1

INSTITUCION EDUCATIVA PASCUAL CORREA FLOREZ CORREGIMIENTO

DE MINAS, MUNICIPIO DE AMAGA

MATEMATICAS

JULIO 30 DE 2014

NÚMEROS FRACCIONARIOS: CONCEPTOS Y APLICACIONES

NÚMERO FRACCIONARIO:

Es aquel número que expresa una o varias partes iguales de la unidad

principal.

TÉRMINOS DE UN FRACCIONARIO

Un fraccionario consta de dos términos, llamados numerador y denominador.

EL DENOMINADOR indica en cuantas partes iguales se ha dividido la unidad

principal.

EL NUMERADOR, es el que me indica, cuántas de esas partes se toman:

2

NOTACIÓN:

Para escribir un fraccionario, se escribe el numerador arriba, separado por una

raya oblicua u horizontal del denominador. Ejemplo:

⁄

NOMENCLATURA:

Para leer un fraccionario, se enuncia primero el numerador y después el

denominador. Si el denominador es , se lee medios; si es , se lee tercios, si

es , cuartos; si es , quintos; si es , sextos; si es , séptimos; si es ,

octavos; si es , novenos; si es , décimos.

Si el denominador es mayor que , se añade al número la terminación avo.

INTERPRETACIÓN:

Todo fraccionario puede considerarse como el cociente de una división, en la

cual, el numerador, representa el dividendo y el denominador el divisor.

Ejemplo:

Si

es el cociente de la división de ; multiplicando este cociente

por

el divisor ; debe darnos el dividendo , y efectivamente:

Porque si

constituyen una unidad,

que es el doble, formarán dos

unidades.

CLASES DE FRACCIONARIOS

Los fraccionarios se dividen en: fraccionarios comunes y fraccionarios

decimales.

FRACCIONARIOS COMUNES: son aquellos cuyo denominador NO es la

unidad seguida de ceros, ejemplo:

FRACCIONARIOS DECIMALES: son aquellos cuyo denominador es la unidad

seguida de ceros, ejemplo:

3

NOTA ESPECIAL:

Los fraccionarios tanto comunes como decimales pueden ser: propios, iguales

a la unidad, o impropios.

FRACCIONARIO PROPIO: es aquel cuyo numerador ES MENOR que el

denominador; TODO FRACCIONARIO PROPIO ES MENOR QUE LA

UNIDAD, ejemplo:

Es menor que la unidad, ya que a la unidad la hemos dividido en

y sólo hemos tomado

; por lo tanto a

le falta

para ser igual a

o sea la

unidad.

FRACCIONARIO IGUAL A LA UNIDAD

Es aquel cuyo numerador es igual al denominador, ejemplos:

FRACCIONARIO IMPROPIO

Es aquel cuyo numerador es mayor que el denominador. Todo fraccionario

impropio, es mayor que la unidad, Ejemplo:

Es mayor que la unidad, porque la unidad la hemos dividido en cinco partes

iguales y hemos tomado siete de estas partes, por lo tanto

EXCEDE en

a

o sea a la unidad.

NUMERO MIXTO

Es el número que consta de entero y fraccionario: ejemplo:

4

TODO NÚMERO MIXTO CONTIENE UN NÚMERO EXACTO DE UNIDADES

Y ADEMÁS UNA O VARIAS PARTES IGUALES DE LA UNIDAD

PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES COMUNES

a) De varios fraccionarios que tengan igual denominador, es mayor el

que tenga mayor numerador. Ejemplo:

De este ejemplo decimos que

es el mayor de estos tres

fraccionarios. En efecto, todos estos fraccionarios representan

partes iguales de la unidad, o sea cuartos, luego será mayor, el que

contenga mayor número de partes.

b) De varios fraccionarios que tengan igual numerador, es mayor el

que tenga menor denominador, ejemplo:

Decimos que

es el mayor de estos tres fraccionarios.

En efecto, estos tres fraccionarios contienen el mismo número de partes de

la unidad; dos cada uno; pero las partes del primero son mayores que las

del segundo o tercero; pues en el primero la unidad está dividida en tres

partes iguales; en el segundo, en cinco; y en el tercero, en siete; luego

es

el mayor.

c) Si a los dos términos de un fraccionario PROPIO (numerador y

denominador) SE SUMA UN MISMO NÚMERO, el fraccionario que

resulta, es mayor que el primero. Ejemplo:

Sea el fraccionario

sumemos un mismo número, por ejemplo a

sus dos términos, tendremos:

5

Entonces decimos que

(el signo se lee mayor que)

En efecto, a

le faltan

para ser igual a

o sea la unidad.

Y a

le faltan

para ser igual a

o sea la unidad; pero

(el signo se

lee menor que); luego a

le falta menos para ser igual a la unidad que a

, o sea

d) Si a los dos términos de un fraccionario PROPIO, se les resta un

mismo número, el fraccionario que resulta, es menor que el primero.

Ejemplo:

Sea el fraccionario

restémosle un mismo número, a sus dos

términos, así:

Decimos que

e) Si a los dos términos de un fraccionario IMPROPIO se suma un

mismo número, el fraccionario que resulta es menor que el primero.

Ejemplo:

Sea el fraccionario

sumémosle un mismo número, a sus dos

términos y tendremos:

Decimos que

f) Si a los dos términos de un fraccionario IMPROPIO se resta un mismo

número, el fraccionario que resulta es mayor que el primero. Ejemplo:

Sea el fraccionario

restémosle un mismo número, , a sus dos

términos, tendremos:

6

Decimos que

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

I. SUMA DE FRACCIONES

Suma de fracciones: recuerde simplificar la fracción si es posible, antes de

CALCULAR el m.c.d (mínimo común divisor) para realizar cada ejercicio,

finalmente convierta la fracción en un número mixto (es decir conviértalo en

entero y fraccionario) .

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

7

II. Suma números mixtos

Recorderis:

Primera forma para realizar la suma de números mixtos

Se suman en forma separada los enteros con los enteros de los

números mixtos, se suman luego los fraccionarios tal y como lo

realizó en el punto anterior.

Para el resultado, escribe primero el número obtenido en la suma

de los números enteros y a continuación anota el resultado obtenido

en la suma de los fraccionarios.

Segunda forma de realizar el ejercicio

Consiste en convertir el número mixto en fraccionario, hacer la

simplificación de cada fracción obtenida si se es posible, y

posteriormente se realiza la suma normal de las fracciones.

Una vez culminada la suma se divide el numerador entre el

denominador para convertir este fraccionario en número mixto

(parte entera y fracción)

NOTA:

Por favor realizar cada ejercicio sumando primero los enteros y

luego los fraccionarios, posteriormente realizar los mismos

ejercicios haciendo la conversión de número mixto a fraccionario (el

resultado debe ser el mismo en ambos casos)

a)

b)

c)

8

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

III. RESTA DE FRACCIONARIOS DE IGUAL DENOMINADOR

RECORDERIS: Se restan los numeradores y se coloca el mismo denominador,

luego se simplifica el resultado y se sacan los enteros si los hay.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

9

i)

j)

IV. Resta de fraccionarios de diferente denominador

Recorderis: Para sacar el mínimo común divisor (m.c.d) primero

observa si el denominador mayor contiene exactamente al otro, de

ser así, el denominador mayor se constituye en el m.c.d del

ejercicio en desarrollo; en el caso contrario se descomponen los

denominadores en sus factores primos, recordando que se toman

los factores comunes a los dos denominadores con su mayor

exponente para multiplicarlos, teniendo en cuenta que los demás

factores NO comunes a los dos números también se multiplican.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

10

V. Resta de entero y Fraccionario.

RECORDERIS: Para realizar estos ejercicios, se le quita una unidad al

entero, que se pone en forma de fraccionario de igual denominador que el

fraccionario dado, y se restan ambos fraccionarios. Ejemplo:

Restamos una unidad al entero:

La unidad restada (es decir el 1) se convierte en una fracción cuyo

numerador es el mismo número que aparece como denominador de

la fracción dada, y se le escribe además el mismo como

denominador. En este caso la unidad (1) restada al entero se

convierte en

entonces con estos datos ya podremos efectuar el

ejercicio, Así:

Segundo ejemplo.

Ejercicios para realizar:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

11

h)

i)

j)

VI. Suma y resta combinadas de fraccionarios.

RECORDERIS: para realizar este ejercicio, primero se simplifican

los fraccionarios dados si se es posible, a continuación se obtiene el

mínimo común denominador con las técnicas anteriormente vistas

en los ejercicios anteriores, y por último se efectúan las operaciones

conservando los signos del ejercicio original, ejemplo:

Primero sumo los números positivos y luego los negativos del

fraccionario que está al lado derecho del igual, así:

Simplificando el fraccionario tenemos:

Entonces la

respuesta final es:

Ejercicios:

a)

b)

c)

d)

12

e)

VII. Suma y resta combinadas de enteros fraccionarios y mixtos.

RECORDERIS: a los enteros se pone por denominador la unidad

(1), los mixtos se reducen a fraccionarios; luego se simplifican los

fraccionarios si es posible, y por último se efectúan las operaciones

con estos fraccionarios. Ejemplo:

Ejercicio propuesto:

Solución:

a) Ponemos a los enteros la unidad como denominador. Como en el

ejemplo propuesto el único entero es el número 14, procedemos

así:

b) Reducimos el mixto a fraccionario:

c) Fracción obtenida para reemplazar en el ejercicio inicial:

:

Reemplazando en el ejercicio inicial, por los resultados obtenidos:

d) Observamos si en el resultado obtenido

hay forma

de simplificar algunos fraccionarios; en este caso NO es posible

e) Realizamos la operación definitiva conservando siempre los

signos.

f) Buscamos el mínimo común divisor (m.c.d).

13

Recuerde sumar primero los positivos y luego los negativos para

definir los signos de la operación.

Dividimos en la fracción obtenida finalmente, el numerador entre el

denominador, así

Ejercicios:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

VIII. Multiplicación de fraccionarios

RECORDERIS: Para multiplicar dos o más fraccionarios se

multiplican los numeradores entre si, este productos se divide por el

14

producto de los denominadores; el resultado se simplifica y luego se

hallan los enteros si los hay.

Ejemplo:

Simplificando

Ejercicios:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

I)

j)

IX. Multiplicación de números mixtos

RECORDERIS: se reducen los números mixtos a fraccionarios, y

luego se multiplican como tales. Ejemplo:

15

Solución

Se reducen los números mixtos a fraccionarios.

Realizando multiplicación:

Simplificando:

Ejercicios:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

I)

j)

16

X. FRACCIÓN DE FRACCIÓN

Es una o varias partes de un número entero, fraccionario o mixto.

Para reducir una fracción de fracción a quebrado simple, es

necesario tener en cuenta que la palabra de equivale al signo de

multiplicar. Ejemplo

Hallar los

Solución:

Simplificamos la fracción obtenida:

Entonces los

EJERCICIOS:

Hallar:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

17

I)

j)

Nota: TODOS LOS EJERCICIOS SE DEBEN REALIZAR EN HOJAS PARA

ENTREGAR.

Cada ejercicio debe ir completo, es decir con todos los

procedimientos, de acuerdo a la explicación dada en cada uno

de los enunciados.

Muy buena suerte y ánimo.

Recuerda siempre….

LA CONSTANCIA

VENCE A

LA INTELIGENCIA