n Web view¿Para qué sirve?Necesitarás rectificar circunferencias para resolver ejercicios más complejos, ... dados dos segmentos o tres puntos no alineados,

Dibujo Técnico II María Amián

Bloque I: Geometría Plana

Tema 1: Trazados Fundamentales

1.1 Rectificación de una circunferencia:

Rectificar una circunferencia significa hallar un segmento recto que tenga la misma longitud de la circunferencia o el arco de circunferencia.

Existen varios métodos pero nosotros vamos a estudiar el siguiente:

1 Trazamos dos diámetros perpendiculares (AB y CD) de la circunferencia.2 Trazamos una recta tangente a la circunferencia por el diámetro vertical.3 Tomamos la distancia desde B a O y nos la llevamos sobre la circunferencia,

llamaremos al punto obtenido E.4 Tomamos la distancia desde el punto de tangencia hasta el punto C y la

bajamos hasta la recta tangente.5 Tomamos la distancia desde el punto de tangencia hasta el punto E y la

bajamos hasta la recta tangente.

El segmento obtenido mide la mitad de la longitud de la circunferencia, por lo tanto si lo duplicamos tendremos la rectificación de la circunferencia completa.

Para rectificar arcos menores de 90º, seguiremos el siguiente procedimiento:

1 Señalamos los puntos que delimitan el arco, A y B, y por uno de ellos, A, trazamos un diámetro AC y una recta tangente r.

2 Dividimos el radio del arco, OC, en cuatro partes iguales.3 Hacemos centro en C y trazamos un arco con radio tres de las cuatro

partes, hasta que corte a la prolongación del segmento AC. Obtendremos el punto D.

4 Unimos el punto D con el punto B hasta que corte a la recta r. Obtendremos el punto E.

5 El segmento AE es la rectificación del arco AB, menor de 90º.

¿Para qué sirve?

Necesitarás rectificar circunferencias para resolver ejercicios más complejos, como el trazado de las CICLOIDES.




1.2 La circunferencia: elementos, ángulos y arco capaz.

La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos que se encuentran a una determinada distancia llamada radio, de un punto llamado centro.

Los elementos de una circunferencia son: arco, cuerda, diámetro, radio y centro.

En una circunferencia podemos encontrar distintos

tipos de ángulos:

De las relaciones que se establecen entre estos ángulos, la que más no interesa es la que tiene lugar entre el ángulo central y el ángulo inscrito: Para hallar el valor del ángulo inscrito tenemos que saber que el valor del ángulo inscrito es siempre la mitad del ángulo central.

El arco capaz es el trazado más útil en relación con la circunferencia. Se trata del lugar geométrico de todos los puntos bajo los cuales vemos un segmento

¿Recuerdas?

¿Para qué sirve?

La mediatriz de una cuerda siempre será un diámetro y, por lo tanto, CUANDO NECESITES HALLAR EL CENTRO DE UNA CIRCUNFERENCIA, dados dos segmentos o tres puntos no alineados, podrás obtenerlo trazando, al menos, dos mediatrices.

¿Para qué sirve?

Para resolver problemas en los que se pide el valor del ángulo inscrito en un polígono regular, o estrellado. En este caso deberás aplicar la siguiente fórmula:

Ángulo central= Nº de lados que ocupa el ángulo x



bajo un ángulo dado. Es decir, cualquier punto perteneciente al arco capaz formará el ángulo dado con los extremos del segmento.

Para trazar el arco capaz:

Necesitamos un segmento AB y un ángulo.

1. Dado un segmento AB, trazamos la mediatriz.

2. Trazamos el ángulo dado bajo el segmento.3. Trazamos el ángulo complementario del ángulo (quedará por encima del

segmento) hasta que corte a la mediatriz en un punto O. (Si trazamos directamente el complementario, por encima del segmento, no será necesario el paso 2)

4. Hacemos centro en el punto O y tomamos como radio OA u OB, obtendremos el arco capaz.

5. PRUEBA:cualquier punto que elijas del arco, formará el ángulo dado con el

segmento AB.

1.3 Para que no olvides…Ángulos: Tipos, suma y resta.

Aquí tienes algunos esquemas que te ayudarán a recordar los tipos de ángulos más importantes para resolver ejercicios y las operaciones básicas.

¿Para qué sirve?

Para resolver problemas en los que se pide el valor del ángulo inscrito en un polígono regular, o estrellado. En este caso deberás aplicar la siguiente fórmula:

Ángulo central= Nº de lados que ocupa el ángulo x

¿Para qué sirve?

Para resolver problemas de triángulos en los que se pide uno de los vértices, dado un lado y el valor del ángulo opuesto.

Para hallar puntos desde los cuales vemos otros puntos bajo un ángulo dado.

¿Recuerdas?



a) Tipos de ángulos:

b) Suma y resta

1.4 Equivalencias

Dos polígonos son equivalentes cuando, teniendo distinto número de lados, tienen la misma superficie.

Casos









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