Nombre de la asignatura : Matemáticas III Clave de la ... · l,- DATOS DE LA ASIGNATURA ... 3.9 Definir la ecuación de Bessel. 6, 7, 9, 10 4, 5, 6, 8 ... ELECTRONICA Ninguna ING

l,- DATOS DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura : Matemáticas III

Clave de la asignatura :SMAT-33510

Horas teoría-Horas práctica-Créditos : 5-O-10

Z.UBICACION D E L A A S I G N A T U R A

a) RELACION CON OTRAS ASIGNATURAS DEL PLAN DE ESTUDIO

‘_ ,:‘ - A N T E R I O R E S . 1L

A S I G N A T U R A S

M a t e m á t i c a s fI.

./ :-

T E M A S

rodos.

. . . ..&

r P O S T E R I O R E S

ASIGNATURAS T E M A S

Rnálisis númerico. El iminac ión Gausseana ym a t r i c e s .

T e r m o d i n á m i c a . P r o c e s o s T e r m o d i n á m i c o sd e g a s e s .

T r a n s f e r e n c i a d e Cator. C a l o r .

b) APORTACION DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DEL EGRESADO

P r o p o r c i o n a r á l o s c o n o c i m i e n t o s , m é t o d o s , t é c n i c a s y c r i t e r i o s c i e n t í f i c o s p a r a L a modelación m a t e m á t i c a

de fenómenos espec í f i cos p rop ios de l a ingen ie r í a c iv i l .

3. OBJETIVO (S) GENERAL (ES) DEL CURSO.

A p l i c a r l a t r a n s f o r m a d a d e Laplace y e l m é t o d o d e F o u r i e r p a r a r e s o l v e r e c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l e s , a s í

c o m o c o n o c e r l o s m é t o d o s p a r a r e s o l v e r e c u a c i o n e s d e o r d e n s u p e r i o r .

4.TEMARIO.

NUMERO T E M A S SUBTEMAS

1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. ~ 1.1 Introducción.1.1.1 Introducción.

.

l-1.2 Formulación de modelos matemáticos.1.1.3 Leyes físicas que involucran modelos matemáticas.

1.2 Clasificación.1.2.1 Clasificación de las ecuaciones diferenciales.1.2.2 Clasificación de Las ecuaciones diferenciales por su

grado.1.2.3 Ecuaciones diferenciales homogéneas.

1.3 Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden.1.3.1 Solución por integración.1.3.2 Existencia y unidad de la solución.1.3.3 Ecuaciones separables y sus aplicaciones.1.3.4 Ecuaciones diferenciales exactas.1.3.5 Ecuaciones lineales de primer orden.1.3.6 Solución por sustitución.1.3.7 Factores de integración.1.3.8 Aplicaciones.

I I Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior. 2.1 Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden %lB concoeficientes constantes.2.1.1 Terminología y estructura operacional.2.1.2 Raíces reales distintas.2.1.3 Raíces reales repetidas.2.1.4 Raíces complejas distintas.2.1.5 Raíces complejas repetidas.

2.2 Método de coeficientes indeterminados para calcular La inte-gral part icular .

2.3 Método de variación de parámetros.2.4 Ecuación Lineal de Euler-Cauchy.2.5 Aplicaciones.

I I I Solución de Ecuaciones Díferenciales por 3.1 Introducción a Las series de potencias.Series de Potencias. 3.1.1 Definición de puntos ordinarios y puntos singulares.

3.1.2 Criterios de convergencia.3.1.3 Operaciones sobre series de potencias.

3.2 Soluciones en series de potencias.3.2.1 Soluciones cerca de un punto ordinario Serie de Taylor.3.2.2 Soluciones cerca de un punto singular regular.

IV Transformada y Antitransformada. 4.1 Definición de la transformada.4.2 Transformada de Laplace de funciones.4.3 Propiedades de la transformada.4.4 Definición de la transformada inversa.4.5 Aplicación de La transformada inversa a funciones.4.6 Propiedades.4.7 Teorema de convulsión.4.8 Fracciones parciales.4.9 Aplicaciones.

V Ecuaciones Diferenciales en Derivadas 5.1 Definiciones.Parciales. 5.1.1 Definición de ecuación diferencial parcial.

5.1.2 Terminología y clasificación.5.1.3 Verificación de soluciones.

5.2 Solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.5.2.1 Sotución por integración parcial.5.2.2 Solución por transformada de Laplace.5.2.3 Solución por variables separables.

5.3 Aplicaciones.

5.APRENDIZAJES R E Q U E R I D O S

Se requiere que el alumno tenga conocimientos elementales de cálcuto vectorial y cálculo diferencial e integral.

6.SUGERENCIAS D I D A C T I C A S

Se recomienda que el profesor emplee ejemplos concretos en la resolución de problemas numéricos.

7.SUGERENCIAS D E E V A L U A C I O N

Se recomienda que se consideren a evaluar todas las actividades escolares efectuadas.

43

B-UNIDADES D E A P R E N D I Z A J E

NUMERO DE UNIDAD 1

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

El alumno clasificará las 1.1 Definir una ecuación diferencial y clasificarla según el orden,ecuaciones diferenciales, grado y tipo.ana l izará la imoortanciade éstas en La formula-

1.2 Mostrar cómo las ecuaciones diferenciales son capaces de repre-sentar fenómenos físicos.

ción de modelos matemát i- 1.3 Dado un fenómeno físico, encontrar su modelo matemático y ana-cos y aplicará las técn i- lizar las leyes físicas que están involucradas.cas para resolverlas. 1.4 Definir el concepto de ecuaciones diferenciales homogéneas y no

homogéneas mediante un fenómeno físico.1.5 Resolver ecuaciones diferenciales aplicando los métodos si-

guientes: por separación de variables, reducibles a variablesseparables, sustitución y factores de integración.

I

1.6 Definir el concepto de existencia y unicidad de la solución.1.7 Definir condiciones iniciales y de frontera.1.8 Aplicar problemas de la especialidad.

OBJETIVO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJEEDUCACIONAL

NUMERO DE UNIDAD I I

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

BIBLIOGRAFIA

I

1, 2, 3, 4, 5, 6

1, 3, 5, 7, 9, 10

3, 4, 5, 6, 7, 8

5, 6, 7, 8, 9, 10

2, 4, 6, 8, 9, 10.1, 4, 5, 7, 8, 10

3, 5, 7, 91, 2, 3, 4, 5, 7

OBJETIVO

I

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJEEDUCACIONAL

Al concluir la unidad, el 2.1 Encontrar e interpretar las soluciones generales de las ecua-alumno identificará y re- ciones l inea les .solverá ecuaciones dife- 2.2 Conocer y aplicar el Uronskiano para probar la linealidad de larenciales ordinarias de solución.orden W’ con coeficien- 2.3 Representar una ecuación diferencial de este tipo utilizandotes constantes, homogé- operadores diferenciales y resolverla.neas y no homogéneas. 2.4 Definir el método de los coeficientes indeterminados y utili-

zarlo para resolver ecuaciones diferenciales. *2.5 Definir el método de reducción de orden y establecer las ecua-

ciones de Euler y Cauchy, encontrar su solución.2.6 Definir el método de variación de parámetros y aplicarlo resol-

viendo ecuaciones de oscilaciones, resonancia y a problemas devalores en la frontera y valores propios. Dar la interpretaciónfísica de estos problemas.

NUMERO DE UNIDAD I I I

NOMBRE DE LA UNIDAD: SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES DE POTENCIA

OBJETIVOEDUCACIONAL

El alumno definirá lasseries de potencias y ex-plicará la importancia deéstas en la solución deecuaciones diferencialescon coeficientes varia-bles.

ACTIVIDADES DE APRENDIUJE BIBLIOGRAFIA

3.1 Definir las series de potencia.3.2 Definir el concepto de puntos ordinarios y puntos singulares.3.3 Determinar si una serie es convergente o divergente.3.4 Dada una serie convergente, determinar su radio de convergencie3.5 Dadas dos series de potencia, efectuar la suma, resta, multi-

plicación y división de éstas.

, 3, 5, 7, 9, IO-, 5, 6, 7 , 8, 9

1, 2, 34, 5, 6

, 4, 6, 8, 9 , 103.6 Dada una ecuación diferencial con coeficientes constantes, ob-

tener la solución mediante os métodos antes vistos y después,resolverla mediante el método de series de potencia con objetode compararlos y validarlo con el anterior.

3.7 Definir la Serie de Taylor.3.8 Aplicar el método de Froverius para resolver ecuaciones dífe-

renciales en la vecindad de un punto singular regular.3.9 Definir la ecuación de Bessel.

6, 7 , 9, 1 04, 5, 6, 8

, 5, 6, 8, 9 , 10, 2, 3, 4, 5 , 6

BIBLIOGRAFIA

1, 2, 3, 4, 5, 7

4 , 5, 7, 8, 9, 1 0

4, 6, 7, 8, 9, 1 0

3 , 5, 7, 8, 9, ID

1, 2, 3, 4, 5, 6

1, 4, 6, 7, ‘3, 9

43

NUMERO DE UNIDAD IV

NOMBRE DE LA UNIDAD: TRANSFORMADA Y ANTITRANSFORMADA DE LAPLACE

El alumno aplicará la de-finición de la transfor-mada en la solución deecuaciones diferencialesde modelos eléctricos ymecánicos.

NUMERO DE UNIDAD V

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIA

4.1 Aplicar la definición de transformada para funciones algebrái-cas y trascendentes.

4.2 Aplicar la transformada en derivadas e integrales de funciones.4.3 Aplicar la traslación sobre el eje "s" y eje "t".4.4 Aplicar los teoremas de convolusión en la solución de transfor-

madas.4.5 Aplicar los métodos que presentan las fracciones parciales en

la solución de la transformada.4.6 Obtener la solución de la transformada en funciones de periodo

característico.4.7 Aplicar los modelos eléctricos y mecánicos utilizando transfor-

mada.

1, 2, 3, 4, 51, 2, 3, 4, 5, 62, 4, 6, 8, 9, 10

3, 5, 7

1, 4, 6, 8, 9

5, 8. 9

3, 5, 6, 7, 8, 10

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES

OBJETIVO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIAEDUCACIONAL

Al concluir la unidad, el 5.1 Definir las ecuaciones diferenciales parciales. 1, 2, 3, 4, 5alumno definirá clasi-y 5.2 Definir y clasificar las ecuaciones diferenciales parciales. 1. 2, 3, 4, 5. 6ficará las ecuaciones di- 5.3 Verificar que dada una función ésta es solución de una ecuaciónferenciales parciales, diferencial parcial. 4, 5, 6, 7, 8, 10resolviendo ecuaciones 5.4 Resolver problemas por integración. 1, 3, 6, 7, 8, 9diferenciales parciales 5.5 Resolver problemas por transformada de Laplace. 4, 5, 6, 7, 8, 10sujetas a diferentes ti- 5.6 Resolver por variables separables. 4, 5, 6, 8, 9pos de condiciones ini- 5.7 Aplicaciones clásicas. 1, 3, 5, 6, 9, 10

ciales y de frontera, em-pleando el método de se-paración de variables.

.

9.BIBLIOGRAFIA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

KREYSING, E. MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA.EDIT. LIMUSA. 1989. MEXICO.

ZILL, D. ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES.GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA. 1987. MEXICO.

ROSS, S. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.EDIT. UILEY. 1988. MADRID. ,,

SANCHEZ, A. Y RINDER. DIFERENTIAL EQUATIONS.EDIT. ADDISON UESLEY. 1991. NEU YORK.

PANFILUS, R. THE DIFFERENTIAL EQUATIONS PROBLEM SOLVER.EDIT. R.E.A. 1992. NEBRASKA.

GEERE, R. THE ADVANCED CALCULUS PROBLEM SOLVER.EDIT. R.F.S. 1992. NEBRASKA.

SWOKOWSKY, E. CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA.GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA. 1990. MEXICO.

CALTER, S. TECHNICAL CALCULUS.EDIT. PRENTICE-HALL. 1989. ORLANDO.

SPIEGEL, A. ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS.EDIT. PRENTICE-HALL. 1990. ORLANDO.

EDWARDS, C. & PENNEY, D. ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES CON APLICACIONES.EDIT. PRENTICE-HALL. 1990. ORLANDO.

44

l.- DATOS DE LA ASIGNATURA

Nombre de la .asignatura : Matemáticas III (Algebra Lineal)

Clave de la asignatura :ACM-9303

Horas teoría-Horas práctica-Créditos : 3-Z-8

OBSERVACI’ONES

Debido a la importancia y estructura del programa, se utilizan 5 hrs. frente a grupo distribuidasde la siguiente manera: 3-2-8

Con respecto a las carreras de Ingeniería en Sistemas Computacionales, Ingeniería Eléctrica eIngeniería Electrónica, para este curso se agrega La unidad de Números Complejos por considerar eltema indispensable para di-chas especialidades y homogeneizarlos con los programas de las otrascarreras.

Además se incluyeron para la carrera de Ingeniería Electrónica las unidades de espacios vectorialesy transformaciones lineales.

2.UBICACION D E L A A S I G N A T U R A


A N T E R I O R E S

ASIGNATURAS TEMAS

ING. CIVIL

N i n g u n a Métodos Numér icos

ING. ELECTRICA

Ni nguna

45

P O S T E R I O R E S

ASIGNATURAS TEMAS

- Solución de sistemasde ecuaciones

- Solución de sistemasde ecuaciones diferen-ciales

Estadística Aplicada - Ajuste de curvas

Métodos Numér icos - Solución de sistemasde ecuaciones

Teorfa de Circuitos Elec- - Circuitos RLCtrices 1 - Técnicas de análisis

(CONTINUACION)

A N T E R I O R E S

ASIGNATURAS TEMAS

ING. ELECTROMECANICA

Ninguna

ING. ELECTRONICA

Ninguna

ING. INDUSTRIAL

Ninguna

ING. MECANICA

Ninguna

ING. EN SISTEMASCOMPUTACIONALES

Ninguna

r

46

P O S T E R I O R E S 1ASIGNATURAS

Katemáticas IV

Sistemas Eléctricos dePotencia 1

Sistemas Eléctricos dePotencia II

Teoría de Control 1 y II

Análisis Numérico

Métodos Numéricos

Análisis de Circuitos 1

Matemáticas IV

Investigación de Opera-ciones I

Matemáticas IV

Investigación de Opera-ciones I

TEMAS


- Análisis de redes

- Fallas y flujos

- Solución de sistemasde ecuaciones simultá-neas

- Todos

- solución de sistemasde ecuaciones

- Técnicas de análisis



- Sistemas de ecuacionesdiferenciales lineales

- Dependencia e indepen-dencia lineal de un -conjunto de soluciones

- Norma de una función )ortogonalidad de fun-ciones

f

- Rectas en Rl y R3- Matrices- Determinantes- Eliminación Gaussiana


INGENIERIA CIVILProporciona los conocimientos, criterios y metodología para la aplicación en la planeación ydiseño de obras civiles.

INGENIERIA ELECTRICAProporciona las bases teóricas y prácticas para el análisis y diseño de circuitos eléctricosy mecánicos.

INGENIERIA ELECTROMECANICAContribuye en la solución de sistemas de modelos lineales que describen el comportamientode sistemas electromecánicos.

INGENIERIA ELECTRONICADar las bases teóricas para el análisis y disetio de redes eléctricas y para desarrollar elpensamiento abstracto

INGENIERIA INDUSTRIALContribuye al perfil en el diseño e implantación de sistemas y procedimientos para la toma dedecisiones.

INGENIERIA MECANICAProporciona los elementos para resolver modelos matemáticos de sistemas mecánicos, térmicos,hidráulicos y neumáticos.

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALESProporciona la capacidad de planear y resolver problemas de caracterfsticas lineales para eldiseño de software.

3. O B J E T I V O ( S ) G E N E R A L (ES) D E L C U R S O

Adquirir6 los conocimientos fundamentales del Algebra Lineal aplicándolos a la solución desistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales, en diversosproblemas de ingeniería.

4 . T E M A R I O


1 Números Comple jos 1.1 Def inic ión1.2 Operaciones fundamentales con núneros complejos1.3 Elevación a potencia y extracción de la raiz del núnerc

comple jo1.4 Función exponencial con exponente complejo y sus pro-

pi edades

II Matrices y Determinantes 2.1 Definición de matrices2.2 Clasificación de matrices: cuadradas, triangulares,

diagonales, escalar unitaria, nula, transpuesta, simé-tr ica y antisimétrica

2.3 Operaciones con matrices: suna, multiplicación por unescalar y producto de matrices

2.4 Transformaciones elementales de una matriz2.5 Rango de una matriz2.6 Matriz escalonada y canónica2.7 Definición de determinantes de una matriz n x n2.8 CBlculo de determinantes n x n2.9 Propiedades de determinantes2.10 Inversa de una matriz cuadrada:

a) Método de la adjuntab) Forma escalonada (Gauss-Jordan)

47

4 . T E M A R I O (CONTINUACION)


I I I

I V

V

VI

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Espacios Vectoriales

Transformaciones Lineales

Valores Característicos, Formas Cuadráti-cas y Vectores Característicos

5. A P R E N D I Z A J E S R E D U E R I D O S

INCENIERIA CIVILN i nguno

INGENIERIA ELECTRICANinguno

INGENIERIA ELECTROMECANICANi nguno

INGENIERIA ELECTRONICAN i nguno

INGENIERIA HECANICANinguno

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALESNinguno

INGENIERIA INDUSTRIALNi nguno

3.1

3.23.33.4

4.14.24.34.44.5

5.15.25.35.4

5.5

6.16.26.3

5:;

Definición de un sistema de ecuaciones Lineales homo-géneas y no homogéneas y tipos de soluciónCompatibilidad e incompatibilidad de los sistemasMétodo de solución de Gauss y de Gauss-JordanRegla de Cramer

Definición de espacio vectorial y propiedadesSubespacio vectorialCombinación lineal, dependencia e independencia linealBases y dimensionesCambio de base, bases ortonormales y ortogonalizaciónde Gram-Schmidt

Definición de una transformación (aplicación Lineal)Propiedades de las transformaciones linealesNúcleo (Ker) e imagen de una transformación LinealMatriz asociada a una transformación lineal y represen-tación de una transformación lineal en forma matricialTransformación lineal inversa

Valores y vectores característicosPolinomio característico y ecuación característicaDiagonalización de una matriz n x nFormas cuadráticas y canónicasTeorema de Cayley-Hamilton

.

48

6. S U G E R E N C I A S D I D A C T I C A S

- Proporcionar al estudiante mas habilidad en La resolución de problemas y capacidad de análisisen La colección y organización de datos, así como la estimación de los resultados que se presentanen el estudio de los numeros complejos y el álgebra lineal

- Los contenidos de las lecciones se deben de organizar de manera que ofrezcan suficiente oportunidadpara el razonamiento y la reflexión,actualidad.

buscando eficientemente problemas aplicativos a situaciones de

- Que el alumo realice la investigación de las aplicaciones de matrices y determinantes

- Resolver problemas que conduzcan a sistemas de ecuaciones lineales, enfocadas de acuerdo a laespecialidad e interpretación de resultados

- Mantener una interrelación permanente con las áreas de especialización via academias con el fin dever las aplicaciones de las transformaciones lineales

- Empleo de paqueteria (softuare), se recomienda matlab y mathcad

7 . S U G E R E N C I A S D E E V A L U A C I O N

- Examen escrito

- Evaluar informes de investigación

- Evaluar problemario

- Evaluar trabajos en computadora

NOTA: Los puntos 6 y 7 deberán ser desarrollados y/o enriquecidos en las academias correspondientesen conjunto con el departamento de desarrollo académico

8. U N I D A D E S D E A P R E N D I Z A J E

NUMERO DE UNIDAD: 1

NDMBRE DE LA UNIDAD: NUWEROS CCHPLEJOS


Definirá y realizar6 ope- 1.1 Definir los números complejos,raciones con nkneros ccm-

representarlos en el plano com-plejo y hacer operaciones fundamentales

1, 2, 3,

plejos. Expresará en lasdiferentes formas un nú-

1.2 Expresar en su forma exponencial un núnero cmlejo4, 5, 6,

1.3 Aplicar el teorema de D’Moivre7, 8, 9,

mero complejo.10 , l l

A 0

NUMERO DE UNIDAD: I I

NOMBRE DE LA UNIDAD: MATRICES Y DETERMINANTES

OBJETIVOEDUCACIONAL

C l a s i f i c a r 6 y hara o p e r a -c i o n e s c o n m a t r i c e s y ob-tendra e l v a l o r d e u n ad e t e r m i n a n t e .

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE SIBLIOGRAFIA

2 . 1 Definir,y c l a s i f i c a r l a s m a t r i c e s m x n y e f e c t u a r o p e r a c i o n e sc o n e l l a s

2 . 2 C a l c u l a r e t r a n g o d e u n a m a t r i z m x n2 . 3 C a l c u l a r e l d e t e r m i n a n t e d e u n a m a t r i z n x n ; p o r d e f i n i c i ó n d e

m e n o r e s y c o f a c t o r e s ; p r o p i e d a d e s2 . 4 D e t e r m i n a r l a i n v e r s a d e u n a m a t r i z u t i l i z a n d o L a m a t r i z a d j u n t a

c l á s i c a y f o r m a e s c a l o n a d a ( G a u s s - J o r d a n )

NUMERO DE UNIDAD: I I I

NOMBRE DE LA UNIDAD: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

_. .-. . :

1, 2 , 3 ,4 , 5, 6,7, 8, 9 ,1 0 , l l


R e s o l v e r á s i s t e m a s d e e- 3 . 1 D a d o u n s i s t e m a d e e c u a c i o n e s d e t e r m i n a r s i e s corrpatible y p a r a 1, 2, 3,cuaciones L i n e a l e s p o r e n c o n t r a r s u s o l u c i ó n a p l i c a r l o s m é t o d o s d e : G a u s s , Gauss-Jor- 4, 5, 6,d i f e r e n t e s m é t o d o s . d a n y Cramer 7, 8, 9,

3 . 2 A n a l i z a r a p a r t i r d e q u é f e n ó m e n o s f í s i c o s s u r g e n l o s s i s t e m a s 1 0 , l ld e e c u a c i o n e s y e x p l i c a r p a r a q u é s i r v e n

NUMERO DE UNIDAD: IV

NOMBRE DE LA UNIDAD: ESPACIOS VECTORIALES.


Corrprenderá q u e e s u n e s - 4 . 1 D e f i n i r e i d e n t i f i c a r u n e s p a c i o y u n s u b e s p a c i o v e c t o r i a lpatio v e c t o r i a l u s a n d o 4 . 2 D a d o s Wl v e c t o r e s e x p r e s a r e n u n a c o m b i n a c i ó n l i n e a l y de termi -s u s p r o p i e d a d e s , a s í c o m o n a r s i s o n LineaLmente d e p e n d i e n t e s o i n d e p e n d i e n t e st a m b i é n , o b t e n d r á s u ba- 4 . 3 O b t e n e r L a b a s e y L a d i m e n s i ó n d e u n e s p a c i o v e c t o r i a l y h a c e r -s e y su d imensión. c a m b i o s d e b a s e u s a n d o e l p r o c e s o d e G r a m - S c h m i d t

BIBLIOGRAFIA

1, 2. 3,4, 5, 6,7, 8, 9.

1 0 , 1 1

NUMERO DE UNIDAD: V

NOMBRE DE LA UNIDAD: TRANSFORMACIONES LINEALES


- 5 . 1 D e f i n i r L a t r a n s f o r m a c i ó n l i n e a l c o n s u s p r o p i e d a d e s y de termi -imagen y e l núc leo de una n a r s u n ú c l e o e i m a g e nt r a n s f o r m a c i ó n l i n e a l , 5 . 2 H a l l a r l a m a t r i z a s o c i a d o a u n a transformacion l i n e a l y L aa s o c i á n d o l a s a m a t r i c e s . t r a n s f o r m a c i ó n a s o c i a d a a u n a m a t r i z

1, 2, 3 , 4,5 , 6, 7 , 8,9 , 1 0 , l l

50

NUMERO DE UNIDAD: V I

NOMBRE DE LA UNIDAD: VALORES CARACTERISTICOS, FORMAS CUADRATICAS Y VECTORES CARACTERISTICOS.

I OBJETIVO

I

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIAEDUCACIONAL

D e t e r m i n a r 6 el valor y 6 . 1 D e f i n i r y c a l c u l a r los valores y v e c t o r e s c a r a c t e r í s t i c o s d e ma- 1, 2, 3, 4,v e c t o r c a r a c t e r í s t i c o y t r i ces de te rminando su po l inomio y s u e c u a c i ó n caracteristica 5, 6, 7, 8,d iagona l i za rá una mat r i z . 6 . 2 I d e n t i f i c a r l a s f o r m a s c u a d r á t i c a s y c a n ó n i c a s asociándoLas con 9, 10, ll

m a t r i c e s

9 . B I B L I O G R A F I A

1 .- ANTON HOUARDINTRODUCCION AL ALGEBRA LINEALEd. LIMUSA

2.- FLOREY FRANCISALGEBRA LINEAL CON APLICACIONESEd. PRENTICE-HALL

3.- LIPSCHUTZ SEYMORALGEBRA LINEAL (SCHAUH)E d . HcGRAW-HILL

4.- GROSSMAN STANLEY 1.APLICACIONES DE ALGEBRA LINEALGRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA

5.- HADLEY G.ALGEBRA LINEALEd. FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO

6.- GROSSMAN STANLEY 1.ALGEBRA LINEALGRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA

7.- HSU HWEI P.ALGEBRA LINEALEd. H. B. J.

8.- ROTHEMBERG RONALD 1.LINEAR ALGEBRA UITH CCMPUTER APLICATIONSEd. UILEY

9.- H E R S T E I N B UINTERALGEBRA LINEAL Y TEORIA DE MATRICESGRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA

lo.- P E R R Y UILLIAM M.ALGEBRA LINEAL CON APLICACIONESE d . McGRAU-HILL

ll . - GERBER HARVEYELEHENTARY LINEAL ALGEBRAE d . BROOKWCOLE

l.- DATOS DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura : Algebra Lineal

Clave de la asignatura :SALG-11510

Horas teoría-Horas práctica-Créditos : 5-O-l 0

Z.UBICACION D E L A A S I G N A T U R A


A N T E R I O R E S I

I ASIGNATURAS I TEMAS I

Ninguno. Ninguno.



ASIGNATURAS .

R n á l i s i s V e c t o r i a l .

TEMAS

E c u a c i o n e s d e p r i m e r ysegundo grado.Sistemas de ecuacionesmatr ic ia les .

Rnálisis Numérico. Todos.

Proporciona al educando los elementos básicos para la solución de sistemas de ecuaciones con diversas varia-

bles y parámetros de termodinámica y fisicoquímica.

3. OBJETIVO (S) GENERAL (ES) DEL CURSO.

Al término del curso el alumno combinara los diversos elementos de álgebra lineal en la obtención de la solu-

ción de sistemas de ecuaciónes lineales, operaciones con matrices y determinantes. analizará los fundamentos

y propiedades algebráicas de espacios vectoriales así como las transformaciones lineales.

53

4.TEMARIO.


1 Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices. 1.1 Introducción.1.2 Dos ecuaciones lineales en dos incógnitas.1.3 Vectores.1.4 Matrices: suma de matrices, multiplicación de una matriz por

un escalar.1.5 Producto de vectores y matrices.1.6 Sistemas de Wl ecuaciones en Wl incógnitas: eliminación de

Gauss-Jordan y Gaussiana.1.7 Sistemas homogéneos de ecuaciones.1.8 La inversa de una matriz cuadrada.1.9 Transpuesta de una matriz.1.10 Matrices elementales e inversa de matrices.1.11 Inversas unilaterales de matrices.

I I Determinantes. 2.1 Definiciones.2.2 Desarrollo por cofactores.2.3 Propiedades de los determinantes.2.4 Determinantes e inversas.2.5 Regla de Cramer.

I I I Numeros complejos. 3.1 Numero complejo en su forma cartesiana.3.2 Números complejos como puntos en el plano complejo, par u or-

denada de números reales.3.3 Conjugado de z.3.4 Magnitud y argumento de z.3.5 Forma polar del numero complejo, fórmula de Euler y de Moivre.3.6 Operaciones fundamentales: suma, resta, multiplicación y divi,

sión.3.7 Rafces de números complejos.

I V Espacios Vectoriales. 4.1 Definición y propiedades básicas.4.2 Subespacios: operaciones con subespacios, subespacio propio.4.3 Dependencia e independencia lineal.4.4 Combinación lineal y generación de espacio.4.5 Base y dimensión.4.6 Rango, nulidad, espacios de renglones y espacio de columnas dc

de una matriz.4.7 Cambio de bases.4.8 Bases ortonormales y proyecciones en Rn.4.9 Espacios de producto interno y proyecciones.

V Transformaciones Lineales. 5.1 Definición y ejemplos.5.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imágen y Kernel5.3 Representación matricial de una transformación Lineal.5.4 Isomorfismos.

V I Valores característicos o vectores caracte- 6.1 Valores y vectores característicos.rísticos y formas canónicas. 6.2 Matrices equivalentes y diagonalización.

6.3 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal.6.4 Formas cuadráticas y secciones cónicas.6.5 Forma canónica de Jordan.. . -.

-: 6.6 Ecuaciones diferenciales matriciales.6.7 Los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin. .~~

~“c .J.“. :- ,L-” - ~’ ,,.:, . i ” :-

5.APRENDiZAJES R E Q U E R I D O S;,z,= --

Se requiere que el alumno tenga conocimientos elementales de álgebra lineal.

~-SUGERENCIAS D I D A C T I C A S

Se recomienda que el profesor emplee ejemplos concretos en la resolución de problemas numéricos.

7.SUGERENCIAS D E E V A L U A C I O N

Se recomienda que ademas de los exámenes teóricos , se considere también la participación en

clase para que la evaluación sea más objetiva.

54

8.UNIDADES D E A P R E N D I Z A J E

NUMERO DE UNIDAD 1

NOMBRE DE LA UNIDAD: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES

I OBJETIVOEDUCACIONAL

El alumno identificarálos sistemas de ecuacio-nes lineales y conocerála importancia y aplica-ción de éstos; determina-rá La solución de siste-mas consistentes de ecua-ciones lineales de Wlecuaciones con Wl incóg-ni tas, aplicando los mé-todos Gauss-Jordan y Gau-ssiano.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1.1 Definir sistemas de ecuaciones lineales de Wl incógnitas conWl ecuaciones, resaltar su importancia y aplicación.

1.2 Determinar la solución de sistemas consistentes de ecuacioneslineales de dos incógnitas.

1.3 Definir el concepto de vectores como una ordenada de números.1.4 Definir el concepto de matriz e identificar los diferentes ti-

pos de matrices. Definir la suma matricial y La multiplicaciónde una matriz por un escalar citando ejemplos.

1.5 Definir el producto matricial citando ejemplos.1.6 Describir el método de solución de Gauss-Jordan y Gaussiano,pa-

ra la solución de sistemas consistentes de ltnll ecuaciones enWl incógnitas, citando ejemplos.

1.7 Identificar el sistema homogéneo asociado a un sistema generalde ecuaciones lineales. Determinar una o más soluciones no tri-viales.

1.8 Definir el concepto de matriz identidad, matriz inversa e in-versibilidad de matrices cuadradas. Describir el procedimientopara calcular la inversa de una matriz cuadrada, reduciéndola ala matriz identidad.

1.9 Definir la matriz transpuesta y enunciar sus propiedades.1.10 Definir et concepto de matriz elemental y ejemplificar usando

una matriz inversa para generar, mediante una sola operaciónuna matriz elemental.

1.11 Definir el concepto de matrices inversas por La izquierda ypor la derecha. Enunciar y ejemplificar el teorema de existen-cia y el de unicidad.

BIBLIOGRAFIA

1

21

5, 76, 7

1, 6

1, 6

27

1

NUMERO DE UNIDAD I I .

NOMBRE DE LA UNIDAD: DETERMINANTES

OBJETIVOEDUCACIONAL

Al concluir la unidad, elalumno calculará el de-terminante de una matrizcuadrada; conocerá yaplicará las propiedadesde los determinantes;calculará la solución deun sistema de ecuacioneslineales aplicando la re-gla de Kramer.

-x


!.l Definir la función determinante: permutación par e impar, in-versión y producto elemental; ejemplificar el determinante deuna matriz de 2 X 2, para inducción, obtener un determinante de3 x 3. 2

2.2 Definir el determinante de n X n mediante la expansión en co-factores, citar ejemplos. 2

2.3 Enunciar las propiedades de los determinantes y aplicarlas enlos cálculos de determinantes de órdenes elevados. 1

2.4 Enunciar el teorema mediante el cual se puede calcular la in-versa de una matriz utilizando la función determinante. Definirel concepto de adjunta de una matriz, realizar cálculos de in-versas aplicando éste método. 1, 7

2.5 Enunciar la regla de Cramer como un método tradicional de solu-cionar sistemas de ecuaciones lineales de llnll incógnitas en %llecuaciones y ejemplificarlo. 2

NUMERO DE UNIDAD I I I

NOMBRE DE LA UNIDAD: NUMEROS COMPLEJOS

OBJETIVO ‘. . -. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJEEDUCACIONAL

El alumno reconocerá la 3.1 Definir el numero complejo en su forma cartesiana.existencia de los números 3.2 Definir e identificar un numero complejo como par ordenado decomplejos en sus diferen- números reales haciendo su localización geométrica en el planotes representaciones. Re- complejo.solverá operaciones con 3.3 Definir el conjugado de un número complejo z.números complejos. 3.4 Identificar y calcular la magnitud y el argumento de un número

complejo.3.5 Definir un numero complejo en su forma polar, reducir éste a 1;

fórmula de Euler.3.6 Definir las operaciones fundamentales de números complejos y

ejemplificarlas usando la forma cartesiana y polar del número;3.7 Determinar las Wl raíces de un núnero complejo.

NUMERO DE UNIDAD IV __.

NOMBRE DE LA UNIDAD: ESPACIOS VECTORIALES ‘_. -

OBJETIVOEDUCACIONAL

,l concluir la unidad, el11umno determinará si un:onjunto dado es un espa-:io vectorial bajo lasperaciones definidas en!l mediante la defini-:i6n de espacio vectorial1 sus propi edades.

-/

ACTIVIDADES DE APRENDI2AJE BIBLIOGRAFIA

4.1 Definir el espacio vectorial, sus axiomas, teoremas y dar ejemplos de un espacio vectorial; estudiar y verificar las propie-dades de un espacio vectorial.

4.2 Definir el concepto de subespacios y sus propiedades.4.3 Definir el concepto de dependencia e independencia lineal, ci-

tando ejemplos.4.4 Definir el concepto de combinación lineal y generación de un

espacio vectorial, citando ejemplos.4.5 Definir el concepto de base y dimensión, citando ejemplos.4.6 Definir los conceptos de rango, nulidad, espacio de renglones 1

espacio de columnas de una matriz m X n; demostrar cómo obteneluna base para el espacio generado por un conjunto de vectores,usando reducción por filas o renglones, citar ejemplos.

