MUROS DE CONTENCIONPor : Dr. Alberto Ordoez C. *

Como lo indica el nombre, los muros de contencin son elementos estructurales diseados para contener algo; ese algo es un material que, sin la existencia del muro, tomara una forma diferente a la fijada por el contorno del muro para encontrar su equilibrio estable. Tal es el caso de la arena que se amontona libremente, la cual forma un ngulo determinado con la horizontal (o la vertical, segn la definicin) al quedar en equilibrio, ese ngulo se denomina generalmente ngulo de reposo o talud natural () o, por extensin, ngulo de friccin interna; estando todo el montn de esa arena en equilibrio, cualquier grano en la seccin -mn- tambin lo estar por recibir igual presin de ambos lados; pero si quitamos la parte de la izquierda, la arena tender a adquirir su ngulo de reposo y por lo tanto la parte de la derecha ejercer una presin sobre la seccin mn, presin que deber ser resistida por el muro de contencin.

Algunos casos prcticos en que se necesitan muros de contencin son los siguientes:

Carretera en media ladera

Son muchos los factores que intervienen en el diseo de un muro de contencin, pero el principal es el empuje del relleno. Para determinar el valor de este empuje existen varias teoras ms o menos aceptadas hoy en da, con las cuales el estudiante debe familiarizarse para comprender hasta donde se puede ir en las aproximaciones. La literatura existente es muy amplia e incluye todos los textos de mecnica de suelos por su aplicacin directa a los problemas estructurales recomendamos especialmente las obras de Foundation Engineering de Peck Hanson y Thormburn y Earth Pressures and Retaining Walls de W.C. Huntington.Las teoras ms comnmente usadas son las C.A. Coulomb (Francia 1776), y W.J.M. Rankine (Inglaterra 1857), las cuales pueden sintetizarse diciendo que el empuje activo de tierra es una friccin del empuje hidrosttico debido a la misma altura de agua, la cuanta de la friccin depende del ngulo formado por la tierra del relleno con el horizontal trazada en el extremo superior del muro () y del ngulo de friccin interna () del mismo material de relleno, (el empuje de tierra acta paralelo al relleno, o sea formando el mismo ngulo con la horizontal); para una altura h de agua, el empuje hidrosttico vale:

El empuje activo debido a una altura igual de tierra vale:

siendo , el peso unitario del relleno y ka un factor menor que la unidad cuya expresin vara segn la teora que se est aplicando; para materiales granulares puros, es decir, sin ninguna cohesin, las teoras de Coulomb y Rankine coinciden y la expresin de ka segn Rankine es:

En la Tabla siguiente se dan los valores de Ka para los casos que ms se presentan en la prctica de los ngulos y :Talud 1:1451:1'/226 34'1:0226 34'1:2'/221 49'1:31826'1:041402'Horiz.

550.1860.1330.1180.1110.1070.1040.100

500.2920.1850.1610.1500.1450.1390.133

450.7070.2570.2150.1980.1800.1820.172

400.3650.2850.2580.2320.2230.217

350.5840.3820.3340.3120.2930.271

300.5350.4360.3990.3670.333

250.5970.5160.4600.406

200.7200.5840.490

Los ngulos de friccin interna de los materiales generalmente usados como relleno dependen especialmente de su grado de compactacin y de su contenido de humedad; as por ejemplo, el de una arena bien gradada puede variar de 46 a 34 dependiendo de si est bien compactada o suelta; por otra parte es bien difcil garantizar que el relleno detrs de un muro de contencin consistir siempre de un material bien definido o que su contenido de humedad ser constante; generalmente el relleno consistir de un conglomerado que contiene especialmente arenas de diferentes tamaos, gravas, limos y an algo de arcilla; en estas condiciones y a falta de datos ms exactos, deben tomarse los siguientes valores para el ngulo de friccin interna para efectos de diseo:

Carbn piedra 50Conglomerado 33 a 35Arena con buen drenaje 30Arena con drenaje pobre 35

Las mismas observaciones pueden hacerse respecto al peso unitario de los materiales de relleno, estos varan generalmente entre 1500 y 1900 Kg/m3; tomando: = 1800 Kg/m3 para los casos normales, se est por el lado de la seguridad sin mayor exageracin.

El empuje activo total de tierras (E) se obtiene asimilando este al empuje hidrosttico, o sea:

No importa cun largo sea el mismo, para efectos de diseo se toma siempre un largo unitario, o sea un metro, de modo que si se toma en t/m3 y h en mts., el empuje total estar dado en ton/m. Este empuje total se considera que acta paralelo al relleno y su punto de aplicacin est al tercio de la altura a partir de abajo. Con frecuencia se presenta el caso de que el relleno detrs de un muro de contencin est sometido a una sobrecarga (por ejemplo una carretera); esa sobrecarga causa un empuje adicional sobre el muro que se considera constante, lo mismo que en el caso de una sobre presin aplicada a un lquido, pero tratndose de una presin trasmitida a travs de un suelo se toma:

Para efectos de diseo es prctica comn convertir la sobrecarga en una altura equivalente del mismo relleno con el objeto de facilitar los clculos; de acuerdo con la figura se tiene:

Siendo h la altura equivalente de tierra con peso unitario ; W es la sobrecarga por m2; de esta manera se tendr que la presin unitaria a una altura -h- sobre un muro sometido al empuje de tierras con peso unitario , y a una sobrecarga W ser:

En cuanto al empuje total se refiere, ntese que este estar compuesto por una parte triangular (cuyo centro de gravedad est al tercio de la altura) y una parte rectangular (cuyo centro de gravedad est a la mitad de la altura); o sea:

El centro de gravedad del conjunto, o sea la localizacin de E1, se deduce fcilmente teniendo en cuenta que se trata de un trapecio, as: