NTC 5417 Graficos de control de Aceptacion.pdf

8/17/2019 NTC 5417 Graficos de control de Aceptacion.pdf

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NORMA TÉCNICA NTCCOLOMBIANA 5417

2006-04-26

GRÁFICOS DE CONTROL DE ACEPTACIÓN

E: ACCEPTANCE CONTROL CHARTS

CORRESPONDENCIA: esta norma es una adopción

idéntica (IDT) por traducción de laISO 7966:1993 Acceptance ControlCharts

DESCRIPTORES: métodos estadísticos – gráficos decontrol; gráficos de control –aceptación

I.C.S.: 03.120.30

Editada por el Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación (ICONTEC) Apartado 14237 Bogotá, D.C. - Tel. 6078888 - Fax 2221435

Prohibida su reproducción Editada 2006-05-09


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PRÓLOGO

El Instituto Colombiano de Normas Técnicas y Certificación, ICONTEC, es el organismonacional de normalización, según el Decreto 2269 de 1993.

ICONTEC es una entidad de carácter privado, sin ánimo de lucro, cuya Misión es fundamentalpara brindar soporte y desarrollo al productor y protección al consumidor. Colabora con elsector gubernamental y apoya al sector privado del país, para lograr ventajas competitivas enlos mercados interno y externo.

La representación de todos los sectores involucrados en el proceso de Normalización Técnicaestá garantizada por los Comités Técnicos y el período de Consulta Pública, este últimocaracterizado por la participación del público en general.

La NTC 5417 fue ratificada por el Consejo Directivo de 2006-04-26.

Esta norma está sujeta a ser actualizada permanentemente con el objeto de que responda entodo momento a las necesidades y exigencias actuales.

A continuación se relacionan las empresas que colaboraron en el estudio de esta norma através de su participación en el Comité Técnico 4 Aplicación de métodos estadísticos.

CARULLA VIVERO S.A.COMPAÑÍA COLOMBIANA DECERÁMICAS S.A.,-COLCERÁMICA-COMPAÑÍA NACIONAL DE CHOCOLATES S.A.CONSULTOR – INDEPENDIENTE, JULIOGARCÍA SAMPEDROENZIPÁN DE COLOMBIA LTDAGAS NATURAL S.A. ESP

GLOBAL PLASTIK S.A.INTRA-MAR SHIPPING S.A.NUTRIANÁLISIS LTDASHELL COLOMBIA S.A.SIKA COLOMBIA S.A.UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

Además de las anteriores, en Consulta Pública el Proyecto se puso a consideración de lassiguientes empresas:

ACERÍAS DE CALDAS S.A., -ACASA-

ACERÍAS PAZ DEL RÍO S.A. ALMACENAMIENTO Y TRANSPORTEESPECIALIZADO LTDA, -ALTE LTDA- ALPINA PRODUCTOS ALIMENTICIOS S.A. ANHÍDRIDOS Y DERIVADOS DECOLOMBIA S.A. -ANDERCOL- ASEO TÉCNICO S.A. ASOCOLCAUCHOS ASOCRETO ATLANTIC MINERALS AND PRODUCTSCORPORATION ATOFINA COLOMBIA S.A.

BAVARIA S.A.

CABLES DE ENERGÍA Y DE

TELECOMUNICACIONES S.A., CENTELSACALZADO ATLAS S.A.CARBOQUÍMICA S.A.CEINNOVACEMENTOS DEL VALLE S.A.CHALLENGER S.A.CHICLE ADAMS S.A.CODENSA S.A. ESPCOLOMBIANA DE AUTO PARTES S.A.COLOMBIANA DE EXTRUSIÓN S.A.,EXTRUCOLCOMPAÑÍA COLOMBIANA DE TABACO

S.A., COLTABACO


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COMPAÑÍA DE GALLETAS NOEL S.A.COMPAÑÍA NACIONAL DE LEVADURAS

LEVAPÁN S.A.CONCONCRETO S.A.-CORPACERO-, CORPORACIÓN DE ACERO-COTECMAR- (CORPORACIÓN DECIENCIA Y CRISTALERÍA PELDAR S.A.CYGAECSI S.A.EDITORIAL VOLUNTAD S.A.ELECTROMANUFACTURAS S.A.ELGMA SISTEMAS DE COLOMBIA LTDA.EMPRESA COLOMBIANA DEPETRÓLEOS S.A., -ECOPETROL-EMPRESA DE ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO DE BOGOTÁ -ESP-EMPRESAS PÚBLICAS DE MEDELLÍNS.A. ESPESCOBAR Y MARTÍNEZ S.A.ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍAETERNA S.A.EXXON MOBIL DE COLOMBIA S.A.FINCA S.A.FRIGORÍFICO SUIZO S.A.FUNDACIÓN CENTRO DE CALIDAD YMETROLOGÍA-INALCEC- CORPORACIÓN INSTITUTONACIONAL DE CONSULTORÍA EN CALIDADINDEPENDIENTE – JAIRO ÁNGELINDUSTRIA COLOMBIANA DE LLANTASS.A , -ICOLLANTAS-INDUSTRIA DE ALIMENTOS ZENÚ S.A.INGENIERÍA DE DESARROLLO YTECNOLOGÍA, IDT LTDAINGENIO PICHICHÍ S.A.INSTITUTO COLOMBIANO

AGROPECUARIO, -ICA-INSTITUTO COLOMBIANO DEPRODUCTORES DE CEMENTO, ICPCINVESA S.A.IVONNE BERNIER LABORATORIO LTDALARKIN LTDALHAURAVET LTDA.MATRICES, TROQUELES Y MOLDESCIA LTDA.MERCADEO DE ALIMENTOS DECOLOMBIA S.A., -MEALS S.A.-

METALÚRGICA CONSTRUCEL COLOMBIAS.A., -METACOL-

MINERALES INDUSTRIALES S.A.MOLINO EL LOBO LTDA.MONÓMEROS COLOMBO VENEZOLANOS E.M.A.NCR COLOMBIA LTDA.PAPELERÍA MÓNACO LTDAPARABOR COLOMBIA LTDAPETROQUÍMICA COLOMBIANA S.A.POSTOBÓN S.A.PRODUCTORES DE ENVASESFARMACÉUTICOS S.A., -PROENFAR-PROFESIONALES CONTABLES EN ASESORÍA EMPRESARIAL Y DEINGENIERÍA LTDA, -PROASER LTDA-PROFICOL S.A.RAZA S.A.RENTASISTEMAS LTDASCHNEIDER ELECTRIC DE COLOMBIA S.A.SENA CENTRO NACIONAL DE LAMADERASENA CENTRO NACIONAL TEXTILSENA REGIONAL BOGOTÁSIEMENS S.A.SOCIEDAD DE ACUEDUCTO ALCANTARILLADO Y ASEO DE B/QUILLAE.S.P. - TRIPLE ASYNGENTA S.A.TECNOLOGÍA EMPRESARIAL DE ALIMENTOS S.A.TECNOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DELA INDUSTRIA NAVAL, MARÍTIMA YFLUVIAL)THOMAS GREG & SONS DE COLOMBIAS.A. – IMPRESOR DE VALORESTRANSPORTES VIGÍA S.A.UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

