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Raíces y Radicales Preguntas de capítulo
1. ¿Cuáles son las propiedades de un cuadrado?
2. ¿Qué relación tienen la raíz cuadrada y el área de un cuadrado?
3. ¿Por qué ayuda saber de memoria los cuadrados perfectos?
4. ¿Qué nos puede ayudar cuando buscamos la raíz cuadrada de un número mayor que 400?
5. Explica cómo sacar la raíz cuadrada de una fracción o un decimal. 6. Explica cómo aproximarse a una raíz cuadrada.
7. ¿Cuál es la diferencia entre un número racional y uno irracional? 8. Explica cómo convertir las diferentes formas de un número radical
Raíces y Radicales Problemas de capítulo
Cuadrados, Raíces Cuadradas y Cuadrados Perfectos.Trabajo en Clase1. Un cuadrado tiene un área de 9 unidades2.
a. ¿Cuál es la longitud del lado de un cuadrado de esta área?
b. Dibuja un cuadrado con área de 9 unidades2.
c. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 9?
d. Explica porque las respuestas en las partes a y c son iguales
NJ Center for Teaching and Learning ~ 1 ~ www.njctl.org
2. Completa la siguiente tabla:
Longitud de lado de un cuadrado
(unidades)
Área del cuadrado
(unidades 2)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. Explica cómo la tabla de arriba te ayuda a calcular la raíz cuadrada de 121
4. Simplifica cada raíz cuadrada.a. √25 b. √64 c. √81 d. √49 e. √16
Trabajo en Casa5. Un cuadrado tiene un área de 36 unidades 2.
NJ Center for Teaching and Learning ~ 2 ~ www.njctl.org
a. ¿Cuál es la longitud del lado de un cuadrado de esta área?
b. Dibuja un cuadrado con área de 36 unidades2.
c. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 36?
d. Explica porque las respuestas en (a) y en (c) son las mismas.
6. Completa la siguiente tabla:
Longitud de lado de un cuadrado(unidades)
Área del cuadrado
(unidades 2)
14
15
16
17
18
19
20
7. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √289b. √400c. √196d. √361e. √144
NJ Center for Teaching and Learning ~ 3 ~ www.njctl.org
Números Cuadrados Mayores de 20Trabajo en Clase8. Completa la siguiente tabla:
Longitud de lado de un cuadrado
(unidades)
Área del cuadrado
(unidades 2)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
9. Si comparas los resultados de esta tabla con la de los lados de longitud 1-10, ¿qué patrón notas?
10. Simplifica cada raíz cuadrada.a. √2809 b. √7921 c. √484 d. √6400 e. √2025 f. √225
NJ Center for Teaching and Learning ~ 4 ~ www.njctl.org
g. √841 h. √9409 i. √961 j. √4356
Trabajo en Casa11. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √5041 b. √1296 c. √8464 d. √3025 e. √3721 f. √6889 g. √576 h. √2401 i. √2500 j. √289
Simplificar expresiones con cuadrados perfectosTrabajo en Clase12. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √25 b. √64 c. −√81 d. √−81 e. √49
f. √ 2549g. √−16
121
h. √ 36144i. √ 2549j. −√ 25100k. √ .64l. √ .0081m. −√ .25
NJ Center for Teaching and Learning ~ 5 ~ www.njctl.org
n. √ .0016o. √−.04
Trabajo en Casa13. Simplifica cada raíz cuadrada.
a. √289b. -√400c. √64d. √361e. √−10000
f. √ 25225g. √ 49196h. √−81
400
i. -√ 3664j. √ 100
10000
k. √−.09l. −√ .0196m. √ .49n. √ .0361o. √ .25
Aproximar Raíces CuadradasTrabajo en Clase14. ¿En cuáles números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?
a. √68 b. √149 c. √5 d. √52 e. √105
15. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta numérica.
a. √56 b. √97 c. √11
NJ Center for Teaching and Learning ~ 6 ~ www.njctl.org
d. √31e. √6
16. Calcula las siguientes raíces cuadradas.a. √6 b. √70 c. √55 d. √14 e. √106 f. √41 g. √80 h. √65 i. √8 j. √233
17. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano.
