Responsable de la Publicación: Profesor Miguel Molina Rivera del Área de Fisica de Preparatoria Agrícola de la Universidad Autónoma Chapingo.
1 Notas de Fsica I Profesor: Miguel Molina Rivera Los presentes
son notas y problemasresueltos de Fsica I, del programa vigente de
Preparatoria Agrcola.
2 NDICE PROLOGO FORMULARIO CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES
MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO
MOVIMIENTO DE STELITES ENERGA MOMENTO LQUIDOS BIBLIOGRAFIA Pg. 3 4
17 35 56 76 98 127 145 180 3 PROLOGO
Elsiguientecompendiomsqueunproblemario,esunaherramientade
estudioyanlisisparalosestudiantesanivelmediosuperiordeesta
institucin;aquieneslaFsicademaneraparticularlesinteresaaprendery
aplicar en su formacin. Es evidente y necesario conocer los
conceptos bsicos, conceptos que de la
manoseaprendenenclaseyqueenadelanteseaplicarnenniveles posteriores
al que estamos partiendo.
Cadacaptulodemaneraintroductoriaabordalosconceptosbsicosas como un
listado de ecuaciones, que de manera conjunta ayudarn al alumno a
entender el desarrollo de los problemas, problemas que se
encuentran con su desarrollo y solucin. As mismo es importante
mencionar que este compendio cuenta al inicio con un formulario,
que de manera general, ayudar al alumno en el estudio de la Fsica.
4 FORMULARIO ( ) u ,,D DyDytDxV=||.|
\|= Donde= V Velocidad, .,segmsegundometro = D Desplazamiento,
Metro m. = tTiempo, Segundo seg. = VxComponente en X,
.,segmsegundometro = VyComponente en Y, .,segmsegundometro = Dx
Componente en X de D, metro m. = Dy Componente en Y de D, metro m.
= DMagnitud deD, metro m. = uAngulo con la horizontal, grados a.
CADA LIBRE tVo Vft V S|.|
\| += =2 t g Vo Vf + =221t g t Vo S + =221t g t Vf S =5 Donde=
SAltura, metro m. = V Rapidez media, .,segmsegundometro = tTiempo,
segundos seg. = VfRapidez final, .,segmsegundometro = VoRapidez
inicial, .,segmsegundometro = SAceleracin de la gravedad, 9.812segm
TIRO PARABLICO uuuuuuuu2 2 222221312coscoscossen Vo Vy gyt g t Vf
Yt g t sen Vo Yt g sen Vo Vysen Vo VoytVy sen VoYVo Vxt Vo XVo Vox
= = + = + = =
+ = = = = Donde = Vox Rapidez inicial en X, .,segmsegundometro =
VoRapidez inicial, .,segmsegundometro = ungulo de disparo en el eje
horizontal, grados a. 6 = XPosicin horizontal, metros m. = tTiempo,
segundos seg. = VxRapidez final en X, .,segmsegundometro = YPosicin
vertical o altura, metros m. = VoyRapidez inicial en Y,
.,segmsegundometro = VyRapidez final en Y, .,segmsegundometro =
gAceleracin de la gravedad, 9.812segm VELOCIDAD PROMEDIO hV V V
VVp4 3 2 1+ + +=Donde2Vf Vom V+= Donde = m V Velocidad media = o V
Velocidad inicial = f V Velocidad final FRECUENCIA TIF =7 RAPIDEZ
FINAL T RV =t 2Rf V = t 2Donde = VRapidez lineal,
.,segmsegundometro = RRadio = T Fluido, segundo seg. = fFriccin,
.1seg ACELERACIN CENTRPETA RVac2=Donde = ac Aceleracin centrpeta=
VRapidez lineal, .,segmsegundometro = mRadio, m. FUERZA CENTRPETA
RVm Fcac m Fc2 = = Donde = FcFuerza centrpeta, Newton N. = mMasa,
Kilogramos Kg. 8 = VRapidez lineal, .,segmsegundometro = R Radio,
m. 2 24 Rf m Fc = tDonde = FcFuerza centrpeta, Newton N. = mMasa,
Kilogramos Kg. = RRadio, metros m. = fFrecuencia, .1seg FLUIDOS
Densidad: Es el coeficiente entre la masa de un cuerpo y su
volumen. vm= p= pDensidad, 3mKg = mMasa, kilogramos kg. = vVolumen,
metros3 m3 Peso Especfico: Coeficiente entre el peso de un cuerpo y
su volumen. vwD =, pero gvmgD = = pDonde = DPeso especfico, 3 3
,mNmetroNewton = wPeso del cuerpo, Newton N. = v Volumen, metros3
m3. 9 3mkgdensidad= = p= g Aceleracin de la gravedad,, 81 .
92segm232segft Presin de un fluido: Es igual a la fuerza que aplica
el fluido sobre el rea. ACELERACIN to V f Va =Donde = a Aceleracin,
2 2 ,segmsegundometro = f V Velocidad final, .,segmsegundometro =
tTiempo transcurrido, segundos seg. = o V Velocidad inicial,
.,segmsegundometro ACELERACIN PARA MOVIMIENTO RECTILNEO t Vo
Vfa=Donde = aAceleracin, 2 2 ,segmsegundometro = VfVelocidad final,
.,segmsegundometro = tTiempo transcurrido, segundos seg. 10 =
VoVelocidad inicial, .,segmsegundometro PARA EL MOVIMIENTO
RECTILNEO UNIFORME ACELERADO 2 2222221212Vo Vf ast a t Vf st a t Vo
st a Vo VftVo Vft V s = = + = + =|.|
\| = = Donde = sDesplazamiento, metros m. = V Rapidez media,
.,segmsegundometro = tTiempo, segundos seg. = VfRapidez final,
.,segmsegundometro = VoRapidez inicial, .,segmsegundometro =
aAceleracin, 2 2 ,segmsegundometro MOVIMIENTO CIRCULAR La
aceleracin ser: tV VtVaA=AA=1 2 11 Donde = a Aceleracin, 2 2
,segmsegundometro = AV Cambio de la velocidad = AtCambio del tiempo
Existe una proporcionalidad: RsVV=A Pero como t V s A =Por lo tanto
RVtVR t VVV2=AAA =A Por lo tanto RVac2=Donde = ac Aceleracin
centrpeta, 2 2 ,segmsegundometro = VRapidez, .,segmsegundometro =
RRadio, m. Relaciones entre la rapidez lineal, el periodo y la
frecuencia. F R VT RV = =tt22
12 Donde = VRapidez lineal, .,segmsegundometro = RRadio, m. =
TPeriodo, seg. = FFrecuencia, .1seg PERALTE DE CURVAS ||.|
\|=R gV21tan uDonde = ungulo del peralte, grados, a. = VRapidez
lineal, .,segmsegundometro = gAceleracin de la gravedad, 9.81 2segm
= RRadio, m. PNDULO CNICO |.|
\|===hRhgFVR gh122tan21u Donde 13 = hAltura del giro, m. =
gAceleracin de la gravedad, 9.81 2segm = VRapidez lineal,
.,segmsegundometro = RRadio, m. = FFrecuencia rotacional, .1seg =
ungulo, grados, a. GRAVITACIN22 1Rm mG F =Donde = FFuerza de
atraccin, Newton N. = GConstante de gravitacin universal. =2 1, m
mMasas, Kilogramos Kg. = RDistancia entre las masas, metros m. PESO
g m w =Donde = wPeso, Newton, N Libras, lb. = mMasa, Kilogramos Kg.
= gAceleracin de la gravedad, 9.81 2segm 14 TERCERA LEY DE KLEPER
3224ams GT =t Donde = TPeriodo del planeta, segundos seg. =
aSemi-eje mayor, metros m. = GConstante de gravitacin universal. =
msMasa del sol, Kg. RAPIDEZ CONSTANTE R ac V =Donde = VRapidez
constante = acAceleracin centrpeta = RRadio, m. FRICCIN N Mk FkF Ms
Fs = = Donde = FsFuerza de friccin esttica, Newton N. =
MsCoeficiente de friccin esttica = NNormal o fuerza, Newton N. =
FkFuerza de friccin cintica, N. = MkCoeficiente de friccin cintica.
15 PLANO INCLINADO Ms = u tanDonde = ungulo de inclinacin para que
el cuerpo no resbale, grados, a. = MsCoeficiente de friccin
esttica. SEGUNDA LEY DE NEWTON a m F =Donde = FFuerza resultante,
Newton N. = mMasa del cuerpo, Kg. Slugs. = a Aceleracin, 2 2
,segftsegm TRABAJO T S F = u cosDonde = TTrabajo, Joule, J. =
FFrecuencias, Newton, N = SDistancia que se va a mover el objeto,
metros, m. = ungulo entre F y S, grados, a. LEY DE LA CONSERVACIN
DE LA ENERGA Energa total: MNS hf g m Vf m ho g m Vo m + + = +
21212 Donde 16 = mMasa, kilogramos, kg. = VoRapidez inicial,
.,segmsegundometro = gAceleracin de la gravedad, 9.81 2segm =
hoAltura inicial, metros m. = MCoeficiente de friccin esttica. =
NNormal al plano, Newton, N. = SDistancia recorrida, metros, m.
POTENCIA V F Pt S PtiempotrabajoP == , Donde = PPotencia, Watt, W.
= TrabajoTrabajo, Joule, J. = tTiempo, segundos, seg. = hAltura,
metros, m. = FFuerza, Newton, N. = VRapidez en la direccin de la
fuerza, .,segmsegundometro = SDistancia 17 CANTIDADES VECTORIALES Y
ESCALARES
Algunascantidadespuedendescribirsetotalmenteporunnmeroounaunidad.
Soloimportanlasmagnitudesenlascasasdeunreade12m2,unvolumende
40ft3,ounadistanciade50km.Estetipodecantidadessellamancantidades
escalares.
Unacantidadescalarseespecificatotalmenteporsumagnitud,queconstadeun
nmero y una unidad.
Lascantidadesescalaressemidenenlasmismasunidades,puedensumarseo
restarse en la forma acostumbrada. Algunas cantidades fsicas, como
la fuerza y la velocidad, tienen direccin y adems
magnitud.Selesllamacantidadesvectoriales.Ladireccindebeformarpartede
cualquier clculo en el que intervengan dichas cantidades.
Unacantidadvectorialseespecificatotalmenteporunamagnitudyunadireccin.
Consiste en un nmero, una cantidad y una direccin. La direccin de
un vector puede indicarse tomando como referencia las direcciones
convencionales (N) Norte, (S) Sur, (E) Este y (O) Oeste.
Otradiferenciaimportanteentreundesplazamientovectorialyundesplazamiento
escalares quelacomponentedelvectortiene unadireccinconstante
de140.El vector suma de los dos desplazamientos D1 y D2, debe tomar
en cuenta la direccin, adems las magnitudes. 18 SUMA O ADICIN DE
VECTORES POR MTODOS GRFICOS. Los mtodos grficos sirven para hallar
la resultante de todo tipo de vectores. No se limitan tan solo a la
medicin de desplazamientos, son tiles para hallar la resultante de
numerosas fuerzas. El mtodo del paralelogramo, solo es til para
sumar vectores a la vez. Cada vector
sedibujaaescalaysuscolastienenelmismoorigen.Losdosformandoslados
adyacentes de un paralelogramo. Se construyen trazando lneas
paralelas de igual longitud. La resultante se presenta mediante la
diagonal del paralelogramo, a partir del origen de las dos flechas
de vectores. FUERZA Y VECTORES Dos de los efectos producidos por
las fuerzas que pueden medirse son: (1) cambiar las dimensiones o
la forma de un cuerpo y (2) cambiar el movimiento del cuerpo. Si en
el primer caso no hay desplazamiento resultante de dicho cuerpo, la
fuerza que
causaelcambiosellamafuerzaesttica.Siunafuerzacambiademovimientodel
cuerposellamafuerzadinmica.Ambostiposdefuerzaserepresentan
convenientemente por medio de vectores. FUERZA RESULTANTE
Cuandodosomsfuerzasactansobreunmismopuntodeobjetos,sediceque
sonfuerzasconcurrentes.Elefectocombinadodetalesfuerzassellamafuerza
resultante.
Lafuerzaresultanteeslafuerzaindividualqueproduceelmismoefectotantola
magnitud como la direccin de dos o ms fuerzas concurrentes. 19
RESTA O SUSTRACCION DE VECTORES La resta de dos vectores se logra
sumando un vector negativo de otro. El negativo
deunvectorselogradeterminandooconstruyendounvectorigualenmagnitud,
pero de direccin opuesta. 20 Encontrar la magnitud y direccin de la
fuerzaresultante, producida por una fuerza vertical hacia arriba de
40N y una fuerza horizontal de 30N. Datos: N FN F304021==
Incgnitas: u , RFormulas ||.|
\|=+ =21 12221tanFFF F Ru Desarrollo ( ) ( )" 48 7 533040tan5030
4012 2=|.|
\|==+ =uuN RN N R 21 Calcular la magnitud y el ngulo de, Rsij i
R127 = Datos: j i R127 = Incgnitas: ||.|
\|=+ =xyy XRRR R R12 2tan u Desarrollo: ( ) ( )" 36 44
59712tan89 . 1312 712 2 =|.|
\| == + =uuRR 22 Si las componentes de un vector sonN F 311 =yN
F 482 = , forman un ngulo de 0 y 90, con respecto a la horizontal.
