30 40 50 Principios básicos de TopografíaKarl Zeiske

Introducción

En esta guía se presentanlos principios básicos de laTopografía.

Los instrumentos másimportantes para laTopografía son los niveles ylas estaciones totales, loscuales se emplean para lostrabajos en campo.En esta guía encontrarárespuesta a lasinterrogantes más comunesrelativas a la forma en quese operan y susaplicaciones principales,tales como:

• ¿Cuáles son lasprincipales característicasde estos instrumentos?

• ¿Qué factores se debentomar en cuenta alefectuar una medicióncon un nivel o unaestación total?

• ¿Qué efectos tienen loserrores instrumentales?

• ¿Cómo se puedenreconocer, determinar yeliminar dichos errores?

• ¿Cómo se pueden llevara cabo medicionestopográficas sencillas?

El empleo de los niveles yestaciones totales se ilustramediante una serie deejemplos prácticos.Además, se describen losprogramas de aplicacionesintegrados a las modernasestaciones totales de LeicaGeosystems, los cualespermiten resolver lastareas topográficas enforma óptima y sencilla.Con el apoyo de esta guíay del manual del usuariocorrespondiente, cualquieroperador estará encapacidad de llevar a cabomediciones topográficassencillas en forma fiable yeficiente.

Cabe aclarar que en esta guíano se describen todos losinstrumentos que ofrece ac-tualmente Leica Geosystems;ni tampoco detalla lascaracterísticas específicas desu desempeño. Dichosaspectos se cubren en losfolletos correspondientes omediante el soporte técnicoque se ofrece en las agenciasde Leica Geosystems, asícomo en la página de Internetde nuestra empresa(www.leica-geosystems.com).

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Contenido

El nivel 4

La estación total 5Coordenadas 6Medición de ángulos 7

Preparándose para medir 8Montaje del instrumento 8Nivelación de instrumento 8Montaje de la estación total sobre un punto en el terreno 9

Mediciones con el nivel 10Diferencia de alturas entre dos puntos 10Mediciones ópticas de distancias con el nivel 11Nivelación de una línea 12Replanteo de alturas de puntos 13Perfiles longitudinales y transversales 14El nivel digital 15Láser de rotación 15

Mediciones con estación total 16Extrapolación de una línea recta 16Replanteo polar de un punto 16Aplomando a partir de una altura 17Levantamientos (método polar) 18

Medición de distancias sin reflector 19Reconocimiento automático de un objetivo 19Replanteo de perfiles de límites 20

Errores instrumentales 22Revisión del eje de puntería 22Revisión del EDM de la estación total 23Errores instrumentales en la estación total 24

Mediciones topográficas básicas 26Alineación a partir de un punto central 26Medición de pendientes 27Medición de ángulos rectos 28

Programas de aplicación 29Cálculo de áreas 29Replanteo 30Alturas remotas 31Distancia de enlace 32Puesta en estación libre 33

Programas de aplicación disponibles 34

Levantamientos con GPS 35

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El nivelUn nivel se componebásicamente de un anteojogiratorio colocado sobre uneje vertical y se empleapara establecer un eje depuntería horizontal, de talforma que se puedandeterminar diferencias dealtura y efectuar replanteos.

Los niveles de LeicaGeosystems cuentan conun círculo horizontal, elcual resulta de gran utilidadpara replantear ángulosrectos, por ejemplo durantela medición de seccionestransversales. Además,estos niveles se puedenemplear para determinardistancias en forma ópticacon una precisión de 0.1 a0.3 metros.

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La estación total

Una estación total consistede un teodolito con undistanciómetro integrado,De tal forma que puedemedir ángulos y distanciassimultáneamente.Actualmente, todas lasestaciones totaleselectrónicas cuentan con undistanciómetro óptico-electrónico (EDM) y unmedidor electrónico deángulos, de tal manera quese pueden leer electrónica-mente los códigos debarras de las escalas de loscírculos horizontal yvertical, desplegándose enforma digital los valores delos ángulos y distancias. Ladistancia horizontal, ladiferencia de alturas y lascoordenadas se calculanautomáticamente. Todas lasmediciones e informaciónadicional se pueden grabar.Las estaciones totales deLeica cuentan con un

programa integrado quepermite llevar a cabo lamayoría de las tareastopográficas en formasencilla, rápida y óptima.Las características másimportantes de estosprogramas se describen enla sección "Programas deAplicación".

Las estaciones totales seemplean cuando esnecesario determinar laposición y altura de unpunto, o simplemente laposición del mismo.

