NOTACION DE DIRAC
Mientras que Erwin Schrodinger mostraba su famosa ecuacin de
onda, la cual nos representaba las frecuencias del tomo de
hidrogeno y el comportamiento del electrn; Dirac comprob que la
teora de la relatividad no encajaba con la ecuacin de schrodinger
debido a los mltiples intentos para aplicar la teora, los cuales
arrojaban resultados absurdos. Ms tarde se dio a conocer que la
incongruencia se deba a la asimetra con la que contaba la ecuacin
(todas sus derivadas parciales eran de segundo orden, excepto la
del tiempo) con esto Dirac propuso una ecuacin de onda, la cual
todas sus derivadas parciales fueran de primer orden.Recordemos que
la funcin de onda no puede observarse experimentalmente, pero nos
permite calcular la probabilidad de que cierto evento ocurra y sea
observado. Dirac baso su formulismo en la mecnica ondulatoria y la
mecnica cuntica (teora probabilstica), trato de descomponer en
factores un operador (o mejor dicho expreso las ecuaciones de la
mecnica cuntica en trminos de su propia notacin) para hacer la
teora compatible a la relatividad espacial.Como ya sabemos la
ecuacin de schrodinger cambio la visin clsica de trayectorias
definidas en las orbitas cunticas de bohr por un estado de la
partcula, variante con el tiempo y est definido por la funcin de
onda , r representa el vector posicin y t el tiempo.
KETEl estado de un sistema cuntico, est definido dentro de un
espacio generado por todos los posibles estados del sistema. Dirac
represento los estados cunticos de cualquier sistema con un vector,
al cual podemos llamar vector de estado que a su vez Dirac denoto
de una manera muy peculiar para diferenciarlo de otros vectores. A
este vector lo llamo Ket. Hasta cierto punto la justificacin de la
notacin de Dirac BRA-KET, fue por conveniencia.
Entonces cuando se habla de un Ket, estamos hablando de un
vector que representa un estado perteneciente a un espacio
vectorial. Dicho Ket lo representamos con los signos ; por lo que
todo lo que este dentro de este par de simbolos es un vector, ya
sea que represente una ecuacin, una funcin, etc. Pero con la
restriccin de que siempre en todo momento es un vector, tambin cabe
destacar que el vector Ket es un escalar complejo el cual nos
permite estar en el mundo real y complejo al mismo tiempo, tambin
los vectores Kets pertenecern a espacios de Hilbert.El ket
fsicamente, no es mas que: 2.6 2.7Donde son los elementos de y son
escalares arbitrariamente.Es claro con esto que el vector ket lo
podemos ver como una matriz de una sola fila. 2.8
BRAAhora, para definir los vectores Bra; Dirac utilizo un mtodo
matemtico, Dirac al proponer que el vector Ket es un numero
complejo, defini que era necesario crear un espacio dual o paralelo
con las caractersticas adecuadas, dicho espacio se obtiene
sencillamente con el complejo conjugado del vector Ket (La notacin
de dirac se justifica con el teorema de riesz, el cual establece
que: un espacio de hilbert y su espacio dual son isomtricamente
isomorfos).CADA BRA CORRESPONDE A UN KET.El vector Bra se
representa con una par de smbolos recprocos a los del Ket, los
cuales son:
