Upload
others
View
31
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
����������� ����������������������� MathCad! �"�
� � � �*
Using MathCad to Simulate Solute Transport in Soil for
a Graduate Soil Physics Class
Kosuke NOBORIO*
I� � � � �
�������� �� �� ���������� �������������� !"#�$�% ��������&���'����� �( � ��)��*�+�&������* ,PDE- ��.&�% /0�1234��534�6789 PDE�:;��:�����<�=�% >�> 1234'�534<�?�@A'BC<�(��89�@A�� :;:�����< !"D����CE:���F��<$�% G���&��:;:'CE:���H!� FORTRAN, BASIC, C�I�JKLMNOLPQ�RS"JKLMT�U�V��<W���$SH% ���X�JKLMNOLPQ�Y���W�2Z<��$�%��[< \]��^_^`��F"�JKLMNOLPQ<ab.&���<c�dI�� efghigjJKklm �no�I�p!qrstuv�wx��#"�yFHab<z�{|&"F�%W�^}<~�#$'��#$�x�V�H!����� :;:'CE:�RSH:;�{|��&����F@���X��<zC$�%]%���&>FMathematica
'MathCad�FSH'�C^qrstuv� (��)��^Y�=��� G��JKLMNOLPQ�Y�>"F�F^}��S"*�>'VF����&�%+#$�� '�C^qrstuv ,MathCad- �
RSH��������no�,�MathCad�*�>Hab��V��a����-��.�V�% ��ab� ���^�^��^��`������/� +*�� +/%0��{SH% ab�� ����� ���H����������S":���1��>" �����*����*��23�MathCad�RSHJ
KLMNOL�:�>H% +#$�no,�� �(��rMl��<��V�34����� +� ��4¡��V�:;:�MathCad���CE:�(�>H%
II� �����
���5^��)�� ��S"������V�%¢�����������+� �6�� ��)��*����*��.&�,van Genuchten and Parker,
+32.-%
R(C(t£ (
(x��D
(C(x��¤v
(C(x
�
��� R�¥¦BC C���70 ,M�L-- D�5^��)BC ,L,�T- v�/¢Z§ ¨ ,L�T- t�©Z ,T- x�ª8 ,L- �$�%� :;:���:�*�� +� ��4¡9«�>"���X�12�
�534��:�%1234 : C£Ci for t£*, *�x�¬ �
�534 : (C�(x£* for t*, x£¬ �
C£Co for t*, x£* ���� Ci�1270 Co�y®�¯70�°V% �� ��534�� �( rMl��34<�F�&�% >�> :�±��:;:��F" �¯70�]²V�rMl��70� �*�7034�:�;>F����<>" �����*����534�=�H ,van Genuchten and Parker, +32.-% *��:;:�
Ce,t, x-£ +
,erfc��
����������
³
+
,exp��
vxD��
erfc�����������
�
*>´�^�^? µ,+.�2/1+ ¶@·¸·¹pzAºB»C +�+�+
J. Jpn. Soc. Soil Phys.
����5¼No. +*-, p. /1 0, �,**0�
� �
���� �van Genuchten and Parker, +32.�� ��
Ce�� ��� Ce�C�Ci
Co�Ci������ �� erfc
����������� ������� �!"#�$%&'()*��
Ci, t+Dt�Ci, t+DtR
f+�f,
Dx+ Dt
Rv
f++f,
,D�
f+�DCi�+�Ci
Dx�
f,�DCi�Ci++
Dx�
�,�� �� Ci, t+Dt� Ci, t�-�.�/0 t+Dt� t
�%12 i34�56�� �M�L-� � Dt� Dx�-�.�78/9:$ �T� �129; �L� ���� �� Ci�+, Ci, Ci++� -�.�12 i�+, i, i++34�56�� �M�L-� ���� -<= f+� f,� -�.�12 i�+, i9%5>?@ABC �M�L,�T� �12i, i++9%5>?@ABC �M�L,�T� ���� �
��+ DEF%5>GH I��J�!KL�MathCadMNO@P%Q�78RS%O@?Fig. + An example of a MathCad program to simulate solute transport in soil using
an analytical solution and its result.
DE%TUV W +*-X �,**0�58
�� ����������� ��� �� �� �����
III� MathCad��������
� ���MathCad Mathsoft, ,**.� ��� ����������������� !"��#$%&"�'�(& )�+�� * : +, �� -.�/0��#$12�3.�4��56%&"��78%&� 9:� *+, �� 3.�4��;<�����=>%&?@�A&� #$�BCDECF�3GH-� �GHI�JGKLMNHO&� 4�PQ��� RST�UVWX��YZC'[\%&����=]O&����� )�+�>]O&^S����������WL�Q� Ca�UVW��Q� Ca��� _��WL4� t, x�/�`abW�cK�� )�+�d��� *tt : +*�/ee3**,��S?@�RKL� / hf
� *g3** h#$W�12�hZi�=W�� MathCad
���#$12�)�+^S��9�BCDECF��hZi�=%"�'�(&�� �/�MathCad��� �/#$jCkl�4��mn�W
Lo�pS )�,�� WGW� �/#$�RqO&4�PQ��� �/#$jCkl�rs�UV%&"�'�(&�jCklm�*t,��-.�4��/u��#$��12�/�3.�4��56%&?@�A&� 0��*for, �� vO�w!4��x�y%?@�A&� "�jCkl���4� C�z{|} Ci�56WL�w�L~�����f����]f���|} Co���W��������K�� #$��~��;� 4� *keep,'�KL�&�/���� +������ ���]f���|}�~�4��#$/�4� Ci, j���W�� "����� PC�;���<����%&�N�cK��
��, ��m�������%& ¡¢�RK�MathCad�£hZ¤�dFig. , An example of a MathCad program to simulate solute transport in soil using
the finite di#erence method.
¥¦ : §¨©���ª�¨«V�¬a&��m�����#$�®¯�¨°iF±²³ MathCad� �´¯ 59
���������� ��� ������ Dt
�RDt,��,D� ��������� � � P �P!vDx�D��"#$�%&� '(� )*�+,�-.%&/� P�01234)*�5�67�)8�+,�5�)859:;</=>�?@%AB��
IV� � � � �
C�+���D��59��/�EFG� R!+.*�H�IJKL�MN3=>�� OP#QPR�S �TU3=>��V*W vX+,G� DYZ��%[\]^�@� _3�H`/�IJKL�ab3� �C�+��
��- �A� �D�@����59��/�IJKL@ �B� ����cd��D��H���efFig. - (A) Breakthrough curves (B.T.C.) calculated with analytical and numerical solutions, and
(B) calculation errors with the numerical solution relative to the analytical solution.
gh�ijk l +*-m �,**0�60
����� v�*.+/ cm/h, x�/* cm, D�*., cm,/h, R�+.*������ ��- �A� ���������������������������� �!� �"���#��!$�%& � '��� �����������������()��� �������*��+���,�-��.(/�� ���- �B�� ��� ������012� P�+./�34� ���������5��6��7,�89+.,���*��:;� 012�(�<�=���(/>�� P?/�
@A�B��� ��.��� ��>�� P?*.-2��012���CD��E���� ,F*���RMSE���C�� $�� PG*.-2��012��HID��E�� RMSE��C��
V� ������
�J +*8+-���KL�M�MN�MOPQ�/��MathCad()��RS����TR"-&UVWXY(Z�� RS�MathCad()�����[!����,��-+>-( +*�\��.��]&�� +*
�\( ^��_ �28+*�� ^+`&�]abc!_ �.81��^���_ �+8-� � -[��d� ��/�� .�e�UVWXY@A(�D �J +-���� �f� ^��_ �g����� '��� -�e� ^��_ � ^+`&�]abc!_ �hi j�,�� �J +,���� ^���_ �!>g��,�� klmnoVm�pq��r!!TR"�h�s+�,����� RS�"#��tVuvXwklmnx�y$�z���{e��%R(D�|}�,���~�
� �-�� &�'(M)c�*�+��,�z�(��c!�-�TR��TR"�$.��� RS�/����0!�.(1b���]%& � RS(����J +*��-&�J +-�����,���TR"�(�2�}����J +.� +/���TR"���H��UVWXY�Z c!���c�� ������ �3�4!�MQ-&�TR"��crc�����]��D� ��� MQ�56-& ^�M_ ��b����� klmnoVm�tVuvXw��,(�[M:�7M�HI��!��8��,�-]� c! $�� 9{���R��M.M:(�����&�'(M��!��� &�:�'��;���z���ov2X��V ¡¢()����£�TR"��.����¤�,�� ����� <= �,**+� �¥¦��>?@§AB�klmnx()?�� tVuvXw()����¨q�2©XYªJ�3«4�=�� TR"�3*�¬�®�((�D��C�#���UVWXY�g��� �¡Xw�D�� ����TR"� ¡¢�¯n°Xw(�±D���� �MNRS��>�TR"�klmnx(²!��ov2X��V ¡¢�³E��c-��
VI� �
F#�klmnxa´��5��� MathCad()>��5)µG�����������(H�����8�,�����-�� �MN�RS�¨¶�Math-
Cad(I?�����D� .�e��TR"�UVWX
��/ KL�M�MN��d�&�'(MJK�RS�MathCad()?������D�TR"�L·
Fig. / Students’ responses on using MathCad in
the soil physics course for graduate stu-
dents at Iwate University.
��. 012���<��D��� ,F*�� �RMSE���<
Fig. . Changes in root mean squared error (RMSE)
with changes in Peclet numbers.
¸M : �MN�&�'(MRS��d�&�:�N���£�>?�M¹ºY»¼U �MathCad� �I? 61
���� ����� �� � � ����������� �������� ���� �� �!�MathCad
"#$%&�'(�)�(*� �+,�-.��&���/0)1�� 23� 4546$�789:;7<="#��>?@A�B;C�DE�FG��&�'� ���(�HI����� J�� 789:;7<=�K;L;�MN�OP�QR(S��� 789:;7<=T���"UV%&WP�+X(�YZOP�[N������� �\]1&� ^4_(`a&bc�defg4hi"��DE(jE � k���DE�lm"nZoE (p�Nqrst%&-.��&�
VII� � �
MathCad"#��>?uv(wMN�� xyz{|}~�x�����^4� R. Ewing��� R. Horton
h����M�MathCad$�����C"��MN#��� ���Mk%�
� � � �
Mathsoft �,**.� : Mathcad +,K;L;����� �������=��xz=��x=����9 ;7<=��=¡�
¢£¤¥ �,**+� : de¦�§¨�©ª«¬u®�¯$ PDE�°±;��$� de�fg²� 22 : +3�,/.
van Genuchten, M. Th. and Parker, J.C. (+32.) : Bound-
ary conditions for displacement experiments
through short laboratory soil columns. Soil Sci.
Soc. Am. J., .2 : 1*-�1*2.
�³´µ¶ : ,**/´ +,µ ,2¶�g´µ¶ : ,**0´ , µ + ¶
de�fg² · +*-¸ �,**0�62