Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Procesad

o multifrecu

encia

FIR

Interpolado

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Procesad

o multifrecu

encia

S

istema digital con varias F

s

Índice

C

ambio de F

s

D

iezmado

Interpolación

B

ancos de filtros

F

iltros de reconstrucción perfecta

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Diezm

ado

D

iezmar es m

uestrear la señal discreta

S

e pierde información

S

e reduce Fs

F

iltro antialiasing

↓M

x[n]y

D [n]

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Diezm

adox[n]

nt

n’

x(t)

x[n’]

01

-2-1

45

23

67

0-1

21

3

t

n’

x(t)x[n’]

0-1

21

3

La señal se estrecha en el tiem

po

Se expande en

frecuencia

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Diezm

ado

M =

? ¿C

uál es el factor de diezmado en este ejem

plo?

Espectros

S

eñal original

F

iltro antialiasing

S

eñal filtrada

S

eñal diezmada

ΩΩΩΩ’

X(Ω)

H(Ω)

W(Ω)

Y(Ω)

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Aplicacio

nes d

el diezm

ado. Sobrem

uestreo

M

uestreo a frecuencia superior a la de N

yquist

Filtro analógico relajado

F

iltro estricto digital

D

iezmado digital

R

educe ruido de cuantificación

Pyram

idP

R634C

CD

Player:

3 Beam

LaserT

racking8X

Oversam

plin

g1 B

itT

win

D/A

Convertor

Motorized

Disc

Tray

Musical

Calendar M

emory

Playback

Dual C

olor Flourescent

Display

2 Types

ofRem

ainingT

ime D

isplayD

irectSong

Search

throughR

emote C

ontrol (with

ModelP

R630A

V)

Random

, Intro, RepeatP

laybackR

CA

Pream

pO

utput 110V

/60-220V/50 S

witchable

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Interpolar es insertar m

uestras

S

e aumenta F

s

F

iltro antiimagenes

Interp

olació

n

↑L

x[n]

yI [n]

↑L

x[n]

yI [m]

h[m]

y[m]

Fs

Fs’=

L⋅Fs

Fs’

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Interp

olació

n

L = ? ¿

Cuál es el factor de interpolación en este ejem

plo?

La señal se expande en el tiem

po

Se estrecha en

frecuencia

Filtro paso bajo

Elim

ina imágenes

A

lisa, interpola, levanta los ceros

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Filtro

s de Diezm

ado e In

terpolació

n

A

ntialiasingpara

diezmar

E

liminar im

ágenes tras interpolar

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Facto

r no entero

F

actor bientero L/M

P

rimero interpolar y

luego diezmar

Los dos filtros se sim

plifican en uno

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Aplicacio

nes d

el diezm

ado.

Reducció

n de tasa b

inaria

S

eñal digital con FS

1

Lim

itada en banda por debajo de F

S1 /2

S

e puede cambiar a

FS

2=

2⋅Fm

x

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Implem

entacio

nes eficien

tes

C

D 44’1kH

z 48kH

z DA

T (D

igital Audio T

ape)

FS

x 480/441

Fs ’ =

44’1 kHz

x 480 = 21’186 M

HZ

F

iltro trabaja a muy alta frecuencia

R

educir carga computacional sabiendo:

M

uchos ceros a la entrada (L-1)

Salidas que se ignorarán (M

-1)

S

istematizarlo con

F

iltros polifase

Álgebra de identidades nobles

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Identidades n

obles

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Filtro

s polifase

E

jemplo, filtro H

(z) para diezmar por 2

N

o hace falta calcular las muestras

que se ignorarán. FIR

especial.

E

s la combinación de 2 filtros (de orden m

itad) con retardos dobles, E

0 (z2) y E

1 (z2)

⊕Z

-1

⊕Z

-1hN

hN-1

⊕Z

-1

⊕

h1

h2

h0

x[n]

y[n]H(z)=

h0 +h1 z-1+h2 z-2+h3 z-3+h4 z-4+h5 z-5+…=

= h0 + h

2 z-2 + h

4 z-4 +…+

+h1 z-1 + h

3 z-3 + h

5 z-5+…=

= E0 (z

2)+ z-1E

1 (z2) h[m]

x[n]

y[n]

↓2

y[2n]

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Filtro

s polifase

H(z) =

E0 (z

2) + z

-1⋅E1 (z

2)

A

plicando una identidad noble:

