DISEÑO DE MURO EN VOLADIZO

1) ESPECIFICACIONES GENERALES :

Resistencia concreto f'c : 210.00 kg/cm Se asume por durabilidad del Co estribos Fluencia del acero fy G60 : 4200.00 kg/cm Acero corrugado losas y estriboPesos especifico del Co: 2.40 ton/m3

TIPO DE MURO A ANALIZARMuro de gravedad: si <1> 0.00 recomendable alturas max 6 mMuro voladizo si <1> 1.00 recomendable alturas de 5 a 9 mMuro contrafuerte: si <1> 1.00 recomendable alturas de 6 a 12m

CARACTERISTICAS DEL TERRENOPeso especifico del relleno 1.60 ton/m3Angulo friccion interna f = 33 grados estribo derechoAngulo friccion interna f = 33 grados estribo izquierdoAngulo friccion base d = 33 grados angulo de friccion en la base de cimentacionResistencia del suelo qn: 7.5 kg/cm2B = Angulo del vástago 0 gradosi=Angulo de talud 0d= Angulo de fricion suelo Mur 0

CARACTERISTICAS GEODINAMICAZonificacion sismica Z = 3.00 Ubicacion en el mapaFactor de aceleracion max = 0.30 La aceleracion maxima permitidaCoef. de friccion 0.65

SC 0.96 ton/m2

COMBINACIONES DE CARGA Y FACTORES DE CARGA

DC EH EV LL EQ DC:

Resistencia 1.25 1.50 1.35 1.75 0.00EV:Servicio 1.00 1.00 1.00 1.00 0.00

Evento Extrem 1.2500 1.5000 1.3500 0.5000 1.00 EH:Empuje horizontal del sueloLL: Carga vehicular

LS: Sobrecarga vivaEQ: Fuerza de sismo

2) DETERMINACION DEL PESO PROPIO ESTRIBO Y RELLENO NO FACTORADOS

peso especifico concreto = 2.40 ton/m3 peso unitario del concretoaltura de relleno H = 8.00 m altura total del estriboaltura de la Pantalla Hp = 7.10 m altura de la pantalla para disenoaltura de la cajuela Hc= 0.00 altura de la cajuela para disenobase de la zapata B = 5.00 m largo de la zapatabase de la zapata punta Bp = 1.80 m Punta zapata.base de la zapata talon Bt = 2.50 m Talon zapata.ancho de zapata = 1.00 m segun el ancho de tablero mas veredaancho de pantalla (1) t = 0.30 m espesor de pantallaancho de pantalla (2) t = 0.70 m espesor de pantalla en base.peralte de zapata h = 0.90 m espesor de zapatacoeficiente sismico horizon 0.30 gpeso especifico relleno = 1.60 ton/m3 peso unitario del rellenocoef. Fricc. Concreto-terren 0.65 para efectos deslizamientoangulo friccion interna f = 33.00 estribo derechangulo de inclinacion del rell.angulo friccion interna f = 33.00 estribo izquie angulo de inclinacion del rell.angulo friccion interna <i = 0.00angulo b = 0.00angulo d = 0.00sobrecarga camion s/c= 0.96 ton/m2 sobrecarga en rellenolongitud sobrecarga ls/c= 2.50 m longitud de sobrecarga rellenoaltura por sobrecarga hs/c= 0.60 mlongitud del muro = 1.00 m cambiar para analizar por metro linealA = Area de la zapata=Bx1.00: 5.00m2

Combinación de carga

Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructuralesPresión vertical de

peso propio del suelo de relleno

COORD. ESTRIBOS PROPIEDADES GEOMETRICAS COORD. RELLENOX Y Y MECANICAS X Y

aplicacion (A) 0.00 0.00 AREA ESTR 7.87m2 2.50 0.90Ancho de Base 5.00 0.00 X 2.39m 5.00 0.90Peralte zapata 5.00 0.90 Y 1.92m 5.00 8.00ancho pie 2.50 0.90 F.conc 18.89 Ton 2.50 8.00

2.50 8.00 M.conc 45.17 Ton-m 2.50 8.002.50 8.00 M.Inercia Co 36.34 Ton-m 2.50 8.002.50 8.00 AREA RELL 17.88m2 2.50 0.902.25 8.00 X 3.73m 1.00

cajuela 2.25 8.00 Y 4.48m2.25 8.00 F.relleno 28.60 Ton2.25 8.00 M.relleno 106.67 Ton-m2.25 8.00 M.Inercia rell 128.19 Ton-m

punta 1.80 0.90 M.total (XX) 151.84 Ton-m0.00 0.90 F.total 47.49 Ton0.00 0.00 M.total (YY) 164.53 Ton-m

XX 3.20 mYY 3.46 m

Peralte sup 0.25Peralte inf 0.7

3) DETERMINACION DEL EMPUJE DE RELLENO SOBRE EL MURO (Ea)

3.1) Empuje activo estático (por metro) de estriboSi se permite que el estribo se mueva alejándose gradualmente de la masa de suelo, entonces el esfuerzo efectivo principal horizontal decrecerá,se alcanzará un estado en el que la condición de esfuerzo en el elemento de suelo será el estado de equilibrio plástico (condición en que cada punto

Se usará el coeficiente de Rankine para suelos homogeneos:

f = Angulo de fricción del suelo. (relleno)

g = Peso especifico del suelo.

0.295TOTAL PANTALLA 1/2 PANT

15.094 11.889 2.972 ton

40.250 28.137 3.517 ton-m

3.2) CASO I: fuerzas sin factorar el muro con relleno y sin sobrecarga

Fuerzas desestabilizantesTOTAL PANTALLA MEDIA PANT

Empuje relleno: Ea 15.094 11.889 2.972 ton

Momento de volteo: Mv=Eh*H/3 40.250 28.137 3.517 ton-m

Fuerzas estabilizadorasTIPO Fza VERT. BRAZO MOMENTO

Peso muro: Dce= 18.89 2.39m 45.17 Ton-mPeso relleno: DCr= 28.60 3.73m 106.67 Ton-m

TOTAL 47.49 151.84

3.3) CASO II.- fuerzas sin factorar del muro con sobrecarga :

hs = altura adicional por sobrecarga Ws/c/Peso especifico : 0.60fuerzas desestabilizantes

TIPO Fza Hor(T) BRAZO(m) MOMENTO(T-m)Empuje relleno: Ea 15.094 2.67m 40.25

E.S/C,HL(s/c)=Ka*Ws/c*H: 2.264 4.00m 9.06TOTAL 17.36 49.31

fuerzas estabilizadorasTIPO Fza Vert(T) BRAZO(m) MOMENTO(T-m)

Peso muro: Dce= 18.89 2.39 45.17Peso relleno: DCr= 28.60 3.73 106.67

Fza S/C:VL(s/c)=g*Bs/c*hs : 2.40 3.75 9.00TOTAL 49.89 160.84

de la masa de suelo esta a punto de fallar) y ocurrirá la falla de suelo denominado Estado Activo de Rankine.

EA = Empuje Activo Estático por longitud unitaria (ton).

KA = Coeficiente de Presión Activa de Tierra de Rankine.

KA =

EA =

Efecto estatico MAE es :

MAE =

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

ESQUEMA DEL MURO

E A=γ .H2

2K A

K A=1−senoφ1+senoφ

M AE=EA .H /3

4) CARGAS DE DISENO FACTORADAS POR METODO LRFD

I) fuerzas estabilizantes

4.1) Fuerzas verticales Vu (t/m)ITEMS muro relleno VL VU

NOTACION DC EV LL T/mVi 18.8940 28.6000 2.4000 Total

Resistencia 23.6200 38.6100 4.2000 63.11Servicio 18.8900 28.6000 2.4000 47.40

Momentos debido a Vu (t-m/m)ITEMS muro relleno VL MVU

NOTACION DC EV LL T/mMVi 45.1689 106.6667 9.0000 Total

Resistencia 56.4611 144.0000 15.7500 205.40Servicio 45.1689 106.6667 9.0000 152.79

II) fuerzas desestabilizantes

4.2) Fuerzas horizontales Vuh (t/m)ITEMS relleno s/c HL Vuh

NOTACION EH LS T/mHi 15.0938 2.2641 Total

Resistencia 22.6406 3.9621 26.6027Servicio 15.0938 2.2641 17.3578

Momentos debido a fuerza horizontal Vuh (t-m/m)ITEMS relleno s/c HL Muh

NOTACION EH LS T/mMHi 40.2500 9.0563 total

Resistencia 60.3750 15.8484 76.2235Servicio 40.2500 9.0563 49.3063

5) ANALISIS POR SISMO (METODO DE MONONOBE OKABE).

Segun la categoria del comportamiento sismico para estribos en voladizo que puedan desplazarse horizontalmentesin que exista algun tipo de restriccion a este desplazamiento se recomienda el metodo seudo-estatico de Mononobe Okabe para la determinacion del empuje activo horizontales, se recomienda el uso de los coeficientes sismicos a

donde :f = Angulo de fricción del suelo 33d = Angulo fricción entre suelo y muro 0i = Angulo del talud 0b = Angulo del vástago 0

(b)

0.150

0.060sustituyendo valores en la ecuacion siguiente :

q = 9.066

sustituyendo en la ecuacion (b)

y = 2.170

0.395

EA= 15.094 5.700761792

19.00 Ton

como del empuje activo estatico, por los que es conveniente separarlo

3.91 Ton

5.1) Empuje activo dinamico por metro de estribo (metodo de Mononobe Okabe) EAE

la mitad del coeficiente de la aceleracion KH=A/2 se desprecia los efectos de aceleracion vertical

KH= Coeficiente sísmico horizontal KH =

KV= Coeficiente sísmico vertical se supone que 0.3KH < KV < 0.5 KH

para el presente caso tenemos: 0.3x0.15 < KV < 0.5x0.15 KV =

con los resultado de y determinamos el valor de KAE

KAE =

Sustituyendo el valor de KAE en EAE :

EAE =

Como el EEA es considerando los efectos de la dos condiciones tanto del empuje activo dinamico

DEA =

E A=12γ (1−KV )K AEH2

θ=ar tan ( K H1−KV )

θ=ar tan ( K H1−KV )

E A=12γ (1−KV )K AEH2

ΔEA=EAE−EA

K AE=cos2 (φ−β−θ )ψ cosθcos2 βcos (δ+β+θ )

ψ=[1+√ seno(φ+δ )seno(φ−i−θ )cos(δ+ β+θ )cos( i−β ) ]2

Se puede suponer que el empuje activo dinamico adicional actua a 0.6H de la base del estribopor consiguiente el Momento con respecto al punto "x" es:

59.01 Ton-m

59.01 Ton-m/m Efecto dinamico y estatico

40.25 Ton-m/m Efecto estatico

FUERZAS DESESTABILIZANTESTIPO Fza Hor(T) BRAZO(m) MOMENTO(T-m)

Emp Horiz.Rell=Ea : 15.09 2.67m 40.25

3.91 4.80m 18.76Sismo subestructura DC : 2.83 3.46m 9.82Sismo subestructura relleno 4.29 3.46m 14.86

TOTAL 26.13 83.69

FUERZAS ESTABILIZANTESTIPO Fza Vert(T) BRAZO(m) MOMENTO(T-m)

Peso muro: DC= 18.89 2.39 45.17Peso relleno: EV= 28.60 3.73 106.67

Carga LL = : 2.40 3.75 9.00Sismo muro: DC= 1.13 2.39 2.71Sismo relleno: EV= 1.72 3.73 6.40

TOTAL 52.74 169.95

5.2) Cargas de diseño Factoradas con sismo (Evento Extremo I ).FUERZAS ESTABILIZANTES Fuerzas verticales Vu (t/m)

ITEMS muro relleno Sobreca. SISMO SISMO VUNOTACION DC EV LL EQ EQ T/m

Vi 18.8940 28.6000 2.4000 1.1336 1.7160 TotalEvento Extrem 23.6175 38.6100 1.2000 1.1336 1.7160 62.9633

Momentos por Fuerzas verticales Vu (t-m/m)ITEMS muro relleno Sobreca. SISMO SISMO Mvu

NOTACION DC EV LL EQ EQ T/mMi 45.1689 106.6667 9.0000 2.7101 6.4000 Total

Evento Extrem 56.4611 144.0000 4.5000 2.7101 6.4000 203.3677

II) fuerzas desestabilizantes Fuerzas horizontales Hu (t/m)

ITEMS relleno SISMO SISMO SISMO VUNOTACION EH EQ EQ EQ T/m

Hi 15.0938 3.9088 2.8341 4.2900 TotalEvento Extrem 22.6406 3.9088 2.8341 4.2900 33.6735

Momentos por Fuerzas horizontales Hu (t-m/m)ITEMS relleno SISMO SISMO SISMO VU

NOTACION EH EQ EQ EQ T/mMi 40.2500 18.7622 9.8179 14.8614 total

Evento Extrem 60.3750 18.7622 9.8179 14.8614 103.8164

RESUMEN FACTOR DE CARGAS

FUERZAS ESTABILIZANTES Vu (t/m)ITEMS muro relleno Sobreca. SISMO SISMO MvuNOTACION DC EV LL EQ EQ T/m

Vi 18.89 28.60 2.40 1.13 1.72Servicio 18.89 28.60 2.40 0.00 0.00 47.40

Resistencia 23.62 38.61 4.20 0.00 0.00 63.11Evento Extremo 23.62 38.61 1.20 1.13 1.72 62.96MOMENTOS POR FUERZAS HORIZONTALES Vu (t-m/m) (T-m/m)

Mi 45.17 106.67 9.00 2.71 6.40Servicio 45.17 106.67 9.00 0.00 0.00 152.79

Resistencia 56.46 144.00 15.75 0.00 0.00 205.40Evento Extremo 56.46 144.00 4.50 2.71 6.40 203.37

FUERZAS DESESTABILIZANTES Hu (t/m)ITEMS Relleno E. Dinamico SISMO SISMO MvuNOTACION EH EQ EQ EQ T/m

Vi 15.09 3.91 2.83 4.29Servicio 15.09 0.00 0.00 0.00 15.09

Resistencia 22.64 0.00 0.00 0.00 22.64Evento Extremo 22.64 3.91 2.83 4.29 33.67MOMENTOS POR FUERZAS HORIZONTALES Hu (t-m/m)

Mi 40.25 18.76 9.82 14.86Servicio 40.25 0.00 0.00 0.00 40.25

Resistencia 60.38 0.00 0.00 0.00 60.38Evento Extremo 60.38 18.76 9.82 14.86 103.82

MAE =

MAE =

MAE =

Emp.Sismo:Esis=DEA:

M AE=EA(H3 )+ΔEAE (0.6H )

6) CRITERIOS DE ESTABILIDAD POR EL METODO DEL LRFD (AASHTO)

6.1) Excentricidad

VL HL MV MH Xo e emax(T) (T) (T-M) (T-M) (Mv-Mh)/VL B/2-Xo B/4 (%)

Resistencia 63.11 26.60 205.40 76.22 2.047 0.45 1.25 63.8Servicio 47.40 17.36 152.79 49.31 2.183 0.32 1.25 74.6Evento Extrem 62.96 33.67 203.37 103.82 1.581 0.92 1.25 26.5

6.2) Deslizamiento Øs: 0.9

VL f Pp Fr=VL*f Øs ØsFr HL

(T) (T) (T) (%)Resistencia 63.11 0.65 0.00 40.98 0.9 36.88 26.60 27.9Servicio 47.40 0.65 0.00 30.78 0.9 27.70 17.36 37.3Evento Extrem 62.96 0.65 0.00 40.89 0.9 36.80 33.67 8.5

6.3) Capacidad de carga

Factor de resistencia de carga Ø: 0.45

HL VL qn (*)t/m2 qR=Ø qn qmax(t/m2) qmax

(T) (T) trapezoidal rectang (%)Resistencia 26.60 63.11 75.00 33.75 19.48 15.41 42.3

Servicio 17.36 47.40 75.00 75.00 13.08 10.86 82.6Evento Extrem 33.67 62.96 75.00 75.00 26.48 19.91 64.7

qult (*) : qult determinado sin considerar factores de inclinación de carga

7) DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE LA SUB ESTRUCTURA EN VOLADIZO

7.1) DISEÑO DE LA PANTALLA CENTRAL, VASTAGO, CAJUELA Y PANTALLA LATERAL.

MOMENTO MAXIMO SEGUN FACTOR DE CARGA ULTIMA LRFD EN EL ESTRIBO

base estri zapata q B talon T-m q=B punta T-mMhu (tn-m/m) qmin qmax 2.50 1.80

Resistencia 76.2235 5.76 19.48 12.62 14.54Servicio 49.3063 5.87 13.08 9.48 10.49

Evento Extrem 103.8164 -1.29 26.48 12.59 16.48103.8164 T-m

MOMENTO MAXIMO EN LA BASE, A MEDIA ALTURA Y EN CAJUELA DE ESTRIBO ES:EL MOMENTO MAXIMO SEGUN LRFD ES:Momentos debido a fuerza horizontal Vuh (t-m/m)

ITEMS relleno s/c HL sismo MuhNOTACION EH LS EQ T/m

Momento base pantalla. 28.1366 7.1332 21.7207 totalResistencia 01 42.2000 12.4800 0.0000 54.6800

Evento Extremo 01 42.2000 0.0000 21.7200 63.9200Momento 1/2 h pantalla. 3.5171 3.5666 4.9958 total

Resistencia 01 5.2800 6.2400 0.0000 11.5200Evento Extremo 01 5.2800 0.0000 5.0000 10.2800

DISEÑO DEL REFUERZO EN LA BASE, A MEDIA ALTURA Y EN CAJUELA DE ESTRIBO ES:

f'c (kg/cm2) 210Fy (kg/cm2) 4200

b d Mult Ru m Pcuantia Pminima pmax As separacion del refuerzo(m) (m) (t-m) cm2 s = cm

1.00 0.65 63.92 168.10 23.53 0.0042 0.0015 0.0163 27.37 s con 1" 1" @ 17.5cm∅s con 3/4" 3/4" @ 10cm∅

REFUERZO EN BASE DE PANTALLA s con 5/8" 5/8" @ 5cm∅P2 y P5 s 5/8"+3/4" 5/8" @ 17.5+ 3/4" @ 17.5cm∅ ∅

b d Mult Ru m Pcuantia Pminima pmax As separacion del refuerzo(m) (m) (t-m) cm2 s = cm

1.00 0.45 11.52 63.21 23.53 0.0015 0.0015 0.0163 6.90 s con 1" 1" @ 72.5cm∅s con 3/4" 3/4" @ 40cm∅

REFUERZO EN LA MITAD DE LA PANTALLA P2 s con 374" 74" @ 40cm∅s con 1/2" 1/2" @ 17.5cm∅

FACTORES DE RESISTENCIA

MARGEN DE

DISEÑO %

FACTORES DE RESISTENCIA

MARGEN DE

DISEÑO

Capacidad última

MARGEN DE DISEÑO

(emax-e)x100% emax

(ØsFr-HL)x100% ØsFr

(Øqult-qmax)x100% Øqult

qmax=(VLB ±6 .e .VLB )

Acero TransversalAst 6.46 cm2s con 5/8" 0.28 m 5/8" @ 27.5cm∅ P4

% Acero Temperatura 4.87 cm2 Acero minimo: 4.87 cm2s con 1/2" 0.24 mt. 0.25 s con 1/2"

1/2" @ 20cm∅ o 1/2" @ 20cm∅ En todos los casos donde se aplique.

Acero de Temperatura

% Acero Tempera 0.33 mm2/mm en ambas direccioness con 1/2" 0.389 m

1/2'' @ 30 cm∅ P1 y P3 P4

P1 y P3Diseño de la zapata:Refuerzo en la Punta Refuerzo en el talon.

Mu 14.96 Mu 36.78

f'c (kg/cm2) 210 f'c (kg/cm2) 210Fy (kg/cm2) 4200 Fy (kg/cm2) 4200b m 1.00 b m 1.00d m 0.83 d m 0.83Mul tn-m 14.96 Mul tn-m 36.78Ru 24.42 Ru 60.04m 23.53 m 23.53Pcuantia 0.0006 Pcuantia 0.0015Pminima 0.0015 Pminima 0.0015Pmax 0.0163 Pmax 0.0163As cm2 12.38 As cm2 12.38s con 3/4" 0.28 s co 5/8"+3/4" 0.40s con 1" 0.41 s con 3/4" 0.28s con 1/2" 0.10 Entonces la distribución del acero será:Entonces la distribución del acero será: 3/4" @ 27.5cm∅

3/4" @ 27.5cm∅

Acero Transversal Acero TransversalAst 5.10 cm2 Ast < 50% As 4.33 cm2s con 1/2" 0.249 m s con 1/2" 0.30 m

1/2" @ 20cm∅ minimo 1/2" @ 20cm∅ 1/2" @ 25cm∅

% Acero Temperatura 6.19 cm2s con 1/2" 0.205 mt.

1/2" @ 20cm∅Acero Transversal

% Acero Tempera 0.41 mm2/mms con 1/2" 0.308 m

1/2" @ 30cm∅

DISTRIBUCION FINAL DE ACERO.:

Refuerzo en la Punta Refuerzo en el talon.

As PRINCIPAL 3/4" @ 27.5cm∅ Z2 As PRINCIPAL 3/4" @ 27.5cm∅ Z1As TRANS. 1/2" @ 30cm∅ Z4 As TRANS. 1/2" @ 30cm∅ Z3

)();(,

27,1233,0

)/()(2

75,0 2

MPaFymmhb

As

mmmmFyhb

bhAs

)();(,

27,1233,0

)/()(2

75,0 2

MPaFymmhb

As

mmmmFyhb

bhAs