NÚMEROS DECIMALES · 135 mes decimaes 5 Unidades didácticas Matemáticas 1.º ESO Material complementario En el material complementario Comprende y resuelve problemas se proponen

5 Números decimales

134Unidades didácticas Matemáticas 1.º ESO

La primera parte de la unidad hace un recorrido sobre todo lo aprendido en la anterior etapa relacionado con los números decimales. Los primeros epígrafes son muy sencillos y el alumno va a avanzar con facilidad. Conviene detenerse en la división de números decimales y eliminar posibles errores que tengan para poder avanzar en la unidad sin problemas. Los últimos epígrafes son nuevos y se centran en la

relación entre los números decimales y las fracciones. Estos epígrafes pueden presentar mayor dificultad para los alumnos.

La metodología debe permitir a los alumnos el desarrollo y adquisición de la competencia matemática y también del resto de competencias clave. Por esta razón, se presentan en la unidad secciones en las que cobra importancia el trabajo de dichas competencias.

Comunicación lingüística (CL) Se trabaja en la sección Lee y comprende las matemáticas partiendo de artículos relacionados con los números decimales.

Competencia digital (CD)Se integra a lo largo de la unidad haciendo partícipes a los alumnos de las ventajas que tiene recurrir a los medios informáticos para compren-der determinados contenidos relacionados con los números decimales.

Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)Se desarrolla a lo largo de toda la unidad y especialmente en la sección Matemáticas vivas donde, partiendo de una situación cotidiana como es el análisis de las gasolineras más baratas, los alumnos profundizarán en las aplicaciones de los números decimales.

Competencias sociales y cívicas (CSC)La consideración de distintas implicaciones en el tema de estudio contribuye a su preparación como ciudadanos informados.

Competencia aprender a aprender (CAA)En toda la unidad se considera la necesidad de potenciar en los alumnos su espíritu crítico potenciando el pensamiento creativo. La puesta en común de los distintos trabajos constituye una ocasión para la integración de conocimientos adquiridos por distintas vías así como para el análisis y la comparación de distintas formas de abordar un mismo objetivo.

Competencia de sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (CSIEE)Se desarrolla especialmente en las últimas actividades de cada epígrafe (Investiga o Desafío).

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos, ya que hay que tener en cuenta el tiempo necesario para la exposición de los trabajos.

ObjetivosLos objetivos que los alumnos tienen que alcanzar son:

❚❚ Reconocer y utilizar los números decimales, así como representarlos en la recta numérica.❚❚ Operar con números decimales y aproximar números decimales a cualquier orden decimal por redondeo y por truncamiento.❚❚ Expresar un número decimal exacto en forma de fracción y viceversa.❚❚ Distinguir los diferentes tipos de números decimales.❚❚ Ordenar números decimales y fracciones expresando estas como número decimal.❚❚ Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de los números decimales.❚❚ Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando los números decimales.

Atención a la diversidadCon el fin de atender los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos, se proponen, algunas actividades de refuerzo y de ampliación que podrán utilizarse como alternativa o complemento a las que figuran en el libro del alumno. Se establecen actividades diferenciadas a modo de fichas de trabajo que pueden servir como adaptación curricular para los casos en que fuera necesario.

NÚMEROS DECIMALES5

135

5Números decimales

Unidades didácticas Matemáticas 1.º ESO

Material complementarioEn el material complementario Comprende y resuelve problemas se proponen actividades para trabajar la comprensión y la resolución de problemas relacionadas con el estudio de los números decimales.

Por otra parte, el material complementario Practica+ cuenta con un repaso de los contenidos y procedimientos estudiados sobre números decimales y se proponen nuevas actividades para repasar y afianzar dichos contenidos.

Además, para ayudar a los alumnos a comprender y practicar conceptos relacionados con los números decimales pueden acceder a las leccio-nes 1001, 1004, 1009, 1013, 1016, 1072, 1076, 1345, 1352 y 1392 de la web www.mismates.es.

P R O G R A M A C I Ó N D E L A U N I D A D

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluablesRelación de

actividades del libro del alumno

Competencias clave

Números decimalesRepresentación de números decimales

1. Identificar números decimales, y utilizarlos en situaciones cotidianas.

2. Representar gráficamente números decimales.

1.1. Identifica los números decimales y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.1.2. Emplea adecuadamente los números decimales para resolver problemas cotidianos contextualizados.2.1. Representa e interpreta los números decimales.

1-558-60Matemáticas vivas 1957

6-8, 61, 62Matemáticas vivas 5

CMCTCLCSCCAACSIEE

Suma, resta y multiplicación de números decimalesMultiplicación por 10, 100, …, y 0,1; 0,001; …

3. Operar con números decimales.

4. Utilizar las operaciones con números decimales para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

5. Desarrollar la competencia en el uso de operaciones combinadas con números decimales como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

6. Utilizar las operaciones combinadas de números decimales para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

3.1. Elige la forma de cálculo apropiada utilizando diferentes estrategias que permitan simplificar operaciones con números decimales.3.2. Opera con números decimales utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental.4.1. Emplea adecuadamente las operaciones con números decimales para resolver problemas cotidianos contextualizados.

5.1. Calcula el valor de expresiones numéricas de números decimales mediante las operaciones elementales aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.5.2. Realiza operaciones combinadas de números decimales utilizando medios tecnológicos o estrategias de cálculo mental.6.1. Emplea adecuadamente las operaciones combinadas de números decimales para resolver problemas cotidianos contextualizados.

10-17, 2122-2560, 63-7214-16, 29CM1, CM2

20, 27, 2855, 5689-91, 96Matemáticas vivas 2, 318-20

2673, 74

92-95Matemáticas vivas 4

CMCTCDCLCSCCAACSIEE

División de números decimalesDivisión de un número decimal por 10, 100, …, y 0,1; 0,001; …

Aproximación de números decimalesRedondeoTruncamiento

7. Utilizar diferentes estrategias para aproximar números decimales.

7.1. Maneja el redondeo y el truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

30-3875-79

CMCTCLCSCCAA

Números decimales y fraccionesExpresión de un número decimal exacto en forma de fracciónExpresión de una fracción en forma de número decimal

8. Expresar números decimales en forma de fracción, y viceversa.

8.1. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fracciones, para aplicarlas en la resolución de problemas.

39-4780-83

CMCTCLCSCCAACSIEE

Ordenación de números decimales y fracciones

9. Comparar y ordenar números decimales y fracciones.

9.1. Compara números decimales y fracciones, y los utiliza para ordenar adecuadamente la información cuantitativa. 9.2. Emplea adecuadamente la ordenación de números decimales y fracciones para resolver problemas cotidianos contextualizados.

48, 4951-5384-8850, 5495aTrabajo cooperativo

CMCTCLCSCCAACSIEE

MAPA DE CONTENIDOS DE LA UNIDAD

2. Suma, resta y multiplicación de números decimales

• Multiplicación por 10, 100, …, y 0,1; 0,01; …

4. Aproximación de números decimales

• Redondeo • Truncamiento

¿Qué tienes que saber? • Aproximación de números decimales • Fracción en forma de número decimal • Ordenación de números decimales y

fracciones

Matemáticas vivasGasolineras baratas • Estudio de los números decimales en

una situación cotidiana

AvanzaRaíz cuadrada de un número decimal

Cálculo mentalEstrategias para la multiplicación y división con decimales

PARA EL PROFESOR

MATERIAL COMPLEMENTARIO

PARA EL ALUMNO

Actividades de RefuerzoActividades de Ampliación

Propuesta de Evaluación APropuesta de Evaluación B

Matemáticas en el día a díaContenido WEB. Escribir números decimales

1. Números decimales • Representación de números

decimales

Vídeo. Multiplicación de números decimales

Actividades interactivas

3. División de números decimales • División de un número decimal por

10, 100, …, y 0,1; 0,01; …

Vídeo. División de números decimalesVídeo. Operación combinada

5. Números decimales y fracciones • Expresión de un número decimal

exacto en forma de fracción • Expresión de una fracción en forma

de número decimal

6. Ordenación de números decimales y fracciones

Lee y comprende las matemáticasMedidas con decimales • Estudio de las olas más grandes

registradas en España

MisMates.esLecciones 1001, 1004, 1009, 1013, 1016, 1072, 1076, 1345, 1352 y 1392 de la web mismates.es

Practica+

Adaptación curricular

Comprende y resuelve problemas


Actividades finales

Trabajo cooperativoTarea cuya estrategia es Mejor entre todos, ideada por el área de formación Integral y continuada de Fundown-Murcia

Presentación de la unidad Ideas previasRepasa lo que sabes

Unidades didácticas Matemáticas 1.º ESO136

137

5Números decimales


Sugerencias didácticas

La unidad comienza con el ejemplo de uso de los núme-ros decimales más común: el sistema monetario actual del euro. Prácticamente todos los días los alumnos manejan alguna cantidad de euros que contiene decimales.

Además, esta situación va a ser recurrente en toda la uni-dad. Los alumnos van a ordenar, operar, redondear… canti-dades decimales expresadas en euros.

Contenido WEB. ESCRIBIR NÚMEROS DECIMALES

En la sección Matemáticas en el día a día se introduce un recurso TIC en el que se explican las normas ortográficas que rigen el uso del punto o de la coma para separar la parte entera y la parte decimal de los números en distintos países según el idioma que se utiliza.

Se trata de un recurso que complementa la página de inicio de la unidad con información relativa al tema. Puede utilizarse para motivar a los alumnos antes de comenzar con los contenidos o como ampliación del mismo para aquellos alumnos que muestren un interés especial.

91

5 NÚMEROS DECIMALES

Antes del 1 de enero de 1999, la moneda en España era la peseta y los precios se escribían con números enteros. Pero desde esa fecha, con la entrada de la nueva moneda, el euro, los precios empezaron a expresarse con números decimales.

En general, estos precios se escriben con dos decimales, por ejemplo 1,80 €. Sin embargo, hay casos especiales, como el precio de la gasolina, en los que aparecen tres decimales.

REPASA LO QUE SABES1. Indica el valor de la cifra 5 en los siguientes números.

a) 4 250 b) 305 c) 540 d) 45 301

2. Copia y completa.

a) 730 U = § D c) 480 D = § C

b) 20 C = § U d) 3 000 U = § D

3. Aproxima:

a) 379 a las decenas.

b) 4 359 a las centenas.

c) 3 890 a las unidades de millar.

4. Realiza estas divisiones.

a) 3 400 : 20 c) 273 000 : 13 000

b) 45 000 : 150 d) 3 640 000 : 5 200

El uso de la coma o el punto para indicar las cifras decimales de un número está sujeto a las normas ortográficas del idioma que se utiliza.

Matemáticas en el día a día ][

Antes del 1 de enero de 1999, la moneda en España era la peseta y los precios se escribían con números enteros. Pero desde esa fecha, con la entrada de la nueva moneda, el euro, los precios empezaron a expresarse con números decimales.

En general, estos precios se escriben con dos decimales, por ejemplo 1,80 €. Sin embargo, hay casos especiales, como el precio de la gasolina, en los que aparecen tres decimales.

IDEAS PREVIAS

Los números naturales:

❚ Sistema de numeración

decimal.

❚ Aproximación de

números naturales.

❚ Propiedades de la

división.

ma1e18

Repasa lo que sabesSoluciones de las actividades

1. Indica el valor de la cifra 5 en los siguientes números.

a) 4 250 c) 540

b) 305 d) 45 301

a) Decenas c) Centenas

b) Unidades d) Unidades de millar

2. Copia y completa.

a) 730 U = § D c) 480 D = § C

b) 20 C = § U d) 3 000 U = § D

a) 730 U = 73 D c) 480 D = 48 C

b) 20 C = 2 000 U d) 3 000 U = 300 D

3. Aproxima:

a) 379 a las decenas.

b) 4 359 a las centenas.

c) 3 890 a las unidades de millar.

a) 38 decenas b) 44 centenas c) 4 unidades de millar

4. Realiza estas divisiones.

a) 3 400 : 20 c) 273 000 : 13 000

b) 45 000 : 150 d) 3 640 000 : 5 200

Primero escribimos divisiones equivalentes eliminando los ceros.

a) 340 : 2 = 170 b) 4 500 : 15 = 300 c) 273 : 13 = 21 d) 36 400 : 52 = 700



1. Números decimales

93

5Actividades5 Números decimales

92

Aprenderás a… ● Reconocer y utilizar los números decimales.

● Representar los números decimales en la recta numérica.

Presta atención

La diezmilésima es el orden de unidad siguiente a la milésima.

1. NÚMEROS DECIMALES

Joaquín paga 12,75 € por un libro.

Parteentera

Partedecimal

C D U d c m

1 2, 7 5

= = =

1 U 10 d 100 c 1 000 m

Un número decimal se compone de una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma.

❚ La parte entera está formada por las cifras situadas a la izquierda de la coma y mantiene la estructura del sistema de numeración decimal: unidades, decenas, centenas...

❚ La parte decimal la constituyen las cifras situadas a la derecha de la coma: décimas, centésimas, milésimas...

Para leer un número decimal, primero leemos la parte entera y después la parte decimal, seguida del orden de unidad inferior del número.

C D U d c m

1 2, 7 5

12 unidades y 75 centésimas

12 unidades y 750 milésimas

12 coma 75

12 con 75

Representación de números decimales

Para representar el número 4,238 en la recta numérica, seguimos estos pasos.

1 Situamos en la recta la cifra de las unidades y la unidad siguiente.

2 Dividimos este tramo en diez partes iguales, que son las décimas.

3 Dividimos cada décima en diez partes iguales, que son las centésimas.

4 Repitiendo el proceso, obtenemos las sucesivas unidades decimales de orden inferior.

1 Decena

2 Unidades

7 décimas

5 centésimas

54

•54

4,2

•4,34,2

4,23

•4,244,23

4,238

Copia y completa esta tabla.

Número Parteentera

Parte decimal Se lee

43,002 O O O

0,3679 O O O

321,99 O O O

9 152,4 O O O

Escribe con cifras.a) Doce unidades y tres décimas c) Cincuenta y tres centésimasb) Diez unidades y tres milésimas d) Doscientas tres diezmilésimas

¿Cuál es el valor de la cifra 8 en estos números? a) 803,50 c) 2,08b) 58,106 d) 15,807

Escribe, en cada caso, un número que cumpla la condición que se indica.a) El valor de la cifra 9 es 900 unidades.b) La cifra 9 ocupa la posición de las milésimas.c) Tiene 3 unidades y 25 milésimas.d) La cifra de las decenas es mayor que la de las décimas.

Descompón los siguientes números en sus órdenes de unidades.a) 47,91 b) 6,007 c) 12,9732 d) 0,0001

Copia esta recta numérica y representa los siguientes números decimales.

43

a) 3,3 b) 3,9 c) 3,6 d) 3,5

Representa en diferentes rectas numéricas estos números decimales.a) 6,23 b) 7,3 c) 0,705 d) 2,31

Indica cuáles son los números decimales que aparecen marcados en estas rectas numéricas.a) b)

1

2

3

4

5

6

7

8

•

•

65

•

•

•1211

Investiga

Investiga cómo surgió nuestra manera de escribir los números decimales. Averigua quién fue la primera persona en utilizar los decimales tal y como aparecen hoy, es decir, separando la parte entera de la parte decimal mediante un punto o una coma.

9

51,104 = 50 + 1 + 0,1 + 0,004

Recuerda

1 DÉCIMA = 0,1 UNIDADES

1 CENTÉSIMA = 0,01 UNIDADES

1 MILÉSIMA = 0,001 UNIDADES

Presta atención

1 UNIDAD

Soluciones de las actividades1 Copia y completa esta tabla.

