UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

INFORME DE LABORATORIO Nº1

Tema: CURVAS EQUIPOTENCIALES

Curso: FISICA III

Profesor: CHAVEZ VIVAR JAVIER

Sección: B

Autores: Oliver Daniel Malpartida Custodio

INTRODUCCION

Como sabemos el estudio de la electrostática es importante ya que podemos estudiar

cómo las cargas distribuyen su fuerza en el medio que los rodea, esto se llaman campo

eléctrico. En este laboratorio vamos a estudiar cómo se comportan los campos generados

por cargas estáticas (de dos puntos, de dos placas paralelas y de un par de anillos) y

hacer sus respectivas gráficas.

Las superficies equipotenciales o curvas equipotenciales son las formas geométricas que

se forman a partir de una partícula cargada y están conformadas por puntos de campo

eléctricos en los cuales el campo no varía o donde la diferencia de potencial en dichas

curvas equipotenciales es cero.

La distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo eléctrico

puede representarse de manera gráfica mediante superficies equipotenciales o curvas

equipotenciales puesto que estas son perpendiculares; si bien es cierto este tema de

mucha importancia para el estudio posterior.

Sin más que decir espero que el siguiente informe sea un apoyo más a nuestros

compañeros y a todo aquel que tenga las ganas de superarse, de esta forma nos

despedimos esperando también que sea del total agrado de nuestro profesor Ing. Chávez

Vivar.

OBJETIVOS

- Encontrar y dibujar las líneas equipotenciales generadas por los tres tipos de

electrodos dentro de la solución conductora.

- Determinación del campo eléctrico para los tres tipos de electrodos.

- Analizar qué diferencias hay en las líneas equipotenciales para los electrodos.

- Demostrar que las curvas las curvas equipotenciales son paralelas entre si y

perpendiculares a las líneas de campo.

- Que mediante las gráficas de las curvas equipotenciales y como consecuencia de

las líneas de campo eléctrico, poder identificar cuando una zona está influenciada

por un campo eléctrico o no.

- Agilizar la utilización de la fuente de poder como también el galvanómetro y los

diodos, puesto que la utilización de los mismos serán más frecuentes en lo que

queda del curso.

- La verificación de la teoría ya realizada en clase (curvas equipotenciales), como

también la experiencia de ver la diferencia de graficas entre los objetos utilizados.

FUNDAMENTO TEORICO

Campo eléctrico

El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella

región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del

espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga

testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de

repulsiones sobre ella.

La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga

positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del

campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del

campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su modulo E y por su

dirección y sentido. En lo que sigue se consideraran por separados ambos aspectos del

campo E.

La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtener ser fácilmente para

el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar

la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sorbe una carga

unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene dada, de

acuerdo con la ley de Coulomb, pero aquella es precisamente la definición de E y, por

tanto , esta será también su expresión matemática.

Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo

de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se situa la carga

unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva

respectivamente.

Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la

fuerza por unidad de carga en la forma:

Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la

carga de prueba o testigo que empleaba como elemento detector del campo. Es decir:

E=KqQr2

A partir del valor E debido a Q en un punto P de la carga que situada en él, es posible

determinar la fuerza F en la forma.

F=q . E

Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad

de campo E en el punto P.

Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace mas

sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a

muchas cargas.

La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad

de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

Potencial eléctrico

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un capo electrostático

para mover una carga positiva q desde el punto de referencia, dividido por unidad de

carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa

para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra

de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

V=Wq

El potencial eléctrico solo se puede definir para un campo estático producido por cargas

que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los

potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que

además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no

se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz.

Líneas de fuerza

La línea de fuerza es la curva cuya tangente proporciona la dirección del campo en es

punto. Como resultado, también es perpendicular a las líneas equipotenciales en la

dirección convencional de mayor a menor potencial. Suponen una forma útil de

esquematizar gráficamente un campo, aunque son imaginarias y no tienen presencia

física. Tienen las siguientes características:

- Las líneas de fuerza comienzan en las cargas positivas y terminan en las

negativas.

- La densidad de líneas es proporcional al valor del campo.

- No existe intersección entre las líneas de fuerza resultantes.

- La tangente a la línea en cualquier punto es paralela a la dirección del campo

eléctrico en ese punto.

- La forma de las líneas de fuerza depende exclusivamente de la distribución de

carga.

Curvas equipotenciales

Los conceptos mencionados anteriormente son muy importantes para reconocer las

superficies equipotenciales. La distribución del potencial eléctrico en una cierta región

donde existe un campo eléctrico E⃑ puede representarse de manera gráfica mediante

superficies equipotenciales.

Una curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual

potencial, donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribución de

carga o carga puntual es constante.

Si el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se define de la siguiente

manera:

 ΔV=−W A → B

Fel

q

ΔV=−∫

A

B

F⃑ xd r⃑

q

Si ΔV=VB – VA pero VB = VA entonces ΔV=0

Como q no es cero, el producto escalar de los vectores F y dr es cero:

F.dr = 0 en otras palabras se puede afirmar lo siguiente:

V A → B=∫r (A)

r(B )

E⃑ .d r⃑ = 0

Como dr pertenece a la superficie equipotencial, por algebra vectorial se concluye que F

es ortogonal a dr, de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza simpre son

perpendiculares a las superficies equipotenciales y como el campo eléctrico E es paralelo

a la fuerza eléctrica, se puede concluir también que el campo eléctrico es también

perpendicular a una superficie equipotencial, además se puede concluir que el trabajo

requerido para llevar a una carga de un sitio A a un sitio B (siendo A y B pertenecientes a

la equipotencial) es cero.

Por otra parte se pude afirmar que la superficie equipotencial que pasa por cualquier

punto es perpendicular a la dirección del campo eléctrico en ese punto. Esta conclusión

es muy lógica puesto que si se afirma lo contrario, entonces el campo tendría una

componente a lo largo de la superficie y como consecuencias se tendría que realizar

trabajo contras las fuerzas eléctricas con la finalidad de mover una carga en la dirección

de dicha componente.

Finalmente las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales forman una red de líneas

y superficies perpendiculares entre sí. En general las líneas de fuerza de un campo y las

equipotenciales son curvas. Podemos afirmar asimismo, que todas las cargas que están

en reposo e un conductor, entonces la superficie del conductor siempre será una

superficie equipotencial.

MATERIALES

Una bandeja de plástico Una fuente de poder D.C. (2V) Un galvanómetro

Electrodos

Solución de sulfato de cobre

PROCEDIMIENTO

Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un

sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la

cubeta; vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es elemento conductor de

cargas, haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro; establezca el

circuito que se muestra a continuación:

Situé los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca

una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

Para establecer las curvas equipotenciales deberá encontrar un mínimo de 6 puntos

equipotenciales pertenecientes a cada curva, estando tres puntos en los cuadrantes del

semi eje “Y” positivo y tres en los cuadrantes del semi eje “Y” negativo.

1. Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo, en un punto

cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 8

puntos equipotenciales, con el puntero móvil.

Electrodos

Fuente de poder

Galvanómetro

Cubeta de plastico

2. El puntero móvil deberá moverse para paralelamente al eje “X” siendo la ordenada

“Y” un numero entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de

potencial.

3. Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de

aproximadamente 2 cm en el eje “Y”, luego repita la operación (2).

4. Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de

2 a 3 cm en el eje “X” y repita los (1),(2) y (3).

5. Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un minimo de 6 curvas

correspondiente 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por

dicho origen.

DATOS OBTENIDOS

ELECTRODOS

Placas Planas

(-8 ; 0) (-5 ; 0) (-2 ; 0) (2 ; 0) (5 ; 0) (8 ; 0)(-8.4 ; -4.25) (-5.5 ; -4.5) (-2.1 ; -3) ( 2 ; -3.15) (5 ; -3.75) (8.1 ; -3.35)(-8.4 ; -4.75) (-5.6 ; -7.25) (-2.2 ; -6) (2.1 ; -7.7) (5.4 ; -7.25) (8.5 ; -5.7)(-9.4 ; -7.5) (-6.1 ; -10.25) (-2.4 ; -9.1) (2.2 ; -10.25) (5.6 ; -9.1) (10.4 ; -9.6)(-8.2 ; 3.25) (-5.1 ; 3.2) (-2 ; 2.75) (2.0 ; 2.5) (5.1 ; 2.8) (8.2 ; 3)