UNIVERSIDAD DEL VALLEUNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANOUNIVERSIDAD MANUELA BELTRÁNUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE-MEDELLÍNUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA,BOGOTÁ - REVISTA COLOMBIANA DEESTADÍSTICA


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NORMA TÉCNICA COLOMBIANA NTC 5417

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GRÁFICOS DE CONTROL DE ACEPTACIÓN

0. INTRODUCCIÓN

Un gráfico de control de aceptación combina elementos de control con elementos de muestreode aceptación. Es una herramienta adecuada para ayudar a tomar decisiones respecto a laaceptación de procesos. Las bases para las decisiones pueden ser definidas en términos de:

a) Si un porcentaje determinado de unidades de un producto o servicio derivado deese proceso satisfará o no los requisitos de las especificaciones dadas.

b) Si el proceso ha cambiado o no, más allá de alguna zona permisible o de laubicación del nivel del proceso.

A diferencia de la mayoría de los enfoques de muestreo de aceptación, se hace énfasis en laaceptabilidad del proceso, más que en la disposición (aceptación o rechazo) del producto.

Una diferencia de los enfoques usuales de gráficos de control es que el proceso no necesitaestar bajo control respecto a un nivel del proceso estándar simple, pero en tanto la variabilidaddentro del subgrupo permanezca bajo control, puede (para el propósito de aceptación) operar acualquier nivel o niveles dentro de una zona de niveles del proceso, las cuales seríanaceptables en términos de las tolerancias de los requisitos. Así, se asume que alguna causasasignables crearán cambios en los niveles del proceso los cuales son tan pequeños en relacióncon los requisitos que sería antieconómico intentar controlarlos estrechamente para elpropósito de una simple aceptación.

Sin embargo, el uso de un gráfico de control de aceptación no excluye la posibilidad deidentificar y eliminar causas asignables para el propósito de mejoramiento continuo delproceso.

Se requiere una verificación de la estabilidad inherente al proceso. Por tanto, se haceseguimiento a las variables usando gráficos de control de rango tipo Shewhart o de desviaciónestándar de la muestra, para confirmar que la variabilidad inherente dentro de los subgruposracionales permanece en estado estable. El análisis adicional de la distribución de los nivelesdel proceso encontrados es una fuente adicional de información de control. Se deberíaconducir un estudio preliminar con un gráfico de control de Shewhart, para verificar la validezde usar un gráfico de control de aceptación.


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1. OBJETO

Esta norma proporciona orientación sobre el uso de gráficos de control de aceptación yestablece procedimientos generales para determinar tamaños de muestra, límites de acción ycriterios de decisión. Se incluyen ejemplos para ilustrar una variedad de circunstancias en las

cuales esta técnica presenta ventajas y para suministrar detalles sobre la determinación deltamaño de muestra, los límites de acción y los criterios de decisión.

2. REFERENCIAS NORMATIVAS

Las siguientes normas contienen disposiciones que al ser citadas en este texto, constituyenrequisitos de esta norma. Las ediciones indicadas estaban en vigencia en el momento de estapublicación. Como toda norma está sujeta a revisión, se recomienda a aquellos que realicenacuerdos basados en ellas, que analicen la conveniencia de usar las ediciones más recientesde las normas citadas a continuación.

NTC 2062-1:1998, Estadísticas. Vocabulario y símbolos. Parte 1. Términos relativos aprobabilidades y estadística general (ISO 3534-1).

NTC 2062-2:1998, Estadística. Vocabulario y símbolos. Parte 2: Control estadístico de lacalidad (ISO 3534-2).

NTC ISO 8258:1995, Gráficos de control de Shewhart (ISO 8258:1991).

ISO 3534-1:1993, Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 1: Probability and GeneralStatistical Terms (NTC 2062-1).

ISO 3534-2:1993, Statistics. Vocabulary and Symbols. Part 2: Statistical Quality Control(NTC 2062-2).

3. DEFINICIONES

Para los propósitos de esta norma, aplican las definiciones dadas en la NTC 2062-1 (ISO 3534-1)y en la NTC 2062-2 (ISO 3534-2).

Un proceso aceptable sería aquel representado por un gráfico de control de Shewhart (véase laNTC ISO 8258) con una línea central dentro de la zona aceptable del proceso (véase la Figura 1).

Idealmente el valor promedio de tal gráfico de control estaría en el valor objetivo.


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Proceso rechazable

Proceso rechazable

Proceso aceptable

Zona de indiferencia

Zona de indiferencia

Nivel objetivo

NPRs

NPA s

NPA i

NPRi

Figura 1. Límites bilaterales de especificación: líneas superior e inferior NPA y NPR en relación con

procesos de calidad aceptable, rechazable e indiferente (umbral)

4. SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

LES límite de especificación superior

LEI límite de especificación inferior

LCA límites de control de aceptación

NPA nivel de proceso aceptable

NPR nivel de proceso rechazable o zona de proceso no aceptable

n tamaño de muestra del subgrupo

P a probabilidad de aceptación

po proporción aceptable de unidades no conformes

p1 proporción rechazable de unidades no conformes

T valor objetivo, por ejemplo, valor óptimo de la característica

X valor promedio de la variable X representada en un gráfico de control

z p’ desvío normal que es excedido por 100 p’ % de la desviación en una direcciónespecificada (similarmente para zα,, zβ, etc.)

z variable que tiene una distribución normal con media cero y desviación estándar unitaria

α riesgo de no aceptar un proceso centrado en el NPA

β riesgo de no rechazar un proceso centrado en el NPR

µ media del proceso


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σ desviación estándar correspondiente a la variabilidad inherente al proceso

σw desviación estándar dentro del subgrupo

X σ desviación estándar de los promedios de los subgrupos correspondientes a la

variablidad inherente del proceso:n

X

σ=σ .

5. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA DE UN GRÁFICO DE CONTROL DEACEPTACIÓN

En la búsqueda de un producto o servicio aceptable, frecuentemente hay lugar para flexibilizarel centrado del proceso alrededor de su nivel objetivo. La contribución a la variación general delos factores de centrado es adicional a la variabilidad aleatoria inherente de los elementosindividuales alrededor de un nivel del proceso dado. En la mayoría de los casos se deben

esperar y se pueden tolerar algunos cambios en el nivel del proceso. Estos cambiosusualmente provienen de una causa asignable que no puede ser eliminada porconsideraciones económicas o de ingeniería. Éstos, a menudo se introducen al sistema aintervalos infrecuentes o irregulares, pero por lo general no pueden ser tratados comocomponentes aleatorios de la varianza.

Aparentemente, existen algunos enfoques diferentes para tratar estos factores de localizaciónque contribuyen a la variación más allá de la variabilidad inherente. En un extremo está elenfoque en el cual toda la variabilidad que resulta en desviaciones del valor objetivo debe serminimizada. Los defensores de tal enfoque buscan mejorar la capacidad de mantener unproceso dentro de límites de tolerancia más estrechos, de manera que exista un mayorpotencial para el mejoramiento de la calidad de un producto o de un proceso.

En el otro extremo está el enfoque que sostiene que, mientras se satisfacen los límites detolerancia, no sólo puede ser antieconómico y un desperdicio de recursos controlarestrechamente el proceso, razón por la cual puede ser contraproducente mejorar la capacidadde reducir la variabilidad. Esto a menudo es el resultado de la introducción de presiones quefomenten la alteración del proceso (sobrecontrol) por personas calificadas para trabajar sobreaspectos de control, pero no sobre programas de mejoramiento de la calidad de procesos o deproductos.

El gráfico de control de aceptación es una herramienta útil para cubrir este amplio rango deenfoques de una manera simple y lógica. Distingue entre los componentes de variabilidadinherente que ocurren aleatoriamente durante todo el proceso, y los factores localesadicionales que contribuyen a la variabilidad a intervalos menos frecuentes.

Cuando aparece un cambio, el proceso puede entonces estabilizarse a un nuevo nivel hastaque el próximo evento ocurra. Entre tales perturbaciones, el proceso continúa bajo control conrespecto a la variabilidad inherente.

Una ilustración de esta situación es un proceso que usa lotes uniformes grandes de materiaprima. La variabilidad dentro del lote podría considerarse la variabilidad inherente. Cuando seintroduce un nuevo lote de material, su desviación del valor objetivo puede diferir del valor dellote previo. El componente de variación entre lotes se introduce al sistema a intervalosdiscretos.


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Un ejemplo de esta variación dentro del lote y entre lotes puede muy bien ocurrir en unasituación donde una matriz de troquelado está formando parte de una máquina. El propósito delgráfico es determinar cuándo el troquel se ha gastado a un punto donde debe ser reparado osustituido. La tasa de uso depende de la dureza de los lotes sucesivos de material y por tantono es fácilmente predecible. Se verá que el uso de un gráfico de control de aceptación hace

posible juzgar el tiempo apropiado de uso de la matriz de troquelado.

El gráfico de control de aceptación está basado en el gráfico de control de Shewhart, pero estáestructurado de tal manera que el proceso puede salirse de los límites de control si lasespecificaciones son suficientemente amplias, o ser confinado a límites más estrechos si lavariabilidad inherente del proceso es comparativamente grande en relación con la tolerancia total.

Se requiere protección contra un proceso que se ha apartado tanto del valor objetivo queproducirá un porcentaje predeterminado no deseable de unidades fuera de los límites deespecificación, o muestra un grado excesivo de cambios de nivel de proceso.

Cuando se grafica el valor promedio de los datos de un proceso, en la secuencia de la

producción, se nota una variación continua en los valores promedio. En una zona central(proceso aceptable, véase la Figura 1), hay producto que es indiscutiblemente aceptable. Losdatos en zonas externas (véase la Figura 1) representan un proceso que está produciendoproductos que son indiscutiblemente no aceptables.

Entre la zona interna y externa hay zonas donde el producto que se está elaborando esaceptable, pero hay una indicación de que el proceso debería ser observado y a medida que seaproxima a la zona externa pueden tomarse acciones correctivas. Estos criterios son losconceptos básicos para el gráfico de control de aceptación. Esta norma está diseñada paraproveer prácticas para el establecimiento de líneas de acción apropiadas para situaciones deespecificaciones uni y bilaterales.

Debido a que es imposible tener una sola línea divisoria que pueda distinguir rigurosamente unbuen nivel de calidad de uno insatisfactorio, se debe definir un nivel del proceso que representeel proceso que debería ser aceptado, casi siempre (1 - α ). Esto se llama el nivel de procesoaceptable (NPA), y define el borde externo de la zona del proceso de aceptación localizadaalrededor del valor objetivo (véase la Figura 1).

Cualquier proceso centrado más cerca del valor objetivo que del NPA, tendrá un riesgo menorque α de ser rechazado. Mientras más se acerque el proceso al valor objetivo, menor es laprobabilidad de que un proceso satisfactorio no sea aceptado.

También es necesario definir el nivel del proceso que representa procesos que casi nunca

debería ser aceptado (1 - β). Este nivel de proceso indeseable es denominado el nivel deproceso rechazable (NPR). Cualquier proceso localizado más allá del valor objetivo que el NPRtendrá un riesgo de aceptación menor que β.

Los niveles de proceso que están situados entre el NPA y el NPR producirán un producto decalidad límite. Es decir, los niveles de proceso, que están entre el NPA y el NPR representaríanuna calidad no tan buena, que representaría una pérdida de tiempo, o un sobrecontrol, si elproceso fuera ajustado, y no tan malo que el producto no pudiera ser usado sin que se hicieraninguna división en niveles. Esta región es, a menudo, llamada “zona de indiferencia”. El anchode esta zona es función de los requisitos para un proceso particular y del único de los riesgosque se acepta tomar en relación con éste. Mientras más estrecha es la zona, es decir, mientrasmás cerca están el NPA y el NPR, mayor tiene que ser el tamaño de muestra. Este enfoque

permitirá una evaluación realista de la efectividad de cualquier sistema de control de


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aceptación, y proveerá un método descriptivo para mostrar lo que cualquier sistema de controldado intenta hacer.

Como con cualquier sistema de aceptación por muestreo, se requieren cuatro elementos parala definición de un gráfico de control de aceptación. Estos son los siguientes:

a) un nivel de proceso aceptable (NPA) asociado con un riesgo unilateral α;

b) un nivel de proceso rechazable (NPR) asociado con un riesgo unilateral β;

c) un criterio de acción o límite de control para aceptación (LCA);

d) el tamaño de muestra (n).

NOTA 1 Generalmente los riesgos definidos en esta norma son unilaterales. En el caso de especificacionesbilaterales, los riesgos son, por ejemplo, un riesgo de un 5 % de superar un límite superior o un riesgo de un 5 % decaer por debajo del límite inferior. Esto resulta en un riesgo total del 5 % (y no del 10 %).

La simplicidad del funcionamiento es de importancia crítica para el uso de un método como el delgráfico de control de aceptación. El usuario del gráfico solo necesita conocer la metodología (encuanto al significado y cálculo de los límites); no es difícil y puede ser muy útil entrenarlo para que locomprenda. No es más complicado usar este método que el gráfico de Shewhart. El supervisor, elexperto en calidad o el operador entrenado determinarán estos límites sin mucho esfuerzo, a partir delas consideraciones anteriores y obtendrán un mayor entendimiento acerca del procedimiento deaceptación del proceso, y una mejor comprensión de las implicaciones del control.

6. CONTROL DE LA ACEPTACIÓN DE UN PROCESO

6.1 TRAZADO DEL GRÁFICO

El valor promedio de la característica de la calidad de la muestra es representado sobre elgráfico de control de aceptación de la siguiente manera. Se traza un punto sobre el gráfico porcada muestra con un número de identificación (orden numérico, orden cronológico, etc.) sobrela escala horizontal, y el promedio correspondiente de la muestra sobre la escala vertical.

6.2 INTERPRETACIÓN DEL GRÁFICO

Cuando el punto trazado cae sobre el límite de control de aceptación superior LCAs o debajodel límite de control de aceptación inferior LCA i, el proceso debe considerarse no aceptable.

Si un punto graficado está cerca de la línea de control, los valores numéricos deben ser usadospara tomar una decisión.

7. ESPECIFICACIONES

La especificación de los valores de cualesquiera de los dos elementos que definen un sistemade gráfico de control de aceptación, determina los dos valores restantes: el NPA (con riesgo α),NPR (con riesgo β), el límite de control de aceptación (LCA) o el tamaño de muestra (n). Adicionalmente, el valor de σ interno a los subgrupos racionales deben ser conocido o habersido estimado mediante las técnicas usuales de gráficos de control, tales como el uso de

42 c

só

d

Rˆ =σ ,


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( ) n p p p /1ˆ −=σ ó

cˆ c =σ (véase la NTC-ISO 8258). Es esencial que la variabilidad aleatoria inherente esté enestado de control estadístico para que los cálculos del riesgo sean significativos. La verificación

se puede efectuar mediante la ayuda de un gráfico de control tipo Shewhart para rangos odesviaciones estándar (véase la NTC-ISO 8258).

Se pueden escoger varias combinaciones de pares de elementos:

a) Definir el NPA y el NPR con sus respectivos riesgos asociados α y β, y calcularel tamaño de la muestra (n) y el límite de control para aceptación (LCA).

Frecuentemente se selecciona α = 0,05 en aplicaciones de gráficos de control deaceptación, debido a que hay pocos casos donde un proceso operacontinuamente en el NPA. Esto significa que el riesgo de rechazo a cada ladodel valor objetivo, T , debiera siempre ser menor que α.

Esta opción se usa generalmente cuando:

1) se definen los procesos aceptables por razones económicas o porrazones prácticas en términos de la capacidad del proceso, que incluye laposibilidad de pequeños cambios discretos en el nivel del proceso(adicionales a la variación aleatoria inherente), o en términos de un nivelde calidad aceptable descrito por el porcentaje de unidades excediendolos límites de especificación, y

2) cuando se definen procesos rechazables ya sea por razones prácticas entérminos de cambios innecesariamente grandes en el nivel del proceso, oen términos de un nivel de proceso que genere un porcentajeinsatisfactorio de unidades excediendo los límites de especificación.

b) Definir el NPA (con α) y el tamaño de muestra n, y calcular del NPR, para unriesgo β dado, y el LCA.

Esta opción se usa cuando se definen procesos aceptables como se definieronanteriormente en 1), y cuando existe una restricción que determina el tamaño demuestra permisible.

c) Definir el NPR (con β) y n, y calcular el NPA, para un riesgo α dado, y el LCA.

Esta opción se usa cuando se definen procesos rechazables como anteriormente en2), y cuando existe una restricción que determina el tamaño de muestra permisible.

d) Definir el LCA y n, y calcular el NPA, para un riesgo α dado, y el NPR, para unriesgo β dado.

Esta opción se usa principalmente para interpretar el significado de un sistema dadode gráficos de control revelando sus niveles efectivos aceptables y rechazables.

Las combinaciones restantes de elementos que definen el sistema de un gráfico de control(NPA y LCA, o NPR y LCA) pueden desarrollarse mediante enfoques similares, pero se

encuentran con menor frecuencia. Los ejemplos en esta norma se relacionan con datos devariables y se describen en términos de especificaciones bilaterales, con límites y niveles


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definidos por encima y por debajo del valor objetivo. Sin embargo, el método es igualmenteválido para límites de especificación unilaterales. Adicionalmente, si se desea mayor amplituden cada lado, no se requiere que los valores seleccionados por encima y debajo del valorobjetivo sean simétricos. Si se seleccionan diferentes valores por encima y por debajo del valorobjetivo, se debe usar el tamaño de muestra para la situación más estricta (es decir, la menor

distancia entre el NPA y el NPR), (véase el numeral 8.1.1).

8. PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO

8.1 SELECCIÓN DE PARES DE ELEMENTOS

8.1.1 Definir los elementos NPA y NPR

En el caso de variables X , el NPA puede seleccionarse de varias maneras. Si se conocen loslímites de especificación, así como la distribución básica de las unidades individuales de lapoblación, el NPA puede definirse en términos de una proporción (o porcentaje) aceptable po deunidades no conformes que se producirían cuando el proceso está centrado en el NPA (véasela Figura 2). Si la distribución básica es normal (Gaussiana), puede usarse una tabla unilateralde valores de la distribución normal. En la Tabla 1 se dan los factores de corrección de ajustepara las probabilidades de la distribución bilateral requerida para los NPA localizados muycerca, o en el valor objetivo y se ilustran en el Ejemplo 5 (en el numeral 9.5).

Tabla 1. Factores de corrección de los límites de control de aceptación (LCA)

= 0,05 = 0,01

Diferenciaentre NPA y elvalor objetivo

z

Diferenciaentre LCA y elvalor objetivo

P a

Diferencia entreNPA y el valor

objetivoz

Diferenciaentre LCA y elnivel objetivo

P a

1 2 3 = 1 + 2 4 5 6 7 = 5 + 6 8

≥ 0,85 1,65 ≥ 2,50 0,950 ≥ 0,67 2,33 ≥ 3,00 0,990

0,80 1,65 2,45 0,951 0,60 2,33 2,93 0,990

0,70 1,66 2,36 0,952 0,50 2,37 2,83 0,990

0,60 1,67 2,27 0,953 0,40 2,37 2,77 0,991

0,50 1,68 2,18 0,954 0,30 2,37 2,67 0,991

0,40 1,71 2,11 0,956 0,20 2,41 2,61 0,992

0,30 1,75 2,05 0,960 0,10 2,52 2,62 0,994

0,20 1,80 2,00 0,964 0,00 2,58 2,58 0,995

0,10 1,87 1,97 0,969

0,00 1,96 1,96 0,975

NOTA 1 Para las aplicaciones, véase el Ejemplo 5 en el numeral 9.5.NOTA 2 Los factores de corrección de la Tabla 1 se utilizan para la localización de las líneas de los límites decontrol y de aceptación.

NPA = valor objetivo ± (factor 1))

σ

n

w

LCA = valor objetivo ± (factor 2))

σn

w

1) Utilizar el factor apropiado de la columna 1 ó 5.2) Utilizar el factor apropiado de la columna 3 ó 7.


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En algunos casos, la selección de un valor NPA puede no estar directamente relacionada conlos límites de especificación, pero pueden seleccionarse sobre una base arbitraria. Laexperiencia puede mostrar que causas "no económicas" o "no ajustables rápidamente " paracambios en el nivel del proceso corresponden a una banda estrecha. El borde de esta bandapuede designarse arbitrariamente como el NPA (véase el Ejemplo 2 en el numeral 9.2). En este

caso no se invoca la suposición de la distribución normal debido a que el NPA no estádirectamente relacionado con los límites de especificación.

De manera similar, el NPR puede seleccionarse de varias maneras. Puede relacionarse con loslímites de especificación mediante la definición de una proporción (porcentaje) de unidades noconformes que ocurrirían cuando el proceso está centrado en el NPR.

NPR superior (NPR s ) = LES - w p Z σ1

NPR inferior (NPRi ) = LEI + w p Z σ1

en donde

LES es el límite de especificación superior

LEI es el límite de especificación inferior

z p1 es el punto de corte en la tabla de distribución normal para una proporción p1.

La selección también puede ser arbitraria, para pensar que no existe razón para que el procesoexceda una cierta distancia del valor objetivo.

Una vez que se definen el NPA y α, y el NPR y β, el límite de control de aceptación superior(LCAs) está ubicado en:

LCA s = NPA s+ [z α /(z α + z β )] (NPR s-NPA s )

en donde

z α y z β son los puntos de corte para una proporción de α y β respectivamente.

El límite inferior está localizado en:

LCAi = NPAi - [z α /(z α +Z β )] (NPAi-NPRi )

Cuando los riesgos α y β se seleccionan de igual manera, el límite de control de aceptación seubica a medio camino entre el NPA y el NPR.

El tamaño de muestra puede calcularse como

n = [((z α + z β ) σW )/ (NPR-NPA)]2

Para límites asimétricos, como al final del numeral 7:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] }2iiwi ,i ,2wS ,S , NPR NPA / z z ó , NPAs NPRs / z z máxn −σ+−σ+= βαβα

En vez de estos cálculos puede usarse un nomograma, el cual también provee una curva CO(característica de operación), (véase el Anexo A). Ambos métodos, el nomograma y loscálculos son fáciles de usar.


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8.1.2 Definir los elementos NPA, , β , y n

El NPA puede seleccionarse como se especifica en el numeral 8.1.1. El tamaño de muestrapuede especificarse como convenga en la operación, o puede introducirse como pruebapropuesta para descubrir qué tipo de valores de NPR y β resultarán. Si estos son

insatisfactorios, puede repetir el proceso o usarse una de las otras consideraciones de talmanera que se calcule n. Dados los valores de NPA, α, y n:

LCAs = NPAs + z α σw / n

LCAi = NPAi -z α σw / n

NPRs = LCAs + z β σw / n

NPRi = LCAi -z β σw / n

Véase el Ejemplo 2 en el numeral 9.2.

8.1.3 Definir los elementos NPR, , β y n

El NPR puede seleccionarse como se especifica en el numeral 8.1.1. Como con la combinaciónespecificada en el numeral 8.1.2, el tamaño de muestra puede ser un número conveniente o unvalor derivado, a través de repetición del proceso.

Dados los valores NPR, β y n:

LCAs = NPRS - z β σw / n

LCAi = NPRi + z β σw / n

NPAs = LCAS - z α σw / n

NPAi = LCAi + z α σw / n

Véase el ejemplo en el numeral 9.3.

8.1.4 Definir los elementos LCA, α, β y n

Los valores LCA y n pueden seleccionarse de un sistema de control de Shewhart existente

para calcular los valores NPA (α ) y NPR (β).

Dados los valores LCA y n:

NPAS = LCAS - z α σw / n

NPAi = LCAi + z α σw / n

NPRS = LCAS + z β σw / n

NPRi = LCAi - z β σw / n

Véase el Ejemplo 4 en el numeral 9.4.


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8.2 FRECUENCIA DEL MUESTREO

La relación entre el tamaño de muestra y los riesgos α y β se discutieron anteriormente. Ladeterminación de la frecuencia del muestreo no se tratará en detalle en esta norma. Si lahistoria de un proceso es una de variabilidad inherente de buen comportamiento y los cambios

de nivel usualmente están dentro de la zona aceptable del proceso, la frecuencia de muestreopuede ser relativamente baja cuando se compara con un proceso que muestra menosestabilidad. Los costos de decisiones erróneas se consideran en alguna extensión (de algunamanera) en la selección de los valores de α y β, pero están claramente relacionados tambiéncon la frecuencia de muestreo.

8.3 OTROS CASOS

Para casos de atributos, tales como el porcentaje de unidades no conformes, p, o la cantidadde no conformidades, c, se mantiene el mismo tipo de consideraciones. Para los gráficos p, elNPA se define directamente como po y el NPR como p1. Si la imperfección no llega a ser una noconformidad, puede escogerse un valor de po y p1 no relacionado con el porcentaje de unidadesque exceda los límites de especificación. Para los gráficos c, co y c1 no estarán relacionadosusualmente al número de unidades que exceden los límites. Los gráficos regulares p y c deShewhart deberían usarse para detectar cambios en porcentajes o niveles de cálculo. Estosinvolucrarían normalmente límites bilaterales, debido a que tanto las mejoras como losdeterioros serían de interés. Los gráficos de control de aceptación para p y c se relacionan másestrechamente a los planes de muestreo de aceptación excepto que la decisión de aceptar orechazar es sobre el proceso y no sobre el lote. De nuevo, el gráfico de control de aceptaciónconsidera el riesgo β

de aceptar niveles mayores de no conformidades así como también elriesgo α

de no aceptar procesos centrados en po, y pueden determinarse el tamaño demuestra y el límite de acción adecuados. La distribución básica para el gráfico p usualmenteserá la distribución binomial, y para el gráfico c la distribución de Poisson. La mayoría de los

gráficos de control de Shewhart para atributos hacen uso de las aproximaciones a ladistribución normal (es decir, p ± 3s p y c ± 3s c ) las cuales usualmente se adecuan parapropósitos de control a menos que p sea muy pequeño.

El uso de límites probabilísticos, 1 en 1 000, puede ser preferible si se requiere una exactitudextrema.

9. EJEMPLOS

9.1 EJEMPLO 1 (véase también las Figuras A.3 y A.4)

Operación: llenado de botellas con 10,0 cm3 ± 0,5 cm3 de solución.

Medición: cantidad de solución; valor objetivo 10 cm3.

Variabilidad: la variabilidad inherente debida a causas aleatorias se sabe que tiene unadistribución normal.

Las experiencias pasadas muestran que σ = 0, 1 cm3.

Objetivo: Se acepta el centrado y ajuste del proceso si menos de 0,1 % de las botellas llenasestán fuera del rango 10,0 cm3 ± 0,5 cm3. Se rechaza el centrado y ajuste del

proceso si más de 2,5 % de las botellas están fuera del rango 10,0 cm

3

± 0,5 cm

3

.


17/34


13

Los siguientes datos se usan para calcular el NPA y el NPR:

Límite de especificación superior: LES = 10,5 cm3

Límite de especificación inferior: LEl = 9,5 cm3

Desviación estándar del proceso: σ = 0,1 cm3

El valor crítico de z de la distribución normal (cortando un área de cola igual a la fracciónespecificada que excede los límites de especificación):

Zp0 = 3,090 para p0 = 0,001

Zp1 = 1 ,960 para p1 = 0,025

Los valores de NPA y NPR evaluados son:

NPA = LES-z 0,001σ = 10,5 -3,090 x 0,1 = 10,191

LEI+z 0,001σ = 9,5 -3,090 x 9,809.

NPR = LES- z 0,0250σ = 10,5 -1,960 x 0,1 = 10,304

LEI +z 0,025σ = 9,5 + 1,960 x 0,1 = 9,696

Se ha decidido tomar un riesgo α de 5 % y un riesgo β de 5 % tal que z α = z β = 1,645. Por lotanto:

LCAS = NPAS + [z α /(z α + z β )] (NPRs -NPAs)

= 10, 191 + 0,5 (10,304 -10, 191)

= 10,245

y

LCAi = NPAi - [z α /(z α + z β )] ( )ii NPR NPA −

= 9,809- 0,5 (9,809- 9,696)

= 9, 755

El tamaño de muestra

n = { [(z α + z β )σ ]/(NPR-NPA)} 2

={ [( 1,645+1,645 )X 0,1 ]/ 0,113}2

=( 2,912 )2 ≅ 8,48

El tamaño de muestra se redondea a n = 9 para asegurar que los riesgos no exceden losvalores especificados de α y β.


18/34


14

La interpretación de los resultados conduce a las siguientes conclusiones:

a) Variaciones del centrado del proceso que se desvían del nivel objetivo pormenos de ± 0,191 cm3 están razonablemente seguros (95 % o más) de seraceptados; esto significaría que no más 0,1 % de las botellas individuales

excederían las especificaciones.

b) Variaciones del centrado del proceso que se desvían del nivel objetivo por másde ± 0,304 cm3 están razonablemente seguras (95 % o más) de ser rechazados;esto significaría que más de 2,5 % de las botellas individuales excederían lasespecificaciones.

c) Variaciones del centrado del proceso que se desvían del nivel objetivo por másde ± 0,191 cm3 pero menos de ± 0,304 cm3 pueden o no ser rechazados parareajuste del centrado del proceso. Éstas no se consideran lo suficientementemalas para estar seguros de rechazarlas pero tampoco lo suficientementebuenas para estar seguros de aceptarlas. Ellas representan la calidad límite o"indiferente" respecto a la exactitud de su ajuste.

9.2 EJEMPLO 2 (véase también la Figura A.5)

Operación: proceso de revestimiento.

Medición: espesor del revestimiento.

Variabilidad: La variabilidad inherente de los listones angostos, medidos longitudinalmente através del revestimiento puede caracterizarse por la desviación estándar dentrode los listones a lo largo del revestimiento de σ = 0,005.

Objetivo: Debido a que la uniformidad de listón a listón es más importante que el nivelreal, se decide que los listones que tienen valores medios desviados del granpromedio de todos los listones por menos de ± 0,008 mm deberían aceptarsecon un riesgo de rechazo menor que α = 5 %. Por conveniencias deoperación, se ha establecido un tamaño de muestra de n = 4. Así losparámetros dados son σ = 0,005 y

NPAi = -0,008 asociado con α= 0,05 y z α = 1,645

NPRs = + 0,008 asociado con α = 0,05 y z α = 1,645

El límite inferior de control de aceptación es

LCAi = NPAi -z ασ x

= - 0,008 - 1,645 x 0,005/ 4

= - 0,012

El nivel de proceso rechazable inferior asociado con un riesgo β del 5 % es

NPRi = LCAi - Z βσ x

= - 0,012 -1,645 x 0,005/ 4

= - 0,016

Similarmente,


19/34


15

LCAs = NPAs + Z ασ x = 0,012

NPRs = LCAs -Z βσ x = 0,016

La interpretación de los resultados conduce a las siguientes conclusiones.

a) Los listones que tienen un espesor promedio que se desvía del espesorpromedio en ± 0,008 mm o menos serán aceptados por uniformidad con unaseguridad razonable (95 % o más).

b) Los listones que tienen un espesor promedio que se desvían del espesorpromedio en ± 0,016 mm o más serán rechazados por falta de uniformidad conuna seguridad razonable (95 % o más).

c) Los listones que tienen un espesor promedio que se desvían del espesorpromedio en más de ± 0,008 mm pero menos de ± 0,016 mm pueden serrechazados o no por falta de uniformidad. Éstos representan desviaciones delespesor que no son tan pequeñas que debieran ser aceptadas definitivamente nitan grandes que debieran ser rechazadas definitivamente.

Nótese que si esta "zona de indiferencia" de 0,008 a 0,016 se considera demasiado ancha,puede reducirse mediante el uso de un tamaño de muestra mayor. Si n = 16 en vez de n = 4,los límites de control de aceptación se convierten en ± 0,010 y los valores NPR se conviertenen ± 0,012. Si en vez de requerir una menor zona de indiferencia, se decide requerir que sehaga un mejor trabajo al obtener revestimientos uniformes, el NPA puede ser fijado máscercano al valor objetivo. Por ejemplo, si se decide que una desviación máxima de ± 0,004 conuna protección de aceptación del 95 %, entonces para una muestra de tamaño 4, los nuevoslímites de control de aceptación serían ± 0,008 y los valores NPR ± 0,012.


Operación: Corte de pernos a una longitud de 11,250 mm ± 0,625 mm.

Medición: Dimensión longitudinal; valor objetivo 11,250 mm.

Variabilidad: La variabilidad inherente del centrado, ajuste y medición sigue una distribuciónnormal con una desviación estándar de σ = 0,039 mm.

Objetivo: Los cambios de las herramientas de corte resultan en modificaciones de lamedia. Se desea asegurar que cualquier ajuste que resultará en 0,5 % o más de

las pernos fuera de los límites de especificación, es decir 11,250 mm ± 0,625mm, tendría no más que un chance en 100 de ser aceptado. Se miden muestrasde tamaño n = 4 cada media hora.

p1 = 0,005 y β = 0,01 con z 0.005 = 2,576 y z 0.01 = 2,326, asumiendo una distribución normal.

El nivel de proceso rechazable superior es:

NPRs = LES - z p1 σ x

= 11,875 -2,576 x 0,039

= 11, 775 mm El nivel de proceso rechazable inferior es:


20/34


21/34


17

Objetivo: actualmente está en uso un gráfico de control de Shewhart, con límites decontrol de 73,3 mA y 86, 7 mA, tamaño de muestra n = 5. Este procedimientode control va a ser reevaluado. Si continúa como un gráfico de control deaceptación usando el mismo tamaño de muestra n y los mismos límites decontrol, se desea determinar los elementos tales como el NPA y el NPR.

