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SISTEMAS DE INFORMACION GEOGRÁFICA APLICADOS A LA AGRICULTURA DE PRECISIÓN

Por: Stalin Granda A. MSc.

AGRICULTURA DE PRECISIÓN APLICACIONES DEL SOFTWARE SURFER

1. ANTECEDENTES

La variabilidad espacial de las propiedades del suelo y de los rendimientos de los cultivos ha sido reconocida desde los inicios de la agricultura. Dicha variabilidad espacial está determinada por factores intrínsecos como los procesos de formación del suelo y factores externos como los procedimientos de manejo y explotación. Hoy en día, se dispone de las herramientas necesarias para medir efectivamente la variabilidad espacial o para localizar sectores con problemas de productividad dentro del predio. La Agricultura de Precisión (AP), o Manejo Sitio-Específico (MSE), nace gracias a la aplicación de un grupo de tecnologías que permiten medir y manejar la variabilidad espacial, para potencialmente aumentar la eficiencia productiva y disminuir el impacto ambiental (Ortega Blu & Flores, L., 2001) El SURFER como programa computarizado permite procesar la información, sistematizando los datos de acuerdo con modelos que incluyen a los variogramas, y que básicamente sirven para graficar la curva que mejor se ajusta a las condiciones de anisotropía que viene a ser la continuidad espacial de las diferentes variables.

2. OBJETIVOS

2.1. General

Evaluar la variabilidad espacial de los índices de pH, CE (dS/m) y Grados Spad de un cultivo representativo de cacao y determinar el mejor variograma que se ajuste a las condiciones del terreno de acuerdo a la metodología presentada por el Software Surfer, para presentar recomendaciones técnicas con criterio de sitio específico.

2.2. Específicos

- Obtener la resolución de la mejor respuesta espacial con la aplicación de los Modelos de interpolación Kriging con variogramas experimentales y teóricos.

- Realizar una evaluación conjunta de los tres parámetros agronómicos, determinar puntos críticos del terreno y presentar recomendaciones técnicas con criterio de sitio específico, técnicamente viable y sustentable.


3. TEORIA 3.1. AGRICULTURA Y GEOESTADISTICA

La modernización de las prácticas agrícolas surge como un nuevo desafío, principalmente en relación con el concepto de sostenibilidad ambiental y económica del proceso de producción. La respuesta tecnológica ha permitido cuantificar y manejar diferencialmente la variabilidad natural del área productora. Además, el manejo adecuado de nuevas máquinas y equipos agrícolas para preparar, sembrar, cultivar y cosechar los productos agrícolas ha dado lugar a significativos avances en la producción de alimentos. Hoy en día se cuenta con un nuevo concepto agronómico de gestión de predios o terrenos agrícolas, basado en el conocimiento e interpretación de la variabilidad espacial en el campo que se conoce como Agricultura de Precisión (Chanturni et al, 2007) La evaluación de reservas minerales útiles, fue la actividad fundamental que motivó a partir de la década del 50, la aplicación de la teoría de Funciones Aleatorias al reconocimiento y estimación de fenómenos naturales. Así surge la Geoestadística, término concebido por G. Matheron a partir de trabajos previos de H. Sichel, D.G. Krige, y B. Matern, que se desarrolla y consolida en los últimos 30 años como ciencia aplicada y que da respuesta a necesidades prácticas y concretas. La Geoestadística, estudia las variables distribuidas espacialmente, partiendo de una muestra representativa del fenómeno en estudio, utilizando como elemento fundamental el análisis de la distribución espacial de información disponible, proponiendo minimizar la varianza del error de estimación, obteniéndose el mejor estimador lineal insesgado, El Kriging, es actualmente utilizado en empresas mineras y su uso es cada vez mayor en otros campos de las Ciencias de la Tierra (Cuador Gil, 1983).