Número Parte entera

Parte decimal Se lee Número Parte

enteraParte

decimalSe lee

43,002 O O O 43,002 43 002 43 unidades y 2 milésimas

0,3679 O O O 0,3679 0 3 679 3 679 décimas

321,99 O O O 321,99 321 99 321 unidades y 99 décimas

9 152,4 O O O 9 152,4 9 152 4 9 152 unidades y 4 décimas

2 Escribe con cifras.

a) Doce unidades y tres décimas c) Cincuenta y tres centésimas

b) Diez unidades y tres milésimas d) Doscientas tres diezmilésimas

a) 12,3 b) 10,003 c) 0,53 d) 0,02033 ¿Cuál es el valor de la cifra 8 en estos números?

a) 803,50 b) 58,106 c) 2,08 d) 15,807

a) Centena b) Unidad c) Centésima d) Décima


En este epígrafe vamos a repasar contenidos, ya que todos los alumnos conocen los números decimales pero quizás alguno no recuerde el orden en el que aparecen las cifras decimales.

A la hora de representarlos conviene recordar la dificultad que puede surgir al representar dos números con orden decimal muy diferente. Como si se tratara de un zoom, de-ben ir acercándose a los números a representar teniendo en cuenta su orden de unidades.

139

5Números decimales


4 Escribe, en cada caso, un número que cumpla la condición que se indica.

a) El valor de la cifra 9 es 900 unidades.

b) La cifra 9 ocupa la posición de las milésimas.

c) Tiene 3 unidades y 25 milésimas.

d) La cifra de las decenas es mayor que la de las décimas.

Respuesta abierta, por ejemplo:

a) 911 b) 0,009 c) 3,025 d) 90,055 Descompón los siguientes números en sus órdenes de unidades.

a) 47,91 b) 6,007 c) 12,9732 d) 0,0001

a) 4 decenas, 7 unidades, 9 décimas, 1 centésima.

b) 6 unidades, 7 milésimas.

c) 1 decena, 2 unidades, 9 décimas, 7 centésimas, 3 milésimas, 2 diezmilésimas.

d) 1 diezmilésima.6 Copia esta recta numérica y representa los siguientes números decimales.

43

a) 3,3 b) 3,9 c) 3,6 d) 3,5

43 3,3 3,5 3,6 3,9

7 Representa en diferentes rectas numéricas estos números decimales.

a) 6,23 b) 7,3 c) 0,705 d) 2,31

a) c)

•

•

76

6,23

•

•

•

10

0,705

b) d)

•87

•

•2,31

32

8 Indica cuáles son los números decimales que aparecen marcados en estas rectas numéricas.

a) b)

•

•

65

•

•

•1211

a) 5,52 b) 11,819

Investiga9 Investiga cómo surgió nuestra manera de escribir los números decimales. Averigua quién fue la primera persona en utilizar

los decimales tal y como aparecen hoy, es decir, separando la parte entera de la parte decimal mediante un punto o una coma.

El escocés John Napier escribe por primera vez los números decimales tal como los escribimos hoy, usando un punto decimal para separar la parte entera de la parte decimal.



2. Suma, resta y multiplicación de números decimales

95


94

2. SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Amelia mide 1,65 m. Su hermano Rafa es 0,2 m más alto, y su hermano Santiago, 0,672 m más bajo. ¿Cuáles son las estaturas de sus hermanos?

Estatura de Rafa. Estatura de Santiago.

1, 6 5 1, 6 5 0

+ 0, 2 0 − 0, 6 7 2

1, 8 5 0, 9 7 8

Rafa mide 1,85 m y Santiago 0,978 m.

Para sumar o restar números decimales, se colocan alineados por las comas y se suman o se restan como si fueran números naturales, manteniendo la coma en su lugar correspondiente.

Lidia hace mermelada casera y utiliza el zumo de un limón a modo de conservante. Hoy ha comprado 4,2 kg de limones a 1,95 € el kilo. ¿Cuánto ha pagado por los limones?

Ha pagado 8,19 € por los limones.

Para multiplicar dos números decimales, se procede como si fueran números naturales y se coloca la coma en el resultado de forma que este tenga tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales de los dos factores.

Multiplicación por 10, 100, …, y 0,1; 0,01; …

Observa las siguientes multiplicaciones.

43,25 ⋅ 10 = 432,5 43,25 ⋅ 0,1 = 4,325

43,25 ⋅ 100 = 4 325 43,25 ⋅ 0,01 = 0,4325

43,25 ⋅ 1 000 = 43 250 43,25 ⋅ 0,001 = 0,04325

Para multiplicar un número decimal por 10, 100, ..., se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros tenga 10, 100, ...

Para multiplicar un número decimal por 0,1; 0,01; ..., se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como decimales tenga 0,1; 0,01; ...

Aprenderás a… ● Sumar, restar y multiplicar números decimales.

Presta atención

Al multiplicar un número decimal por 10, 100, 1 000, …, o por 0,1; 0,01; 0,001; …, si no hay suficientes decimales, añadimos ceros.

Realiza estas sumas.a) 3,06 + 12,792 + 4,0907b) 12,79421 + 0,409 + 31,7 + 10,675c) 43,8 + 78,153 + 12 + 3,71d) 54,7808 + 42 + 1,707 + 51,9

Efectúa las siguientes restas.a) 45,801 − 32,009b) 7,35 − 5,782c) 0,9 − 0,849

Calcula.a) 43,31 − 7,29 + 3,983b) 52,9 + 32,501 − 27, 95c) 18,583 − 3,7 − 12,98

Copia y completa las siguientes operaciones.

a) 7,5§8 + 4,§35 = 11,873

b) 43,§5§ + 32,57 = 75,829

c) 12,61 − 8,0§§ = 4,564

d) 3,7 − 2,§§4 = 0,746

Realiza estas multiplicaciones.a) 5 ⋅ 6,77 d) 32 ⋅ 0,792b) 9,084 ⋅ 8 e) 1,9374 ⋅ 12c) 15 ⋅ 9,3 f) 43 ⋅ 7,09

Multiplica.a) 5,3 ⋅ 4,7 d) 4,302 ⋅ 0,91b) 62,3 ⋅ 0,89 e) 5,3 ⋅ 1,008c) 5,93 ⋅ 3,7 f) 7,89 ⋅ 9,375

Calcula.a) 3,45 ⋅ 100 e) 43,92 ⋅ 10b) 24,6 ⋅ 0,1 f) 5,3 ⋅ 0,01c) 789 ⋅ 0,001 g) 0,003 ⋅ 10 000d) 4,7003 ⋅ 1 000 h) 37,9 ⋅ 0,0001

Copia y completa los números que faltan.

a) 3,72 ⋅ § = 37,2

b) 4 ⋅ § = 0,0004

c) 0,07 ⋅ § = 70

d) 45,369 ⋅ § = 4 536,9

e) 0,03 ⋅ § = 0,00003

f) 32,809 ⋅ § = 3 280 900

10

11

12

13

14

15

16

17

Realiza las operaciones propuestas.a) 4,3 ⋅ 0,1 + 0,32 ⋅ 10b) 12,401 + 3,7 ⋅ 5c) 7,26 − 1,65 ⋅ 2,3d) 31,27 + 0,45 ⋅ 52,9

Calcula.a) 6,72 ⋅ 6 + 5,3 ⋅ 25,9 − 1,3b) 0,32 ⋅ 0,9 + 32 ⋅ 0,1 − 0,089 ⋅10c) 45,9 − 7,27 ⋅ 4,05 + 3 671 ⋅ 0,001d) 72 ⋅ 0,1 + 3 ⋅ 7,93

¿Qué cantidad de cada componente hay en un paquete de 6 yogures?

Composiciónnutricional

Porunidad (g)

Proteínas 5,3

Hidratos de carbono 8,8

Grasas 0,4

Sodio 0,07

Calcio 0,156

18

19

20

} Resuelve 17,8 − 5,2 ⋅ 3,07.

SoluciónAl operar con números decimales, también hay que respetar la jerarquía de las operaciones.

1 Realizamos la multiplicación.

3, 0 7

× 5, 2

6 1 4

+ 1 5 3 5

1 5, 9 6 4

2 Resolvemos la resta.

1 7, 8 0 0

− 1 5, 9 6 4

0 1, 8 3 6

Entonces:17,8 − 5,2 ⋅ 3,07 = 1,836

EJERCICIO RESUELTO

DESAFÍOCopia estas operaciones y coloca la coma en estos números para que se cumplan las igualdades. Compara tu respuesta con la de tu compañero.a) 4 3 2 + 5 2 7 = 4 8 4 7 b) 3 5 5 − 2 3 1 7 = 1 2 3 3

21

Presta atención

En una suma o resta de números decimales, alineamos los números por las comas. Añadimos ceros si hace falta en la parte decimal.

ma1e19

Soluciones de las actividades10 Realiza estas sumas.

a) 3,06 + 12,792 + 4,0907 c) 43,8 + 78,153 + 12 + 3,71

b) 12,79421 + 0,409 + 31,7 + 10,675 d) 54,7808 + 42 + 1,707 + 51,9

a) 19,9427 b) 55,57821 c) 137,663 d) 150,387811 Efectúa las siguientes restas.

a) 45,801 − 32,009 b) 7,35 − 5,782 c) 0,9 − 0,849

a) 13,792 b) 1,568 c) 0,05112 Calcula.

a) 43,31 − 7,29 + 3,983 b) 52,9 + 32,501 − 27, 95 c) 18,583 − 3,7 − 12,98

b) 40,003 b) 57,451 c) 1,903


Estas operaciones con conocidas por los alumnos. Basta tra-bajar algunos ejemplos para que recuerden lo que ya saben y asegurarse de que no tienen problemas.

La mayor dificultad la encuentran a la hora de aplicar la je-rarquía de las operaciones con números decimales. Para sol-ventarla es aconsejable primero realizar alguna operación combinada con números naturales para que comprueben que el orden al resolver estas es el mismo.

Vídeo. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

En el vídeo se resuelve el ejemplo multiplicando dos números de-cimales paso a paso, indicando el número de cifras decimales que debe tener el resultado. Puede utilizarse para explicar este tipo de ejercicio en la pizarra o como recurso para que los alumnos repasen.

141

5Números decimales


13 Copia y completa las siguientes operaciones.

a) 7,5§8 + 4,§35 = 11,873 c) 12,61 − 8,0§§ = 4,564

b) 43,§5§ + 32,57 = 75,829 d) 3,7 − 2,§§4 = 0,746

a) 7,538 + 4,335 = 11,873 c) 12,61− 8,046 = 4,564

b) 43,259 + 32,57 = 75,829 d) 3,7 − 2,954 = 0,74614 Realiza estas multiplicaciones.

a) 5 · 6,77 b) 9,084 · 8 c) 15 · 9,3 d) 32 · 0,792 e) 1,9374 · 12 f) 43 · 7,09

a) 33,85 b) 72,672 c) 139,5 d) 25,344 e) 23,2488 f) 304,8715 Multiplica.

a) 5,3 · 4,7 c) 5,93 · 3,7 e) 5,3 · 1,008

b) 62,3 · 0,89 d) 4,302 · 0,91 f) 7,89 · 9,375

a) 24,91 b) 55,447 c) 21,941 d) 3,91482 e) 5,3424 f) 73,9687516 Calcula.

a) 3,45 · 100 c) 789 · 0,001 e) 43,92 · 10 g) 0,003 · 10 000

b) 24,6 · 0,1 d) 4,7003 · 1 000 f) 5,3 · 0,01 h) 37,9 · 0,0001

a) 345 c) 0,789 e) 439,2 g) 30

b) 2,46 d) 4 700,3 f) 0,053 h) 0,0037917 Copia y completa los números que faltan.

a) 3,72 · § = 37,2 c) 0,07 · § = 70 e) 0,03 · § = 0,00003

b) 4 · § = 0,0004 d) 45,369 · § = 4 536,9 f) 32,809 · § = 3 280 900

a) 3,72 · 10 = 37,2 c) 0,07 · 1 000 = 70 e) 0,03 · 0,0001 = 0,000003

b) 4 · 0,0001 = 0,0004 d) 45,369 · 100 = 4536,9 f) 32,809 · 100 000 = 3 280 90018 Realiza las operaciones propuestas.

a) 4,3 · 0,1 + 0,32 · 10 c) 7,26 − 1,65 · 2,3

b) 12,401 + 3,7 · 5 d) 1,27 + 0,45 · 52,9

a) 0,43 + 3,2 = 3,63 c) 7,26 − 3,795 = 3,465

b) 12,401 + 18,5 = 30,901 d) 31,27 + 23,805 = 55,07519 Calcula.

a) 6,72 · 6 + 5,3 · 25,9 − 1,3 c) 45,9 − 7,27 · 4,05 + 3 671 · 0,001

b) 0,32 · 0,9 + 32 · 0,1 − 0,089 · 10 d) 72 · 0,1 + 3 · 7,93

a) 40,32 + 137,27 − 1,3 = 176,29 c) 45,9 − 29,4435 + 3,671 = 20,1275

b) 0,288 + 3,2 − 0,89 = 2,598 d) 7,2 + 23,79 = 30,9920 ¿Qué cantidad de cada componente hay en un paquete de 6 yogures?

Proteínas: 5,3 · 6 = 31,8

Hidratos de carbono: 8,8 · 6 = 52,8

Grasas: 0,4 · 6 = 2,4

Sodio: 0,07 · 6 = 0,42

Calcio: 0,156 · 6 = 0,936

Desafío21 Copia estas operaciones y coloca la coma en estos números decimales para que se cumplan las igualdades. Compara tu

respuesta con la de un compañero.

a) 4 3 2 + 5 2 7 = 4 8 4 7 b) 3 5 5 − 2 3 1 7 = 1 2 3 3

a) 43,2 + 5,27 = 48,47 b) 3,55 − 2,317 = 1,233

Composición nutricional

Por unidad (g)

Proteínas 5,3

Hidratos de carbono 8,8

Grasas 0,4

Sodio 0,07

Calcio 0,156



3. División de números decimales

97


96

3. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Enrique ha comprado tela de dos tipos para tapizar un sofá. ¿Cuál es el precio por metro de cada tipo?

❚ Hallamos el precio de un metro de tela amarilla dividiendo 54,75 : 3.

54,75 3 54,75 3 54,75 3

24 18 24 18, 24 18,25

0 07 07

15

0

Continuamos dividiendo hasta obtener 0 en el resto.

Entonces, un metro de tela amarilla cuesta 18,25 €.

Para dividir un número decimal por un número natural, se realiza la división como si ambos fueran naturales y, al bajar las cifras de las décimas, se escribe una coma en el cociente.

❚ Calculamos el precio de un metro de tela de flores dividiendo 95,68 : 5,2.

Luego un metro de tela de flores cuesta 18,40 €.

Para dividir un número decimal o natural por un número decimal, se multiplican el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el divisor. Después, se realiza la división.

División de un número decimal por 10, 100, …, y 0,1; 0,01; …

Observa las siguientes divisiones.

43,25 : 10 = 4,325 43,25 : 0,1 = 432,543,25 : 100 = 0,4325 43,25 : 0,01 = 4 32543,25 : 1 000 = 0,04325 43,25 : 0,001 = 43 250

Para dividir un número decimal por 10, 100, ..., se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga 10, 100, ...

Para dividir un número decimal por 0,1; 0,01; ..., se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como decimales tenga 0,1; 0,01; …

Realiza las siguientes divisiones hasta que el cociente tenga dos decimales.a) 43 : 7 c) 356 : 92 e) 4 530 : 71b) 159 : 23 d) 1 569 : 56 f) 7 291 : 183

Efectúa estas divisiones.a) 86,1 : 7 c) 86,568 : 12 e) 1 557,72 : 36b) 26,1 : 6 d) 2 392,5 : 29 f) 282,776 : 52

Calcula.a) 65 : 2,5 c) 12,24 : 7,2 e) 0,93 : 1,5b) 225 : 0,05 d) 32,16 : 9,6 f) 5,146 : 0,62

Resuelve las divisiones propuestas.a) 24 : 100 d) 971,03 : 100 g) 904 : 0,001b) 349,29 : 10 000 e) 49,9 : 0,01 h) 89,932 : 0,01c) 8,04 : 1 000 f) 0,06 : 0,1 i) 0,003 : 0,0001

22

23

24

25

Halla el resultado de estas operaciones combinadas.a) 4,3 : 0,1 + 32,7 : 0,01 − 0,2 d) 5,31 + (15,02 + 17,204) : 6,08b) 11,5 : 5 + 19,52 : 6,1 e) 37,2 : 0,1 + (100 − 11,1) : 7c) 13,76 : 3,2 − 12,3 ⋅ 0,3 f) 28,08 : 6,24 − (2 − 0,73) ⋅ 3,1

Un paquete de 500 folios pesa 2 490 g. ¿Cuántos gramos pesa un solo folio?

Ana ha comprado 42,5 m de cable eléctrico por 80,75 €. ¿Cuánto le ha costado el metro de cable?

26

27

28

Aprenderás a… ● Obtener cocientes decimales de una división no exacta.

● Dividir números decimales.

Presta atención

Cuando una división no es exacta, podemos continuar dividiendo. Para ello, escribimos una coma en el cociente y transformamos las unidades que restan en décimas, las décimas en centésimas, y así sucesivamente.

13 4

10 3,25

20

0

En algunos casos, el resto que se obtiene nunca es cero y el cociente tiene un número ilimitado de cifras decimales.

} Resuelve esta operación: (13,708 − 2,07) : 2,3 + 22,4 : 7

Solución

EJERCICIO RESUELTO

Presta atención

Dividir un número por 0,1 es lo mismo que multiplicarlo por 10.

Bajamos la cifra de las décimas, 7, y escribimos una coma en el cociente.

DESAFÍOEscribe el resultado de las siguientes divisiones, realizando solo una de ellas en cada caso.29

a) 53,32 : 17,2 5 332 : 172 533,2 : 17,2 53,32 : 0,172

b) 0,306 : 2,4 30,6 : 24 3,06 : 24 306 : 0,24

ma1e20

ma1e21

Presta atención

Cuando dividimos una cantidad entre un número, el resto que obtenemos tiene el mismo orden de unidad que la cantidad que repartimos.

Observa que al repartir 20 décimas entre 8 unidades sobran 4 décimas.

42 8

20 5,2

4

Seguimos dividiendo y repartimos 40 centésimas entre 8 unidades; y no sobra ninguna centésima.

42 8

20 5,25

40

0

Soluciones de las actividades22 Realiza las siguientes divisiones hasta que el cociente tenga dos decimales.

a) 43 : 7 c) 356 : 92 e) 4 530 : 71

b) 159 : 23 d) 1 569 : 56 f) 7 291 : 183

a) 6,14 b) 6,91 c) 3,86 d) 28,01 e) 63,80 f) 39,84


Aunque la división con números decimales también es co-nocida por los alumnos no todos la efectúan correctamente.

Hay que pautar estas divisiones e ir enlazándolas. Primero conviene proponer una sin decimales, luego decimales solo en el dividendo, solo en el divisor y después decimales en el dividendo y el divisor.

Terminaríamos proponiendo divisiones en las que haya que sacar más decimales.

Como en el epígrafe anterior se ha trabajado la multiplica-ción de un número decimal por 10, 100, ..., y 0,1; 0,01; ..., se les puede hacer ver que en el caso de la división los deci-males se desplazan hacia el lado opuesto. Para afianzar esta idea es bueno realizar multiplicaciones y divisiones mezcla-das para que tengan claro cómo operar en cada caso.

Vídeo. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

En el vídeo se resuelve el ejemplo dividiendo dos números deci-males paso a paso. Es conveniente destacar que aunque se mul-tipliquen dividendo y divisor por el mismo número, el cociente no cambia, no así el resto. Al tratarse de una división exacta no es necesario tener en cuenta esta variación. Puede utilizarse para explicar este tipo de ejercicio en la pizarra o como recurso para que los alumnos repasen.

Vídeo. OPERACIÓN COMBINADA

En el vídeo se muestra el procedimiento para resolver una ope-ración combinada con números decimales, recordando en cada paso la jerarquía de las operaciones que se va aplicando. Puede utilizarse para explicar este tipo de ejercicio en la pizarra o como recurso para que los alumnos repasen.

143

5Números decimales


23 Efectúa estas divisiones.

a) 86,1 : 7 c) 86,568 : 12 e) 1 557,72 : 36

b) 26,1 : 6 d) 2 392,5 : 29 f) 282,776 : 52

a) 12,3 b) 4,35 c) 7,214 d) 82,5 e) 43,27 f) 5,43824 Calcula.

b) 65 : 2,5 c) 12,24 : 7,2 e) 0,93 : 1,5

c) 225 : 0,05 d) 32,16 : 9,6 f) 5,146 : 0,62

Escribimos las divisiones equivalentes.

a) 650 : 25 = 26 c) 122,4 : 72 = 1,7 e) 9,3 : 15 = 0,62

b) 22 500 : 5 = 4 500 d) 321,6 : 96 = 3,35 f) 514,46 : 62 = 8,325 Resuelve las divisiones propuestas.

a) 24 : 100 d) 971,03 : 100 g) 904 : 0,001

b) 349,29 : 10 000 e) 49,9 : 0,01 h) 89,932 : 0,01

c) 8,04 : 1 000 f) 0,06 : 0,1 i) 0,003 : 0,0001

a) 0,24 d) 9,7103 g) 90 400

b) 0,034929 e) 4 990 h) 8 993,2

c) 0,00804 f) 0,6 i) 326 Halla el resultado de estas operaciones combinadas.

a) 4,3 : 0,1 + 32,7 : 0,01 − 0,2 d) 5,31 + (15,02 + 17,204) : 6,08

b) 11,5 : 5 + 19,52 : 6,1 e) 37,2 : 0,1 + (100 − 11,1) : 7

c) 13,76 : 3,2 − 12,3 · 0,3 f) 28,08 : 6,24 − (2 − 0,73) · 3,1

a) 43 + 3 270 − 0,2 = 3 312,8 d) 5,31 + 32,224 : 6,08 = 5,31 + 5,3 = 10,61

b) 2,3 + 3,2 = 5,5 e) 372 + 88,9 : 7 = 372 + 12,7 = 384,7

c) 4,3 − 3,69 = 0,61 f) 4,5 − 1,27 · 3,1 = 4,5 − 3,937 = 0,56327 Un paquete de 500 folios pesa 2 490 g. ¿Cuántos gramos pesa un solo folio?

2 490 : 500 = 4,98

Cada folio pesa 4,98 g.28 Ana ha comprado 42,5 m de cable eléctrico por 80,75 €. ¿Cuánto le ha costado el metro de cable?

80,75 : 42,5 = 1,9

El metro de cable le cuesta 1,90 €.

Desafío29 Escribe el resultado de las siguientes divisiones, realizando solo una de ellas en cada caso.

a) 53,32 : 17,2 5 332 : 172 533,2 : 17,2 53,32 : 0,172

b) 0,306 : 2,4 30,6 : 24 3,06 : 24 306 : 0,24

a) 5332 : 172 = 31 luego se tiene que: b) 306 : 24 = 12,75 luego se tiene que:

53,32 : 17,2 = 3,1 0,306 : 2,4 = 0,1275

533,2 : 17,2 = 31 30,6 : 24 = 1,275

53,32 : 0,172 = 310 3,06 : 24 = 0,1275

306 : 0,24 = 1275



4. Aproximación de números decimales

99


98

4. APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Para facilitar cálculos con números decimales, es conveniente operar con valores aproximados de ellos.

Podemos aproximar un número decimal por redondeo o por truncamiento.

Redondeo

Estos han sido los tres mejores tiempos de una carrera escolar de 100 m lisos.

Primer puesto Segundo puesto Tercer puesto

12,352 s 12,357 s 12,365 s

Como el marcador solo admite dos cifras decimales, los jueces redondean a las centésimas. ¿Qué números escribirán en el marcador?

Para saberlo, elegimos la centésima más próxima a cada tiempo.

Primer puesto Segundo puesto Tercer puesto

••

12,3612,35

12,352

••

12,35 12,36

12,357

••

12,36 12,37

12,365

Al redondear un número, reducimos la cantidad de cifras manteniendo un valor aproximado. El resultado es menos exacto, pero resulta más fácil operar con él.

Para redondear un número decimal a un orden determinado, se eliminan las cifras de los órdenes inferiores a él, teniendo en cuenta que:

❚ Si la cifra del orden siguiente al que se tiene que redondear es mayor o igual a 5, se suma una unidad a la cifra del orden al que se está redondeando.

❚ Si es menor que 5, no cambia la cifra del orden al que se quiere redondear.

Truncamiento

Vanesa y sus compañeros han dado diferentes soluciones de la división 27 : 16.

27 : 16 = 1,6875

1,6875

1,6

1,6875

1,68

1,6875

1,687Todas las respuestas son correctas, pues son aproximaciones por truncamiento del cociente de la división.

Para truncar un número decimal a un orden determinado, se eliminan las cifras de los órdenes inferiores a él.

Observa que, cuando truncamos un número decimal a un orden determinado, el error en la aproximación es mayor o igual que cuando lo redondeamos.

1,6875 Redondeo Error Truncamiento Error

A las décimas 1,7 0,0125 1,6 0,0875

A las centésimas 1,69 0,0025 1,68 0,0075

A las milésimas 1,688 0,0005 1,687 0,0005

Redondea a las décimas los siguientes números.a) 5,79 c) 12,935 e) 0,999b) 43,62 d) 4,8135 f) 4,5551

Redondea a las centésimas y escribe el error cometido en la aproximación.a) 4,917 c) 0,781 e) 0,8972b) 3,753 d) 51,245 f) 12,1951

Copia y completa la siguiente tabla.

Redondeadoa la décima

Redondeadoa la centésima

Redondeadoa la milésima

9,8759 O O O

0,3491 O O O

2,3749 O O O

5,9927 O O O

Lee y completa los números.

a) El número 43,§25 redondeado a la décima es 43,8.

b) El número 35,7§ redondeado a la décima es 35,7.

c) El número 0,8§64 redondeado a la centésima es 0,84.

d) El número 4,§987 redondeado a la centésima es 5.

Trunca los siguientes números a las centésimas y a las milésimas.a) 43,6834 c) 546,952 e) 22,983211b) 3,9992 d) 0,95381 f) 56,6792

Resuelve estas operaciones, redondeando sus términos a las décimas.a) 2,73 + 17,556 c) 4,239 ⋅ 5,0313b) 90,398 − 7,099 d) 20,4871 : 0,5073

La aproximación por redondeo a las centésimas de un número decimal es 2,57. ¿De cuáles de estos números puede tratarse?a) 2,578 c) 2,565 e) 2,579b) 3,569 d) 2,563 f) 2,571

Imagina que en tu calculadora no se pueden escribir números decimales. ¿Cómo resolverías estas operaciones?a) 39,05 ⋅ 2 b) 128,95 ⋅ 5,1 c) 1 500 ⋅ 5,5

30

31

32

33

34

35

36

37

Aprenderás a… ● Aproximar números decimales a cualquier orden decimal por redondeo y truncamiento.

Presta atención

Fíjate cómo redondeamos el número 3,6529 a diferentes órdenes de unidad.

A las milésimas 3,653

A las centésimas 3,650

A las décimas 3,700

A las unidades 4,000

Presta atención

El error cometido al aproximar un número decimal se calcula hallando el valor absoluto del número menos su aproximación.

Error = |n.º − aproximación|

12,36

Presta atención

Para facilitar los cálculos con números de muchas cifras decimales, es conveniente operar con valores aproximados de ellos.

Realiza estas operaciones con la calculadora y observa los resultados.

2 : 3 1 : 3

Averigua por qué el resultado de la división 2 : 3 acaba en 7 y el de la división 1 : 3 tiene todas las cifras decimales iguales.

38

Investiga

Soluciones de las actividades30 Redondea a las décimas los siguientes números.

a) 5,79 c) 12,935 e) 0,999

b) 43,62 d) 4,8135 f) 4,5551

a) 5,8 b) 43,6 c) 12,9 d) 4,8 e) 1,0 f) 4,631 Redondea a la centésima y escribe el error cometido en la aproximación.

a) 4,917 c) 0,781 e) 0,8972

b) 3,753 d) 51,245 f) 12,1951

a) 4,92 Error = 0,003 c) 0,78 Error = 0,001 e) 0,90 Error = 0,0028

b) 3,75 Error = 0,003 d) 51,25 Error = 0,005 f) 12, Error = 0,0049


Los alumnos no tienen dificultad a la hora de truncar nú-meros. Sin embargo, al redondear a un orden determinado dudan si sumar 1 o no a la cifra de ese orden, y cuál es la cifra en la que hay que fijarse.

Para que recuerden si hay que sumar 1 o no, una posibili-dad es que repartan las cifras ordenadas en los dedos de las manos.

Como tiene que haber el mismo número de cifras en las dos opciones, ellos visualizan que las cifras 0, 1, 2, 3 y 4 es-tán en una mano. Así, cuando aparece cualquiera de estas se deja la cifra del orden elegido como estaba. En la otra mano se encuentran las cifras 5, 6, 7, 8 y 9, que son las que corresponden con la opción de sumar 1 a la cifra del orden que redondeamos.

145

5Números decimales


32 Copia y completa la siguiente tabla.

Redondeado a la décima

Redondeado a la centésima

Redondeado a la milésima

9,8759 9,9 9,88 9,876

0,3491 0,3 0,35 0,349

2,3749 2,4 2,37 2,375

5,9927 6,0 6,00 5,993

33 Lee y completa los números.

a) El número 43,§25 redondeado a la décima es 43,8.

b) El número 35,7§ redondeado a la décima es 35,7.

c) El número 0,8§64 redondeado a la centésima es 0,84.

d) El número 4,§987 redondeado a la centésima es 5.

a) 43,825

b) 35,74 (el valor de la centésima podría ser cualquier cifra mayor que 0 y menor que 5).

c) 0,8364

d) 4,998734 Trunca los siguientes números a las centésimas y a las milésimas.

a) 43,6834 c) 546,952 e) 22,983211

b) 3,9992 d) 0,95381 f) 56,6792

a) 43,68; 43,683 c) 546,95; 546,952 e) 22,98; 22,983

b) 3,99; 3,999 d) 0,95; 0,953 f) 56,67; 56,67935 Resuelve estas operaciones, redondeando sus términos a las décimas.

a) 2,73 + 17,556 c) 4,239 · 5,0313

b) 90,398 − 7,099 d) 20,4871 : 0,5073

a) 2,7 + 17,6 = 20,3 c) 4,2 · 5,0 = 21

b) 90,4 − 7,1 = 83,3 d) 20,5 : 0,5 = 4136 La aproximación por redondeo a las centésimas de un número decimal es 2,57. ¿De cuáles de estos números puede tra-

tarse?

a) 2,578 c) 2,565 e) 2,579

b) 3,569 d) 2,563 f) 2,571

Se trata de los números 2,565 y 2,571, es decir, del apartado c) y del apartado f).37 Imagina que en tu calculadora no se pueden escribir números decimales. ¿Cómo resolverías estas operaciones?

a) 39,05 · 2 b) 128,95 · 5,1 c) 1500 · 5,5

Multiplicamos, en cada caso, los dos factores sin tener en cuenta las comas. Después, escribimos una coma en el resultado dejando a la derecha de la misma, tantas cifras como cifras decimales tienen entre los dos factores.

