Ángela Patricia Valenzuela Cano Francisco Dorian Giraldo

Identificación y análisis de patologías estructurales en edificación de uso de bodegas

livianas en la ciudad de Bogotá D.C

Ángela Patricia Valenzuela Cano

Francisco Dorian Giraldo Cardona

Trabajo de Grado presentado

Asesor: Juan David Rendón Bedoya, Especialista (Esp)

Calificador: Juliana Arena Guzmán Especialista (Esp)

Universidad Cooperativa de Colombia

Ingeniería civil

Medellín, Colombia

2022

https://co.creativecommons.org/?page_id=13



ii

El documento que se expresa a continuación con su contenido y anexos son solamente con

fines académicos que corresponden al diagnóstico y reforzamiento de una bodega de peso liviano

ubicada en la ciudad de Bogotá D.C. Colombia con patologías de tipo mecánico, lo cual se requiere

como requisito dispuesto por la universidad Cooperativa de Colombia, División de Ingenierías,

Departamento de Ingeniería Civil, para optar por el título de Ingeniero Civil.



iii

1. Resumen

En este estudio se analiza una propuesta en edificación de uso de bodega liviana de 6 pisos

con patologías de tipo mecánico, utilizando como referencia, una estructura ficticia con fines

académicos ubicada en la ciudad de Bogotá DC (Colombia). La estructura, es analizada en tres

etapas diferentes: la primera etapa, la edificación esta como se construyó en 1978 (estado sano) y

se debe conoce el comportamiento de esta, por medio de un análisis modal; la segunda etapa

implica la evaluación de daño en los elementos estructurales de la edificación, para conocer su

comportamiento, después de estar sometida a cambios de rigidez y capacidad, “de acorde con la

clasificación del daño en cada uno de sus elementos afectados según al reporte de daños

identificado, para obtener un diagnóstico final;” (Cardozo Mejía, Pulgarín García, & Villada

González, 2021) la tercera etapa consiste en un diagnóstico de verificación en la estructura,

analizando sus comportamientos, después de hacer una propuesta de reforzamiento mediante el

cual se corregirá, su capacidad, rigidez y desplazamiento, para que todo el conjunto sea funcional

estructuralmente y económicamente en el tiempo, con sus debidos mantenimientos preventivos

periódicamente.

Finalmente se presentan todos los cálculos, planos, soluciones y recomendaciones técnicas

para su reforzamiento, por medio de un proceso investigativo académico, para así estar al tanto su

trascendencia y conclusiones en el análisis de resultados.

Palabras clave: Patología de estructuras, diagnostico, reforzamiento estructural.



iv

2. Abstract

In this study, a 6-story light warehouse building proposal with mechanical pathologies is

analyzed, using as a reference a fictitious structure for academic purposes located in the city of

Bogotá DC (Colombia). The structure is analyzed in three different stages: the first stage, the

building is as built in 1978 (healthy state) and its behavior must be known through a modal

analysis; The second stage involves the evaluation of damage to the structural elements of the

building, to know their behavior, after being subjected to changes in rigidity and capacity, "in

accordance with the classification of damage in each of its affected elements according to the

report of identified damages, to obtain a final diagnosis; ”(Cardozo Mejía, Pulgarín García, &

Villada González, 2021) the third stage consists of a verification diagnosis in the structure,

analyzing its behaviors, after making a reinforcement proposal through which its capacity, rigidity

and displacement will be corrected , so that the whole set is structurally and economically

functional in time, with its due preventive maintenance periodically.

Finally, all the calculations, plans, solutions and recommendations are presented for their

reinforcement, through an academic research process, in order to be aware of their significance

and conclusions in the analysis of results.

Keywords: Pathology of structures, diagnosis, structural reinforcement.



v

Tabla de contenido

Pág

1. Resumen .................................................................................................................. iii

2. Abstract .................................................................................................................. iv

3. Introducción .............................................................................................................1

4. Sección 1. Generalidades .........................................................................................3

4.1 Alcance. ................................................................................................................. 3

4.2 Justificación. .......................................................................................................... 3

4.3 Objetivos. .............................................................................................................. 4

4.3.1 Generales. ........................................................................................................ 4

4.3.2 Específicos. ...................................................................................................... 4

4.4 Conceptos adicionales. .......................................................................................... 4

4.4.1 Capacidad estructural. ...................................................................................... 4

4.4.2 Inspección: ....................................................................................................... 5

4.4.3 Patología de estructuras: .................................................................................. 5

4.4.4 Disipación de energía: ..................................................................................... 5

4.4.5 Derivas de piso: ............................................................................................... 5

4.4.6 Normas utilizadas ............................................................................................ 6

4.5 Datos generales de la edificación: ......................................................................... 6

4.5.1 Ubicación y localización: ................................................................................. 6

4.5.2 Descripción del sistema Estructural ................................................................. 7



vi

4.5.3 Datos generales del proyecto. .......................................................................... 7

4.6 Características geométricas de la losa ................................................................... 8

4.7 Descripción de materiales ..................................................................................... 9

4.7.1 Columnas ......................................................................................................... 9

4.7.1.1 Concreto .................................................................................................... 9

4.7.1.2 Acero ......................................................................................................... 9

4.7.2 Vigas ................................................................................................................ 9

4.7.2.1 Concreto .................................................................................................... 9

4.7.2.2 Acero ....................................................................................................... 10

4.7.3 Muros y divisiones internas – Sistema no estructural .................................... 11

4.7.3.1 Mampostería ............................................................................................ 11

4.8 Características del acero longitudinal ................................................................. 11

4.8.1 Columnas ....................................................................................................... 11

4.8.2 Vigas .............................................................................................................. 12

4.9 Características del acero transversal ................................................................... 12

4.9.1 Columnas ....................................................................................................... 12

4.9.2 Vigas .............................................................................................................. 12

4.10 Cálculo de cargas vivas ................................................................................... 13

4.10.1 Vigas centrales ............................................................................................. 13

4.10.2 Vigas perimetrales ....................................................................................... 13

4.11 Cargas muertas ................................................................................................ 14

4.11.1 Peso de loseta ............................................................................................... 14



vii

4.11.2 Peso nervio ................................................................................................... 14

4.11.3 Peso total de la losa por metro cuadrado ..................................................... 14

4.11.4 Peso distribuido en vigas centrales .............................................................. 14

4.11.5 Peso distribuido en vigas perimetrales ......................................................... 14

4.12 Peso acabados y particiones ............................................................................ 15

4.12.1 Vigas centrales ............................................................................................. 15

4.12.1.1 Acabados ............................................................................................... 15

4.12.1.2 Particiones ............................................................................................. 15

4.12.2 Vigas perimetrales ....................................................................................... 16

4.12.2.1 Acabados ............................................................................................... 16

4.12.2.2 Particiones ............................................................................................. 16

4.12.3 Peso Fachada ................................................................................................ 16

4.12.3.1 Fachada .................................................................................................. 17

4.13 Combinaciones de carga .................................................................................. 17

4.13.1 Combinaciones de cargas de servicio .......................................................... 17

4.13.2 Cálculo de combinaciones de cargas de servicio ......................................... 17

4.13.3 Combinación de cargas ultimas ................................................................... 18

4.13.4 Cálculo de combinaciones de cargas últimas o mayoradas ......................... 19

4.14 Estimación del factor de reducción R .............................................................. 20

4.14.1 Combinaciones de cargas ultimas reducidas ............................................... 20

4.15 Carga sísmica ................................................................................................... 20

4.16 Grupo de uso y coeficiente de importancia. .................................................... 22



viii

4.17 Determinación de los coeficientes Fa y Fv ...................................................... 22

4.18 Espectro de diseño ........................................................................................... 23

4.19 Resultados del modelo ..................................................................................... 24

4.19.1 Estimación de las derivas en la estructura ................................................... 25

4.19.2 Flexo-compresión en columnas ................................................................... 27

4.19.2.1 Determinación de la capacidad a flexo-compresión de los elementos

estructurales verticales. ...................................................................................................... 28

4.19.3 Capacidad a cortante en columnas ............................................................... 30

4.19.4 Capacidad cortante en vigas......................................................................... 34

4.19.5 Capacidad a flexión en vigas ....................................................................... 35

4.19.6 Verificación de deflexión en vigas .............................................................. 39

5. Sección 3. Estructura afectada .............................................................................40

5.1 Resultados del modelo. ....................................................................................... 40

5.1.1 Derivas de piso analizadas con la severidad del daño: .................................. 45

6. Sección 4. Propuesta de reforzamiento. ...............................................................47

6.1 Reforzamiento de columnas. ............................................................................... 47

6.2 Características del acero transversal ................................................................... 50

6.2.1 Columnas de 110 cm X 100 cm ..................................................................... 50

6.2.2 Reforzamiento de vigas. ................................................................................ 50

6.2.3 Características del acero transversal .............................................................. 52

6.3 Estimación del factor de reducción R ................................................................. 53



ix

6.3.1 Combinaciones de cargas ultimas reducidas ................................................. 54

6.3.2 Resultados del modelo ................................................................................... 55

6.3.3 Estimación de las derivas en la estructura ..................................................... 55

6.3.4 Determinación de la capacidad a flexo-compresión de los elementos

estructurales verticales ........................................................................................................... 58

6.3.5 Capacidad a cortante en columnas ................................................................. 60

6.3.6 Capacidad cortante en vigas........................................................................... 62

6.3.7 Capacidad a flexión en vigas ......................................................................... 64

6.4 Propuesta del sistema estructural ........................................................................ 68

6.5 Conclusiones ....................................................................................................... 69

7. Referencias .............................................................................................................73



x

Tabla de figuras

Pág.

Figura 1: localización general ...........................................................................................6

Figura 2: vista en planta de la edificación .......................................................................7

Figura 3: vista en perfil de la edificación .........................................................................8

Figura 4: características geométricas de la losa. .............................................................8

Figura 5. Secciones geométricas de los elementos .........................................................10

Figura 6: secciones transversales de los elementos estructurales reforzados. ...........11

Figura 7: modelo 3D de la edificación en estudio elaborado en Sap2000,

representación de elementos estructurales columnas y vigas. .................................................24

Figura 8: representación gráfica en 2D del desplazamiento de la estructura en la

dirección X, cuando es sometida a una fuerza Ex. ....................................................................25

Figura 9: Diagrama de Whitney .....................................................................................36

Figura 10: daños en la estructura. ..................................................................................41

Figura 11: Clasificación de daños. .................................................................................44


representación de elementos estructurales columnas y vigas de la estructura afectada. ......44


representación de los desplazamientos en la estructura afectada. ..........................................45



xi

Figura 14: reforzamiento columnas ...............................................................................50

Figura 15: reforzamiento vigas. ......................................................................................52

Figura 16: modelo ............................................................................................................55

Figura 9: Diagrama de Whitney .....................................................................................64

Figura 17: Momento viga 131 ........................................................................................66

Figura 18: Momento máximo actuando en la viga después de la intervención. ........66

Figura 19: Vista en planta de la estructura propuesta .................................................69



xii

Lista de Tablas

Pág.

Tabla 1: cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas, ref. NSR10 Tabla B. 4.

2. 1-1 ..............................................................................................................................................13

Tabla 2: Valores mínimos alternativos de carga muerta de elementos no

estructurales, ref. NSR10 Tabla B. 3. 4. 3-1 ..............................................................................15

Tabla 3: cargas muertas mínimas de elementos no estructurales verticales, ref.

NSR10 tabla B. 3. 4. 2-4. ..............................................................................................................16

Tabla 4: valores de Aa y Av, ref. NSR10 tabla A.2.3-2. ...............................................21

Tabla 5: valores del coeficiente de importancia, ref. NSR10 tabla A.2.2-1 ................22

Tabla 6: valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro, ref.

NSR10 tabla 2.4-3. .......................................................................................................................22

Tabla 7: “valores del coeficiente Fv para la zona de periodos intermedios del

espectro” (ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SISMICA, 2010), ref.

NSR10 tabla 2.4-4. .......................................................................................................................22

Tabla 8: desplazamientos y derivas en la dirección “X”, evaluados en el eje 2D de la

estructura sana. ............................................................................................................................26

Tabla 9: desplazamientos y derivas en la dirección “Y”, evaluados en el eje 2D de la

estructura sana. ............................................................................................................................27



xiii

Tabla 10: Diagrama de interacción a 0° correspondiente al elemento de la columna

del primer nivel sobre el eje 2C. .................................................................................................28



Tabla 12: desplazamientos y derivas en la dirección “X”, evaluados en el eje 2D de

la estructura afectada. .................................................................................................................46

Tabla 13: desplazamientos y derivas en la dirección “Y”, evaluados en el eje 2D de


Tabla 14: sistema estructural de pórtico resistente a momentos, ref. NSR10 tabla

A.3-3. .............................................................................................................................................53

Tabla 15: desplazamientos y derivas en la dirección “X”, evaluados en el eje 2D de


Tabla 16: desplazamientos y derivas en la dirección “Y”, evaluados en el eje 2D de








xiv

Lista de gráficos

Pág.

Gráfico 1: espectro de respuesta para zona de amenaza sísmica intermedia

correspondiente a la ciudad de Bogotá D.C. .............................................................................23

Gráfico 2: representación gráfica de la deriva en la dirección X evaluada sobre el eje

2D de la estructura sana. .............................................................................................................26

Gráfico 3: representación gráfica de la deriva en la dirección Y evaluada sobre el eje

2D de la estructura sana. .............................................................................................................27

Gráfico 4: Diagrama de interacción a 0° correspondiente al elemento de la columna


Gráfico 5: Diagrama de interacción a 90° correspondiente al elemento de la

columna del primer nivel sobre el eje 2C. .................................................................................29

Gráfico 6: Diagrama de momento en vigas. ..................................................................38

Gráfico 7: Diagrama de momento. .................................................................................38

Gráfico 8. Diagrama de deflexión máxima admisible calculada en vigas ..................39


2D de la estructura afectada. ......................................................................................................46

Gráfico 10: representación gráfica de la deriva en la dirección Y evaluada sobre el

eje 2D de la estructura afectada. ................................................................................................47



xv

Gráfico 11: representación gráfica de la deriva en la dirección X evaluada sobre el


Gráfico 12: representación gráfica de la deriva en la dirección Y evaluada sobre el






Grafico 15. Diagrama de deflexión máxima admisible calculada en vigas ................67



1

3. Introducción

Los aspectos más importantes de la ingeniería civil son “la disciplina que le permite al

hombre transformar y preservar el medio ambiente en beneficio de la sociedad” (caballero, 2011)

y actividades como la planeación, control y gestión de los diferentes procesos correspondientes a

su rol, a través de una sólida formación desde el aspecto académico y acompañado de una gran

experiencia en el ámbito laboral.

El proyecto que se describe a continuación es una estructura ficticia con fines netamente

académicos, que no constituyen un proyecto real, la estructura analizada es una edificación, para

bodega de peso liviano ubicada en la ciudad de Bogotá, a la cual se le realizara un diagnóstico que

se procesara por medio de una modelación, para verificar el estado de la estructura y su

comportamiento ante las solicitaciones de cargas permanentes y fuerzas sísmicas, para determinar

su rigidez, resistencia y deformación en sus elementos locales y globales, que analíticamente se

consideran con deficiencias y así exponer una solución técnica de intervención y reforzamiento a

cada uno de sus elementos, que sean capaz de soportar dichas solicitaciones y deformaciones que

permitan garantizar conformidad, seguridad y funcionalidad de la estructura, cumpliendo con los

requisitos mínimos de diseño regulados según la normatividad requerida.

El proyecto comprende de un diagnóstico patológico en tres etapas, la primera el análisis

de la estructura en estado sano para verificar su comportamiento de capacidad y desplazamiento,

la segunda es el análisis de la estructura en estado afectado por daños sísmicos de tipo mecánico,

el cual de acorde a su clasificación y severidad del daño se verificara la capacidad y desplazamiento



2

de la estructura limitada por la reducción de su resistencia y rigidez en los elementos afectados y,

la tercera es la comprobación de lo anteriormente dicho, mediante un propuesta de reforzamiento

estructural basado en aumento de secciones típicas transversales y refuerzo de acero tanto en vigas

como en columnas, para minimizar los desplazamientos y mejorar la capacidad de la estructura,

garantizando su seguridad y funcionalidad.



3

4. Sección 1. Generalidades

4.1 Alcance.

El presente diagnóstico de patología estructural, su análisis y propuesta estructural está

basado en la norma colombiana sismo resistente NSR-10, con la colaboración de la norma

mexicana, pero sin exonerar lo que determinen las normas locales.

Según planos y diseños la geometría de la edificación no se modificará, ni se afectará la

estructura en sus respectivas propiedades físicas y mecánicas, solo se harán recomendaciones

técnicas, las cuales se generarán a partir de la información obtenida con las inspecciones realizadas

en el análisis patológico resultante.

4.2 Justificación.

Una bodega de peso liviano, está destinada para guardar o servir como almacén de diferente

clase de productos, los cuales están en circulación y retorno generando unas cargas estáticas

permanentes y considerables en su estructura, debido a esta demanda, la bodega en mención se le

debe hacer un análisis patológico de chequeo en sus elementos, “para verificar el comportamiento

de la estructura en capacidad y desplazamiento” (Diaz Pinzon, y otros, 2018), pues su grado de

importancia es de uno según la norma sismo resistente NSR-10, donde se define que esta estructura

sometida ante una fuerza sísmica sus elementos se pueden afectar, pero no colapsar, o en su

instancia permiten la evacuación antes del colapso, por ende se debe garantizar su seguridad, en

donde prevalecen la calidad de la estructura, el bienestar del producto y el aspecto más importante

salvaguardar la vida humana.



4

4.3 Objetivos.

4.3.1 Generales.

Proponer técnicas de mejora para una edificación de uso de bodega liviana de 6 pisos,

diagnosticada con patologías de origen mecánico con el propósito que cumpla con la norma NSR-

10.

4.3.2 Específicos.

Consultar la norma NSR-10 para inspeccionar el comportamiento de los elementos

estructurales de acuerdo con la modelación del SAP2000 y revisar la capacidad y

rigidez de cada uno de los elementos de la estructura.

Mejorar técnicas o corregir problemas de diseños y construcción encontrados en el

análisis.

Plantear metodología de reforzamiento en caso de que sea necesario.

Verificar la viabilidad técnica de la estructura de acuerdo con los resultados

obtenidos.

4.4 Conceptos adicionales.

4.4.1 Capacidad estructural.

Se puede definir como capacidad estructural a la capacidad de resistencia de una estructura

en estado normal, que sea capaz de soportar su propio peso (cargas muertas), más las cargas

ejercidas por el uso (cargas vivas), “más las cargas producidas por eventos de la naturaleza, como

esfuerzos externos” (Cain Cain, 2018), movimientos del viento, fuerzas sísmicas, nieve o agua.



5

4.4.2 Inspección:

“El reglamento colombiano de construcción sismo resistente, NSR-10, es esencialmente

un código de diseño y construcción para edificaciones nuevas, aunque contiene” (Benjumea

Royero, Sotelo Monroy, Celis Melo, & Chio Cho , 2016) algunas secciones dedicadas a la

evaluación y reforzamiento de edificaciones diseñadas y construidas antes de la vigencia del

reglamento existente para determinar su vulnerabilidad.

“La inspección, en los casos de reparaciones parciales o de urgencia, se basa en un método

de análisis y de conceptos bien asentados” (Chávez Vega & Álvarez Rodríguez, 2005).

4.4.3 Patología de estructuras:

“La ciencia que estudia los problemas constructivos y enfermedades en las estructuras, su

proceso y sus soluciones” (Gaviria Ruiz & Restrepo Duque, 2017)

4.4.4 Disipación de energía:

Es la capacidad que tiene una estructura de comportarse y trabajar de forma adecuada,

permitiendo que, con fuerzas menores a las originadas por el sismo de diseño, “se puedan alcanzar

deformaciones en el rango inelástico y cerca de su resistencia ultima” (Ruiz, Ramírez, Logreira,

& León, 2015.1).

4.4.5 Derivas de piso:

Son los desplazamientos horizontales relativos entre pisos, medidos desde la base del piso,

estos desplazamientos laterales ponen en peligro la “seguridad de la estructura en su totalidad

debido al daño que pueden representar para los elementos no estructurales en general” (Pan

American Health Organization; Organización Panamericana de la Salud, 1993).



6

4.4.6 Normas utilizadas

En el trabajo presentado se utilizan 2 nomas las cuales se van a menciona a continuación:

ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SISMICA. Normas colombianas de

diseño y construcción sismo-resistente, NSR-10

Normas para la rehabilitación sísmica de edificios de concreto dañados por el sismo del 19

de septiembre de 2017. Gaceta Oficial de la Ciudad de México. Ciudad de México, México,

2017.

4.5 Datos generales de la edificación:

4.5.1 Ubicación y localización:

La edificación en estudio se ubica aproximadamente a 2.640 metros sobre el nivel del mar

en la ciudad de Bogotá capital de Colombia. Con base en la norma NSR-10 la ciudad se localiza

en la región 3 la cual presenta una zona de amenaza sísmica intermedia.

Figura 1: localización general



7

4.5.2 Descripción del sistema Estructural

La edificación en estudio está compuesta por un sistema en concreto a porticado que cuenta

con unas divisiones internas y una fachada con elementos no estructural en mampostería. La

estructura se presenta asimétrica en planta, con luces máximas de 8 metros a lo largo del eje “x” y

con una altura entrepiso de 3,3 metros de longitud.

4.5.3 Datos generales del proyecto.

Uso de la edificación: almacenamiento de materiales livianos.

No de edificios: 1.

Cantidad de pisos en edificio: 6 niveles.

Sistema constructivo: Concreto a porticado con sistema de particiones no

estructurales en mampostería y losa en concreto nervada en una dirección.

Figura 2: vista en planta de la edificación



8

Figura 3: vista en perfil de la edificación

4.6 Características geométricas de la losa

La edificación presenta una loseta de 5 cm de espesor nervada en una dirección (Unidireccional),

sus características geométricas se presentan en la figura 4.

Figura 4: características geométricas de la losa.



9

4.7 Descripción de materiales

4.7.1 Columnas

4.7.1.1 Concreto

Resistencia a la compresión del concreto fć: 28 MPa

Densidad del concreto: 2400 kg/m³

Módulo de elasticidad E: 3900*√fć en MPa = 20636,860 N/mm²

Módulo de Poisson U: 0.2

Coeficiente de expansión térmica: 9.900E-06

Nota: En vista de que no se cuenta con ensayos de petrografía que permitan determinar

los agregados del concreto, se hace uso de la anterior ecuación estipulada en la norma NSR10 para

calcular el módulo de elasticidad.

4.7.1.2 Acero

Calidad de acero barras longitudinales: A615Gr60

Calidad de acero barras transversales: A615Gr60

Fy: 420 MPa

Grado del material: grado 60

4.7.2 Vigas

4.7.2.1 Concreto

Resistencia a la compresión del concreto fć: 21 MPa

Densidad del concreto: 2400 kg/m³

Módulo de elasticidad E: 3900*√fć en MPa = 17872,045 N/mm²

Módulo de Poisson U: 0.2



10

Coeficiente de expansión térmica: 9.900E-06

Nota: En vista de que no se cuenta con ensayos de petrografía que permitan determinar

los agregados del concreto, se hace uso de la anterior ecuación estipulada en la norma NSR10 para

calcular el módulo de elasticidad.

4.7.2.2 Acero

Calidad de acero barras longitudinales: A615Gr60

Calidad de acero barras transversales: A615Gr60

Fy: 420 MPa.

Grado del material: grado 60

Figura 5. Secciones geométricas de los elementos



11

Figura 6: secciones transversales de los elementos estructurales reforzados.

4.7.3 Muros y divisiones internas – Sistema no estructural

4.7.3.1 Mampostería

Ladrillos de arcilla con e=0.15 m

4.8 Características del acero longitudinal

4.8.1 Columnas

Cuantía mínima calculada en base al 1% del área total de la sección

transversal.

Área sección transversal: 0.4 m x 0.2 m = 0.08 m² = 80.000 mm²

80.0 ² x 0,01= 800 mm²

Área de la cuantía mínima: 0.0008 m² = 800 mm²

As = 800 mm²/6 As=133.33 mm²

Se propone colocar 6 barras N°5 DN=199 mm² >133 mm²



12

4.8.2 Vigas

Cuantía mínima calculada en base al 0.033% del área total de la sección transversal

Área sección transversal: 0.3 m x 0.25 m = 0.075 m² = 75.000 mm²

75.000 mm² x 0,0033 = 247,5 mm²

Área de la cuantía mínima: 0.00247,5 m² = 247,5 mm²

As = 247,5mm²/4 As = 61,88 mm²

Se propone colocar 4 barras N°4 DN=129 mm² >61,88 mm²

4.9 Características del acero transversal

4.9.1 Columnas

Tipo de refuerzo transversal: estribos

#3 @ 0.15 2 ramas en cada dirección.

4.9.2 Vigas


#3 @ 0.15 2 ramas en cada dirección.



13

4.10 Cálculo de cargas vivas

Tabla 1: cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas, ref. NSR10 Tabla B. 4. 2. 1-1

4.10.1 Vigas centrales

𝑊𝑙 = 600 𝐾𝑔/𝑚²

3,5 m x 8 m x 600 kg/m²

8 m= 2100 kg/m

4.10.2 Vigas perimetrales

1,75 m x 8 m x 600 kg/m²

8 m= 1050 kg/m



14

4.11 Cargas muertas

4.11.1 Peso de loseta

0,05 𝑚 𝑥 1 𝑚 𝑥 1𝑚 𝑥 2400𝑘𝑔

𝑚3 = 120 𝑘𝑔

𝑊𝑙𝑜𝑠𝑒𝑡𝑎 = 120 𝑘𝑔/𝑚²

4.11.2 Peso nervio

0,1 𝑚 𝑥 0.3 𝑚 𝑥 1𝑚 𝑥 2400𝑘𝑔

𝑚3= 72 𝑘𝑔

𝑊𝑛𝑒𝑟𝑣𝑖𝑜 = 72 𝑘𝑔/𝑚²

4.11.3 Peso total de la losa por metro cuadrado

𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 𝑊𝑙𝑜𝑠𝑒𝑡𝑎 + 𝑊𝑛𝑒𝑟𝑣𝑖𝑜

𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 120𝑘𝑔

𝑚2 + 72𝑘𝑔

𝑚²

𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 192 𝑘𝑔/𝑚²

4.11.4 Peso distribuido en vigas centrales

𝑊𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 =3.5 𝑚 𝑥 8 𝑚 𝑥 192 𝑘𝑔/𝑚²

8 𝑚

𝑊𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = 672 𝑘𝑔/𝑚

4.11.5 Peso distribuido en vigas perimetrales

𝑊𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙 =1.75 𝑚 𝑥 8 𝑚 𝑥 192 𝑘𝑔/𝑚²

8 𝑚

𝑊𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙 = 336 𝑘𝑔/𝑚



15

4.12 Peso acabados y particiones

Tabla 2: Valores mínimos alternativos de carga muerta de elementos no estructurales, ref.

NSR10 Tabla B. 3. 4. 3-1

4.12.1 Vigas centrales

4.12.1.1 Acabados

𝑊𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 = 150 𝑘𝑔/𝑚²

𝑊𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜 =3.5 𝑚 𝑥 8 𝑚 𝑥 150 𝑘𝑔/𝑚²

8 𝑚

𝑊𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜 = 525 𝑘𝑔/𝑚

4.12.1.2 Particiones

𝑊𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 150 𝑘𝑔/𝑚²

𝑊𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜 =3.5 𝑚 𝑥 8 𝑚 𝑥 150 𝑘𝑔/𝑚²

8 𝑚

𝑊𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜 = 525 𝑘𝑔/𝑚



16

4.12.2 Vigas perimetrales

4.12.2.1 Acabados

𝑊𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜 =1.75 𝑚 𝑥 8 𝑚 𝑥 150 𝑘𝑔/𝑚²

8 𝑚

𝑊𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜 = 262.5𝑘𝑔

𝑚

4.12.2.2 Particiones

𝑊𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜 =1.75 𝑚 𝑥 8 𝑚 𝑥 150 𝑘𝑔/𝑚²

8 𝑚

𝑊𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑜 = 262.5 𝑘𝑔/𝑚

4.12.3 Peso Fachada

Tabla 3: cargas muertas mínimas de elementos no estructurales verticales, ref. NSR10 tabla B. 3.

4. 2-4.



17

4.12.3.1 Fachada

𝑊𝑓𝑎𝑐ℎ𝑎𝑑𝑎 = 250 𝑘𝑔/𝑚²

𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 = 3 𝑚

𝑊𝑓𝑎𝑐ℎ𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 = 3 𝑚 𝑥 250 𝑘𝑔/𝑚²

𝑊𝑓𝑎𝑐ℎ𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 = 750 𝑘𝑔/𝑚²

4.13 Combinaciones de carga

4.13.1 Combinaciones de cargas de servicio

A continuación se presentan las combinaciones de carga en servicio estipuladas en el titulo

B-5 de la NSR10.

4.13.2 Cálculo de combinaciones de cargas de servicio

1. D

2. D + L



18

3. D + 0.75L

4. D + 0.7Ex + 0.21Ey

5. D + 0.7Ex - 0.21Ey

6. D - 0.7Ex + 0.21Ey

7. D - 0.7Ex - 0.21Ey

8. D + 0.21Ex + 0.7Ey

9. D + 0.21Ex - 0.7Ey

10. D - 0.21Ex + 0.7Ey

11. D - 0.21Ex - 0.7Ey

12. D + 0.525Ex + 0.1575Ey + 0.75L

13. D - 0.525Ex + 0.1575Ey + 0.75L

14. D + 0.525Ex - 0.1575Ey + 0.75L

15. D - 0.525Ex - 0.1575Ey + 0.75L

16. D + 0.1575Ex + 0.525Ey + 0.75L

17. D - 0.1575Ex + 0.525Ey + 0.75L

18. D + 0.1575Ex - 0.525Ey - 0.75L

19. D - 0.1575Ex - 0.525Ey - 0.75L

20. 0.6D

21. 0.6D + 0.7Ex + 0.21Ey

22. 0.6D - 0.7Ex + 0.21Ey

23. 0.6D + 0.7Ex - 0.21Ey

24. 0.6D - 0.7Ex - 0.21Ey

25. 0.6D + 0.21Ex + 0.7Ey

26. 0.6D - 0.21Ex + 0.7Ey

27. 0.6D + 0.21Ex - 0.7Ey

28. 0.6D - 0.21Ex - 0.7Ey

4.13.3 Combinación de cargas ultimas

A continuación se presentan las combinaciones de carga últimas estipuladas en el titulo B-

5 de la NSR10.



19

4.13.4 Cálculo de combinaciones de cargas últimas o mayoradas

1. 1.4D

2. 1.2D + L

3. 1.2D

4. 1.2D + Ex + 0.3Ey + L

5. 1.2D - Ex + 0.3Ey + L

6. 1.2D + Ex - 0.3Ey + L

7. 1.2D - Ex - 0.3Ey + L

8. 1.2D + 0.3Ex + Ey + L

9. 1.2D - 0.3Ex + Ey + L

10. 1.2D + 0.3Ex - Ey + L

11. 1.2D - 0.3Ex - Ey + L

12. 0.9D

13. 0.9D + Ex + 0.3Ey

14. 0.9D + Ex - 0.3Ey

15. 0.9D - Ex + 0.3Ey

16. 0.9D - Ex - 0.3Ey

17. 0.9D + 0.3Ex + Ey

18. 0.9D + 0.3Ex - Ey

19. 0.9D - 0.3Ex + Ey

20. 0.9D - 0.3Ex - Ey



20

4.14 Estimación del factor de reducción R

Debido a que la edificación existente está construida antes de 1975 y según la norma

colombiana sismo resistente NSR-10, estas edificaciones son muy vulnerables ante las fuerzas

sísmicas. Y en su defecto el factor de reducción debe ser más conservador, por lo tanto, se tomará

un R con valor de 2.

4.14.1 Combinaciones de cargas ultimas reducidas

1. 1.2D + 0.5Ex + 0.15Ey + L

2. 1.2D – 0.5Ex + 0.15Ey + L

3. 1.2D + 0.5Ex - 0.15Ey + L

4. 1.2D – 0.5Ex - 0.15Ey + L

5. 1.2D + 0.15Ex + 0.5Ey + L

6. 1.2D - 0.15Ex + 0.5Ey + L

7. 1.2D + 0.15Ex – 0.5Ey + L

8. 1.2D - 0.15Ex – 0.5Ey + L

9. 0.9D + 0.5Ex + 0.15Ey

10. 0.9D + 0.5Ex - 0.15Ey

11. 0.9D – 0.5Ex + 0.15Ey

12. 0.9D – 0.5Ex - 0.15Ey

13. 0.9D + 0.15Ex + 0.5Ey

14. 0.9D + 0.15Ex – 0.5Ey

15. 0.9D - 0.15Ex + 0.5Ey

16. 0.9D - 0.15Ex – 0.5Ey

4.15 Carga sísmica

Ubicación: Bogotá D.C

Tipo de suelo: E

Uso: bodegas para almacenamiento de materiales livianos

Determinación de los valores de Aa y Av para la zona evaluada



21

Tabla 4: valores de Aa y Av, ref. NSR10 tabla A.2.3-2.

Para la ciudad de Bogotá se presenta un Aa y un Av de 0.15 y 0.20 respectivamente, por lo

que corresponde según la tabla A.2.3-2 relacionada en la norma NSR10a una zona de amenaza

sísmica intermedia.

Aa = 0.15

Av =0.20



22

4.16 Grupo de uso y coeficiente de importancia.

Tabla 5: valores del coeficiente de importancia, ref. NSR10 tabla A.2.2-1

En base al tipo de uso se determina un coeficiente de importancia (I) igual a 1.00

correspondiente al grupo de uso I.

4.17 Determinación de los coeficientes Fa y Fv

Tabla 6: valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro, ref.

NSR10 tabla 2.4-3.

Con base en el tipo de perfil del suelo (E) para la edificación en estudio y un valor de Aa:

0.15 se determina un Fa igual a: 2.2

Tabla 7: “valores del coeficiente Fv para la zona de periodos intermedios del espectro”

(ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SISMICA, 2010), ref. NSR10 tabla 2.4-4.



23

Con base en el tipo de perfil del suelo (E) para la edificación en estudio y un valor de Av

de 0.20 se determina un Fv igual a:

Fv = 3.2

Se considera un amortiguamiento de la estructura de concreto del 5%

4.18 Espectro de diseño

Gráfico 1: espectro de respuesta para zona de amenaza sísmica intermedia correspondiente a la

ciudad de Bogotá D.C.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Ace

lera

ció

n S

a

Periodo T

Espectro de respuesta



24

4.19 Resultados del modelo

Figura 7: modelo 3D de la edificación en estudio elaborado en Sap2000, representación

de elementos estructurales columnas y vigas.



25

4.19.1 Estimación de las derivas en la estructura

Se evalúan los desplazamientos sobre los nodos ubicados en el eje 2D de la estructura como

se indica en la figura 8.

Figura 8: representación gráfica en 2D del desplazamiento de la estructura en la dirección

X, cuando es sometida a una fuerza Ex.



26

Desplazamientos y deriva en la dirección X

H Nodo Carga Tipo de caso U1 U2 Deriva X

(cm) Text Text Text cm cm %

0 14

Ex

LinRespSpec 0,00 0,00%

330 13 LinRespSpec 8,53 2,59%

660 81 LinRespSpec 23,70 4,60%

990 92 LinRespSpec 38,65 4,53%

1320 103 LinRespSpec 51,02 3,75%

1650 114 LinRespSpec 59,84 2,67%

1980 125 LinRespSpec 65,07 1,58%

Tabla 8: desplazamientos y derivas en la dirección “X”, evaluados en el eje 2D de la estructura

sana.

Gráfico 2: representación gráfica de la deriva en la dirección X evaluada sobre el eje 2D

de la estructura sana.

0

330

660

990

1320

1650

1980

2310

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00%

Alt

ura

(cm

)

Deriva en X



27

Desplazamientos y deriva en la dirección Y

H Joint Carga Tipo de caso U1 U2 Deriva Y


0 14

Ey


330 13 LinRespSpec 16,62 5,04%

660 81 LinRespSpec 36,80 6,12%

990 92 LinRespSpec 53,95 5,20%

1320 103 LinRespSpec 67,38 4,07%

1650 114 LinRespSpec 76,63 2,80%

1980 125 LinRespSpec 81,10 1,36%

Tabla 9: desplazamientos y derivas en la dirección “Y”, evaluados en el eje 2D de la estructura

sana.

Gráfico 3: representación gráfica de la deriva en la dirección Y evaluada sobre el eje 2D

de la estructura sana.

4.19.2 Flexo-compresión en columnas

En base a lo estipulado en la norma NSR10 la deriva máxima permitida no debe de exceder

el 1%, representado en los gráficos 2 y 3 por la línea roja.

Por lo tanto, el edificio en estudio no cumple con lo establecido en la norma sismo

resistente, ya que se presentan valores porcentuales hasta del 5% en la dirección “X” y del 6% en

la dirección “Y”.

0

330

660

990

1320

1650

1980

2310

0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00%

Alt

ura

(cm

)

Deriva en Y



28

4.19.2.1 Determinación de la capacidad a flexo-compresión de los elementos

estructurales verticales.

ɸPn ɸPn ɸMny ɸMnx

Tonf Tonf Tonf-m Tonf-m

-134,038 134,038 0,000 0

-134,038 134,038 4,140 0

-120,6966 120,6966 6,312 0

-100,4663 100,4663 8,060 0

-77,8266 77,8266 9,349 0

-50,6112 50,6112 10,268 0

-39,6639 39,6639 11,046 0

-18,5733 18,5733 11,275 0

4,1146 -4,1146 8,500 0

46,1819 -46,1819 2,670 0

60,7451 -60,7451 0,000 0

Tabla 10: Diagrama de interacción a 0° correspondiente al elemento de la columna del

primer nivel sobre el eje 2C.


columna del primer nivel sobre el eje 2C.

-80-60-40-20

020406080

100120140160180200220

0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000

ɸP

n (

ton

)

ɸMny (ton-m)

Diagrama de interacion a 0°- Columna primer nivel eje 2C



29





El elemento evaluado no cumple con la resistencia suficiente.



-134,038 134,038 0 0

-134,038 134,038 0 1,707

-116,8201 116,8201 0 2,763

-92,7186 92,7186 0 3,357

-63,6029 63,6029 0 3,569

-24,4363 24,4363 0 3,444

-6,828 6,828 0 3,428

17,455 -17,455 0 3,064

37,5276 -37,5276 0 2,013

49,1363 -49,1363 0 1,084

60,7451 -60,7451 0 0,00

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

ɸP

n (

ton

)

ɸMnx (ton-m)




30

4.19.3 Capacidad a cortante en columnas

Se evalúa el elemento vertical (columna) ubicado en el nivel 1 del edificio sobre el eje 2C

ɸ𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

Donde:

𝑉𝑛 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑉𝑢 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑑𝑎

ɸ𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠

Donde:

ɸ = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑉𝑐 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜

𝑉𝑠 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

La fuerza resistente del concreto está dada por la siguiente ecuación:

𝑉𝑐 = 0.17 (1 +𝑁𝑢

14𝐴𝑔) 𝜆√𝑓´𝑐𝑏𝑤𝑑

Donde:

𝑁𝑢: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎

𝐴𝑔: á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙

𝜆: 1

𝐹´𝑐: 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜

𝑏𝑤 = 𝑏𝑎𝑠𝑒

𝑑: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎



31

Combinación de caga P

Text N

1.2D+Ex+0.3Ey+L (U) 1886125,41

𝑉𝑐 = 0.17(1 +1886125,41 𝑁

14 ∗ (200 𝑚𝑚 ∗ 400 𝑚𝑚))√28𝑀𝑃𝑎(400 𝑚𝑚)(150 𝑚𝑚)

Vc= 144866,60 N/10*1000

𝑽𝒄 = 𝟏𝟒, 𝟒𝟗 𝑻𝒐𝒏

La fuerza resistente del acero está dada por la siguiente ecuación:

𝑉𝑠 =𝐴𝑣𝑓𝑦𝑡𝑑

𝑠

Donde:

𝐴𝑣 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙

𝐹𝑦𝑡 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

𝑑 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

𝑠 = 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠

𝑉𝑠 =(2 ∗ 71 𝑚𝑚)(420 𝑀𝑃𝑎)(150 𝑚𝑚)

150 𝑚𝑚

Vs = 59640 N/10*1000

𝑽𝒔 = 𝟓, 𝟗𝟔 𝑻𝒐𝒏

Por lo tanto la resistencia nominal a la cortante del elemento evaluado es igual a:

𝑉𝑛 = 14,49 + 5,96



32

𝑉𝑛 = 20,45 𝑇𝑜𝑛

𝑽𝒏 = 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝟐𝟎, 𝟒𝟓 𝑻𝒐𝒏 = 𝟏𝟓, 𝟑𝟒 𝑻𝒐𝒏

Fuerza actuante máxima sobre el elemento (columna) evaluado

𝑽𝒖𝒙 = 𝟐𝟏. 𝟔𝟒 𝑻𝒐𝒏

𝑽𝒖𝒚 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟐 𝑻𝒐𝒏 Cortante máxima

15,34 𝑇𝑜𝑛 ≤ 22.52 𝑇𝑜𝑛

El elemento vertical evaluado no cumple a cortante

RESULTADOS SAP 2000 CORTANTE MAXIMA EN TONELADAS



33

Combinaciones de carga P abs V2 abs (x) V3 abs (y)

Text Ton Tonf Tonf

1.4D (u) 109,21 0,07 0,01

1.4D (u) 109,66 0,07 0,01

1.4D (u) 110,10 0,07 0,01

1.2D + L (u) 190,27 0,10 0,01

1.2D + L (u) 190,65 0,10 0,01

1.2D + L (u) 191,03 0,10 0,01

1.2D (u) 93,61 0,06 0,01

1.2D (u) 93,99 0,06 0,01

1.2D (u) 94,37 0,06 0,01

1.2D + Ex + 0.3Ey + L (u) 188,97 21,64 7,28

1.2D + Ex + 0.3Ey + L (u) 189,35 21,64 7,28

1.2D + Ex + 0.3Ey + L (u) 189,73 21,64 7,28

1.2D + Ex + 0.3Ey + L (u) 191,57 21,44 7,25

1.2D + Ex + 0.3Ey + L (u) 191,95 21,44 7,25

1.2D + Ex + 0.3Ey + L (u) 192,33 21,44 7,25

1.2D - Ex + 0.3Ey + L (u) 188,97 21,64 7,28

1.2D - Ex + 0.3Ey + L (u) 189,35 21,64 7,28

1.2D - Ex + 0.3Ey + L (u) 189,73 21,64 7,28

1.2D - Ex + 0.3Ey + L (u) 191,57 21,44 7,25

1.2D - Ex + 0.3Ey + L (u) 191,95 21,44 7,25

1.2D - Ex + 0.3Ey + L (u) 192,33 21,44 7,25

1.2D + Ex - 0.3Ey + L (u) 188,97 21,64 7,28

1.2D + Ex - 0.3Ey + L (u) 189,35 21,64 7,28

1.2D + Ex - 0.3Ey + L (u) 189,73 21,64 7,28

1.2D + Ex - 0.3Ey + L (u) 191,57 21,44 7,25

1.2D + Ex - 0.3Ey + L (u) 191,95 21,44 7,25

1.2D + Ex - 0.3Ey + L (u) 192,33 21,44 7,25

1.2D - Ex - 0.3Ey + L (u) 188,97 21,64 7,28

1.2D - Ex - 0.3Ey + L (u) 189,35 21,64 7,28

1.2D - Ex - 0.3Ey + L (u) 189,73 21,64 7,28

1.2D - Ex - 0.3Ey + L (u) 191,57 21,44 7,25

1.2D - Ex - 0.3Ey + L (u) 191,95 21,44 7,25

1.2D - Ex - 0.3Ey + L (u) 192,33 21,44 7,25

1.2D - 0.3Ex + Ey + L (u) 189,87 6,95 22,52

1.2D - 0.3Ex + Ey + L (u) 190,25 6,95 22,52

1.2D - 0.3Ex + Ey + L (u) 190,63 6,95 22,52

1.2D - 0.3Ex + Ey + L (u) 190,68 6,76 22,50

1.2D - 0.3Ex + Ey + L (u) 191,06 6,76 22,50

1.2D - 0.3Ex + Ey + L (u) 191,44 6,76 22,50

1.2D + 0.3Ex - Ey + L (u) 189,87 6,95 22,52

1.2D + 0.3Ex - Ey + L (u) 190,25 6,95 22,52

1.2D + 0.3Ex - Ey + L (u) 190,63 6,95 22,52

1.2D + 0.3Ex - Ey + L (u) 190,68 6,76 22,50

1.2D + 0.3Ex - Ey + L (u) 191,06 6,76 22,50

1.2D + 0.3Ex - Ey + L (u) 191,44 6,76 22,50

1.2D - 0.3Ex - Ey + L (u) 189,87 6,95 22,52



34

Valores máximos 192,331 21,64 22,52

4.19.4 Capacidad cortante en vigas

Se evalúa el elemento horizontal (viga) ubicado en el nivel 2 del edificio sobre el eje BC-2


Donde:



𝑉𝑐 = 0.17𝜆√𝑓´𝑐𝑏𝑤𝑑

Donde:

𝜆 = 1

𝑓´𝑐 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜



Por lo tanto:

𝑉𝑐 = 0.17√21 𝑀𝑃𝑎 ∗ 250 𝑚𝑚 ∗ 250 𝑚𝑚

𝑽𝒄 = 𝟒. 𝟖𝟕 𝑻𝒐𝒏



𝑠

Donde:







35

Por lo tanto:

𝑉𝑠 =2 ∗ 71 𝑚𝑚2 ∗ 420 𝑀𝑃𝑎 ∗ 250 𝑚𝑚

150 𝑚𝑚

𝑽𝒔 = 𝟗. 𝟗𝟒 𝑻𝒐𝒏

𝑉𝑛 = 4.87 𝑇𝑜𝑛 + 9.94 𝑇𝑜𝑛 = 14.81 𝑇𝑜𝑛

𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 14.81 𝑇𝑜𝑛

𝑽𝒏 = 𝟏𝟏. 𝟏𝟏 𝑻𝒐𝒏

Fuerza actuante máxima sobre el elemento (viga) evaluado

𝑽𝒖𝒙 = 𝟐𝟐, 𝟐𝟗 𝑻𝒐𝒏 Cortante máxima

combinaciones de

carga V2

Text Tonf

1.2D - Ex + 0.3Ey + L (u) 22,2968

1.2D + Ex - 0.3Ey + L (u) 22,2968

1.2D - Ex - 0.3Ey + L (u) 22,2968

1.2D + 0.3Ex + Ey + L (u) 22,2968

11.11 Ton < 22.29 Ton

El elemento horizontal evaluado no cumple a cortante.

4.19.5 Capacidad a flexión en vigas

ɸ𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢



36

Figura 9: Diagrama de Whitney

Para la deducción de la expresión de las vigas, véase la figura 9. Igualando las fuerzas

horizontales C y T y despejando a se obtiene:

0.85𝑓´𝑐𝑎𝑏 = 𝐴𝑠𝑓𝑦

𝑎 =𝐴𝑠𝑓𝑦

0.85𝑓´𝑐𝑏

𝐴𝑠𝑓𝑦

0.85𝑓´𝑐𝑏=

𝜌𝑓𝑦𝑑

0.85𝑓´𝑐

Donde:

𝜌 = 𝐴𝑠/𝑏𝑑

Por lo tanto:

𝑎 =2 ∗ 129 𝑚𝑚2 ∗ 420

𝑁𝑚𝑚2

0.85 ∗ 21𝑁

𝑚𝑚2 ∗ 250 𝑚𝑚

𝑎 = 24,28 𝑚𝑚

El momento resistente del elemento está dado por:



37

𝑀𝑛 = 𝑇 (𝑑 −𝑎

2) = 𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −

𝑎

2)

Por lo que la resistencia útil a flexión es igual a: ɸ𝑀𝑛 = ɸ𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2)

Donde:

ɸ = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛

𝐴𝑠 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

𝐹𝑦 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

𝑑 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

𝑀𝑛 = 0.9 ∗ 2 ∗ 129 𝑚𝑚2 ∗ 420 𝑁/𝑚𝑚² (250 𝑚𝑚 −24,28 𝑚𝑚

2)

𝑀𝑛 = 23.197.058,64 𝑁 𝑚𝑚

𝑴𝒏 = 𝟐, 𝟑𝟐 𝑻𝒐𝒏 𝒎

Momento máximo actuante sobre el elemento evaluado.