3.2. VARIOGRAMAS EXPERIMENTALES

Se denomina variograma experimental a aquel que es obtenido por estimación a partir de los datos de una muestra. El estimador más común se basa en el método de los momentos, que puede escribirse como sigue (Cressie citado por Hernández et al, 2000)

En la literatura especializada este estimador es conocido como estimador clásico y es válido bajo condiciones de estacionaridad de segundo orden o procesos intrínsecos.

Por definición, el variograma pasa por el origen, 2γ(0)=0. Sin embargo, frecuentemente el variograma exhibe una discontinuidad en el origen, una característica denominada efecto pepita o "nugget efect" (Figura 1). Journel y Huijbregts (1978) señalan que este efecto se puede deber a


dos posibles causas: errores de medición o microvariaciones del fenómeno estudiado, relacionándolo con la escala de observación.

Figura 1. Ejemplo de Variograma (modelo esférico) mostrando sus características principales:

efecto pepita, rango y meseta.

La meseta (Figura 1) se presenta cuando el variograma deja de crecer y alcanza un valor constante, dentro de cierta distancia. Este valor es simplemente la varianza a priori de la función aleatoria. En estos casos, la covarianza existe, y el proceso es estacionario de segundo orden. A medida que la separación h entre dos puntos aumenta, la correlación entre ambos puntos, típicamente, decrecerá. A un cierto valor de h la correlación se hace prácticamente nula, y más allá de este valor se puede decir que los puntos no están correlacionados. A esta distancia se le llama rango (Figura 1). A menudo la correlación espacial entre puntos del espacio no es igual en todas las direcciones. Cuando ocurre lo anterior, se tiene un proceso anisotrópico, y el variograma no es sólo función de la distancia h sino que también de la dirección en la que h crece. Se pueden distinguir entre dos tipos de anisotropía (Figura 2): geométrica y zonal (Ersboll, citado por Hernández et al, 2000). Si se detecta anisotropía geométrica se puede tratar de controlar mediante una transformación de coordenadas como se muestra en la Figura 2.


Figura 2. Gráficos direccionales que muestran una variación espacial en función de la

dirección Si los variogramas tienden a la horizontalidad, con valores próximos a la varianza muestral, ello indica la ausencia de una estructura espacial. La varianza muestral representa la variabilidad de los datos cuando ocurre esta circunstancia. A estos variogramas se les conoce como efecto pepita puro. No obstante, las variables ambientales pueden mostrar diferencias en los patrones de distribución espacial en función de la dirección considerada. Cuando el patrón de variabilidad espacial cambia con la dirección existe anisotropía. En estos casos se deben emplear variogramas que dependan no sólo de h, sino también de la dirección (Isaaks y Srivastava, citado por García, 2004 ). En cualquier trabajo es necesario el cumplimiento de un par de principios que condicionan la aplicación de la geoestadística. 1) El número de observaciones o puntos muéstrales requeridos para estimar un variograma debe estar alrededor de 100 en condiciones de isotropía; si existe anisotropía los datos tienen que ser mucho más abundantes. 2) El número de pares de datos que se requiere para el cálculo de cada punto del variograma debe ser al menos de 30-50. Además del variograma como herramienta geoestadística para la descripción de la variabilidad espacial, se puede usar alternativamente la función de correlación (correlograma) o la función de covarianza, ya que las tres están relacionadas siempre que se disponga de un variograma con meseta Toda vez que se han definido los puntos del variograma experimental, será necesario ajustar un modelo a dichos puntos, denominado variograma teórico, debido a la imposibilidad de trabajar con un variograma como el experimental, carente de una función matemática precisa. Los modelos básicos más usados son los denominados esférico, exponencial, gaussiano, potencial, lineal y el efecto pepita puro, pudiéndose combinar linealmente (García, 2004). Los modelos más comunes pueden ser agrupados dentro de tres clases: modelos de transición, modelos sin meseta, y modelos de efecto pepita puros. SURFER considera los siguientes modelos:


Figura 3. Modelos de Variogramas encontrados en el programa SURFER 3.3. INTERPOLACIÓN ESPACIAL

3.3.1. Teoría de estimación de Kriging

En cualquier trabajo geoestadístico, el principal objetivo del mismo es la caracterización de la variable investigada en todas las localizaciones partiendo de la información suministrada por los puntos muestrales. Los métodos de estimación geoestadística son conocidos como krigeado o krigeaje.

La palabra kriging (expresión anglosajona) procede del nombre del geólogo sudafricano D. G. Krige, cuyos trabajos en la predicción de reservas de oro, realizados en la década del cincuenta, suelen considerarse como pioneros en los métodos de interpolación espacial. Kriging encierra un conjunto de métodos de predicción espacial que se fundamentan en la minimización del error cuadrático medio de predicción (Henao, s/a). Los métodos kriging se aplican con frecuencia con el propósito de predicción, sin embargo estas metodologías tienen diversas aplicaciones, dentro de las cuales se destacan la simulación y el diseño de redes óptimas de muestreo. Si Z (x) representa cualquier función aleatoria (por ejemplo, la transmisividad en el ámbito de un acuífero) con los valores medidos en los lugares n en el espacio z (xi),i = 1 ... n y si el valor de la función Z que se ha calculado en el punto 0, que no se ha medido, la estimación Kriging se define como


Donde Z* (x0) es la estimación de la función Z(x) en los puntos x0 y λi son los factores de ponderación (Ahmed, 2001). El método de interpolación Kriging asume que la distancia y/o la dirección entre puntos de muestreo es una expresión de la correlación espacial entre los puntos y que por tanto dicha información puede utilizarse para explicar la variabilidad encontrada en la superficie muestreada. El método de interpolación Kriging puede utilizarse prácticamente con cualquier tipo de datos ya que es muy flexible. Cuando no se especifica la varianza “pepita” el interpolador se comporta como exacto. En general, Kriging es considerado como uno de los mejores métodos de interpolación ya que provee estimaciones insesgadas y de varianza mínima (Oliver, citado por Henao, en Modelos Digitales de elevación). Las principales características que hacen del krigeado un método de estimación muy superior a los tradicionales, como el inverso ponderado de la distancia, la triangulación, etc., son las siguientes. 1) Mientras que los métodos tradicionales utilizan el concepto euclidiano de la distancia

para el cálculo de los pesos que se aplicarán a cada dato muestral, el krigeado considera tanto la distancia como la geometría de la localización de las muestras.

2) Mediante el krigeado se minimiza la varianza del error esperado (diferencia entre el

valor real y el estimado). Como el valor real en un punto no muestral es desconocido, el krigeado emplea un modelo conceptual con una función aleatoria asociada a los valores reales.

3) Los métodos geoestadísticos muestran una gran flexibilidad para la interpolación,

pudiéndose estimar valores puntuales o en bloques, así como métodos para incorporar información secundaria que esté relacionada con la variable principal. Todos estos métodos dan lugar a unas superficies muy suaves, además de una estimación de la varianza en todos los puntos, lo cual no puede realizarse con otros métodos de interpolación (García, 2004).

Surfer incluye dos métodos de interpolación: Kriging puntual y Kriging de bloque. En el primer método se utilizan todos los puntos de muestreo para estimar el valor de cada uno de los nodos en la nueva cuadrícula. En tanto que en el segundo método, la estimación de cada nodo corresponde al promedio de un bloque rectangular centrado en el nodo. El usuario debe definir un radio de búsqueda y el número de puntos a utilizar en el proceso de interpolación; sin embargo el método por omisión es utilizar todos los puntos de muestreo.

3.4. SURFER Y LA INTERPOLACION KRIGING

Un software como SURFER explica que:


• Cuando hay menos de 10 datos se debe considerar métodos como Krigging y Funciones Radiales Básicas. Para definir la tendencia recomienda Regresión Polinomial.

• Cuando el tamaño de los datos son menores a 250 observaciones, Krigging con un

variograma lineal o Funciones Radiales Básicas con funciones multicuadráticas producen buenas representaciones.

• Con datos entre 250 y 1000 observaciones el método de Triangulación es rápido y da buena

representación de los datos, Sin embargo, Krigging y las Funciones Radiales Básicas realizan el cálculo más lento pero mucho más fino.

• Para un conjunto de datos superior a 1000 observaciones, la Mínima Curvatura es un

método rápido y produce una adecuada representación en los datos, Triangulación toma más tiempo pero mejora el resultado. No obstante, Krigging y la Función Radial Básica probablemente producen los mejores contornos, pero son demasiado lentos en el procesamiento de cómputo.

Si no se tiene la suficiente confidencia en los datos se pueden usar Interpoladores exactos como: • Inverso de la distancia cuando no se especifica un factor de suavizamiento • Krigging sin especificar efectos • Funciones Radiales Básicas • El Método Sheppard cuando no se específica un factor de suavizamiento • Triangulación con Interpolación Lineal.

Otra ventaja que tiene los métodos de interpolación que ofrece SURFER, es que puede analizar el tipo de alcance dividiendo espacialmente los datos por cuadrantes y/o por octantes, de manera que es capaz, para cada uno de los cuadrantes u octantes, analizar la densidad espacial de los datos y realizar la estimación de los pesos de forma distinta. Una regla de alcance que permite dicho software, es que una vez seleccionado el tipo de alcance (simple, cuadrante u octante) elige el alcance de puntos a considerar cuando la interpolación se realiza.

4. METODOLOGIA

En el desarrollo del presente trabajo deberá considerar y evaluar por separado las tres variables de estudio como son: pH o potencial redox (ORP), conductividad eléctrica (CE) y grados Spad, generando mapas de contorno independientes. Es necesario aclarar que para el conjunto de datos de cada variable deberá realizar la respectiva interpolación considerando para el efecto el Variograma que mejor resolución espacial y menor varianza presente, pudiéndose escoger de la lista que incluye el software SURFER 11.


4.1. Ejemplo de interpolación y análisis geoestadístico Se presenta a continuación un ejemplo a seguir donde se han consideraron los datos topográficos de una parcela representativa de estudio. La base de datos del archivo contiene 720 puntos y se sintetizan con fines de análisis primeramente en Excel. Los datos corresponden a las coordenadas de un levantamiento topográfico en X, Y y Z. Para llevar a efecto el análisis geoestadístico se dispuso del programa SURFER 11. Para la descripción de la estructura de correlación espacial de los datos se utilizó el variograma. En SURFER en el Metodo Gridding (método de grilla o grillado) se considera por defecto el variograma recomendado por SURFER, cual es el Kriging incluyendo las opciones avanzadas (variogramas teóricos) como son: lineal, exponencial, esférico y cúbico, dando cada uno de estos un variograma independiente susceptible de comparación y evaluación. Adicionalmente se pueden utilizar también otras formas interpolación como son: triangulación con interpolación lineal y el natural neighbor (vecino natural); este último genera buenos contornos, con cierta limitante, que no genera datos en áreas sin datos. Para una guía visual del procedimiento Usted puede remitirse al siguiente video en el link: http://www.youtube.com/watch?v=hl8_hRQmRfk

5. RESULTADOS

Siguiendo con el ejemplo en estudio, para tener una idea de la configuración topográfica, se utiliza Kriging (interpolación linear) por defecto. Este mapa servirá de base, en lo sucesivo para la interpretación de las superficies generadas de acuerdo a los variogramas propuestos.

4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000

5800

6000

6200

6400

6600

6800

Figura 1. Mapa base de la zona de estudio que servirá como control en la interpretación de los datos


Figura 2. Vista tridimensional del mapa base con interpolación Kriging por defecto en SURFER

5.1. Interpolación Kriging con variogramas básicos

La interpolación Kriging, como se indico anteriormente incluyó los variogramas teóricos: lineal, exponencial, esférico y cúbico. Se indica también que en todos los casos se consideraron condiciones de anisotropía. La experiencia ha demostrado que lo fundamental no es tanto la forma analítica del modelo, sino la determinación de los rasgos más notables de la variable estudiada (Goo-VAERTS, 1997, citado por Moral, et al, 2004), en el presente estudio sería la distribución espacial. Por orden de importancia, se deben considerar el efecto pepita, el rango, la meseta y la anisotropía. En la figura 3 se muestra como se distribuyen los datos topográficos, en la fase de variograma, con el objeto de caracterizar la continuidad espacial. Como se aprecia, los variogramas experimentales siguen una misma tendencia (puntos y línea negra), en todas las interpolaciones; los teóricos (línea azul), siguen una tendencia lineal, a excepción del variograma Cúbico, que tiene una trayectoria parabólica. En si, como se verá más adelante, tres de los variogramas, entregan superficies bastante homogéneas y suavizadas; el gaussino por sus características de interpolación presenta un perfil un tanto distorsionado de cómo en realidad se ve el terreno.


Figura 3. Ejemplo de los "variogramas" experimentales (puntos y línea negra) y teóricos (línea azul) para

la configuración topográfica del terreno.

En la figura 4 se indica los mapas de contorno que representan la topografía, con aplicación de los variogramas teóricos enunciados y métodos de grillado empleados.

Variograma Linear Variograma Exponencial

Variograma Esférico Variograma Cubico

0 50 100 150 200 250 300

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Var

iogr

am

Direction: 60.0 Tolerance: 90.0Column C: Coord. Z

0 50 100 150 200 250 300

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Var

iogr

am


0 50 100 150 200 250 300

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Var

iogr

am


0 50 100 150 200 250 300

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Var

iogr

am

Direction: -30.0 Tolerance: 90.0Column C: Coord. Z


Figura 4. Configuración topográfica del terreno aplicando de acuerdo a cuatro variogramas experimentales

4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000

5800

6000

6200

6400

6600

6800

4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000

5800

6000

6200

6400

6600

6800

4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000

5800

6000

6200

6400

6600

6800

4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000

5800

6000

6200

6400

6600

6800

Interpolación Kriging con variograma Linear

Interpolación Kriging con variograma exponencial

Interpolación Kriging con variograma esférico

Interpolación Kriging con variograma cúbico


Como se puede apreciar, haciendo una comparación visual entre mapas, no existen diferencias marcadas, a excepción del variograma cúbico, que muestra un mayor número de niveles de altitud. En la figura 5 se observa que en todos los planos la mayor diferencia registrada se da en la cota superior (> 700 msnm), donde se observa una discontinuidad en las curvas de nivel y pliegues ligeramente acentuados.

Figura 5. Configuración espacial del área de estudio de acuerdo a la interpolación con diferentes variogramas Kriging

Interpolación Kriging Linear

Interpolación Kriging Esférica

Interpolación Kriging Exponencial

Interpolación Kriging Cúbica


5.2. Interpolación de acuerdo con el Método Gridding

Esta forma de interpolar en el presente trabajo incluyo dos métodos: triangulación con interpolación lineal y el natural neghborg (vecino natural); se escogieron estos por que de acuerdo a la literatura son los más recomendados. A continuación se presentan las superficies encontradas

Figura 6. Configuración del área de estudio de acuerdo a dos Métodos Griging en SURFER

De lo observado se puede inferir que no existe una diferencia marcada; los dos métodos dan contornos suavizados, aunque un tanto más acentuado en el de triangulación. Coinciden

Modelo Grigging Triangulación con interpolación lineal

Modelo Grigging Natural Nehborg


plenamente en configuración espacial y en altitud. En síntesis los métodos descritos se ajustan homogéneamente a las condiciones del terreno. Ahora se hará una comparación visual de los diferentes métodos presentados con el proporcionado por SURFER, cual es el Kriging por defecto enunciado en un principio. Visualmente se aprecia que el Kriging por defecto se ajusta mejor con el Kriging variograma lineal y con el exponencial, notándose en estos una ligera diferencia en la cota 740, que no cierra completamente. El variograma esférico y el cúbico distan mucho del modelo original. A continuación se presenta el cuadro 1 con el resumen del modelo para el semivariograma en Surfer. Cuadro 1. Modelo adoptado en el Semi-variograma para la interpolación en Surfer

Parámetro Esférico Exponencial Linear Cúbico Natural Neighbor Triangular Anisotropy Angle 71,66 71,61 71,61 71,34 75

Anisotropy Length 56,74 174600 9342 0

Anisotropy Ratio 2 2 2 2 2

Variogram Scale 1014 46220 4497 1

Slope 0,2629

La forma de interpolar mediante el modelo Grigging, sin aplicación de variogramas, presenta configuraciones espaciales diferentes respecto del original. En conclusión se puede decir que todos los modelos presentan configuraciones ligeramente similares, pero la precisión a la que se quiera llegar va a depender en parte de la exigencia del estudio, ya que SURFER, aplica un método geoestadístico de predicción y/o estimación. La anisotropía es el rasgo menos importante a la hora de caracterizar un modelo, y sólo es obligada su inclusión en los casos donde sea muy intensa una variable en una dirección determinada, ya que influirá muy notablemente en los patrones de distribución que se obtengan. Análisis geostadístico de los diferentes modelos de interpolación

Para visualizar la bondad de las estimaciones en los diferentes lugares del terreno en estudio se calcula la varianza o la desviación típica del error para la variable de interés, para el efecto tomaremos en cuenta los datos de la Crossvalidación Krigging

Cuadro 2. Interpretación geoestadística de los diferentes modelos estudiados según la Crossvalidación Krigging.

De acuerdo con el cuadro 2, los resultados entregados por el análisis geostadísticos en Surfer, indican que todos presentan una baja varianza estadística, mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media tanto en X, Y y Z; la varianza de todos los modelos están alrededor de 0,003. El coeficiente de determinación R^2,

Kriging con variograma Grigging Geoestadística

Lineal Exponencial Cubico Esférico Triangulación Vecino natural Varianza 0,037 0,037 0,0306 0,037 0,0307 0,0302

Coeficiente R^2 0,00069 0,00069 0,0031 0,00077 0,88 0,02

Error Standard 8,47 X 10-5 8,47 X 10-5 8,25 X 10-5 8,59 X 10-5 6,83 X 10-5


muestra resultados diferentes, todos exhiben valores inferiores a 1, ello implica que las observaciones poseen un patrón difuso o no relacionado, que no permite identificarlo bajo ninguna tendencia, lo que indica que si bien es cierto hay un relación matemática entre los datos, no existe una configuración espacial homogénea, dicho de otra manera hay menor confianza a tener en los diferentes modelos de interpolación para el propósito ya mencionado; la mejor determinación corresponde al método de triangulación con interpolación lineal con un valor de 0,88 (>0,85) que se interpreta como una muy buena relación espacial entre las variables involucradas tanto en X, Y y Z. El error estándar o desviación estándar de la media debe ser siempre entregado en %, si se asume que así lo entrega SURFER, se podría inferir que el error es mínimo, ya que los valores de los diferentes modelos están por debajo de 1, esto demuestra que el numero de datos para las respectivas interpolaciones es suficiente, en otras palabras el numero de puntos satisface el análisis geoestadístico. De lo anteriormente expuesto, el método de interpolación de los datos promocionados, que mejor se ajusta a las condiciones del terreno, sería en este caso el Grigging triangular con interpolación lineal.

Figura 7. Configuración espacial del terreno de acuerdo con el método gridding triangular con

interpolación lineal


5. BIBLIOGRAFIA

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