Investiga38 Realiza estas operaciones con la calculadora y observa los resultados.

2 : 3 1 : 3

Averigua por qué el resultado de la división 2 : 3 acaba en 7 y el de la división 1 : 3 tiene todas las cifras decimales iguales.

El resultado de dividir 2 : 3 es 0,66..., la calculadora al representar un número de decimales redondea la última cifra a 7 ya que 6 > 5; sin embargo, como 1 : 3 = 0,33…, el redondeo no afecta a la última cifra decimal puesto que 3 < 5.



5. Números decimales y fracciones

101


100

5. NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES

Expresión de un número decimal exacto en forma de fracción

Para expresar el número 23,65 como una fracción decimal, lo descomponemos según sus órdenes de unidades.

Parte entera Parte decimal

Decenas Unidades décimas centésimas

2 3 6 5

23,65 = 2 ⋅ 10 + 3 ⋅ 1 + 6 ⋅ 1

10 + 5 ⋅

1

100 =

2000

100 +

300

100 +

60

100 +

5

100 =

2365

100

Todo número decimal exacto se puede expresar como una fracción cuyo denominador es la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga dicho número.

Las fracciones que tienen como denominadores 10, 100, 1 000, …, reciben el nombre de fracciones decimales.

Expresión de una fracción en forma de número decimal

Para expresar una fracción en forma de número decimal, se realiza el cociente entre el numerador y el denominador.

Dependiendo de cómo sea el cociente de esa división, el número decimal será de un tipo o de otro.

Fracción17

4

26

11

21

18

Paso a decimal

17 4

10 4,25

20

0

26 11

40 2,3636…

70

40

70

4

El resto se va repitiendo indefinidamente de forma alterna.

21 18

30 1,166…

120

120

12

El resto se va repitiendo indefinidamente.

Tipo de decimal

17

4 = 4,25

Decimal exacto

26

11 = 2,3636…

Decimal periódico puro

21

18 = 1,166…

Decimal periódico mixto

Partes del

número

4 , 25

parte entera

parte decimal

2 , 36

parte entera

período

parte entera

1 ,16

anteperíodo período

La expresión decimal de una fracción puede ser:

❚ un número decimal exacto.

❚ un número decimal periódico.

Expresa los siguientes números en forma de fracción decimal.a) 4,03 c) 12,003 e) 0,08b) 17,5 d) 4,2516 f) 9,02005

Copia y completa estas igualdades.

a) 23

§= 2,3 c)

§

1000= 12,5 e)

5

§= 0,05

b) §

10= 47,3 d)

11

§= 0,011 f)

§

100= 33,45

Expresa las fracciones como números decimales. Clasifícalos en exactos, periódicos puros o periódicos mixtos.

a) 19

6 c)

13

3 e)

12

11

b) 27

4 d)

7

12 f)

2

27

Escribe de forma abreviada los siguientes números decimales periódicos.

Escribe estos números con seis cifras decimales.

a) 2,3

c) 52,31

e) 2,1765

b) 4,56 d) 9,403 f) 0,026

Indica la cifra de las diezmilésimas en cada uno de estos números.

a) 3,23 c) 1,345 e) 12,34

b) 5,1

d) 12,507

f) 7,945

Utiliza las expresiones decimales para ordenar las fracciones propuestas.

a) 4

9,

19

45,

2

5 y

7

11 b)

97

30,

106

33,

16

5 y

29

9

Un número redondeado a las centésimas es 4,36. ¿Cuál de los siguientes podría ser ese número?

a) 4,367 c) 4,36

b) 4,36

d) 4,3

39

40

41

42

43

44

45

46

Aprenderás a… ● Expresar un decimal exacto en forma de fracción.

● Expresar una fracción en forma de número decimal.

● Distinguir los diferentes tipos de decimales.

Presta atención

1 décima 1

10 = 0,1

1 centésima 1

100 = 0,01

1 milésima 1

1000 = 0,001

DESAFÍOExisten fracciones cuya expresión decimal tiene numerosas cifras y cuyo cálculo resulta muy pesado. Utiliza una calculadora o algún programa informático para hallar la expresión decimal de las siguientes fracciones.

a) 25

13 b)

22

7 c)

43

21 d)

83

14

47

a) 4,3535…b) 5,033131…c) 12,03434…

d) 32,34703470…e) 15,04891891…f) 52,459459111…

Para indicar en la parte decimal de un número que ciertas cifras se repitan indefinidamente, escribimos un arco sobre esas cifras.

Lenguaje matemático

Soluciones de las actividades39 Expresa los siguientes números en forma de fracción decimal.

a) 4,03 d) 4,2516

b) 17,5 e) 0,08

c) 12,003 f) 9,02005

a) 403

100 d)

42 516

10 000

b) 175

10 e)

8

100

c) 12 003

1000 f)

902 005

100 000


Conviene recordar a los alumnos antes de empezar este epígrafe los diferentes usos de las fracciones que han visto en la unidad anterior.

De este modo recordar que una fracción puede indicar un cociente sin efectuar y que al realizar ese cociente pueden resultar:

❚❚ Números naturales, si el numerador es múltiplo del de-nominador.

❚❚ Números decimales en el resto de los casos.

Al realizar el cociente entre el numerador y el denominador de una fracción la búsqueda de los restos parciales que se repiten suele ser problemática para los alumnos. Es bueno hacerles ver que no es grave si no se dan cuenta que se repite el resto la primera vez, seguro que se dan cuenta cuando se repita la siguiente. Lo importante es que se fijen en los números que se repiten para colocar bien el período.

147

5Números decimales


40 Copia y completa estas igualdades.

a) 23

§= 2,3 c)

§

1000= 12,5 e)

5

§= 0,05

b) §

10= 47,3 d)

11

§= 0,011 f)

§

100= 33,45

a) 23

10 b)

473

10 c)

12 500

1000 d)

11

1000 e)

5

100 f)

3 345

10041 Expresa las fracciones como números decimales. Clasifícalos en exactos, periódicos puros o periódicos mixtos.

a) 19

6 c)

13

3 e)

12

11

b) 27

4 d)

7

12 f)

2

27a) 3,16

; periódico mixto c) 4,3

; periódico puro e) 1,09 ; periódico puro

b) 6,75; decimal exacto d) 0,583; periódico mixto f) 0,074; periódico puro

42 Escribe de forma abreviada los siguientes números decimales periódicos.

a) 4,3535… c) 12,03434… e) 15,04891891…

b) 5,033131… d) 32,34703470… f) 52,459459111…

a) 4,35 c) 12,034 e) 15,04891

b) 5,0331 d) 32,3470 f) 52,4594591

43 Escribe estos números con seis cifras decimales.

a) 2,3

c) 52,31

e) 2,1765

b) 4,56 d) 9,403 f) 0,026

a) 2,333333... c) 52,313131... e) 2,176576...

b) 4,565656… d) 9,403403... f) 0,026262…44 Indica la cifra de las diezmilésimas en cada uno de estos números.

a) 3,23 c) 1,345 e) 12,34

b) 5,1

d) 12,507

f) 7,945

a) 3 b) 1 c) 4 d) 7 e) 4 f) 945 Utiliza las expresiones decimales para ordenar las fracciones propuestas.

a) 4

9,

19

45,

2

5y

7

11 b)

97

30,106

33,16

5y

29

9

a) 4

9= 0,4

;19

45= 0,42

;

2

5= 0,4;

7

11= 0,63 →

7

11>

4

9>

19

45>

2

5

b) 97

30= 3,23

;106

33= 3,21 ;

16

5= 3,2;

29

9= 3,2→

97

30>

29

9>

106

33>

16

546 Un número redondeado a las centésimas es 4,36. ¿Cuál de los siguientes podría ser ese número?

a) 4,367 b) 4,36

c) 4,36 d) 4,3

El c), ya que el número 4,36 es 4,363636…, luego si redondeamos a las centésimas se queda 4,36.

Desafío47 Existen fracciones cuya expresión decimal tiene numerosas cifras y cuyo cálculo resulta muy pesado. Utiliza una calculado-

ra o algún programa informático para hallar la expresión decimal de las siguientes fracciones.

a) 25

13 b)

22

7 c)

43

21 d)

83

14a) 1,923076 b) 3,142857 c) 2,047619 d) 5,9285714



6. Ordenación de números decimales y fracciones

Soluciones de las actividades48 Indica cuál es el mayor número decimal en cada caso.

a) 7,54 y 7,45 d) 2,2 y 2,19

b) 3,25 y 3,26 e) 6,09 y 6,1

c) 0,003 y 0,0009 f) 5,799 y 5,8

a) 7,54 > 7,45 d) 2,2 > 2,19

b) 3,26 > 3,25 e) 6,1 > 6,09

c) 0,003 > 0,0009 f) 5,8 > 5,79949 Copia y completa con los signos >, < o =.

a) 4,07 § 4,7 d) 0,99 § 0,9

b) 0,02 § 0,020 e) 1,999 § 2

c) 12,3 § 12,31 f) 5,78 § 5,09

a) 4,07 < 4,7 b) 0,02 = 0,020 c) 12,3 < 12,31 d) 0,99 > 0,9 e) 1,999 < 2 f) 5,78 > 5,09


Este epígrafe une los contenidos del epígrafe anterior que relaciona las fracciones y los números decimales y del pri-mer epígrafe en el que se ordenan números decimales.

La idea es sencilla para los alumnos utilizando lo aprendido sobre cómo escribir los números en forma decimal, y luego los conocimientos adquiridos en el primer epígrafe para ordenar las expresiones decimales que resultan.

Por este motivo es conveniente seguir esta secuenciación de contenidos a la hora de proponer ejercicios. En primer lugar, se debe proponer alguna actividad en la que solo se pida pasar fracciones a su expresión decimal, después algu-na cuyo objetivo sea ordenar números decimales, y por últi-mo, terminar proponiendo ejercicios en los que se mezclen estos dos conceptos.

103


102

Aprenderás a… ● Ordenar números decimales.

● Ordenar fracciones obteniendo su expresión decimal.

} Ordena de mayor a menor estos números.

3

2 1,51

1,45

13

9 1,4

SoluciónEscribimos la expresión decimal de todos los números.

3

2= 1,5 1,51

= 1,511… 1,45 = 1,4545…

13

9= 1,44… 1,4

Ordenamos estas expresiones decimales.

1,511… > 1,5 > 1,4545… > 1,44… > 1,4 → 1,51

> 3

2 > 1,45 >

13

9 >

1

4

EJERCICIO RESUELTO

Indica cuál es el mayor número decimal en cada caso.a) 7,54 y 7,45 d) 2,2 y 2,19b) 3,25 y 3,26 e) 6,09 y 6,1c) 0,003 y 0,0009 f) 5,799 y 5,8

Copia y completa con los signos >, < o =.

a) 4,07 § 4,7 d) 0,99 § 0,9

b) 0,02 § 0,020 e) 1,999 § 2

c) 12,3 § 12,31 f) 5,78 § 5,09

Ordena los pesos de estas cajas de manzanas.

Ordena de menor a mayor.a) 2,3; 2,33; 2,03; 2,033; 2,333 y 2,003b) 12,75; 12,57; 12,55; 12,575; 12,77 y 12,757c) 63,001; 63,02; 63,2; 63,11; 63,21; 63,1 y 63,22d) 0,09; 0,91; 0,991; 0,99; 0,9; 0,919; 0,19 y 0,191

Escribe tres números decimales que estén comprendidos entre cada uno de estos pares de números.a) 5,6 y 5,8 c) 4,5 y 4,6 e) 0,001 y 0,01b) 12,4 y 12,5 d) 7,1 y 7,2 f) 0,07 y 0,0777

Ordena estos números.

48

49

50

51

52

53

Presta atención

Si añadimos ceros a la derecha de un número decimal, este sigue siendo el mismo.

5,2 = 5,20 = 5,200

DESAFÍOOrdena las siguientes botellas de agua según el precio del litro.54

6. ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES

En una prueba de salto de longitud, Ignacio ha alcanzado los 4,78 m; Gonzalo, los 3,98 m, y Matías, los 4,79 m. ¿Quién ha quedado en el primer puesto?

Para saberlo, ordenamos las longitudes comparando las cifras de los distintos órdenes de unidades.

1 Nos fijamos en la parte entera. Es menor el número con parte entera.

3,98 4,78 4,79

2 Comparamos las décimas de los otros números.

4,78 4,79

3 Si las décimas coinciden, comparamos las centésimas.

4,78 4,79

De este modo:4,79 > 4,78 > 3,98

Así pues, Matías ha quedado en el primer puesto.

Para ordenar números decimales, primero se comparan las partes enteras; si estas son iguales, se comparan las décimas; si también estas son iguales, se comparan las centésimas..., y así sucesivamente hasta encontrar dos cifras del mismo orden que sean distintas.

Si nos fijamos en las longitudes que han conseguido Ignacio y Matías, vemos que entre ambas existen los siguientes números con tres cifras decimales.

4,780 4,781 4,782 4,783 4,784 4,785 4,786 4,787 4,788 4,789

4,78 4,79

4,790

Del mismo modo, si añadimos otra cifra decimal, podemos encontrar más números decimales entre cada dos consecutivos. Por ejemplo:

4,7840 4,7841 4,7842 4,7843 4,7844 4,7845 4,7846 4,7847 4,7848 4,7849

4,784 4,785

4,7850

Podríamos volver a proceder de este modo una y otra vez y encontraríamos en cada ocasión más números decimales entre dos números decimales cualesquiera.

Entre dos números decimales cualesquiera existen infinitos números decimales.

Presta atención

Un número decimal no es mayor que otro por tener más cifras.

