejercicio 38. Requiere 196 sujetos, de acuerdo con la fórmula

En donde:Zα = 1.96.p (sensibilidad) = 85% (o bien, expresado en fracción de la

unidad = 0.85).Amplitud del intervalo aceptado = ± 5% (o expresado en frac-

ción de la unidad = ± 0.05).De manera que:

2

2 )()(4IC

pqZN α=

19601.0

959.101.0

)1275.0(37.151.0

)15.0)(85.0()96.1(4)()(42

2

2

2

=====IC

pqZN α

150

Ejercicio 39. Se requieren 125 sujetos, de acuerdo con lafórmula:

En donde:Zα = 1.96.p (sensibilidad) = 91% (expresado en fracción de la unidad =

0.91).Amplitud del intervalo aceptado = ±5% (expresado en frac-

ción de la unidad = ±0.05).

Este resultado no lo encontramos en la tabla XIX, ya que elvalor de sensibilidad no se encuentra representado, sin embargo,una aproximación válida es buscar el valor de sensibilidad de90% (0.9) con lo cual se requieren 138 sujetos.

Al localizar en la tabla Nº XIX el valor de sensibilidad 0.85 auna variación de ±0.05 se aprecia el mismo resultado.

Sensibilidad o especificidad

Nivel de confianza (1-α)

Variación aceptada de la proporción esperada del fenómeno

Una cola Dos colas ±±±±0.01 ±±±±0.02 ±±±±0.03 ±±±±0.04 ±±±±0.05

0.80 95 90 4302 1075 478 269 172 97.5 95 6147 1536 683 384 246

0.85 95 90 3430 857 381 214 137 97.5 95 4897 1224 544 306 196

2

2 )()(4IC

pqZN α=

12601.026.1

01.0)0819.0(37.15

1.0)09.0)(91.0()96.1(4)()(4

2

2

2

2

=====IC

pqZN α

Sensibilidad o especificidad

Nivel de confianza (1-α)

Variación aceptada de la proporción esperada del fenómeno

Una cola Dos colas ±±±±0.01 ±±±±0.02 ±±±±0.03 ±±±±0.04 ±±±±0.05 ±±±±0.06 0.90 95 90 2420 605 269 151 97 67

97.5 95 3457 864 384 216 138 96

151

Ejercicio 40. Se requieren 128 sujetos, de acuerdo con lafórmula 25.

En dondeC = 1 : 1.

= p1 + p2/2 = 0.85 + 0.92 / 2 = 0.88.p1 = 0.85 q1 = 1 – 0.85 = 0.15.p2 = 0.92 q2 = 1 – 0.92 = 0.08.IC = 0.1.Zα = 1.64 (estudio de una cola).Zβ = 0.84 (poder de 80%).

=

=

=

En la tabla XX se aprecia un valor aproximado, ya que no seencuentra la proporción de 0.92, pero si comparamos la sensibi-lidad de 0.85 vs. 0.90, ubicado en el penúltimo renglón en la co-lumna correspondiente al intervalo de confianza deseado de 0.1,y nivel de significación de 0.05 planteado, encontramos que serequieren 134 sujetos en cada grupo (el incremento del númeroes entendible, por que la diferencia buscada es menor).

{ }2

2

2211

)()()1()1(

ICCqpqCpZCZ

n++Π−Π+

=βα

{ }2

2

)1.0)(1()08.0)(92.0()15.0)(85.0(184.0)88.01(88.0)11(64.1 ++−+

=n

{ }01.0

)08.0)(92.0()15.0)(85.0(184.0)12.0)(88.0)(2(64.12

++=

{ } { }01.0

201184.02112.064.101.0

)0736.0()1275.0(84.0)2112.0(64.122

+=++

=

{ } { } 12801.0

277.101.0

)130.1(01.0

3766.07538.001.0

)4484.0(84.0)4595.0(64.1 222

===+=+=

Amplitud del intervalo de confianza aceptado

0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 S1 S2

0.85 0.90 3356 5146 839 1286 372 571 209 321 134 205 0.95 2741 4208 685 1052 304 467 171 263 98 165

0.90 0.95 2126 3261 531 815 236 362 132 203 85 130

Π

152

Ejercicio 41. Se requieren 1118 sujetos por grupo, de acuer-do con la fórmula 25.

En donde:C = 1 : 1. = p1 + p2/2 = 0.80 + 0.85/2 = 0.82.p1 = 0.80 q1 = 1 – 0.80 = 0.20.p2 = 0.85 q2 = 1 – 0.85 = 0.15.IC = 0.04.Zα = 1.64 (estudio de una cola).Zβ = 0.84 (poder de 80%).

=

=

=

Mismo resultado obtenido mediante la tabla XX.

{ }2

2

2211

)()()1()1(

ICCqpqCpZCZ

n++Π−Π+

=βα

Π

{ }2

2

)02.0)(1()15.0)(85.0()20.0)(80.0(184.0)82.01(82.0)11(64.1 ++−+

=

{ }0016.0

)15.0)(85.0()20.0)(80.0(184.0)18.0)(82.0)(2(64.12

++=

{ } { }0016.0

2875.084.02952.064.10016.0

)1275.0()16.0(84.0)2952.0(64.122

+=++

=

{ } { } 11180016.0179.1

0016.04503.08910.0

0016.0)5361.0(84.0)5433.0(64.1 22

==+=+=

Amplitud del intervalo de confianza aceptado 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 S1 S2

0.80 0.85 4433 6795 1118 1698 492 755 277 424 192 240 0.90 3894 5976 973 1494 432 664 243 373 155 209

Ejercicio 42. Se requieren 1290 observaciones de acuerdocon la tabla XXI, en la cual, se cruza el sitio donde se encuentrala proporción de discordancia (0.3) con el de la amplitud del in-

153

El mismo resultado se obtiene al aplicar la fórmula 26.

En donde:pd = 0.3.ICd = 0.05.Zα = 1.96 ya que es un estudio de 2 colas con alfa 0.05

(cuadro 4), de manera que1290 observaciones.

Ejercicio 43. Son 246 observaciones de acuerdo con la fór-mula 26, en donde:

pd = 0.20.ICd = 10%.Zα = 1.96, ya que es un estudio de 2 colas con alfa 0.05, de

forma que: , mismo resul-tado que en la tabla XXI.

tervalo de confianza deseado, que en este caso es 0.05 (±2.5%)a una confianza del 95% (alfa 0.05).

Amplitud del intervalo de confianza Aceptado 0.05 0.1 α 0.01 0.05 0.01 0.05

pd 0.25 1628 1152 401 288 0.30 1824 1290 456 323

dICZpdpdN 2

2))(1(4 α−=

0025.023.3

0025.0)84.3)(21.0(4

05.0)96.1)(7.0)(3.0(4

2

2

====N

24601.046.2

01.0)84.3)(16.0(4

10.0)96.1)(8.0)(2.0(4

2

2

====N

Amplitud del intervalo de confianza Aceptado 0.05 0.1 α 0.01 0.05 0.01 0.05

pd 0.20 1389 983 347 246 0.25 1628 1152 401 288

154

Ejercicio 45. No fue suficiente por que requiere 781 placaspara observar, de acuerdo con la tabla, ya que se deseaba unaprecisión del 5% (amplitud del intervalo de confianza de 0.05) yconfianza de 99% (nivel de alfa de 0.01).

Ejercicio 44. Se requieren 323 observaciones, de acuerdocon la tabla XXI.

Amplitud del intervalo de confianza Aceptado 0.05 0.1 α 0.01 0.05 0.01 0.05

pd 0.25 1628 1152 401 288 0.30 1824 1290 456 323

Amplitud del intervalo de confianza Aceptado 0.05 0.1 α 0.01 0.05 0.01 0.05

pd 0.05 413 292 103 73 0.10 781 553 195 138 0.15 1107 783 276 196

Apéndice CCUADROS Y FÓRMULAS

Cuadro 8. Tabla de K (Zααααα + Zβββββ)2. Valores más comunes

Cuadro 4. Valores Z α α α α α y Z β β β β β más frecuentemente utilizados

Nivel de significación (αααα) Poder (1-ββββ) % Valor Z

Una cola Dos colas 99.0 2.33 0.01 0.02 97.5 1.96 0.025 0.05 95.0 1.64 0.05 0.1 90.0 1.28 0.1 0.2 85.0 1.04 0.15 0.3 80.0 0.84 0.2 0.4 75.0 0.67 0.25 0.5 70.0 0.52 0.3 0.6 60.0 0.25 0.4 0.8

Poder Nivel significación

dos colas 50% 80% 90% 95% Nivel significación una cola

0.1 2.7 6.2 8.6 10.8 0.05 0.05 3.8 7.9 10.5 13.0 0.025 0.025 5.4 10.0 13.0 15.8 0.01 0.01 6.6 11.7 14.9 17.8 0.005

157

Fórmula 1. Tamaño de muestra para una proporción.Población infinita.

Fórmula 2. Tamaño de muestra para una proporción.Población finita (<5,000).

Fórmula 3. Tamaño de muestra para una media.Población infinita.

Fórmula 4. Tamaño de muestra para dos proporciones.

Fórmula 5. Tamaño de muestra para dos medias.

Fórmula 6. Tamaño de muestra para equivalenciade proporciones.

2

2 ))(()(δ

α qpZN =

)/(1 1

1

poblaciónnnN

+=

2

22 )()(δ

σαZN =

221

2211

)())((

ppKqpqpn

−+=

221

22

21

)()(

µµσσ

−+= Kn

2

)(2ε

Kpqn=

158

Fórmula 7. Tamaño de muestra para equivalencia de medias.

Fórmula 8. Tamaño de muestra para una correlación simple.

Fórmula 9. Tamaño de muestra para la comparaciónde dos correlaciones.

Fórmula 10. Tamaño de muestra para grupos desiguales.

Fórmula 11. Tamaño de muestra para estudios de casosy controles pareados.

Fórmula 12. Tamaño de muestra para regresión logística.

2

22εσ Kn=

23CKn +=

221 )(

3CC

Kn−

+=

{ }disc

disc

PRMPRMRMZRMZ

n 2

2222

)1()1()1()1(

−−−+++

=βα

][)(ln

)21()4/exp(ln2

22

PRMPZRMZn ++= βα

22 )(

))()(/11(1 pp

Kqpcn−

+=

159

Fórmula 13. Tamaño de muestra para ensayosclínicos fase II.

Fórmula 14. Tamaño de muestra para variables ordinales.

Fórmula 15. Tamaño de muestra para grupos relacionados,medición ordinal y/o numérica continua.

Fórmula 16. Tamaño de muestra para ensayos clínicosen grupos. Proporciones.

Fórmula 17. Tamaño de muestra para ensayos clínicosen grupos. Medias.

221

22211

)()(

ppqpZqpZ

n−+

=βα

∑−=

=

k

ii

RMKn

1

3

2

1

)/(log6

π

2

2

2

2 αZKn +∆

=

{ }2

21

2

2122211

)(

)(1

pp

ppCvnqp

nqpK

C−

++++=

{ }2

21

221

221

)(

)(1

µµ

µµσσ

−

++++=

CvnKC

160

Fórmula 18. Tamaño de muestra para determinar incidenciade reacciones adversas. Antecedentes conocidos.

Fórmula 19. Tamaño de muestra para determinar incidencia de reac-ciones adversas. Frecuencia no conocida.

Fórmula 20. Número de eventos que se requiere observarpara un análisis de sobrevida.

Fórmula 21. Número de eventos que se requiere observarpara comparar dos análisis de sobrevida.

Fórmula 22. Número de sujetos a estudiar por grupoen comparación de análisis de sobrevida. Grupos de igual tamaño.

2

2)(δ

δβα ++=

pZpZN

2

)2(δ

δ+= pKn

2)(ln2TRKE =

2

2

)1()()1(

−+=

TRCKCTRE

)(2 21 ππ −−= En

161

Fórmula 23. Número de sujetos a estudiarpor grupo en comparación de análisis de sobrevida.

Grupos de diferente tamaño.

Fórmula 24. Tamaño de muestra para estudiode una prueba diagnóstica.

Fórmula 25. Tamaño de muestra para un estudiode prueba diagnóstica, dos grupos.

Fórmula 26. Tamaño de muestra para grado de desacuerdoentre dos observadores

{ }221 )1()1( ππ −+−

=C

CEn

2

2 )()(4IC

pqZN α=

{ }2

2

2211

)()()1()1(

ICCqpqCpZCZ

n++Π−Π+

=βα

dICZpdpdN 2

2))(1(4 α−=

Apéndice DGLOSARIO

Asociación. Relación entre dos o más características, even-tos o variables. No necesariamente indican causalidad.

Casos. En un diseño de casos y controles, son los sujetosque tienen el efecto que se está estudiando, los que presentan elfenómeno o la enfermedad en cuestión. También se les llamacasos a los sujetos que son sometidos a una intervención deter-minada en un diseño de experimentación.

Cohorte. Grupo de sujetos con características similares queson estudiados a lo largo de un tiempo determinado para determi-nar la presencia o aparición de un evento específico.

Concordancia. Grado de acuerdo entre dos series de obser-vaciones efectuadas por un mismo sujeto (concordancia intraob-servador) o entre dos observadores (concordancia interobservador).O dicho de otra manera, proporción de observaciones en que existióacuerdo.

Controles. En un diseño de casos y controles son los suje-tos sin el fenómeno o enfermedad en estudio. En un diseño deintervención, también se les llama controles al grupo contra elcual se contrasta el grupo experimental.

Correlación. Correspondencia o relación recíproca entre doso más cosas. Dependencia mutua entre dos variables aleatorias.

164

Desviación estándar. es una medida de dispersión que seencuentra representada como la raíz cuadrada de la media delas distancias de los valores de la población o la muestra en rela-ción con su media. Se calcula con la fórmula

Distribución normal. Es un modelo matemático teórico queexpresa una distribución de probabilidades.

Elementos o unidades maestrales: Unidad básica alrede-dor de la cual se recaba la información.

Equivalencia. Igualdad en el valor, estimación, potencia oeficacia de dos o más cosas.

Ensayo clínico. Diseño de intervención en el cual un grupoes sometido a un tratamiento en estudio y el otro grupo recibeotro tratamiento, el manejo convencional o placebo.

Error tipo I. Es la afirmación de que la asociación entrevariables o diferencia entre grupos encontrada no sea verdadera,sino debida al azar, es decir, afirmar que existe asociación o di-ferencia cuando en realidad no existe. Técnicamente también sedefine como el hecho de rechazar la hipótesis nula cuando nodebimos rechazarla.

Error tipo II. Es la afirmación de que la asociación entrevariables o diferencia entre grupos no existe cuando en realidadsi existe. Es no rechazar la hipótesis nula cuando debimos haberlarechazado.

Especificidad de una prueba. Corresponde a la propor-ción de individuos sin la enfermedad que tienen la prueba negati-va, o sea la tasa de verdaderos negativos y la forma de calcularlaes dividir la casilla d del cuadro tetracórico entre la sumatoria delas casillas b y d (d/b+d).

N

xiN

i∑ −

= =1

2)( µσ

165

Estándar de oro. Es la prueba, método o procedimiento queidealmente nos lleva al diagnóstico de la manera más certera ycercana a la realidad. Se utiliza como punto de comparación paraprobar una prueba.

Estimación. Aproximación de un valor real de la poblacióna través de un valor obtenido en una muestra.

Factor de riesgo. Fenómeno, situación o característica cuyapresencia en un sujeto implica una probabilidad incrementada dedesarrollar una condición o enfermedad determinada.

Grupos relacionados: Se refiere a grupos que son simila-res o iguales en características específicas de manera muy es-trecha, lo cual disminuye la heterogeneidad (varianza) intergrupo.Los ejemplos más frecuentes de grupos relacionados son geme-los, grupos apareados y el mismo grupo como su control (pre-prueba-postprueba).

Hipótesis nula. Hipótesis estadística de no diferencia o deno asociación que se plantea con el objetivo de buscar su rechazo.

Hipótesis alterna. Corresponde a la hipótesis cuya verdadse busca probar al rechazar la hipótesis nula.

Intervalo de confianza. Es el rango de valores entre losque podemos encontrar un valor estimado en la población auna confianza preestablecida, es decir, es el rango de valoresentre los que confiamos se encuentra el valor real del paráme-tro poblacional.

Media. Medida de tendencia central que se obtiene suman-do los valores de una población o una muestra y dividiendo el va-lor que se obtiene entre el total del número de valores. Se calculacon la fórmula

Nxi

X

N

i∑

= =1

166

Momios. Es una proporción que indica el número de vecesa favor o en contra que se supone que un evento puede o noocurrir.

