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BCD 20
BCD 21
BCD 22
BCD 23
a
b
c
d
e
f
g
Z
Y
X
W
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7 F7(X,Y,Z)=W’X’Y’+XYZ
F6(X,Y,Z)=W’X’Z+YZ+X’Y
F5(X,Y,Z)=XY’Z’+Z
F4(X,Y,Z)=XY’Z’+XYZ+WZ+X’Y’Z
F3(X,Y,Z)=X’YZ’
F2(X,Y,Z)= XY’Z + XYZ’
F1(X,Y,Z)= X.Z’+W’X’Y’Z
74LS00 NAND 74LS02 NOR
X Y (X.Y)’
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Por medio del teorema de Morgan podemos encontrar una representación por compuertas AND Y OR y su respectivo complemento. Las compuertas AND, OR y NOT se pueden representar por sus equivalentes en compuertas NAND y NOR, denominadas estas últimas como universales. Observe los siguientes símbolos de compuertas: La compuerta NAD, considerada como universal, por lo anterior cada compuerta lógica tiene su equivalente lógica representada por medio de compuertas NAND, así:
X Y (X.Y)’
0 0 1
1 1 0
X Y (X.Y)’ (X.Y)’’
0 0 1 0
1 1 0 1
X Y (X.Y)’ (X.Y)’’
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
(X+Y)’=X’.Y’ (X.Y)’=X’+Y’ Me interesa que X y Y no estén negadas, por ello debo negar al interior del paréntesis.
(X+Y)’=X’.Y’ (X.Y)’=X’+Y’ Me interesa que X y Y no estén negadas, por ello debo negar al interior del paréntesis.
(X’.Y’)’=X’’+Y’’=X + Y
(X’ . Y’)’
X
Y
X’
Y’
X’.Y’ (X’.Y’)’
Xor (X + Y)=X’Y+XY’
1. Represento la función con compuertas AND, OR y NOT; para la compuerta XOR la siguiente figura lo representa
X
Y
X’
Y’
Y
X
Necesito 1 CI not, 1 CI and y CI or.
Xor (X + Y)=X’Y+XY’
2. Remplazar todas las compuertas NOT por su representación en NAND
X
Y
X’
Y’
Y
X
Xor (X + Y)=X’Y+XY’
3. Remplazar todas las compuertas AND por su representación en NAND
X
Y
X’
Y’
Y
X
Xor (X + Y)=X’Y+XY’
4. Remplazar todas las compuertas OR por su representación en NAND
X
Y
X’
Y’
Y
X
Xor (X + Y)=X’Y+XY’
5. Eliminar las negaciones que se encuentran en cascada:
X
Y
X’
Y’
Y
X
Xor (X + Y)=X’Y+XY’
5. Eliminar las negaciones que se encuentran en cascada: : (REQUIERO 5 COMPUERTAS NAND)
X
Y
X’
Y’
Y
X
NXOR (X + Y)’=XY+X’Y’
Luego la equivalencia o NXOR es: (REQUIERO 6 COMPUERTAS NAND)
X
Y
X’
Y’
Y
X
X Y (X+Y)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
La compuerta NOR, considerada como universal, por lo anterior cada compuerta lógica tiene su equivalente lógica representada por medio de compuertas NOR, así:
X Y (X+Y)’
0 0 1
1 1 0
NOT
X Y (X+Y)’ (X+Y)’’
0 0 1 0
1 1 0 1
YES
OR X Y (X+Y)’ (X+Y)’’
0 0 1 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 0 1
(X.Y)’=X’+Y’ (X+Y)’=X’. Y’ Me interesa que X y Y no estén negadas, por ello debo negar al interior del paréntesis.
(X’+Y’)’=X’’. Y’’=X . Y
X
Y
AND
X
Y
X’
Y’
X’+Y’ (X’+Y’)’
Xor (X + Y)=X’Y+XY’
1. Represento la función con compuertas AND, OR y NOT; para la compuerta XOR la siguiente figura lo representa
X
Y
X’
Y’
Y
X
Necesito 1 CI not, 1 CI and y CI or.
Xor (X + Y)=X’Y+XY’
2. Remplazar todas las compuertas NOT por su representación en NOR
X
Y
X’
Y’
Y
X
Xor (X + Y)=X’Y+XY’
3. Remplazar todas las compuertas OR por su representación en NOR
X
Y
X’
Y’
Y
X
Xor (X + Y)=X’Y+XY’
4. Remplazar todas las compuertas AND por su representación en NOR
X
Y
X’
Y’
Y
X
XOR (X + Y)=X’Y+XY’
La siguiente es la compuerta equivalencia una vez se negaron en cascada la lógica NOT.
X
Y Y
X
NXOR (X + Y)’=XY+X’Y’
Para llegar de la compuerta XOR a Equivalencia debo negar su salida
X
Y Y
X
NXOR (X + Y)’=XY+X’Y’
La siguiente es la compuerta equivalencia eliminando la negación en cascada.
X
Y Y
X
Si se seleccionan cuatro tipos de compuertas AND,OR,NAND y NOR se puede expresar una función tanto en nivel uno como dos en las 16 posibles configuraciones. De ellas 8 son degeneradas porque degeneran en una sola operación. Por ejemplo solo usted utiliza compuertas AND en el primer nivel y AND en el segundo, el resultados es aplicar una sola and a toda las entradas. Las otras 8 formas no degeneradas producen suma de productos y productos de sumas, así: • AND-OR OR-AND • NAND-NAND NOR-NOR • NOR-OR NAND-AND • OR-NAND AND-NOR La primer compuerta que se lista es de primer nivel y la segunda indica el nivel dos. Las anteriores ilustran la dualidad entre una y otra combinación. Las primeras AND-OR y OR-AND ya se trabajaron, al igual que NAND-NAND y NOR-NOR.