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PROFESOR: HÉCTOR MERINO NÚÑEZ
PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA 2012
PROFESOR: HÉCTOR MERINO NÚÑEZ
PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA 2012
Llamados también PRIMOS ABSOLUTOS, son aquellos números que tienen únicamente dos divisores que son la unidad y el mismo número. Ejemplos: Números Primos Divisores 2 1 y 2 3 1 y 3 5 1 y 5 7 1 y 7 11 1 y 11 NÚMEROS COMPUESTOS Son aquellos números que tienen más de dos
divisores.
Número Compuesto Divisores 4_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1-2-4 6_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1-2-3-6 8_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1-2-4-8 10_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1-2-5-10 12_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1-2-3-4-6-12
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PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA 2012
TABLA DE LOS NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE 100
(Criba de Eratóstenes)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Entonces: Los números primos menores que 100 son: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ • Propiedades
1. El "uno" no es un número primo. Sólo tiene un divisor, es considerado como número simple.
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2. Los números primos son infinitos.
3. El "dos" es el único número primo par.
4. El "dos" y el "tres" son los únicos números consecutivos y a la vez primos absolutos
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI (PESI) Dos o más números son primos entre si (PESI),
cuando tienen como único divisor común a la unidad.
• Ejemplo: ¿6, 14 y 9 son números PESI? veamos: Divisores 6 : 1,2,3,6 14 : 1,2,7,14 9 : 1,3,9 Se observa que 1, es el único divisor común a
dichos números. Entonces: 6, 14, y 9 son números primos entre
sí.
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• Ejemplo1: ¿21, 15 y 8 son números PESI? veamos: Divisores 21 : 1, 3,7, 21 15 : 1, 3, 5, 15 8 : 1, 2, 4, 8 Se observa que: 1, es el único divisor común a
dichos números. Entonces: 21, 15 y 8 son números primos entre
sí. • Ejemplo2: ¿8, 6 y 14 son números PESI? veamos: Divisores 8 : 1, 2, 4, 8 6 : 1, 2, 3, 6 14 : 1, 2, 7, 14 Se observa que: 1 y 2, son divisores comunes a
dichos números. Entonces:8, 6 y 14 no son números primos
entre sí. • Ejemplo3: ¿10, 35 y 15 son números PESI? veamos: Divisores 10 :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 35 :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 15 :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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DESCOMPOSICIÓN
CANÓNICA
Se observa que: __________, son divisores comunes a dichos números.
Entonces: ______________ no son números ______________.
Propiedades 1. Dos o más números consecutivos son
siempre números PESI. 2. Dos o más números impares consecutivos
son siempre números PESI. DESCOMPOSICIÓN CANÓNICA (DC) Todo número compuesto se puede expresar como
el producto de sus divisores primos diferentes elevados a exponentes enteros positivos.
• Ejemplo1: Hallar la descomposición canónica
de 18.
Luego: 18=2x3x3=2x
Veamos: 18
Entonces: 18 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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• Ejemplo2: Hallar la descomposición canónica de 120.
Nota: Los divisores primos de un número
compuesto se observan en su descomposición canónica.
CANTIDAD DE DIVISORES (CD) Sea "N" un número compuesto cuya descomposición
canónica es:
Entonces: la cantidad de divisores de "N" será:
Veamos: 120
Entonces: 120 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
N = a . b . cm n p donde:
a; b y c
m; n y p
:
:
factores primos absolutos
exponentes enteros positivos
CD(N) = (m + 1)(n + 1)(p + 1)
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• Ejemplo1: Hallar la cantidad de divisores de 180.
180=2X2X3X3X5= X X5
Luego la cantidad de divisores de 180 son:
(2+1)(2+1)(1+1)=3x3x2=18
• Ejemplo2: Hallar la cantidad de divisores de 480.
El primer paso es hallar la descomposición
canónica de 480.
Veamos: 180
Luego:
Finalmente:
180 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
CD = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(180)
= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Veamos: 480
Luego:
Finalmente:
480 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
CD = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(480)
= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _