NTC-CONCRETO

NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO Y CONSTRUCCIN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO 1

NDICE

Normas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto.......................6

NOTACIN .......................................................................6

1. CONSIDERACIONES GENERALES ..................10 1.1 Alcance .....................................................................10 1.2 Unidades...................................................................11 1.3 Criterios de diseo...................................................11 1.3.1 Estados lmite de falla ............................................11 1.3.2 Estados lmite de servicio.......................................11 1.3.3 Diseo por durabilidad ...........................................11 1.3.4 Diseo por sismo ....................................................11 1.4 Anlisis .....................................................................11 1.4.1 Aspectos generales .................................................11 1.4.2 Efectos de esbeltez .................................................12

1.4.2.1 Conceptos preliminares ....................................12 1.4.2.2 Mtodo de amplificacin de momentos

flexionantes .......................................................12 1.4.2.3 Anlisis de segundo orden ................................14

1.5 Materiales.................................................................14 1.5.1 Concreto .................................................................14

1.5.1.1 Materiales componentes para concretos clase 1 y 2 ..................................................................14

1.5.1.2 Resistencia a compresin..................................15 1.5.1.3 Resistencia a tensin.........................................15 1.5.1.4 Mdulo de elasticidad.......................................16 1.5.1.5 Contraccin por secado....................................16 1.5.1.6 Deformacin diferida........................................16

1.5.2 Acero ......................................................................16 1.6 Dimensiones de diseo ............................................16 1.7 Factores de resistencia ............................................16

2. ESTADOS LMITE DE FALLA ...........................17 2.1 Hiptesis para la obtencin de resistencias de

diseo a flexin, carga axial y flexocompresin ....17 2.2 Flexin ......................................................................17 2.2.1 Refuerzo mnimo....................................................17 2.2.2 Refuerzo mximo ...................................................18 2.2.3 Secciones L y T ......................................................18 2.2.4 Frmulas para calcular resistencias ........................18 2.2.5 Resistencia a flexin de vigas diafragma................19 2.3 Flexocompresin......................................................20 2.3.1 Excentricidad mnima.............................................20 2.3.2 Compresin y flexin en dos direcciones...............20 2.4 Aplastamiento..........................................................20 2.5 Fuerza cortante........................................................20 2.5.1 Fuerza cortante que toma el concreto, VcR .............20

2.5.1.1 Vigas sin presfuerzo..........................................21 2.5.1.2 Elementos anchos .............................................21 2.5.1.3 Miembros sujetos a flexin y carga axial .........21 2.5.1.4 Miembros de concreto presforzado ..................22

2.5.2 Refuerzo por tensin diagonal en vigas y columnas sin presfuerzo .........................................22

2.5.2.1 Requisitos generales .........................................22

2.5.2.2 Refuerzo mnimo .............................................. 23 2.5.2.3 Separacin del refuerzo transversal................. 23 2.5.2.4 Limitacin para Vu ........................................... 23 2.5.2.5 Fuerza cortante que toma un solo estribo o

grupo de barras paralelas dobladas ................ 23 2.5.3 Refuerzo por tensin diagonal en vigas

presforzadas ........................................................... 24 2.5.3.1 Requisitos generales......................................... 24 2.5.3.2 Refuerzo mnimo .............................................. 24 2.5.3.3 Fuerza cortante que toma el refuerzo

transversal........................................................ 24 2.5.4 Proximidad a reacciones y cargas concentradas .... 24 2.5.5 Vigas con tensiones perpendiculares a su eje ........ 24 2.5.6 Interrupcin y traslape del refuerzo longitudinal ... 24 2.5.7 Fuerza cortante en vigas diafragma ....................... 25

2.5.7.1 Seccin crtica.................................................. 25 2.5.7.2 Refuerzo mnimo .............................................. 25 2.5.7.3 Fuerza cortante que toma el refuerzo

transversal........................................................ 25 2.5.7.4 Limitacin para Vu ........................................... 25

2.5.8 Refuerzo longitudinal en trabes ............................. 26 2.5.9 Fuerza cortante en losas y zapatas ......................... 26

2.5.9.1 Seccin crtica.................................................. 26 2.5.9.2 Esfuerzo cortante de diseo ............................. 26 2.5.9.3 Resistencia de diseo del concreto................... 26 2.5.9.4 Refuerzo mnimo .............................................. 28 2.5.9.5 Refuerzo necesario para resistir la fuerza

cortante ............................................................ 28 2.5.10 Resistencia a fuerza cortante por friccin ........... 28

2.5.10.1 Requisitos generales...................................... 28 2.5.10.2 Resistencia de diseo .................................... 28 2.5.10.3 Tensiones normales al plano crtico.............. 29

2.6 Torsin..................................................................... 29 2.6.1 Elementos en los que se pueden despreciar los

efectos de torsin. .................................................. 29 2.6.2 Clculo del momento torsionante de diseo, Tu .... 30

2.6.2.1 Cuando afecta directamente al equilibrio........ 30 2.6.2.2 Cuando no afecta directamente al equilibrio... 30 2.6.2.3 Cuando pasa de una condicin isosttica a

hiperesttica..................................................... 30 2.6.3 Resistencia a torsin .............................................. 31

2.6.3.1 Dimensiones mnimas....................................... 31 2.6.3.2 Refuerzo por torsin......................................... 31 2.6.3.3 Detalles del refuerzo ........................................ 32 2.6.3.4 Refuerzo mnimo por torsin............................ 32 2.6.3.5 Separacin del refuerzo por torsin................. 33

3. ESTADOS LMITE DE SERVICIO..................... 33 3.1 Esfuerzos bajo condiciones de servicio ................. 33 3.2 Deflexiones............................................................... 33 3.2.1 Deflexiones en elementos no presforzados que

trabajan en una direccin ....................................... 33 3.2.1.1 Deflexiones inmediatas .................................... 33 3.2.1.2 Deflexiones diferidas........................................ 33

3.3 Agrietamiento en elementos no presforzados que trabajan en una direccin ............................... 34

2 NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO Y CONSTRUCCIN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

4. DISEO POR DURABILIDAD ............................ 34 4.1 Disposiciones generales........................................... 34 4.1.1 Requisitos bsicos.................................................. 34 4.1.2 Requisito complementario ..................................... 34 4.1.3 Tipos de cemento ................................................... 34 4.2 Clasificacin de exposicin..................................... 35 4.3 Requisitos para concretos con clasificaciones de

exposicin A1 y A2.................................................. 35 4.4 Requisitos para concretos con clasificaciones de

exposicin B1, B2 y C ............................................. 35 4.5 Requisitos para concretos con clasificacin de

exposicin D............................................................. 35 4.6 Requisitos para concretos expuestos a sulfatos .... 35 4.7 Requisitos adicionales para resistencia a la

abrasin ................................................................... 35 4.8 Restricciones sobre el contenido de qumicos

contra la corrosin.................................................. 35 4.8.1 Restricciones sobre el ion cloruro para

proteccin contra la corrosin................................ 35 4.8.2 Restriccin en el contenido de sulfato ................... 37 4.8.3 Restricciones sobre otras sales............................... 37 4.9 Requisitos para el recubrimiento del acero de

refuerzo.................................................................... 37 4.9.1 Disposicin general................................................ 37 4.9.2 Recubrimiento necesario en cuanto a la

colocacin del concreto.......................................... 37 4.9.3 Recubrimiento para proteccin contra la

corrosin ................................................................ 37 4.10 Reaccin lcaliagregado ................................... 38

5. REQUISITOS COMPLEMENTARIOS .............. 39 5.1 Anclaje ..................................................................... 39 5.1.1 Requisito general ................................................... 39 5.1.2 Longitud de desarrollo de barras a tensin ............ 39

5.1.2.1 Barras rectas.................................................... 39 5.1.2.2 Barras con dobleces ......................................... 39

5.1.3 Longitud de desarrollo de barras a compresin ..... 40 5.1.4 Vigas y muros ........................................................ 40

5.1.4.1 Requisitos generales......................................... 40 5.1.4.2 Requisitos adicionales...................................... 41

5.1.5 Columnas ............................................................... 41 5.1.6 Anclajes mecnicos................................................ 41 5.1.7 Anclaje del refuerzo transversal............................. 41 5.1.8 Anclaje de malla de alambre soldado..................... 41 5.2 Revestimientos......................................................... 41 5.3 Tamao mximo de agregados .............................. 41 5.4 Paquetes de barras.................................................. 42 5.5 Dobleces del refuerzo.............................................. 42 5.6 Uniones de barras ................................................... 42 5.6.1 Uniones de barras sujetas a tensin........................ 42

5.6.1.1 Requisitos generales......................................... 42 5.6.1.2 Traslape............................................................ 42 5.6.1.3 Uniones soldadas o mecnicas......................... 42

5.6.2 Uniones de malla de alambre soldado.................... 42 5.6.3 Uniones de barras sujetas a compresin................. 42 5.7 Refuerzo por cambios volumtricos ...................... 43 5.8 Inclusiones ............................................................... 43

5.9 Separacin entre barras de refuerzo .....................43

6. DISPOSICIONES COMPLEMENTARIAS PARA ELEMENTOS ESTRUCTURALES COMUNES ..............................................................43

6.1 Vigas.........................................................................43 6.1.1 Requisitos generales...............................................43 6.1.2 Pandeo lateral .........................................................44 6.1.3 Refuerzo complementario en las paredes de las

vigas .......................................................................44 6.1.4 Vigas diafragma .....................................................44

6.1.4.1 Disposicin del refuerzo por flexin.................44 6.1.4.2 Revisin de las zonas a compresin .................45 6.1.4.3 Disposicin del refuerzo por fuerza cortante ...45 6.1.4.4 Dimensionamiento de los apoyos .....................45 6.1.4.5 Vigas diafragma que unen muros sujetos a

fuerzas horizontales en su plano (vigas de acoplamiento) ...................................................46

6.1.5 Vigas de seccin compuesta...................................47 6.1.5.1 Conceptos generales.........................................47 6.1.5.2 Efectos de la fuerza cortante horizontal ...........47 6.1.5.3 Efectos de la fuerza cortante vertical ...............47

6.2 Columnas .................................................................47 6.2.1 Geometra...............................................................47 6.2.2 Refuerzo mnimo y mximo...................................48 6.2.3 Requisitos para refuerzo transversal.......................48

6.2.3.1 Criterio general ................................................48 6.2.3.2 Separacin........................................................48 6.2.3.3 Detallado ..........................................................48

6.2.4 Columnas zunchadas ..............................................48 6.2.5 Resistencia mnima a flexin de columnas ............49

6.2.5.1 Resistencia a fuerza cortante en uniones vigacolumna...................................................49

6.2.6 Detalles del refuerzo en intersecciones con vigas o losas.....................................................................49

6.3 Losas.........................................................................50 6.3.1 Disposiciones generales .........................................50

6.3.1.1 Mtodo de anlisis............................................50 6.3.1.2 Losas encasetonadas ........................................50

6.3.2 Losas que trabajan en una direccin.......................50 6.3.3 Losas apoyadas en su permetro.............................50

6.3.3.1 Momentos flexionantes debidos a cargas uniformemente distribuidas ..............................50

6.3.3.2 Secciones crticas y franjas de refuerzo ...........50 6.3.3.3 Distribucin de momentos flexionantes entre

tableros adyacentes ..........................................50 6.3.3.4 Disposiciones sobre el refuerzo........................50 6.3.3.5 Peralte mnimo .................................................52 6.3.3.6 Revisin de la resistencia a fuerza cortante .....52

6.3.4 Cargas lineales .......................................................52 6.3.5 Cargas concentradas...............................................52 6.3.6 Losas encasetonadas...............................................52 6.4 Zapatas.....................................................................53 6.4.1 Diseo por flexin..................................................53 6.4.2 Diseo por cortante ................................................53 6.4.3 Anclaje ...................................................................53 6.4.4 Diseo por aplastamiento .......................................53


6.4.5 Espesor mnimo de zapatas de concreto reforzado.................................................................53

6.5 Muros .......................................................................53 6.5.1 Muros sujetos solamente a cargas verticales

axiales o excntricas ...............................................53 6.5.1.1 Ancho efectivo ante cargas concentradas.........53 6.5.1.2 Refuerzo mnimo ...............................................53

6.5.2 Muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano...54 6.5.2.1 Alcances y requisitos generales ........................54 6.5.2.2 Momentos flexionantes de diseo .....................54 6.5.2.3 Flexin y flexocompresin ................................54 6.5.2.4 Elementos de refuerzo en los extremos de

muros ................................................................55 6.5.2.5 Fuerza cortante.................................................57 6.5.2.6 Muros acoplados ..............................................59

6.6 Diafragmas y elementos a compresin de contraventeos ...........................................................59

6.6.1 Alcance...................................................................59 6.6.2 Firmes colados sobre elementos prefabricados ......59 6.6.3 Espesor mnimo del firme ......................................59 6.6.4 Diseo.....................................................................59 6.6.5 Refuerzo .................................................................59 6.6.6 Elementos de refuerzo en los extremos ..................59 6.7 Arcos, cascarones y losas plegadas ........................60 6.7.1 Anlisis...................................................................60 6.7.2 Simplificaciones en el anlisis de cascarones y

losas plegadas .........................................................60 6.7.3 Dimensionamiento..................................................60 6.8 Articulaciones plsticas en vigas, columnas y

arcos..........................................................................60 6.9 Mnsulas ..................................................................60 6.9.1 Requisitos generales ...............................................60 6.9.2 Dimensionamiento del refuerzo..............................61 6.9.3 Detallado del refuerzo ............................................62 6.9.4 rea de apoyo.........................................................62

7. MARCOS DCTILES............................................62 7.1 Requisitos generales ................................................62 7.1.1 Estructuras diseadas con Q igual a 4 ...................62 7.1.2 Estructuras diseadas con Q igual a 3 ...................62 7.1.3 Miembros estructurales de cimentaciones ..............62 7.1.4 Requisitos complementarios...................................62 7.1.5 Caractersticas mecnicas de los materiales ...........62 7.1.6 Uniones soldadas de barras ....................................62 7.1.7 Dispositivos mecnicos para unir barras ................63 7.2 Miembros a flexin..................................................63 7.2.1 Requisitos geomtricos...........................................63 7.2.2 Refuerzo longitudinal .............................................63 7.2.3 Refuerzo transversal para confinamiento ...............63 7.2.4 Requisitos para fuerza cortante...............................64

7.2.4.1 Fuerza cortante de diseo.................................64 7.2.4.2 Refuerzo transversal para fuerza cortante........65

7.3 Miembros a flexocompresin .................................65 7.3.1 Requisitos geomtricos...........................................65 7.3.2 Resistencia mnima a flexin de columnas.............67

7.3.2.1 Procedimiento general......................................67 7.3.2.2 Procedimiento optativo.....................................67

7.3.3 Refuerzo longitudinal ............................................ 67 7.3.4 Refuerzo transversal .............................................. 67 7.3.5 Requisitos para fuerza cortante.............................. 68

7.3.5.1 Criterio y fuerza de diseo............................... 68 7.3.5.2 Contribucin del concreto a la resistencia ...... 68 7.3.5.3 Refuerzo transversal por cortante.................... 69

7.4 Uniones vigacolumna........................................... 69 7.4.1 Requisitos generales .............................................. 69 7.4.2 Refuerzo transversal horizontal ............................. 69 7.4.3 Refuerzo transversal vertical ................................. 69 7.4.4 Resistencia a fuerza cortante.................................. 69 7.4.5 Anclaje del refuerzo longitudinal........................... 71

7.4.5.1 Barras que terminan en el nudo....................... 71 7.4.5.2 Barras continuas a travs del nudo.................. 72

7.5 Conexiones vigacolumna con articulaciones alejadas de la cara de la columna.......................... 72

7.5.1 Requisitos generales .............................................. 72 7.5.2 Refuerzo longitudinal de las vigas......................... 72 7.5.3 Resistencia mnima a flexin de columnas ............ 72 7.5.4 Uniones vigacolumna.......................................... 73

8. LOSAS PLANAS .................................................... 73 8.1 Requisitos generales ............................................... 73 8.2 Sistemas losa planacolumnas para resistir

sismo ........................................................................ 74 8.3 Anlisis .................................................................... 74 8.3.1 Consideraciones generales..................................... 74 8.3.2 Anlisis aproximado por carga vertical ................. 74

8.3.2.1 Estructuras sin capiteles ni bacos.................. 74 8.3.2.2 Estructuras con capiteles y bacos .................. 75

8.3.3 Anlisis aproximado ante fuerzas laterales............ 75 8.3.3.1 Estructuras sin capiteles ni bacos.................. 75 8.3.3.2 Estructuras con capiteles y bacos .................. 75

8.4 Transmisin de momento entre losa y columnas . 75 8.5 Dimensionamiento del refuerzo para flexin ....... 76 8.6 Disposiciones complementarias sobre el

refuerzo.................................................................... 76 8.7 Secciones crticas para momento........................... 76 8.8 Distribucin de los momentos en las franjas ........ 76 8.9 Efecto de la fuerza cortante ................................... 76 8.10 Peraltes mnimos.................................................. 77 8.11 Dimensiones de los bacos................................... 77 8.12 Aberturas.............................................................. 77

9. CONCRETO PRESFORZADO............................ 77 9.1 Introduccin............................................................ 77 9.1.1 Definicin de elementos de acero para presfuerzo 78 9.2 Presfuerzo parcial y presfuerzo total .................... 78 9.3 Estados lmite de falla............................................. 78 9.3.1 Flexin y flexocompresin .................................... 78

9.3.1.1 Esfuerzo en el acero de presfuerzo en elementos a flexin........................................... 78

9.3.1.2 Refuerzo mnimo en elementos a flexin .......... 79 9.3.1.3 Refuerzo mximo en elementos a flexin ......... 79 9.3.1.4 Secciones T sujetas a flexin............................ 79 9.3.1.5 Refuerzo transversal en miembros a

flexocompresin ............................................... 79


9.3.2 Fuerza cortante....................................................... 79 9.3.3 Pandeo debido al presfuerzo .................................. 79 9.3.4 Torsin................................................................... 79 9.4 Estados lmite de servicio ....................................... 79 9.4.1 Elementos con presfuerzo total .............................. 80

9.4.1.1 Esfuerzos permisibles en el concreto ............... 80 9.4.1.2 Esfuerzos permisibles en el acero de

presfuerzo......................................................... 80 9.4.1.3 Deflexiones....................................................... 81

9.4.2 Elementos con presfuerzo parcial .......................... 81 9.4.2.1 Esfuerzos permisibles en el concreto ............... 81 9.4.2.2 Esfuerzos permisibles en el acero de

presfuerzo......................................................... 81 9.4.2.3 Deflexiones....................................................... 81 9.4.2.4 Agrietamiento ................................................... 81

9.5 Prdidas de presfuerzo ........................................... 81 9.5.1 Prdidas de presfuerzo en elementos pretensados.. 81 9.5.2 Prdidas de presfuerzo en elementos postensados . 81 9.5.3 Criterios de valuacin de las prdidas de

presfuerzo............................................................... 82 9.5.4 Indicaciones en planos ........................................... 83 9.6 Requisitos complementarios .................................. 83 9.6.1 Zonas de anclaje..................................................... 83

9.6.1.1 Geometra......................................................... 83 9.6.1.2 Refuerzo............................................................ 83 9.6.1.3 Esfuerzos permisibles de aplastamiento en el

concreto de elementos postensados para edificios ............................................................ 83

9.6.2 Longitud de desarrollo y de transferencia del acero de presfuerzo ................................................ 83

9.6.3 Anclajes y acopladores para postensado ................ 84 9.6.4 Revisin de los extremos con continuidad............. 84 9.6.5 Recubrimiento en elementos de concreto

presforzado............................................................. 84 9.6.5.1 Elementos que no estn en contacto con el

terreno.............................................................. 84 9.6.5.2 Elementos de concreto presforzado en

contacto con el terreno..................................... 84 9.6.5.3 Elementos de concreto presforzado expuestos

a agentes agresivos .......................................... 84 9.6.5.4 Barras de acero ordinario en elementos de

concreto presforzado........................................ 84 9.6.6 Separacin entre elementos de acero para

presfuerzo............................................................... 84 9.6.6.1 Separacin libre horizontal entre alambres y

entre torones..................................................... 84 9.6.6.2 Separacin libre horizontal entre ductos de

postensado........................................................ 84 9.6.6.3 Separacin libre vertical entre alambres y

entre torones..................................................... 85 9.6.6.4 Separacin libre vertical entre ductos de

postensado........................................................ 85 9.6.6.5 Separacin libre vertical y horizontal entre

barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado........................................ 85

9.6.7 Proteccin contra corrosin ................................... 85 9.6.8 Resistencia al fuego ............................................... 85

9.6.9 Ductos para postensado..........................................85 9.6.10 Lechada para tendones de presfuerzo..................85 9.7 Losas postensadas con tendones no adheridos......85 9.7.1 Requisitos generales...............................................85

9.7.1.1 Definiciones......................................................85 9.7.1.2 Losas planas apoyadas en columnas ................86 9.7.1.3 Losas apoyadas en vigas ..................................86 9.7.1.4 Factores de reduccin ......................................86

9.7.2 Estados lmite de falla ............................................86 9.7.2.1 Flexin..............................................................86 9.7.2.2 Cortante............................................................87

9.7.3 Sistemas de losas postensadascolumnas bajo sismo ......................................................................87

9.7.4 Estados lmite de servicio.......................................88 9.7.4.1 Esfuerzos permisibles en el concreto................88 9.7.4.2 Esfuerzos permisibles en el acero de

presfuerzo .........................................................88 9.7.4.3 Deflexiones .......................................................88 9.7.4.4 Agrietamiento ...................................................88 9.7.4.5 Corrosin..........................................................88 9.7.4.6 Resistencia al fuego ..........................................89

9.7.5 Zonas de anclaje .....................................................89

10. CONCRETO PREFABRICADO...........................89 10.1 Requisitos generales .............................................89 10.2 Estructuras prefabricadas...................................89 10.3 Conexiones ............................................................90 10.4 Sistemas de piso ....................................................90

11. CONCRETO DE ALTA RESISTENCIA .............90 11.1 Definicin ..............................................................90 11.2 Empleo de concretos de alta resistencia .............91 11.2.1 Disposiciones generales.......................................91 11.2.2 Limitaciones al empleo de concretos de alta

resistencia ............................................................91 11.3 Propiedades mecnicas ........................................91 11.3.1 Mdulo de elasticidad..........................................91 11.3.2 Resistencia a tensin ...........................................91 11.3.3 Contraccin por secado .......................................91 11.3.4 Deformacin diferida...........................................91

12. CONCRETO LIGERO...........................................92 12.1 Requisitos generales .............................................92 12.2 Requisitos complementarios................................92

13. CONCRETO SIMPLE ...........................................92 13.1 Limitaciones..........................................................92 13.2 Juntas ....................................................................92 13.3 Mtodo de diseo..................................................93 13.4 Esfuerzos de diseo ..............................................93

14. CONSTRUCCIN..................................................93 14.1 Cimbra ..................................................................93 14.1.1 Disposiciones generales.......................................93 14.1.2 Descimbrado........................................................94 14.2 Acero .....................................................................94 14.2.1 Disposiciones generales.......................................94


14.2.2 Control en la obra ................................................94 14.2.3 Extensiones futuras..............................................94 14.3 Concreto ................................................................95 14.3.1 Materiales componentes ......................................95 14.3.2 Elaboracin del concreto .....................................95 14.3.3 Requisitos y control del concreto fresco..............95 14.3.4 Requisitos y control del concreto endurecido......96

14.3.4.1 Resistencia a compresin...............................96 14.3.4.2 Mdulo de elasticidad....................................97

14.3.5 Transporte............................................................98 14.3.6 Colocacin y compactacin.................................98 14.3.7 Temperatura.........................................................98 14.3.8 Morteros aplicados neumticamente ...................98

14.3.9 Curado................................................................. 98 14.3.10 Juntas de colado ............................................... 98 14.3.11 Tuberas y ductos incluidos en el concreto ...... 98 14.4 Requisitos complementarios para concreto

presforzado........................................................... 99 14.4.1 Lechada para tendones adheridos ....................... 99 14.4.2 Tendones de presfuerzo ...................................... 99 14.4.3 Aplicacin y medicin de la fuerza de

presfuerzo............................................................ 99 14.5 Requisitos complementarios para estructuras

prefabricadas ..................................................... 100 14.6 Tolerancias ......................................................... 100


Normas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto

NOTACIN

A rea de concreto a tensin dividida entre el nmero de barras; tambin, rea de la seccin definida por el plano crtico de cortante por friccin; tambin, rea de la seccin transversal comprendida entre la cara a tensin por flexin de la losa postensada y el centro de gravedad de la seccin completa, mm (cm)

A1 rea de contacto en la revisin por aplastamiento, mm (cm)

A2 rea de la figura de mayor tamao, semejante al rea de contacto y concntrica con ella, que puede inscribirse en la superficie que recibe la carga, mm (cm)

Ac rea transversal del ncleo, hasta la orilla exterior del refuerzo transversal, mm (cm)

Acm rea bruta de la seccin de concreto comprendida por el espesor del muro y la longitud de la seccin en la direccin de la fuerza cortante de diseo, mm (cm)

Acp rea de la seccin transversal del elemento, incluida dentro del permetro del elemento de concreto, mm (cm)

Acr rea de la seccin crtica para transmitir cortante entre columnas y losas o zapatas, mm (cm)

Af rea del acero de refuerzo prinicipal necesario para resistir el momento flexionante en mnsulas, mm (cm)

Ag rea bruta de la seccin transversal, mm (cm) Ah rea de los estribos complementarios horizontales en

mnsulas, mm (cm) An rea del acero de refuerzo principal necesario para

resistir la fuerza de tensin horizontal Phu en mnsulas, mm (cm)

Ao rea bruta encerrada por el flujo de cortante en elementos a torsin, mm (cm)

Aoh rea comprendida por el permetro ph , mm (cm) As rea de refuerzo longitudinal en tensin en acero de

elementos a flexin; tambin, rea total del refuerzo longitudinal en columnas; o tambin, rea de las barras principales en mnsulas, mm (cm)

As rea de acero de refuerzo longitudinal en compresin en elementos a flexin, mm (cm)

As,mn rea mnima de refuerzo longitudinal de secciones rectangulares, mm (cm)

Asd rea total del acero de refuerzo longitudinal de cada elemento diagonal en vigas diafragma que unen muros

sujetos a fuerzas horizontales en un plano, tambin llamadas vigas de acoplamiento, mm (cm)

Ash rea del acero de refuerzo transversal por confinamiento en elementos a flexocompresin, mm (cm)

Asm rea del acero de refuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, mm (cm)

Asp rea del acero de refuerzo que interviene en el clculo de la resistencia a flexin de vigas T e I sin acero de compresin; tambin, rea del acero de presfuerzo en la zona de tensin, mm (cm)

Ast rea del acero de refuerzo longitudinal requerido por torsin, mm (cm)

At rea transversal de una rama de estribo que resiste torsin, colocado a una separacin s, mm (cm)

Atr rea total de las secciones rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separacin s, y que cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan, mm (cm)

Av rea de todas las ramas de refuerzo por tensin diagonal comprendido en una distancia s; tambin, en vigas diafragma, rea de acero de refuerzo vertical comprendida en una distancia s, mm (cm)

Avf rea del acero de refuerzo por cortante por friccin, mm (cm)

Avh rea de acero de refuerzo horizontal comprendida en una distancia sh en vigas diafragma, mm (cm)

Avm rea de acero de refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseo comprendida en una distancia sm en muros y segmentos de muro, mm (cm)

Avn rea de acero de refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseo comprendida en una distancia sn en muros y segmentos de muro, mm (cm)

a profundidad del bloque de esfuerzos a compresin en el concreto; tambin, en mnsulas, distancia de la carga al pao donde arranca la mnsula, mm (cm)

a1 , a2 respectivamente, claros corto y largo de un tablero de una losa, o lados corto y largo de una zapata, m

as rea transversal de una barra, mm (cm) as1 rea transversal del refuerzo por cambios volumtricos,

por unidad de ancho de la pieza, mm/mm (cm/cm) Be ancho de losa usado para calcular la rigidez a flexin

de vigas equivalentes, mm (cm)