2,6 > 1,598

a)2

11; 0 ,17 ; 0,181;

15

b)23

5; 4 ,5

; 4,59; 14

3

c)23

; 0 ,62 ; 58

; 0,6

d) 0 ,45 ; 49

; 38

; 0,37

149

5Números decimales


50 Ordena los pesos de estas cajas de manzanas.

El orden es el siguiente:

4,75 > 4,7 > 4,6 > 4,55 > 4,45 > 4,3

51 Ordena de menor a mayor.

a) 2,3; 2,33; 2,03; 2,033; 2,333 y 2,003 c) 63,001; 63,02; 63,2; 63,11; 63,21; 63,1 y 63,22

b) 12,75; 12,57; 12,55; 12,575; 12,77 y 12,757 d) 0,09; 0,91; 0,991; 0,99; 0,9; 0,919; 0,19 y 0,191

a) 2,003 < 2,03 < 2,033 < 2,3 < 2,33 < 2,333

b) 12,55 < 12,57 < 12,575 < 12,75 < 12,757 < 12,77

c) 63,001 < 63,02 < 63,1 < 63,11 < 63,2 < 63,21 < 63,22

d) 0,09 < 0,19 < 0,191 < 0,9 < 0,91 < 0,919 < 0,99 < 0,99152 Escribe tres números decimales que estén comprendidos entre cada uno de estos pares de números.

a) 5,6 y 5,8 c) 4,5 y 4,6 e) 0,001 y 0,01

b) 12,4 y 12,5 d) 7,1 y 7,2 f) 0,07 y 0,0777

a) 5,65; 5,7; 5,75 c) 4,55; 4,57; 4,59 e) 0,005; 0,007; 0,009

b) 12,45; 12,47; 12,49 d) 7,12; 7,15; 7,18 f) 0,0725; 0,075; 0,07753 Ordena estos números.

a) 2

11; 0,17; 0,181;

1

5 c)

2

3; 0,62 ;

5

8; 0,6

b) 23

5; 4,5; 4,59;

14

3 d) 0,45 ;

4

9;

3

8; 0,37

a) 2

11= 0,1818…; 0,17

= 0,1717…; 0,181;

1

5= 0,2 →

1

5>

2

11> 0,181> 0,17

b) 23

5= 4,6; 4,5

= 4,555…; 4,59;

14

3= 4,666 →

14

3>

23

5> 4,59 > 4,5

c) 2

3= 0,666…; 0,62 = 0,626…;

5

8= 0,625; 0,6 →

2

3> 0,62 >

5

8> 0,6

d) 0,45 = 0,445…;4

9= 0,444…;

3

8= 0,375…; 0,37 = 0,373…→ 0,45 >

4

9>

3

8> 0,37

Desafío54 Ordena las siguientes botellas de agua según el precio del litro.

0,62 € / 2,5 L = 0,248 € / L

0,36 € / 1,5 L = 0,24 € / L

0,26 € / 1 L = 0,26 € / L

Ordenadas de la más cara a más barata, resulta: botella 1 L > botella 2,5 L > botella de 1,5 L



Lee y comprende las matemáticas

5 LEE Y COMPRENDE LAS MATEMÁTICAS

104 105

5Actividades

Medidas con decimales

Las olas más grandes registradas en España

La costa noroeste española es constantemente batida por «colosos» que vienen atravesando el Atlántico Norte desde Groenlandia. El espectáculo es grandioso.

Entre Groenlandia y la costa noroeste española no hay absolutamente nada que se interponga a las olas que desde esos parajes llegan a nuestros acantilados. A lo largo de todo ese viaje, estas ondulaciones marinas van acumulando una energía colosal que descargan con rabia contra las costas de Galicia, Asturias y Santander.

Puertos del Estado tiene colocado a lo largo de toda la costa española un complejo sistema de boyas para medir el tamaño del oleaje que alcanza el territorio nacional. En estas boyas, explican fuentes de Puertos del Estado, se mide, entre otros parámetros, la altura máxima. […]

La mayor ola medida en España se produjo durante un violento temporal el 24 de enero de 2009 en la costa santanderina, y fue medida por la boya Augusto González de Linares. […] La altura máxima de la ola individual más alta alcanzó esa jornada los 26,13 m.

La segunda ola más alta registrada en España se produjo en esa misma tormenta, y se dio en la boya de Cabo de Peñas (Asturias), con una […] altura máxima de 23,3 m. La medalla de bronce corresponde a la boya coruñesa de Villano-Sisargas, que registró el 9 de noviembre de 2010 una ola individual de una altura máxima de 21,9 m.

Fuente: abc.es

David ha leído esta noticia en el periódico y observa detenidamente el gráfico que la acompaña. Le llama la atención la altura de las olas con respecto a la de una persona.

Si David mide 1,60 m, ¿a cuántas personas de su misma estatura, colocadas una encima de otra, equivale la longitud de estas olas?

Expresa el resultado mediante una aproximación por redondeo a la décima.

Analiza la pregunta

¿A cuántas personas de su misma estatura, colocadas una encima de otra, equivale la longitud de estas olas?

Para contestar a la pregunta, primero necesitamos saber la altura de las olas.

Después averiguaremos cuántos grupos de 1,60 m caben en la longitud de cada ola.

Busca los datos

Localizamos los datos en el texto o en el gráfico.

❚ Primera ola más alta → 26,13 m

❚ Segunda ola más alta → 23,3 m

❚ Tercera ola más alta → 21,9 m

❚ Altura de David → 1,60 m

Utiliza las matemáticas

Para resolver el problema, dividimos la longitud de cada ola entre la altura de David.

El cociente de las divisiones debe tener al menos dos decimales para poder redondear a la décima los resultados.

26,13 : 1,60 23,3 : 1,60 21,9 : 1,60

261,3 16 233 16 219 16

101 16,33 073 14,56 59 13,68

053 090 110

050 100 140

02 04 12

16,33 redondeado a la décima es 16,3.



Luego, la primera ola corresponde a 16,3 veces la altura de David; la segunda, a 14,6 veces, y la tercera ola, a 13,7 veces.

Lee esta noticia y contesta a las preguntas.55 Cayetana es aficionada al ciclismo. Hoy ha encontrado en Internet esta información.

56

a) ¿En cuántos metros ha superado Renaud Lavillenie la anterior marca en salto de altura con pértiga?

b) Después de saltar los 6,16 m, Lavillenie pretendió volver a batir el récord haciendo un nuevo salto pero sin éxito. ¿Cuántos metros subió el listón en ese intento?

c) ¿Cuál es la marca de salto al aire libre?

d) ¿Cuántos metros tiene el récord de salto al aire libre menos que el de salto con pértiga?

e) Dibuja en tu cuaderno una recta numérica donde representes los récords que obtuvo Renaud Lavillenie.

¡6,16!, récord del mundo de pértiga de Lavillenie

El francés Renaud Lavillenie ha batido hoy, con 6,16 m, el récord mundial que poseía el «zar» Sergei Bubka en la prueba de pértiga de Donetsk, donde el ucraniano había establecido la plusmarca en 6,15 m.

Bubka logró dicho salto el 21 de febrero de 1993 y en su casa emergió con más fuerza que nunca Lavillenie para situar el nuevo récord un centímetro más arriba. Tras mejorar el 25 de enero el récord de Francia con 6,04 m en Rouen y progresar hasta los 6,08 m en Bydgoszcz el día 31, el francés hizo historia al superar los registros de Bubka.

En Donetsk superó los 5,91 m, a la tercera 6,01 m y luego pidió directamente los 6,16 m, que solventó al primer intento; finalmente, intentó sin éxito los 6,21 m.

[…]

El «zar», que aún es el que más ha saltado al aire libre con los 6,14 m de Sestriere (Italia) en 1994, aseguró que Lavillenie es su «sucesor ideal», recordó que pensaba que el récord se iba a superar antes y aseguró que «esto es bueno para el atletismo» y para la nueva generación de atletas.

Fuente: marca.com

a) ¿Cuántos kilómetros de montaña tuvo la Vuelta a España de 2014?

b) ¿Cuáles fueron las dos etapas más largas? ¿Y las dos más cortas?

c) ¿Qué diferencia hay entre la más larga y la más corta?

La Vuelta a España de 2014 se disputa entre agosto y septiembre de 2014 y cuenta con 21 etapas.

ETAPA TIPO DISTANCIA

1 Contrarreloj por equipos 12,6 km

2 Llano 174,4 km

3 Media montaña 188 km

4 Media montaña 172,6 km

5 Llano 182,3 km

6 Montaña 157,7 km


8 Llano 207,4 km

9 Montaña 181 km

10 Contrarreloj 34,5 km

11 Montaña 151 km

12 Llano 168 km

13 Media montaña 182 km

14 Montaña 199 km

15 Montaña 149 km

16 Montaña 158,8 km

17 Llano 174 km




21 Contrarreloj 10 km

Fuente: lavuelta.com

Justifica en qué situación tiene sentido trabajar con números decimales en cada uno de estos casos.

a) Una fábrica de pan que lleva el control del número de barras que produce y de los kilos de harina que compra.

b) Los precios de los artículos de una tienda y el número de artículos que hay en el almacén.

c) El número de goles marcados por un futbolista y el tiempo total que ha jugado en una temporada.

d) El número de días que llueve en una ciudad y los litros de agua que caen cada uno de esos días.

57

Soluciones de las actividades55 Lee esta noticia y contesta a las preguntas.

¡6,16!, récord del mundo de pértiga de LavillenieEl francés Renaud Lavillenie ha batido hoy, con 6,16 m, el récord mundial que poseía el «zar» Sergei Bubka en la prueba de pértiga de Donetsk, donde el ucraniano había establecido la plusmarca en 6,15 m.Bubka logró dicho salto el 21 de febrero de 1993 y en su casa emergió con más fuerza que nunca Lavillenie para situar el nuevo récord un centímetro más arriba. Tras mejorar el 25 de enero el récord de Francia con 6,04 m en Rouen y progresar hasta los 6,08 m en Bydgoszcz el día 31, el francés hizo historia al superar los registros de Bubka.En Donetsk superó los 5,91 m, a la tercera 6,01 m y luego pidió directamente los 6,16 m, que solventó al primer intento; finalmente, intentó sin éxito los 6,21 m.[…]El «zar», que aún es el que más ha saltado al aire libre con los 6,14 m de Sestriere (Italia) en 1994, aseguró que Lavillenie es su «sucesor ideal», recordó que pensaba que el récord se iba a superar antes y aseguró que «esto es bueno para el atletismo» y para la nueva gene-ración de atletas.

Fuente: marca.com


En esta sección se trabaja la comprensión lectora desde las matemáticas. Se presenta un artículo y tras su lectura, se plantea a los alumnos una situación que pueden encon-trarse en su vida cotidiana y que deben resolver extrayendo información de dicha noticia.

Para llegar a la solución del problema deben:

1.º Analizar la pregunta que se les plantea.

2.º Buscar los datos necesarios en la noticia.

3.º Utilizar las matemáticas para poder resolver la pregunta planteada.

En este caso, se pretende que los alumnos reflexionen sobre cómo afrontar problemas con números decimales. Una vez analizado este ejemplo resuelto los alumnos se enfrentan a otras situaciones similares.

151

5Números decimales


a) ¿En cuántos metros ha superado Renaud Lavillenie la anterior marca en salto de altura con pértiga?

b) Después de saltar los 6,16 m, Lavillenie pretendió volver a batir el récord haciendo un nuevo salto pero sin éxito. ¿Cuántos metros subió el listón en ese intento?

c) ¿Cuál es la marca de salto al aire libre?

d) ¿Cuántos metros tiene el récord de salto al aire libre menos que el de salto con pértiga?

e) Dibuja en tu cuaderno una recta numérica donde representes los récords que obtuvo Renaud Lavillenie.

a) 6,16 − 6,15 = 0,01 → Lavillenie ha superado la anterior marca en 0,01 m.

b) 6,21 − 6,16 = 0,05 → Subió el listón 0,05 m.

c) 6,14 es la marca de salto al aire libre

d) 6,16 − 6,14 = 0,02 → El récord al aire libre es 0,02 m menos.

e) Asegurarse que los alumnos representan correctamente los récords.56 Cayetana es aficionada al ciclismo. Hoy ha encontrado en Internet esta información.

La Vuelta a España de 2014 se disputa entre agosto y septiembre de 2014 y cuenta con 21 etapas.

ETAPA TIPO DISTANCIA 11 Montaña 151 km

1 Contrarreloj por equipos 12,6 km 12 Llano 168 km

2 Llano 174,4 km 13 Media montaña 182 km

3 Media montaña 188 km 14 Montaña 199 km

4 Media montaña 172,6 km 15 Montaña 149 km

5 Llano 182,3 km 16 Montaña 158,8 km

6 Montaña 157,7 km 17 Llano 174 km

7 Media montaña 165,4 km 18 Montaña 173,5 km

8 Llano 207,4 km 19 Media montaña 176,5 km

9 Montaña 181 km 20 Montaña 163,8 km

10 Contrarreloj 34,5 km 21 Contrarreloj 10 km

Fuente: lavuelta.com

a) ¿Cuántos kilómetros de montaña tuvo la Vuelta a España de 2014?

b) ¿Cuáles fueron las dos etapas más largas? ¿Y las dos más cortas?

c) ¿Qué diferencia hay entre la más larga y la más corta?

a) 188 + 172,6 + 157,7 + 165,4 + 181 + 151 + 182 + 199 + 149 + 158,8 + 173,5 + 176,5 + 163,8 = 2 218,3 km

b) Las 2 más largas fueron la 8 y la 14 con 207,4 km y 199 km respectivamente.

Las 2 más cortas fueron la 1 y la 21 con 12,6 km y 10 km respectivamente.

c) 207,4 − 10 = 97,4 km

Analiza57 Justifica en qué situación tiene sentido trabajar con números decimales en cada uno de estos casos.

a) Una fábrica de pan que lleva el control del número de barras que produce y de los kilos de harina que compra.

b) Los precios de los artículos de una tienda y el número de artículos que hay en el almacén.

c) El número de goles marcados por un futbolista y el tiempo total que ha jugado en una temporada.

d) El número de días que llueve en una ciudad y los litros de agua que caen cada uno de esos días.

a) Se produce un número entero de barras, y los kilos de harina pueden ser números decimales.

b) Con números decimales los precios, y el número de artículos con números enteros.

c) El número de goles será una cantidad entera, pero el tiempo total puede ser un número decimal.

d) El número de días de lluvia será un número entero, los litros de agua que se recogen pueden ser números decimales.




En esta sección se destacan los procedimientos más importantes que los alumnos deben haber aprendido tras estudiar esta unidad. En este momento, los alumnos deben ser capaces de:

❚❚ Aproximar números decimales.

❚❚ Expresar fracciones en forma de número decimal.

❚❚ Ordenar números decimales y fracciones.

Actividades finalesSoluciones de las actividades58 Indica el valor de la cifra 5 en los siguientes números decimales.

a) 48,952 c) 32,59 e) 5,9741

b) 79,0035 d) 12,005 f) 954,38

a) Centésima c) Décima e) Unidad

b) Diezmilésima d) Milésima f) Decena59 Escribe con cifras.

a) Treinta y dos milésimas

b) Dos centésimas

c) Cuarenta y cinco diezmilésimas

d) Nueve décimas

a) 0,032 b) 0,02 c) 0,0045 d) 0,9

¿Qué tienes que saber?

106 107

¿QUÉ5 tienes que saber? Actividades Finales 5

Fracción en forma de número decimalTen en cuenta

Para expresar una fracción en forma de número decimal, se realiza el cociente entre el numerador y el denominador.

Expresa en forma de número decimal estas fracciones e indica el tipo de número decimal que se obtiene.

a) 25

8 b)

7

6 c)

5

9

a) 25 8 b) 7 6 c) 50 9

10 20 40 0

3,125 10 40 40 4

1,166… 50 5

0,55…

3,125 → Decimal exacto 1,16

→ Periódico mixto 0,5

→ Periódico puro

Ordenación de números decimales y fraccionesTen en cuenta

❚ Para ordenar números decimales y fracciones, escribimos la expresión decimal de todos los números.

❚ Para ordenar números decimales, comparamos las cifras del mismo orden, empezando por la parte entera.

❚ Un número decimal no es mayor que otro por tener más cifras.

Ordena estos números.

1,06 8

5

12

11

21

18

Escribimos la expresión decimal de todos los números.

1,06 8

5= 1,6

12

11= 1,09

21

18= 1,16

Ordenamos estas expresiones decimales:

1,06 < 1,09 < 1,16

< 1,6

1,06 < 12

11= 1,09 <

21

18= 1,16

<

8

5= 1,6

Números decimales

Indica el valor de la cifra 5 en los siguientes números decimales.

a) 48,952 d) 12,005

b) 79,0035 e) 5,9741

c) 32,59 f) 954,38

Escribe con cifras.

a) Treinta y dos milésimas

b) Dos centésimas

c) Cuarenta y cinco diezmilésimas

d) Nueve décimas

Escribe cómo se leen estos números.

a) 4,32 d) 51,091

b) 9,001 e) 0,0002

c) 132,9 f) 94,199

Representa los siguientes números en la recta numérica.

a) 3,3 d) 0,129

b) 5,26 e) 2,005

c) 7,92 f) 7,925

Indica qué números están representados en estas rectas numéricas.

a) •6,46,3

b) •0,90,8

c) •54,99

d) •2,0062,005

Operaciones con números decimales

Realiza las siguientes sumas y restas.

a) 12,947 + 3,461 d) 9,1507 − 8,903

b) 6,402 − 4,91 e) 5,9 + 8,05

c) 4,037 + 3,98 f) 7,9 − 5,871

Calcula.

a) 58,9034 + 2,69 + 0,945 + 2,7

b) 49,7 + 12,173 + 30,5092 + 5,09

c) 4,5 + 50,04 + 125,7

d) 50,13 + 0,77 + 130,888 + 26

e) 5,75 + 19,99 + 100,5 + 0,75

f) 125 + 5,8 + 24,325 + 18,4

58

59

60

61

62

63

64

Escribe una suma de números decimales cuyo resultado sea:a) 128,75 c) 500b) 40,6 d) 75,08

Halla el resultado de estas operaciones.a) 3,2 + 5,84 − 2,956b) 12,378 − 7,09 + 1,2c) 0,892 − 0,045 − 0,39d) 7,9 − 2,905 − 4,8

Realiza las siguientes multiplicaciones.a) 4,392 ⋅ 12 c) 53 ⋅ 0,97b) 31,9 ⋅ 431 d) 3 402 ⋅ 3,09

Calcula.a) 4,3 ⋅ 5,9 d) 2,29 ⋅ 9,06b) 5,81 ⋅ 3,2 e) 1,867 ⋅ 3,7c) 12,7 ⋅ 0,39 f) 4,31 ⋅ 0,805

Realiza estas divisiones.a) 20,4 : 6 d) 99,5 : 398b) 26,95 : 7 e) 413,28 : 492c) 887,5 : 125 f) 8 380,3 : 905

Resuelve.a) 80 : 3,2 c) 7 224 : 1,29b) 52 : 2,5 d) 3 885 : 0,21

Efectúa las divisiones propuestas.a) 17,92 : 5,6 d) 85,131 : 94,59b) 1,075 : 4,3 e) 31,372 : 5,06c) 3,072 : 2,56 f) 9,768 : 3,256

Calcula los siguientes productos y cocientes.a) 43,9 ⋅ 0,001 f) 80,03 : 100b) 258,9 ⋅ 100 g) 0,56 : 0,1c) 36 ⋅ 0,01 h) 5,902 : 10d) 719,8 ⋅ 0,0001 i) 795,32 : 0,01e) 0,56804 ⋅ 1 000 j) 89,58 : 1 000

Realiza las siguientes operaciones.a) 5,6 ⋅ 0,01 + 45,982 ⋅ 10 − 3,67 : 0,1b) 12,067 ⋅ 12 − 16,9 : 100 + 7,08

c) 78,904 ⋅3

2+ 15920 ⋅

2

5− 3,56 ⋅10

Calcula.a) 53,01 : 9,3 + 14,02 − 3,9 ⋅ 0,02b) 1,25 + (25 + 3,54 − 9,24) ⋅ 2

c) 9 + 98,1 :66

21−

1

7

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

Aproximación de números decimalesTen en cuenta

❚ Para redondear un número decimal a un orden determinado, la cifra del orden al que se está redondeando aumenta en una unidad si la cifra del orden siguiente es mayor o igual que 5, mientras que, si es menor que 5, se mantiene invariable.

❚ Para truncar un número decimal se eliminan las cifras de los órdenes inferiores él.

Aproxima el número decimal 2,3528 por redondeo y truncamiento a las décimas, a las centésimas y a las milésimas.

Organizamos los datos que tenemos que tener en cuenta en una tabla, y completamos con los resultados.

2,3528 Aproximado a las décimas

Aproximado a las centésimas

Aproximado a las milésimas

Redondeo 2,4 2,35 2,353

Truncamiento 2,3 2,35 2,352

153

5Números decimales


60 Escribe cómo se leen estos números.

a) 4,32 c) 132,9 e) 0,0002

b) b) 9,001 d) 51,091 f) 94,199

a) Cuatro con treinta y dos centésimas d) Cincuenta y uno con noventa y una centésimas

b) Nueve con una milésima e) Dos diezmilésimas

c) Ciento treinta y dos con nueve décimas f) Noventa y cuatro con 199 milésimas61 Representa los siguientes números en la recta numérica.

a) 3,3 b) 5,26 c) 7,92 d) 0,129 e) 2,005 f) 7,925

a)

•3,43,3

b)

•5,35,2

c)

•87,9

d)

•0,130,12

e)

•2,012,00

f)

•7,937,92

62 Indica qué números están representados en estas rectas numéricas.

a)

•6,46,3

b)

•0,90,8

c)

•54,99

d)

•2,0062,005

a) 6,39 b) 0,82 c) 4,997 d) 2,005163 Realiza las siguientes sumas y restas.

a) 12,947 + 3,461 c) 4,037 + 3,98 e) 5,9 + 8,05

b) 6,402 − 4,91 d) 9,1507 − 8,903 f) 7,9 − 5,871

a) 16,408 b) 1,492 c) 8,017 d) 0,2477 e) 13,95 f) 2,02964 Calcula.

a) 58,9034 + 2,69 + 0,945 + 2,7 d) 50,13 + 0,77 + 130,888 + 26

b) 49,7 + 12,173 + 30,5092 + 5,09 e) 5,75 + 19,99 + 100,5 + 0,75

c) 4,5 + 50,04 + 125,7 f) 125 + 5,8 + 24,325 + 18,4

a) 61,5934 + 0,945 + 2,7 = 62,5384 + 2,7 = 65,2384

b) 61,873 + 30,5092 + 5,09 = 92,3822 + 5,09 = 97,4722

c) 54,54 + 125,7 = 180,24

d) 50,9 + 130,888 + 26 = 181,788 + 26 = 207,788

e) 25,74 + 100,5 + 0,75 = 126,24 + 0,75 = 126,99

f) 130,8 + 24,325 + 18,4 = 155,125 + 18,4 = 173,52565 Escribe una suma de números decimales cuyo resultado sea:

a) 128,75 b) 40,6 c) 500 d) 75,08

Respuesta abierta, por ejemplo:

a) 63,4 + 65,35 b) 12,05 + 28,55 c) 452,12 + 47,88 d) 3,29 + 71,79



66 Halla el resultado de estas operaciones.

a) 3,2 + 5,84 − 2,956 c) 0,892 − 0,045 − 0,39

b) 12,378 − 7,09 + 1,2 d) 7,9 − 2,905 − 4,8

a) 9,04 − 2,956 = 6,084 c) 0,847 − 0,39 = 0,457

b) 5,288 + 1,2 = 6,488 d) 4,995 − 4,8 = 0,19567 Realiza las siguientes multiplicaciones.

a) 4,392 · 12 b) 31,9 · 431 c) 53 · 0,97 d) 3 402 · 3,09

a) 52,704 b) 13 748,9 c) 51,41 d) 10 512,1868 Calcula.

a) 4,3 · 5,9 c) 12,7 · 0,39 e) 1,867 · 3,7

b) 5,81 · 3,2 d) 2,29 · 9,06 f) 4,31 · 0,805

a) 25,37 b) 18,592 c) 4,953 d) 20,7474 e) 6,9079 f) 3,4695569 Realiza estas divisiones.

a) 20,4 : 6 c) 887,5 : 125 e) 413,28 : 492

b) 26,95 : 7 d) 99,5 : 398 f) 8 380,3 : 905

a) 3,4 b) 3,85 c) 7,1 d) 0,25 e) 0,84 f) 9,2670 Resuelve.

a) 80 : 3,2 b) 52 : 2,5 c) 7 224 : 1,29 d) 3 885 : 0,21

a) 800 : 32 = 25 b) 520 : 25 = 20,8 c) 722 400 : 129 = 5 600 d) 388 500 : 21 = 18 50071 Efectúa las divisiones propuestas.

a) 17,92 : 5,6 c) 3,072 : 2,56 e) 31,372 : 5,06

b) 1,075 : 4,3 d) 85,131 : 94,59 f) 9,768 : 3,256

a) 179,2 : 56 = 3,2 c) 307,2 : 256 = 1,2 e) 3 137,2 : 506 = 6,2

b) 10,75 : 43 = 0,25 d) 8 513,1 : 9 459 = 0,9 f) 9 768 : 3 256 = 372 Calcula los siguientes productos y cocientes.

a) 43,9 · 0,001 c) 36 · 0,01 e) 0,56804 · 1 000 g) 0,56 : 0,1 i) 795,32 : 0,01

b) 258,9 · 100 d) 719,8 · 0,0001 f) 80,03 : 100 h) 5,902 : 10 j) 89,58 : 1 000

a) 0,0439 c) 0,36 e) 568,04 g) 5,6 i) 79 532

b) 25 890 d) 0,07198 f) 0,8003 h) 0,5902 j) 0,0895873 Realiza las siguientes operaciones.

a) 5,6 · 0,01 + 45,982 · 10 − 3,67 : 0,1

b) 12,067 · 12 − 16,9 : 100 + 7,08

c) 78,904 ⋅3

2+ 15 920 ⋅

2

5− 3,56 ⋅10

a) 0,056 + 459,82 − 36,7 = 423,176 c) 118,356 + 6 368 − 35,6 = 6 450,756

b) 144,804 − 0,169 + 7,08 = 151,71574 Calcula.

a) 53,01 : 9,3 + 14,02 − 3,9 · 0,02

b) 1,25 + (25 + 3,54 − 9,24) · 2

c) 9 + 98,1 :66

21−

1

7

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

a) 5,7 + 14,02 − 0,078 = 19,642 c) 9 + 98,1 : 3 = 9 + 32,7 = 41,7

b) 1,25 + 19,3 · 2 = 1,25 + 38,6 = 39,85

155

5Números decimales


75 Copia y redondea.

A las décimas

A las centésimas

A las milésimas

A las décimas

A las centésimas

A las milésimas

3,9257 O O O 3,9257 3,9 3,93 3,926

0,2611 O O O 0,2611 0,3 0,26 0,261

7,3269 O O O 7,3269 7,3 7,33 7,327

4,9905 O O O 4,9905 5,0 4,99 4,991

8,0809 O O O 8,0809 8,1 8,08 8,081

76 Trunca estos números decimales a las centésimas.

a) 12,057 c) 0,009 e) 23,0406

b) 432,8236 d) 104,899 f) 5,00999

a) 12,05 c) 0,00 e) 23,04

b) 432,82 d) 104,89 f) 5,0077 Redondea a las milésimas.

a) 4,35 c) 0,271 e) 7,96

b) 12,59 d) 6,081

f) 5,928

a) 4,354 b) 12,596 c) 0,272 d) 6,081 e) 7,967 f) 5,92978 Efectúa estas operaciones y redondea el resultado a las centésimas.

a) 259 : 68 b) 538 : 26 c) 6 802 : 891 d) 9 456 : 268

a) 3,81 b) 20,69 c) 7,63 d) 35,28

109

Actividades Finales 55 Números decimales

108

Aproximación de números decimales

Copia y redondea.

A las décimas

A las centésimas

A las milésimas

3,9257 O O O

0,2611 O O O

7,3269 O O O

4,9905 O O O

8,0809 O O O

Trunca estos números decimales a las centésimas.a) 12,057 d) 104,899b) 432,8236 e) 23,0406c) 0,009 f) 5,00999

Redondea a las milésimas.

a) 4,35 d) 6,081

b) 12,59 e) 7,96

c) 0,271 f) 5,928

Efectúa estas operaciones y redondea el resultado a las centésimas.a) 259 : 68 c) 6 802 : 891b) 538 : 26 d) 9 456 : 268

Realiza las siguientes operaciones, redondeando primero sus términos a las décimas.a) 45,689 + 3,47 − 0,992b) 1,56 ⋅ 9,367c) 31,221 : 5,2d) 5,312 + 4,037 ⋅ 6,09e) 45,18 + 13,05 ⋅ 2

Números decimales y fracciones

Escribe los siguientes números decimales como fracciones.a) 56,9 d) 85,0671b) 0,0045 e) 46,92c) 12,047 f) 0,671

Expresa estas fracciones en forma de números decimales.

a) 3

100 c)

59

1000 e)

781

100

b) 602

10 d)

9 056

10 f)

493023

10000

75

76

77

78

79

80

81

Problemas con números decimales

Jesús, Paloma y Salva han comprado un regalo. Para pagarlo, ponen 7,50 €, 6,35 € y 7,25 €, respectivamente. ¿Cuánto ha costado el regalo?

Un equipo de relevos de atletismo de la modalidad 4 × 100 obtuvo los siguientes tiempos.

Primer relevo 12,382 s

Segundo relevo 13,408 s

Tercer relevo 12,945 s

Cuarto relevo 11,983 s

¿Cuál fue el tiempo total del equipo?

El precio de un bote de refresco es 0,37 €.

a) ¿Cuánto cuestan 24 botes?

b) Si un paquete de 24 botes cuesta 7,92 €, ¿cuánto dinero se ahorra con su compra?

c) El precio de un paquete de 6 refrescos es 2,16 €. ¿Qué es mejor: llevarse un paquete de 24 refrescos o 4 paquetes de 6 refrescos?

Yolanda compra en el supermercado zumos de piña, naranja y melocotón. Si aprovecha las ofertas, ¿cuál de los envases de zumo le ha salido más barato? ¿Y cuál más caro?

Aurora está planeando hacer una ruta en bicicleta de 154,3 km en 4 días.

a) Si quiere recorrer la misma distancia diaria, ¿cuántos kilómetros tendrá que pedalear cada jornada?

b) Al final prefiere hacer más kilómetros los dos primeros días. Así, el primero recorre 45,7 km, y el segundo, 40,6 km. Los otros dos días, pedalea el mismo número de kilómetros cada uno. ¿Cuántos kilómetros hizo el último día?

89

90

91

92

93

Copia y completa con el número que falta.

a) 5

§= 0,0005 c)

§

100= 56,3

b) §

10= 7,3 d)

25

§= 0,025

Expresa en forma de número decimal las siguientes fracciones y clasifícalos.

a) 32

5 c)

13

6 e)

7

8

b) 5

3 d)

25

27 f)

24

9

Ordenación de números decimales y fracciones

Indica cuál es el menor de cada par de números decimales.a) 5,2 y 5,18 d) 0,9 y 0,899b) 3,009 y 3,01 e) 1,23 y 2,23c) 0,19 y 0,21 f) 43,09 y 43,019

Ordena estos números de mayor a menor y represéntalos en una recta numérica.

3,45 3,47

3,3 3,35

3,323,40

Ordena de menor a mayor.

Escribe estos números de menor a mayor.

a) 1

2 0,32

1

3 0,6

1

b) 1

4 0,25

1

6 0,2

1

2

Ordena los siguientes números.

a) 7

2 3,51 3,51 3,49 3,51

b) 1,3 4

3 1,32 1,33 1,301

c) 1,25

11

9 1,25

6

5 1,22

82

83

84

85

86

87

88

Una tienda de café ha comprado 13 kg de café torrefacto a 1,95 € el kilo y 35 kg de café natural a 1,70 € el kilo. Quiere mezclar las dos variedades para luego venderlas. Si con la venta prevé ganar 25 €, ¿a qué precio piensa poner el kilo de café mezclado? Expresa el precio redondeado a la centésima.

