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|INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA PARA LA FORMACIÓN Y DESARROLLO DE COMPETENCIAS
PROFESIONALES
Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez
Tecnológico Nacional de México
Subdirección Académica
Instrumentación Didáctica para la Formación y Desarrollo de Competencias Profesionales
Periodo: AGOSTO - DICIEMBRE 2017
Nombre de la asignatura: ALGRBRA LINEAL GRUPO A
Plan de estudios: INGENIERIA MECATRONICA IMCT
Clave de asignatura: 2FC
Horas teoría – horas prácticas – créditos: 3 – 2 - 5
1. Caracterización de la asignatura
2. Intención didáctica
Aporta la capacidad para desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos de naturaleza lineal y resolver problemas.
Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la ingeniería, se pueden aproximar a través de un modelo lineal. Esta materia nos sirve para
caracterizar estos fenómenos y convertirlos en un modelo lineal ya que es más sencillo de manejar, graficar y resolver que uno no lineal, de allí la
importancia de estudiar álgebra lineal. Esta asignatura proporciona al estudiante de ingeniería una herramienta para resolver problemas de aplicaciones de
la vida ordinaria y de aplicaciones de la ingeniería. Está diseñada para el logro de siete competencias específicas dirigidas a la aprehensión de los dominios:
números complejos, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, base y dimensión de un espacio vectorial y
transformaciones lineales. Además proporciona conceptos matemáticos que se aplicarán en ecuaciones diferenciales y en otras materias de especialidad.
• Importancia de la asignatura
• Se relaciona con la asignatura de investigación de operaciones I, Calculo Vectorial, Física
• Consiste en saber desarrollar matrices para reducir los costos, optimizar recursos y calcular el punto optimo.
• Con los temas de las matrices
• Con que competencias genéricas: *Pensar lógica y analíticamente, *Procesar e interpretar datos, *Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, algebraica y verbalmente, *Reconocer conceptos, resolver problemas, analizar factibilidad de soluciones, *Comunicar ideas en forma oral o escrita, *Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de información.
• Mencionar las competencias previas requeridas: Plantea y resuelve problemas utilizando las definiciones de límite y derivada de funciones de una variable para la elaboración de modelos matemáticos aplicados. Aplica la definición de integral y las técnicas de integración para resolver problemas de ingeniería.
3. Competencia de la asignatura
4. Análisis por competencias específicas
Explicar claramente la forma de tratar la asignatura de tal manera que oriente las actividades de enseñanza y aprendizaje: • La manera de abordar los contenidos.
• El enfoque con que deben ser tratados.
• La extensión y la profundidad de los mismos.
• Que actividades del estudiante se deben resaltar para el desarrollo de competencias genéricas.
• Que competencias genéricas se están desarrollando con el tratamiento de los contenidos de la asignatura • El docente de Álgebra Lineal debe mostrar y objetivar su conocimiento y experiencia en el área para construir escenarios de aprendizaje
significativo en los estudiantes que inician su formación profesional. Enfatiza el desarrollo de las actividades de aprendizaje de esta asignatura a fin de que ellas refuercen los aspectos formativos: incentivar la curiosidad, el entusiasmo, la puntualidad, la constancia, el interés por mejorar, el respeto y la tolerancia hacia sus compañeros y docentes, a sus ideas y enfoques y considerar también la responsabilidad social y el respeto al medio ambiente.
Resuelve problemas de modelos lineales aplicados en ingeniería para la toma de decisiones de acuerdo a la interpretación de resultados utilizando matrices
y sistemas de ecuaciones. Analiza las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para vincularlos con otras ramas de las
matemáticas y otras disciplinas
Resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices y sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes áreas de la ingeniería.
Identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de
las matemáticas.
Competencia No.: 1 Descripción: Números complejos
Temas y subtemas
para desarrollar la
competencia
específica
Actividades de
aprendizaje
Actividades de
Enseñanza
Desarrollo
de
competencias genéricas
Horas
teórico-
práctica
1.1 Definición y origen
de los números
complejos.
1.2 Operaciones
fundamentales con
números complejos.
1.3 Potencias de “i”,
módulo o valor
absoluto de un número
complejo.
1.4 Forma polar y
exponencial de un
número complejo.
1.5 Teorema de De
Moivre, potencias y
extracción de raíces de
un número complejo.
1.6 Ecuaciones
polinómicas.
1.1.1Investigar el origen del término número
imaginario.
1.2.1 El alumno resolverá ejercicios donde
maneje las operaciones de suma,
1.2.2 multiplicación y división de números
complejos.
1.3.1Hará una lista con potencias de i y
establecerá una regla que le permita saber si ±
i ó ± 1.
1.3.2 Graficara número complejos usando su
modulo y aumento.
1.4.1 Analizara la fórmula de Euler para
convertir una exponencial compleja a la forma
polar o a la rectangular.
1.4.2 Ejercitara las operaciones multiplicación y
división representadas en sus diferentes
formas.
1.5.1 Analizara el teorema de De Moivre y
aplicarlo a la potenciación y adicación de
números complejos.
1.6.1 Resolverá ecuaciones polinómicas con
raíces complejas.
Aplica todos los temas. Utilizara software
matemático para resolver operaciones con
números complejos.
Plantear los objetivos de la unidad,
induciendo a los alumnos al estudio de
los números complejos, desde su
definición hasta su aplicación en las
ecuaciones polinómicas.
Investigar el origen del término número
imaginario.
Introducir las operaciones de suma y
multiplicación de números complejos.
Reconocer que cualquier potencia de i se
puede representar como ± i ó ± 1.
Graficar un mismo número complejo en la
forma rectangular y su forma polar en el
plano complejo para deducir las fórmulas
de transformación entre diferentes formas
de escribir números complejos.
Analizar la fórmula de Euler para convertir
una exponencial compleja a la forma
polar o a la rectangular.
Ejercitar las operaciones multiplicación y
división representados en sus diferentes
formas.
Representar e interpretar
conceptos
en diferentes formas:
numérica,
geométrica, algebraica y
verbal.
Comunicarse en el lenguaje
matemático en forma oral y
escrita.
Modelar matemáticamente
fenómenos y situaciones
Pensamiento lógico,
algorítmico,
heurístico, analítico y sintético.
Potenciar las habilidades para
el uso
de tecnologías de la
información.
Analizar la factibilidad de las
soluciones.
Toma de decisiones.
Reconocimiento de conceptos
o
principios generales e
integradores.
Establecer generalizaciones.
Argumentar con contundencia
y
precisión.
15 hrs
•
Analizar el teorema de De Moivre y
aplicarlo a la potenciación y adicición de
números complejos.
Resolver ecuaciones polinómicas con
raíces complejas.
Criterios de Evaluación
Evidencia de aprendizaje (producto/proceso) (4.11)
% (4.12)
Indicador de alcance (4.13)
Método de Evaluación
Instrumento (4.14) P C A
A B C D E F
Examen diagnostico 0% Cuestionario /
Examen 70% / Cuestionario /
Portafolio 5% Lista de cotejo
Proyecto formativo 5% Rubrica
Asistencia 15% Lista de cotejo
Participación 5%
Competencia No.: 2 Descripción: Matrices y determinantes
Temas y subtemas
para desarrollar la
competencia
específica
Actividades de
aprendizaje
Actividades de
Enseñanza
Desarrollo
de
competencias genéricas
Horas
teórico-
práctica
2.1 Definición de
matriz, notación y
orden.
2.2 Operaciones con
matrices.
2.3 Clasificación de las
matrices.
2.4 Transformaciones
elementales por reglón.
Escalonamiento de una
matriz. Núcleo y rango
de una matriz.
2.5 Cálculo de la
inversa de una matriz.
2.6 Definición de
determinante de una
matriz.
2.7 Propiedades de los
determinantes.
2.8 Inversa de una
matriz cuadrada a
través de la adjunta.
2.9 Aplicación de
2.2.1 Resolvera problemas donde se use la
suma, resta, multiplicación por escalar y
producto matricial
2.2.2 Calcular sumas, la multiplicación de una
matriz por un escalar y el producto entre
matrices.
2.1.1, 2.4.1Investigar la definición de tipos de
matrices
cuadradas. Por ejemplo triangular superior,
triangular inferior, diagonal, escalar,
identidad, potencia, periódica, nilpotente,
idempotente, involutiva, simétrica,
antisimétrica, compleja, conjugada,
hermitiana, antihermitiana, ortogonal.
2.4.2 Utilizara operaciones elementales por
renglón para reducir una matriz a su forma
de renglón escalonada.
2.5.1 Calculara la inversa de matrices
utilizando el método forma escalonada
reducida por renglones y comprobar que
2.6.1 Calcular determinantes utilizando la regla
de Sarrus. Y usando el concepto de menor y
cofactor de una matriz.
2.6.2 Reflexionara y elegirá el renglón/columna
adecuado para reducir el número de
operaciones en el cálculo de un determinante.
2.7.1 Parafraseara las propiedades de los
determinantes.
2.5.2, 2.8.1y 2.9.1 Establecer la relación entre
el valor del determinante de una matriz con la
Propiciar el habito de la lecturacritica para
analizar el tema dematrices y
determinantes.
Realizar el desarrollo de la solucióna
problemas propuestos de Matrices y
determinantes así como comprobaciones
Proponer problemas de Matrices y
determinantes a solucionar en el aula
Desarrollar casos prácticos sobre la aplicación de las Matrices y determinantes
Procesar e interpretar
datos y conceptos de
tema-Desarrollar el
pensamiento analítico
Analizar la factibilidad de
las soluciones
Obtener soluciones a
problemas del tema
Establecer
generalizaciones del tema
15 hrs.
matrices y
determinantes.
existencia de la inversa de la misma.
Utilizara software matemático para el cálculo
de la inversa de una matriz y determinantes.
2.4.3, 2.5.2, 2.6.3, 2.8.2 y 2.9.2 Resolvera
problemas de aplicación de matrices y
determinantes sobre modelos económicos,
crecimiento poblacional, teoría de grafos,
criptografía, entre otras
Criterios de Evaluación
Evidencia de aprendizaje (producto/proceso) (4.11)
% (4.12)
Indicador de alcance (4.13)
Método de Evaluación
Instrumento (4.14) P C A
A B C D E F
Examen 70% / Cuestionario /
Portafolio 5% Lista de cotejo
Proyecto formativo 5% Rubrica
Asistencia 15% Lista de cotejo
Participación 5%
Competencia No.: 3 Descripción: Sistemas de ecuaciones lineales
4.1 Se escribe el número de competencia, acorde con la secuencia de temas establecidos en el programa de estudios.
4.2 Se enuncia de manera clara y descriptiva la competencia específica que se pretende que el estudiante desarrolle de manera
adecuada respondiendo a la pregunta ¿Qué debe saber y saber hacer el estudiante? como resultado de su proceso formativo en el
desarrollo del tema.
Temas y subtemas
para desarrollar la
competencia
específica
Actividades de
aprendizaje
Actividades de
Enseñanza
Desarrollo
de
competencias genéricas
Horas
teórico-
práctica
3.1 Definición de
sistemas de
ecuaciones lineales.
3.2 Clasificación de los
sistemas de
ecuaciones lineales y
tipos de solución.
3.3 Interpretación
geométrica de las
soluciones.
3.4 Métodos de
solución de un sistema
de ecuaciones lineales:
Gauss, Gauss-Jordan,
inversa de una matriz y
regla de Cramer.
3.3.1 Graficara las ecuaciones de un
sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas en un mismo plano e identificar
el tipo de solución según la gráfica.
3.2.1 Clasificara las soluciones de
sistemas de
ecuaciones lineales homogéneos y no
homogéneos
3.3.1 Utilizar un graficador para visualizar
geométricamente y así interpretar las
soluciones de sistemas de ecuaciones
lineales.
3.4.1 Resolvera sistemas de ecuaciones
lineales
por los métodos propuestos.
3.2.2, 3.3.2 y 3.2.2 Analizara las
características de un sistema de
ecuaciones lineales y elegir el método
de solución adecuado para resolverlo.
Propiciar el habito de la lectura crítica
para analizar el tema de sistemas de
ecuaciones lineales.
Realizar el desarrollo de la solución a
problemas propuestos de sistemas de
ecuaciones lineales así como
comprobaciones.
Proponer problemas de sistemas de
ecuaciones lineales a solucionar en el
aula.
Desarrollar casos prácticos sobre la
aplicación de los sistemas de ecuaciones
lineales
Procesar e interpretar datos y
conceptos del tema.
Desarrollar el pensamiento
analítico.
Analizar la facultad de las
soluciones.
Obtener soluciones a
problemas del tema.
Establecer generalizaciones del tema.
15 hrs.
3.5 Aplicaciones. 3.4.12 Utilizara software matemático para
resolver problemas de sistemas de
ecuaciones lineales.
3.5.1Resolvera problemas de aplicación
en ingeniería de sistemas de ecuaciones
lineales e interpretar su solución.
Criterios de Evaluación
Evidencia de aprendizaje (producto/proceso) (4.11)
% (4.12)
Indicador de alcance (4.13)
Método de Evaluación
Instrumento (4.14) P C A
A B C D E F
Examen 70% / Cuestionario /
Portafolio 5% Lista de cotejo
Proyecto formativo 5% Rubrica
Asistencia 15% Lista de cotejo
Participación 5%
Competencia No.: 4 Descripción: Espacios vectoriales
Temas y subtemas
para desarrollar la
competencia
específica
Actividades de
aprendizaje
Actividades de
Enseñanza
Desarrollo
de
competencias genéricas
Horas
teórico-
práctica
4.1 Definición de
espacio vectorial.
4.2 Definición de
subespacio vectorial y
sus propiedades.
4.3 Combinación lineal.
Independencia lineal.
4.4 Base y dimensión
de un espacio vectorial,
cambio de base.
4.5 Espacio vectorial
con producto interno y
sus propiedades.
4.6 Base ortonormal,
proceso de
ortonormalización de
Gram-Schmidt.
4.1.1 Comprendera el concepto de espacio
vectorial.
4.1.2 Determinara que conjuntos de vectores
que cumplan con los diez axiomas de espacio
vectorial.
4.2.1 Establecera analogías entre los espacios
y subespacios vectoriales con la notación de
conjuntos y subconjuntos.
Identificara si un conjunto de vectores son o no
subespacios vectoriales de un espacio
vectorial.
4.3.1 Escribira vectores como combinación
lineal de otros. 4.3.2 Determinara si un conjunto de vectores
es linealmente independiente.
4.3.3 Utilizara los conceptos de matrices y
determinantes para determinar la
independencia lineal de un conjunto de
vectores.
4.4.1 Identificara cuándo es que un conjunto
genera un espacio vectorial.
4.4.2 Determinara si un conjunto de vectores
forma una base para un espacio vectorial.
4.4.3 Graficara el espacio de solución de un
Propiciar el hábito de la lectura critica
para analizar el tema de espacios
vectoriales.
Realizar el desarrollo de espacios
vectoriales así como comprobaciones.
Proponer problemas de espacios
vectoriales a solucionar en el aula.
•
Procesar datos y conceptos
del tema.
Desarrollar el pensamiento
analítico.
A analizar la factibilidad de las
soluciones.
Obtener soluciones a
problemas del tema.
Establecer generalizaciones
del tema
20 Hrs.
sistema de ecuaciones lineales y establecer la
relación entre la gráfica y la dimensión del
espacio de solución.
4.4.4 Encontrara la matriz de cambio de la
base canónica a otra base y la matriz de
cambio de una base no canónica a otra
cualquiera.
4.6.1 Comprobara la ortonormalidad de una
base.
4.6.2 Utilizara el proceso de ortonormalización
de Gram-Schmidt.
Todos los subtemas . Utilizara software
matemático para encontrar la matriz de
transformación y realizar el proceso de
ortonormalización de Gram- Schmidt.
Criterios de Evaluación
Evidencia de aprendizaje (producto/proceso) (4.11)
% (4.12)
Indicador de alcance (4.13)
Método de Evaluación
Instrumento (4.14) P C A
A B C D E F
Examen 70% / Cuestionario /
Portafolio 5% Lista de cotejo
Proyecto formativo 5% Rubrica
Asistencia 15% Lista de cotejo
Participación 5%
Indicadores de alcance Valor del indicador
Competencia No.: 5 Descripción: Transformaciones lineales
Temas y subtemas
para desarrollar la
competencia
específica
Actividades de
aprendizaje
Actividades de
Enseñanza
Desarrollo
de
competencias genéricas
Horas
teórico-
práctica
5.1 Definición de
transformación lineal.
5.2 Núcleo e imagen
de una transformación
lineal.
5.3 Representación
matricial de una
transformación lineal.
5.4 Aplicación de las
transformaciones
lineales: reflexión,
dilatación, contracción
y rotación..
5.1.1 Identificara cuándo una
transformación es
una transformación lineal.
5.2.1Obtenendra el núcleo y la imagen de
una transformación lineal, así como la
nulidad (dimensión del núcleo) y el rango
(dimensión de la imagen).
5.3.1 Representara una transformación
lineal como una matriz.
5.4.1 Encontrara matrices de
transformación.
Todos los subtemas. Utilizara software
matemático para encontrar el núcleo y la
imagen de una transformación lineal.
5.4.2 Resolvera aplicaciones de
transformaciones lineales de reflexión,
dilatación, contracción y rotación.
Propiciar el habito de la lectura critica
para analizar el tema de transformaciones
lineales
Realizar el desarrollo de la solución a
problemas propuestos de
transformaciones.
Proponer problemas de transformaciones
lineales a solucionar en el aula.
Desarrollar casos prácticos sobre la
aplicación de las transformaciones
lineales
Procesar datos y conceptos
del tema.
Desarrollar el pensamiento
analítico.
A analizar la factibilidad de las
soluciones.
Obtener soluciones a
problemas del tema.
Establecer generalizaciones
del tema
15 Hrs
Criterios de Evaluación
Estrategias de evaluación (Matriz)
Evidencia de aprendizaje (producto/proceso) (4.11)
% (4.12)
Indicador de alcance (4.13)
Método de Evaluación
Instrumento (4.14) P C A
A B C D E F
Examen diagnostico 0% Cuestionario /
Examen 30% / Cuestionario /
Portafolio 5% Lista de cotejo
Proyecto formativo 10% Rubrica
Exposición 15% Rubrica o Guía de observación
Asistencia 40% Lista de cotejo
5. Fuentes de información y apoyos didácticos
Fuentes de información: Apoyos didácticos: (5.1) (5.2)
6. Calendarización de evaluación en semanas
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 … N
TP
TR
SD
TP=tiempo planeado TR=tiempo real SD=seguimiento departamental
ED=evaluación diagnóstica EFn=evaluación formativa (competencia específica n) ES=evaluación sumativa
En este apartado el (la) profesor(a) registrará los diversos momentos de las evaluaciones diagnóstica, formativa y sumativa
Fecha de elaboración: ____08/08/2017___________
Nombre y firma del (de la) profesor(a) Nombre y firma del(de la) Jefe(a) de Departamento Académico
Ing. Lorenza Griselda Caraveo Portillo. M. I. I Ing. Xochitl Aviña. M. C.
Larson/Flavo, Fundamentos de Algebra Lineal, Sexta Edición. Ed
CENEAGE Learning.
Pizarrón, computadora, cañón, software matemático. Laboratorio de Ciencias Básicas.