Bt ancho total de la losa entre las lneas medias de los tableros adyacentes al eje de columnas considerado, mm (cm)

b ancho de una seccin rectangular, o ancho del patn a compresin en vigas T, I o L, o ancho de una viga ficticia para resistir fuerza cortante en losas o zapatas, mm (cm)

b ancho del alma de una seccin T, I o L, mm (cm) bc dimensin del ncleo de un elemento a flexo-

compresin, normal al refuerzo de rea Ash , mm (cm) be ancho efectivo para resistir fuerza cortante de la unin

vigacolumna, mm (cm) bo permetro de la seccin crtica por tensin diagonal

alrededor de cargas concentradas a reacciones en losas y zapatas, mm (cm)

bv ancho del rea de contacto en vigas de seccin compuesta, mm (cm)

Cf coeficiente de deformacin axial diferida final Cm factor definido en la seccin 1.4.2.2 y que toma en

cuenta la forma del diagrama de momentos flexionantes

c separacin o recubrimiento; tambin, profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresin; o tambin, en muros, la mayor profundidad del eje neutro calculada para la carga axial de diseo y el momento resistente (igual al momento ltimo resistente con factor de resistencia unitario) y consistente con el desplazamiento lateral de diseo, u , mm (cm)

c1 dimensin horizontal del capitel en su unin con el baco, paralela a la direccin de anlisis; tambin, dimensin paralela al momento transmitido en losas planas, mm (cm)

c2 dimensin horizontal del capitel en su unin con el baco, normal a la direccin de anlisis; tambin, dimensin normal al momento transmitido en losas planas, mm (cm)

D dimetro de una columna, mm (cm) Dp dimetro de un pilote en la base de la zapata, mm (cm) d peralte efectivo en la direccin de flexin; es decir,

distancia entre el centroide del acero de tensin y la fibra extrema de compresin, mm (cm)

d distancia entre el centroide del acero de compresin y la fibra extrema a compresin, mm (cm)

db dimetro nominal de una barra, mm (cm) dc recubrimiento de concreto medido desde la fibra

extrema en tensin al centro de la barra ms prxima a ella, mm (cm)

dp distancia de la fibra extrema en compresin al centroide de los tendones de presfuerzo, mm (cm)

ds distancia entre la fibra extrema en compresin y el centroide del acero de refuerzo longitudinal ordinario a tensin, mm (cm)

Ec mdulo de la elasticidad del concreto de peso normal, MPa (kg/cm)

EL mdulo de elasticidad del concreto ligero, MPa (kg/cm)

Es mdulo de elasticidad del acero, MPa (kg/cm) e base de los logaritmos naturales ex excentricidad en la direccin X de la fuerza normal en

elementos a flexocompresin, mm (cm) ey excentricidad en la direccin Y de la fuerza normal en

elementos a flexocompresin, mm (cm) Fab factor de amplificacin de momentos flexionantes en

elementos a flexocompresin con extremos restrin-gidos lateralmente

Fas factor de amplificacin de momentos flexionantes en elementos a flexocompresin con extremos no restringidos lateralmente

FR factor de resistencia fb esfuerzo de aplastamiento permisible, MPa (kg/cm) f c resistencia especificada del concreto a compresin,

MPa (kg/cm) f c magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del

concreto a compresin, MPa (kg/cm)

cf resistencia media a compresin del concreto, MPa (kg/cm)

fc* resistencia nominal del concreto a compresin, MPa (kg/cm)

fci resistencia a compresin del concreto a la edad en que ocurre la transferencia, MPa (kg/cm)

fcp esfuerzo de compresin efectivo debido al presfuerzo, despus de todas las prdidas, en el centroide de la seccin transversal o en la unin del alma y el patn, MPa (kg/cm)

ff resistencia media a tensin por flexin del concreto o mdulo de rotura, MPa (kg/cm)

f f* resistencia nominal del concreto a flexin, MPa (kg/cm)

fs esfuerzo en el acero en condiciones de servicio, MPa (kg/cm)

fse esfuerzo en el acero de presfuerzo en condiciones de servicio despus de prdidas, MPa (kg/cm)


fsp esfuerzo en el acero de presfuerzo cuando se alcanza la resistencia a flexin del elemento, MPa (kg/cm)

fsr esfuerzo resistente del acero de presfuerzo, MPa (kg/cm)

tf resistencia media del concreto a tensin, MPa (kg/cm)

f t* resistencia nominal del concreto a tensin, MPa (kg/cm)

fy esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, MPa (kg/cm)

fyh esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal o, en vigas diafragma, del acero de refuerzo horizontal, MPa (kg/cm)

fyp esfuerzo convencional de fluencia del acero de presfuerzo, MPa (kg/cm)

fyt esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir torsin, MPa (kg/cm)

fyv esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir fuerza cortante, MPa (kg/cm)

H longitud libre de un miembro a flexocompresin, o altura del segmento o tablero del muro en consideracin, en ambos casos perpendicular a la direccin de la fuerza cortante, mm (cm)

H longitud efectiva de pandeo de un miembro a flexocompresin, mm (cm)

Hcr altura crtica de un muro, mm (cm) Hm altura total de un muro, mm (cm) h peralte total de un elemento, o dimensin transversal

de un miembro paralela a la flexin o a la fuerza cortante; tambin, altura de entrepiso eje a eje, mm (cm)

h1 distancia entre el eje neutro y el centroide del refuerzo principal de tensin, mm (cm)

h2 distancia entre el eje neutro y la fibra ms esforzada a tensin, mm (cm)

hs , hp peralte de viga secundaria y principal, respec-tivamente, mm (cm)

I1 , I2 , I3 momentos de inercia para calcular deflexiones inmediatas, mm4 (cm4)

Iag momento de inercia de la seccin transformada agrietada, mm4 (cm4)

Ie momento de inercia efectivo, mm4 (cm4) Ig momento de inercia centroidal de la seccin bruta de

concreto de un miembro, mm4 (cm4) Ip ndice de presfuerzo

Jc parmetro para el clculo del esfuerzo cortante actuante debido a transferencia de momento entre columnas y losas o zapatas, mm4 (cm4)

K coeficiente de friccin por desviacin accidental por metro de tendn, 1/m

Ktr ndice de refuerzo transversal, mm (cm) k factor de longitud efectiva de pandeo de un miembro a

flexocompresin; tambin, coeficiente para determinar el peralte mnimo en losas planas

L claro de un elemento; tambin, longitud de un muro o de un tablero de muro en la direccin de la fuerza cortante de diseo; o tambin, en concreto presforzado, longitud del tendn desde el extremo donde se une al gato hasta el punto x, mm (cm)

Ld longitud de desarrollo, mm (cm) Ldb longitud bsica de desarrollo, mm (cm) l1, l2 claros centro a centro en cada direccin principal para

determinar el refuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, m

M momento flexionante que acta en una seccin, N-mm (kg-cm)

M1 menor momento flexionante en un extremo de un miembro a flexocompresin; tambin, en marcos dctiles con articulaciones alejadas de las columnas, demanda de momento flexionante en la cara de la columna (seccin 1) debida a la formacin de la articulacin plstica en la seccin 2, N-mm (kg-cm)

M2 mayor momento flexionante en un extremo de un miembro a flexocompresin; tambin, en marcos dctiles con articulaciones plsticas alejadas de la columna, momentos flexionantes resistentes asociados a la formacin de la articulacin plstica en la seccin 2, N-mm (kg-cm)

M1b , M2b momentos flexionantes multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde actan M1 y M2 , producidos por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden, N-mm (kg-cm)

M1s , M2s momentos flexionantes multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde actan M1 y M2 , producidos por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden, N-mm (kg-cm)

Ma1, Ma2 en marcos dctiles con articulaciones plsticas alejadas de la columna, momentos flexionantes de diseo en las secciones 1 y 2, respectivamente, obtenidos del anlisis, N-mm (kg-cm)

Mag momento de agrietamiento, N-mm (kg-cm)


Mc momento flexionante amplificado resultado de la revisin por esbeltez, N-mm (kg-cm)

Me momento flexionante resistente de la columna al pao del nudo de marcos dctiles, calculado con factor de resistencia igual a uno, N-mm (kg-cm)

Mg momento flexionante resistente de la viga al pao del nudo de marcos dctiles, calculado con factor de resistencia igual a uno y esfuerzo de fluencia igual a 1.25 fy , N-mm (kg-cm)

Mmx momento flexionante mximo correspondiente al nivel de carga para el cual se estima la deflexin, N-mm (kg-cm)

MR momento flexionante resistente de diseo, N-mm (kg-cm)

MRp momento flexionante resistente suministrado por el acero presforzado, N-mm (kg-cm)

MRr momento flexionante resistente suministrado por el acero ordinario, N-mm (kg-cm)

MRx momento flexionante resistente de diseo alrededor del eje X, N-mm (kg-cm)

MRy momento flexionante resistente de diseo alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm)

Mu momento flexionante de diseo, N-mm (kg-cm) Mux momento flexionante de diseo alrededor del eje X,

N-mm (kg-cm) Muy momento flexionante de diseo alrededor del eje Y,

N-mm (kg-cm) m relacin a1/a2 Nc fuerza a tensin en el concreto debida a cargas muerta

y viva de servicio, N (kg) Nu fuerza de diseo de compresin normal al plano crtico

en la revisin por fuerza cortante por friccin, N (kg) n nmero de barras sobre el plano potencial de

agrietamiento P carga axial que acta en una seccin; tambin, carga

concentrada en losas, N (kg) P0 valor de la fuerza que es necesario aplicar en el gato

para producir una tensin determinada Px en el tendn postensado, N (kg)

Pc carga axial crtica, N (kg) Phu fuerza de tensin horizontal de diseo en mnsulas, N

(kg) PR carga normal resistente de diseo, N (kg) PR0 carga axial resistente de diseo, N (kg) PRx carga normal resistente de diseo aplicada con una

excentricidad ex , N (kg)

PRy carga normal resistente de diseo aplicada con una excentricidad ey , N (kg)

Pu fuerza axial de diseo, N (kg) Pvu fuerza vertical de diseo en mnsulas, N (kg) Px tensin en el tendn postensado en el punto x, N (kg) p cuanta del acero de refuerzo longitudinal a tensin:

p = bdAs (en vigas);

p = tdAs (en muros); y

p = g

s

AA

(en columnas).

p cuanta del acero de refuerzo longitudinal a compresin:

p = db

As (en elementos a flexin).

pcp permetro exterior de la seccin transversal de concreto del elemento, mm (cm)

ph permetro, medido en el eje, del estribo de refuerzo por torsin, mm (cm)

pm cuanta del refuerzo paralelo a la direccin de la fuerza cortante de diseo distribuido en el rea bruta de la seccin transversal normal a dicho refuerzo

pn cuanta de refuerzo perpendicular a la direccin de la fuerza cortante de diseo distribuido en el rea bruta de la seccin transversal normal a dicho refuerzo

pp cuanta de acero de presfuerzo (Asp / b dp) ps cuanta volumtrica de refuerzo helicoidal o de estribos

circulares en columnas Q factor de comportamiento ssmico

q =

c

y

ffp

Rb distancia del centro de la carga al borde ms prximo a ella, mm (cm)

r radio de giro de una seccin; tambin, radio del crculo de igual rea a la de aplicacin de la carga concentrada, mm (cm)

SLh separacin libre horizontal entre tendones y ductos, mm (cm)

SLv separacin libre vertical entre tendones y ductos, mm (cm)

s separacin del refuerzo transversal, mm (cm) sh separacin del acero de refuerzo horizontal en vigas

diafragma, mm (cm)


sm separacin del refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseo, mm (cm)

sn separacin del refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseo, mm (cm)

T momento torsionante que acta en una seccin, N-mm (kg-cm)

TR0 momento torsionante resistente de diseo de un miembro sin refuerzo por torsin, N-mm (kg-cm)

Tu momento torsionante de diseo, N-mm (kg-cm) Tuh momento torsionante de diseo en la condicin

hiperesttica, N-mm (kg-cm) Tui momento torsionante de diseo en la condicin

isosttica, N-mm (kg-cm) t espesor del patn en secciones I o L, o espesor de

muros, mm (cm) u relacin entre el mximo momento flexionante de

diseo por carga muerta y carga viva sostenida, y el mximo momento flexionante de diseo total asociados a la misma combinacin de cargas

V fuerza cortante que acta en una seccin, N (kg) VcR fuerza cortante de diseo que toma el concreto, N (kg) VsR fuerza cortante se diseo que toma el acero de refuerzo

transversal, N (kg) Vu fuerza cortante de diseo, N (kg) vn esfuerzo cortante horizontal entre los elementos que

forman una viga compuesta, MPa (kg/cm) vu esfuerzo cortante de diseo, MPa (kg/cm) Wu suma de las cargas de diseo muertas y vivas,

multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado, N (kg)

w carga uniformemente distribuida, kN/m (kg/m) wu carga de diseo de la losa postensada, kN/m (kg/m) x punto en el cual se valan la tensin y prdidas por

postensado; tambin, dimensin en la direccin en que se considera la tolerancia, mm (cm)

x1 dimensin mnima del miembro medida perpendicular-mente al refuerzo por cambios volumtricos, mm (cm)

y longitud de mnsulas restando la tolerancia de separacin, mm (cm)

z brazo del par interno en vigas diafragma y muros, mm (cm)

fraccin del momento flexionante que se transmite por excentricidad de la fuerza cortante en losas planas o zapatas

1 factor definido en el inciso 2.1.e que especifica la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresin, como una fraccin de la profundidad del eje neutro, c

relacin del lado corto al lado largo del rea donde acta la carga o reaccin

desplazamiento de entrepiso producido por la fuerza cortante de entrepiso V, mm (cm)

f deformacin axial final, mm (cm) i deformacin axial inmediata, mm (cm) cf contraccin por secado final sp deformacin unitaria del acero de presfuerzo cuando se

alcanza el momento flexionante resistente de la seccin

yp deformacin unitaria convencional de fluencia del acero de presfuerzo

cambio angular total en el perfil del tendn desde el extremo donde acta el gato hasta el punto x, radianes

ngulo que el acero de refuerzo transversal por tensin diagonal forma con el eje de la pieza; tambin, ngulo con respecto al eje de la viga diafragma que forma el elemento de refuerzo diagonal, grados

ndice de estabilidad coeficiente de friccin para diseo de cortante por

friccin; tambin, coeficiente de friccin por curvatura en concreto presforzado

ngulo, con respecto al eje de la pieza, que forman las diagonales de compresin que se desarrollan en el concreto para resistir tensin segn la teora de la analoga de la armadura espacial, grados

A, B cociente de (I/L) de las columnas, entre (I/L) de los miembros de flexin que llegan al extremo A o B de una columna, en el plano considerado

1. CONSIDERACIONES GENERALES

1.1 Alcance

En estas Normas se presentan disposiciones para disear estructuras de concreto, incluido el concreto simple y el reforzado (ordinario y presforzado). Se dan requisitos complementarios para concreto ligero y concreto de alta resistencia. Se incluyen estructuras coladas en el lugar y prefabricadas. Estas disposiciones deben considerarse como un complemento de los principios bsicos de diseo


establecidos en el Ttulo Sexto del Reglamento y en las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones. 1.2 Unidades

En las expresiones que aparecen en estas Normas deben utilizarse las unidades siguientes, que corresponden al sistema internacional (SI): Fuerza N (newton) Longitud mm (milmetro) Momento N-mm Esfuerzo MPa (megapascal) Siempre que es posible, las expresiones estn escritas en forma adimensional; de lo contrario, junto a las expresiones en sistema internacional, se escriben, entre parntesis, las expresiones equivalentes en el sistema gravitacional usual, empleando las unidades siguientes: Fuerza kgf (kilogramo fuerza) Longitud cm (centmetro) Momento kgf-cm Esfuerzo kgf/cm (En estas Normas el kilogramo fuerza se representa con kg) Cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin hacer combinaciones entre los dos. Las unidades que aqu se mencionan son las comunes de los dos sistemas. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades empleadas correctamente, que en ocasiones pueden ser ms convenientes; por ejemplo, en el sistema gravitacional usual puede ser preferible expresar las longitudes en metros (m), las fuerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m. 1.3 Criterios de diseo

Las fuerzas y momentos internos producidos por las acciones a que estn sujetas las estructuras se determinarn de acuerdo con los criterios prescritos en la seccin 1.4. El dimensionamiento y el detallado se harn de acuerdo con los criterios relativos a los estados lmite de falla y de servicio, as como de durabilidad, establecidos en el Ttulo Sexto del Reglamento y en estas Normas, o por algn procedimiento optativo que cumpla con los requisitos del artculo 159 del mencionado Ttulo Sexto. 1.3.1 Estados lmite de falla

Segn el criterio de estados lmite de falla, las estructuras deben dimensionarse de modo que la resistencia de diseo de toda seccin con respecto a cada fuerza o momento interno que en ella acte, sea igual o mayor que el valor de

diseo de dicha fuerza o momento internos. Las resistencias de diseo deben incluir el correspondiente factor de resistencia, FR , prescrito en la seccin 1.7. Las fuerzas y momentos internos de diseo se obtienen multiplicando por el correspondiente factor de carga los valores de dichas fuerzas y momentos internos calculados bajo las acciones especificadas en el Ttulo Sexto del Reglamento y en las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones. 1.3.2 Estados lmite de servicio

Sea que se aplique el criterio de estados lmite de falla o algn criterio optativo, deben revisarse los estados lmite de servicio, es decir, se comprobar que las respuestas de la estructura (deformacin, agrietamiento, etc.) queden limitadas a valores tales que el funcionamiento en condiciones de servicio sea satisfactorio. 1.3.3 Diseo por durabilidad

Las estructuras debern disearse para una vida til de al menos 50 aos, de acuerdo con los requisitos establecidos en el Cap. 4. 1.3.4 Diseo por sismo

Los marcos de concreto reforzado de peso normal colados en el lugar que cumplan con los requisitos generales de estas Normas se disearn por sismo, aplicando un factor de comportamiento ssmico Q igual a 2.0. Los valores de Q que deben aplicarse para estructuras especiales como marcos dctiles, losas planas, estructuras presforzadas y estructuras prefabricadas, se dan en los Captulos 7 a 10, respectivamente. En todo lo relativo a los valores de Q, debe cumplirse, adems, con el Cap. 5 de las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo. 1.4 Anlisis

1.4.1 Aspectos generales

Las estructuras de concreto se analizarn, en general, con mtodos que supongan comportamiento elstico. Tambin pueden aplicarse mtodos de anlisis lmite siempre que se compruebe que la estructura tiene suficiente ductilidad y que se eviten fallas prematuras por inestabilidad. Las articulaciones plsticas en vigas y columnas se disearn de acuerdo con lo prescrito en la seccin 6.8. Cuando se apliquen mtodos de anlisis elstico, en el clculo de las rigideces de los miembros estructurales se tomar en cuenta el efecto del agrietamiento. Se admitir que se cumple con este requisito si las rigideces de vigas y muros agrietados se calculan con la mitad del momento de inercia de la seccin bruta de concreto (0.5Ig), y si las rigideces de columnas y muros no agrietados se calculan con


el momento de inercia total de la seccin bruta de concreto. En vigas T, la seccin bruta incluir los anchos de patn especificados en la seccin 2.2.3. En estructuras constituidas por losas planas, las rigideces se calcularn con las hiptesis de la seccin 8.3. En estructuras continuas se admite redistribuir los momentos flexionantes obtenidos del anlisis elstico, satisfaciendo las condiciones de equilibrio de fuerzas y momentos en vigas, nudos y entrepisos, pero sin que ningn momento se reduzca, en valor absoluto, ms del 20 por ciento en vigas y losas apoyadas en vigas o muros, ni que se reduzca ms del 10 por ciento en columnas y en losas planas. En los momentos de diseo y en las deformaciones laterales de las estructuras deben incluirse los efectos de esbeltez valuados de acuerdo con la seccin 1.4.2. 1.4.2 Efectos de esbeltez

Se admitir valuar los efectos de esbeltez mediante el mtodo de amplificacin de momentos flexionantes de la seccin 1.4.2.2 o por medio del anlisis de segundo orden especificado en la seccin 1.4.2.3. 1.4.2.1 Conceptos preliminares

a) Restriccin lateral de los extremos de columnas Se supondr que una columna tiene sus extremos restringidos lateralmente cuando estos extremos no se desplacen uno respecto al otro de manera apreciable. El desplazamiento puede ser despreciable por la presencia en el entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, como contravientos o muros, o porque la estructura puede resistir las cargas aplicadas sin sufrir desplazamientos laterales considerables. En el primer caso, puede suponerse que no hay desplazamientos laterales considerables si la columna forma parte de un entrepiso donde la rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que den restriccin lateral no es menor que el 85 por ciento de la rigidez total de entrepiso. Adems, la rigidez de cada diafragma horizontal (losa, etc.), a los que llega la columna, no debe ser menor que diez veces la rigidez de entrepiso del marco al que pertenece la columna en estudio. La rigidez de un diafragma horizontal con relacin a un eje de columnas se define como la fuerza que debe aplicarse al diafragma en el eje en cuestin para producir una flecha unitaria sobre dicho eje, estando el diafragma libremente apoyado en los elementos que dan restriccin lateral (muros, contravientos, etc.). En el segundo caso, puede considerarse que no hay desplazamientos laterales apreciables si

uWV

hQ 08.0 (1.1) donde Q factor de comportamiento ssmico definido en estas

Normas y en las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo. Cuando los desplazamientos laterales sean debidos a acciones distintas del sismo se tomar Q = 1.0;

V fuerza cortante de entrepiso; desplazamiento de entrepiso producido por V; Wu suma de las cargas de diseo, muertas y vivas (cargas

especificadas en las Normas Tcnicas Complemen-tarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones) multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado; y

h altura del entrepiso, entre ejes. b) Longitud libre, H, de un miembro a flexocompresin Es la distancia libre entre elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten sistemas de piso formados por vigas y losas, H ser la distancia libre entre el piso y la cara inferior de la viga ms peraltada que llega a la columna en la direccin en que se considera la flexin. En aqullas que soporten losas planas, H ser la distancia libre entre el piso y la seccin en que la columna se une al capitel, al baco o a la losa, segn el caso. c) Longitud efectiva, H , de un miembro a flexo-

compresin La longitud efectiva de miembros cuyos extremos estn restringidos lateralmente puede determinarse con el nomograma de la figura 1.1. 1.4.2.2 Mtodo de amplificacin de momentos flexionantes

a) Miembros en los que pueden despreciarse los efectos de esbeltez

En miembros con extremos restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando la relacin entre H y el radio de giro, r, de la seccin en la direccin considerada es menor que 3412 M1/M2. En la expresin anterior, M1 es el menor y M2 el mayor de los momentos flexionantes en los extremos del miembro; el cociente M1/M2 es positivo cuando el miembro se flexiona en curvatura sencilla y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si M1 = M2 = 0, el cociente M1/M2 se tomar igual a 1.0.


5010543

2

10.90.80.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

A

0.5

5010543

2

10.90.80.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Bk

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

( )( )

flexindemiembros

columnasBA LI

LI

= ,

A y B son los extremos de la columna. Los momentos de inercia, I, corresponden a la flexin en el plano considerado. H = k H

En forma aproximada:

A

AAk +

+=8040

.

. ;

B

BBk +

+=8040

.

. ;

)().(.. BABA kkkkk ++= 351351351

Figura 1.1 Nomograma para determinar longitudes efectivas, H, en miembros a flexocompresin con extremos restringidos lateralmente

En miembros con extremos no restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez no podrn despreciarse. b) Limitacin para H /r Cuando H /r sea mayor que 100, deber efectuarse un anlisis de segundo orden de acuerdo con lo prescrito en la seccin 1.4.2.3.

c) Momentos de diseo Los miembros sujetos a flexocompresin en los que, de acuerdo con el inciso 1.4.2.2.a, no pueden despreciarse los efectos de esbeltez, se dimensionarn para la carga axial de diseo, Pu , obtenida de un anlisis elstico de primer orden y un momento amplificado, Mc , obtenido en forma aproximada y, segn el caso, de acuerdo con lo estipulado en el inciso 1.4.2.2.d o en 1.4.2.2.e. d) Miembros con extremos restringidos lateralmente Los miembros se disearn con un momento amplificado, Mc , que se calcular con la expresin Mc = Fab M2 (1.2) donde

01

7501

.

P.P

CF

c

u

mab

= (1.3)

4040602

1 .MM

..Cm += (1.4)

( )22

HIE

P c= (1.5)

uIE

.IE gc+= 140 (1.6) u cuando se considere la accin de carga muerta y carga

viva, u ser la relacin entre la carga axial de diseo producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseo total producida por carga muerta y carga viva. Cuando se considere la accin de carga muerta, viva y accidental, u ser la relacin entre la carga axial de diseo producida por carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseo total producida por carga muerta, viva y accidental.

El momento M2 , que es el mayor de los momentos en los extremos del miembro, se tomar con su valor absoluto y debe estar multiplicado por el factor de carga. No se tomar menor que el que resulte de aplicar la excentricidad mnima prescrita en la seccin 2.3.1. e) Miembros con extremos no restringidos lateralmente Los momentos en los extremos del miembro se calcularn con las ecuaciones:

M1 = M1b + Fas M1s (1.7)


M2 = M2b + Fas M2s (1.8) donde M1b momento flexionante multiplicado por el factor de

carga, en el extremo donde acta M1, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden;

M1s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M1, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden;

M2b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M2, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden;

M2s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M2, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden; y

11

1 =asF (1.9) donde est dado por la ecuacin

VhQWu = (1.10)

Si Fas calculado con la ec. 1.9 excede de 1.5, se deber hacer un anlisis de segundo orden de acuerdo con la seccin 1.4.2.3. En estructuras cuyas columnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las vigas y otros elementos en flexin se dimensionarn para que resistan los momentos amplificados de los extremos de las columnas. Cuando la torsin de un entrepiso sea significativa se deber hacer un anlisis de segundo orden. f) Si un miembro sujeto a flexocompresin con extremos

no restringidos tiene una relacin

gc

u

AfPr

H

35 (1.11)

se disear para la carga Pu y un momento flexionante amplificado Mc calculado segn se especifica en el inciso

1.4.2.2.d, pero calculando M1 y M2 como se especifica en el inciso 1.4.2.2.e y con el valor de u correspondiente a la combinacin de carga considerada. 1.4.2.3 Anlisis de segundo orden

Este procedimiento consiste en obtener las fuerzas y momentos internos tomando en cuenta los efectos de las deformaciones sobre dichas fuerzas y momentos, la influencia de la carga axial en las rigideces, el comportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duracin de las cargas, cambios volumtricos por deformaciones diferidas, as como la interaccin con la cimentacin. 1.5 Materiales

Las Normas Mexicanas (NMX) citadas se refieren a las que estn vigentes cuando se aplique el presente documento. 1.5.1 Concreto

El concreto de resistencia normal empleado para fines estructurales puede ser de dos clases: clase 1, con peso volumtrico en estado fresco superior a 22 kN/m (2.2 t/m) y clase 2 con peso volumtrico en estado fresco comprendido entre 19 y 22 kN/m (1.9 y 2.2 t/m). Para las obras clasificadas como del grupo A o B1, segn se definen en el artculo 139 del Reglamento, se usar concreto de clase 1. Los requisitos adicionales para concretos de alta resistencia con resistencia especificada a la compresin, f c, igual o mayor que 40 MPa (400 kg/cm) se encuentran en el Captulo 11. 1.5.1.1 Materiales componentes para concretos clase 1 y 2

En la fabricacin de los concretos, se emplear cualquier tipo de cemento que sea congruente con la finalidad y caractersticas de la estructura, clase resistente 30 40, que cumpla con los requisitos especificados en la norma NMX-C-414-ONNCCE. Los agregados ptreos debern cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-111 con las modificaciones y adiciones establecidas en la seccin 14.3.1. El concreto clase 1 se fabricar con agregados gruesos con peso especfico superior a 2.6 (caliza, basalto, etc.) y el concreto clase 2 con agregados gruesos con peso especfico superior a 2.3, como andesita. Para ambos se podr emplear arena andestica u otra de mejores caractersticas. El agua de mezclado deber ser limpia y cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-122. Si contiene sustancias


en solucin o en suspensin que la enturbien o le produzcan olor o sabor fuera de lo comn, no deber emplearse. Podrn usarse aditivos a solicitud expresa del usuario o a propuesta del productor, en ambos casos con la autorizacin del Corresponsable en Seguridad Estructural, o del Director Responsable de Obra cuando no se requiera de Corresponsable. Los aditivos debern cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-255. 1.5.1.2 Resistencia a compresin