Fíjate en las medidas de los jugadores de un equipo de baloncesto que saltan a la cancha al principio de un partido.

a) Ordena a los jugadores en orden creciente según su altura.

b) Para calcular la altura media de estos jugadores, hay que sumar todas las alturas y dividirlas entre 5. Calcúlala con una aproximación por redondeo de dos decimales.

c) Los dos primeros cambios han sido los siguientes: ❚ Entra el número 35, de 2,02 m de altura, y sale el número 23. ❚ Entra el número 44, de 2,21 m de altura, y sale el número 56.

¿Cuánto ha variado la media de altura de los jugadores que están en la cancha?

Esteban está entrenando para participar en la maratón de su ciudad. En su último entrenamiento corrió durante 3 horas a una velocidad media de 12,56 km por hora.

a) Si la maratón son 42,195 km, ¿cuántos kilómetros le faltaron para recorrer esa distancia?

b) Para llegar a cubrir los kilómetros de la maratón, ¿cuántas horas debería haber estado corriendo a esa velocidad media? Expresa el resultado con un aproximación por redondeo a las décimas.

94

95

96

a) 4,3–4,295–4,299–4,2–4,289–4,29

b) 0,02–0,01–0,2–0,15–0,1–0,12

c) 1,25–1,05–1,2–1,52–1,22–1,55

d) 3,003–3,301–3,031–3,31–3,103–3,13



79 Realiza las siguientes operaciones, redondeando primero sus términos a las décimas.

a) 45,689 + 3,47 − 0,992 d) 5,312 + 4,037 · 6,09

b) 1,56 · 9,367 e) 45,18 + 13,05 · 2

c) 31,221 : 5,2

a) 45,7 + 3,5 − 1,0 = 48,2

b) 1,6 · 9,4 = 15,04

c) 31,2 : 5,2 = 6

d) 5,3 + 4,0 · 6,1 = 5,3 + 24,4 = 29,7

e) 45,2 + 13,1 · 2 = 45,2 + 26,2 = 71,480 Escribe los siguientes números decimales como fracciones.

a) 56,9 c) 12,047 e) 46,92

b) 0,0045 d) 85,0671 f) 0,671

a) 569

10 c)

12 047

1000 e)

4 692

100

b) 45

10 000 d)

850 671

10 000 f)

671

1000

81 Expresa estas fracciones en forma de números decimales.

a) 3

100 c)

59

1000 e)

781

100

b) 602

10 d)

9 056

10 f)

493 023

10 000

a) 0,03 b) 60,2 c) 0,059 d) 905,6 e) 7,81 f) 49,302382 Copia y completa con el número que falta.

a) 5

§= 0,0005 b)

§

10= 7,3 c)

§

100= 56,3 d)

25

§= 0,025

a) 5

10 000= 0,0005 b)

73

10= 7,3 c)

5 630

100= 56,3 d)

25

1000= 0,025

83 Expresa en forma de número decimal las siguientes fracciones y clasifícalos.

a) 32

5 c)

13

6 e)

7

8

b) 5

3 d)

25

27 f)

24

9a) 6,4; decimal exacto c) 2,16

; periódico mixto e) 0,875; decimal exacto

b) 1,6

; periódico puro d) 0,925 ; periódico puro f) 2,6

; periódico puro84 Indica cuál es el menor de cada par de números decimales.

a) 5,2 y 5,18 c) 0,19 y 0,21 e) 1,23 y 2,23

b) 3,009 y 3,01 d) 0,9 y 0,899 f) 43,09 y 43,019

a) 5,18 < 5,2 c) 0,19 < 0,21 e) 1,23 < 2,23

b) 3,009 < 3,01 d) 0,899 < 0,9 f) 43,019 < 43,0985 Ordena estos números de mayor a menor y represéntalos en una recta numérica.

3,45 3,3 3,40 3,35 3,32 3,47

3,3 < 3,32 < 3,35 < 3,40 < 3,45 < 3,47

Asegurarse que los alumnos representan correctamente los números, situándolos entre 3,3 y 3,5.

157

5Números decimales


86 Ordena de menor a mayor.

a) 4,3 - 4,295 - 4,299 - 4,2 - 4,289 - 4,29 c) 1,25 - 1,05 - 1,2 - 1,52 - 1,22 - 1,55

b) 0,02 - 0,01 - 0,2 - 0,15 - 0,1 - 0,12 d) 3,003 - 3,301 - 3,031 - 3,31 - 3,103 - 3,13

a) 4,2 < 4,289 < 4,29 < 4,295 < 4,299 < 4,3 c) 1,05 < 1,2 < 1,22 < 1,25 < 1,52 < 1,55

b) 0,01 < 0,02 < 0,1 < 0,12 < 0,15 < 0,2 d) 3,003 < 3,031 < 3,103 < 3,13 < 3,301 < 3,3187 Escribe estos números de menor a mayor.

a) 1

20,32 1

30,6

1

b) 1

40,25 1

60,2

1

2

a) 1

2= 0,5; 0,32

= 0,322…;

1

3= 0,333…; 0,6

= 0,666…; 1

0,32<

1

3<

1

2< 0,6

<1

b) 1

4= 0,25; 0,25

= 0,255;

1

6= 0,1666…; 0,6

= 0,666…;

1

2= 0,5

1

6< 0,2<

1

4< 0,25

<

1

288 Ordena los siguientes números.

a) 7

2 - 3,51 - 3,51 - 3,49 - 3,51

b) 1,3 -

4

3 - 1,32 - 1,33 - 1,301 c) 1,25

-

11

9 - 1,25 -

6

5 - 1,22

a) 7

2= 3,5; 3,51; 3,51 = 3,515…; 3,49 = 3,494…; 3,51

= 3,511…

3,49 <7

23,51< 3,51

< 3,51

b) 1,3;4

3= 1,333; 1,32 = 1,323…; 1,33; 1,301

1,3<1,301<1,32 <1,33<4

3

c) 1,25= 1,255…;

11

9= 1,222…; 1,25;

6

5= 1,2; 1,22

6

5<1,22<

11

9<1,25 <1,25

89 Jesús, Paloma y Salva han comprado un regalo. Para pagarlo, ponen 7,50 €, 6,35 € y 7,25 €, respectivamente. ¿Cuánto ha costado el regalo?

Ha costado: 7,5 + 6,35 + 7,25 = 21,10 €90 Un equipo de relevos de atletismo de la modalidad 4 × 100 obtuvo los siguientes tiempos.

Primer relevo 12,382 s

Segundo relevo 13,408 s

Tercer relevo 12,945 s

Cuarto relevo 11,983 s

¿Cuál fue el tiempo total del equipo?

El tiempo total fue: 12,382 + 13,408 + 12,945 + 11,983 = 50,718 s



91 El precio de un bote de refresco es 0,37 €.

a) ¿Cuánto cuestan 24 botes?

b) Si un paquete de 24 botes vale 7,92 €, ¿cuánto dinero se ahorra con su compra?

c) El precio de un paquete de 6 refrescos es 2,16 €. ¿Qué es mejor: llevarse un paquete de 24 refrescos o 4 paquetes de 6 refrescos?

a) Cuestan 0,37 · 24 = 8,88 €.

b) Se ahorra: 8,88 − 7,92 = 0,96 €

c) El precio 4 paquetes de 6 refrescos es: 2,16 · 4 = 8,64 €.

El precio de un paquete de 24 refrescos vale 7,92 €.

Es mejor llevarse un paquete de 24 refrescos.92 Yolanda compra en el supermercado zumos de piña, naranja y melocotón. Si aprovecha las ofertas, ¿cuál de los envases

de zumo le ha salido más barato? ¿Y cuál más caro?

1,92 · 2 = 3,84 y 3,84: 3 = 1,28 €

Cada envase de zumo de piña cuesta 1,28 €.

1,76 + 1,76 · 0,5 = 1,76 + 0,88 = 2,64 €

2,64 : 2 = 1,32 €

Cada envase de naranja le sale a 1,32 €.

Como cada envase de melocotón cuesta 1,27 €, el zumo más barato es el de melocotón (1,27 €) y el más caro el de naranja (1,32 €).

93 Aurora está planeando hacer una ruta en bicicleta de 154,3 km en 4 días.

a) Si quiere recorrer la misma distancia diaria, ¿cuántos kilómetros tendrá que pedalear cada jornada?

b) Al final prefiere hacer más kilómetros los dos primeros días. Así, el primero recorre 45,7 km, y el segundo, 40,6 km. Los otros dos pedalea el mismo número de kilómetros cada uno. ¿Cuántos kilómetros hizo el último día?

a) 154,3 : 4 = 38,575 km

b) (154,3 − 45,7 − 40,6) : 2 = 34

El último día hizo 34 km.94 Una tienda de café ha comprado 13 kg de café torrefacto a 1,95 € el kilo y 35 kg de café natural a 1,70 € el kilo. Quiere

mezclar las dos variedades para luego venderlas. Si con la venta prevé ganar 25 €, ¿a qué precio piensa poner el kilo de café mezclado? Expresa el precio redondeado a la centésima.

13 + 35 = 48

13 · 1,95 + 35 · 1,70 = 25,35 + 59,50 = 84,85

En total tiene 48 kg de café y le ha costado 84,85 €.

Al precio invertido le sumamos las ganancias que queremos: 84,85 + 25 = 109,85 €

109,85 : 48 = 2,2885...

Luego cada kilo lo tiene que vender a 2,29 €.

159

5Números decimales


95 Fíjate en las medidas de los jugadores de un equipo de baloncesto que saltan a la cancha al principio de un partido.

a) Ordena a los jugadores en orden creciente según su altura.

b) Para calcular la altura media de estos jugadores, hay que sumar todas las alturas y dividirlas entre 5. Calcúlala con una aproximación por redondeo de dos decimales.

c) Los dos primeros cambios han sido los siguientes:

❚❚ Entra el número 35, de 2,02 m de altura, y sale el número 23.

❚❚ Entra el número 44, de 2,21 m de altura, y sale el número 56.

¿Cuánto ha variado la media de altura de los jugadores que están en la cancha?

a) 1,87 < 1,9 < 1,97 < 2,18 < 2,2

Los jugadores ordenados son: 21 - 23 - 15 - 56 - 00

b) 2,2 + 1,97 + 1,87 + 1,9 + 2,18

5=

10,12

5 = 2,02 m de altura media

c) 2,2 + 1,97 + 1,87 + 2,02 + 2,21

5=

10,27

5 = 2,05 m de altura media

La altura media ha variado: 2,05 − 2,02 = 0,0396 Esteban está entrenando para participar en la maratón de su ciudad. En su último entrenamiento corrió durante 3 h a una

velocidad media de 12,56 km por hora.

a) Si la maratón son 42,195 km, ¿cuántos kilómetros le faltaron para recorrer esa distancia?

b) Para llegar a cubrir los kilómetros de la maratón, ¿cuántas horas debería haber estado corriendo a esa velocidad me-dia? Expresa el resultado con una aproximación por redondeo a las décimas.

a) 12,56 · 3 = 37,68

42,195 − 37,68 = 4,515

Recorrió 37,68 km en el entrenamiento y le faltaron 4,515 km.

b) 42,195 : 12,56 = 3,3594... = 3,36

Debería haber estado corriendo durante 3,36 h.



Matemáticas vivas

5 MATEMÁTICAS VIVAS

110 111

Desde que se liberó el precio de la gasolina, llenar el depósito del coche puede variar dependiendo de dónde lo hagamos.

Existen diversas aplicaciones para smartphone que, usando el GPS incorporado o la conexión de datos, localizan las estaciones de servicio cercanas al lugar donde nos encontramos con los precios de los carburantes más bajos.

Esta es la lista de gasolineras más baratas en cierto punto de España que aparecen en la pantalla de un smartphone.

Precio del litrode gasolina 95 Distancia

Gasolinera A 1,419 € 0,69 km

Gasolinera B 1,419 € 0,74 km

Gasolinera C 1,309 € 0,83 km

Gasolinera D 1,399 € 1,33 km

Gasolinera E 1,399 € 2,07 km

Gasolinera F 1,409 € 3,14 km

Gasolinera G 1,409 € 3,15 km

5Gasolineras baratas

COMPRENDE

Observa la tabla anterior. Lee y contesta a las preguntas.

a. ¿Cuántas gasolineras se muestran en la tabla?

b. ¿En cuál de los establecimientos resulta más barato el litro de gasolina?

c. ¿A qué distancia se encuentra la gasolinera más cercana? ¿Cuánto cuesta el litro de gasolina en dicha estación?

d. ¿Qué gasolineras ofrecen el carburante a un precio inferior a 1,40 € el litro?

e. Observa que el precio del litro en la gasolinera D es el mismo que el de la gasolinera E. ¿En cuál de las dos gasolineras es más rentable repostar? ¿Por qué?

1

qué?

PIENSA Y RAZONA

RELACIONA

Fíjate en los datos que ofrece la tabla anterior.

a. ¿Cuál es la diferencia entre el precio más alto y el más bajo del litro de carburante?

b. Si las gasolineras se encuentran en la misma carretera, ¿cuántos kilómetros separan la gasolinera más lejana de la más cercana?

Almudena quiere echarle al coche 30 L de gasolina.

a. ¿Cuánto le costará repostar en la gasolinera más barata? ¿Y en la más cercana?

b. Al final ha ido a una gasolinera cercana a su trabajo que no figura en la tabla.

❚ Le han cobrado 40,95 €. ¿Cuál era el precio del litro de gasolina?

❚ ¿Cuánto dinero ha perdido por no repostar en la estación de servicio más barata de las de la lista?

❚ ¿Y cuánto ha ahorrado por repostar en el establecimiento que se hallaba cerca de su trabajo y no en el más caro de la tabla?

2

3

RESUELVE

Las siguientes tablas muestran el número de litros repostados en un mes por los usuarios de dos coches en las gasolineras de la lista que muestra el smartphone.

Coche A

Fecha 3/04 12/04 21/04 30/04

N.º de litros 25 20 32 42

Precio del litro (€) 1,399 1,309 1,309 1,409

Coche B

Fecha 2/04 8/04 16/04 24/04 30/04

N.º de litros 35 20 18 31 40

Precio del litro (€) 1,309 1,399 1,309 1,409 1,419

¿Cuál ha sido el gasto mensual en gasolina del usuario de cada coche?

El siguiente gráfico relaciona el precio del litro de carburante y la distancia a la que se encuentran las gasolineras de la tabla anterior.

1,420

1,320 1,340 1,360 1,380 1,400

0,5

1,5

2,52

3

1

0

Gasolinera A Gasolinera B Gasolinera C Gasolinera D Gasolinera E Gasolinera F Gasolinera G

Precio del litrode gasolina 95 (€)

Distancia (km)

1,419

0,69 0,74 0,831,33

2,07

3,14 3,15

1,419 1,399 1,399

1,409 1,409

1,309

Representa, con un gráfico del mismo tipo, la relación entre el precio de la gasolina y la distancia de las gasolineras que figuran en esta tabla.