El Nivel y la Estación Total

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P

Dα

Y

X

P

X

Y

α

D

Py

x

Coordenadas

La posición de un punto sedetermina mediante un parde coordenadas.Las coordenadas polaresse determinan medianteuna línea y un ángulo,mientras que las coordena-das cartesianas requierende dos líneas en unsistema ortogonal. Laestación total mide coorde-nadas polares, las cualesse pueden convertir acartesianas bajo unsistema ortogonal deter-minado, ya sea mediante elpropio instrumento oposteriormente en laoficina.

Conversión

datos conocidos: D, αdatos necesarios: x,y

y = D sin αx = D cos α

Datos conocidos: x,yDatos necesarios: D, α

D = √y2 + x2sen α = y/D ocos α = x/D

Coordenadas polares Coordenadas cartesianas

Dirección de referencia Abscisa (x)

Ordenada (y)

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El Nivel y la Estación TotalMedición de ángulos

Un ángulo representa la dife-rencia entre dos direcciones.

El ángulo horizontal α queexiste entre las direccioneshacia los puntos P1 y P2 esindependiente de la diferen-cia de altura entre ambospuntos, siempre y cuando elanteojo se mueva sobre unplano estrictamente vertical,sea cual sea su orientaciónhorizontal. Sin embargo,esta condición se cumpleúnicamente bajocondiciones ideales.

El ángulo vertical (tambiéndenominado ángulo cenital)es la diferencia que existeentre una direcciónpreestablecida (conociendola dirección del cenit) y ladirección del punto encuestión.

Por lo tanto, el ángulo verti-cal será correcto únicamente

si la lectura en cero del cír-culo vertical coincide exacta-mente con la dirección delcenit, lo cual solo se cumpletambién bajo condicionesideales.

Las desviaciones que sepresentan se deben aerrores en los ejes delinstrumento y por unanivelación incorrecta delmismo (consulte la sección"Errores instrumentales").

Z1 = ángulo cenital hacia P1Z2 = ángulo cenital hacia P2

α = ángulo horizontal entrelas dos direccioneshacia los puntos P1 yP2, es decir, es elángulo que existe entrelos dos planosverticales que seforman al prolongar laperpendicular de P1 yP2 respectivamente.

P1

Z1Z2 P2

α

Cenit

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Montaje del instrumento

1. Extienda las patas deltrípode tanto como seanecesario y asegure lostornillos del mismo.

2. Coloque el trípode de talmanera que la partesuperior quede lo máshorizontal posible,asegurando firmementelas patas del mismosobre el terreno.

3. Únicamente hasta estemomento, coloque elinstrumento sobre eltrípode y asegúrelo conel tornillo central defijaión.

Nivelación del instrumento

Una vez montado el instru-mento, nivélelo guiándosecon el nivel de burbuja.

Gire simultáneamente dosde los tornillos en sentidoopuesto. El dedo índice desu mano derecha indica ladirección en que debemover la burbuja del nivel(ilustración superiorderecha).Ahora, gire el tercer tornillopara centrar el nivel deburbuja (ilustración inferiorderecha).

Para revisar la nivelación,gire el instrumento 180°.Después de esto, la burbujadebe permanecer dentro delcírculo. Si no es así, esnecesario efectuar otroajuste (consulte el manualdel usuario).

En un nivel, el compensadorefectúa automáticamente la

nivelación final. El com-pensador consiste básica-mente de un espejosuspendido por hilos quedirige el haz de luzhorizontal hacia el centrode la retícula, aún si existeun basculamiento residualen el anteojo (ilustracióninferior).

Si golpea ligeramente unade las patas del trípode,(siempre y cuando el nivelde burbuja esté centrado)observará cómo la línea depuntería oscila alrededorde la lectura y queda fijaen el mismo punto. Esta esla forma de comprobar siel compensador puedeoscilar libremente o no.

BA

C

BA

C

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Preparándose para medirMontaje de la estación total sobre un punto en el terreno

1. Coloque el trípode enforma aproximada sobreel punto en el terreno.

2. Revise el trípode desdevarios lados y corrija suposición, de tal formaque el plato del mismoquede más o menoshorizontal y sobre elpunto en el terreno(ilustración superiorizquierda).

3. Encaje firmemente laspatas del trípode en elterreno y asegure elinstrumento al trípodemediante el tornillocentral de fijación.

4. Encienda la plomadaláser (en caso de trabajarcon instrumentos másantiguos, mire a travésdel visor de la plomadaóptica) y acomode laspatas del trípode hasta

que el punto del láser ola plomada óptica quedecentrada sobre el puntoen el terreno (ilustraciónsuperior derecha).

5. Centre el nivel deburbuja, ajustando laaltura de la patas deltrípode (ilustracióninferior).

6. Una vez nivelado elinstrumento, libere eltornillo central de fijacióny deslice el instrumentosobre el plato del trípodehasta que el punto delláser quede centradoexactamente sobre elpunto en el terreno.

7. Por último, ajustenuevamente el tornillocentral de fijación.

9

Diferencia de altura entre dos puntos

La diferencia de alturas secalcula a partir de ladiferencia que existe entrelas dos series de lecturashacia los puntos A y Brespectivamente.

B

A

27

26

25

24

23

15

14

13

12

11

Lectura: 2.521 Lectura: 1.345

V = lectura adelanteR = lectura atrás

∆H = R -V = 2.521 - 1.345 = 1.176

10

El principio básico de lanivelación consiste endeterminar la diferencia dealtura entre dos puntos.

Para eliminar los erroressistemáticos que se presen-tan por las condicionesatmosféricas o los erroresresiduales del eje depuntería, el instrumentodeberá estar colocado enforma equidistante a losdos puntos.

Mediciones con el nivelMediciones ópticas dedistancia con el nivel

La retícula presenta un hilosuperior y otro inferior,colocados simétricamentecon respecto al hilo medio(cruce de retícula). Elespacio entre ambos es tal,que la distancia a un puntose puede calcular multi-plicando la serie de lecturascorrespondiente por 100.(El diagrama es una repre-sentación esquemática).

Precisión de la medición dedistancia: 10 – 30 cm

Ejemplo:Lectura superior delestadal (hilo superior)

B = 1.829Lectura inferior delestadal (hilo inferior)

A = 1.603Lectura del estadal:

I = B-A = 0.226Distancia = 100 x I = 22.6 m

B

A

D

11

R

AB

∆H

V

R V

R V

H

Est- Punto Lectura Lectura Altura Observaciones # atràs R adelante V

A 420.300S1 A +2.806

1 -1.328 421.778 = altura A+R-VS2 1 +0.919

2 -3.376 419.321S3 2 +3.415

B -1.623 421.113Suma +7.140 -6.327

-6.327 +0.813 = altura B – altura A∆H +0.813 = diferencia de altura AB

Nivelación de una línea

Si la distancia que separa alos puntos A y B esconsiderable, la diferenciade altura entre los mismosse determina nivelandotramos de 30 a 50 metros.

Calcule la distancia entre elinstrumento y los dosestadales: esta deberá ser lamisma.

1. Coloque el instrumentoen el punto S 1.

2. Coloque el estadalcompletamente verticalen el punto A, tome lalectura de la altura y re-gístrela (lectura atrás R).

3. Gire el instrumento ycoloque el estadal en elpunto 1 sobre una placao marca en el terreno.Tome la lectura de laaltura y regístrela (lecturaadelante V).

4. Coloque el instrumentoen el punto S 2 (el estadaldeberá permanecer sobreel punto 1).

5. Gire con cuidado elestadal sobre el punto 1,de manera que mire haciael instrumento.

6. Tome la lectura delestadal y continúe con elmismo procedimiento.

La diferencia de altura entrelos puntos A y B es igual ala suma de la lectura atrás yde la lectura adelante.

12

S1

S21

2

S3

Mediciones con el nivel

9

9

9

9

9

9

99

99

99

99

99

9

9

9

9

9

9

9

99

99

99

99

99

9

Replanteo de alturas de puntos

Suponga que en una exca-vación se debe replantear elpunto B a una altura ∆H =1.00 metro por debajo delnivel de la calle (Punto A).

1. Coloque el nivel en unpunto casi equidistantehacia A y B.

2. Coloque el estadal en elpunto A y tome la lecturaatrás R = 1.305.

3. Coloque el estadal en elpunto B y tome la lecturaadelante V = 2.520.

La diferencia h de laaltura requerida para Bse calcula mediante:h = V – R - ∆H = 2.520 –1.305 – 1.00 = +0.215 m

4. Coloque una estaca en By marque la alturarequerida (0.215 metrossobre el nivel de terreno).

V=2.520

A

∆H

B

R=1.305

h= +0.215 m

∆H= 1.00 m

Con otro métodocomúnmente empleado, lalectura del estadal secalcula previamente:V= R - ∆H = 1.305 - (-1.000)

= 2.305El estadal se desplaza haciaarriba o hacia abajo hastaque el nivel tome la lecturanecesaria.

13

AB

R=1.305 V=2.520

423.

50

424.00

100

125

150

175

423.

