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tipo de musica llamada fractal
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La Música Fractal es cualquier sonido que se genera y reproduce
según patrones de comportamiento espontáneo predominantes en
el medio natural.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser
descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas,
el sistema circulatorio, las líneas costeras3 o los copos de nieve
son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues
las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como
el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural
BACH & BEETHOVEN
La coral Kunst der Fuge, 1749 de Johann Sebastián Bach es un
ejemplo de pieza auto semejante.
En ella los mismos motivos son repetidos una y otra vez con
distintas variaciones dentro de una region mayor de la pieza. Así,
por ejemplo, varias voces repiten al doble de velocidad la melodía
de la voz principal.
Hay varios trabajos que analizan la manifestación de estas
estructuras en composiciones clásicas: estudia la analogía entre
la estructura del conjunto de Cantor y la primera Ecossaisen de
Beethoven, así como entre el triángulo de Sierpinski y el tercer
movimiento de la sonata para piano número 15, opus 28, también
de Beethoven; en se analiza la auto semejanza de las fugas de
Bach.
EL SONIDO DE LOS NÚMEROS
Una forma sencilla de crear una melodía es partir de una
secuencia de números enteros positivos e ir asignando a cada uno
una determinada nota musical, por ejemplo, do para el 1, re para
el 2, etc. Para obtener un buen resultado es necesario que los
valores de la secuencia estén acotados de manera que las notas
generadas no pertenezcan a octavas muy alejadas.
La secuencia de Morse-Thue es una secuencia binaria con
propiedades sorprendentes. La secuencia puede generarse
recursivamente comenzando con un 0 y duplicando en cada paso
la longitud de la secuencia al añadirle la secuencia
complementaria a la actual: 0, 01, 0110, 01101001, ... Ésta forma
para construir la secuencia la hace claramente aperiódica y nunca
se repite. La secuencia tiene una propiedad todavía más
sorprendente: la secuencia infinita es auto semejante.
Nº
decimales
Nº
binarios
Suma de
dígitos
Tono 2º 4º
1 1 1 c
2 10 1 c c
3 11 2 d .
4 100 1 c c c
5 101 2 d . .
6 110 2 d d .
7 111 3 e . .
8 1000 1 c c c
9 1001 2 d . .
10 1010 2 d d .
11 1011 3 e . .
12 1100 2 d d d
13 1101 3 e . .
14 1110 3 e e .
15 1111 4 f . .
16 10000 1 c c c
