“Uno no puede reflexionar acerca de la educación sin hacerlo antes o

simultáneamente acerca de esta cosa tan fundamental en el vivir cotidiano como es

el proyecto de país en el cual están inmersas nuestras reflexiones sobre

educación…”

(H. Maturana)

“LA EDUCACIÓN ES EDUCARSE”

Hans-Georg Gadamer

«La educación tiene conexiones fundamentales con la idea de la

emancipación humana, aunque ésta se mantiene en constante

peligro de ser capturada por otros intereses. En una sociedad

desfigurada por la explotación de clases, la opresión sexual y racial, y

el peligro crónico de guerra y de destrucción ambiental, la única

educación que se merece tal nombre es aquella que forma gente

capaz de tomar parte en su propia liberación. La empresa de la

escuela no es la propaganda. Es la de habilitar a la gente en el

conocimiento, destrezas y conceptos relevantes para reconstruir un

mundo peligroso y desordenado. En el sentido fundamental, el

proceso de educación y el proceso de liberación son lo mismo. Son

aspectos del doloroso crecimiento de la sabiduría y autocontrol

colectivos de la especie humana. A principios de los años ochenta es

claro que las fuerzas opuestas a tal crecimiento, aquí y a escala

mundial, no solo son poderosas sino que también han llegado a ser

crecientemente militantes. En estas circunstancias, la educación llega

a ser una empresa riesgosa. Los maestros también tienen que decidir

del lado de quién están.»

Connell et al., 1982, citado por Giroux en “Teoría y resistencia en educación.

“…habrá que estar a la altura de las palabras que digo y que me

dicen. Y, sobre todo, habrá que hacer continuamente que esas

palabras desgarren y hagan estallar las palabras preexistentes. Sólo

el combate de las palabras aún no dichas contra las palabras ya

dichas permiten la ruptura del horizonte dado, permiten que el sujeto

se invente de otro modo, que el yo sea otro… La fidelidad a las

palabras es mantener la contradicción, dejar llegar lo imprevisto y lo

extraño, lo que viene de afuera, lo que se es. La fidelidad a las

palabras es no dejar que las palabras se solidifiquen y nos

solidifiquen, es mantener abierto el espacio líquido de la

metamorfosis. La fidelidad a las palabras es re aprender

continuamente a leer y a escribir (a escuchar y a hablar).

… Sólo así la educación mantendrá su sentido original, el que deriva

del ex-ducere de su etimología latina: conducir afuera, afuera de lo

que uno es, afuera del camino trazado de antemano, fuera de lo ya

dicho, de lo ya pensado, de lo ya interpretado”.

Jorge Larrosa: Narrativa, identidad y desidentificación

Como la niebla informe en su viaje sin rumbo

sobre pantanos, cuando rezuman pálidas aguas,

también yo erro a la deriva.

Pero, ¡mira! Allí, en el cielo plomizo,

hasta donde mis fatigados pensamientos apenas se elevan,

un destello, una grieta.

A una dulce tierra iluminada por el sol,

tendida bajo la paz de un cielo azul,

ahora voy, raudo, ligero.

John Dewey: Poemas.

Que pasaría si… (Novalis, Rodari, Eco)

Como si… (Kant, Dewey)

Si… (Steiner)

Metáforas, Paradojas, Creencias, Mitos: Hermenéutica, Crítica, Didáctica

«Conocí a un profeta

que iba más allá de los matices

y de los objetos del mundo.

Pon en tus cantos, dijo, ya no

la hora o el día enigmáticos,

ni segmentos, ni partes;

pon, en primer término,

COMO LUZ PARA TODOS

Y COMO CANTO INAUGURAL

DE TODO: LAS IMÁGENES Y LAS

‘METÁFORAS’»

Walt WHITMAN

Un estudio hermenéutico del lenguaje orientado al análisis de la capacidad de conocimiento del hombre estrechamente relacionada con su creatividad.

Paul Ricoeur

Estudio VII: Metáfora y referencia 4. Metáfora y modelo (pp. 316-325)

“Los procesos de pensamiento humano son metafóricos: el sistema

conceptual humano se organiza mediante metáforas.”