a.
b.
c.
d.
e. 18. ¿Para qué entero x está √ x más cercano a 7.42?*
19. ¿Para qué entero x está √ x más cercano a 5.1?*
20. ¿Para qué entero x está √ x más cercano a 3.9?*
Trabajo en Casa21. ¿En cuáles dos números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas?a. √158 b. √12 c. √99 d. √66 e. √175
* From Engage NY
NJ Center for Teaching and Learning ~ 7 ~ www.njctl.org
22. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta numérica..
a. √39 b. √84 c. √14 d. √21e. √58
23. Calcula las siguientes raíces cuadradas..a. √78 b. √7 c. √63 d. √29 e. √42 f. √138 g. √300 h. √148 i. √21 j. √52
24. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano.
a.
b.
c.
d.
e.
25. ¿Para qué entero x está √ x más cercano a 5.2?*
26. ¿Para qué entero x está √ x más cercano a 6.1?*
27. ¿Para qué entero x está √ x más cercano a 6.9?*
Números Racionales e IrracionalesTrabajo en Clase28. Haz un círculo a los números racionales
a. 3.5b. √6 c. π
** From Engage NY
NJ Center for Teaching and Learning ~ 8 ~ www.njctl.org
d.13
e. √10 f. −√49g. √108 h. 0.25
i.215
j. 0.4
29. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √ x es irracional.” ¿Qué valores de x hacen falsa a esta sentencia?* A) 15 B) 24 C) 4 D) 20
30. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √ x es irracional.” ¿Qué valores de x hacen falsa a esta sentencia?* A) 25 B) 49 C) 5 D) 59
Trabajo en Casa31. Haz un círculo a los números irracionales
a.38
b. √7 c. √81 d. 6.75
e.89
f. √121 g. √61 h. πi. √225 j. 0.18
32. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √ x es irracional.” ¿Qué valores de x hacen falsa a esta sentencia? A) 36 B) 8 C) 16 D) 121
33. Dada la sentencia “Si x es un número racional entonces √ x es irracional.” ¿Qué valores de x hacen falsa esta sentencia?* A) 144 B) 12 C) 48 D)30
Conversión de Fracciones Periódicas a Fracciones y Expansiones Decimales
NJ Center for Teaching and Learning ~ 9 ~ www.njctl.org
Trabajo en casa
34. Escribe cada decimal periódico como una fracción en la forma más simple.*
a. 0.7b. 0.24c. 5.61d. 3.5e. 1.123f. 6.9
35. Encuentra la expansión decimal de los siguientes*:
a.415
b.512
c.1320
d. 1 38
e. 3 25
f.145
Trabajo en casa36. Escribe cada decimal periódico como una fracción en su forma más simple*
a. 0.43b. 0.8c. 2.72d. 4.36e. 1.234f. 3.9
37. Encuentra la expansión decimal de los siguientes*:
a.58
b. 1 730
** From Engage NY
NJ Center for Teaching and Learning ~ 10 ~ www.njctl.org
c. 2 15
d.524
e.160
f.89
Propiedades de los exponentesTrabajo en clase38. Completa el valor que falta en cada ecuación
a. (52)(55) = 5?
b. (127)(123) = 12?
c. (3-2)(35) = 3?
d. (49)(4-3) = 4?
e. (54)(5?) = 512
f. (107)(10?)(10-6) = 103
g. 34 ÷ 32 = 3?
h.6
9
55
= 5?
i.8
5
99
= 9?
j. 124 ÷ 126 = 12?
k. 108 ÷ 10? = 103
l.3
?
