Nuevos algoritmos de control PID basado en eventos y su ... · Nuevos algoritmos de control PID basado en eventos y su posible extensión al control en red José Sánchez, Sebastián

Nuevos algoritmos de control PID basado en eventos y su posible extensión al control en red

José Sánchez, Sebastián DormidoDepartamento de Informática y Automática

UNED

Antonio VisioliDepartamento de Electrónica para la Automatización

Università degli Studi di Brescia

Valencia - Abril - 2009

J. Sánchez, S. Dormido, A. Visioli Control PI basado en eventos

Contenido

1. Introducción

2. Algoritmo A: basado en un modelo FOTD

3. Algoritmo B: basado en interpolaciones

4. Extensiones para el control en red

5. Líneas de trabajo futuras


1. Introducción

• Los agentes intervinientes en el lazo de control se activan por eventos:– Asíncronos: Cambio de nivel de una variable:

• Externos: entradas externas (p.e., referencia).• Internos: variables de estado (p.e, nivel, integrador).

– Síncronos: timers (condición de seguridad).

ProcesoControlador

GC

e-based condition

ZOH

u-based condition

u∆event∆

)(tr

)(tu

)(ty


1. Introducción

• Condiciones de muestreo basadas en el error:

– Send-on-delta (clásico):

– Integrated send-on-delta:

– Linear predictor:

– Integrated linear-predictor:

– Energy:


1. Introducción

• Ventajas:– Cercano a la forma en que la naturaleza opera:

• Regulación de la ducha, equilibro del ciclista, distancia seguridad al conducir, …– Reduce el número de transmisiones sensor-controlador-actuador.

– Reduce la potencia de cálculo necesaria.

– Interesante para su aplicación en el control en red.

• Desventajas:– Existencia de ciclos límites, oscilaciones, error en régimen permanente.– Ausencia de desarrollos teóricos.

• Posibles abordajes como: • Sistemas de control no lineal.• Sistemas lineales “piecewise”.

• Sistemas multifrecuencia.


1. Introducción

• Comparativa experimental en un tanque simple:

- “Event-Based Control and Wireless Sensor Network for Greenhouse Diurnal Temperature Control: A Simulated Case Study”, IEEE EFTA’08.- “Comparative study of event-based control strategies: An experimental approach on a simple tank”,ECC'09.


2. Algoritmo A

• Considera la existencia de una banda libre de error:

• Arquitectura basada en dos tareas desacopladas:– Tarea 1: Seguimiento del punto de consigna (acción proporcional).

– Tarea 2: Rechazo a perturbaciones (acción integral).

• Tarea 1 (acción proporcional):– Se plantea una acción de control en lazo abierto.

– Se calcula un control proporcional equivalente basandonos en un FOTD.– Se obtiene Kp y se cierra el lazo en dos puntos.

• Tarea 2 (acción integral):– Se activa cuando se abandona la banda libre de error.

– Se calcula cuando la integral del error supera un cierto delta.

• Acoplamiento de las dos tareas + acción derivativa.

111 yyy βα ≤≤


2. Algoritmo A

• Tarea 1: Seguimiento de referencia (proporcional):

LseTs

KsP −

+=

1)(

≥<

=ττ

tKy

tutu ff

ff if/

if)(

1

ffu

1y

)(τy

L τ τ+L

uy and

time

Ky /1

pKsC =)(


2. Algoritmo A

• Tarea 1: Seguimiento de referencia (proporcional):

LseTs

KsP −

+=

1)(ffu

1y

)(τy

L τ τ+L

uy and

time

Ky /1

1yKu pp =

( ))(1 τyyKu pp −=

pKsC =)(


2. Algoritmo A

• Algoritmo para tarea 1:1. Determinar los parámetros K, T y L del proceso.

2. Determinar la ganancia proporcional mediante:

3. Determinar el valor de y enviarlo al sensor.

4. Aplicar la referencia en t=0 y aplicar el primer valor de la acción proporcional:

5. Cuando aplicar el segundo valor de la acción proporcional:

( )( )

+−−=

−−

2

2 1log

11log

p

pp

p KK

KKKKTL

KKT

)(:1 τy=∆

1yKu pp =

( )11 ∆−= yKu pp

1)( ∆=ty


2. Algoritmo A

• Ejemplo tarea 1:12 )1 2s s()( −++=sP


2. Algoritmo A

• Ejemplo tarea 1: 4)1 s()( −+=sP


2. Algoritmo A

• Tarea 2: Rechazo a perturbaciones (integrador):

– La acción proporcional se mantiene constante en

– El integrador se habilita al entrar en la banda

– y se activa siempre que IE > δIE.

– Es equivalente a : NL1(α, β) + Integrador + NL2 (δIE, Kp, Ti)

( )11 ∆−= yKu pp

1/s

NL2 (δδδδIE, Kp, Ti)

e iue′ IE

111 yyy βα ≤≤

NL1 (y1, αααα, ββββ)


2. Algoritmo A

• Ejemplo tarea 2: 12 )1 2s s()( −++=sP


2. Algoritmo A

• Ejemplo tarea 2: 4)1 s()( −+=sP


2. Algoritmo A

• Acoplamiento de tareas (seguimiento referencia y rechazo perturbaciones) – El problema es habilitar el integrador durante la tarea 1.

– Las perturbaciones positivas no son problema.

[ ]

+−−−−⋅=

−−T

Lt

lowerplowerlower

lower

TeTLtyyKKytA )(ˆ10 τ

0AIAE>


2. Algoritmo A

• Ejemplo: 12 )1 2s s()( −++=sP


2. Algoritmo A

• Ejemplo:4)1 s()( −+=sP


2. Algoritmo A

• Otra propuesta para el acoplamiento:– Redefinición de la banda basada en la respuesta escalón del modelo.

Basada en la redefinición de la banda de error mediante el FOTD

Basada en el cálculo del área de error del FOTD

12 )1 2s s()( −++=sP


2. Algoritmo A

P

e u

I

+

Lógica de detección eventos tarea A

- Nuevo y1- y(t) >= y(τ)

Lógica de detección eventos tarea B

|IE(tcurrent) – IE(tlast)| >= δIE

pu

iu


2. Algoritmo A

• Ejemplo: 12 )1 2s s()( −++=sP

w = 0.2 Ti=max{8L,T}=4.23 δδδδIE =0.02 deadband = 1±0.01

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

IE

ui


2. Algoritmo A

• Ejemplo : 12 )1 2s s()( −++=sP

w = 0.2 Ti=0.3*max{8L,T}=1.27 δδδδIE =0.02 deadband = 1±0.01

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

IE

ui


2. Algoritmo A

• Ejemplo: 12 )1 2s s()( −++=sP

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

IE

ui

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-15

-10

-5

0

5

10

15

20

w = 0.2 Ti=0.1*max{8L,T}=0.423 δδδδIE =0.02 deadband = 1±0.01


2. Algoritmo A

1/s

NL i2 (δδδδIE, Kp, Ti)1y

iue′ IE

G-

NLp (y1, yττττ)

Kp

+e

pu

y

e′

NL i1 (y1, αααα, ββββ)

• Equivalencia para desarrollo de herramienta de análisis y diseño:


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

2. Algoritmo A

• Ejemplo: 12 )1 2s s()( −++=sP

w = 0.2 Ti=max{8L,T}=4.23 δδδδIE =0.02 Td=2Ti δδδδder =0.01 deadband = 1±0.01

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

Sin acción derivativa Con acción derivativa

Proporcional = 2Integral= 39Derivativa = 671


2. Algoritmo A

• Ejemplo: 12 )1 2s s()( −++=sP

w = 0.2 Ti=max{8L,T}=4.23 δδδδIE =0.02 Td=2Ti δδδδder =0.01 deadband = 1±0.01

Proporcional = 2Integral= 39Derivativa = 671


2. Algoritmo A

1/s

NL i2 (δδδδIE, Kp, Ti)

1yiue′ IE G-

NLp (y1, yττττ)

Kp

+e

pu

y

e′

NL i1 (y1, αααα, ββββ)

seɺ

NLd (δδδδe, Kp, Td)

du


3. Algoritmo A (red)

• Enfoque basado en eventos lleva intrínseco el concepto de retardo:

• Algunas consideraciones:– Retardos variables en ambos sentidos.

– Posible pérdida de información.

– ¿Cuánta “inteligencia” o “lógica de control” otorgamos al sensor y al actuador?

– Control en red basado en paquetes:• Envío de más información por paquete en ambos sentidos:

– Sensor-controlador: trayectoria desde último envío.– Controlador-actuador: secuencia de acciones de control posibles y futuras.

• Mantenemos un enfoque basado en deltas (integral del error y de la derivada)

IE

i

i

t

dtte δδ

∫+

=)( et

t teteɺδ

δδ

≈−+ )()(



• Intercambio de información entre agentes de control:– Sensor envía cuando actuador recibe.

– Paquete sensor: petición de acciones de control.– Paquete controlador: <acción integrales> (horizonte móvil)

– Actuador:

• Podría aplicar uis mientras no llegue nueva información de control.• Lleva estado interno del integrador.

>=< kuiuiuiU ,...,, 21

�

kTi

Kpui IEk ⋅= δ

IEδ4IEδ7

4ui

IEδ4

4ui7ui



• Algunas mejoras:– Sensor: envía paquete con trayectoria desde último envío.

– Controlador: • Estima trayectoria futura (lineal, splines, modelo)

• Envía pares acciones integrales + derivativas alrededor trayectoria estimada.

• Límite de información dependiente del tamaño del paquete.– Actuador:

• Necesita conocer valor del proceso y tiempo transcurrido.

• Calcula deltas transcurridos desde último envío y accede al paquete de control.• Realiza lo mismo cada delta hasta que recibe nuevo paquete de control.

[ ]><>><><<= mn uduiuduiuduiuduiU ,...,,, 122111

�

>⋅⋅>≡<< jTKiT

Kudui edpIE

i

pji ɺδδ ,,


3. Algoritmo A (en red)

• Hay una equivalencia entre las no linearidades y los retardos expresadas en deltas:


4. Algoritmo B

• Basado en la interpolación mediante splines de la salida del proceso.

• Sensor (basado en eventos):– Envía información según política de muestreo.

• Controlador (basado en tiempo):– Si no recibe información del sensor, se interpola por splines cúbicos.

– Si recibe, se utiliza para actualizar la información de la planta.

– Los valores pasados se utilizan para la derivativa.

t

y

∆∆

∆∆


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

t

4. Algoritmo B

• Ejemplo: 2)1 s()( −+=sP


4. Algoritmo B

• Ejemplo: 4)1()( −+= ssP

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t


5. Líneas de trabajo

• Experimental:– Depurar y completar PIs con elementos propios de un PI industrial.

– Aplicación de algoritmos PI a sistemas reales:• Invernadero (red wireless, Mica motes, TinyOS).

• Sistema tanque sencillo (local + red TCP).

– Sistema de control jerárquico basado en eventos de dos niveles para ahorro de energía en viviendas:

• Control PID.• Control predictivo.

• Teórica:– Algoritmo A: Desarrollo en SysQuake de herramienta análisis y diseño:

• PID eventos ≡ PID * NLs– Algoritmo B: Seguir trabajando.

– Extensión de A y B al control en red.– Formalización como sistemas lineales “piecewise”.

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