E. Raffo Lecca

1Naturaleza de la Investigación de Operaciones

El campo de estudio de la Investigación de Operaciones u Operations Research en

inglés, también llamada Ciencia de la Administración o Management Science; data

apenas de la segunda guerra mundial, pero por sus aplicaciones, se dice que su impacto

social es tremendo.

Esta obra trata del uso de modelos cuantitativos en la resolución de problemas

de la Ciencia de la Administración.

La Ciencia de la Administración está caracterizada por la aplicación de la

ciencia a la toma de decisiones. Aplicando métodos matemáticos y la capacidades de la

computadora para resolver problemas difíciles o no estructurados.

Las aplicaciones de la Investigación de Operaciones o IO, van desde el aspecto

laboral hasta el plano criminal, pasando por el de polución y de la segregación racial.

Este capítulo está dedicado a responder preguntas, tales como: ¿Qué es la

Investigación de Operaciones? La respuesta, se ofrece a través de la naturaleza de la

Investigación de Operaciones [ACK70].

1.1 Origen

En el pasado, las organizaciones industriales de U.S.A. y el Reino Unido estaban

constituidas por un número reducido de empleados, los que eran dirigidos por una sola

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persona. Con la primera revolución industrial, se trajo consigo el desarrollo de la

energía, las maquinarias y los equipos. Ocurrió la segmentación funcional y geográfica

de la administración; consecuentemente vino la división del trabajo y aparecieron las

responsabilidades de producción, finanzas, mercado, personal, ingeniería e

investigación y desarrollo.

Producto de estas nuevas labores , muchos estudiosos de la ciencia comenzaron

a mirar el campo industrial; de ahí que aparecieron los ingenieros mecánicos; también

como los químicos que dieron origen a la ingeniería química; otro grupo se preocupó

por la productividad y se dedicaron a estudiar al hombre y a la máquina en su

interacción dando origen a lo que hoy en día llamamos ingeniería industrial; de igual

manera ocurrió con las otras funciones; mas no fue así con la función ejecutiva cuya

labor consiste en integrar las políticas y operaciones, con la finalidad de llegar a los

objetivos de la organización .

Durante la segunda guerra mundial existían grupos especialistas (matemáticos,

físicos, psicólogos, ingenieros, etc.), cuya labor era asesorar a la organización militar en

el plano ejecutivo en relación a las operaciones bélicas de análisis de estrategias de

bombardeo, defensa aérea y programación de operaciones logísticas . Por el año de

1941 se establece una sección de Operations Research en la RAF (en español

Investigación de Operaciones o IO); de igual modo en la British Army y la Navy. Estos

tipos de científicos fueron conocidos en Gran Bretaña como OR (en español IO), por

ser los primeros investigadores operacionales.

Este tipo de problemas y la necesidad de encontrar la mejor forma de

resolverlos crearon el ambiente propicio para el surgimiento de la Investigación

de Operaciones a mitad del siglo XX.

Al finalizar la Gran Guerra, un grupo de ellos se dedicó a la industria y al

gobierno; empezando a aparecer la palabra IO para designar a aquellos científicos que

se preocupaban por dar solución a los problemas que aparecían en la administración.

1.2 Características de la IO

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Se pueden citar tres características esenciales de la IO:

Enfoque de sistema

El uso del equipo interdisciplinario, y

La adopción del método científico.

Adicionalmente, existen dos características secundarias.

El enfoque de sistema es fundamental para quienes tienen que afrontar los

sistemas. Se ha dicho que la actividad de una parte de la organización, tiene el mismo

efecto en la actividad de cada otra parte.

El enfoque de sistemas, considera a los sistemas tomados en conjuntos y no en

sus partes individuales, o dicho de otro modo, al evaluar una decisión o acción dentro de

una organización, es necesario que se identifiquen todas las interacciones significativas

y evaluar su impacto combinado dentro de la organización; así un problema de

inventarios es necesario mirarlo como uno que forma parte de la cadena de

abastecimiento, y no como uno de producción, logística.

El equipo interdisciplinario, es indispensable, cuando nos encontramos ante una

situación compleja, como lo es el sistema de la organización hombre-máquina; y es

necesario observar el problema por muchos caminos para determinar una o que

combinación de disciplinas es mejor.

La división didáctica del conocimiento científico, ha traído como consecuencia

que se "hable de problemas", como si existieran problemas físicos, químicos,

psicológicos, lo que ocurre es que un problema se observa desde la óptica de una cierta

disciplina.

Por método científico, automáticamente se relaciona con el método de la

experimentación; realmente sería muy costoso que el investigador de operaciones

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experimentara sus decisiones y por otro lado las consecuencias fatales que traería una

mala decisión dentro de una empresa.

La ciencia no siempre está ligada a la experimentación; así la astronomía, se

limita a observar, representar y predecir; esto también es lo que corresponde a la

metodología de la IO.

Figura 1.1: Etapas de un modelo

La IO representa la realidad a una representación llamado "modelo

matemático"(existiendo una diversidad de modelos). Este representa la estructura

cuantitativa del mundo real. Mediante él, se formula un sistema real y se obtienen

conclusiones, las cuales al interpretarse dan como resultado las conclusiones del mundo

real. El modelo matemático o simbólico, es una clase de modelo, como también lo es, el

icónico. En la figura 1.1, se presentan las fases por las que pasa un modelo matemático.

1.3 Modelos

El modelo en IO, es el laboratorio para el físico y se emplea este término para designar

a la abstracción de una realidad con posibilidades de empleo en propósitos de

predicción y control.

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No es una casualidad que sean modelos simbólicos o matemáticos, los usados en

IO (pudo ser analógico o también pudo ser icónico, modelo que se asemeja a lo que se

supone que representa). Ello radica en la facilidad que se consigue de expresar las

relaciones de causa-efecto de un sistema. La universalidad de las matemáticas, hace que

un resultado pueda ser verificado de manera independiente (la lógica de la matemática);

de la cual se deriva la causa del axioma "las matemáticas nunca fallan”.

Se identifican cuatro fases básicas para el uso de los modelos matemáticos:

1. Observación del sistema.

2. Formulación de hipótesis.

3. Predicción del comportamiento del sistema.

4. Validación de las hipótesis.

El lector observará que en la etapa 2, la formulación de hipótesis, no es otra cosa

que la construcción de un modelo matemático y la predicción del comportamiento del

sistema, la obtención de la solución del mismo.

Cuando se construye un modelo matemático, comúnmente nos encontramos con

dificultades al expresar nuestras relaciones. Todo modelo en IO toma la forma de

ecuaciones igualadas o algunas relaciones entre un juego de aspectos controlables y no

controlables del sistema, cuyo objetivo es optimizar una medida de efectividad.

Figura 1.2

Se dice que un modelo en IO cumple tres condiciones básicas:

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1. Variables de decisión y parámetros.- Las variables de decisión son las

variables no conocidas y que deben de ser determinadas en el modelo. Los

parámetros representan la variables controlables (la tasa de producción de

cierta máquina en el proceso ABC, es un ejemplo de variable controlable y

la cantidad de producción es la variable de decisión).

2. Restricciones.- Están representadas por las limitaciones físicas del sistema;

el modelo incluye restricciones para limitar el valor de la variable de

decisión.

3. Funciones objetivo.- Define la medida de efectividad del sistema en

función de las variables de decisión.

1.4 Fases de un Estudio de IO

La IO utiliza el método científico, porque este método posee el camino en la solución de

sus problemas. Se debe a Churchman, quien por primera vez planteara una receta

idealizada, de las etapas de un estudio de IO, y que en la práctica puede estar con más o

menos pasos, inclusive con algunos loops de iteraciones.

A continuación se plantea su metodología:

Formulación del problema

Construcción del modelo

Solución del modelo

Validación del modelo

Control del modelo

Implantación del modelo

(Ver figura 1.3)

La primera fase del estudio: formulación del problema, se cumple en los

siguientes aspectos:

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1. Una exacta descripción de los objetivos del estudio.

2. Una identificación de los cursos alternativos de acción del sistema.

3. Un reconocimiento de las limitaciones, restricciones y requerimientos del

sistema.

Como se aprecia, esta fase consiste en definir claramente el problema. Después

de haber reconocido el problema, viene fase de construcción del modelo.

Figura 1.3: fases de un estudio de IO

En IO se decidirá luego cuál es el modelo más representativo del sistema. Como

modelo especificará cuantificaciones en lo que respecta a las expresiones de función

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objetivo y restricciones. Si el modelo resultante encaja dentro de modelos matemáticos

comunes, encontrará solución conveniente usando técnicas matemáticas (programación

lineal, no lineal, etc.). Una útil herramienta en nuestros días, es la Simulación de

Sistemas; cuando las relaciones matemáticas son complejas y dificultan la solución

analítica. También es la heurística.

La siguiente fase del estudio consiste en resolver el modelo matemático; a

menudo se recurre a las técnicas de optimización para encontrar las soluciones y se dice

que se ha hallado la "solución óptima"; en otros casos, cuando no es posible obtenerla

analíticamente, se recurre a las soluciones por medio de un algoritmo (soluciones

numéricas) o a "correr" o procesar el modelo usando la simulación. En simulación y en

heurística se obtienen soluciones aproximadas de la medida del sistema.

Se dice que un modelo es válido cuando representa la realidad de una manera

adecuada; siendo para ello necesario:

1. Comprobar con la data histórica el rendimiento del sistema real y el del

ofrecido por el modelo.

