MATEMTICAS FINANCIERAS - CAPITULO GRADIENTES EJERCICIOS
RESUELTOS
1. Un documento exige hacer 12 pagos mensuales vencidos. Si el
primer pago es de $6.000 y c/udisminuye en $800; a) Cul ser el
valor del ltimo pago? b) cul ser el valor final de todos ellos,
suponiendo una tasa del 36% NM (CM)?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Valor de las cuotas de cada periodoPeriodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 Pago 6.000 5.200 4.400 3.600 2.800 2.000 1.200 400 (400)
(1.200) (2.000) (2.800)
Tasa de Inters J=ixm 0,36/12 = i 0,03 = i = 3% EM Valor finalP =
(A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)] P =
(6.000/0,03)[1-(1+0,03)-12]+(-800/0,03)[(1-(1+0,03)-12)/0,03)-(12*(1+0,03)-12)]
= 18.725,06
S = P (1+i)n S = 18.725,06 (1+0,03)12S = 26.698,06
1CARLOS MARIO MORALES C NOVIEMBRE 2009
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RESUELTOS
2. Hallar el valor de $X del siguiente flujo de caja, con
intereses al 30%160 120 80 0 1 80 2 80 3 100 4 5 6 7 8 9 10 140 180
200 220
X El Valor de X debe ser igual a: El valor de la serie valorada
en 5 ms el valor de (1 y 2), valorado en 5 Valor en 2 de la serie
base 80 y gradiente aritmtico de 20P =
(80/0,3)[1-(1+0,3)-8]+(20/0,3)[(1-(1+0,3)-8)/0,3)-(8*(1+0,3)-8)] =
$363,58
363,58 80 0 1 80 2 3 4 5 X 6 7 8 9 10
El valor de (1) y (2) valorado en 5 80(1+0,3)4 + 80(1+0,3)3 El
valor de X ser igual:
X = 80(1+0,3)4 + (80+363,58)(1+0,3)3 = 1.203,02
3. Hallar el primer pago de un gradiente lineal creciente en
$300, que tenga 50 pagos y que seaequivalente a 50 pagos que crecen
un 20%, con primer pago de $1.000, suponga una tasa del 20% Para
hallar el primer pago de la serie aritmtica con g=300 y 50 pagos;
debemos hallar primero el valor presente de la serie geomtrica con
t=20% y un A= 1.000. P = A ((1+t)n(1+i)-n 1)/(t-i); si t i Ya que t
= i entonces debemos utilizar P = An/(1+i); si t = i P =
1.000*50/(1+0,2) = 41.666 A partir de este valor presente se puede
calcular el valor de A de la serie aritmtica con un g=300.P =
(A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)] 41.666 =
(A/0,2)[1-(1+0,2)-50]+ (300/0,2)
[1-(1+0,2)-50/0,2]-(50(1+0,2)-50)
2CARLOS MARIO MORALES C NOVIEMBRE 2009
MATEMTICAS FINANCIERAS - CAPITULO GRADIENTES EJERCICIOS
RESUELTOSA = $6.835
4. Con inters efectivo del 14% hallar el valor final de la
siguiente serie:Periodo Valor 1300
2500
3700
49001100
51.1001300
61.3001000
71.000700
8700
9400
10100
11-200
12-500
900 700 300 500
400
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10-200
11-500
12
El Valor final ser igual a la suma de las dos series creciente y
decreciente valoradas en (12) El Valor S en la serie creciente
Primero hallamos P y despus S P =
(A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)] P =
(300/0,14)[1-(1+0,14)-6]+(200/0,14)[(1-(1+0,14)-6)/0,14)-(6*(1+0,14)-6)]
P = 2.816,81 S1 = 2.816,81(1+0,14)12 = 13.571,13 El Valor S de la
serie decreciente P en 6: P =
(1000/0,14)[1-(1+0,14)-6]+(-300/0,14)[(1-(1+0,14)-6)/0,14)-(6*(1+0,14)-6)]
P = 1.413,35 S2 = 1.413,35(1+0,14)6 = 3.102,26 El valor futuro de
las dos series, ser entonces: S = S1 + S2 = 13.571,13 + 3.102,26 =
16.673,39
5. Con una tasa del 6% hallar el valor presente de la siguiente
serie utilizando gradientes:Periodo 1 60 Valor 260
360
460
572
686,4
7103,68
8124,42
9149,3 + 9,4
10179,16
11215
El valor presente P ser igual al Valor Presente de la anualidad
ms Valor Presente Serie geomtrica + Valor presente 9,4 Valor
presente de la anualidad P = A (1-(1+i)-n)/i P =
60(1-(1+0,06)-3/0,06) = 160,38
3CARLOS MARIO MORALES C NOVIEMBRE 2009
MATEMTICAS FINANCIERAS - CAPITULO GRADIENTES EJERCICIOS
RESUELTOS La serie geomtrica a partir del periodo 3; con cuota base
de 60 y un crecimiento t= 20%; para hallar el valor presente
procedemos como sigue: Se calcula el P en 3, as: P =
60((1+0,2)9(1+0,06)-9 1)/(0,2-0,06) =880,31 P en 0, ser igual a: P
= 880,31/(1+0,06)3 = 739,13 El valor presente de 9,4 P =
9,4/(1+0,06)9 = 5,56 Valor Presente = 160,38 + 739,13 + 5,56 =
905,07
6. Hallar el valor presente de una serie infinita de pagos si el
primero vale $1.000 y son crecientesen un 10%. Suponga una tasa
efectiva del 8% Considerando que es una serie geomtrica infinita,
entonces: P = A/(i-t) si t i Ya que t > i entonces P es
infinito
7. Cul es el valor presente de una serie infinita de pagos
mensuales que crecen cada mes en $3000 y cuyo primer pago es de
$20.000. Suponga una tasa del 2.5% efectivo mensual. Respuesta:
$5600.000 Considerando que es una serie aritmtica infinita,
entonces: P = (A/i) + (g/i2) P = (20.000/0,025) + (3.000/(0,025)2)
P = $5600.000
8. Para mantener en buen estado una carretera veredal los
hacendados de la regin deseanestablecer un fondo, para proveer las
reparaciones futuras. Estas se estiman en un milln de pesos para el
prximo ao; tambin, se estima que su costo se incrementar todos los
aos en un 18%. Hallar el valor del fondo, suponiendo un inters del
28% efectivo anual. Considerando que es una serie geomtrica
infinita, entonces: P = A/(i-t) si t