Gasolinera A B C D E

Distancia (km) 1,25 3,57 0,52 15,50 4,35

Precio/litro (€) 1,345 1,310 1,459 1,295 1,320

4

5

REFLEXIONA

RESUELVE

REPRESENTA

Precio/litro (€) 1,345 1,310 1,459 1,295 1,320

RESUELVE

RESUELVE

TRABAJO

COOPERATIVO

Gasolineras baratasSugerencias didácticas

En esta sección trabajamos de un modo más concreto las competencias, en particular la competencia matemática. Se presenta una situación cotidiana, gasolineras baratas, en la que intervienen los números decimales.

En la resolución de diferentes actividades de comprensión, relación y reflexión, los alumnos desarrollarán algunas de las com-petencias matemáticas evaluadas por el estudio PISA: Resuelve, Piensa y razona o Representa.

Para finalizar la sección, se incluye el apartado Trabajo cooperativo donde se propone una tarea cuya estrategia cooperativa es Mejor entre todos, ideada por el área de Formación Integral y continuada de Fundown-Murcia (Alicia Molina, Eva Durán, José Joaquín Ros y Jessica Ripollés).

Para desarrollar esta tarea, los alumnos realizarán un estudio sobre la ubicación de las diez gasolineras más cercanas a su casa, y el precio de los diferentes tipos de gasolina en dichos establecimientos.

Soluciones de las actividades

Desde que se liberó el precio de la gasolina, llenar el de-pósito del coche puede variar dependiendo de dónde lo hagamos.

Existen diversas aplicaciones para smartphone que, usan-do el GPS incorporado o la conexión de datos, localizan las estaciones de servicio cercanas al lugar donde nos encon-tramos con los precios de los carburantes más bajos.

Esta es la lista de gasolineras más baratas en cierto punto de España que aparecen en la pantalla de un smartphone.

Precio del litro de gasolina 95 Distancia

Gasolinera A 1,419 € 0,69 km

Gasolinera B 1,419 € 0,74 km

Gasolinera C 1,309 € 0,83 km

Gasolinera D 1,399 € 1,33 km

Gasolinera E 1,399 € 2,07 km

Gasolinera F 1,409 € 3,14 km

Gasolinera G 1,409 € 3,15 km

161

5Números decimales


Comprende1 Observa la tabla anterior. Lee y contesta a las preguntas.

a) ¿Cuántas gasolineras se muestran en la tabla?

b) ¿En cuál de los establecimientos resulta más barato el litro de gasolina?

c) ¿A qué distancia se encuentra la gasolinera más cercana? ¿Cuánto cuesta el litro de gasolina en dicha estación?

d) ¿Qué gasolineras ofrecen el carburante a un precio inferior a 1,40 € el litro?

e) Observa que el precio del litro en la gasolinera D es el mismo que el de la gasolinera E. ¿En cuál de las dos gasolineras es más rentable repostar? ¿Por qué?

a) En la tabla se muestran 7 gasolineras.

b) El litro de gasolina es más barato en la gasolinera C.

c) La gasolinera A es la más cercana y está a 0,69 km. El litro de gasolina cuesta 1,419 €.

d) Las gasolineras C, D y E ofrecen el carburante a un precio inferior a 1,40 €.

e) Es más rentable repostar en la gasolinera D porque está más cerca y nos ahorramos la gasolina que gasta el coche hasta llegar a la gasolinera más lejana.

Relaciona2 Fíjate en los datos que ofrece la tabla anterior.

a) ¿Cuál es la diferencia entre el precio más alto y el más bajo del litro de carburante?

b) Si las gasolineras se encuentran en la misma carretera, ¿cuántos kilómetros separan la gasolinera más lejana de la más cercana?

a) La diferencia de precio es: 1,419 − 1,309 = 0,11 € por litro

b) La diferencia de distancias es: 3,15 − 0,69 = 2,46 km3 Almudena quiere echarle al coche 30 L de gasolina.

a) ¿Cuánto le costará repostar en la gasolinera más barata? ¿Y en la más cercana?

b) Al final ha ido a una gasolinera cercana a su trabajo que no figura en la tabla.

❚❚ Le han cobrado 40,95 €. ¿Cuál era el precio del litro de gasolina?

❚❚ ¿Cuánto dinero ha perdido por no repostar en la estación de servicio más barata de la lista?

❚❚ ¿Y cuánto ha ahorrado por repostar en el establecimiento que se hallaba cerca de su trabajo y no en el más caro de la tabla?

a) En la más barata: 30 · 1,309 = 39,27 €

Y en la más cercana: 30 · 1,419 = 42,57 €

b) ❚❚ El litro de gasolina cuesta: 40,95 : 30 = 1,365 €

❚❚ En la gasolinera más barata cuesta 39,27 €, luego se habría ahorrado: 40,95 − 39,27 = 1,68 €.

❚❚ En la más cara de la lista, 30 L cuestan: 30 · 1,419 = 42,57 €, luego se ha ahorrado 42,57 − 40,95 = 1,62 €.

Reflexiona4 Las siguientes tablas muestran el número de litros repostados en un mes por los usuarios de dos coches en las gasolineras

de la lista que muestra el smartphone.

Coche A

Fecha 3/04 12/04 21/04 30/04

N.º de litros 25 20 32 42

Precio del litro (€) 1,399 1,309 1,309 1,409

Coche B

Fecha 2/04 8/04 16/04 24/04 30/04

N.º de litros 35 20 18 31 40

Precio del litro (€) 1,309 1,399 1,309 1,409 1,419

¿Cuál ha sido el gasto mensual en gasolina del usuario de cada coche?



El gasto del coche A ha sido:

25 · 1,399 + 20 · 1,309 + 32 · 1,309 + 42 · 1,409 = 34,98 + 26,18 + 41,89 + 59,18 = 162,23 €

El gasto del coche B ha sido:

35 · 1,309 + 20 · 1,399 + 18 · 1,309 + 31 · 1,409 + 40 · 1,419 = 45,82 + 27,98 + 23,56 + 43,68 + 56,76 = = 197,80 €

5 El siguiente gráfico relaciona el precio del litro de carburante y la distancia a la que se encuentran las gasolineras de la tabla anterior.

1,420

1,320 1,340 1,360 1,380 1,400

0,5

1,5

2,52

3

1

0

Gasolinera A Gasolinera B Gasolinera C Gasolinera D Gasolinera E Gasolinera F Gasolinera G


Distancia (km)

1,419

0,69 0,74 0,831,33

2,07

3,14 3,15

1,419 1,399 1,399

1,409 1,409

1,309

Representa, con un grafico del mismo tipo, la relación entre el precio de la gasolina y la distancia de las gasolineras que figuran en esta tabla.

Gasolinera A B C D E

Distancia (km) 1,25 3,57 0,52 15,50 4,35

Precio/litro (€) 1,345 1,310 1,459 1,295 1,320

1,470

1,320 1,350 1,380 1,410 1,440

3

9

1512

18

6

0

Gasolinera A Gasolinera BGasolinera C Gasolinera DGasolinera E


Distancia (km)

1,345

1,25 3,57 0,52

15,50

4,35

1,310 1,295

1,459

1,320

Trabajo cooperativo

Respuesta abierta.

163

5Números decimales


112


AVANZA

Se agrupan las cifras en períodos de dos, empezando en la coma hacia la izquierda en la parte entera y

hacia la derecha en la parte decimal, añadiendo ceros si es necesario.

Se calcula la raíz de la parte entera.

Se resta el resultado, se baja el primer grupo decimal y se coloca una coma en la raíz.

5,4 0 2,− 4 2 ⋅ 2 = 4

1 4 0

5,40 5,4 0 2

2 ⋅ 2 = 4

Se baja el doble de la raíz sin decimales.

Se busca un número de forma que el resultado de 4 § ⋅ § sea lo más

cercano a 140.

5, 4 0 2, 3− 4 2 ⋅ 2 = 4

1 4 0 4 3 ⋅ 3 = 129− 1 2 9

0 1 1

5, 4 0 2,− 4 2 ⋅ 2 = 4

1 4 0 4 § ⋅ § =

5, 4 0 2,− 4 2 ⋅ 2 = 4

1 4 0 4

Para continuar, añadimos dos ceros a la parte decimal y repetimos el proceso.

5,4 = 2,323…

5, 4 0 0 0 2, 3− 4 2 ⋅ 2 = 4

1 4 0 43 ⋅ 3 = 129− 1 2 9

0 1 1

Observa cómo se calcula la raíz cuadrada de un número decimal.

A1. Calcula las raíces cuadradas de los siguientes números decimales.

a) 4,5 c) 63,5 e) 15,793

b) 7,18 d) 97,94 f) 72,461

Se hace la resta y se sube el 3 a la raíz.

CÁLCULO MENTAL Estrategias para la MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON DECIMALES

❚ Multiplicación

• Multiplicar por 0,5 equivale a calcular la mitad.

32 ⋅ 0,5 = 32 : 2 = 16

21 ⋅ 0,5 = 21 : 2 = 10,5

• Multiplicar por 1,5 equivale a sumar al número su mitad.

32 ⋅ 1,5 = 32 + 16 = 48

21 ⋅ 1,5 = 21 + 10,5 = 31,5

❚ División

• Dividir por 0,5 equivale a calcular el doble.

32 : 0,5 = 32 ⋅ 2 = 64

21 : 0,5 = 21 ⋅ 2 = 42

• Dividir por 0,25 equivale a multiplicar por 4.

32 : 0,25 = 32 ⋅ 4 = 128

21 : 0,25 = 21 ⋅ 4 = 84

CM1. Realiza las siguientes multiplicaciones.

a) 54 ⋅ 0,5 b) 31 ⋅ 1,5 c) 1,5 ⋅ 56 d) 0,5 ⋅ 48

CM2. Calcula estas divisiones.

a) 45 : 0,25 b) 36 : 0,25 c) 85 : 0,5 d) 58 : 0,5

Raíz cuadrada de un número decimal


En la sección Avanza de esta unidad se introduce el cálculo de la raíz cuadrada de un número decimal para completar lo aprendido en la unidad sobre operaciones con números decimales.

Soluciones de las actividades

A1. Calcula las raíces cuadradas de los siguientes números decimales.

a) 4,5 c) 63,5 e) 15,793

b) 7,18 d) 97,94 f) 7,2461

a)

4, 5 0 2,10, 5 0 41 ⋅ 1 = 410, 4 10, 5 9

b)

7, 1 8 2,63, 1 8 46 ⋅ 6 = 2762, 7 60, 4 2

c) d)

6 3, 5 0 7,94 9 149 ⋅ 9 = 1 3411 4 5 01 3 4 11 1 0 9

9 7, 9 4 9,88 1 188 ⋅ 8 = 1 5041 6 9 41 5 0 41 1 9 0

e) Análogamente, se obtiene que el resultado en este caso es 3,97 y como resto queda 321.

f) Del mismo modo, el resultado en este caso es 8,51 y el resto, 409.

Cálculo mental. Estrategias para la multiplicación y división con decimalesSugerencias didácticas

Para finalizar la unidad se trabajan estrategias de cálculo mental para multiplicar y dividir con números decimales, basadas en el razonamiento ¿Cómo puedo transformar esta operación con decimales en otra operación con números naturales?

CM1. Realiza las siguientes multiplicaciones.

a) 54 · 0,5 b) 31 · 1,5 c) 1,5 · 56 d) 0,5 · 48

a) 27 b) 46,5 c) 84 d) 24

CM2. Calcula estas divisiones.

a) 45 : 0,25 b) 36 : 0,25 c) 85 : 0,5 d) 58 : 0,5

a) 180 b) 144 c) 170 d) 116

Avanza. Raíz cuadrada de un número decimal



1. Realiza las siguientes operaciones con números decimales.

a) 3,02 + 5,982 − 2,3781 b) 43,02 · 30,9

2. Realiza estas divisiones y expresa el resultado con una aproximación a las décimas.

a) 208,03 : 29,3 b) 0,8 : 0,25

a) Reescribimos la operación como: b) Reescribimos la operación como:

2 080,3 : 293 80 : 25

3. Realiza la siguiente operación combinada con números decimales.

2,5 · (6,751 − 3,731) + 240 : 75 − 7,09

2,5 · (3,02) + 240 : 75 − 7,09 =

= 7,55 + 3,2 − 7,09 =

= 10,75 − 7,09 =

= 3, 66

4. Ordena de menor a mayor los siguientes números.

7

61,16 1,16

Escribimos todos los números en forma decimal y los comparamos.

❚❚ 7

6= 1,16

= 1,1666…

❚❚ 1,16 = 1,1616…

1,16 <1,16 <7

6

5. En un viaje con sus amigos, Sara ha visto que su coche ha consumido 45,5 L. La gasolina está en ese momento a 1,478 € el litro, y quieren pagarla entre los cuatro amigos que viajan. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno?

45,5 · 1,478 = 67,249

Redondeando a dos cifras decimales, la gasolina cuesta en total 67,25 €.

67,25 : 4 = 16,8125

Cada amigo tiene que pagar 16,81 € y falta un céntimo por poner.

a) 3,02 9,002

+ 5,982 − 2,3781

9,002 6,6239

b) 43,02

× 30,9

38718

1290618

1 329,318

2 080,3 293

2 0293 7,1

0 0000

80 25

050 3,2

000

PROPUESTA DE EVALUACIÓNPRUEBA A

165

5Números decimales


1. Completa el número que falta en las siguientes operaciones para que sean ciertas.

a) 3,21 + 5,073 + § = 10,473 b) 0,43 − § + 1,27 = 1,353

a) 8,283 + § = 10,473 b) 1,7 − § = 1,353

§ = 2,19 § = 0,347

2. Realiza estas divisiones y expresa el resultado con una aproximación a las décimas.

a) 43,12 : 3,5 b) 118,9 : 31,5

a) Reescribimos la operación como: b) Reescribimos la operación como:

431,2 : 35 1189 : 315

Aproximando a las décimas resulta: 12,3 Aproximando a las décimas resulta: 3,8

3. Calcula.

a) 0,043 : 0,01 + 3,07 · (4,2 − 3,09) b) 3,2 + 17,92 : 3,2 − (5 − 3,02) · 0,1

a) 0,043 : 0,01 + 3,07 · 1,11 = 3,2 + 17,92 : 3,2 − 1,98 · 0,1 =

= 4,3 + 3,4077 = = 3,2 + 5,6 − 0,198 =

= 7,7077 = 8,8 − 0,198 =

= 8,602

4. Ordena de menor a mayor los siguientes números.

3,7 ⋅0,9 2 :

5

3

1

5− 0,12

❚❚ 3,7 · 0,9 = 3,33

❚❚ 2 :5

3=

6

5= 1,2

❚❚1

5− 0,12 = 0,2− 0,12 = 0,08

1

5− 0,12< 2 :

5

3< 3,7 ⋅0,9

5. Tres amigos han comprado comida para una cena. Juan ha pagado 6,26 €, Pedro 5,90 €, y Antonio 7,40 €. Si deciden repartir los gastos en partes iguales, ¿cuánto dinero les falta o tiene que poner cada uno?

6,26 + 5,90 + 7,40 = 19,56

En total, la comida les costó 19,56 €.

19,56 : 3 = 6,52

Cada uno debe pagar 6,52 €.

6,52 − 6,26 = 0,26 6,52 − 5,90 = 0,62 7,40 − 6,52 = 0,88

Juan debe pagar 0,26 € más, Pedro debe pagar 0,62 € más, y a Antonio le deben 0,88 €.

PROPUESTA DE EVALUACIÓNPRUEBA B

431,2 35

081 12,32

0112

00070

00000

1189 315

2440 3,77

02350

00145

Documents

NÚMEROS DECIMALES · 135 mes decimaes 5 Unidades didácticas Matemáticas 1.º ESO Material complementario En el material complementario Comprende y resuelve problemas se proponen