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Es un
El número de oro Número Irracional
Es
Conocido Por
Varios nombres
Razón áureaRazón doradaMedia áurea
Proporción áureaDivina
proporciónRazón extrema y
media
SeRepresent
a Por laLetra
griega fi
Decimal no periódico
SeEncuentr
a
Figuras Geométricas
Naturaleza
Nervadura en las hojas
Grosor de las ramas
Caparazón de caracol
Flósculos de los girasoles
También
Lo
Encontramos
En el Arte
En lo místico
El número de oroEs el valor numérico que guardan la proporción entre sí dos segmentos de recta a y b
(a más largo que b) La longitud total a+b es al segmento a, como a es al
segmento b.Escrito como ecuación algebraica:
Siendo el valor del número áureo φ el cociente
Cálculo del valor del número áureo
Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:
Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:
multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:
Igualamos a cero:
La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:
que es el valor del número áureo, equivalente a la relación .
El número de oro ¿Proporción divina?
En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publicó De Divina Proportione, hay nos da 5 razones específicas
La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad (sic).La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.
El número de oro en las geometrías
Relaciones entre las partes del pentágono.Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama.Relaciones entre las partes del decágono.Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.
En La naturalezaLa disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig.La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci.La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles.La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).La cantidad de espirales de una piña (ocho y trece espirales), flores o inflorescencias.La distancia entre el ombligo y la planta de los pies de una persona, respecto a su altura tota.La distribución de las hojas de la yuca y la disposición de las hojas de las alcachofa
En el Arte
En el cuadro Leda atómica, de Salvador Dalí, hecho en colaboración con el matemático rumano Matila Ghyka.n las estructuras y tiempos de las películas "El acorazado Potemkin" e "Iván el Terrible“ de Serguéi Eisenstein.En los violines, la ubicación de las efes o eses.El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Leonardo Da Vinci.El arte Póvera fue un movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras se basan en esta sucesión.En la conformación de la estructura de la Torre Eiffel.En las estructuras formales de las sonatas de Wolfgang Amadeus Mozart, en la Quinta Sinfonía de Ludwig van Beethoven, en obras de Franz Schubert y Claude Debussy.
Es un
Es un
El número E
Se
Relaciona
Número Irracional
Física
Geometría
algoritmoAnálisis
complejoSe leLlam
a
Logaritmo
Natural
Neperiano
Se le Conoc
e
Logaritmo
Número de Euler
Constante de Naiper
Como
El giro de una veleta a causa del viento
El movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil
El cimbreo de un edificio en un terremoto
La velocidad de vaciado de un estanque de agua
Se Utiliz
óPor primera
vezPorEl
matemático
Escoces Jhon Naiper
e≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...
Número de dígitos conocidos de eFecha Dígitos decimales Cálculo realizado por17488 18 Leonhard Euler1853 137 William Shanks1871 205 William Shanks1884 346 J. M. Boorman1946 808 ?
1949 2010John von Neumann (en la ENIAC)
1961 100 265Daniel Shanks y John W. Wrench
1994 10 000 000 Robert Nemiroff y Jerry BonnellMayo de 1997 18 199 978 Patrick DemichelAgosto de 1997 20 000 000 Birger SeifertSeptiembre de 1997 50 000 817 Patrick DemichelFebrero de 1999 200 000 579 Sebastian WedeniwskiOctubre de 1999 869 894 101 Sebastian Wedeniwski21 de noviembre de 1999 1 250 000 000 Xavier Gourdon
10 de julio de 2000 2 147 483 648Shigeru Kondo y Xavier Gourdon
16 de julio de 2000 3 221 225 472 Colin Martin y Xavier Gourdon
2 de agosto de 2000 6 442 450 944Shigeru Kondo y Xavier Gourdon
16 de agosto de 2000 12 884 901 000Shigeru Kondo y Xavier Gourdon
21 de agosto de 2003 25 100 000 000Shigeru Kondo y Xavier Gourdon
18 de septiembre de 2003 50 100 000 000Shigeru Kondo y Xavier Gourdon
27 de abril de 2007 100 000 000 000Shigeru Kondo y Steve Pagliarulo
6 de mayo de 2009 200 000 000 000Shigeru Kondo y Steve Pagliarulo
21 de febrero de 2010 500 000 000 000 Alexander J. Yee
5 de julio de 2010 1 000 000 000 000Shigeru Kondo y Alexander J. Yee
Es un
El número Pi Número Irracional
Es laRelació
n
La longitu
d
El diámetr
o
Entre
Circunferencia
De una
Se
Emplea
Física
Ingeniería
Matemática
EuclidesFue
elPrimero En
Demostrarlo
Definiciones
Es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Por tanto, también es:El área de un círculo unitario (de radio unidad del plano euclídeo).El menor número real positivo tal que .