Lakoff & Johnson

Procesos

Movilizan Sistemas

Tienen estructuras

Modelos (y metáforas)

Teorías (C. E. Vasco)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Symmetries_of_the_tetrahedron.svg

Tetraedro regular

Grupo poliedro convexo Sólidos platónicos

Polígonos que forman las caras Triángulos equiláteros

Número de caras 4

Número de aristas 6

Número de vértices 4

Caras concurrentes en cada vértice 3

Vértices contenidos en cada cara 3

Simetrías (S4) 24

¿Qué es la Didáctica de las Matemáticas?

Y ¿la didáctica de las matemáticas?

• ¿Adjetivo? Califica “lo que es apropiado o relacionado para la enseñanza” • ¿Sustantivo? (Comenius) “arte de enseñar”: “conjunto de medios y procedimientos para enseñar algo” • Conocimiento del arte de enseñar algo… “estudio de la actividad educativa en el marco de una

disciplina científica de referencia”: Didáctica de la Matemática como campo científico o de investigación.

Sobre el papel de las Matemáticas, de la educación matemática y de la Didáctica de las Matemáticas … ¿Qué son las matemáticas? El poder formativo de las matemáticas (O. Skovsmose, P. Ernest)

En contra del aplicacionismo (Koyré: Kuhn, Bachelard, Foucault, Lacan )

Matemática, Educación Matemática y Didáctica de las Matemáticas Educación Matemática Crítica (O. Skovsmose, P. Valero) Formación de docentes de matemáticas

Uno de los propósitos mayores de la enseñanza de las

matemáticas es desarrollar la facultad de percibir la

simplicidad y armonía que caracteriza la presentación

axiomática de las teorías matemáticas y físicas

contemporáneas.

La exigencia de simplicidad matemática responde a la

voluntad del espíritu humano de construir la

simplicidad del mundo. Hermann Weyl

Por qué y para qué enseñar Matemáticas

Por qué y para qué enseñar Matemáticas

«El Mundo de la Matemática es ya el mundo en que vivimos, y lo

será en mayor medida para las próximas generaciones. La frase de

Galileo según la cual el libro de la naturaleza está escrito con

caracteres matemáticos ha resultado tener la permanente verdad

de las metáforas poéticas más auténticas.»

James R. Newman

Revisión y actualización periódica y crítica de programas y planes de formación. Enseñanzas abiertas, flexibles, diversas y creativas (el profesor debe procurar la creatividad). “Favorecer contenidos desarrollados en común por profesores de diferentes especialidades y también para repensar las divisiones en “disciplinas”, sometiendo a examen ciertos reagrupamientos heredados de la historia y operando, siempre de manera progresiva, ciertos acercamientos impuestos por la evolución de la ciencia.”

(Bourdieu, 2003)

Bourdieu, P. (1997). Los usos sociales de la ciencia. Buenos Aires: Nueva Visión

Algunos principios o criterios generales:

TME – PME – AMT – ISGHPM – IOWME

ICME: International Congress on Mathematical Education

UN POCO DE HISTORIA SOBRE LA DM

1905 - David E. Smith - IV Congress IMU L’Enseignement Mathematique (Suiza)

Smith, Klein, Hadamard, Behnke, Lichnerowics,

Freudenthal, De Guzmán, etc.

ICSU (Consejo Internacional de Uniones Científicas)

IMU (International Mathematical Union)

UN POCO DE HISTORIA SOBRE LA DM

International

Mathematical Union (IMU)

ICMI: International Comission on Mathematics Instruction

Felix Klein publicó en 1908 dos libros de matemáticas

para profesores de matemáticas.

Estos libros constituyeron un desafio para los

maestros y los matemáticos al considerar la relación

entre matemáticas como tema de enseñanza y como

disciplina científica.

“Es notable que los progresos modernos han pasado sobre las

escuelas sin ningún efecto sobre la instrucción …

… La razón es que la instrucción matemática y los progresos en la

investigación matemática perdieron todo contacto uno con el otro

después del principio del siglo XIX.”

“Mi tarea será siempre demostrar la conexión mutua entre

los problemas en los varios campos. De esta manera

espero hacer más fácil que usted adquiera esa capacidad

de extraer de la gran base de conocimientos un estímulo

vivo para su enseñanza.”

Un aspecto crucial fue el desafío:

“Este libro se diseña solamente como estímulo mental, no

como un manual detallado de matemáticas.”

CIAEM : Medalla Luis Santaló

Third International Handbook of Mathematics Education

Springer International Handbooks of Education, 2013.

http://www.springer.com/series/6189

M. A. (Ken) Clements • Alan J. Bishop • Christine Keitel • Jeremy Kilpatrick

Frederick K. S. Leung (Editors)

Past, Present and Future Dimensions of Mathematics Education

Part I: Social, Political and Cultural Dimensions in Mathematics Education

Part II: Mathematics Education as a Field of Study

Part III: Technology in the Mathematics Curriculum

Part IV: International Perspectives on Mathematics Education

M & R

CRÍTICA

TC-PC-EC

SOCIEDAD - CULTURA

«Noosfera - Semiosfera – Tecnosfera»

FILOS.

HERME.

(Sentido)

MAT.,

CIENCIAS

& DIDACT.

LENGUAJE

PSIC. &

SOCIOL.

S E y C - PEI

CC

SOBRE LA FORMACIÓN PROFESIONAL DE LOS PROFESORES

(i) La formación de los profesores es más reflexiva y

efectiva si se centra en la práctica escolar.

(ii) La formación continua o permanente necesita

desarrollar perspectivas teóricas que le permita

ser inteligible y practicable y que signifique una

mejora en la enseñanza en el aula.

Learning to Teach and Teacher Education Study (Schmidt et al, 2004)

Cambio en

prácticas FORMACIÓN

Cambio en

resultados de apr. de alumnos

Cambio en

conocim. y

creencias

Modelo implícito-tradicional lineal de formación docente

Modelo sistémico – complejo en espiral

Resultados obtenidos

Práctica profesional

Conocimiento, creencias, actitudes

Dominio externo de información

El CURRÍCULO consiste en una organización sistémica (e inteligente) de

carácter subjetiva y objetiva que estructura un plan de formación-

investigación-innovación-evaluación, el cual contempla de manera

explícita o implícita los siguientes componentes:

1. Un grupo de personas a formar y formarse (estudiantes, profesores,

directivos, padres de familia);

2. Tipo de formación que se quiere proporcionar;

3. Institución y contexto social en los que se van a desarrollar los distintos

pero complementarios procesos de formación, innovación, evaluación;

4. Necesidades identificadas (situación, reforma, desarrollo, innovación);

5. Medios (recursos humanos, conceptuales, procedimentales, culturales,

bibliográficos, materiales y tecnológicos) disponibles y necesarios para la

implementación, control y valoración del plan de formación.

(Bedoya, 2002)

El Análisis didáctico – AD –

Se entiende por AD los distintos procesos de análisis que los

profesores deben hacer para desarrollar sus actividades y

propuestas «curriculares» o instruccionales de formación,

innovación o desarrollo, sistematización-investigación y

evaluación:

• Análisis didáctico - curricular,

• Análisis didáctico de contenido,

• Análisis didáctico-cognitivo,

• Análisis didáctico de la y para la instrucción

ESTRUCTURA DEL CDM

ANÁLISIS

DIDÁCTICO

CONOCIMIENTO

DIDÁCTICO

DIDÁCTICA

MATEMÁTICA

PROCEDIMENTAL

Fundamentos DM

CONTENIDO

CM

INSTRUCCIÓN

COGNITIVO

A

C

T

I

V

I

D

A

D

P

R

O

F

E

S

I

O

N

A

L

CONCEPTUAL

MEDIOS

CURRICULO

Fundamentos curriculares

Diseño UD

Desiciones

Modelo Conceptual /

Metodológico

INVESTIGACIÓN - SISTEMATIZACIÓN

Análisis resultados -

Conclusiones

Implem. UD

Registro Inform.

Comprensión /

Aprendizaje

ANÁLISIS

COGNITIVO

Obstáculos Acti

tud

es /

Cre

en

cia

s -

Co

ncep

cio

nes

Medios

Modelo Didáctico

ANÁLISIS DE

INSTRUCCIÓN

UD

RP

Análisis

Histórico -

Epistemológico

SR, Visualización y

Modelización

Estructura

conceptual

Análisis

Fenomenológico

ANÁLISIS DE

CONTENIDO

Sistematización de Experiencias Educativas

Evelio Bedoya M.

Instituto de Educación y Pedagogía

evelio.bedoya@correounivalle.edu.co