Encontrar al vector resultante y el ngulo que forma con respecto al
eje horizontal. Datos: 90 , 48 0 , 3121N FN F== Incgnitas: u ,
RFormulas: |.|
\|=+ =+ =+ =RxRyRy Rx Ry F y F Ryx F x F Rx12 22 12 1tan u
Desarrollo: ( ) ( )( ) " 39 8 57 , 14 . 51" 39 8 573148tan14 . 5148
3148 48 031 0 3112 2N RN RN N RN N RyN Rx==|.|
\|==+ == + == + =uu 23 Un avin vuela 100 millas al sur, de la
ciudad A a la ciudad B, 200 millas al este de la ciudad B a la
ciudad C, y luego 300 millas al norte, de la ciudad C a la ciudad
D. Qu distancia hayen lnea directa de la ciudad A a la D? En qu
direccin est la ciudad D, relativa a la ciudad A?Datos: ( )( )( )
mi CDmi BCmi AB300 , 00 , 200100 , 0=== Incgnitas: u , RFormulas:
|.|
\|=+ =+ + =+ + =RxRyRy Rx RCDy BCy ABx RyCDx BCx ABx Rx12 2tan u
Desarrollo: ( ) ( ) 45200200tan84 . 282200 200200 300 0 100200 0
200 012 2=|.|
\|==+ == + + == + + =uumimimi Rmi mi Rmi mi mi Rymi mi Rx 24
LascomponentesXyYdeunvectordeaceleracinson3.0y4.0 2segm,
respectivamente. Qu magnitud y direccin tiene el vector aceleracin?
Datos: |.|
\|=2 2 4 , 3segmsegma Incgnitas: ??==ua Formulas: 37 ". 48 7
5334tan54 322122222=|||.|
\|==|.|
\|+|.|
\|=uusegmsegmsegmasegmsegma 25 Un vector tiene una componente X
de -2.5m y una componente Y de 4.2m. Exprese el vector magnitud en
forma de magnitud ngulo. Datos: m Rym Rx2 . 45 . 2= = Incgnita: ( )
? , = u RFormulas: |.|
\|=+ =RxRyRy Rx R12 2tan u Desarrollo: ( ) ( )( ) ( ) 7 ". 45 45
120 , 89 . 4 ,7 ". 45 45 1205 . 22 . 4tan89 . 42 . 4 5 . 212 2m Rm
Rm m R==|.|
\|==+ =uuu 26 Obtenga la resultante de los vectores( ) 37 , 0 .
121N F = y( ) 143 , 0 . 122N F =. Datos: ( )( ) 143 , 0 . 12 37 , 0
. 1221N FN F== Incgnita: ? = F Formula: ( ) | u | u sen F sen F F F
F2 1 2 1, cos cos + + = Desarrollo: ( )( ) N N FNsen nsen N N F44 .
14 , 0 143 12 37 12 , 143 cos 12 37 cos 12=+ + = 27
Obtengalaresultantedelosvectores: |.|
\|= 0 , 5segmA, |.|
\|= 60 , 10segmB, |.|
\|= 150 , 15segmC Datos: |.|
\|=|.|
\|=|.|
\|= 150 , 15 60 , 10 0 , 5segmCsegmBsegmA Incgnita: ? = R
Formulas: ( )( )( ) Ry Rx RCsen Bsen Asen RyC B A Rx,cos cos cos=+
+ =+ + = | u | u Desarrollo: |.|
\| ==|.|
\|+ + = =|.|
\|+ +
=segmsegmRsegmRysensegmsensegmsensegmRysegmRxsegmsegmsegmRx16 . 16
, 99 . 216 . 16 150 15 60 10 0 599 . 2 150 cos 15 60 cos 10 0 cos 5
28 Dos vectores tienen mdulos V1=10cm y V2=6cm y formanun ngulo
=60, utilice la formula: u cos 22 12221V V V V R + + =Para calcular
la magnitud de la resultante de estos vectores. Datos:
6061021===ucm Vcm V Incgnita: ? = RFormula: u cos 22 12221V V V V R
+ + =Desarrollo: ( ) ( ) ( )( )cm Rcm cm cm cm R14 60 cos 6 10 2 2
6 102=+ + = 29
Unniocamina15malsur,23maleste,40mformandounngulode35alNE, 30m
formando un ngulo de 60 al NO y finalmente 15m formando un ngulo de
40 al SO. Calcular: a.Qu distancia recorri? b.Cul es el
desplazamiento resultante? Datos: 220 , 15 120 , 30 35 , 40 0 , 23
270 , 151 11 11 11 11 1= == == == == =uuuuum dm dm dm dm d
Incgnita: u ,?RdT= Formulas: |.|
\|=+ ===+ + + + =+ + + + =+ + + + =RxRyR R RFsen FyF Fxy d y d y
d y d y d Ryx d x d x d x d x d Rxd d d d d dy xT12 25 4 3 2 15 4 3
2 15 4 3 2 1tancosuuu30 Desarrollo: ( ) ( )( ) 40 39 , 04 . 38 40
3928 . 29 28 . 24tan04 . 3828 . 24 28 . 2928 . 24 220 15 120 30 35
40 0 23 270 1528 . 29 220 cos 15 120 cos 30 35 cos 40 0 cos 23 270
cos 15cos cos cos cos cos12315 30 40 23 1512 25 5 4 4 3 3 2 2 1 15
5 4 4 3 3 2 2 1 1m Rmmm Rm m Rm Rymsen msen msen msen msen Rxsen d
sen d sen d sen d sen d Rym Rxm m m m m Rxd d d d d Rxdm m m m m
dTT==|.|
\|==+ ==+ + + + =+ + + + ==+ + + + =+ + + + ==+ + + + =uu u u u
uu u u u u 31 Si los vectoresA yB son respectivamente (2cm y 3cm) y
(4cm,-2cm). Hllese: B A + ,B A + , u ,B A y| . Datos:( )( ) cm cm
Bcm cm A2 , 43 , 2 == Incgnitas: B A + ,B A + , u ,B A y| .
Formulas: ( )( )|.|
\|=+ = = |.|
\|=+ = ++ + = +SxSySy Sx B ABy Ay Bx Ax B ARxRyRy Rx B ABy Ay Bx
Ax B A12 212 2tan,tan,|u Desarrollo: ( )( )( ) ( )36 ". 44 27
961tan08 . 61 61 , 62 3 , 4 212 2=|.|
\|== ++ = += + + = +cmcmcm B Acm cm B Acm cm B Acm cm cm cm B Au
32 ( )( )( ) ( )1 ". 5 48 11125tan39 . 55 25 , 22 3 , 4 212
2=|.|
\|== + = = + = cmcmcm B Acm cm B Acm cm B Acm cm cm cm B A| 33
MOVIMIENTO LNEAL
Aristtelesdividielmovimientoendostiposprincipales:movimientonaturaly
movimiento violento. Se pensaba que el movimiento natural proceda
de la naturaleza de los objetos, en
laperspectivadeAristteles,cadaobjetoeneluniversotenaunlugarqueleera
propio, determinado por esta naturaleza. Siendo de la tierra un
trozo de arcilla sin apoyo caera al suelo, siendo del aire. El
movimiento violento considerado por Aristteles resultaba de fuerzas
de empuje o de tiro. El movimiento violento era movimiento
impuesto. MOVIMIENTO NO LNEAL En un sentido estricto, todo se
mueve. A unas cosas que parecen estn en reposo, estn en movimiento,
se mueven respecto al sol y las estrellas.
Larapidezesunamedidadequetanrpidoylavelocidadesunamedidadeque tan
rpido, como y de hacia dnde. La velocidad es una cantidad
vectorial. La rapidez es una cantidad escalar.
Unproyectilescualquierobjetoqueseproyectaconalgnmedioycontinaen
movimiento para su propia inercia. Una piedra lanzada al aire, una
bala de un can
disparada,yunaboladeruedafueradelbordedelamesa,todoslosproyectiles
siguentrayectoriascurvasque,reflexionandounpocoparecencomplicadas,sin
34 embargo estas trayectorias parecern simples, cuando consideres
por separado los componentes horizontales y verticales del
movimiento.
Latrayectoriatrazadaconunproyectilqueacelerasoloendireccinvertical,
mientrassemueveavelocidadhorizontalconstante,esunaparbola.Cuandola
resistenciadelairepuedeconsiderarseinsignificanteporlogeneralsetratade
proyectilesdemovimientolento,oproyectilesmuypesados,comparadosconlas
fuerzas de resistencia del aire, las trayectorias curvas son
parablicas. Sin gravedad el proyectil seguir una trayectoria recta
(lnea punteada). La causa de
lagravedadcaedebajodeestalnealamismadistanciaverticalycaersifuera
liberado desde reposo. Compara las distancias cadas con aquellas
indicadas en la tabla. Si la gravedad no actuara sobre la bola esta
seguira una trayectoria en lnea recta.
Rapidezlineal:esloquesehaestadollamandosimplementerapidez,ladistancia
en metros o kilmetros cubierta en unidad de tiempo. MOVIMIENTO
UNIFORME ACELERADO
Eltipomssencillodemovimientoquepuedeexperimentarunobjeto,esel
movimientouniformeenlnearecta.Sielobjetorecorrelasmismasdistanciasen
cada unidad sucesiva de tiempo, se dice que se mueve rpido
constante.
Enlamayoradeloscasos,lavelocidaddeunobjetocambiamientrasestese
mueve.Laraznalaquecambialavelocidadconrespectodeltiemposellama
aceleracin. 35
Larapidezinstantneaesunacantidadescalarquerepresentalarapidezenel
instanteenqueunautomvilestaenunpuntoarbitrario.Porconsiguienteesla
relacin del cambio de distancia con respecto al tiempo. La
velocidad instantnea es una cantidad vectorial que representa la
velocidad V, en
cualquierpunto.Eslarelacindelcambiodedesplazamientoconrespectoal
tiempo. (M.U.A.) El tipo de aceleracin ms sencillo es el movimiento
rectilneo, en el cual la rapidez
cambiaaraznconstante.Estetipoespecialdemovimientoseconocecomo
movimiento uniformemente acelerado o de aceleracin uniforme.
Resumen de formulas de la aceleracin: 1.- 2t Vf VoS +=2.-t a Vo Vf
+ =3.- 221t a t Vo S + =4.- 221t a t Vf S =5.- 2 22 Vo Vf as =36
Los signos de aceleracin, desplazamiento y velocidad son
independientes y cada uno se determina por criterios diferentes.
Tal vez este sea el punto que mas confunde a los alumnos
principales. Siempre que
cambiaaladireccindelmovimiento,comocuandounobjetoesarrojadoalaire
cuando se sujeta un objeto a un resorte resulta particularmente
difcil de visualizar.
Elsignodedesplazamientodependedelaubicacinolaposicindelobjetoyel
signodelaaceleracinpuedandeterminarloporlafuerzaqueproducequela
velocidad cambie. 37
Unautomvilrecorreunadistanciade86kmaunarapidezpromediode8sm. Cuntas
horas requiri para completar el viaje? Datos: S = 86km V= 8sm
Incgnita: ? = tFormula: ,VSt = Porque tSV =Desarrollo
hrseghrsegsegsm mt98 . 23600110750. 10750886000= = = 38 Un cohete
pequeo sale de su plataforma en direccin vertical ascendente y
recorre una distancia de 40m, antes de iniciar su regreso hacia el
suelo en 5seg. Despus que fue lanzado. Cul fue la velocidad
promedio de su recorrido? Datos: D = 40m t = 5seg. Incgnita: V = ?
Formula: tDV =Desarrollo: segmsegmV 8540= =39 Una mujer camina
4min. En direccin al norte a una velocidad promedio de 6hkm; despus
hacia el este durante 10min a una velocidad promedio de 4hkm. Cul
es su rapidez promedio durante el recorrido?. Datos: t1 = 4min. t2
= 10min. V1 = 6hkm V2 = 4 hkm Incognita: ? = V Formula: 2 2Vy Vx V
+ =Desarrollo: ( ) ( )hkmVhkmhkmV2 . 76 42 2=+ = 40 Un automvil
avanza a una rapidez promedio de 60 hmidurante 3 horas y 20 min.
Cul fue la distancia recorrida? Datos: V = 60hmi t = 3 horas y 20
min. Incgnita: S = ? Formula: tSV =Desarrollo kmmikmmimi ShhmiSt V
S86 . 32116093 . 12002003333 . 3 60= = = = 41
Unacanicaruedahaciaarribaunadistanciade5msobreunarampainclinada,y
despussedetienehastaunpuntolocalizado5mabajoquesupuntodepartida.
Todo el recorrido lo realiza solamente en 2seg. Cul fue la rapidez
promedio y cul fue la velocidad promedio? Datos: S = 5m T = 2 seg.
Incognita: ??==VV Formulas: 2 2Vy Vx VtDV+ == Desarrollo:
segmVsegmsegmV0710 . 75 . 225== = 42 Unaflechaseaceleradesdeceroa40
segmen0.5seg.Quepermanecenen contacto con la rueda al arco. Cul es
la aceleracin? Datos: seg tsegmVosegmVf5 . 0040= == Incgnita: ? = a
Formula: t Vo Vfa=Desarrollo: segmsegsegmsegma 805 . 00 40==43 Un
camin que viaja a 60 hmi, frena hasta detenerse por completo en un
tramo de 180ft. Cules fueron la aceleracin promedio y el tiempo de
frenado?. Datos: m ft SsegmseghrhmVfhkmmikmhmiVfsegmVo864 . 54 1803
. 160960196558558 . 9616093 . 1600= == == == Incgnita: ??==at
Formulas: t Vo VfatVo VfS= |.|
\| +=2 Desarrollo segmsegmsegmasegsegmsegmmVo Vf St42 .
236310681 . 00 3 . 16090681 . 065 . 804864 . 5420 3 . 1609864 .
542=== =|||.|
\|+=|.|
\| += 44 En una prueba de frenado, un vehculo que viaja a 60hkm
se detiene en un tiempo de 3seg. Cules fueron la aceleracin y el
frenado? Datos:. 360000 600seg tsegmhkmVfsegmVo== ==
Incgnita: ??==Sa Formula:222Vo Vf aStVo VfS =|.|
\| += Desarrollo ( )2210001500 10 100021500 320
1000segmmsegmsegmaSVo Vfam segsegmsegmS=||||.|
\||.|
\|=|.|
\| == |||.|
\|+= 45 A una pelota se le imparte una velocidad inicial de
16segm en la parte ms baja de un plano inclinado dos segundos ms
tarde, sigue movindose sobre el plano pero con una velocidad de
solo 4segm. Cul es la aceleracin? Datos: seg tsegmVfsegmVo2416= ==
Incgnita: ? = aFormula: t Vo Vfa=Desarrollo 26216 4segmsegsegmsegma
== 46 Untrenqueviajaa80 hkm,tienequedetenerseaunadistanciade40m.Qu
aceleracin promedio se requiere y cul es el tiempo de frenado?
Datos: m ShkmV4080== Incgnita: Formula: VStVo Vf aS= =2 22
Desarrollo segVo Vfa22 2 = ??==ta47
Sedejacaerunapiedraapartirdeestadodereposo.Cundoalcanzaun
desplazamiento de 18m por debajo del punto de partida?, Cul es su
velocidad en ese momento? Datos: 281 . 9018segmgsegmVom S===
Incgnita ??==Vft Formulas: 221t g Vo St g Vo Vf + = = Desarrollo (
)gS VotS Vo t gt Vo t g SsegmsegsegmsegmVf2121 21966 . 35 67 . 3 81
. 9 022 = = = = |.|
\|+ = 48
Aunladrilloseleimparteunavelocidadinicialde6segmensutrayectoriahacia
abajo. Cul ser su velocidad final si despus de caer a una distancia
de 40m? Datos: m SsegmVo406== Incgnita: ? = VfFormula: 2 22 Vo Vf S
g = Desarrollo segmVfsegmsegmVfVo S g VfVf Vo S g63 . 286 81 . 9
222222 2=+|.|
\| =+ == + 49 Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba
con una segftVo 80 = . Cul ser su altura mxima? Datos:
232080segftgsegftVfsegftVo === Incgnita 5 Mx. Formula 2 22 Vo Vf S
a = Desarrollo |.|
\|||.|
\||.|
\||.|
\|==22 22 232 28 02segftsegftsegftSVo VfS 50
Unmartilloesarrojadoverticalmentehaciaarribaendireccindelacumbredeun
techo de 16m de altura. Qu velocidad mnima se requiri para llegar?
Datos: 281 . 9016segmgsegmVfm S=== Incgnita ? = VoFormula: 2 22 Vo
Vf S g = Desarrollo segmVosegmsegmVoVf S g VoVo Vf S g427 . 40 81 .
9 222222 2=|.|
\|+|.|
\| =+ = = 51
Unavinquevuelaa70segmdejacaerunacajadeprovisiones.Qudistancia
horizontal recorrer la caja antes de tocar el suelo, 340m ms abajo?
Datos: m SsegmV34070== Incgnita ??==tS Formula VStt V S= =
Desarrollo ( ) msegmSsegsegm mt5 . 339 85 . 4 7085 . 470340=|.|
\|== = 52 Una bola de acero rueda y cae por el borde de una mesa
desde 4ft por encima del piso. Si golpea el suelo 5ft de la base de
la mesa. Cul fue su velocidad horizontal inicial? Datos:
23254segftgsegftVfft S === Incgnita: ? = VoFormula: 22 222Vf S g
VoVo Vf S g+ = = Desarrollo: ( ) ( )( )segftVoft ftsegftVoft
ftsegftVo78 . 1625 4 645 4 32 22222=+|.|
\|=+|.|
\| = 53
Unproyectiltieneunavelocidadhorizontalde40segmenelbordedeuntejado.
Hall la componente horizontal y vertical de su velocidad despus de
3seg. Datos: 281 . 9340segmgseg tsegmVo == = Incgnita: ? =
VfFormula: t g Vo Vf + =Desarrollo smVfsegsegmsegmVf6 . 103 81 . 9
402=|.|
\| + = 54 Una pelota de bisbol sale golpeada por el bat con una
velocidad de 30segma un
ngulode30.Culessonlascomponenteshorizontalesyverticalesdesu
velocidad despus de 3seg. Datos: seg tsegmVfsegmVo30 3030= ===u
Incgnita: X mx. = ? Formula: ( ) t Vo X = u cosDesarrollo m
XsegsegmX94 . 773 30 cos 30=|.|
\| = 55 Unaflechasaleconuna segftVo 120 =
aunngulode37conrespectoala horizontal. Cules son las componentes
horizontal y vertical de su desplazamiento al cabo de 2seg.? Datos:
seg tsegftgsegftVfsegftVo2320 371202= ====u Incgnita ? = VyFormula:
t g sen Vo Vy + = uDesarrolla: ( )segftVysegsegftsensegftVy78 . 552
32 37 1202 =|.|
\| +|.|
\| =56 LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO
Leyuno.-Cadaobjetomaterialcontinuaensuestadodereposoodemovimiento
uniformeodelnearectaamenosqueseaobligadoeneseestadoacambiarpor
aplicadas sobre el. Masa: Cantidad de materia en un objeto material
ms especficamente es la medida
delainerciaoinactividadqueunobjetoexhibeenrespuestaacualquieresfuerzo
hechoparaponerloenmovimiento,detenerloocambiarlodealgunamanerasus
estados de movimiento. Peso: Fuerza sobre un objeto a causa de la
gravedad.
Alaumentarsumasadisminuyesuaceleracin.Laaceleracindeunobjeto
entonces, depende tanto de la fuerza neta ejercida sobre el objeto
como de la ms de este. Cuando la aceleracin es cero equilibrio.
Cuando la aceleracin de un objeto es cero, se dice que un objeto
esta en equilibrio mecnico, las fuerzas que crecen estn actuando
sobre el estn concentradas.
Friccin:esunafuerzaqueocurrecuandodosespeciessedeslizanotiendena
deslizarse una sobre la otra depende de la clase de materiales y de
cuanto rozan o estn en contacto entre s.
Ley3.-Cadavesqueunobjetoejerceunafuerzasobreunsegundoobjeto,el
segundo objeto ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero.
57 SEGUNDA LEY DE NEWTON
LafuerzadeunNewton(N),eslafuerzaresultantequeimparteunamasadeun
kilogramo, una aceleracin de 12segm.
ElNewtonseadoptocomounidaddefuerzadelSI.Unafuerzaresultantededos
Newtonsproducirunaaceleracinde22segm,yunafuerzade3N,5N,le impartir
una aceleracin de 32segm a una masa de 1kg.
SegundaLeydeNewton,sobreelmovimiento:Siemprequeunafuerzano
equilibradaactasobreelcuerpoenladireccindelafuerzaseproduceuna
aceleracinqueesdirectamenteproporcionalalafuerzaeinversamente
proporcional a la masa del cuerpo. Una masa de un Slug es aquella a
la que la fuerza resultante de 1lb le imparte una aceleracin de
12segft. En cualquier sistema de unidades: 1)La masa de una
partcula es igual a su peso dividido entre la aceleracin de la
gravedad. 2)El peso tiene las mismas unidades de la unidad de
fuerza. 3)La aceleracin de la gravedad tiene las mismas unidades
que la aceleracin. La masa es una constante universal igual a la
relacin del peso de un cuerpo con la aceleracin debido a su peso.
58 El peso es la fuerza de atraccin gravitacional y vara
dependiendo de la aceleracin de la gravedad. EQUILIBRIO
TRASLACIONAL Y FRICCIN
Lasfuerzaspuedenactuardetalformaquecausanelmovimientooloeviten,los
grandespenlesdebendisearsedemodoqueelesfuerzoglobal,delasfuerzas
evite el movimiento. Las armaduras, cables, en conjunto deben estar
en equilibrio.
LaprimeraLeydeNewtonUncuerpopermaneceenestadodereposoode movimiento
rectilneomenos que una fuerza externa, no equilibrada acte sobre l.
Debido a la existencia de la friccin no existe ningn cuerpo real
que est totalmente
libredelaaccindefuerzasexternashaysituacionesenlasqueesposiblehacer
que la fuerza resultante sea cero o aproximadamente cero. Tercera
Ley de Newton Para cada accin debe haber una reaccin igual opuesta
La fuerza resultante fue definida como la fuerza nica cuyo efecto
es igual a la de un
sistemadadodefuerzas.Silatendenciadeunconjuntodefuerzasescausarun
movimiento, la resultante, tambin produce dicha tendencia. Existe
una condicin de
equilibriotrasnacional,si,lasumadelasfuerzasexternasqueactansobreel
objeto es cero. Un cuerpo se encuentra enestado de
equilibriotransnacional, si, la suma vectorial de la fuerzas que
actan sobre l es igual a cero.
Eltrminoequilibriotrasnacional,sirveparadistinguirlaprimeracondicindela
segundadeequilibrio,lacualserefierealmovimientorotacionalqueseestudiar
ms adelante. 59 FRICCIN:
Siemprequeuncuerposemueveestandoencontactoconotroobjetoexisten
fuerzas de friccin que se oponen al movimiento relativo, estas
fuerzas se deben a
queunasuperficieseadhierecontralaotrayqueencajanentresilas
irregularidadesdelassuperficiesdelrozamiento,esprecisamenteestafriccin,la
que mantiene a un clavo dentro de una tabla, la que nos permite
caminar, y la que hace que se mantenga la fuerza de un automvil
acoplan su funcin. 60
Tresladrilloidnticoestnatadosentresipormediodecuerdasypendendeuna
balanzaquemarcaentotal24N.Culeslatensindelacuerdaquesoportaal
ladrillo inferior? Cul es la tensin en la cuerda que se encuentra
entre el ladrillo de en medio y el ladrillo superior? Datos: N w 24
=Incgnita: ? = TFormula: agww T ||.|
\|= Desarrollo a)N N Tw T8 80= = b) 0 160= = N Tw T c)N N Tw T24
240= = 61
Unamasade4kg.Estabajolaaccindeunafuerzaresultantedea)4N,b)8Ny c)12
N. Cules son las aceleraciones resultantes? Datos: N c N b N a Fkg
m12 ) , 8 ) , 4 )4== Incgnita: ? = aFormula: aFm =Desarrollo:
a)2144segmkgNa = =b)2248segmkgNa = =c)23412segmkgNa = = 62
Unafuerzaconstantede60lbactasobrecadaunodelos3objetos,produciendo
aceleraciones de 4.8 y 12 2segft. Cules son las masas?. Datos: 2 22
1128 . 46segftasegftalb F=== Incgnita: ??21==mm Formula: a m F
=Desarrollo: slugssegft lbmslugssegftlbmaFm512605 . 128 . 4 602221=
== == 63
Sehacalculadoquelafuerzaresultantede60Nproducirunaaceleracinde10
2segm.Qufuerzaserequiereparaproducirenellaunaaceleracindesolo2
2segm? Datos: 2221060segmasegmaN F=== Incgnita: ? = FFormula: aFm
=Desarrollo ( ) Nsegmkg Fa m Fkgsegm Nm12 2 66106022=|.|
\| = == = 64 Cul es el peso de un buzn de correo de 4.8kg? Cul
es la masa de un depsito de 40N? Datos: N Fsegmgkg m4081 . 9 8 .
42=== Incgnita: ? = wFormula a m Fg m w = = Desarrollo:
kgsegmNaFmNsegmkg w077 . 481 . 940088 . 47 81 . 9 8 . 422= = == =
65 Una mujer pesa 180lb en la tierra. Cuando camina en la luna, su
peso es de so 30lb.
Culeslaaceleracindebidoalagravedadenlalunayculeslamasadela mujer es
ese satlite y en la tierra? Datos: 2233 . 53230180segftgsegftglb
wlb wlunatierralunatierra==== Incgnita: ???===lunatierramma
Formula: a m Fg m w = = Desarrollo: 22233 . 5628 . 530628 . 533 .
530625 . 532180segftslugslbmFaslugssegftlbgwmslugssegft
lbgwmlunalunalunatierratierratierra= = == = == = = 66 Calcule la
masa y el peso de un cuerpo, considerando que con una fuerza
resultante de 400N se provoca una disminucin de 42segm en su
velocidad de 3seg. Datos: 2281 . 912400segmgsegmaN F=== Incgnita:
??==wm Formula: a m Fg m w = = Desarrollo: ( ) Nsegmkg wkgsegm
NaFm66 . 326 81 . 9 33 . 3333 . 331240022=|.|
\| == = = 67
Unacargade64lbcuelgaenelextremodeunacuerda.Hallelaaceleracindela
carga, si la tensin del cable en a) 64lb, b) 40lb y c) 96lb. Datos:
23213296406464seglbglb Tlb Tlb Tlb w===== Incgnita: ? = aFormula:
agwT ||.|
\| =Desarrollo: 223222221192 96326480 4043264128
643264segftlbseglblbasegftlbseglblbasegftlbseglblba = |||.|
\| = =|||.|
\| = = |||.|
\| = 68 Se aplica una fuerza horizontal de 100N para arrastrar
un gabinete de 8kg sobre el piso nivelado. Encuentre la aceleracin
del gabinete si2 . 0 = MkDatos: kg mMkN F82 . 0100=== Incgnita: ? =
aFormula: N Mk Fkg m wmFa = == Desarrollo ( )( ) ( ) | |225 . 10832
. 848 68 . 15 1008 4 . 78 2 . 0 1004 . 781004 . 78 81 . 9
8segmkgNaa kg N Na kg N NEntoncesN w Na m N Mk NNsegmkg w= = = = =
= = =|.|
\| = 69 Supongamosque la fuerza P hacia debajo de un plano
inclinado, se requiere que la aceleracin hacia abajo sea de 42segm,
suponga quekg m 10 =y3 . 0 = MkDatos: 3 . 04102===Mksegmakg m
Incgnita ? = FFormula: a m F =Desarrollo: ( )( )( ) Nsegmkg wg m wN
FNNMkN NNsegm kgF98 81 . 9 104098 3 40cos0 cos 404041022=|.|
\|= ==== = =uu 70 Una fuerza horizontal de 40N es apenas
suficiente para poner en marcha un trineo vacio de 600N sobre nieve
compacta. Despus de iniciar el movimiento se requiere tan solo 10N
para mantener el trineo a rapidez constante. Halle los coeficientes
de friccin cintica y esttica. Datos: N FN MN F106004021===
Incgnita 00??= E= E==fyfxMsMk Desarrollo: 16 . 06000 6000 10
1066 . 06000 6000 40 40=== = E= + = + = E=== = E= = = EMkN NN N
fyMkN N fk fxMsN NN N fyMkN N fk fx 71
Supongamosciertassuperficiesenlascuales7 . 0 = Ms y4 . 0 = Mk
,Qufuerza horizontal se requiere para un bloque de 50N empiece a
deslizarse sobre un piso de madera? Qu fuerza se necesita para
moverlo a velocidad constante? Datos: N MMkMs504 . 07 . 0===
Incgnita: ? = FFormula: 00= E= Efyfx Desarrollo: . _ , 200_ _ ,
35500 500cte velocidad N Ff MkNdeslizarse a empiece N FN NN N fyf
MsN f fs fx== + === = E= + = + = E 72 Una caja de herramientas de
60N es arrastrada horizontalmente con una velocidad
constantepormediodeunacuerdaqueformaunngulode35conelpiso.La
tensinregistrada enla cuerdaesde40N.Calculelasmagnitudesdela
fuerzade friccin y la fuerza normal. Datos: 354060===uN TN w
Incgnita: ??==friccinnormalFF Formula 00= E= Efyfx Desarrollo: N
MkN Nsen N fyMk fk fx8 . 3205 . 370 60 35 400 35 cos 40 35 cos
40=== + = E= + = + = E 73
Seempujauntrineode200Nsobreunasuperficiehorizontalaunavelocidad
constante, por una fuerza de 50N cuya direccin forma un ngulo de
28, por debajo de la horizontal. Cul es el coeficiente de friccin
cintica en este caso? Datos: 2850200===uN FN w Incgnita: ? =
MkFormula: 00= E= Efyfx Desarrollo 022 . 0 52 . 9760 200 28 500 28
cos 50 28 cos 50=== = E= = = EMkN NN sen N fyMk fk fx 74
Quempujedirigidohaciaarribadelplanoharqueunbloquesubadichoplano con
rapidez constante? Datos: N w 98 =Incgnita: ? = FFormula: 00= E=
Efyfx Desarrollo: N F MkN FN Ng m N fyf MkN f fk fx6 . 199800= =
=== = E= + = + = E 75 MOVIMIENTO ROTACIONAL
Inerciarotacional:ascomounobjetoenreposotiendeapermanecerenreposoy
unobjetoenmovimientotiendeapermanecerenmovimientoenlnearecta,un
objeto que este rotando en un eje tiende a permanecer alrededor al
menos que una influencia externa interfiera en movimiento.
Aligualquelainerciaparaelmovimientolineal,lainerciarotacionaldeunobjeto
tambindependedeladistribucindelamasadeunobjeto,ysuejederotacin,
mayor inercia rotatoria.
Unpndulolargotieneunainerciarotacionalmayorqueunpndulocortoypor
consiguiente oscila de un lado a otro, ms despacio que uno corto.
Al caminar una permite que las piernas.
Quelaspiernassecolumpianconayudadelagravedad,avelocidaddepndulo; as
como un pndulo largo le toma un tiempo prolongado oscilar de un
lado a otro, una persona con piernas largas tiende a caminar con
zancadas ms lentas.
Paraunobjetodeterminadoelcentrodemasaeslaposicinprimeradetodaslas
partculas que constituyen un objeto. 76 MOVIMIENTO DE STELITES
Siaunproyectilapenasporencimadelaresistenciaatmosfricaalavancesea
proporcionalunarapidezhorizontalunpocomayorque8segkmsuperalaruta
circular y trazara la trayectoria en forma igual a una elipse.
Unaelipseesunacurvaespecfica.Larutaapuradaqueformaunpuntoquese
muevedetalformaquelasumadesusdistanciasdesdedospuntosfijoses
constante. Para un satlite que describe una rbita alrededor de un
planeta un foco esta en el centro del planeta, el otro foco esta
vacio.
Unsatliteterrestrequetengaunarapidezunpocomayorde8segkm,excedea
unarbita,circularyviajaalejndosedelatierra.Lagravitacinlefrenahastaun
puntodondeyanoabandonalatierraganadolarapidezperdidaalalejarsey
describe una trayectoria en un ciclo que se repite. Mientras que la
rapidez de un satlite es constante en una rbita circula, la rapidez
caerenunarbitaelptica.Cuandolarapidezinicialesmayorque8segkmel
satlite excede una ruta circular y se aleja de la tierra contra la
fuerza de gravedad consiguiente, pierde rapidez o disminuye su
rapidez hasta un punto donde ya no se
alejayluegocomienzaacaerderegresohacialatierra.Larapidezquepierdeal
alejarse se gana de nuevo al caer de regreso hacia la tierra y al
final. La suma de fuerza cintica y de energa potencial para un
satlite es una constante
paratodoslospuntosalolargodesurbita.Enunarbitaelpticaexisteuna
componente de fuerza a lo largo de la direccin del movimiento del
satlite. As esta 77
componentecaminaraarapidezylaenergacinticadelacomponente
perpendicular cambia. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME La primera Ley
de Newton nos dice que todos los cuerpos que se mueven en lnea
recta,convelocidadconstantemantendrninalteradasurelacinamenosque
actusobreellosunafuerzaexterna,lavelocidaddeuncuerpoesunacantidad
vectorial definida por rapidez y su direccin.
Elmovimientomssencilloendosdimensionessereproducecuandounafuerza
externa constante acta siempre formando ngulos rectos con respecto
a trayectoria
delapartculaenmovimiento.Enestecasolafuerzaresultanteproduciruna
aceleracin que hallara tan solo direccin del movimiento,
mantenindose la rapidez constante. En este tipo de movimiento
sencillo se conoce como movimiento circular uniforme. El movimiento
circular uniforme, se conoce como una fuerza centrpeta de acuerdo
con la segunda Ley de Newton del movimiento, la magnitud de esa
fuerza debe ser igual al producto de la masa por la aceleracin
centrpeta.
Cuandounautomvilformaunacurvacerradaesunacarreteraperfectamente
horizontal,la friccinentrelasllantasyelpavimento generauna fuerza
centrpeta.
Silafuerzacentrpeta,noesadecuadaelautopuedederraparysalirsedela
carretera. El mximo valor de la fuerza de friccin determina la
aceleracin mxima con la que un automvil puede tomar una curva de un
radio determinado. 78 COPERNICO Y LA TIERRA EN MOVIMIENTO
FueelastrnomoCoprnicoquienformulosuteoradelatierraenmovimiento.
Coprnicorazonoapartirdesusobservacionesastronmicasquelatierragiraba
alrededordelsoltrabajandoporao,sinhacerdeconocimientopblico,sus
reflexiones por dos razones: Que tena la percepcin.
EnladescripcindeAristtelesdemovimientodeladistanciadeunobjetodesu
lugarpropioerafundamentalmenteimportante.Galileorompiconesteconcepto
tradicional, y se dio cuenta que el tiempo era el componente
importante que faltaba en la descripcin del movimiento.
Losobjetosenmovimientoviajanciertasdistanciasentiemposdeterminados.Un
automvil por ejemplo recorre ciertos kms. en una hora, la rapidez
es una medida de que tan rpido se est viendo algo.
Rapidezinstantnea,larapidezquetieneunobjetoenuninstantecualquiera,se
denominarapidezinstantnea,eslarapidezqueseregistraenmovimiento,
velocmetro de un automvil.
Rapidezpromedio,unautomvilnosiempresemueveconlamismarapidez, cuando
describimos la rapidez y la direccin del movimiento estamos
especificando la velocidad. Los objetos caen debido a la gravedad,
cuando un objeto que cae est libre de toda imitacin sin friccin,
aire u otra cosa, y cae solo bajo la influencia de la gravedad, el
objeto esta en un estado de cada libre. 79 GRAVEDAD, LEYES DE
KLEPER 1.Cada planeta se mueve en una rbita elptica con el sol en
un foco. 2. La lnea que va desde el sol a cualquier planeta barre
reas espacios iguales en intervalos de tiempo iguales.
3.Loscuadrosdelostiemposderelevacin(periodos)delosplanetasson
proporcionales a los cubos de sus distancias promedios desde el
sol. La proporcionalidad de la Ley de Gravitacin universal puede
expresarse como una
ecuacinexactacuandoseintroducelaconstantedeproporcionalidad,llamada
constante de gravitacin universal. Puede entenderse mejor como se
diluye la gravedad con la distancia alconsiderar como se aparece la
pantera aplicada con una parbola pulverizada con la distancia
creciente.
Gravidezeingravidez:cuandoalguienseparacubreunaparboladeresortetal
como una bascula de bao, comprime un resorte interior. 80
Unapelotaestunidaalextremodeunacuerdade1.5mygiraencrculoscon
rapidez constante de 8segm. Cul ser la aceleracin centrpeta? Datos:
segmVm R85 . 1== Incgnita: ? = acFormula: RVac2=Desarrollo: 226 .
42 5 . 18segmacmsegmac== 81 Unapelotamotrizsehacegirara9
segrev.Culeslaaceleracincentrpeta? Cul sera la velocidad de una
banda accionada por la pelota? Datos: segrevfm cm R903 . 0 3== =
Incgnita: ??==Vac Formula: f VRVac ==t 22 Desarrollo: ( )62 . 19 03
. 0 284 . 18 12 1=|.|
\| == =Vsegrevm Vcm revf revtt 82
Unautomviltransitoporunacurvade50mderadioyrecibeunaaceleracin
centrpeta de 2 2segm. Cul ser su rapidez constante? Datos:
2250segmacR== Incgnita ? = VFormula R ac V =Desarrollo (
)segmVmsegmV1050 22=|.|
\|= 83 Un avin desciende siguiendo una trayectoria curva de
radio R a la velocidad V, la
aceleracincentrpetaesde202segmsitantolavelocidadcomoelradiose
duplican. Qu valor tendr la velocidad como el radio? Qu valor tendr
la nueva aceleracin? Datos: segmac 20 =Incgnita: ??==VR Formula:
RVac222= 84
Unapiedrade3kg,atadaaunacuerdase2m,osciladescribiendouncirculo
horizontal,demaneraquecompletaunarevolucinen0.3seg.Culeslafuerza
centrpeta sobre la piedra? Se ejerce sobre la piedra alguna fuerza
que la impulse hacia fuera? Datos: segrevVm Rkg m323=== Incgnita: ?
= FcFormula:RV mFc2=Desarrollo: N FcmsegmkgFc2130268 . 37
32=|.|
\|= 85 Dos masas de 8kg estn unidas en el extremo de una varilla
de aluminio de 40mm
delongitud,lavarillaestsostenidaensupartemediaygiradescribiendoun
crculo.Lavarillapuedesostenerunatensinmximade800N.Culesla
frecuencia mxima de revolucin? Datos: m cm Rkg mN Fc2 . 0 208800=
=== Incgnita: ? = fFormula 2 24 f R m Fc = tDesarrollo ( ) (
)segrevm kgNfR mFcfR mFcfRfFc558 . 32 . 0 8 4800444222222= = = =
=tttt 86
Uncorredorde70kgmrecorreunapistaderadioconunarapidezde8.8segm. Cul
es la fuerza centra que hace al corredor escribir la curva y a que
se debe esa fuerza? Datos: segmVkg mm R8 . 87025===
Incgnita: ? = FcFormula: RmVFc2=Desarrollo ( )Nm segmkgFc 8 .
216258 . 8 702=|.|
\|= 87
Enundalluvioso,elcoeficientedefriccinestticaentrelosneumticosyla
carreteraesdesolo0.4.Culeslarapidezmximaalaquepuedetransitarun
automvil en una curva de 80m de radio? Datos: 281 . 980 4 . 0segmgm
RMs===
Incgnita ? = VFormula: R g Ms V =Desarrollo: ( ) (
)segmVmsegmV70 . 1780 81 . 9 4 . 02=|.|
\|= 88 Halle el coeficiente de friccin esttica necesario para
mantener unmovimiento a segm20en una curva cuyo radio es de 84m.
Datos:281 . 98420segmgm RsegmV=== Incgnita: ? = MsFormula: R g Ms V
=Desarrollo: ( )48 . 084 81 . 920222=|.|
\||.|
\|== =MsmsegmsegmMsR gVMsR g Ms V 89 Halle el ngulo del peralte
necesario para evitar que el autobs derrape: Datos:281 . 995 . 121
40081 . 2660segmgm ft RsegmVhmiV== === Incgnita: ? = uFormula y
desarrollo ( )77 ". 33 2 3195 . 121 81 . 981 . 26tan21=||||.|
\||.|
\|=uumsegmsegm 90 Cul es la velocidad lineal de los contrapesos
si L= 20 cm. y u = 60? Cul es la frecuencia de la revolucin? Datos:
6020==ucm L Incgnita: ??==fV Formula: hgfVR ght 2122== Desarrollo:
( )( )segrevfm fmsegmfsegmVmmsegmV55 . 181 . 921181 . 92117 . 1117
. 0 81 . 9222====|.|
\|=tt 91 Una nia de 36kg ocupa el asiento de un columpio que
esta sujeto por las dos cadenas de 20m de longitud cada una. Si una
persona suelta a la nia desde la posicin de 8m por debajo del punto
ms alto del columpio. Qu fuerza ejercer el columpio sobre la nia
cuando pase por el punto ms bajo? Datos: m RsegmVsegmgkg m201681 .
9362====
Incgnita ?1 = TFormula: g mRV mT =21 Desarrollo ( )(
)segmTTsegmkgm segmkgT86 . 68 . 352 8 . 46081 . 9 362016 3611221=
=|.|
\||.|
\|= 92 Una masa de 4kg se encuentra a una distancia de 8cm de
una masa de 2kg. Calcule la fuerza de atraccin gravitacional entre
las dos fuerzas. Datos: 22112110 67 . 6824kgm NGcm Rkg mkg m
====
Incgnita: ? = FFormula: 22 1Rm mG F=Desarrollo: ( )( )( )N Fmkg
kgkgm NF82221110 3375 . 808 . 02 410 67 . 6 =|.|
\| = 93 La aceleracin a la gravedad en un planeta distante de
52segm y el radio del planeta es de 1560km aproximadamente. Use la
ley de gravitacin para estimar la masa del planeta. Datos: 2211210
67 . 645605kgm NGkm Rsegmg === Incgnita: ? = mFormula 22 1Rm mG g
m= Desarrollo ( )kg mkgm NkmsegmmGR gm2121122210 55 . 110 67 .
64560 5 =||||.|
\||.|
\|== 94 Una masa de 60kg y una ms de 20kg estn a una distancia
de 10m. En que punto de la recta que une a estas dos cargas se
pueden colocar otra masa de manera que la resultante sobre ella sea
cero? Datos: 22112110 67 . 6102060kgm NGm Rkg mkg m ==== Incgnita:
? = FFormula: 22 1Rm mG F=Desarrollo: ( )( )( )N Fmkg kgkgm
NF102221110 009 . 810 20 6010 67 . 6 =|.|
\| = 95 La masa de Jpiter es de 2710 90 . 1 kg y su radio mide
7.5107 m. Qu rapidez debe alcanzar una nave espacial para volar en
crculos a una altura de 6.00107 m sobre la superficie de Jpiter?
Datos: 22117 22710 67 . 610 5 . 710 90 . 1kgm NGm fkg mJupiter = =
=tIncgnita: ? = VFormula: Rm GVJupiter=Desarrollo: ( )segmVmkgkgm
NV4456 . 4210010 21510 90 . 1 10 67 . 627272211=|.|
\|= 96 El radio de la luna es de 1.74106 m y la aceleracin
debida a la gravedad en su superficie es de 1.632segm. Aplique la
ley de la gravitacin universal para hallar la masa de la luna.
Datos: 22112610 67 . 663 . 110 74 . 1kgm NGsegmgm R == = Incgnita:
? =lunamFormula: 2Rm mG g m wluna= =Desarrollo ( )kg mkgm NmsegmmGR
gmlunalunaluna232211262210 39 . 710 67 . 610 74 . 1 63 . 1 =|.|
\|== 97 A qu distancia por encima de la superficie de la Tierra
debe estar un satlite para que completar una vuelta alrededor de
nuestro plante en un lapso de 28hr? Datos: 22112410 67 . 62810 98 .
5kgm NGh tkg m == = Incgnita: ? = aFormula: 3224at m Gt =t
Desarrollo ( )( )253242211 2222310 31 . 210 98 . 5 10 67 . 6
42814segmakgkgm Nhat m Gta =|.|
\| = =tt 98 ENERGA
Alempujarunobjetoselepuedeponerenmovimiento.Msespecficamentesile
hace el trabajo sobre un objeto puede cambiarse la energa de su
movimiento. As si
unobjetoestaenmovimientoescapazdehacertrabajoenvirtuddeese
movimiento. La energa de un movimiento se denomina energa cintica.
La energa cintica de un objeto depende de la masa y de la rapidez:
es igual a la mitad de la masa multiplicada por el cuadrado de la
rapidez.
Laenerganosecreanisedestruye,solosetransforma:aslacantidadtotalde
energa nunca cambia.
Trabajo:eselproductodelafuerzayladistanciaatravsdelacualsemuevela
fuerza (t = ad). Potencia: es la razn temporal de la fuerza.
Energa: propiedad de un sistema que le permite trabajo.
Energapotencial:eslaenergaalmacenadaqueunobjetoposeeacausadesu
posicin, un objeto tiene energa potencial gravitacional. Energa
cintica: es energa en movimiento descrita por la velocidad. 99
TRABAJO, ENERGA Y POTENCIA Trabajo es una cantidad escalar igual al
producto de las magnitudes de desplazamiento y de la componente de
la fuerza de la direccin del desplazamiento. Un Joule (J), es igual
al trabajo realizado por una fuerza de un Newton a mover un objeto,
a travs de una distancia paralela de un metro. Una libra-pie
(lb-ft), es igual al trabajo realizado por una fuerza de una libra
al mover un objeto a travs de una distancia paralela de un pie.
Energa cintica Ek: es la energa que contiene un cuerpo en virtud de
su movimiento. Energa potencial Ep: es la energa que contiene un
sistema en virtud de su posicin o condicin. El trabajo es una
fuerza externa resultante sobre un cuerpo es igual al cambio de la
energa cintica del cuerpo. Conservacin de la energa mecnica: en
ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipativas, la
suma de energas potenciales y cinticas, es una constante siempre
que no se aada ninguna otra energa o sistema. Conservacin de la
energa: la energa total de un sistema es siempre constante an
cuando se transforme la energa de una forma a otra dentro del
sistema. 100
Culeseltrabajorealizadoporunafuerzade20Nqueactuaatravsdeuna
distancia paralela de 8m? Qu fuerza realizara el mismo trabajo en
una distancia de 4m? Datos: 0820===um SN F Incgnita: ??==FTrabajo
Formula u cos STrabajoF =Desarrollo: ( )( )( )NmJSTrabajoFJ
Trabajom N Trabajo40 0 cos 4 160 0 cos160 0 cos 8 20= = === 101
Unremolcadorejerceunafuerzaconstantede4000Nsobreunbarco,cuandolo
desplaza a 15m. Cul es el trabajo realizado? Datos: 015 0
cos4000===um SFN F Incgnita: ? = TrabajoFormula: u cos STrabajoF
=Desarrollo: ( )( )KJ Trabajom N Trabajom N Trabajo60 000 , 60 0
cos 15 4000= == 102
Unempujede30lbseaplicaalolargodelasadeunacortadoradecsped
produciendo un desplazamiento horizontal de 40ft. Si el asa forma
un ngulo de 30 con el suelo. Qu trabajo fue realizado por la fuerza
de 30lb? Datos: 304030===uft Slb F Incgnita: ? = TrabajoFormula: u
cos STrabajoF =Desarrollo: ( )( )lb ft Trabajoft lb Trabajo ==1040
0 cos 40 30 103 Una fuerzahorizontalempujaun
trineode10kghastaunadistanciade 40menun
sendero.Sielcoeficientedefriccindedesplazamientoes0.2.Qutrabajoha
realizado la fuerza de friccin? Datos: m Skg m4010== Incgnita:? =
TrabajoFormula: u cos0STrabajoFg m N fx== = E Desarrollo: ( )( )(
)( )J Trabajom N Trabajo N FN Ff MkNf Fk fx784 0 cos 40 6 . 196 .
192 . 0 980 0===== + = + = E 104
Unafuerzapromediode40Ncomprimeunresortealambredehastaunadistancia
de 6cm. Cul es el trabajo realizado por la fuerza de 40N? Qu
trabajo realizado el resorte? Cul es el trabajo resultante? Datos:
m SN F06 . 040== Incgnita: ? = TrabajoFormula: u cos STrabajoF
=Desarrollo: ( )( )J te resul TrabajoJ Trabajom N Trabajom N
Trabajo240 tan _40 . 2 40 . 2 0 cos 06 . 0 40 == == 105 Suponga que
m = 8kg y Mk = 0. Qu trabajo mnimo tendr que realizar la fuerza P
parallegaralapartemsaltadelplanoinclinado?Qutrabajoserequierepara
levantar verticalmente? Datos: 281 . 9 40128segmgm Skg m====u
Incgnita: ? = TrabajoFormula: a m FSTrabajoF ==u cos Desarrollo: (
)( )( )J Trabajom N Trabajo N Fsegmkg Fa m F6 . 720 40 cos 12 4 .
784 . 7881 . 9 82===|.|
\|= = 106
Culeseltrabajoresultantecuandoelbloquede8kgsedeslizadesdelaparte ms
alta hasta la ms baja del plano inclinado?, suponga Mk = 0.4.
Datos: 281 . 9 40128segmgm Skg m====u Incgnita: ? = TrabajoFormula:
h g m Ep =Desarrollo: ( ) ( )J te resul TrabajoJ Epmsegmkg Eph g m
Ep76 . 3 tan _32 . 37612 81 . 9 82==|.|
\|= = 107 Cul es la energa cintica de un automvil de 2400lb
cuando circula a 55hmi?
Culeslaenergacinticadeunapelotade9lbcuandosuvelocidadesde 40sft?
Datos: segftVlb msegfthmiVlb mpelotaauto40966 . 80 552400=== = =
Incgnita: ? = EkFormula: 221V m Ek =Desarrollo ( )( )22222222540
292124400066 . 80 240021segft lbEksegftlb Eksegft lbEksegftlb
Ekpelotapelotaautoauto=|.|
\|==|.|
\|= 108
Unacarretade400kgentrasincontrolenuncampodemazaunavelocidadde
12segmy finalmente se detiene. Cul fue la magnitud del trabajo
realizado por la carreta? Datos: segmVkg m12400== Incgnita: ? =
TrabajoFormula: 221V m Ek =Desarrollo: ( )J EkJ Eksegmkg Ek8 . 28
800 , 2812 400212==|.|
\|= 109
Unmartillode0.6semuevea30segm,inmediatamenteantesdegolpearla
cabezadeunaalcayata.Calculelaenergacinticainicial.Qutrabajorealizola
cabeza del martillo? Datos: segmVkg m3006== Incgnita: ? =
EkFormula: 221V m Ek =Desarrollo ( )J Eksegmkg Ek27030 6 .
0212=|.|
\|= 110
Qufuerzapromediosenecesitaparaincrementarlavelocidaddeunobjetode
2kg desde 5segm hasta 12 segm en una distancia de 8m? Datos: m
DsegmVokg m852=== Incgnita: ? = FFormula: a m FtDVt Vo Vfa ===
Desarrollo: ( ) Nsegmkg Fsegmseg segmsegmasegsegmmtsegmsegmtm2592 .
12 1296 . 6 21296 . 6142 . 15 12142 . 17 85 12822=|.|
\|==|.|
\|== =|.|
\| = 111 Un proyectil de 20g choca contra un barco de fango y
penetra una distancia de 6cm antes de detenerse. Calcule la fuerza
de frenado F si la velocidad de entrada fue de 80segm. Datos:
segmVfsegmVom Skg m08006 . 0 02 . 0====
Incgnita: ? = FFormula: ( ) ( )N Fm segm kgFsegmkg m FVo m S F66
. 106606 . 06480 02 . 02106 . 0212222==|.|
\| = = 112
Unbloquede2kgreposasobreunamesaa80cmdelpiso.Calculelaenerga
potencial del bloque en relacin con a) el piso, b) el asiento de
una silla que esta a 40cm del piso y c) en relacin con el techo a
3m del piso. Datos: m hm hm hsegmgkg m3 4 . 08 . 081 . 923212=====
Incgnita ? , ,3 2 1h h h Ep =Formula: ( ) ( )( ) ( )( ) ( )J
Epmsegmkg EpJ Epmsegmkg EpJ Epmsegmkg Eph g m Ephhhhhh8 . 583 81 .
9 284 . 74 . 0 81 . 9 268 . 158 . 0 81 . 9 2332211222 =|.|
\|==|.|
\|==|.|
\|= = 113 En un instante dado, un proyectil del mortero
desarrolla una velocidad de 60segm.
Sisuenergapotenciaenesepuntoesigualalamitaddesuenergacintica, Cul
es su altura sobre el nivel del suelo? Datos: 281 . 92160segmgEk
EpsegmV=== Incgnita: ? = hFormula: h g EpVx Ep == =2212 Desarrollo
msegm JhJsegmEp8 . 9181 . 9 9009002602122= ==|.|
\|= 114
Serequiereunafuerzapromediode600Nparacomprimirunresortehelicoidala
una distancia de 4cm. Cul es el valor del trabajo realizado por el
resorte? Cul es el cambio en la energa potencial del resorte
comprimido? Datos: 0 04 . 0600===um SN F
Incgnita: ? = TDesarrollo: ( )( )J Ep de CambioJ Trabajom N
Trabajo24 _ _ 24 0 cos 04 . 0 600=== 115 Un martillo de 4kg se
levanta hasta una altura de 10m y se deja caer. Cules son la energa
potencial y energa cintica del martillo cuando ha cado hasta un
punto a 4m del nivel del suelo? Datos: 281 . 94104segmgm hfm hokg
m==== Incgnita: ? = EpFormula: h g m Ep =Desarrollo ( ) ( )J
Epmsegmkg Ep8 . 1564 81 . 9 42=|.|
\|= 116
Quvelocidadinicialseledebeimpartiraunamasade5kgparaelevarlahasta
unaalturade10m?Culeslaenergatotalencualquieradelospuntosdesu
trayectoria? Datos: segmVfsegmgm hfm hokg m081 . 910052=====
Incgnita: ??==EpVo Desarrollo: ( ) ( )( )( ) ( )J Epmsegmkg
EpsegmVokgmsegmkgVomhf g mVo49010 81 . 9 51452110 81 . 9
52122=|.|
\|==|.|
\|= = 117
Unapelotade40gesgolpeadaporunamasasuspendidade500g.Despusdel
impacto,lasdosmasasseelevanhastaunadistanciade45mm.Calculela
velocidad de las masas combinadas inmediatamente despus del
impacto. Datos: m hkg mkg m045 . 0 5 . 004 . 0221=== Incgnita: ? =
VfFormula: MkNS h g m Vf m + + 221 Desarrollo: 118 Un bloque de 8kg
tiene una velocidad inicial de 7segm en su descenso. Sin tomar en
cuenta la friccin, calcule la velocidad cuando el bloque llega al
punto. Datos: 281 . 902078segmgm hfm hosegmVokg m===== Incgnita ? =
VfDesarrollo: ( ) ( ) ( )( )segmVfkgmsegmkgsegmkgVfmho g m Vo
mVf2182120 81 . 9 8 7 8212121222=|.|
\|+|.|
\|= + = 119
Unamuchachaquepesa80lbestsentadaenuncolumpiocuyopesoes
insignificante. Si se le imparte una velocidad inicial es de
20segft. A qu altura se elevara? Datos:2322080segftgsegftVolb w===
Incgnita: ? = hfFormula: 0212= + h g m VoDesarrollo: ( )( )ft
hfsegftslugssegftslugshfg mVo mhfslug m25 . 632 5 . 220 5 . 221215
. 2222=|.|
\||.|
\|= == 120 Un bloque de 500g se suelta desde la parte ms alta de
un plano inclinado a 30 y se desliza 160m hasta llegar al punto ms
bajo. Una fuerza de friccin constante de 0.9N acta durante toda esa
distancia. Cul es la energa total del punto ms alto? Qu trabajo ha
realizado la friccin? Cul es la velocidad es el punto ms bajo?
Datos: 281 . 99 . 06 . 1 5 . 0 30segmgN Fkm Skg m===== u Incgnita:
???===VfTkEp Formula: 221cosVf m h g mS F Tkh g m Ep = =
=uDesarrollo: ( ) ( )( )( )( ) ( )( )segmVfkgmsegmkgVfJ m N
TkJmsegmkgEp6 . 55 . 0216 . 1 81 . 9 5 . 024 . 1 0 cos 6 . 1 9 .
092 . 326 . 1 81 . 9 5 . 022=|.|
\|== ==|.|
\|=121
Uncarrode64lbempiezaasubirporunplanoinclinadoa37conunavelocidad
inicial de 60segft. Se queda inmvil despus de haberse desplazado
una distancia de 70ft. Cunta energa se perdi a causa de la friccin?
Datos: 232 37264segftgslugs mlb w====u
Incgnita: ? = S FkFormula: S Fk Vo m hf g m Vo m ho g M + + = +
21212
Desarrollo: ( )( ) ( ) ( ) ( )lb ft Fkft Fkftsegftlbsegftlb ft
Fkhf g m Vo m ft Fk ==|.|
\||.|
\|= =90463280 ) 70 (70 32 64 60 6421702170222 122 A un trineo de
4kg se le imparte una velocidad inicial de 10segm en la cumbre de
una pendiente de 34, si Mk = 0.2. Qu distancia habr recorrido el
trineo cuando su velocidad alcance los 30 segm? Datos:
segmVfMksegmVkg m302 . 0 34104=====uIncgnita: ? = SFormula: MNS hf
g m Vf m ho g m Vo m + + = + 21212 Desarrollo: ( ) ( )m
SsegmkgsegmkgSMkVf m Vo mS1042 . 030 42110 42121212 22 2=|.|
\||.|
\|= = 123 El conductor de un autobs aplica los frenos para
evitar un accidente. Al hacerlo, los
neumticosdejanunamarcade80ftdelargosobreelsuelo,siMk=0.7.Aqu
velocidad circulaba el vehculo antes de que el conductor aplique
los frenos? Datos: 0 7 . 080===VfMkft S Incgnita: ? = VoFormula:
MNS hf g m Vf m ho g m Vo m + + = + 21212 Desarrollo: ( )(
)segftVoftVomS MkVo9 . 592180 7 . 021=== 124 Una masa de 40kg se
eleva hasta una distancia de 20m en un lapso de 3seg. Qu potencia
promedio se ha utilizado? Datos: 03 cos2040== ===uuseg tS F
Trabajom Skg m Incgnita: ? = PFormula: tTrabajoP =Desarrollo: ( )(
)( )KW PsegJsegJPJ Trabajom N TrabajoN Fsegmkg F61 . 23 . 261337840
7840 0 cos 20 4 . 3924 . 39281 . 9 402== ====|.|
\|= 125 Unmotorde90KWseutilizaparaelevarunacargade1200kg.Culesla
velocidad promedio durante el ascenso? Datos: 281 .
9120090000segmgkg mW P=== Incgnita: ? = VFormula: g m FV F P = =
Desarrollo: ( )segmNWVFPVN Fsegmkg F65 . 711760900001176081 . 9
12002= ===|.|
\|= 126 Un estudiante de 800N sube corriendo una escalera y
asciende 6m en 8seg. Cul es la fuerza de resistencia promedio que
ha desarrollado? Datos: seg tm SN F86800=== Incgnita: ? = PFormula:
cosu S F TrabajotTrabajoP == Desarrollo: ( )( )W PsegJPJ Trabajom N
Trabajo60084800 4800 0 cos 6 800==== 127 MOMENTO
Todomundosabequeuntractocaminpesadoesmsdifcildefrenarqueun automvil
pequeo, este hecho se establece al decir que el tracto camin tiene
ms movimiento que el automvil.
Porelmomentoentenderemoslainerciaenmovimientoomsespecficamenteel
producto de la masa de un objeto por su velocidad. El momento de un
objeto cambiara si ya sea la masa o la velocidad, o tanto la masa
comolavelocidad,cambiasienmomentomientrasquelamasapermanece
inalteradacomoporlogeneralsucede,entonceslavelocidadcambiayla
aceleracin ocurre.
LarelacindeimpulsoconmomentovienedelasegundaLeydeNewton.El
intervalodemovimientodetiempodelimpulsoestocultoenelrearreglodela
segunda Ley de Newton de fuerza por intervalo igual a cambio en (m,
v) el momento se conserva en colisiones de momento total de un
sistema de objetos que colisiona permanece sin cambio, antes,
durante y despus de la colisin.
Larazndeestoesquelasfuerzasqueactandurantelacolisinsoncausas
internas, fuerzas
queactanyreaccionandentrodelsistemamismo,solohayuna redistribucin o
comparticin de cualquier momento que exista antes de la colisin.
Momento total antes de la colisin igual a momento total despus de
la colisin.
Hemosestudiadolarelacinentreimpulsoycantidaddemovimiento.Se
presentaron problemas fsicos relacionados con choques elsticos e
inelsticos. Los principales conceptos se resumen a continuacin. 128
ElimpulsoeselproductodefuerzamediaFyelintervalodetiempoAtduranteel
cual acta esta fuerza. Impulso FAt =Unidades del SI NS =Unidad de
SUCC lb
=Lacantidaddemovimientodeunapartculaessumasamultiplicadaporsu
velocidad. Cantidad de movimiento: V m P =Unidades del SI: segm kg
Unidades del SUCC: segft u log
Lacantidaddelmovimientodeunapartculaessumasamultiplicadaporsu
velocidad. El impulso es igual al cambio que se produce en la
cantidad de movimiento.
Conservacindelacantidaddemovimientototalantesdelimpulso,esigualala
cantidad de movimiento total despus del impacto. 129 Una llave de
tuercas de 0.5kg cae desde una altura de 10m. Cul es su cantidad de
movimiento inmediatamente antes de tocar el suelo? Datos: 281 .
9105 . 0segmgm hkg m=== Incgnita ? = PFormula:h g VV m P = =2
Desarrollo: ( )( )segm KgPsegmkg PsegmVmsegmV=|.|
\|==|.|
\|=714 5 . 01410 81 . 9 22 130
Uncaminde2500kgqueviajaa40hkmgolpeaaunapareddeladrilloyse detiene
en 0.2seg. Cul es el cambio en su cantidad de movimiento? Cul es la
fuerza promedio sobre la pared durante el choque? Datos: 011 . 11
402500== ==VfsegmhrkmVokg m Incgnita: t F impulsot FA == A ?
Formula: ( )t F impulsoVo Vf m t FA = = A Desarrollo: N Fseg
segmkgFsegm kgimpulsosegm kgt Fsegmkg t F1388752 . 00 11 . 11
2500277752777511 . 11 0 2500=|.|
\|= = = A |.|
\| = A 131 Una pelota de beisbol de 0.2kg lanzada hacia la
izquierda a 20segm es impulsada en la direccin contraria a 35 segm
al ser golpeada por un bate. La fuerza promedio sobre la pelota es
de 6400N. Cunto tiempo estuvo en contacto con el bate? Datos: N
FsegmvfsegmVoKg m640035202 . 0== == Incgnita: ? = AtFormula: ( ) Vo
Vf m t F = A Desarrollo: ( )seg tNsegmsegmkgt310 71875 . 1640020 35
2 . 0 = A|.|
\||.|
\| = A 132 Una pelota de 500g se desplaza de izquierda a derecha
a 20segm un bate impulsa a la pelota en direccin opuesta a una
velocidad de 36segm, el tiempo de contacto es de 0.003seg. Cul fue
la fuerza promedio sobre la pelota? Datos: seg tsegmVfsegmVokg m003
. 036205 . 0= A === Incgnita: ? = FFormula: ( ) Vo Vf m t F = A
Desarrollo: ( )N FsegsegmsegmkgF33 . 9333003 . 020 36 5 . 0=|.|
\||.|
\| = 133
Untacodebillargolpealabolaochoconunafuerzapromediode80Nduranteun
tiempo de 12mseg. Si la masa de la bola es de 200g. Cul ser su
velocidad? Datos: seg tsegmVokg mN F012 . 002 . 080= A ===
Incgnita: ? = VfFormula: ( ) Vo Vf m t F = A Desarrollo: ( )( ) (
)segmVfkgseg NsegmVf8 . 42 . 0012 . 0 80 0=+= 134 Dos masas, una de
la cuales es 3 veces mayor que la otra, se comprimieron contra
unresorteydespusseataronjuntasenunasuperficiesinfriccin,cuandola
cuerda las conectaba se rompe, la masa ms pequea es lanzada hacia
la izquierda con una velocidad de 10segm. Cul fue la velocidad de
la masa ms grande? Datos: 01032 1121====yU UsegmVX mX m Incgnita:
?2 = VFormula: 21 122 2 1 12 2 1 1 2 2 1 10mV mVV m V mV m V m U m
U m= + = + = + Desarrollo: segmVXsegmXV33 . 331022=|.|
\|= 135 Un nio que pesa 20kg est quieto en un carrito, cuando el
nio salta hasta adelante a2segm,elcarritoeslanzadohaciaatrsa12
segm.Culeslamasadel carrito? Datos: segmVsegmVkg mnio1222021== =
Incgnita: ? =carritomFormula: 2 2 1 12 2 1 1 2 2 1 1V m V mV m V m
U m U m = + = + Desarrollo: ( )kg msegmsegmkgmcarritocarrito333 .
3122 20=|.|
\|= 136 Cuando un cohete de 60g estalla, un trozo de 45g es
lanzado hacia la izquierda y el
otrohacialaderecha,conunavelocidadde40segm.Culeslavelocidaddel
trozo de 45g? Datos: segmVg mg m401545221 === Incgnita: ?1 =
VFormula: 2 2 1 12 2 1 1 2 2 1 1V m V mV m V m U m U m = + = +
Desarrollo ( )segmVgsegmgV33 . 134540 1511 =|.|
\|= 137
Unaboladebolichede6kgchocacontraunbolode1.8kg,estesemuevehasta
adelantea3segmylapelotareducesuvelocidada1.6 segm.Culsersu
velocidad inicial de la bola de boliche? Datos: segmUsegmVsegmVkg
mkg m036 . 1 8 . 1622121===== Incgnita: ?1 = UFormula: 2 2 12 2 1
112 2 1 1 2 2 1 1V m mV m V mUV m V m U m U m + + = + = +
Desarrollo: ( ) ( )( ) ( )segmUsegmkg kgsegmkgsegmkgU5 . 20 8 . 1
63 8 . 1 6 . 1 611=|.|
\|+|.|
\|+|.|
\|= 138
Unapiedrade200gsemuevehaciaelsura10segmygolpeaunbloquede3kg
queinicialmenteestabaenreposo.Silosdossemantienenjuntosdespusdel
choque. Cul ser su velocidad comn? Qu cantidad de energa se perdi
en el choque? Datos: Datos: segmVkg mkg m1032121=== Incgnita: ? =
VFormula: ( )2 1 2 2 1 2m m V V m V m + = + Desarrollo: ( )(
)segmsegmsegmVperdidacomnsegmkg kgsegmgVm mV mV375 . 9 62 . 0 10) (
62 . 03 2 . 010 2 . 02 11 1=|.|
\| ==+|.|
\|=+= 139
Uncaminde2000kgqueviajaa10segmchocacontraunautomvilde1200kg
queinicialmenteestabaenreposo.Culeslavelocidadcomndespusdel choque
si ambos se mantienen juntos? Datos: segmVkg mkg m1012002000121===
Incgnita: ? = VFormula: 2 2 1 1 2 2 1 1V m V m U m U m + = +
Desarrollo: ( )( )segmVkg kgsegmkgV25 . 61200 200010 2000=+|.|
\|= 140 Un objeto de 20g que se mueve hacia la izquierda a 8segm
choca de frente con un objeto de 10g que se desplaza hacia la
derecha a 5segm. Cul ser la velocidad combinada despus del impacto?
Datos: segmVsegmVg mg m5810202121==== Incgnita: ? = VFormula: 2 2 1
1 2 2 1 1V m V m U m U m + = + Desarrollo: ( ) ( )( )segmVg
gsegmgsegmgV710 205 10 8 20=+|.|
\|+|.|
\|= 141 Un bloque de barro de 2kg est unido al extremo de una
cuerda. Una bola de acero de 500g se incrusta en el barro y ambos
se elevan juntos hasta una altura de 20cm. Halle la velocidad a la
cual se incrusto la bola. Datos m hosegmyV Vkg mkg m005 . 022 121=
=== Incgnita: ? = VFormula: ( ) ( )2 2 122 2 121h g m m V m m + =
+Desarrollo: ( )( )segmVkgsegmkg kgVsegmVmsegmVh g V9 . 95 . 097 .
1 5 . 0 297 . 120 . 0 81 . 9 2222=|.|
\|+==|.|
\|= = 142
Unabolade9gestenunpndulobalsticode2kg.Culfuelavelocidadinicial con
que se incrusto la bala, si ambas masas combinadas se elevan hasta
una altura de 90cm. Datos: m hm hkg mkg m0 9 . 02004 . 01221====
Incgnita: ? = VFormula: ( ) ( ) ( ) ( ) g h m m V m m g h m m V m m
+ + + = + + +2 2 122 2 1 1 2 121 2 12121 Desarrollo: ( )( )(
)segmVkgsegmkg kgVmU m mVsegmUmsegmUh g U47 . 296009 . 032 . 1 009
. 0 232 . 19 . 0 81 . 9 2212 122=|.|
\|+= +==|.|
\|= = 143
Elcoeficientederestitucindeaceroes0.9,siunaboladeacerosedejacaer
desde una altura de 7m. Hasta qu altura rebotara? Datos: m ho 79 .
0== Incgnita: ? = hiFormula: ho hihiho ==2 Desarrollo: ( ) ( )m him
hi67 . 57 9 . 02== 144
Unapelotaquesedejacaerdesdeunaposicinderepososobreunaplaca
horizontal fija rebota hasta una altura igual a 81% de su altura
original. Cul es el coeficiente de restitucin? Datos: m hhfho881 .
01=== Incgnita: ? = Formula: hiho= Desarrollo: 9 . 0181 . 0== 145
LQUIDOS A diferencia de las molculas de un slido, las molculas en
estado lquido no estn
consignadasenposicionesfijas.Lasmolculasaccedenafluir,semuevencon
libertad, de una posicin a otra, deslizndose una sobre otra, en
lquido acceder la
formaderecipientequelacontiene,lasmolculasdeunlquidoestnprximas
entre si y revisten en gran mediada fuerzas de compresin. El
filsofo griego Arqumedes fue el primero en descubrir la relacin
entre el liquido
desplazado.EnelsigloIIIa.d.c.yseenunciacomounobjetosumergido,recibe
fuerza boyante igual al peso del fluido que desplaza. Esta relacin
se denomina principio de fluidos, es cierta para los lquidos y
gases, pues ambos son fluidos.
Elhierroesmuchomsdensoqueelagua,paraconsiguiente,sehundeperoun
barco de hierro flota. Considera un bloque slido de hierro de una
tonelada, el hierro es casi cuatro veces ms denso que el agua por
lo que cuando se sumerge solo una octava parte de tonelada de agua
lo cual difcilmente es para evitar que se hunda. Cuando el barco de
hierro desplaza un peso de agua igual a su peso propio esto se
denomina principio de flotacin el cual se enuncia: Unobjeto
flotantedesplazaunpesodefluidoigualasupropiopeso,loscambios
depresinencualquierpuntoesunfluidocerradoenreposo,setransmitensin
disminucin a todos los puntos en los fluidos y actan en todas
direcciones. 146
Sedefinieronyaplicaronmuchosejemplosfsicosaladensidad,lasfuerzasde
flotacinyotrascantidades.Seestablecilarelacinentreelgastode
fluidosyla velocidad de stos as como el rea de seccin de tubos, y
se presento la ecuacin
deBernoulliparaabordarunasdescripcionesmscompletasdeladinmicade
fluidos, los conceptos esenciales sern resumidas a continuacin. Una
propiedad fsica importante de la materia es la densidad. El peso
especifico y la densidad se definen de la siguiente forma: Peso
especificovwDvolumenpeso= = ,Densidadvolumenmasa=Dado queg m w = ,
la relacin entre D y peso,g P D
=a)Lasfuerzasejercidasporunfluidosobrelasparedesdeunrecipiente
siempre son perpendiculares a dichas paredes.
b)Lapresindeunfluidoesdirectamenteproporcionalalaprofundidaddel
fluido y a su densidad. Los lquidos y los gases se conocen como
fluidos porque fluyen libremente y tienden a llenar los recipientes
que lo contienen; por lo tanto aprenderemos que los fluidos ejercen
fuerza sobre las paredes donde estn contenidos.
Lafuerzaqueejerceunfluidosobrelasparedesdelrecipientequelocontienen
siempreactadeformaperpendicular.Losfluidosejercenpresinentodas
direcciones. La presin del fluido en cualquier punto es
directamente proporcional a
ladensidaddelfluidoyalaprofundidadbajolasuperficiedelfluido.Unapresin
externa aplicada a un fluido, su lmite nicamente a travs del
volumen del lquido. 147 Qu volumen ocupan 0.4kg de alcohol? Cul es
el peso de este volumen? Datos: 281 . 9 4 . 0segmgkg m== Incgnita:
??==wV Formula: gwPg m w= = Desarrollo: ( )N wsegmkg wg m wcm
vcmkgkgv92 . 381 . 9 4 . 010 0632 . 5790 4 . 023 43=|.|
\|= = == El volumen del alcohol es 3 410 0632 . 5 cmy el peso es
de 3.92N 148
Quvolumendeaguatienelamismamasaque100cm3deplomo?Culesel peso
especfico del plomo? Datos: 333113001 . 0100mkgm vcm mplomo===p
Incgnita:??==plomoDv Formula: gw= pDesarrollo: ( )( )33233331107401
. 081 . 9 113013 . 110001130011300 1 11300mNDmsegmkgDm vmkgkgvmvkg
mmkgmv m=|.|
\|=====|.|
\|= =pp Elvolumenesde1.13m3yelpesoespecficoesde 1107403mN 149
Halle la presin en kilopascales producida por una columna de
mercurio de 60cm de alto. Cul es esa presin en 2inlb y en
atmsferas? Datos: 281 . 96 . 0segmgm h== Incgnita: ? = PFormulah g
P = pDesarrollo ( )atm PinlbPpascales PmsegmmkgP78 . 059 . 11709686
. 0 81 . 9 1360022 3===|.|
\||.|
\|= 150
Unsubmarinosesumergeaunaprofundidadde120ftysenivela.Elinteriordel
submarino se mantiene a la presin atmosfrica. Cules son la presin y
la fuerza total aplicadas a una escotilla de 2ft de ancho y 3ft de
largo?. El peso especfico del agua de mar es de 643ftlb
aproximadamente. Datos: 237 . 14264120inlbPft aftlbdft h====
Incgnita: ??==FP 151
Unpistnde20kgdescansasobreunamuestradegasenuncilindrode8cmde
dimetro. Cul es la presin manomtrica sobre el gas? Y la presin
absoluta? Datos: segmDkg m08 . 020== Incgnita: ? = DFormula: 2Rg
mP=t Desarrollo ( )( )KPa PmNPsegmkgP3996 . 3899204 . 081 . 9
20322==|.|
\|=t 152
Lapresinmanomtricaenunneumticodeunautomvilesde282inlb.Sila
ruedasoporta1000lb.Culeselreadelneumtico queestencontactoconel
suelo? Datos: lb FinlbP1000282== Incgnita: ? = AFormula: AFP
=Desarrollo 2271 . 35281000in Ainlb lbA== 153 Suponga que los
lquidos contenidos en un tubo de forma de U son agua y aceite, si
el agua se mantiene 19cm por encima de la entrecara y el aceite
permanece a 24cm por encima de dicha zona de encuentro.Datos:
3100024 . 019 . 0mkmm hm haceiteagua= ==p Incgnita ? = pFormula:
1221pp=hh Desarrollo ( )3 23266 . 79124 . 01000 19 .
0mkgmmkgm=|.|
\|=pp La densidad del aceite es366 . 791mkg 154 Las reas de dos
pistones grandes y pequeos de una prensa hidrulica son 0.5 y
25in2respectivamente.Culeslaventajamecnicaidealdelaprensa?Qu fuerza
se tendr que ejercer para levantar una carga de 1 ton. (2000lb)? A
travs
dequdistanciadeberactuarlafuerzadeentradaparaestacargahastauna
distancia de in? Datos: lb fin Ain Ao2000255 . 02221=== Incgnita:
??==FM Formula: 2112FFMAAM== Desarrollo: in So M
SlblbMffininM5040502000505 . 0252122= == = == = La ventaja es de
50, se tiene que aplicar 50lb para el peso de 2000lb y la distancia
debe ser de 50in. 155
Eltubodeentradaquesuministrapresindeaireparaoperarungatohidrulico
tiene 2cm de dimetro. El pistn de salida es de 3cm de dimetro. Qu
presin de
aire(presinmanomtrica)setendrqueusarparalevantarunautomvilde
1800kg? Datos: kg mm dm d180032 . 002 . 021=== Incgnita: ? =
PFormula: g m FaFP == Desarrollo: ( )( )Pa PsegmkgP4059 . 21933516
. 081 . 9 180022=|.|
\|=t Lapresindeairequesevaautilizarparalevantarelautomvilesde
2193335.4059Pa. 156
Uncubode100gquemide2cmporladoseataalextremodeunacuerdayse
sumergetotalmenteenagua.Culeselempujeyculeslatensinsobrela cuerda?
Datos: m lsegmgkg m02 . 081 . 9 1 . 02=== Incgnita: ??==TFB
Formula: g V Fg m FBB = =p Desarrollo: ( )( )|.|
\||.|
\|==|.|
\||.|
\|=3 233 21000 81 . 9 2 . 098 . 01000 81 . 9 1 . 0mkgsegmm FN
Fmkgsegmkg FBBB El empuje es de 0.0784N y la tensin es de 0.98N 157
Atravsdeunamanguerade1indedimetro,fluyegasolinaaunavelocidad
promediode5segft.Culeselgastodegalonesporminuto(1ft3=7.48gal)?
Cunto tiempo tardara en llenar un tanque de 28gal? Datos: galgal
ftft in d2084 . 7 1825 . 0 13= = = Incgnita: ??==tR Formula: vAtvR
= =Desarrollo: ( )segftRftsegftR67 . 253 . 0 5=|.|
\|= Resultado: El gasto es de 2.67segft 158 Cul tendr que ser el
dimetro de una manguera para que pueda conducir 8lt. De petrleo en
un min. con una velocidad de salida de 3segm? Datos: lt
msegmVltG1000 13min83=== Incgnita: ? = dFormula: 42dAvAtvR== =t
Desarrollo: m dsegm segmdv d vvRdv R33 322210 52 . 736010 8444
=||.|
\|= ==ttt 159
Elaguafluyea6segmporuntubode6cmypasaaotrotubode3cmconectado
primero. Cul es su velocidad en el tubo pequeo? Es mayor el gasto
en el tubo ms pequeo? Datos: segmVm dm d6 03 . 006 . 0121===
Incgnita: ?2 = VFormula: 222 121V d V d = Desarrollo: ( )(
)segmVmsegmmV2403 . 06 06 . 02222=|.|
\|= 160
Culeslavelocidaddesalidadelaguaatravsdeunagrietadelrecipiente
localizadaa6mpordebajodela superficiedel agua?Sielreadela
grietaesde 1.3cm2, Con que gasto sale el agua del recipiente?
Datos: 22181 . 9 3 . 1 6segmgcm Am h== = Incgnita: ??==RV Formula:
vA RV h g P V h g P= + + = + +22 2 221 1 12121p p p p Desarrollo: (
)( )m RsegmRsegmVmsegmVh gV01404 . 010 3 . 1 8 . 108 . 106 81 . 9
22322 222=|.|
\|==|.|
\| = =pp 161 5kg de alcohol etlico ocupan un volumen de
0.000633m3. Cul es su densidad? Datos: 3000633 . 05m vkg m==
Incgnita: ? = pFormula: vm= pDesarrollo: 3388 . 789000633 .
05mkgmkg==pp La densidad es de 388 . 789mkg. 162 Calcular la masa y
peso de 15000 litros de gasolina. La densidad de la gasolina es de
7003mkg, un litro = 10-3m3. Datos: 23 3381 . 9107001500segmgm
Lmkglt v====p Incgnita: ??==wm Formula: g m wvm == p Desarrollo: (
)( )N wsegmkg wkg mmmkgm10290081 . 9 105001050010 1500 70023
33=|.|
\|==|.|
\|= 163 Cul es la densidad de un aceite cuyo peso especfico es
de 89673mN? Datos: 2381 . 98967segmgmND== Incgnita: ? = pFormula: g
DgD ==pp Desarrollo: 3239158 . 98967mkgsegmmN==pp La densidad del
aceite es de 3915mkg. 164 Sobre un lquido encerrado en un
recipiente se aplica una fuerza de 60N mediante un pistn de rea
0.01m2. Cul es el valor de la presin? Datos: 201 . 060m AN F==
Incgnita: ? = PFormula: AFP =Desarrollo 22600001 . 060mNPmNP== 165
Calcularlafuerzaquedebeaplicarsesobreunreade0.3m2para queexistauna
presin de 4202mN. Datos: 224203 . 0mNPm A== Incgnita: ? = FFormula:
AFP =Desarrollo: ( )( )N FmmNFA P F1263 . 0 42022== = La fuerza que
se debe aplicar es de 126N. 166 Calcular la presin aerosttica a
1.5m de profundidad y a 3.5 de profundidad de un recipiente que
contiene agua, la densidad del agua es 1000 3mkg. Datos: 232181 .
910005 . 35 . 1segmgmkgm hm h====p Incgnita: ??21==PP Formula: h g
P = pDesarrollo: ( )( )2 22 3 22 12 3 1343005 . 3 81 . 9 1000147005
. 1 81 . 9 1000mNPmsegmmkgPmNPmsegmmkgP=|.|
\||.|
\|==|.|
\||.|
\|= 167
Calcularlaprofundidadalaqueseencuentrasumergidounsubmarinoenelmar
cuandosoportaunapresinhidrostticade 2610 8mN ladensidadenelmares
1020 3mkg. Datos: 232681 . 9102010 8segmgmkg mNP== =pIncgnita: ? =
hFormula: h g P = pDesarrollo: m hsegmmkgmNhg mph32 . 80081 . 9
102010 82 326=|.|
\||.|
\|== La profundidad a la que se encuentra sumergido el submarino
es de 800.32m. 168
Paramedirlapresinmanomtricadelinteriordeuncilindrocongasseutilizoun
manmetro de tubo abierto, al medir la diferencia entre los dos
niveles de mercurio
seencontr15cm.determinelapresinabsolutaquehaydentrodelcilindrocon
mmHg,centmetrosdehg.y 2mN.Lapresinatmosfricaes586mmHgyun centmetro
de mercurio es = 13322mN. Datos: mmHg PatmmNcmHgcmHg Pman5861332
1152=== Incgnita: ? = PabsFormula: Patm Pman Pabs + =Desarrollo: (
)( )222 . 980351332 6 . 736 . 73736586 150mNPabsmNPabscmHg PabsmmHg
PabsmmHg mmHg Pabs====+ =
Lapresinabsolutaquehaydentrodelcilindroesde:736mmHg,73.6cmHgyde
980365.22mN. 169 Que fuerza se obtendr en el embolo mayor de una
prensa hidrulica cuya rea es de 100cm2. Cuando el embolo menor de
rea es igual a 15cm2, se aplica una fuerza de 200N. Datos: N Fcm
Acm A2001510022221=== Incgnita: ?1 = FFormula: 2211AFAF=Desarrollo:
( )N FcmNcm FAFA F33 . 1333152001001221221 1=|.|
\|=||.|
\|= 170 Se bombea agua con una presin de 2410 25mN Cul ser la
altura mxima a la que puede subir el agua a la tubera si se
desprecian las prdidas de presin? Datos: 232481 . 9100010
25segmgmkgmNP== =pIncgnita: ? = hFormula: h g P = pDesarrollo: m
hsegmmkgmNhg mph51 . 2581 . 9 100010 252 324=|.|
\||.|
\|== 171 Calcular la fuerza que se obtendr en el embolo mayor de
una prensa hidrulica de un dimetro de dimetro de 20cm, si el embolo
menor de 8cm de dimetro se ejerce una fuerza de 150N. Datos: N Fcm
Dcm D150820221=== Incgnita: ?1 = FFormula: 422211DAAFAF==t
Desarrollo: ( )( )N FcmN cmFAFA F57 . 937481504201221221
1=||||.|
\|=||.|
\|=tt 172 Calcular el dimetro que debe tener el embolo mayor de
una prensa hidrulica para obtener una fuerza de 2000N, cuando el
embolo mayor tiene un dimetro de 10cm y se aplica una fuerza de
100N. Datos: N FN F20020021== Incgnita: ?1 = DFormula: 222 1FD
FD=Desarrollo: ( )( )cm DN cm ND72 . 4410010 20002== 173 Calcular
el gasto por una tubera circular de 1.5m3 en 15seg. Datos: seg tm
v155 . 13== Incgnita: ? = RFormula: tvR =Desarrollo: segmRsegmR331
. 0155 . 1== 174
Calculareltiempoquetardaenllenarseuntanquecuyacapacidadesde10m3al
suministrarse un gasto de 40seglt Datos: segltRm v40103== Incgnita:
? = tFormula: tvR =Desarrollo: seg tsegmmtRvtv t R25010 4010333====
175 Calcular el gasto de una tubera de dimetro igual a 5.08cm
cuando la velocidad del lquido es de 4segm. Datos: segmVcm D4 08 .
5== Incgnita: ? = RFormula: 42dAvA R==t Desarrollo: (
)segmRmsegmRDV R3322210 8410 08 . 544 =|.|
\|= =tt 176 Determinar el dimetro que debe tener una tubera para
que el gasto del agua sea de 0.3segm3 a una velocidad de 8segm.
Datos: segmVsegmR83 . 03== Formula: 42dAvA R==t Desarrollo: m
DsegmsegmDV RD2185 . 083 . 0 443=|.|
\||.|
\|==tt 177 Por una tubera fluyen 1800lten un min, calcular el
gasto. Datos: seg tlt v601800== Incgnita: ? = RFormula tvR
=Desarrollo: ( )( )segmRseg m ltR33 303 . 060 10 1800== 178 Por una
tubera de 3.81cm de dimetro circula agua a una velocidad de 3segm
en unpartedelatuberahayunestrechamientodeldimetro,esde2.54cm.Qu
velocidad llevara el agua en ese punto? Datos: segmVcm Dcm D3 54 .
281 . 3121=== Incgnita: ?2 = VFormula: Formula: 222 121V d V d =
Desarrollo: ( )( )segmVcmsegmV75 . 654 . 281 . 3 32222=|.|
\|= 179
Conquevelocidadsaleunlquidoporunorificioqueseencuentraauna
profundidad de 0.9m. Datos: 281 . 9 9 . 0segmgm h= = Incgnita: ? =
VFormula: h g V = 22 Desarrollo: ( )segmVmsegmV2 . 49 . 0 81 . 9
222 2=|.|
\| = La velocidad con que sale el lquido es de 4.2segm. 180
BIBLIOGRAFA P. G. Hewitt, 2003, Fsica conceptual, Ed. Trillas,
Mxico. P. E. Tippens, 2001, Fsica, conceptos y aplicaciones; Ed.
Mc-Graw-Hill, Mxico.