Dos filtros F

IR norm

alesde orden

N/2 a velocidad F

S /2

Im

agina un conmutador

cíclico:

Lleva una muestra

arriba otra abajo una arriba otra …

H(z)

x[n]

y[n]

↓2

y[2n]

E1 (z

2)

x[n]

↓2y[2n]

E0 (z

2)

⊕

z-1

H(z)

E1 (z)

x[n]

y[2n]

E0 (z)

⊕

z-1

↓2

↓2

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Aplicacio

nes m

ultirate. Ifir

P

ara hacer filtro FIR

F

iltrar e interpolar

N

o la señal x[n]

S

ino la respuesta im

pulsionalh[n]

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Bancos de Filtro

s

C

odificador subbanda

M

canales diezmados por N

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Bancos de filtro

s

T

ransmultiplexor

Síntesis

Análisis

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Bancos de filtro

s

M

ultiplexaren frecuencia

requería perder ancho de banda

C

on filtros adaptados se usa todo el ancho de banda

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Bancos de filtro

s

Análisis

Síntesis

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Filtro

s complem

entario

s

S

egún la aplicación los filtros de un banco deben ser com

plementarios

E

n potenciaΣ

|Hk (e

jω)| 2=

c

P

aso todoΣ

Hk (z) =

A(z)

D

oblemente, P

C y A

C

E

uclidianamente

∃nF

i (z) \ΣH

k (z)Fk (z) =

1

E

strictamente

ΣH

k (z) = cz

-no

D

e media banda

H(z) +

H(-z) =

2c

D

e M-ésim

ode banda

ΣH

(zWk) =

Mc

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Aplicacio

nes B

anco filtro

s complem

entario

s.

Filtro

de cru

ce

P

ara enviar a cada altavoz la banda de frecuencias que reproduce bien

Graves, M

edios, Agudos

Σ

Hk (z) =

A(z)

D

istorsión de fase admisible

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Aplicacio

nes B

ancos de filtro

s.

Equalizad

ormultibanda

D

ividir la señal en bandas

Aplicar ganancia o

atenuación en cada banda

Recom

binar

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Bancos de filtro

s

S

e pueden diseñar filtros complem

entarios

Sin distorsión de A

mplitud, A

MD

S

in distorsión de Phase, P

LD

C

on diezmado crítico aparece D

istorsión de A

liasing, ALD

S

e puede evitar con filtros de reconstrucción perfecta

E

l caso básico es con 2 bandas mitad

QM

F

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

QMF, Quadratu

reMirrorFilters

Los aliasing

de ambos canales se anulan entre si

X’(z)=

½[H

0 (z)F0 (z)+

H1 (z)F

1 (z)] X(z)+

+½[H

0 (-z)F0 (z)+

H1 (-z)F

1 (z)] X(-z)

Reconstrucción

perfecta siH0 (-z)F

0 (z)+H1 (-z)F

1 (z)=0

F0 (z)

= H

1 (-z)

F1 (z) =

-H0 (-z)

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

QMF. Diseñ

o

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Aplicacio

nes Q

MF. Codificació

n Subbanda

D

ividir en bandas

Om

itir bits en bandas con poca inform

ación

Reconstruir

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Arbolde filtro

s

P

ara muchas bandas

M

ás fácil que diseñar cada filtro

Mism

o filtro en cada rama

D

ivisión de ramas flexible

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Aplicacio

nes A

rbolde filtro

s. Wavelet

T

ransformada W

avelet

Analiza el espectro

F

recuencias altas

Alta resolución frecuencial

F

recuencias bajas

Alta resolución tem

poral

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Ejercicio

1. IFIR

F

iltro de banda estrecha

h[n] se puede diezmar

P

ero la entrada x[n] no

Método

D

iezmar e interpolar h[n]

Ó

diseñar el h[n] equivalente

Filtrar eficientem

ente

Elim

inar las imágenes

P

reLab

Ver la dem

o IfirTds2.m

E

valuación. Ya conocéis el entorno, sacad jugo al contenido.

Pro

cesado

mu

ltifrecuen

cia. Co

pyleft

Ejercicio

2. QMF

B

anco de 2 filtros de media banda

A

nálisis (lod49, hid49)

Diezm

ado

Reconstrucción (lor49, hir49)

E

qualizador

Análisis

[D

iezmado]

G

anancia-Atenuación

R

econstrucción