22
= 24
39. Un rectángulo tiene una longitud de 515mm y un ancho de 512mm. Escribe una expresión como una potencia de 5para el área del rectángulo.*
40. Expresa el volumen de un cubo con una longitud de lado de 74 pulgadas como potencia de 7.*
41. a) Escribe una expresión exponencial para el área de un rectángulo con una longitud de 10−5metros
con un ancho de 10−7metros. b) Evalúa la expresión para calcular el área del rectángulo.*
** From Engage NY
NJ Center for Teaching and Learning ~ 11 ~ www.njctl.org
Trabajo en casa42. Completa el valor que falta para cada ecuación:
a. (122)(127) = 12?
b. (25)(22) = 2?
c. (5-3)(55) = 5?
d. (158)(15-5) = 15?
e. (67)(6?) = 615
f. (11-6)(11?)(118) = 115
g. 77 ÷ 73 = 7?
h.6
10
1111
= 11?
i. 37 ÷ 39 = 3?
j.10
6
22
= 2?
k.?
6
1313
= 132
l. 5? ÷ 56 = 53
43. Un rectángulo tiene una longitud de 48mm y un ancho de 46mm. Escribe una expresión como potencia de 4 para el área del rectángulo.*
44. Expresa el volumen de un cubo como potencia de 2 con una longitud de lado de 25 pulgadas*
45. a) Escribe una expresión exponencial para del área de un rectángulo con una longitud de 7−2 metros
con un ancho de 7−4metros. b) Evalúa la expresión para calcular el área del rectángulo.*
Raíces numéricas y radicales. Preguntas de opción múltiple
** From Engage NY
NJ Center for Teaching and Learning ~ 12 ~ www.njctl.org
Determina si los números dados son cuadrados perfectos. Marca con círculo la respuesta. 1) 1 Sí No
2) 8 Sí No
3) 16 Sí No
4) 25 Sí No
5) 82 Sí No
Marca con un círculo la versión simplificada de cada raíz cuadrada: 6) √144
a. 14b. 12c. 72d. 21
7) √ 36100a. 10b. 6c. 0.6d. 18
8) −√ .0049
a. -7b. 0.7c. 0.07d. -0.07
Marca con círculo si el número es racional o irracional.9) π racional irracional10) 0.875 racional irracional 11))√39 racional irracional
12) ¿Entre qué dos números se encuentra la siguiente raíz cuadrada?
NJ Center for Teaching and Learning ~ 13 ~ www.njctl.org
√45a. 4 & 5b. 6 & 7c. 7 & 8d. 5 & 6
13) (47)(43) = 4?
a. 10b. 24c. 4d. 5
14) Aproxima √47 ≈ ________
15) Calcula el valor que falta 114 ÷ 116 = 11? ____________________
16) 37
33=3?________________
17) (67)(6-2) = 6?
18) Un rectángulo tiene una longitud de 410cm y un ancho de 48cm. ¿Cuál es el área del rectángulo escrita como potencia de 4? ___________________
19) Dibuja y coloca los nombres a una recta numérica del 0-10. Ubica los siguientes números sobre la recta numérica::* √28,√30,√82
** From Engage NY
NJ Center for Teaching and Learning ~ 14 ~ www.njctl.org
20) Escribe 0.65 como una fracción en forma simplificada.*
21) Escribe 1.423 como una fracción en forma simplificada.*
22) Escribe dos expresiones exponenciales con bases similares. Deja todas las respuestas en forma exponencial simplificada.
a. Expresión 1:
Expresión 2:
b. Multiplica las expresiones obtenidas.
c. Divide las expresiones obtenidas
d. Eleva la primera expresión a la 5ta potencia.
Respuestas
NJ Center for Teaching and Learning ~ 15 ~ www.njctl.org
1. a. 3 unidadesb.
c. 3d. Área de un cuadrado = lado2 y 9 = 32
2. Longitud del lado de un cuadrado
(unidades)
Área de un cuadrado
(unidades2)
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
10 100
11 121
12 144
13 169
3. Ya que el área de un cuadrado = lado2, la raíz cuadrada del área = lado ya que, √121 = 11.
4.
a. 5b. 8c. 9d. 7e. 4
5. a. 6 unidadesb.
c. 6d. Área = lado2 y 36 = 62
6. Longitud de lado de un cuadrado
(unidades)
Área de un cuadrado
(unidades2)
14 196
15 225
16 256
17 289
18 324
19 361
20 400
7. a. 17b. 20c. 14d. 19e. 12
8. Longitud del lado de un
Área de un
NJ Center for Teaching and Learning ~ 16 ~ www.njctl.org
6 unidades
6 unidades
3 unidades
3 unidades
cuadrado
(unidades)
cuadrado
(unidades2)
10 100
20 400
30 900
40 1600
50 2500
60 3600
70 4900
80 6400
90 8100
100 10,000
9. Cada respuesta de esta tabla es 100 veces mayor que la correspondiente respuesta en la otra tabla (o 102 veces mayor).