Muestra: subconjunto de la población integrado por las uni-dades muestrales seleccionadas.

Muestreo: Selección de un número de unidades de estudioa partir de una población definida.

Muestreo probabilístico. Es una forma de muestreo en lacual el método de selección de las unidades muestrales permiteque todos los elementos de la población tengan la misma oportu-nidad de ser elegidos.

Nivel de confianza: Se refiere a la confiabilidad o seguridadque se quiere tener que si se repite el estudio, los resultados quese obtengan sean similares en un nivel de probabilidad aceptado.Se encuentra dado por el valor complementario de alfa (1-α).

Placebo. Es una sustancia inerte, sin efectos biológicos quese utiliza en los ensayos clínicos como comparación del efectode la sustancia en estudio.

Población. Todo conjunto de objetos, elementos, situacioneso sujetos con un rasgo común. Es un conjunto global de casosque satisface una serie predeterminada de criterios.

Poder de un estudio. Es la probabilidad de que los resulta-dos de un estudio representen la realidad, es decir, es su capacidadde detectar verdaderas asociaciones o diferencias. Correspondea 1-β y valores d 80% o mayores se consideran adecuados.

Posibilidad: Es la factibilidad de que ocurra un hecho o unfenómeno.

Prevalencia. Proporción de personas con un fenómeno, ca-racterística o enfermedad en particular, en relación con el totalde la población.

Probabilidad: Es la medida de la probabilidad. Es que tanposible es que ocurra un hecho o fenómeno.

167

Proporción. Parte o fragmento de un fenómeno, situacióno cosa en relación con su totalidad.

Razón de Momios. Es una medida del grado de asociaciónde una variable y la enfermedad en estudio, por ejemplo, la proba-bilidad de exposición a un supuesto factor causal entre los casos ylos controles. Se le conoce también como razón de productoscruzados.

Regresión logística. Análisis estadístico de regresión múl-tiple que busca el peso de la asociación de uno o varios factoresconsiderados como de riesgo, para la presentación de un efectodeterminado, el cual se mide en escala nominal dicotómica comopresente o ausente.

Sensibilidad de una prueba. Corresponde a la propor-ción de personas con la alteración blanco que en una pruebadiagnóstica obtienen resultados positivos. Corresponde a la tasade verdaderos positivos y la forma de calcularla es dividir lacasilla a del cuadro tetracórico entre la sumatoria de las casi-llas a y c (a/a+c).

Sesgo. Es la inexactitud en la medición que se encuentrapresente en uno de los grupos en estudio e inclina los resultadosa su favor o en su contra.

Significación. Es la probabilidad de cometer error tipo I. Esequivalente a alfa.

Valor alfa. Es la probabilidad de cometer error tipo I. Habi-tualmente se toman como aceptables niveles de probabilidad decometer error tipo I menores del 5% (0.05).

Valor beta. Es la probabilidad de cometer error tipo II. Ha-bitualmente se toman como aceptables niveles de probabilidadmenores del 20%.

Valor K. Es una constante dada por la sumatoria de los valo-res Z de α y Z de β elevados al cuadrado (Zα + Zβ)2.

Valor Z. En un grupo de valores de una muestra o una po-blación, es la distancia de un valor determinado a la media del

168

grupo de valores al que pertenece, expresado en cantidad de des-viaciones estándar.

Valor predictivo positivo. Es la capacidad de una pruebapara detectar a las personas que verdaderamente tienen una en-fermedad, es decir, es la proporción de pacientes con la pruebapositiva que tienen la enfermedad o la alteración blanco y la mane-ra de calcularla en el cuadro tetracórico es dividiendo el valor dela casilla a entre la suma de a y b (a/a+b).

Valor predictivo negativo. Es la capacidad de una pruebade detectar los sujetos que verdaderamente no tienen la enfer-medad. Es decir, es la proporción de sujetos con los resultadosnegativos de la prueba que verdaderamente no tienen la enfer-medad o alteración blanco. y la manera de calcularla en el cua-dro tetracórico es dividiendo el valor de la casilla d entre la sumade c y d (d/c+d).

Variable. Atributo, característica, observación o fenómenoen estudio.

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