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1. SISTEMA NUMÉRICO

OVA MATEMÁTICAS BÁSICAS Programa Seguimiento, permanencia y apoyo al estudiante SEPA - FESC

Números Naturales

Números Enteros

Números Racionales e Irracionales

Números Complejos

Números Reales

Números Imaginarios

Números Fraccionarios

“Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades”.

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1.4 NUMEROS REALES

Los números reales son todos los números que pueden representarse por los puntos sobre una línea recta denominada Recta Numérica.

Por ejemplo… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Los números reales, son todos los números racionales e irracionales y queda representado de la siguiente manera: Números enteros

NÚMEROS Números RacionalesREALES Números decimales con patrón repetitivo

Números Irracionales Números decimales con patrón no repetitivo

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4,5

-3,1415

Números: Naturales, enteros, racionales

e irracionales

Números naturales (enteros +)Números enteros negativos Cero (0)

Propiedades de la adición y multiplicación de los Números Reales

1.- Asociativa:

Si a, b, c son tres números reales cualesquiera, entonces:

(a + b) + c = a + (b + c) y (a * b) * c = a * (b * c) Por ejemplo...

2.-Conmutativa

Si a, b son números reales cualesquiera:

a + b = b + a y a * b = b * a Por ejemplo...

3.- Distributiva

Si a, b, c son tres números reales cualesquiera, entonces:

a *(b + c) = ab + ac y ( b + c )*a = ba + ca

Por ejemplo...

=

• (2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7) = 12• (2 * 3) * 7 = 2 * (3 * 7) = 42

Cuando tres números se suman o se multiplican en primer termino y se obtiene el mismo resultado, se

dice que son números reales.

• 7 + 4 = 4 + 7• 3+(-7) = (-7) + 3

No importa el orden en el cual dos números son sumados o multiplicados, siempre se obtiene el mismo resultado.

a) 2 * (3 + 7 ) = 2 (3) + 2(7) = 6 +14 = 20

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• 3 * 7 = 7 * 3• 3 * (-7) = (-7)* 3

b) Respuesta directa 2 * (3 + 7 ) = 2 * (10) = 20

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A continuación presentamos ejemplos que ilustran algunos usos elementales de estas propiedades de los números reales al simplificar las expresiones algebraicas.

a) x ( y + 2 ) = xy + x (2) (propiedad distributiva) = xy + 2x

b) 2x + 3x = (2 + 3) x (propiedad distributiva) = 5 x

c) 2 (3x) = (2*3)x (propiedad Asociativa) = 6 x

d) (2x)*(3x) = [2x * 3]* x (propiedad Asociativa) = [3 * 2x]* x (propiedad Conmutativa) = (6x) *x = 6 x ² donde x ² surge del x * x

Este ultimo ejercicio pudo haberse resuelto rápidamente tan solo agrupando términos semejantes: 2 y 3 multiplicados dan 6 y las dos (x) multiplicadas dan X ² .

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Otros ejemplos similares…

e) [5(3ab)]2a = (15 ab) *2a = (15*2) (a*a) b = 30a ²b

b) 2x + (3y + x) = 2x + (x + 3y) (propiedad conmutativa) = (2x + x )+ 3y) (propiedad asociativa) = (2x + 1x )+ 3y = (2 + 1)x + 3y (propiedad distributiva) = 3x + 3y

La propiedad distributiva puede usarse en el caso en el que mas de dos cantidades se sumen dentro de un paréntesis. Esto es,

a ( b + c + d) = ab + ac + ad

Ejemplo… 4( x + 3y + 4z) = 4x + 4 (3)y + 4(4)z (propiedad distributiva) = 4x + (4*3)y + (4*4)z (propiedad asociativa) = 4x + 12y + 16z