10. a. 53b. 89c. 22d. 80e. 45f. 15g. 29h. 97i. 31j. 66
11. a. 71b. 36c. 92d. 55e. 61f. 83g. 24h. 49i. 50j. 17
12.
a. 5b. 8c. -9d. No tiene solución en el conjunto de
realese. 7
f.
57
g. No tiene solución en el conjunto de los reales
h. ½
i.
57
j. – ½k. 0.8l. 0.09m. -0.5n. 0.04o. No tiene solución en los reales
13.a. 17b. -20c. 8d. 19e. No tiene solución en los realesf. 1/3g. ½h. No tiene solución en los realesi. -3/4j. 1/10k. No tiene solución en los realesl. -0.14m. 0.7n. 0.19o. 0.5
14.a.
b.
NJ Center for Teaching and Learning ~ 17 ~ www.njctl.org
c.
d.
e.
15.
16. a. 2.45b. 8.37c. 7.42d. 3.74e. 10.29f. 6.4g. 8.94h. 8.06i. 2.83j. 15.26
17.a. 7b. 6c. 8d. 3e. 9
18. 5519. 2620. 1521.
a.
b.
c.
d.
e.
22.
23. a. 8.83b. 2.65c. 7.94d. 5.39e. 6.48f. 11.75g. 17.32h. 12.17i. 4.58j. 7.21
24.a. 4b. 6c. 4d. 6
NJ Center for Teaching and Learning ~ 18 ~ www.njctl.org
e. 725. 2726. 3727. 4828.
a. Racionalb. Irracionalc. Irracionald. Racionale. Irracionalf. Racionalg. Irracionalh. Racionali. Racionalj. Racional
29. c30. a, b31.
a. Racionalb. Irracionalc. Racionald. Racionale. Racionalf. Racionalg. Irracionalh. Irracionali. Racionalj. Racional
32. a, c, d33. a34.
a.79
b.833
c. 5 6199
d. 3 59
e. 1 4133f. 7
35.a. 0.26b. 0.416c. 0.65
d. 1.375e. 3.4f. 0.02
36.
a.4399
b.89
c. 2 811
d. 4 411
e. 1 26111f. 4
37.
a.2 4 22 10x y z xz
b.3 3 3x y z yz
c.2 3 22 6x y z
d.3 2 3 65x y z y
e. 2 14x y z x
f.2 2 3 10x y z yz
g. yzyzx 72 22
h.4 22x y z z
i.4 33 3x y z xy
38.a. 7b. 10c. 3d. 6e. 8f. 2g. 2h. 3i. -3j. -2k. 5l. 7
39. 527mm2
NJ Center for Teaching and Learning ~ 19 ~ www.njctl.org
40. 712 pulgadas3
41. a. 10−5 x 10−7 b. 10−12m2
42.a. 9b. 7c. 2d. 3e. 8
f. 3g. 4h. 4i. -2j. -4k. 4l. 9
43. 414mm2
44. 215 pulgadas3
45. a. 7−4 x 7−2 b. 7−6 pulgadas2
Revisión. Respuestas1. Sí2. No3. Sí4. Sí5. No6. B7. C8. D9. Irracional10. racional11. irracional12. b13. a14. ~715. -216. 417. 518. 418cm2
19. √28 =5.29√30 =5.48√82 =9.1
20.6599
21. 1 4711122. Expresiones varias
NJ Center for Teaching and Learning ~ 20 ~ www.njctl.org
21