4.7 Definir la matriz de transición y operarla para efectuar elcambio de base en un espacio vectorial dado, citar ejemplos.

4.8 Definir los conceptos de conjunto ortonormal en Rn, norma olongitud de un vector. Describir el proceso de ortonormaliza-ción de Gram Schmidt, ejemplificarlo y definir el concepto dematriz ortogonal y proyección ortogonal.

4.9 Definir la ortogonalidad de vectores bajo el producto interno.-

1, 61

2

21

BIBLIOGRAFIA

NUMERO DE UNIDAD v

NOMBRE DE LA UNIDAD: TRANSFORMACIONES LINEALES

OBJETIVO .’-, i -i : :;;. f

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE - - -‘.-: BIBLIOGRAFIAEDUCACIONAL .. ’ -‘-

Al concluir la unidad el 5.1 Definir una transformación lineal y citar ejerrplos. 2alumno diferenciará si 5.2 Desarrollar algunas de las propiedades básicas de las transfor-una transformación dada maciones lineales. Definir imágen y Kernel de una transforma-es lineal 0 no; calculará ción lineal, citar ejemplos. 2, 2la transformación inversa 5.3 Definir y calcular la matriz de una transformación lineal. 1. 6y la matriz inversa de 5..4 Definir isomorfismo y espacios vectoriales isomorfos, citarlas transformaciones li- ejemplos. 1, 2, 3neales. 1, 2, 3

NUMERO DE UNIDAD VI

NOMBRE DE LA UNIDAD: VALORES CARACTERISTICOS, VECTORES CARACTERISTICOS Y FORMAS CANONICAS


El alumno calculará los 6.1 Definir el concepto de valor y vector característico. Definirvalores característicos yvectores de una matriz;

los conceptos de ecuación caracteristica y polinomio caracte-

transformará una matrizrístico; ejemplificar la determinación de los conceptos.

en su forma diagonal, re-6.2 Definir el concepto de matriz equivalente y matriz diagonaliza-

ble; ejemplificar el proceso de diagonalización.lacionará formas cuadrá-ticas con matrices. Apli-

6.3 Definir el concepto de matriz ortogonalmente diagonalizable,describir el proceso de diagonalizución y ortogonalización de

cará los conceptos de la una matriz, citar ejemplos.unidad al estudio de las 6.4 Definir ecuación cuadrática y forma cuadrática, identificar lascónicas y de las ecuacio- ecuaciones cónicas de la circunferencia, elipse e hipérbola co-nes diferenciales matri- mo ecuaciones cuadráticas, citar ejemplos.ciales. 6.5 Definir la forma canónica de Jordan y citar ejemplos.

6.6 Definir las matrices de solución principal, describir su apli-cación en un sistema de ecuaciones diferenciales.

6.7 Explicar los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin, citarejemplos.

9.BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

2, 5

1

3

1, 62

1

1,s I

GROSSMAN, S. ALGEBRA LINEAL.EDIT. IBEROAMERICANA. 1984. MEXICO.

GROSSMAN, S. ALGEBRA LINEAL CON APLICACIONES.EDIT. McGRAW HILL. 1988. MEXICO.

PITA, R. ALGEBRA LINEAL.EDIT. McGRAW HILL. 1990. MEXICO.

HOWARD, A. INTRODUCCION AL ALGEBRA LINEAL.EDIT. LIMUSA. 1987. MEXICO.

GROSSMAN, S. APLICACIONES DE ALGEBRA LINEAL.EDIT. IBEROAMERICA. 1985. MEXICO.

PROSKURIAKOV, 1. 2000 PROBLEMAS DE ALGEBRA LINEAL.EDIT. REVERTE. 1991. NEW YORK.

AYRES, F. MATRICES, TEORIA Y PROBLEMAS.EDIT. McGRAW HILL. 1989. MEXICO.

CHURCHILL Y BROWN. VARIABLE COMPLEJA Y APLICACIONES.EDIT. McGRAW HILL. 1990. MEXICO.

LEVINSON Y REDEFFER. VARIABLE COMPLEJA.EDIT. McGRAW HILL. 1991. MEXICO.

57

l.-DATOSDELAASIGNATURA

Nombre de la asignatura : Matemáticas III (Algebra Matricial yEcuaciones Diferenciales)

Clave de la asignatura : ACC-9304

Horas teoría-Horas práctica-Créditos : 4-2-l 0

O B S E R V A C I O N E S

Debido a la importancia y estructura del programa, se utilizan 6 hrs. frente a grupo distribuidas de Lasiguiente manera: 4 - 2 - 10

2. U B I C A C I O N D E L A A S I G N A T U R A


r A N T E R I O R E S

ASIGNATURAS

ING. BICQUIMICA

Matemáticas 1

ING. EN MATERIALES

Matemáticas II - Todos

ING. QUIMICA

Matemáticas 1

Matemáticas II

TENAS

- La derivada y su in-terpretación geométri-c a

- Diferenciales- La derivada como razón

de cambio (variacionescon respecto al tiem-po)

- La integral definida eindefinida

- Técnicas de integra-ción

- Todos

- Algebra de vectores


ASIGNATURAS TEMAS

.

Matemáticas IV - Ecuaciones diferencia-les parciales

Métodos Numéricos

Matemáticas IV


- solución de sistemasde ecuaciones diferen-ciales

- Todos

Fisicoquímica I y II

(Continuación)

A N T E R I O R E S P O S T E R I O R E S

ASIGNATURAS TEMAS

- Funciones vectorialesde variable real

- CBlculo de varias va-riables y sus aplica-ciones

- Teoremas integrales

F í s i c a 1

F ís ica II

- Todos

- Leyes de electro-magnet ismo

ASIGNATURAS TEMAS

- En todos aquellos don-Balances de Materia y de se apliquen las -Energía técnicas de solución

de ecuaciones diferen-Diseño de Reactores ciales, así como los

conocimientos de Blge-Fenómenos de Transporte 1 bra l ineal .Y 11

Probabilidad

b) APDRTACION DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DEL EGRESADO

INGENIERIA EIOWIMICAEl egresado será capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en Matemáticas III en el diseño yescalamiento de equipo, asf como en la evaluación de proyectos industriales, en los cuales participar6en forma interdisciplinaria.

INGENIERIA EN MATERIALESApoya en las materias fundamentales de metalurgia para diseñar, simular, controlar y optimizardiferentes procesos metalúrgicos.

INGENIERIA QUIMICAProporciona las herramientas formativas indispensables para investigar, diseñar, controlar y optimizarlos procesos qufmicos.

3 . O B J E T I V O ( S ) G E N E R A L (ES) D E L C U R S O

El alwmo cos+wender6 los conceptos b6sicos del Algebra Lineal, de las Ecuaciones DiferencialesOrdinarias y las aplicar6 al modelamiento y solución de problemas de ingenierfa.

4. T E M A R I O

UF!. T E M A S SUBTEMAS

1 Matrices y Determinantes 1.1 Matrices: definición y clasificación1.2 Representación de una matriz como vectores fila y columa1.3 Operaciones con matrices: suna, multiplicación por un escalar y mul-

tiplicacibn de matrices1.4 Aplicaciones1.5 La función determinante1.6 Propiedades de la función determinante1.7 CBlculo de determinantes por menores y cofactores1.8 Matriz inversa

1.8.1 Concepto y propiedades1.8.2 Transpuesta de una matriz1.8.3 Matriz inversa por el m6todo de la adjunta

4. T E M A R I O (Continuación)

T E M A S

Sistema de EcuacionesLineales

Ecuaciones Diferencialesde Primer Orden

Ecuaciones Diferencialesde Orden Superior conCoeficientes Constantes

Solución de EcuacionesDiferenciales con Coefi-cientes Variables porSeries de Potencias.

SUBTEMAS

2.1 Ecuaci6n lineal de orden H x N y tipos de solución2.1.1 Definición de sistemas de ecuaciones, homogéneas y no homo-

géneas2.1.2 Definir los tipos de soluciones de un sistema lineal de 2x2

grafica y analíticamente2.2 Sistema de ecuaciones lineales: compatibilidad e incompatibilidad2.3 Solución de un sistema de ecuaciones lineales por los metodos de:

2.3.1 Eliminaci6n & Gauss y Gauss Jordan2.3.2 Matriz inversa, por Gauss y por adjunta

2.4 Sistema de ecuaciones lineales homogeneas

3 . 1 Introducci6n3.1 .1 Def in ic ión3.1.2 Formulación de modelos matem6ticos3.1.3 Leyes ffsicas que involucran modelos matem6ticos

3.2 Clas i f icac ión3.2.1 Clasificación de las ecuaciones diferenciales3.2.2 Clasificación de las ecuaciones diferenciales por su grado3.2.3 Ecuaciones diferenciales homogeneas

3.3 Solución de ecuaciones diferenciales3.3.1 Solución de ecuaciones diferenciales de variable separable3.3.2 Solución de ecuaciones diferenciales homogeneas3.3.3 Solución de ecuaciones exactas3.3.4 Solución de ecuaciones reducibles a exactas3.3.5 Solución de ecuaciones lineales y reducibles a lineales3.3.6 Método de variación de parámetros

3.4 Aplicaciones

4.1 Introducci6n a los núneros c-lejos4.2 Ecuaciones homogéneas

4.2.1 Independencia lineal y el Wronskiano4.2.2 Operadores diferenciales4.2.3 Ecuación auxiliar: raíces distintas, repetidas y complejas4.2.4 Solucibn de ecuaciones diferenciales homogeneas

4.3 Ecuaciones no homogeneas4.3.1 Metodo de coeficientes indeterminados4.3.2 Solución por inspección4.3.3 Variación de parámetros4.3.4 Reducci6n de orden. Ecuaciones de Cauchy Euler

5.1 Introducción a las series de potencias5.1.1 Definici6n de puntos ordinarios y puntos singulares5.1.2 Criterios de convergencia5.1.3 Operaciones sobre series de potencias

5.2 Solución en series de potencias5.2.1 Solución cerca de un punto ordinario

* Serie de Taylor5.2.2 Solución cerca de un punto singular regular. Metodo de

Frobenius. Ecuación de Bessel

5. A P R E N D I Z A J E S REPUERIDOS

INGENIERIA BIOGUIMICA

El concepto de derivadaDerivada de funciones algebraicas y trascendentesInterpretación geométrica de la derivadaConcepto de diferencialDiferencial de funciones algebraicas y trascendentesSolución de problemas físicos mediante la derivadaConcepto de integral definida y su manejoConcepto de integral indefinida y su manejoMétodos de integraci6nInterpretación física y geométrica de la constante de integraciónAlgebra de matrices y determinantes

61

INCENIERIA EN MATERIALES

Algebra vectorialCálculo diferencialCálculo integral

INGENIERIA QUIMICA

Algebra elementalTécnicas de integración

6 . S U G E R E N C I A S D I D A C T I C A S

- Los contenidos de las lecciones se deben de organizar de manera que ofrezcan suficiente oportunidadpara el razonamiento y la reflexión, buscando eficientemente problemas aplicativos a situaciones deactualidad.

- Que el alumo realice la investigación de las aplicaciones de matrices y determinantes.

- Resolver problemas que conduzcan a sistemas de ecuaciones lineales, enfocados de acuerdo a laespecialidad e interpretación de resultados.

- Al inicio del curso, el alumno formulará un modelo ffsico que conduzca a una ecuaci6n diferencial,la cual resolver8 ìnforme se avance en el programa.

- Empleo de paqueterfa que permita comparar la solución analftica y su representación grhfica.

- Programar actividades de tipo taller en donde se planteen problemas de fenómenos ffsicos ligados conla realidad circundante.

7. S U G E R E N C I A S D E E V A L U A C I O N

- Examen escrito.

- Evaluar informes de investigación.

- Evaluar el modelo fisico y su solución.

- Evaluar actividades del taller.

NOTA: Los dos puntos anteriores deberán ser elaborados y/o enriquecidos por la Academia en conjuntocon el Departamento de Desarrollo Acadhnico.

8. U N I D A D E S D E A P R E N D I Z A J E

NUMERO DE UNIDAD: 1

NOMBRE DE LA UNIDAD: MATRICES Y DETERMINANTES


Clasificar85 y reali- 1.1 Definir el concepto de matriz, tipos de matrices, operaciones y l lzará operaciones con propi edadesmatrices y obtendrá 1.2 Definir el concepto de vector fila y vector columa y represen- 1 2el determinante de tar una matriz de esta formaéstas. 1.3 Realizar ejercicios de suna y multiplicación de matrices 1 3

1.4 Def inir la función perrrutacibn, par , inversi6n, productoelemental 1 4

1.5 Definir el concepto de menores y cofactores. Calcular el deter-minante por cofactores 1 5

1.6 Verificar las propiedades de la función determinante1.7 Def in ir , ejemplificar y calcular la inversa de una matriz me- 1 6

diente las operaciones Msicas1.8 Definir el concepto de adjunta de una matriz y calcular la in-

versa de esta utilizando la adjunta1 7

NUMERO DE UNIDAD: II

NOMBRE DE LA UNIDAD: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES


Determinará cuándo 2.1 Definir un sistema de ecuaciones de MxN de manera generalun sistema de ecua- 2.2 Definir cuándo un sistema de ecuaciones es homogéneo o es no ho-ciones l inea les tie- mogéneo y dar una interpretación física de este conceptone solución, qué ti- 2.3 Mediante un sistema de ecuaciones de 2x2, definir el tipo de so-po de soliución y la Luciones posibles, mostrando éstas gráficamenteresolverá en su caso 2.4 Explicar Los fundamentos de los métodos de solución de: elimi-

nación Gaussiana, matriz inversa y explicarlos2.5 Dar ejemplos de aplicación de Los sistemas de ecuaciones.2.6 Definir cuáles son las ventajas de la matriz inversa con respec-

to a los otros métodos, en La solución de sistemas de ecuaciones2.7 Aplicar los paquetes computacionales en la solución sistemas de

ecuaciones 1 inea les

l l

1 2

1 3

14

1 5

1 6

1 7

NUMERO DE UNIDAD: III

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

OBJETIVOEDUCACIONAL


El alumno identifi-cará una ecuacióndi ferencia l , as ícomo la clasifica-ción de las mismas,conocerá y aplicarálos distintos méto-dos de solución delas ecuaciones dífe-renciales ordinariasde primer orden

3.1 Clasificar las ecuaciones diferenciales por su orden, linealidady homogeneidadEstablecer La solución general y La solución particularAplicar el método de variables separables y las trayectorias or-togona les

3.2 Aplicar el método de exactas tanto en solución general como par-t icular

3.3 Aplicar el concepto de homogeneidad y resolver por dicho métodouti l izando la susti tución

3.4 Aplicar el método del factor de integración. Utílizar la ecua-ción de Bernoulli y La de Clariaunt.

3.5 Aplicar dichos métodos de solución en los modelos matemáticosrepresentativos

:34567891 0

NUMERO DE UNIDAD: IV

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR CON COEFICIENTES CONSTANTES

OBJETIVOEDUCACIONAL

Resolverá problemasde ecuaciones dife-renciales de ordensuperior, homogéneasy no homogéneas.


4.1 Desarrollar el álgebra de Los números complejos4.2 Obtener raíces reales, repetidas e imaginarias partiendo de la

ecuación auxiliar4.3 Establecer el método de los coeficientes indeterminados, La va-

riación de parámetros y La reducción de orden4.4 Manejar el álgebra de Los operadores diferenciales, así como La

interpretación de sus propiedades. Aplicar el wronskyano4.5 Aplicar el método de solución de la división sintética en La

ecuación auxiliar de La ecuación diferencial de orden superior4.6 Aplicar el método de solución homogénea y particular

123456789

1 0

NUMERO DE UNIDAD: V

NOMBRE DE LA UNIDAD: SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES VARIABLES POR SERIESDE POTENCIAS


D e f i n i r á l a s solu- 5 . 1 D e t e r m i n a r l o s c o n c e p t o s b á s i c o s d e l a s s e c u e n c i a s , progresio-ciones d e e c u a c i o n e s nes y c o n v e r g e n c i a o d i v e r g e n c i a d e l a s s e r i e s . E s t a b l e c e r l ad i f e r e n c i a l e s c o n r e l a c i ó n g r á f i c a q u e t i e n e n l a s e c u a c i o n e s diferencialesc o e f i c i e n t e s varia- 5 . 2 D e f i n i r l a s s e r i e s d e p o t e n c i ab les por med io de 5 . 3 D e f i n i r e l c o n c e p t o d e p u n t o s o r d i n a r i o s y p u n t o s s i n g u l a r e sl a s s e r i e s d e poten- 5 . 4 M e d i a n t e l o s c r i t e r i o s d e c o n v e r g e n c i a s , d e t e r m i n a r s i u n a se-c i a s y e x p l i c a r á l a r i e e s c o n v e r g e n t e o d i v e r g e n t ei m p o r t a n c i a d e é s t a s 5 . 5 D a d a u n a s e r i e c o n v e r g e n t e , d e t e r m i n a r s u r a d i o d e c o n v e r g e n c i aen su so luc ión . 5 . 6 D a d a s d o s s e r i e s d e p o t e n c i a , e f e c t u a r l a s u m a , r e s t a , m u l t i -

p l i cac ión y d iv is ión de és tas5 . 7 D a d a u n a e c u a c i ó n d i f e r e n c i a l c o n c o e f i c i e n t e s c o n s t a n t e s , o b -

t e n e r l a s o l u c i ó n m e d i a n t e l o s m é t o d o s a n t e s v i s t o s y d e s p u é s ,r e s o l v e r l a m e d i a n t e e l m é t o d o d e s e r i e s d e p o t e n c i a s c o n o b j e t od e c o m p r o b a r l a y v a l i d a r l a c o n l a a n t e r i o r

5 . 8 C o n e l e j e r c i c i o a n t e r i o r , d e f i n i r l a s e r i e d e T a y l o r5 . 9 A p l i c a r e l m é t o d o d e F r o b e n i u s p a r a r e s o l v e r e c u a c i o n e s dife--

renciales e n l a v e c i n d a d d e u n p u n t o s i n g u l a r r e g u l a r5 . 1 0 D e f i n i r l a e c u a c i ó n d e Bessel

9 . B I B L I O G R A F I A

1.- KREYSZIG ERWINMATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIAEd. WILEY

2.- Z I L L D E N N I S 6.ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONESGRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA

3.- S H E P L E Y L. ROSSINTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALESEd. WILEY

4.- SANCHEZ, ALLEN Y KINERDIFFERENTIAL EQUATIONSEd. ADDISON-WESLEY

5.- THE DIFFERENTIAL EQUATIONS PROBLEM SOLVER 1 y I IE d . R . E . A .

6.- THE ADVANCED CALCULUS PROBLEM SOLVERE d . R . E . A .

7.- SWOKOWSKI EARL W.CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICAGRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA

8.- CALTERTECHNICAL CALCULUSEd. PRENTICE-HALL

9.- SPIEGELECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASEd. PRENTICE-HALL

lo.- EDWARDS Jr. C. H. Y PENNEY DAVID E.APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALESEd. PRENTICE-HALL

3

4

5

6

7

8

9

10

ll.- GROSSMAN STANLEY 1.ALGEBRA LINEALGRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA

64

12.- HUEI P. HSUALCEBRA LINEALE d . H . B . J .

13.- RONALD 1.LINEAR ALCEBRA WITH COMPUTER APPLICATIONSE D . UILEY

14.- HERSTEIN 1. 1. Y WINTER D. J .ALGEBRA LINEAL Y TEORIA DE MATRICESGRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA

15.- P E R R Y UILLIAM L .ALGEBRA LINEAL CON APLICACIONESE d . McGRAW-HILL

16.- HARVEY GERBERELEHENTARY LINEAR ALGEBRAE d . BROOKWCOLE

17.- PAQUETES DE SOFTUARESUGERIDOS:

a) MATHCADb) MATHEMATICA

1 0 . P R A C T I C A S P R O P U E S T A S

L a s d o s h o r a s p r a c t i c a s a s i g n a d a s a e s t e c u r s o s e sugire q u e s e a n u t i l i z a d a s e n u n t a l l e rd e r e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s , e l c u a l s e a d i r i g i d o p o r e l p r o f e s o r d e l c u r s o .

L a A c a d e m i a deber8 d e s a r r o l l a r e s t e p u n t o u t i l i z a n d o L a metodología p a r a l a e l a b o r a c i ó nd e g u i a s p r á c t i c a s d i s e ñ a d a p a r a ta l e fec to .

65

Documents

Nombre de la asignatura : Matemáticas III Clave de la ... · l,- DATOS DE LA ASIGNATURA ... 3.9 Definir la ecuación de Bessel. 6, 7, 9, 10 4, 5, 6, 8 ... ELECTRONICA Ninguna ING