5042

4.00

200

Perfiles longitudinales y transversales

Los perfiles longitudinales ytransversales constituyen elpunto de partida para la plane-ación detallada y el replanteode vías de comunicación(caminos), así como para elcálculo de rellenos y un trazoóptimo de las rutas con respec-to a la topografía. Comoprimer paso, se replantea ymarca el eje longitudinal (ejedel camino); lo cual implicaestablecer y monumentar lospuntos a intervalos regulares.De esta forma, se genera unperfil longitudinal a lo largo deleje del camino, determinandolas alturas de los puntos deestación al nivelar dicha línea.Los perfiles longitudinales (enángulo recto hacia el eje delcamino) se miden en lospuntos de estación y en lasprominencias del terreno. Lasalturas de los puntos que for-man dicho perfil se determinanauxiliándose de la altura cono-cida del instrumento. Primero,coloque el estadal sobre un

punto de estación conocido. La altura del instrumento seforma por la suma de la lecturadel estadal y la altura del puntode estación conocido.Posteriormente, reste laslecturas del estadal (en lospuntos del perfil transversal)de la altura del instrumento;con lo cual se obtienen lasalturas de los puntos encuestión. Las distancias delpunto de estación hacia losdiferentes puntos de losperfiles transversales sedeterminan ya sea mediantecinta o en forma óptica,empleando el nivel. Alrepresentar gráficamente unperfil longitudinal, las alturasde los puntos de estación semuestran a una escala muchomayor (por ejemplo, a 10x)que aquella a la que serepresentan los puntos dedirección longitudinal, la cualestá relacionada a una alturade referencia en númerosenteros (ilustración superior).

Camino(planeado)

Terreno

Altura dereferencia: 420 m

Altura dereferencia: 420 m

25 m

(Altu

ra p

lane

ada)

Perfil longitudinal

Perfil transversal 175

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Mediciones con el nivelNivel digital

Láser giratorioLos niveles digitales deLeica Geosystems fueron losprimeros a nivel mundial enser equipados con un pro-cesador digital electrónicode imágenes para determi-nar alturas y distancias. Lalectura del código de barrasdel estadal se hace en formaelectrónica y automática-mente (véase la ilustración).

La lectura del estadal y ladistancia se despliegan en forma digital y

Si por ejemplo, en unaconstrucción se requierecalcular o controlar variospuntos a diferentes alturas,se recomienda el empleo deun láser giratorio. En estetipo de instrumento, el rayodel láser giratorio hace unbarrido sobre un planohorizontal, el cual se tomacomo referencia paracalcular o controlar alturastales como las de las marcasestablecidas.

Sobre el estadal se colocaun detector sobre el cualincide el rayo del láser conel cual se toma la lectura dela altura directamente delestadal. Por lo tanto, no esnecesario que el operador secoloque en el punto en elque se hace la estación.

además se pueden regis-trar; las alturas del estadalse calculan continuamente,por lo que se elimina laposibilidad de errores en lalectura, en el registro y elcálculo. Leica Geosystemsofrece también programaspara el post-proceso de losdatos registrados.

Se recomienda emplearun nivel digital enaquellos trabajos en losque se requiera efectuarun número considerablede nivelaciones,ahorrando así hasta un50% de tiempo.

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Extrapolación de una línea recta

1. Coloque el instrumentoen el punto B.

2. Vise el punto A y gire el anteojo hacia el puntoC1.

3. Gire el instrumento 200gon (180°) y visenuevamente el punto A.

4. Gire nuevamente elanteojo y mida el puntoC2. El punto C (que es el

punto intermedio entreC1 y C2) correspondeexactamente a la extra-polación de la línea AB.

La diferencia entre C1 y C2se deberá a un error en eleje de puntería.

Cuando el eje de punteríasea correcto, la influenciadel error será una com-binación del error de visaje,el error de basculamientodel eje y el error del ejevertical.

En este caso, los elementosa replantear (ángulo ydistancia) estarán enrelación al punto conocido A y a una dirección inicialconocida de A hacia B.

1. Coloque el instrumento en el punto A y vise elpunto B.

2. Ajuste el círculo horizontalen ceros (consulte elmanual del usuario).

3. Gire el instrumentohasta que se despliegueuna a en la pantalla.

4. Guíe a quien transportaal reflector a lo largo deleje de puntería delanteojo, midiendocontinuamente ladistancia horizontalhasta llegar al punto P.

A B

C1

C2

C

B

P

D

A

α

Replanteo polar de un punto

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A

BC

Mediciones con la estaciónAplomando a partir de una altura

Aplomar a partir de unaaltura o sobre un punto enel terreno, así como revisaruna línea vertical de unaestructura se puede efectuarcon precisión con una solacara del anteojo, siempre ycuando este describa unplano completamentevertical al girarlo. Paralograrlo, prosiga como seindica a continuación:

1. Vise el punto elevado A,dirija el anteojo haciaabajo y marque el puntoB sobre el terreno.

2. Gire el anteojo y repita elprocedimiento con la cara opuesta. Marque elpunto C.

El punto medio entre lospuntos B y C será el puntoexacto para aplomar.

La razón por la que estosdos puntos no coinciden sepuede deber a un error debasculamiento del eje y/o auna inclinación del ejevertical.

Para trabajos de estanaturaleza, asegúrese deque la estación total seencuentre bien nivelada, demanera que se reduzca la influencia del bascula-miento del eje vertical.

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