Los concretos clase 1 tendrn una resistencia especificada, f c, igual o mayor que 25 MPa (250 kg/cm). La resistencia especificada de los concretos clase 2 ser inferior a 25 MPa (250 kg/cm) pero no menor que 20 MPa (200 kg/cm). En ambas clases deber comprobarse que el nivel de resistencia del concreto estructural de toda construccin cumpla con la resistencia especificada. Se admitir que un concreto cumple con la resistencia especificada si satisface los requisitos prescritos en la seccin 14.3.4.1. El Corresponsable en Seguridad Estructural o el Director Responsable de Obra, cuando el trabajo no requiera de Corresponsable, podr autorizar el uso de resistencias, f c, distintas de las antes mencionadas, sin que, excepto lo sealado en el prrafo siguiente, sean inferiores a 20 MPa (200 kg/cm). En muros de concreto reforzado de vivienda de inters social, se admitir el uso de concreto clase 2 con resistencia especificada de 15 MPa (150 kg/cm) si se garantizan los recubrimientos mnimos requeridos en 4.9.3. Todo concreto estructural debe mezclarse por medios mecnicos. El de clase 1 debe proporcionarse por peso; el de clase 2 puede proporcionarse por volumen. Para disear se usar el valor nominal, f c*, determinado con la expresin siguiente.

f c* = 0.8 f c (1.12) El valor f c* se determin de manera que la probabilidad de que la resistencia del concreto en la estructura no lo alcance es de dos por ciento. Puesto que f c* es una medida de la resistencia del concreto en la estructura, para que sea vlida la ec. 1.12 deben cumplirse los requisitos de transporte, colocacin, compactacin y curado prescritos en las secciones 14.3.5, 14.3.6 y 14.3.9, respectivamente. Se hace hincapi en que el proporcionamiento de un concreto debe hacerse para una resistencia media,

cf , mayor que la especificada, f c , y que dicha resistencia media es funcin del grado de control que se tenga al fabricar el concreto.

1.5.1.3 Resistencia a tensin

Se considera como resistencia media a tensin, tf , de un concreto el promedio de los esfuerzos resistentes obtenidos a partir de no menos de cinco ensayes en cilindros de 150300 mm cargados diametralmente, ensayados de acuerdo con la norma NMX-C-163. A falta de informacin experimental, tf , se puede estimar igual a: a) concreto clase 1

0.47 cf , en MPa (1.5 cf , en kg/cm) b) concreto clase 2

0.38 cf , en MPa (1.2 cf , en kg/cm) La resistencia media a tensin por flexin o mdulo de rotura, ff se puede suponer igual a: a) concreto clase 1

0.63 cf , en MPa (2 cf , en kg/cm) b) concreto clase 2

0.44 cf , en MPa (1.4 cf , en kg/cm) Para disear se usar un valor nominal, f t* , igual a 0.75 tf . Tambin puede tomarse: a) concreto clase 1

0.41 *cf , en MPa (1.3 *cf , en kg/cm) b) concreto clase 2

0.31 *cf , en MPa (1.0 *cf , en kg/cm) y el mdulo de rotura, f f *, se puede tomar igual a a) concreto clase 1

0.53 *cf , en MPa (1.7 *cf , en kg/cm) b) concreto clase 2


0.38 *cf , en MPa (1.2 *cf , en kg/cm) En las expresiones anteriores que no sean homogneas los esfuerzos deben estar en MPa (en kg/cm para las expresiones en parntesis); los resultados se obtienen en estas unidades. 1.5.1.4 Mdulo de elasticidad

Para concretos clase 1, el mdulo de elasticidad, Ec , se supondr igual a

4 400 cf , en MPa (14 000 cf , en kg/cm) para concretos con agregado grueso calizo, y

3 500 cf , en MPa (11 000 cf , en kg/cm) para concretos con agregado grueso basltico. Para concretos clase 2 se supondrn igual a

2 500 cf , en MPa (8 000 cf , en kg/cm) Pueden usarse otros valores de Ec que estn suficientemente respaldados por resultados de laboratorio. En problemas de revisin estructural de construcciones existentes, puede aplicarse el mdulo de elasticidad determinado en corazones de concreto extrados de la estructura, que formen una muestra representativa de ella. En todos los casos a que se refiere este prrafo, Ec se determinar segn la norma NMX-C-128. Los corazones se extraern de acuerdo con la norma NMX-C-169. 1.5.1.5 Contraccin por secado

Para concretos clase 1, la contraccin por secado final, cf , se supondr igual a 0.001 y para concreto clase 2 se tomar igual a 0.002. 1.5.1.6 Deformacin diferida

Para concreto clase 1, el coeficiente de deformacin axial diferida final,

i

iffC

= (1.13)

se supondr igual a 2.4 y para concreto clase 2 se supondr igual a 5.0. Las cantidades f y i son las deformaciones axiales final e inmediata, respectivamente. Las flechas diferidas se debern calcular con la seccin 3.2.

1.5.2 Acero

Como refuerzo ordinario para concreto pueden usarse barras de acero y/o malla de alambre soldado. Las barras sern corrugadas, con la salvedad que se indica adelante, y deben cumplir con las normas NMX-C-407-ONNCCE, NMX-B-294 o NMX-B-457; se tomarn en cuenta las restricciones al uso de algunos de estos aceros incluidas en las presentes Normas. La malla cumplir con la norma NMX-B-290. Se permite el uso de barra lisa de 6.4 mm de dimetro (nmero 2) para estribos donde as se indique en el texto de estas Normas, conectores de elementos compuestos y como refuerzo para fuerza cortante por friccin (seccin 2.5.10). El acero de presfuerzo cumplir con las normas NMX-B-292 o NMX-B-293. Para elementos secundarios y losas apoyadas en su permetro, se permite el uso de barras que cumplan con las normas NMX-B-18, NMX-B-32 y NMX-B-72. El mdulo de elasticidad del acero de refuerzo ordinario, Es , se supondr igual a 2105 MPa (2106 kg/cm) y el de torones de presfuerzo se supondr de 1.9105 MPa (1.9106 kg/cm). En el clculo de resistencias se usarn los esfuerzos de fluencia mnimos, fy , establecidos en las normas citadas. 1.6 Dimensiones de diseo

Para calcular resistencias se harn reducciones de 20 mm en las siguientes dimensiones: a) Espesor de muros;

b) Dimetro de columnas circulares;

c) Ambas dimensiones transversales de columnas rectan-gulares;

d) Peralte efectivo correspondiente al refuerzo de lecho superior de elementos horizontales o inclinados, incluyendo cascarones y arcos; y

e) Ancho de vigas y arcos.

Estas reducciones no son necesarias en dimensiones mayores de 200 mm, ni en elementos donde se tomen precauciones que garanticen que las dimensiones resistentes no sern menores que las de clculo y que dichas precauciones se consignen en los planos estructurales. 1.7 Factores de resistencia

De acuerdo con las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones, las resistencias deben afectarse por un factor de reduccin, FR . Con las excepciones indicadas en el texto


de estas Normas, los factores de resistencia tendrn los valores siguientes: a) FR = 0.9 para flexin. b) FR = 0.8 para cortante y torsin. c) FR = 0.7 para transmisin de flexin y cortante en

losas o zapatas.

d) Flexocompresin:

FR = 0.8 cuando el ncleo est confinado con refuerzo transversal circular que cumpla con los requisitos de la seccin 6.2.4, o con estribos que cumplan con los requisitos del inciso 7.3.4.b;

FR = 0.8 cuando el elemento falle en tensin; FR = 0.7 si el ncleo no est confinado y la falla es

en compresin; y e) FR = 0.7 para aplastamiento.

Estas resistencias reducidas (resistencias de diseo) son las que, al dimensionar, se comparan con las fuerzas internas de diseo que se obtienen multiplicando las debidas a las cargas especificadas en Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones, por los factores de carga ah prescritos. 2. ESTADOS LMITE DE FALLA

2.1 Hiptesis para la obtencin de resistencias de diseo a flexin, carga axial y flexocompresin

La determinacin de resistencias de secciones de cualquier forma sujetas a flexin, carga axial o una combinacin de ambas, se efectuar a partir de las condiciones de equilibrio y de las siguientes hiptesis: a) La distribucin de deformaciones unitarias longitu-

dinales en la seccin transversal de un elemento es plana;

b) Existente adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deformacin unitaria del acero es igual a la del concreto adyacente;

c) El concreto no resiste esfuerzos de tensin;

d) La deformacin unitaria del concreto en compresin cuando se alcanza la resistencia de la seccin es 0.003; y

e) La distribucin de esfuerzos de compresin en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la seccin,

es uniforme con un valor f c igual a 0.85f c* hasta una profundidad de la zona de compresin igual a 1 c donde

1 = 0.85 ; si f c* 28 MPa (280 kg/cm)

140*05.11 c

f= 0.65; si f c* > 28 MPa (2.1)

=

4001*05.11 c

f 0.65; si f c* > 280 kg/cm

c profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresin.

El diagrama esfuerzodeformacin unitaria del acero de refuerzo ordinario, aunque sea torcido en fro, puede idealizarse por medio de una recta que pase por el origen, con pendiente igual a Es y una recta horizontal que pase por la ordenada correspondiente al esfuerzo de fluencia del acero, fy . En aceros que no presenten fluencia bien definida, la recta horizontal pasar por el esfuerzo convencional de fluencia. El esfuerzo convencional de fluencia se define por la interseccin del diagrama esfuerzodeformacin unitaria con una recta paralela al tramo elstico, cuya abscisa al origen es 0.002, o como lo indique la norma respectiva de las mencionadas en la seccin 1.5.2. Pueden utilizarse otras idealizaciones razonables, o bien la grfica del acero empleado obtenida experimentalmente. En clculos de elementos de concreto presforzado deben usarse los diagramas esfuerzodeformacin unitaria del acero utilizado, obtenidos experimentalmente. La resistencia determinada con estas hiptesis, multiplicada por el factor FR correspondiente, da la resistencia de diseo. 2.2 Flexin

2.2.1 Refuerzo mnimo

El refuerzo mnimo de tensin en secciones de concreto reforzado, excepto en losas perimetralmente apoyadas, ser el requerido para que el momento resistente de la seccin sea por lo menos 1.5 veces el momento de agrietamiento de la seccin transformada no agrietada. Para valuar el refuerzo mnimo, el momento de agrietamiento se obtendr con el mdulo de rotura no reducido, ff definido en la seccin 1.5.1.3. El rea mnima de refuerzo de secciones rectangulares de concreto reforzado de peso normal, puede calcularse con la siguiente expresin aproximada


dbf

f.A

y

cmn s

220, = (2.2)

= db

ff.

Ay

cmn s

70,

donde b y d son el ancho y el peralte efectivo, no reducidos, de la seccin, respectivamente. Sin embargo, no es necesario que el refuerzo mnimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el anlisis. 2.2.2 Refuerzo mximo

El rea mxima de acero de tensin en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas ssmicas ser el 90 por ciento de la que corresponde a la falla balanceada de la seccin considerada. La falla balanceada ocurre cuando simultneamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformacin mxima de 0.003 en compresin. Este criterio es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de compresin o con l. En elementos a flexin que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas ssmicas, el rea mxima de acero de tensin ser 75 por ciento de la correspondiente a falla balanceada. Este ltimo lmite rige tambin en zonas afectadas por articulaciones plsticas, con excepcin de lo indicado para marcos dctiles en el inciso 7.2.2.a. Las secciones rectangulares sin acero de compresin tienen falla balanceada cuando su rea de acero es igual a

dbf

ff

yy

c

600600 1

+

(2.3)

+ db

f

ff

yy

c

00060006 1

donde f c tiene el valor especificado en el inciso 2.1.e, b y d son el ancho y el peralte efectivo de la seccin, reducidos de acuerdo con la seccin 1.6. En otras secciones, para determinar el rea de acero que corresponde a la falla balanceada, se aplicarn las condiciones de equilibrio y las hiptesis de la seccin 2.1. 2.2.3 Secciones L y T

El ancho del patn que se considere trabajando a compresin en secciones L y T a cada lado del alma ser el menor de los tres valores siguientes:

a) La octava parte del claro menos la mitad del ancho del alma;

b) La mitad de la distancia al pao del alma del miembro ms cercano; y

c) Ocho veces el espesor del patn.

Se comprobar que el rea del refuerzo transversal que se suministre en el patn, incluyendo el del lecho inferior, no sea menor que 1/fy veces el rea transversal del patn, si fy est en MPa (10/fy , si fy est en kg/cm). La longitud de este refuerzo debe comprender el ancho efectivo del patn y, a cada lado de los paos del alma, debe anclarse de acuerdo con la seccin 5.1. 2.2.4 Frmulas para calcular resistencias

Las condiciones de equilibrio y las hiptesis generales de la seccin 2.1 conducen a las siguientes expresiones para resistencia a flexin, MR. En dichas expresiones FR se tomar igual a 0.9. a) Secciones rectangulares sin acero de compresin

MR = FR b d f c q(10.5q) (2.4)

o bien

MR = FR As fy d(10.5q) (2.5)

donde

cy

ffp

q = (2.6)

dbA

p s= (2.7) b ancho de la seccin (seccin 1.6); d peralte efectivo (seccin 1.6); f c esfuerzo uniforme de compresin (inciso 2.1.e); y As rea del refuerzo de tensin.

b) Secciones rectangulares con acero de compresin

( ) ( )

+

= 2

ddfAadfAAFM ysyssRR

(2.8) donde

bffAA

ac

yss

)( = (2.9)


a profundidad del bloque equivalente de esfuerzos; As rea del acero a tensin; As rea del acero a compresin; y d distancia entre el centroide del acero a compresin y la

fibra extrema a compresin. La ec. 2.8 es vlida slo si el acero a compresin fluye cuando se alcanza la resistencia de la seccin. Esto se cumple si

y

c

y ff

dd

fpp

600600 1

(2.10)

y

c

y ff

dd

fpp

00060006 1

donde

dbA

p s

= (2.11) Cuando no se cumpla esta condicin, MR se determinar con un anlisis de la seccin basado en el equilibrio y las hiptesis de la seccin 2.1; o bien se calcular aproximadamente con las ecs. 2.4 2.5 despreciando el acero de compresin. En todos los casos habr que revisar que el acero de tensin no exceda la cuanta mxima prescrita en la seccin 2.2.2. El acero de compresin debe restringirse contra el pandeo con estribos que cumplan los requisitos de la seccin 6.2.3.

c) Secciones T e I sin acero de compresin Si la profundidad del bloque de esfuerzos, a, calculada con la ec. 2.12 no es mayor que el espesor del patn, t, el momento resistente se puede calcular con las expresiones 2.4 2.5 usando el ancho del patn a compresin como b. Si a resulta mayor que t, el momento resistente puede calcularse con la expresin 2.13.

bffA

ac

ys

= (2.12)

( )

+

=22adfAAtdfAFM yspsyspRR

(2.13)

donde

y

csp f

tbbfA

)( = ;

)(

bffAA

ac

ysps = ;

b ancho del patn; y b ancho del alma. La ecuacin 2.13 es vlida si el acero fluye cuando se alcanza la resistencia. Esto se cumple si

spyy

cs Adbf

ffA ++

600

600 1 (2.14)

++

spyy

cs Adbf

ffA

00060006 1

d) Flexin biaxial La resistencia de vigas rectangulares sujetas a flexin biaxial se podr valuar con la ec. 2.17.

2.2.5 Resistencia a flexin de vigas diafragma

Se consideran como vigas diafragma aqullas cuya relacin de claro libre entre apoyos, L, a peralte total, h, es menor que 2.5 si son continuas en varios claros, o menor que 2.0 si constan de un solo claro libremente apoyado. En su diseo no son aplicables las hiptesis generales de la seccin 2.1. Si la cuanta As / b d es menor o igual que 0.008, la resistencia a flexin de vigas diafragma se puede calcular con la expresin

MR = FR As fy z (2.15) donde z es el brazo del par interno. En vigas de un claro, z se vala con el criterio siguiente:

hhL..z

+= 2040 ; si 1.0 <

hL

2.0

z = 0.6L ; si hL

1.0

Las vigas diafragma continuas se pueden disear por flexin con el procedimiento siguiente: a) Analcese la viga como si no fuera peraltada y

obtnganse los momentos resistentes necesarios; b) Calclense las reas de acero con la ec. 2.15, valuando

el brazo en la forma siguiente:


hhL..z

+= 2030 ; si 1.0 <

hL

2.5

z = 0.5L ; si hL

1.0

El acero de tensin se colocar como se indica en la seccin 6.1.4.1. Las vigas diafragma que unan muros de cortante de edificios (vigas de acoplamiento) se disearn segn lo prescrito en la seccin 6.1.4.5. 2.3 Flexocompresin

Toda seccin sujeta a flexocompresin se dimensionar para la combinacin ms desfavorable de carga axial y momento flexionante incluyendo los efectos de esbeltez. El dimensionamiento puede hacerse a partir de las hiptesis generales de la seccin 2.1, o bien con diagramas de interaccin construidos de acuerdo con ellas. El factor de resistencia, FR , se aplicar a la resistencia a carga axial y a la resistencia a flexin. 2.3.1 Excentricidad mnima

La excentricidad de diseo no ser menor que 0.05h 20 mm, donde h es la dimensin de la seccin en la direccin en que se considera la flexin. 2.3.2 Compresin y flexin en dos direcciones

Son aplicables las hiptesis de la seccin 2.1. Para secciones cuadradas o rectangulares tambin puede usarse la expresin siguiente:

01111

RRyRxR /P/P/P

P += (2.16)

donde PR carga normal resistente de diseo, aplicada con las

excentricidades ex y ey ; PR0 carga axial resistente de diseo, suponiendo

ex=ey=0; PRx carga normal resistente de diseo, aplicada con una

excentricidad ex en un plano de simetra; y PRy carga normal resistente de diseo, aplicada con una

excentricidad ey en el otro plano de simetra. La ec 2.16 es vlida para PR/PR0 0.1. Los valores de ex y ey deben incluir los efectos de esbeltez y no sern menores que la excentricidad prescrita en la seccin 2.3.1.

Para valores de PR/PR0 menores que 0.1, se usar la expresin siguiente:

01.MM

MM

Ry

uy

Rx

ux + (2.17)

donde Mux y Muy momentos de diseo alrededor de los ejes X y

Y; y MRx y MRy momentos resistentes de diseo alrededor de

los mismos ejes. 2.4 Aplastamiento

En apoyos de miembros estructurales y otras superficies sujetas a presiones de contacto o aplastamiento, el esfuerzo de diseo no se tomar mayor que

FR fc* Cuando la superficie que recibe la carga tiene un rea mayor que el rea de contacto, el esfuerzo de diseo puede incrementarse en la

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