2. Comprobar el rendimiento del sistema en funcionamiento (sin cambios) y

el del modelo.

Un modelo es construido en base a parámetros y restricciones que con el

transcurso del tiempo pueden cambiar; luego es necesario un sistema de control que

asegure que la solución obtenida seguirá siendo la óptima, mientras las variables

retengan sus valores originales, en caso contrario la solución quedará fuera del control.

La implantación es la etapa final de un estudio de IO, en ella se tendrá que

traducir la solución a manuales de procedimiento (para el personal operativo) de fácil

comprensión; también se tendrá que coordinar con el grupo de administración en donde

se les hará conocer el trabajo, y la forma en que va a ser ejecutada, de allí es factible que

resulten cambios y modificaciones para el mejor rendimiento del sistema; el éxito del

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estudio depende del apoyo recibido por administración. Actualmente los lenguajes de

modelación, permiten una práctica manera de implementar los sistemas.

1.5 El impacto de la IO

Las aplicaciones de la investigación de operaciones en nuestra vida diaria son

tremendas; habiéndose llegado a una diversidad de campos, tales como:

Finanzas.

Cadenas de abastecimiento.

Localización de facilidades.

Manufactura.

Construcción y mantenimiento.

Mercados.

Personal

Desarrollo e investigación.

Desde Sasieni, se clasifican las aplicaciones en IO, en problemas estructurales,

de alguna de las 8 formas básicas:

Asignación.

Inventario.

Reemplazo.

Líneas de espera.

Secuenciación y coordinación.

Trayectorias.

Competencia.

Búsqueda.

1.6 Tipos de Problemas

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Los problemas tratados en la Investigación de Operaciones, se dividen en dos grupos:

los determinísticos y los probabilísticos. Los denominados deterministas, significan que

las acciones son tomadas como certeras; es decir donde no existe la incertidumbre.

El mundo en que vivimos, rara vez posee problemas deterministas (el problema

de la dieta, es un caso), pero muchos problemas son modelados como determinístico

porque son más fácil de manipular; sin embargo, sus pequeños errores e incertidumbres

son ignorados deliberadamente.

Los problemas denominados probabilistas o estocásticos, envuelven un grado

de incertidumbre, que no son fácilmente ignorados; como por ejemplo una acción que es

función de los eventos; por ejemplo la llegada de los clientes a una estación de gasolina

es aleatoria y obedece a una función de probabilidad.

Elwood Buffa , describe una taxonomía de los problemas de la I/O, de acuerdo a

tres clases:

1. Modelos de Optimización.- Dado un criterio cambia sus alternativas; hace

uso de modelos evaluativos y predictivos, con la finalidad de determinar la

mejor solución (programación lineal, redes, inventarios, programación

dinámica).

2. Modelos evaluativos.- Cuyo objetivo es reflejar los juicios subjetivos de

quien toma decisiones acerca de la deseabilidad de un resultado (árbol de

decisión, teoría de la utilidad).

3. Modelos Predictivos.- Porque centran la atención en la predicción de

factores externos, que no están bajo control (sistemas dinámicos, la

simulación, colas, markov).

En los modelos de optimización se busca la mejor solución posible; es decir, la

combinación superior de las variables decisionales del modelo encontrándose a: la

programación matemática, la optimización de redes, los modelos de inventario, etc.

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Un problema de programación matemática o un programa matemático, es una

formulación algebraica de un problema determinístico de programación y posee la

siguiente forma:

La programación matemática, es una rama de las matemáticas aplicadas

concerniente con la solución de problemas de la formulación algebraica f y g. Existen

varios tipos de programación matemática, distinguiéndose en las formas f y g. El tipo

más simple en donde todas las funciones son lineales, se conoce como programación

lineal o problema de programación lineal (PL); el otro caso se denomina programas no

lineales, incluyendo programación cuadrática y programación geométrica.

Siendo f la función objetivo a optimizar (minimizar o maximizar); ésta presenta

una medida de efectividad; las funciones g, son conocidas como restricciones y

permiten especificar un área de solución para las variables de decisión x. Las

restricciones de acuerdo a un determinado problema pueden reflejar las direcciones

siguientes: menor o igual, igual y mayor o igual. El elemento de la mano derecha b,

refleja el recurso disponible.

Finalmente, con este panorama, dar una definición de IO, es bastante compleja,

debido a que en esta ha ido variando en el tiempo y el lugar. A continuación se utiliza la

definición de la ORSA (The Operations Research Society of América): "la IO concierne

con la decisión científica de como diseñar y operar el mejor sistema hombre-máquina,

usualmente bajo condiciones de asignar recursos".

Una definición más apegada a la Ciencia de la Administración, consiste en: "IO

es la aplicación del método científico a los problemas complejos de la dirección y

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administración de grandes sistemas de hombres, máquinas, materiales y dinero en la

industria, negocios, gobierno y defensa.

El arte de la modelación de problemas de optimización y el uso de las técnicas

matemáticas para resolverlos, son los gemelos concernientes a la IO. Siendo el método

científico para efectuar toma de decisiones.

1.7 El arte de resolver problemas

El uso de la ciencia y la filosofía no garantizan más que meras soluciones adecuadas a

los problemas. Las soluciones estimulantes que merecen denominarse “bellas”,

comprometen al arte y su fuente se encuentra en la creatividad. Las fábulas de Ackoff

[ACK81].

El proceso de la gestión sólo genera un buen trabajo y la espera de nuevas

oportunidades; los saltos ocurren cuando se inocula la creatividad a la gestión,

propiciando ésta, las nuevas oportunidades. Esta es la diferencia entre el trabajo de las

mayorías y el trabajo del destacado o del “primer lugar”.

Un problema se puede descomponer en cinco componentes:

1. Los que se enfrentan al problema: los que toman las decisiones.

2. Los aspectos que se pueden controlar: las variables controlables.

3. Los aspectos que se escapan al control: las variables no controlables.

4. Los aspectos que se imponen desde adentro o desde afuera, con respectos a

las variables controlables y no controlables.

5. Los resultados producidos por la selección.

La toma de decisiones, es elegir un curso de acción que produzca el resultado

deseado, el eficaz. Estos cursos de acciones se consideran efectivos. La optimización es

simplemente la elección del curso de acción más efectivo.

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El valor de un resultado es la combinación de las relaciones entre las variables

controlables y no controlables; y se encuentra sujeto a un conjunto de restricciones. Un

problema se considera resuelto, cuando los valores de las variables controlables

maximizan el valor del resultado o la medida de la efectividad.

Un área de investigación de la filosofía es la estética, que comprende la teoría de

la belleza y del arte.

 El arte es una actividad que requiere de aprendizaje; y puede reducirse a una

simple habilidad o llegar a englobar una visión particular del mundo. El término arte

deriva del latín ars, que significa habilidad, capacidad; y hace referencia a la realización

de acciones que requieren una especialización, como por ejemplo el arte de la pintura.

Lo opuesto a la capacidad de salir del reposo es la inercia.

El concepto de arte, se refiere tanto a la habilidad técnica como al talento

creativo en un contexto musical, literario, etc. El arte procura a la persona que lo

practica y a quienes lo observan una experiencia que puede ser de orden estético,

emocional, intelectual o bien la combinación de todas esas cualidades.

Desde el siglo XVIII en el mundo occidental, se empezó a distinguir el arte

como un valor puramente estético que, además, tenía una función práctica. Las bellas

artes como literatura, música, pintura, escultura centran su interés en la estética.

El arte de resolver problemas, se encuentra ligado al sentido estético: la belleza.

Esta es una propiedad del trabajo y las obras del hombre, que estimula las nuevas

aspiraciones y compromisos para proseguir la búsqueda. Es natural decir que la solución

a un problema que nos deja admirado, “es bella”.

Filósofos como Platón y Aristóteles, consideran el arte como creativo el primero

y recreativo el segundo. La resolución de problemas es creativa o alentadora y divertida

o recreativa cuando se hace uso del arte.

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Mi receta para resolver un problema, está relacionada con la de Lewis Carroll el

autor de “Alicia en el país de las maravillas”:

1. Comience desde el principio. No se deje de llevar por la curiosidad de ir

más allá, porque llegará a la conclusión errónea que su problema es muy

difícil.

2. Utilice gráficas, diagramas o mapas mentales, con la finalidad de entender

mejor el problema. A menudo existen clasificaciones para los problemas:

utilícelos con la finalidad de aproximarse al problema real.

3. Si encuentra un punto del problema que no se entiende, se sugiere leerlo

una vez más. De continuar con la duda, vuelva a atacar el problema en otro

momento.

4. Usted es infinitamente paciente consigo mismo.

5. El narcicismo le ayudará bastante.

Problemas propuestos

1. ¿Cuáles son las dimensiones de un rectángulo de perímetro 100 m. y de área

máxima?

2. Se inscribe un cilindro circular recto, en un cono de altura h y radio de la base R.

¿Cuál es el máximo volumen posible de ese cilindro?

3. Narran diversas tradiciones etnias que, hace mucho tiempo un granjero fue al

mercado y compró un lobo, una cabra y una lechuga. Para volver a su casa tenía que

cruzar un río. El agricultor dispone de una barca para cruzar a la otra orilla, pero en la

barca solo caben él y una de sus compras.

Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la

lechuga se la come.

El reto del granjero era cruzar él mismo y dejar sus compras a la otra orilla del

río, dejando cada compra intacta. ¿Cómo lo hizo?

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Solución a propuestos