También es posible definir analíticamente ; dos definiciones son posibles:
La ecuación sobre los números complejos admite una infinidad de soluciones reales positivas, la más pequeña de las cuales es precisamente .La ecuación diferencial con las condiciones de contorno para la que existe solución única, garantizada por el teorema de Picard-Lindelöf, es un función analítica (la función trigonométrica ) cuya raíz positiva más pequeña es precisamente .
π ≈ 3,14159265358979323846...
El número PiLongitud de la circunferencia de radio r: C = 2 π rÁreas de secciones cónicas:Área del círculo de radio r: A = π r²Área interior de la elipse con semiejes a y b: A = π abÁreas de cuerpos de revolución:Área del cilindro: 2 π r (r+h)Área del cono: π r² + π r gÁrea de la esfera: 4 π r²Volúmenes de cuerpos de revolución:Volumen de la esfera de radio r: V = (4/3) π r³Volumen de un cilindro recto de radio r y altura h: V = π r² hVolumen de un cono recto de radio r y altura h: V = π r² h / 3Ecuaciones expresadas en radianes:Ángulos: 180 grados son equivalentes a π radianes.
La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí es: 6/π²Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es: (π-2)/4El número medio de formas de escribir un entero positivo como suma de dos cuadrados perfectos es π/4 (el orden es relevante).Aguja de Buffon: si lanzamos al azar una aguja de longitud L sobre una superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D, la probabilidad de que la aguja corte a una línea es: 2L/Dπ
GEOMETRÍA
PROBABILIDAD
Fórmula de Leibniz:
•Producto de Wallis:
•Euler:
•Identidad de Euler
•Área bajo la campana de Gauss:
•Fórmula de Stirling:
•Problema de Basilea, resuelto por Euler en 1735:
•Euler
•Además, π tiene varias representaciones como fracciones continuas
•También como desarrollo en series:
•Formas de representación aproximada a
•Método de MontecarloEn un círculo de radio r inscrito en un cuadrado de lado 2R (2 veces el radio), el área del círculo es πr² y la del cuadrado (2r)². De esto se deduce que la relación de área entre el cuadrado y el círculo de π/4.
Programas: “Alterados por Pi”Lo que pude entender del video fue que el número Pi es el número que más discusiones entre matemáticos ha desatados ya que es un número muy importante que no solo se puede observar cuando hablamos de circunferencia ya que cuando hablamos de Pi los podemos relacionar con diversos números. El número Pi surgió principalmente cuando dividimos la longitud de una circunferencia con su diámetro, pero en la antigüedad, lo que hicieron fue dentro del círculo dibujar varias formas con diversos lados para poder
saber su perímetro pero siempre quedaba un poquito y ese poquito fue lo que los grandes matemáticos buscaron y es ahora como lo conocemos que es el número Pi. Este número lo podemos encontrar en el experimento : La aguja de Bufón, lo podemos hallar
también en suma de fracciones infinitas, lo podemos hallar en la suma y resta de fracciones infinitas y también en los productos infinitos. Pi ha sido utilizado desde
tiempos remotos, en la cultura egipcia hasta ahora ha sido una variable muy importante que aparece en muchos cálculos que ayudan a facilitar las matemáticas y decirnos que
este curso también posee sus misterios.