(-8.4 ; 5) (-5.2 ; 3.2) (-2.1 ; 5.4) (2 ; 4.5) (5.2 ; 5.2) (8.4 ; 5.1)(-9 ; 7.4) (-5.3 ; 7) (-2.1 ; 8.2) (2.2 ; 8.75) (5.3 ; 8) (9 ; 7.75)

Cilindros Huecos

(-8 ; 0) (-5 ; 0) (-2 ; 0) (2 ; 0) (5 ; 0) (8 ; 0)(-10 ; -3.7) (-5.5 ; -3.2) (-2.2 ; -2.95) (2 ; -2.65) (5.3 ; -3.2) (8.6 ; -2.1)

(-14 ; -5.25) (-6.2 ; -5.6) (-2.4 ; -5.45) (2.3 ; -6.1) (5.8 ; -5.6) (11.8 ; -4.6)(-8.3 ; -1.4) (-7.1 ; -8.75) (-2.6 ; -8.15) (2.5 ; -9.6) (6.8 ; -8.6) (13.6 ; -5.1)(-8.6 ; 2.1) (-5.5 ; 4.1) (-2.1 ; 3.35) (2.3 ; 4.45) (5.4 ; 3.2) (8.6 ; 1.8)

(-10.6 ; 4.25) (-5.8 ; 5.7) (-2.2 ; 5.2) (2.4 ; 6.4) (6 ; 5.6) (9.5 ; 3.4)(-14 ; 5.75) (-6.2 ; 8) (-2.3 ; 7.9) (2.5 ; 8.2) (6.5 ; 7.9) (14 ; 5.7)

Puntas

(-8 ; 0) (-5 ; 0) (-2 ; 0) (2 ; 0) (5 ; 0) (8 ; 0)(-8.3 ; -2.1) (-4.7 ; -1.9) (-1.8 ; -2.6) (2.3 ; -2.7) (5.3 ; -2.25) (9.5 ; -3.2)(-11 ; -5.2) (-5.4 ; -4.7) (-1.9 ; -4.45) (2.5 ; -5.4) (5.7 ; -4.3) (11.4 ; -4.85)

(-13.8 ; -6.4) (-6.2 ; -7.2) (-2.3 ; -7.6) (2.7 ; -8.3) (6.5 ; -6.9) (13.8 ; -5.6)(-8.4 ; 2.2) (-4.8 ; 2.75) (-1.8 ; 3.2) (2.2 ; 2.8) (5.4 ; 2.4) (8.8 ; 2)(-9.4 ; 3.8) (-5.1 ; 4.25) (-1.9 ; 5.2) (2.4 ; 4.4) (5.7 ; 4.5) (10 ; 3.6)(-12 ; 6.25) (-5.5 ; 6.7) (-2 ; 8) (2.5 ; 6.9) (6.6 ; 7.6) (12 ; 5.7)

CALCULOS Y RESULTADOS

OBSERVACIONES

Podemos observar que los electrodos presentan cierto grado de oxidación, lo que podía afectar la distribución de carga en el experimento realizado.

Podemos observar las curvas equipotenciales dibujadas en el experimento se asemejan a las curvas equipotenciales, que podían ser halladas teóricamente discrepen en algunos puntos.

Observamos que los electrodos en forma de anillo y en los que terminen en punta las curvas equipotenciales son parecidas en las curvas equipotenciales generadas por los electrodos en forma de placas se forma línea vertical.

Observamos que las líneas o curvas toman la forma del electrodo mientras esté más cerca o próximo a él.

CONCLUSIONES

Del experimento podemos concluir que las cargas eléctricas generan anomalías en su entorno como son los campos equipotenciales que logramos ubicar algunos con el experimento.

Sobre una superficie equipotencial no ocurre movimiento de cargas por acción eléctrica.

No se pudieron obtener curvas completamente paralelas entre si como afirma la teoría, y esto se debe a que el sulfato de cobre diluido en agua se depositaba por acción de la carga eléctrica, lo cual hacía que la inexactitud aumentara con el tiempo.

RECOMENDACIONES

Lijar los electrodos para que en futuros experimentos pueda funcionar correctamente.

Establecer un punto fijo y buscar puntos que tengan una diferencia de potencial de cero con respecto al punto fijo.

Los puntos en la gráfica deben tomarse por lo general con números enteros para hacer más fácil el desarrollo de esta experiencia.