Los niveles de proceso aceptable y rechazable con un riesgo α de 5 % y un riesgo β de 5 %pueden definirse como sigue:

NPRs- LCAs + z β σ x

= 90,4 mA

y

NPR i = LCAi - zβ σ x

= 69,6 mA

NPAs = LCAs - zασ x

= 83,0 mA

y

NPAi= LCAi + zασ x

= 77,0 mA

En efecto, el presente sistema tiene un NPA de ± 3,0 mA y un NPR de ± 10,4 mA. Estospueden ser comparados con los requisitos especificados.


En este ejemplo, se trata la misma situación del Ejemplo 3. Sin embargo, los requisitos sonmás ajustados, con los límites de especificación en 11,25 mm ó ± 0,1 mm. Un intervalo detolerancia de 0,2 con σ = 0,039 es equivalente a una dispersión de 5σ, lo cual representa unanecesidad de un control más estrecho. Por lo tanto, el valor nominal se escoge como el NPA yse le asigna un riesgo de 0,05. Se usa el mismo tamaño de muestra que en el Ejemplo 3, esdecir n = 4. Debido a que la zona aceptable de proceso se ha comprimido a una simple línea enel nivel nominal, el riesgo α está ahora dividido entre caer fuera del NPA superior y el LCAinferior. Por tanto, los valores z deben ser modificados como se muestra en la Tabla 1. Estosajustes toman en cuenta que un proceso centrado en el NPA puede ser rechazado por unpunto que caiga fuera de cualquiera de los dos límites de control de aceptación (riesgobilateral) en vez de sólo el superior o el inferior (riesgo unilateral), como ocurriría cuando losvalores de NPA se sitúan a una distancia más moderada (> 0,85 σ/ n ) del valor objetivo.

LCAs = NPA + z α*σ X

= 11,250 + 1,960 x 0039/ 4

= 11,288 mm

LCAi = NPRi - z α*σ X

= 11,250 -1,960 x 0039/ 4

= 11,212 mm

NPRs = LCAs + z β σ X


22/34


18

= 11,288 + 1,645 x 0039/ 4

= 11,320 mm

NPRi = LCAi - z β σ X

= 11 ,288 -1 ,645 x 0039/ 4

= 11,180 mm

NOTA 2 Los valores z α* se toman de la Tabla 1 para una desviación del NPA de cero.

NOTA 3 Bajo las condiciones descritas en este ejemplo, sería ventajoso para la organización mejorar launiformidad del proceso e intentar reducir σ.

10. FACTORES DE CORRECCIÓN PARA LÍMITES DE CONTROL DE ACEPTACIÓN

Los factores de corrección de los límites de control de aceptación se basan en una distribuciónnormal de probabilidades de unilaterales a menos que el NPA se ubique dentro de 0,85σ/ n ;del nivel buscado, para α = 0,05, o dentro de 0,67σ/ n ; para α = 0,01. Estos valores son loslímites exteriores para situaciones que representan requisitos de especificación "ajustados"para los cuales el riesgo debe dividirse apropiadamente sobre cada lado del valor objetivo.

Las columnas en la Tabla 1 dan:

a) la distancia NPA del nivel objetivo en múltiplo de σ/ n ;

b) la distancia LCA del nivel objetivo (en múltiplo de σ/ n ); que es la suma de la

distancia NPA y el componente z correspondiente para grados variables deriesgos α bi-laterales;

c) el valor P a para el NPA usando nomogramas similares a las Figuras A.1 hasta laFigura A.8.

La primera línea de la Tabla 1 da los factores comunes para los LCAs, con las siguientes líneasdando los factores para las situaciones de especificación "estrictas".

α = α 1

LCA i

α = 02

NPA

LCAs

α = α1

Objetivo

α = α + α1 2

α = α/22

α = α/21

2α = α + α1α2

α1

α > α1 2

Objetivo Objetivo

LCAsLCAs

NPANPA

LCA i LCA i

a) Situaciones normales b) Situaciones correspondientes a especificaciones estrictasFigura 3. Límites de control de aceptación


23/34


19

ANEXO A(Normativo)

NOMOGRAMAS PARA EL DISEÑO DE GRÁFICOS DE CONTROL DE ACEPTACIÓN

A.1 GENERALIDADES

En lugar de usar un procedimiento de cálculo, puede usarse un nomograma para diseñar ungráfico de control de aceptación. Este enfoque incluye la ventaja de obtener fácil acceso sobrela curva CO que la acompaña.

A.2 GRÁFICO DE CONTROL DE ACEPTACIÓN PARA MEDIAS, X

El nomograma usado con procesos distribuidos (aproximadamente) normalmente está dado enla Figura A.1. En cuanto al eje vertical utiliza una escala de probabilidad y se le asigna unaescala lineal al eje horizontal cualquier curva CO (probabilidad de aceptación P a como funciónde la media y del proceso µ) es representado por una línea recta si se trata de un problemaunilateral. También se pueden manejar gráficos de control unilaterales en los casos donde losotros límites de control de aceptación no están demasiado cerca al objetivo (digamos > 4σ X), elgráfico de control está prácticamente compuesto de dos procedimientos unilaterales.

Por otra parte, si los dos límites de control de aceptación están más cerca de éstos, se puedeconstruir una curva conjunta fácilmente.

A.2.1 Enfoque unilateral

El principio de un procedimiento unilateral se presenta en la Figura A.2. La curva CO está

presentada por una línea recta. Para α = β el límite de control de aceptación es igual a µ queresulta ser una probabilidad de aceptación P a = 0,5 ó 50 %. La pendiente de la curva COdepende de la escala seleccionada para el eje horizontal, y la desviación estándar y serelacionan al tamaño de muestra n la interrelación entre estos parámetros está representadapor una línea segmentada paralela a la curva CO. Esta línea segmentada se necesita para eldiseño del gráfico de control. Además de la desviación estándar del proceso σ, existen cuatroparámetros en el diseño.

a) el nivel de proceso aceptable a la probabilidad de aceptación P a = 1 - α , µ NPA = NPA;

b) el nivel de rechazo del proceso a la probabilidad de aceptación P a = β , µ NPR = NPR;

c) el límite de control de aceptación , µ LCA = LCA;

d) el tamaño de muestra, n.

Si se dan dos de cualesquiera de estos cuatro parámetros, los restantes dos parámetrospueden ser deducidos. Los siguientes ejemplos ilustran los procedimientos en detalle.

EJEMPLO 1 (véase la Figura A.3 y la Figura A.4)

Dado: NPA con P a = 1 - α

NPR con P a = β


24/34


25/34


21

Claves para las Figuras de la A.1 a la A.8

P a Probabilidad de aceptación del proceso

µ Media del proceso

n tamaño de muestra

σ Desviación estándar (variabilidad inherente)

P a = P a ( µ )

40

35

30

25

5

10

15

20

432

1

0,999

0,9950,99

0,95

0,9

0,8

0,70,60,50,40,3

0,20,1

0,05

0,010,005

0,001

1

0,001

0,0050,01

0,9 20

34

2

5

10

15

0,1

0,05

0,2

0,3

0,7

0,50,4

0,6

0,8

25

30

35

400,999

0,95

0,9950,99

Figura A.1 Papel para nomogramas para el diseño de gráficos de control de aceptación


26/34


22

1

0,001

0,0050,01

0,920

3

4

2

5

10

15

0,1

0,05

0,20,3

0,7

0,50,4

0,6

0,8

25

30

35

400,999

0,95

0,9950,99

10,010,005

0,001

0,9 20

0,8

0,60,50,4

0,7

0,30,2

0,05

0,1

5

2

4

3

15

10

0,9950,99

0,95

0,99935

30

25

40

σ

C O

P a r a l e l o a C O

Figura A.2 Diseño del gráfico de control de aceptación. Enfoque unilateral


27/34


23

1

0,001

0,0050,01

0,920

34

2

5

10

15

0,1

0,05

0,2

0,3

0,7

0,50,4

0,6

0,8

25

30

35

400,999

0,95

0,9950,99

10,010,005

0,001

0,9 20

0,8

0,60,50,4

0,7

0,3

0,2

0,05

0,1

5

2

43

15

10

0,9950,99

0,95

0,99935

30

25

40

9,7 9,8

NPR NPALCA

0,1

Dado

Derivado

Dados: NPA = 9,809 con P a = 0,95

NPR = 9,696 con P a = 0,05σ = 0,1

Resultado: n = 9; LCAi = 9,755

Figura A.3 Diseño del gráfico de control de aceptación. Ejemplo 1


28/34


24

25 25

15

10

5

2

43

20

0,001

NPR

10,3

0,0050,01

1

0,05

LCA

0,6

0,3

0,1

0,2

0,40,5

0,7

0,8

0,95

0,9

0,001

0,005

NPA

10,20,1

0,01

0,05

0,6

0,3

0,1

0,2

0,40,5

0,7

0,8

0,95

0,9

3

1

2

45

10

15

20

40

35

300,995

0,999

0,99

0,999

0,995

0,99

35

30

40

Dado

Derivado

Dado: NPA = 10,191 con P a = 0,95

NPR = 10,304 con P a = 0,05σ = 0,1

Resultado: n = 9; LCAs = 10,245



29/34


25

2525

Dado

15

10

5

2

43

20

0,001

Derivado

NPR

-0,015

0,0050,01

1

0,05

LCA

0,6

0,3

0,1

0,2

0,40,5

0,7

0,8

0,95

0,9

0,001

0,005

NPA

0,005

0,01

0,05

0,6

0,3

0,1

0,2

0,40,5

0,7

0,8

0,95

0,9

3

1

2

45

10

15

20

40

35

300,995

0,999

0,99

0,999

0,9950,99

35

30

40

-0,005-0,01

Dados: NPA = - 0,008 para P a = 0,95n = 4σ = 0,005

Resultados: NPR = - 0,016 para P a = 0,05

LCA = - 0,012



30/34


26

NPR

0,005

0,001

10,01

11,75

0,005

0,001

11,7

NPA

0,039

0,011

30

35

40

20

34

2

5

10

15

250,95

0,4

0,05

0,1

0,30,2

0,60,5

0,7

0,8

0,9

0,999

0,995

0,99

0,995

0,999

0,95

0,4

0,1

0,05

0,20,3

0,7

0,50,6

0,9

0,8

0,99

432

5

15

10

20

40

30

25

35

Derivado

Dado

LCA

Dados: NPR = 11,775 para P a = 0,01

n = 4

σ = 0,039

Resultados: NPA = - 11,698 para P a = 0,05

LCA = 11,730



31/34


27

LCANPR

Derivado

Dado

0,005

0,001

10,01

0,005

0,001

NPA

0,011

30

35

40

20

34

2

5

10

15

250,95

0,4

0,05

0,1

0,30,2

0,60,5

0,7

0,8

0,9

0,999

0,9950,99

0,995

0,999

0,95

0,4

0,1

0,05

0,20,3

0,7

0,50,6

0,9

0,8

0,99

43

2

5

15

10

20

40

30

25

35

5 75 80

NPA

85

NPR

5

LCA

Dados: LCA = 73,3 y 86,7

n = 5

σ = 5

Resultados: NPA = 770 y 83,0 con P a = 0,95NPR = 69,6 y 90,4 para P a = 0,05



32/34


28

15

10

5

2

43

0,01

0,001

0,005

0,3

1

0,05

0,1

0,2

0,6

0,40,5

0,7

0,8

25

20

40

35

300,995

0,95

0,9

0,99

0,999

0,001

0,0050,01

NPR NPA

11,20,039

0,3

0,05

0,2

0,1

0,60,50,4

0,8

0,7

3

1

2

45

10

15

0,999

0,995

0,9

0,95

0,99

35

25

20

30

40

Dado

Derivado

LCA NPRLCA

11,3 0,039

Dados: NPA = valor objetivo = 11,250 para P a = 0,95

n = 4

σ = 0,039

Resultados: NPR = 11,180 y 11,230 con P a = 0,05

LCA = 11,212 y 11,288



33/34


29

ANEXO B(Informativo)

BIBLIOGRAFÍA

[1] ISO 7870:1993, Control Charts -General Guide and Introduction. Control. (NTC-ISO 7870)

[2] ISO 7873:1993, Control Charts for Arithmetic Average with Warning Limits. (NTC-ISO 7873)

[3] BELZ, M. H .Statistical Methods for the Process. Industries, John Wiley & Sons, NewYork, 1973.

[4] DUNCAN, A.J. Quality Control and Industrial Statistics, 5th Edition, Richard D. Irwin,Inc., Homewood, IL, 1986.

[5] FREUND, R.A. Acceptance Control Charts. Industrial Quality Control, 14 (4), October

1957.

[6] FREUND, R.A. A Reconsideration of the Variables Control Chart. Industrial Quality 16(11), May 1960.

[7] RICKMERS, A.D. and TODD, H.N. Statistics, An Introduction, McGraw-Hill Book Co.,New York, 1967.

[8] SHEWHART, W.A. ECONOMIC CONTROL OF QUALITY OF MANUFACTUREDPRODUCT (Originally D. Van Nostrand Co., Inc., New York, 1931), Republished by American Society for Quality Control, Inc., Milwaukee, WI, 1980.


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DOCUMENTO DE REFERENCIA

INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. Acceptance Control Charts.Genève: ISO, 1993, 22 p. (ISO 7966).

Documents

NTC 5417 Graficos de control de Aceptacion.pdf