𝑴𝒖𝒚 = 𝟐𝟎, 𝟑𝟔 𝑻𝒐𝒏 Momento máximo

2,32 𝑇𝑜𝑛 𝑚 < 20,36 𝑇𝑜𝑛 𝑚

Momento viga 131

El elemento horizontal evaluado no cumple a flexión.



38

Gráfico 6: Diagrama de momento en vigas.

Gráfico 7: Diagrama de momento.



39

4.19.6 Verificación de deflexión en vigas

Para la verificación de las deflexiones en las vigas se tendrá en cuenta lo contenido en el

grafico 9 para las deflexiones máximas admisibles calculadas en la SNR-10

Gráfico 8. Diagrama de deflexión máxima admisible calculada en vigas

“El tipo de elemento en estudio permite evidenciar que el sistema de entrepiso está ligado

a elementos no estructurales susceptibles a sufrir daños, debido a deflexiones grandes ; por lo tanto,



40

la deflexión total que ocurre después de la unión de elementos no estructurales está dada por la

siguiente expresión” (Cardozo Mejía, Pulgarín García, & Villada González, 2021).

Deflexión máxima admisible = L/480

Por lo tanto:

Deflexión máxima admisible = 8000/480 = 16,66 mm

Lo anterior representa un problema estructural asociado a la rigidez de los elementos tipo

viga, dado que la deflexión que está presentando la estructura es de 37,75 mm

16,67≤ 37,75 La deflexión excede el límite permitido por la norma sismo resistente NSR-

10.

5. Sección 3. Estructura afectada

5.1 Resultados del modelo.

Análisis y determinación de la severidad de los daños:

En las fotografías se observan daños con severidad, donde en la normatividad

mexicana, clasifica dichos daños como graves, intermedio y ligero, donde en este trabajo la

mayoría son daños graves (capacidad de carga y rigidez nula o cero), los cuales se deben organizar

y se debe realiza una propuesta de reforzamiento, tanto en las columnas como en las vigas.



41

Figura 10: daños en la estructura.



42

Ejes Nivel

Columna por compresion Columna 2-C 1 y 2 Completo Grave Nula (0%) Nula (0%)

Columna por flexo compresión Columna 1-B 1 y 2 Completo Grave Nula (0%) Nula (0%)

Columna por flexo compresión Columna 2 D 1 y 2 Completo Grave Nula (0%) Nula (0%)

Columna por compresión Columna 1 C 1 y 2 Completo Grave Nula (0%) Nula (0%)

Reducción de rigidezReducción de capacidad o

resistenciaImagen Tipo de daño

LocalizaciónDimensiones del daño Clasificación de daño



43

Ejes Nivel

Viga por cortante Viga C entre 1-2 1,2,3,4,5 y 6 2,5mm Grave Nula (0%) Nula (0%)

Viga por cortante Viga B y D entre 1-2 y 2-3 1,2,3,4,5 y 6 2mm Grave Nula (0%) Nula (0%)

Viga por deflexión Viga 2 entre B-C y C-D 2,3,4 y 5 1mm Intermedio 50% 75%

Viga por flexión Viga 2 entre B-C y C-D 2,3,4 y 5 1mm Intermedio 50% 75%

Imagen Tipo de dañoLocalización

Dimensiones del daño Clasificación de daño Reducción de rigidezReducción de capacidad o

resistencia



44

Figura 11: Clasificación de daños.


de elementos estructurales columnas y vigas de la estructura afectada.

Por lo tanto, la afectación de los elementos quedó clasificado así:

Color verde: para los elementos tipo viga y columna sin ninguna afectación, con capacidad

y rigidez al 100%.

Color naranja: para los elementos tipo viga y columna con afectación intermedia, con

capacidad al 75% y rigidez al 100%.

Color rojo: para los elementos tipo viga y columna con afectación grave, con capacidad y

rigidez nula o cero.



45

5.1.1 Derivas de piso analizadas con la severidad del daño:


de los desplazamientos en la estructura afectada.



46



(cm) Text Text Text cm Cm %

0 14

Ex


330 13 LinRespSpec 10,48 3,17%

660 81 LinRespSpec 27,66 5,21%

990 92 LinRespSpec 40,94 4,03%

1320 103 LinRespSpec 51,67 3,25%

1650 114 LinRespSpec 59,25 2,30%

1980 125 LinRespSpec 63,69 1,35%


estructura afectada.

Gráfico 9: representación gráfica de la deriva en la dirección X evaluada sobre el eje 2D

de la estructura afectada.

0

330

660

990

1320

1650

1980

2310

0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00%

Alt

ura

(cm

)

Deriva en X



47




0 14

Ey


330 13 LinRespSpec 45,05 13,65%

660 81 LinRespSpec 116,96 21,79%

990 92 LinRespSpec 166,18 14,91%

1320 103 LinRespSpec 204,20 11,52%

1650 114 LinRespSpec 231,63 8,31%

1980 125 LinRespSpec 249,99 5,56%





6. Sección 4. Propuesta de reforzamiento.

6.1 Reforzamiento de columnas.

Según lo evidenciado en la primera etapa (el análisis de la estructura sana), las columnas

no cumplen con la resistencia a flexo-compresión ni a cortante, esto representa un exceso de

0

330

660

990

1320

1650

1980

2310

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00%

Alt

ura

(cm

)

Deriva en Y



48

derivas considerable, la cual afecta la rigidez de la estructura, generando unos desplazamientos

considerables en la dirección “X” y “Y” debido a qué los momentos no cumplen la satisfacción de

la estructura y por ende, no tiene la capacidad de soportar los movimientos sísmicos. Y asociando

unos daños impuestos en la segunda etapa (estructura afectada) relacionados con el sismo del 19

de septiembre del 2017 de la ciudad de México, la estructura queda aún más comprometida con su

seguridad y estabilidad.

Debido a esto se propone un aumento de sección transversal en las dos direcciones,

incluyendo la cuantía del acero de refuerzo. El aumento de la sección en las dos direcciones se

hace con la intención de obtener una columna totalmente cuadrada para poder mejorar la rigidez

de la estructura, cumplir con los parámetros de resistencia y evitar los desplazamientos excesivos.

Para determinar las dimensiones de la columna se puede utilizar la siguiente ecuación

𝐴𝐶𝑜𝑙 =𝑃𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜

0.45𝑓′𝑐

Para determinar la carga de servicio aplicada a la columna más cargada de la edificación,

se utiliza el detalle de las cargas vivas y muertas, más su área tributaria, relacionadas a

continuación.

Cantidad de niveles de la edificación: 6

Carga viva: para bodegas de almacenamiento liviano 600 Kg/m2.

Carga muerta:

Peso de la losa más el nervio: 192 Kg/m2.

Particiones y acabados: 300 Kg/m2.



49

Fachada: 250 Kg/m2.

Área tributaria: 3,5 x 8 = 28m2.

Total carga viva más carga muerta: P= 1342 Kg/m2.

P = 1342 kgf/m2

Atributaria = 28 m2

Pservicio = 1342 ∗ 28 ∗ 6 = 225456 kgf

ACol =225456 kgf

0.45 ∗ (280 kgf/cm2)= 1789 cm2

Con lo anteriormente expuesto se podría optar por trabajar con una sección transversal de

40 cm x 45 cm, para un área de 1800 cm2. Pero a causa de la separación entre ejes de columna que

son de 8 metros, longitud considerable, la única sección transversal que cumple para soportar la

resistencia a flexo-compresión y cortante es de 110 cm X 100 cm, para un área total de 11000 cm2.

Y así poder garantizar los desplazamientos y derivas de la estructura según la norma sismo-

resistente NSR-10, que es del 1% entre alturas de entrepiso.

Empleando cuantía mínima, obtenemos que As = 0,01 x Acol = 0,01(110 cm x 100 cm)

As = 110 cm2/5,1 cm2 = 22 barras # 8 que dan un As = 112,2 cm2, el cual es suficiente

para garantizar la cuantía mínima (C.10.9 NSR-10).



50

6.2 Características del acero transversal

6.2.1 Columnas de 110 cm X 100 cm


#3 @ 0.10-2 ramas en cada dirección

La sección estipulada se representa en la siguiente figura.

Figura 14: reforzamiento columnas

6.2.2 Reforzamiento de vigas.

Las vigas, según el análisis tampoco cumplen con los parámetros de resistencia a momento

flector y a cortante, además presenta una deflexión excesiva de 21,08 mm, excediendo el límite

permitido por la norma que es L/480, el cual según la luz de la viga equivale a 16,66 mm,

representando un problema de rigidez considerable asociado a la estructura, por lo cual se

recomienda un aumento de sección transversal con su área de acero que pueda cumplir con la

resistencia requerida y la deflexión admisible, obteniendo así una mayor rigidez.

Según la norma NSR-10, recomienda una altura mínima en las vigas, para evitar las

deflexiones excesivas la cual es L/16.



51

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =𝐿

16=

8𝑚

16= 0.5𝑚

Con lo anteriormente expuesto se podría optar por una altura de 0,5 metros, pero debido a

la longitud excesiva de la viga se optara por una altura de 0,7 metros y se considera el ancho de la

viga como dos tercios de la altura de la misma, por lo tanto:

𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 = 2

3∗ ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

2

3∗ 0,7𝑚 = 0.47 𝑚 ≅ 0.5 𝑚

Luego se procede a sacar la adición de la cuantía mínima de acero requerida para su

refuerzo y así mejorar la capacidad a momento flector.

Por lo tanto, la cuantía mínima de acuerdo con la sección transversal de la viga queda

establecida así.

As min = 0, 0033 × 5000 mm × 700 mm = 1155 mm2

As = 1155/129 = 8,95 barras ≅ 9 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 # 4, pero se opta por colocar 10 barras # 4

(C.10.5 NSR-10)

Cantidad de acero mayor que el actualmente existente, por lo tanto, se propone un refuerzo

adicional de 10 barras # 4, obteniendo un área de acero de 1290 mm2, cantidad necesaria y

suficiente para mejorar el momento flector en la viga, evitar deflexiones excesivas y corregir

rigidez estructural.



52

6.2.3 Características del acero transversal

Vigas de 70 cm X 50 cm


#3 @ 0.10-2 ramas en cada dirección

La sección estipulada se representa en la siguiente figura.

Figura 15: reforzamiento vigas.



53

6.3 Estimación del factor de reducción R

Tabla 14: sistema estructural de pórtico resistente a momentos, ref. NSR10 tabla A.3-3.

𝑅 = ɸ𝑎 ɸ𝑝 ɸ𝑟 𝑅𝑜

Para el cálculo de R se consideran los siguientes factores de reducción para la edificación,

en base a una estructura con pórticos resistentes a momentos con capacidad moderada de

disipación de energía (DMO), para una zona de amenaza sísmica intermedia, donde;

ɸ𝑎 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

ɸ𝑝 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎

ɸ𝑟 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑛𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎



54

En vista de que la edificación en estudio no presenta una base simétrica y por el contrario

se evidencian irregularidades en planta, se considera que la configuración de la estructura en planta

es irregular, ya que esta tiene retrocesos excesivos en sus esquinas, presentando retrocesos del 50%

en la dirección “x” y del 30% en la dirección “y”, pero para evitar esta irregularidad en planta se

propone construir una columna adicional en el eje 1A con sus respectivas vigas longitudinales y

transversales en todos los niveles de la estructura para volverla simétrica y obtener una mayor

rigidez, sin embargo se seguirá considerando como una estructura irregular en planta para ser más

conservador el factor de reducción “R”, por lo que en base a la tabla A.3-3, de la NSR10, se

determina el ɸ𝑟 igual a 0.9

𝑅 = 0.9 𝑥 5 = 4.5

6.3.1 Combinaciones de cargas ultimas reducidas

1. 1.2D + 0.22Ex + 0.067Ey + L

2. 1.2D – 0.22Ex + 0.067Ey + L

3. 1.2D + 0.22Ex - 0.067Ey + L

4. 1.2D – 0.22Ex - 0.067Ey + L

5. 1.2D + 0.067Ex + 0.22Ey + L

6. 1.2D - 0.067Ex + 0.22Ey + L

7. 1.2D + 0.067Ex – 0.22Ey + L

8. 1.2D - 0.067Ex – 0.22Ey + L

9. 0.9D + 0.22Ex + 0.067Ey

10. 0.9D + 0.22Ex - 0.067Ey

11. 0.9D – 0.22Ex + 0.067Ey

12. 0.9D – 0.22Ex - 0.067Ey

13. 0.9D + 0.067Ex + 0.22Ey

14. 0.9D + 0.067Ex – 0.22Ey

15. 0.9D - 0.067Ex + 0.22Ey

16. 0.9D - 0.067Ex – 0.22Ey



55

6.3.2 Resultados del modelo

Figura 16: modelo

6.3.3 Estimación de las derivas en la estructura



56

desplazamientos y derivas en la dirección “X”, evaluados en el eje 2D de la estructura

propuesta.




2D de la estructura afectada.



0 14 LinRespSpec 0,00 0,00%

330 13 LinRespSpec 1,07 0,32%

660 81 LinRespSpec 3,52 0,74%

990 92 LinRespSpec 6,57 0,93%

1320 103 LinRespSpec 9,70 0,95%

1650 114 LinRespSpec 12,58 0,87%

1980 125 LinRespSpec 15,10 0,76%


Ex

0

330

660

990

1320

1650

1980

2310

0,00% 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% 1,20%

Alt

ura

(cm

)

Deriva en X



57





En base a lo estipulado en la norma NSR10 la deriva máxima permitida no debe de exceder

el 1%, representado en los gráficos 2 y 3 por la línea Naranja.

Por lo tanto, la edificación propuesta cumple con lo establecido en la norma sismo

resistente, ya que se presentan valores porcentuales hasta del 0,95% en la dirección “X” y del

0,91% en la dirección “Y”



0 14 LinRespSpec 0,00 0,00%

330 13 LinRespSpec 1,23 0,37%

660 81 LinRespSpec 3,83 0,79%

990 92 LinRespSpec 6,83 0,91%

1320 103 LinRespSpec 9,67 0,86%

1650 114 LinRespSpec 12,04 0,72%

1980 125 LinRespSpec 13,90 0,56%


Ey

0

330

660

990

1320

1650

1980

2310

0,00% 0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00%

Alt

ura

(cm

)

Deriva en Y



58

6.3.4 Determinación de la capacidad a flexo-compresión de los elementos

estructurales verticales



-1809,678 1809,678 0,000 0

-1809,678 1809,678 163,300 0

-1657,613 1657,613 247,782 0

-1411,764 1411,764 315,816 0

-1142,509 1142,509 369,534 0

-830,9614 830,9614 414,739 0

-699,0067 699,0067 474,298 0

-508,329 508,329 514,953 0

-189,5756 189,5756 431,394 0

205,5225 -205,5225 274,604 0

774,0101 -774,0101 0,000 0



Diagrama de interacción a 0° correspondiente al elemento de la columna del primer nivel

sobre el eje 2C propuesto

Gráfico 13: Diagrama de interacción a 0° correspondiente al elemento de la columna del


-1000-750-500-250

0250500750

10001250150017502000

0,000 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000

ɸP

n (

ton

)

ɸMny (ton-m)




59





El elemento evaluado cumple con la resistencia suficiente.



-1809,678 1809,678 0 0

-1809,678 1809,678 0 147,2471

-1656,632 1656,632 0 224,0567

-1409,272 1409,272 0 285,6558

-1137,814 1137,814 0 333,9207

-823,3831 823,3831 0 374,3053

-690,5023 690,5023 0 427,1185

-499,3951 499,3951 0 462,8686

-176,3956 176,3956 0 384,4427

230,0856 -230,0856 0 237,2107

774,0101 -774,0101 0 0

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

0 100 200 300 400 500

ɸP

n (

ton

)

ɸMnx (ton-m)




60

6.3.5 Capacidad a cortante en columnas

Se evalúa el elemento vertical (columna) ubicado en el nivel 1 del edificio sobre el eje 2C

propuesto.


Donde:

𝑉𝑛 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑉𝑢 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑣𝑎𝑙𝑢𝑎𝑑𝑎


Donde:

ɸ = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑉𝑐 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜

𝑉𝑠 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜


𝑉𝑐 = 0.17 (1 +𝑁𝑢

14𝐴𝑔) 𝜆√𝑓´𝑐𝑏𝑤𝑑

Donde:

𝑁𝑢: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎

𝐴𝑔: á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙

𝜆: 1

𝐹´𝑐: 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜


𝑑: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

𝑉𝑐 = 0.17(1 +2.943.669,78 𝑁

14 ∗ (1100 𝑚𝑚 ∗ 1000 𝑚𝑚))√28𝑀𝑃𝑎(1100 𝑚𝑚)(950 𝑚𝑚)



61

𝑽𝒄 = 𝟏𝟕𝟗. 𝟔𝟖𝟓, 𝟒𝟗 𝑵

𝑽𝒄 = 𝟏𝟕, 𝟗𝟕 𝑻𝒐𝒏



𝑠

Donde:





𝑉𝑠 =(2 ∗ 71 𝑚𝑚)(420 𝑀𝑃𝑎)(950 𝑚𝑚)

100 𝑚𝑚

𝑽𝒔 = 𝟓𝟔𝟔𝟓𝟖𝟎 𝑵

𝑽𝒔 = 𝟓𝟔. 𝟔𝟔 𝑻𝒐𝒏

Por lo tanto, la resistencia nominal a la cortante del elemento evaluado es igual a:

𝑉𝑛 =17.97+56.66

𝑉𝑛 = 74.63 𝑇𝑜𝑛

𝑽𝒏 = 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝟕𝟒, 𝟔𝟑 𝑻𝒐𝒏 = 𝟓𝟓. 𝟗𝟕𝑻𝒐𝒏

Fuerza actuante máxima sobre el elemento (columna) evaluado

𝑽𝒖𝒙 = 𝟏𝟗𝟔𝟏𝟕𝟑, 𝟐𝟏 𝑵

𝑽𝒖𝒙 = 𝟏𝟗. 𝟔𝟐 𝑻𝒐𝒏

𝑽𝒖𝒚 = 𝟐𝟑𝟖𝟐𝟔𝟗, 𝟒𝟏𝑵 Cortante máxima actuando después de la intervención



62

𝑽𝒖𝒚 = 𝟐𝟑. 𝟖𝟑 𝑻𝒐𝒏

55.97 𝑇𝑜𝑛 ≥ 23.83 𝑇𝑜𝑛

El elemento vertical evaluado cumple a cortante

6.3.6 Capacidad cortante en vigas

Se evalúa el elemento horizontal (viga) ubicado en el nivel 2 del edificio sobre el eje BC-

2 propuesta.


Donde:



𝑉𝑐 = 0.17𝜆√𝑓´𝑐𝑏𝑤𝑑

Donde:

𝜆 = 1

𝑓´𝑐 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜



Por lo tanto:

𝑉𝑐 = 0.17√21 𝑀𝑃𝑎 ∗ 500 𝑚𝑚 ∗ 650 𝑚𝑚

𝑽𝒄 = 𝟐𝟓𝟑𝟏𝟖𝟕𝑵

𝑽𝒄 = 𝟐𝟓. 𝟑𝟐 𝑻𝒐𝒏




63


𝑠

Donde:





Por lo tanto:

𝑉𝑠 =2 ∗ 71 𝑚𝑚2 ∗ 420 𝑀𝑃𝑎 ∗ 650 𝑚𝑚

100 𝑚𝑚

𝑽𝒔 = 𝟑𝟖𝟕𝟔𝟔𝟎 𝑵

𝑽𝒔 = 𝟑𝟖. 𝟕𝟕 𝑻𝒐𝒏

𝑉𝑛 = 25.32𝑇𝑜𝑛 + 38.77𝑇𝑜𝑛 = 64.09 𝑇𝑜𝑛

𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 64.09 𝑇𝑜𝑛

𝑽𝒏 = 𝟒𝟖. 𝟎𝟕 𝑻𝒐𝒏

combinaciones de carga V2

Text Tonf

1.2D + 0.22Ex + 0.067Ey + L (ur) 21.913

1.2D - 0.22Ex + 0.067Ey + L (ur) 21.913

1.2D + 0.22Ex - 0.067Ey + L (ur) 21.913

1.2D - 0.22Ex - 0.067Ey + L (ur) 21.913

Fuerza actuante máxima sobre el elemento (viga) evaluado después de la intervención

𝑽𝒖𝒙 = 𝟐𝟏, 𝟗𝟏𝟑 𝑻𝒐𝒏 Cortante máxima

48.07 Ton > 21,91 Ton



64

El elemento horizontal evaluado cumple a cortante.

6.3.7 Capacidad a flexión en vigas

ɸ𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢

Figura 9: Diagrama de Whitney

Para la deducción de la expresión de las vigas, véase la figura 9. Igualando las fuerzas

horizontales C y T y despejando a se obtiene:

0.85𝑓´𝑐𝑎𝑏 = 𝐴𝑠𝑓𝑦


0.85𝑓´𝑐𝑏

𝐴𝑠𝑓𝑦

0.85𝑓´𝑐𝑏=

𝜌𝑓𝑦𝑑

0.85𝑓´𝑐

Donde:

𝜌 = 𝐴𝑠/𝑏𝑑

El momento resistente del elemento está dado por:

𝑀𝑛 = 𝑇 (𝑑 −𝑎

2) = 𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −

𝑎

2)



65

Por lo que la resistencia útil a flexión es igual a:

ɸ𝑀𝑛 = ɸ𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎

2)

Donde:

ɸ = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛

𝐴𝑠 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

𝐹𝑦 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

𝑑 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎


0.85𝑓´𝑐𝑏

𝑎 =420

𝑁𝑚𝑚2 ∗ 5 ∗ 129 𝑚𝑚2

0.85 ∗21𝑁𝑚𝑚2 ∗ 500𝑚𝑚

𝑎 = 30.35 𝑚𝑚

𝑀𝑛 = 0.9 ∗ 5 ∗ 129 𝑚𝑚2 ∗ 420 𝑁/𝑚𝑚² (650 𝑚𝑚 −30.35 𝑚𝑚

2)

𝑀𝑛 = 154.776.683 𝑁 𝑚𝑚

𝑴𝒏 = 15.48 𝑻𝒐𝒏 𝒎

Momento máximo actuante sobre el elemento evaluado después de la intervención.

𝑴𝒖𝒚 = 𝟏𝟑. 𝟕𝟎𝟒 𝑻𝒐𝒏 Momento máximo

15.48 𝑇𝑜𝑛 𝑚 > 13,53 𝑇𝑜𝑛 𝑚



66

Figura 17: Momento viga 131

Figura 18: Momento máximo actuando en la viga después de la intervención.

El elemento horizontal evaluado cumple a flexión.



67

Verificación de deflexión en vigas

Para la comprobación de las deflexiones en las vigas se tendrá en cuenta los esultados

obtenidos por el sap2000, como se muestra en el grafico 19 y la deflexión máxima calculada como

lo indica la NSR-10.

Grafico 15. Diagrama de deflexión máxima admisible calculada en vigas

Deflexiones máximas obtenidas después de la intervención

“El tipo de elemento en estudio permite evidenciar que el sistema de entrepiso está ligado

a elementos no estructurales susceptibles a sufrir daños, debido a deflexiones grandes; por lo tanto,

la deflexión total que ocurre después de la unión de elementos no estructurales está dada por la

siguiente expresión” (Cardozo Mejía, Pulgarín García, & Villada González, 2021).

Deflexión máxima admisible = L/480

Por lo tanto:



68

Deflexión máxima admisible = 8000/480 = 16,66 mm

De acorde a la propuesta estructural, se mejora la rigidez y resistencia de los elementos

tipo viga, lo mismo que su deflexión, la cual presenta un máximo de 3,4 mm y, la máxima

permitida de acuerdo con la propuesta estructural es de 16,66 mm.

16,66 mm ≥ 3,4 mm La deflexión no excede el límite permitido por la norma sismo

resistente NSR-10

6.4 Propuesta del sistema estructural

En la propuesta del sistema estructural, se contempló la construcción de una columna

adicional en el eje 1A desde el primer nivel, hasta el último nivel con sus respectivas vigas

longitudinales y transversales que se amarren al sistema estructural existente, además se ampliaran

las secciones transversales de las columnas y las vigas, dado que no se cuenta con la rigidez y la

resistencia necesaria para soportar los movimientos sísmicos y requerimientos mínimos sugeridos

por la norma sismo resistente NSR-10. El reforzamiento consiste en anclar la edificación con gatos

hidráulicos que soporten las cargas de la estructura, para evitar el colapso y empezar desde el

primer nivel a retirar el recubrimiento de las columnas y las vigas con un taladro percutor a 45°

sin afectar el núcleo del elemento, luego se procede con la colocación de su refuerzo longitudinal

y transversal correctamente espaciado, las columnas se ampliaran a 1,1 metro de base y 1 metro

de altura, para mejorar flexo-compresión, cortante y rigidez. Las vigas se ampliaran a 0,5 metros

de base y 0,7 metros de altura para mejorar flexión, cortante y deflexión, recuperando así la

estabilidad total de la estructura, se formaletea y se procede con el vaciado de concreto según el

elemento. Cabe destacar que el proceso constructivo se debe hacer muy minuciosa y cuidadosa

mente, primero se reforzara una columna y luego se procede con la siguiente hasta rehabilitar el



69

primer nivel tanto en columnas como en vigas, para luego continuar en el siguiente nivel con el

mismo procedimiento hasta lograr reforzar la estructura por completo.

Figura 19: Vista en planta de la estructura propuesta

6.5 Conclusiones

En el diagnóstico de la estructura sana, en base a lo estipulado en la norma NSR10 la deriva

máxima permitida no debe de exceder el 1%, representado en los gráficos 2 y 3 por la línea roja.



70

Por lo tanto, el edificio en estudio no cumple con lo establecido en la norma sismo resistente, ya

que se presentan valores porcentuales hasta del 5% en la dirección “X” y del 6% en la dirección

“Y”. Por lo que se considera como solución el aumento de la sección transversal de los elementos

verticales en las dos direcciones.

Como se puede observar en los diagramas de interacción correspondientes a la etapa # 1

(diagnóstico de la estructura sana) el elemento vertical ubicado en el eje 2C, sobre el cual se realizó

la evaluación para determinar su capacidad a flexo-compresión, el elemento tiene una capacidad

insuficiente, no es capaz de tomar los momentos necesarios que se requieren para su resistencia

por lo que se considera aumentar el área de la sección transversal de los elementos, incluyendo su

área de acero.

El elemento vertical ubicado en el eje 2C, sobre el cual se realizó la evaluación para

determinar su capacidad a cortante, cuenta con capacidad insuficiente para resistir las fuerzas

actuantes a cortante. A pesar de que el elemento trabaja principalmente a compresión, este está

presentando fallas por cortante, se recomienda reducir el espaciamiento de los estribos, para

aumentar el refuerzo transversal.

El elemento horizontal ubicado en el eje BC-2 que soporta la losa del segundo nivel, sobre

el cual se realizó la evaluación para determinar su capacidad a cortante, no cuenta con capacidad

suficiente para resistir las fuerzas actuantes a cortante, se recomienda aumentar la cantidad de

estribos, para mejorar su resistencia a la cortante.

El elemento horizontal ubicado en el eje BC-2 que soporta la losa del segundo nivel, sobre

el cual se realizó la evaluación para determinar su capacidad a flexión, no cuenta con capacidad



71

suficiente para resistir las fuerzas actuantes a momento. Por lo que se considera el aumento de la

sección transversal y su área de acero en la zona del elemento que trabaja a tracción.

En la etapa # 2 (diagnóstico de la estructura afectada), el análisis de Patología estructural

es solamente con fines académicos, por lo tanto no se tiene información alguna de la edificación,

cuando se diseñó o se construyó, pero en la inspección visual y de acuerdo a los registros

fotográficos se observa que la construcción se hizo antes de la norma sismo resistente NSR-98,

debido a esto, y según el deterioro de los elementos la estructura presentó mayores daños en los

primeros dos niveles que es donde más se concentran las cargas y por la falta de rigidez y

resistencia no fue capaz de soportar las fuerzas sísmicas. Comprometiendo así la seguridad y

estabilidad en la edificación de manera considerable.

En la etapa # 3 (reforzamiento de la estructura), se logra demostrar que, aumentando las

secciones transversales de las columnas y las vigas con su área de acero, se puede llegar a la rigidez

y capacidad deseada que cumpla con los requerimientos mínimos de la norma sismo resistente

NSR-10 y, las solicitaciones de la estructura para que esta sea funcional y segura. Pero debido al

tipo de suelo que tenemos y a la configuración de la estructura donde se tienen distancias

considerables entre ejes de columnas y luces muy largas para las vigas conlleva a aumentar las

secciones transversales hasta tres veces el tamaño original, tanto en vigas como en columnas para

poder tener rigidez, capacidad y deflexiones permisibles y, sumándole a esto el proceso

constructivo tan dispendioso y meticuloso que se debe hacer, se considera que la estructura sería

muy costosa en su reforzamiento y económicamente no es viable. Por ende, lo más recomendable

sería demoler y buscar otra configuración estructural que sea más económica que le reforzamiento.



72

Identificación y análisis de patologías estructurales en edificación de uso de

bodegas livianas en la ciudad de Bogotá D.C

73

7. Referencias

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sismo resistente,” Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial,

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Documents

Ángela Patricia Valenzuela Cano Francisco Dorian Giraldo